DESAIN DIDAKTIS KONSEP LIMIT BERDASARKAN ANALISIS

LEARNING OBSTACLE DAN LEARNING TRAJECTORY

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

Diwani Octaviani Hafsah

11140170000031

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2019

i

ABSTRAK

Diwani Octaviani Hafsah (NIM: 11140170000031). Desain Didaktis Konsep

Limit Berdasarkan Learning Obstacle dan Learning Trajectory. Skripsi

Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2019.

Tujuan penelitian ini adalah mengidentifikasi kesulitan dan alur belajar siswa pada

pembelajaran limit fungsi serta mengatasinya dengan mengembangkan desain didaktis pembelajaran. Penelitian dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas Negeri

7 Kota Tangerang Selatan pada tahun pembelajaran 2018-2019. Penelit ian menggunakan metode Didactical Design Research (DDR) dalam tiga tahap, yaitu analisis prospektif, analisis metapedadidaktik, dan analisis retrospektif. Hasil

analisis prospektif menyatakan bahwa 77,7 % dari 24 siswa mengalami kesulitan belajar. Kesulitan belajar yang ditemui meliputi menemukan makna mendekati

untuk limit, menentukan nilai, membedakan cara penyelesaian limit fungsi dengan bentuk tentu dan bentuk tak tentu . Sedangkan hasil analisis metapedadidaktik ditemui kesulitan dan antisipasi baru. Kesulitan baru tersebut meliputi menentukan

limit kiri-kanan, membedakan fungsi dan limit fungsi, serta menotasikan limit fungsi dari masalah kontekstual. Antisipasi baru tersebut berupa pemberian contoh

dan ilustrasi. Selanjutnya hasil analisis retrospektif menghasilkan desain didaktis revisi, meliputi penambahan petunjuk berkaitan dengan kecepatan, perubahan redaksi pertanyaan, penambahan petunjuk tanda panah di ilustrasi gambar.

Kesimpulan penelitian menunjukkqn bqhwq desain didaktis yang diberikan dapat mengatasi kesulitan siswa pada materi limit fungsi.

Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Desain Didaktis, Learning

Obstacle , Limit Fungsi, Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

ii

ABSTRACT

Diwani Octaviani Hafsah (NIM: 11140170000031). Didactical Design of

Concept Limit Based on Learning Obstacle and Learning Trajectory. Thesis of Mathematics Education at Faculty of Tarbiyah and Teacher Training of State Islamic University Syarif Hidayatullah (UIN) Jakarta, June 2019.

The purpose of this study is to identify the learning obstacle and learning trajectory in the concept of limit function by developing mathematical learning designs. This research was held at SMAN 7 Tangerang Selatan. The research method is

Didactical Design Research (DDR). This method is consists of three stages, namely analysis before learning (prospective analysis), on learning (metapedadactic

analysis), and after learning (retrospective analysis). Based on the results of the pre research, 71 % of 24 students who took the identification of student obstacle testhad epistimological obstcales on the concept of limit function. To overcome the

learning obstacles in the concept of limit function, are needed learning design and learning trajectory that are developed based of student’s learning obstacle,

repersonalization, and recontextualization, so that it results the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which composed the various student activities and predictions of student responses follows with the anticipation, and result the

Generates Student Worksheet.

The results of the study show that the design can be used to overcome student difficulties, it can be seen from the effectiveness of anticipation given to overcome

student difficulties during learning.

Keywords: Didactical Design Research (DDR), Didactic Design, Learning

Obstacle Obstacle, Limit Function, Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi robbil‘alamin, segala puji dan syukur kehadirat Allah Swt.

Tuhan semesta alam yang telah memberikan berbagai macam nikmat khususnya

nikmat kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan

salam semoga selalu tercurah pada junjungan Nabi Muhammad Saw, beserta

keluarga, sahabat dan insya Allah kepada kita selaku umatnya.

Selama penulisan skrispi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun berkat doa, dukungan dan

dorongan serta keikhlasan hati dari berbagai pihak untuk terus memotivasi penulis,

penulis dapat menyelesaikan skiripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Dr. Sururin, M.Ag., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta.

2. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Gusni Satwiawati, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Dr. Kadir, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing I selalu memberikan bimbingan,

motivasi, arahan,dan perhatian proses penulisan skripsi ini. Semoga Bapak

selalu diberkahi Allah SWT

5. Dedek Kustiawati, M.Pd selaku Dosen Pembimbing II yang selalu memberi

semangat, nasihat, serta membimbing dalam penulisan skripsi ini. Semoga ibu

selalu di ridahai Allah SWT

6. Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom selaku Dosen Penasehat Akademik yang selau

menyemangati dalam menjalani perkuliahan selama ini. Semoga Bapak selalu

dilindungi Allah SWT.

7. Seluruh Dosen serta Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif

Hidayatullah akarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan, dan bimbingan

iv

selama masa perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan

kepada penulis mendapat keberkahan dari Allah SWT.

8. Bapak Hamdari selaku Kepala Sekolah SMAN 7 Tangerang Selatan yang telah

mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut.

9. Bapak Rohmat selaku Wakil Kepala Sekolah bidang kesiswaan yang sudah

menerima penulis untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut.

10. Bu Tita selaku guru matematika SMAN 7 Kota Tangerang Selatan yang telah

membimbing dan memberikan masukan selama penelitian.

11. Terisitimewa untuk kedua orangtua penulis, Mamah dan Bapak yang memberi

dukungan, doa, semangat, kasih sayang tanpa hentinya setiap hari, serta

saudara kandung penulis, Aa Doni dan Teteh Dini yang juga memberi

semangat dan motivasi kepada penulis

12. Sahabat-sahabatku Fifi, Em, Kuni, Mae, Ulfah, Tyaz, Novi, Cipa tempat

berkeluh kesah, berbagi curahan hati, semangat, suka maupun duka.

Terimakasih untuk semua waktu dan perhatiannya

13. Sahabat bee class yang menemani masa-masa kuliah, Eka, Anis, Uus, Peni,

Arista, Rifdah dll. Terimakasih telah sabar dalam membimbing, memotivas i,

dan penghibur lara di masa-masa kuliah.

14. Temen-temen angkatan 2014 Pendidikan Matematika yang telah berbagi ilmu

dan pengalaman

15. Teman-teman seperjuangan seminar proposal, Fifi, Cipa, Nining, Em, Mae,

Ticha, Arista, Ai, Uus, Rohima. Semoga diberikan kelancaran untuk semua

urusannya

16. Teman-teman seperjuangan selama penyusunan skripsi, Fifi, Cipa, Em, Ulfah,

Mae, Rohima, dan kawan-kawan lainnya yang selalu menemani setiap

waktunya untuk berskripsi ria.

17. Sahabat yang selalu menemani, Nadia, Mimi, Indri, Fitri, Muty, Amel.

Terimakasih atas doa dan dukungan untuk menyelesaikan skripsi ini.

18. BPH HMJ Pendidikan Matematika 2017, Nanda, Achmad, Novi, Kiki,

Mahmudah serta rekan-rekan dalam organisasi Himpunan Mahasiswa Jurusan

Pendidikan Matematika (HMJ-PMTK) yang telah banyak memberikan

v

pengalaman dan pelajaran sangat berharga dalam kehidupan organisas i

dibangku kuliah.

19. BPH OPTIKA Pendidikan Matematika 2017, Achmad,, Nanda, Eka, Tyaz,

Linda, Pido, Em, Peni, Deni serta teman-teman panitia OPTIKA 2017 yang

sudah memberikan pengalaman luar biasa dalam berorganisasi.

20. Teman -teman angkatan 2012, 2013, 2015, 2016 Jurusan Pendidikan

Matematika yang selalu memberikan semangat dan energi positif kepada

penulis.

Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis

menyadari dalam penulisan skripsi ini masih memilki banyak kekurangan dan

kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak

sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan

manfaat baik kepada penulis maupun pembaca. Aamiin

Jakarta, Juli 2019

Penulis

Diwani Octaviani Hafsah

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...................................................................................................... i

KATA PENGANTAR ..................................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ........................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................Error! Bookmark not defined.

BAB I

A. Latar Belakang ............................................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 7

C. Pembatasan Masalah .................................................................................... 7

D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 7

E. Tujuan Pembelajaran .................................................................................... 8

F. Manfaat Penelitian........................................................................................ 8

BAB III

A. Tempat dan Waktu Pelaksanaan .................................................................. 9

1. Tempat Pelaksanaan ................................................................................. 9

2. Waktu Pelaksanaan................................................................................... 9

3. Subjek Penelitian ...................................................................................... 9

B. Metode Penelitian....................................................................................... 10

C. Instrumen Pengumpulan Data .................................................................... 12

D. Teknik Pengumpulan Data ......................................................................... 12

E. Teknik Analisis Data .................................................................................. 13

BAB V

A. Kesimpulan.....................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 17

vii

DAFTAR TABEL

Table 3.1 Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian............................................ 9

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Persentase Penguasaan Materi UN SMA/MA Tahun 2018/2019

wilayah Banten ................................................................................................... 3

Gambar 3.1 Bagan penelitian desain didaktis............................................... 12

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang wajib diajarkan dan

mempunyai posisi yang sangat penting. Siswa memerlukan matematika untuk

memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.

Dalam memenuhi kebutuhan praktis tersebut, matematika memerlukan ilmu yang

tepat dalam posisinya. Sukardjono dan Ali Hamzah mengatakan bahwa matematika

adalah cara atau metode berpikir dan bernalar, bahasa lambang yang dapat

dipahami oleh semua bangsa berbudaya, seperti pada musik yang penuh dengan

simetri, irama, dan pola yang dapat menghibur, alat bagi pembuat peta arsitek,

navigator luar angkasa, pembuat mesin, dan akuntan.1 Melihat dari definisi tersebut

matematika merupakan cara berpikir seseorang dan bernalar dalam memecahkan

masalah di ilmu pengetahuan lainnya.

Dalam dunia ilmu pengetahuan, pendidikan menjadi tolak ukur perkembangan

kualitas sumber daya manusia. Kualitas sumber daya manusia yang bagus harus

diolah dari pendidikan di sekolah. Pendidikan matematika berarti memberikan

pembelajaran mengenai matematika disekolah. Peserta didik mendapatkan

pembelajaran matematika disekolah mengenai cara berhitung, berpikir logis, dan

bernalar. Dengan menguasai matematika sedari sekolah, maka cara berpikir

manusia dapat terbuka dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari dan

perkembangan teknologi serta ilmu pengetahuan yang lainnya. Cara peserta didik

menguasai matematika harus dengan pembelajaran yang mengajak untuk

berkontribusi langsung dan aktif secara personal dan kelompok.

Pembelajaran matematika di sekolah sudah diatur oleh pemerintah untuk

berpusat kepada peserta didik. Guru dikelas hanya berperan sebagai fasilitator

untuk merangsang peserta didik berkontribusi langsung di kelas. Tidak seperti

biasanya ,guru hanya memberikan penjelasan dikelas lalu contoh soal yang akan

1 Ali Hamzah dan Muhlisraini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

RajaGrafindo Persada, cet. ke 2, 2014), h.48.

2

diikuti siswa dalam pengerjaan soal-soal baru, melainkan menanamkan konsep

suatu materi agar siswa tidak hanya mengikuti melainkan mengembangkan materi

tersebut ke materi lainnya. Penanaman konsep ini yang membuat peserta didik

dapat menemukan konsep dari suatu materi ke mater lainnya dan

mengaplikasikannya pada suatu masalah.

Hal ini sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP (2006)

yang disempurnakan pada kurikulum 2013 menyebutkan bahwa pembelajaran

matematika yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat,

efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah2. Pembelajaran matematika akan

sesuai tujuan apabila diawai oleh pemahaman konsep kepada siswa, agar dapat

mengerjakan segala macam soal sederhana maupun soal tingkat berpikir yang

tinggi dengan pola berpikir yang logis.

Pembelajaran di Sekolah Menengah Atas (SMA) salah satunya adalah limit.

Konsep limit dapat digunakan dalam kebutuhan sehari-hari, misalnya untuk

menyelesaikan perhitungan daerah sebelum pengenalan teorema dasar kalkulus.

Simbol merupakan karakteristik dari matematika demikian juga simbol yang

digunakan untuk mewakili limit. Representasi simbol dari limit dapat menyebabkan

kesalahan dalam pengertiannya, dimana limit berarti proses mendekati objek

tertentu bukan tapat pada objek tertentu3 Adanya kekeliruan pada suatu konsep

mengakibatkan siswa tidak menguasai materi yang sedang dipelajarinya.

Berikut presentase siswa dalam menguasai materi UN untuk wilayah Banten

tahun 2019 yang disajikan pada Gambar 1.1 :

2 Heris Hendriana dan Utari Soemarmo, Penilaian Pembelajaran Matematika , (Bandung: PT

Refika Aditama, 2014), h.7.

3 Abraham Kumsa, Kerstin Petterssonan dan Paul Andrews, Obstacles to students’

understanding of the limit concept , (Stockholm University, Department of Mathematics and

Science education, Stockholm, Sweden), h. 3

3

Gambar 1.1

Persentase Penguasaan Materi UN SMA/MA Tahun 2018/2019 wilayah

Banten

Berdasarkan Gambar 1.1 presentase daya serap siswa khususnya dalam materi

limit fungsi masih rendah, pada provinsi Banten sebesar 23,62 % dan tingkat

nasional sebesar 22,99%.4 Hal ini menunjukkan bahwa daya serap siswa pada

materi limit fungsi belum maksimal.

Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan dengan guru mata pelajaran

matematika di SMAN 7 kota Tangerang Selatan menyatakan bahwa proses

pembelajaran limit hanya memberikan latihan- latihan soal yang terdapat pada

Lembar Kerja Siswa (LKS) dari sekolah. Pengertian dan konsep limit hanya

disampaikan secara singkat dengan lisan. Penyampaian pembelajaran yang dibuat

guru berdasarkan kompetensi dasar dan guru tidak memprediksikan kesulitan yang

akan dihadapi siswa di materi limit fungsi. Hal ini menunjukan pemahaman siswa

perlu ditanamkan diawal pelajaran agar dapat berpikir secara luas untuk

mengerjakan soal-soal yang lebih beragam.

Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) 2000

pengajaran matematika yang efektif membutuhkan pemahaman apa yang siswa

ketahui dan perlu dipelajari, serta memberikan tantangan dan mendukung mereka

untuk mempelajarinya dengan baik.5 Dalam membangun pengajaran yang efektif

diperlukan pengajaran matematika yang baik dengan melibatkan siswa untuk

membangun pemahaman mereka sendiri.

4 Kemdikbud, Rekap Hasil Ujian Nasional (UN) Tingkat Sekolah, diakses pada Juni

2019, (puspendik.kemdikbud.go.id/hasil-un/) 5 NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (NCTM 2000), h. 17

4

Guru perlu menyiapkan persiapan yang matang sebelum melakukan

pengajaran di kelas. Persiapan yang dibuat oleh guru berdasarkan prediksi-prediks i

yang akan terjadi di kelas. Prediksi tersebut dibuat agar siswa tidak mengalami

hambatan dalam belajar sehingga tidak ada kesalahan-kesalahan yang ditemui saat

pembelajaran. Namun dalam kegiatan pembelajaran, perencanaan yang sudah

disusun masih terdapat hambatan (Learning Obstacle) yang muncul pada siswa

maupun pada materi yang disampaikan.

Menurut Brosseau learning obstacle muncul disebabkan oleh tiga faktor, yaitu

ontogenic obstacle (kesiapan mental siswa), didactical obstacle (pengajaran atau

bahan ajar), dan epistemological obstacle (pengetahuan siswa yang terbatas).6

Hambatan yang ditemukan pada siswa didapat dari ketidakpahaman siswa terhadap

materi sebelumnya sehingga saat ada materi yang menggunakan materi sebelumnya

siswa mengalami kesulitan.

Learning obstacle tersebut membuat guru harus mempersiapkan pembelajaran

di kelas secara matang. Persiapan yang harus disiapkan guru adalah bahan ajar yang

membuat siswa mencapai tujuan pembelajarannya dan alur belajar yang baik.

Menurut Clements dan Sarama melihat alur belajar (learning trajectory) sebagai

deskripsi pemikiran anak dan belajar dalam matematika tertentu serta rute dugaan

yang terkait melalui serangkaian tugas instruksional yang dirancang untuk

menimbulkan suatu proses atau tindakan yang ditujukan untuk membuat anak aktif

melalui perkembangan perkembangan tingkat pemikiran, dengan maksud

mendukung anak mencapai tujuan tertentu dalam hal matematis.7 Belajar dan

pembelajaran di kelas harus didukung dengan alur belajar dan dugaan yang akan

muncul agar pembelajaran dikelas menimbulkan perkembangan.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Ahmad Salido, dkk yang

berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal-soal Matematika

Materi Pokok Limit Fungsi Pada Siswa Kelas XI IPA 2 SMA Negeri 5 Kendari”

6 Brousseau.G.Theory of Didactical Situation in Mathematic .(Drodrecht : Kluwer Academic

Publisher.1997, h. 86

7 Phil Daro, Federic A, Tom Corcoran, dkk, Learning Trajectories in Mathematics, (CPRE),

2011.h.19.

5

yang dilaksanakan pada tahun 2014. Hasil penelitian tersebut mengatakan bahwa

kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi adalah belum memahami

tuntas terkait definisi limit fungsi, belum menguasai sifat-sifat dalam materi limit

fungsi, siswa tidak menguasai konsep-konsep prasyarat yang berhubungan dengan

limit fungsi, siswa lebih sering menyingkat proses penyelesaian sehingga keliri

dalam penulisan maupun subtitusi.8

Kedua penelitian yang dilakukan Muchamad Subali dengan judul “Design Of

Learning Materials On Limit Function Based Mathematical Understanding” pada

tahun 2018. Hasil penelitian tersebut mengatakan bahwa siswa tidak dapat

mengaitkan dengan materi sebelumnya, siswa tidak dapat menulis simbol limit

dengan benar, siswa tidap dapat menerapkan teorema limit, siswa tidak dapat

menentukan nilai limit pada suatu titik, siswa tidak dapat menentukan limit fungs i

tak hingga, Menurut Muchamad Subali kesalahan siswa dalam memahami konsep

dapat diminimalkan dengan campur tangan guru berdasarkan situasi yang tepat

dengan cara menggali pemahaman konsep siswa.9 Melihat hasil penelitian yang

telah dipaparkan diatas hambatan belajar yang dialami oleh siswa pada materi limit

disebabkan oleh kurangnya pemahaman siswa pada konsep dasar limit.

Ketiga penelitian yang dilakukan oleh Fitri Solihah di SMA 25 Muhammad iyah

Pamulang pada kelas XI yang berjumlah 34 siswa ditemukan bahwa pada

pembelajaran limit fungsi tetap mengalami siklus untuk mendapatkan pemahaman

materi limit yang lebih baik. Kesulitan yang didapat pada saat siklus pertama yaitu

membuat kesimpulan pengertian limit dengan bahasa sendiri, siswa kesulitan

dalam pengoperasian limit menggunakan operasi pemfaktoran dan perkalian

sekawan.10 Hal ini menunjukkan bahwa pemahaman limit fungsi perlu adanya

proses supaya tujuan pembelajaran dapat tercapai.

8 Ahmad Salido, dkk, Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal-soal Matematika Materi

Pokok Limit Fungsi Pada Siswa Kelas XI IPA 2 SMA Negeri 5 Kendari , Jurnal Penelitian

Pendidikan Matematika Volume 2 No 1, 201 4,h. 12

9 Muchamad Subali, Design Of Learning Materials On Limit Function Based Mathematical

Understanding, (Journal of Mathematics Education). 20118,h. 7

10 Fitri Solihah, Penggunaan Bahan Ajar Berbasis Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa pada Materi Limit Fungsi Siswa SMA , Skripsi

Pendidikan Matematika UIN Jakarta, 2015, h. 105

6

Berdasarkan hasil wawancara beberapa guru di Tangerang Selatan ditemukan

bahwa pemahaman siswa mengenai konsep limit belum maksimal, siswa

mengalami kesulitan pada saat menentukan limit fungsi, siswa mengalami kesulitan

dalam menentukan metode untuk meyelesaikan limit fungsi agar tidak

menghasilkan jawaban 0

0. Hasil wawancara menunjukkan bahwa siswa masih

mengalami kesulitan pada materi limit fungsi, kesulitan yang dialami siswa karena

kurangnya pemahaman siswa mengenai konsep limit.

Hambatan yang dialami siswa pada proses pembelajaran menyebabkan tujuan

pembelajaran tidak tercapai. Faktor yang mempengaruhi dalam meningkatkan

pemahaman konsep siswa adalah kemampuan guru dalam mengembangkan bahan

ajar. Rancangan pembelajaran perlu dibuat sesuai prediksi yang akan mucul dan

diatasi dengan antisipasi yang sesuai prediksi tersebut. Desain Didaktis merupakan

rancangan pembelajaran berupa bahan ajaryang dikembangkan berdasarkan

penelitian analisis kesulitan belajar, mskonsepsi, serta learning obstacle yang

ditemukan sebelum proses pembelajaran dikelas. Desain didaktis ini dirancang

untuk mengurangi atau mengatasi hambatan yang muncul terutama pada

epistemological obstacle (hambatan epistimologis), sehingga pemahaman siswa

terhadap suatu konsep dapat tersampaikan dengan baik dan tidak menemui

hambatan-hambatan .

Desain didaktis yang dikembangkan oleh Didi Suryadi adalah desain didaktis

yang memperhatikan hubungan guru-siswa, siswa-materi, dan guru-mater i.

Tahapan penelitian desain didaktis yaitu : (1) analisis situasi didaktis sebelum

pembelajaran yang wujudnya berupa Disain Didaktis Hipotesis termasuk ADP, (2)

analisis metapedadidaktik, dan (3) analisis retrosfektif yakni analisis yang men

gaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analis is

metapedadidaktik.

Berdasarkan pemaparan diatas penulis tertarik melakukan penelitian berupa

perancangan desain pembelajaran untuk mengatasi hambatan belajar siswa dengan

menganalis learning obstacle dan learning trajectory pada pembelajaran konsep

limit di SMA. Judul penelitian ini adalah“ Desain Didaktis Konsep Limit

Berdasarkan Analisis Learning Obstacle Dan Learning Trajectory”

7

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang sudah dipaparkan diatas, maka dapat

diidentifikasikan masalah dalam penelitian ini sebagai berikut :

1. Siswa kesulitan dalam memahami konsep limit fungsi aljabar

2. Siswa kesulitan menentukan nilai limit fungsi

3. Siswa kesulitan menentukan metode untuk menyelesaikan limit fungsi

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak menimbulkan penafsiran yang

berbeda-beda, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut :

1. Pokok bahasan yang dipilih dalam penelitian ini adalah konsep limit fungs i

aljabar

2. Penyusunan desain didaktis dalam pembelajaran konsep limit fungsi aljabar

berdasarkan analisis learning obstacle dan learning trajectory

3. Learning Obstacle yang akan diidentifikasi dan diminimalisir pada

penelitian ini yaitu hambatan epistimologi

4. Learning Trajectory yang akan dibahas merupakan alur belajar limit fungs i

aljabar

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas maka yang menjadi

rumusan masalah dalam penelitian ini adalah :

1. Bagaimana learning obstacle dan learning trajectory yang terkait dengan

konsep limit fungsi aljabar?

2. Bagaimana desain didaktis konsep limit fungsi aljabar dalam pembelajaran

matematika SMA?

3. Bagaimana respon siswa selama implementasi desain didaktis konsep limit

fungsi aljabar?

4. Bagaimana desain didaktis revisi konsep limit fungsi aljabar?

8

E. Tujuan Pembelajaran

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan di atas, tujuan dari

penelitian ini adalah:

1. Mengidentifikasi learning obstacle dan menganalisis learning trajectory

yang terkait dengan konsep limit fungsi aljabar

2. Menyusun desain didaktis konsep limit fungsi aljabar

3. Menganalisis respon siswa terhadap implementasi desain didaktis konsep

limit

4. Menyusun desain didaktis revisi konsep limit fungsi aljabar

F. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini merupakan kelanjutan dari tujuan penelitian di atas.

Penelitian ini diharapkan mampu memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Bagi siswa, mampu meningkatkan penguasaan konsep limit fungsi aljabar

2. Bagi guru, mampu mengetahui desain didatktis yang cocok untuk

diterapkan di kelas agar dapat memperbaiki dan meningkatkan

pembelajaran siswa khususnya pada konsep limit fungsi aljabar

3. Bagi sekolah, sebagai sumbangan pikiran dalam pemngembangan supaya

menuju arah penyempurnaan dalam pembelajaran matematika di sekolah.

9

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Pelaksanaan

1. Tempat Pelaksanaan

Penelitian ini dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas Negeri (SMA) 7

Tangerang Selatan khususnya pada kelas XI IPA 1 tahun ajaran 2018/2019.

2. Waktu Pelaksanaan

Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2018/2019..

Berikut adalah waktu pelaksanaan kegiatan penelitian yang disajikan pada

table 3.1:

Table 3.1

Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian

Tanggal Kegiatan Penelitian

10 – 17 Januari 2019 Tes identifikasi learning obstacle awal

serta wawancara siswa

25 Februari 2019 Implementasi desain pembelajaran

mendefinisikan limit fungsi aljabar

27 Februari 2019 Implementasi desain pembelajaran

menentukan limit fungsi aljabar di suatu

titik

04 Maret 2019 Implementasi desain pembelajaran

menentukan limit fungsi suatu titik pada

masalah kontekstual

3. Subjek Penelitian

a. Subjek tes learning obstacle, yaitu siswa kelas XII SMA Pembanguna

Jaya yang sebelumnya sudah mempelajari materi limit fungsi di kelas

XI. Dari hasil tes learning obstacle tersebut peneliti memperoleh

hambatan siswa pada materi limit fungsi.

b. Subjek Implementasi Desain didaktis, yaitu siswa kelas XI IPA 1 SMAN

7 Tangerang Selatan dengan jumlah 38 siswa. Subyek akan diberikan

pembelajaran menggunakan desain didaktis konsep limit.

B. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah metode

kualitatif. Metode kualitatif memuat uraian tentang apa yang diselidiki, bagaimana

melakukan penelitian, serta sumbangan- sumbangan apa yang dapat diberikan oleh

peneliti tersebut.11 Penelitian kualitatif bersifat deskriptif yang berarti

mendefinisikan makna atau kejadian yang terjadi serta menunjukkan bukti-

buktinya.

Penelitian kualitatif ini menerapkan desain didaktis (Didactical Design

Research). Didactical design research atau sering disebut juga desain didaktis

merupakan rancangan pembelajaran untuk menciptakan kegiatan pembelajaran

sesuai dengan lintasan belajar yang sesuai sehingga dapat mengurangi hamba tan

belajar yahg muncul dan dirancang sesuai teori yang relevan.

Penelitian Desain Didaktis menurut Suryadi terdiri dari tiga tahapan, yaitu: (1)

analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa Desain

Didaktis Hipotesis termasuk ADP, (2) analisis metapedidaktik, (3) analis is

retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis i

dengan analisis metapedidaktik. 12 Berikut merupakan kegiatan yang dilakukan

dari masing-masing tahap penelitian :

1. Tahap Analisis Situasi Didaktis Sebelum Pembelajaran.

a. Menentukan pokok bahasan dalam matematika yang akan menjadi bahan

dalam penelitian, dalam penelitian ini mengenai pokok bahasan limit.

b. Menganalisis pokok bahasan limit.

11 Mohammad Ali dan Muhammad Asrori, Metodologi & Aplikasi Riset Pendidikan,( Jakarta :

Bumi Aksara, 2014), h. 125 12 Didi Suryadi, Didactical Desain Research (DDR) dalam Pengembangan Pembelajaran

[[Matematika. Makalah disajkan pada seminar Nasionall di Semarang,26 Oktober 2013.

c. Repersonalisasi yaitu tahapan dimana peneliti melakukan analisis buku

paket matematika yang digunakan siswa dan bahan ajar yang digunakan

guru pada materi yang akan diteliti.

d. Rekontektualisasi yaitu peneliti mengumpulkan dan menganalisa konsepsi

siswa mengenai materi ajar yang akan diteliti. Hal ini dilakukan dengan cara

wawancara pada siswa dan observasi untuk mencari tahu cara guru

mengajar di kelas (pengamatan metapedadidaktik) pada materi yang akan

diteliti

e. Mengembangkan instrumen tes, berupa Tes Kemampuan Responden (TKR)

menggunakan rumusan learning obstacles yang dialami siswa berdasar

hasil penelitian yan sudah ada sebelumnya

f. Mengujikan TKR dan melakukan wawancara semi struktur kepada siswa

yang sebelumnya telah memperoleh materi mengenai limit dalam penelit ian

ini yaitu kelas XI IPA

g. Menganalisis hasil TKR dan hasil wawancara untuk mengidentifikas i

learning obstacle

h. Menyusun desain didaktis yang sesuai dengan learning obstacle

i. Membuat prediksi respon siswa yang mungkin muncul pada saat desain

didaktis diimlementasikan dan mempersiapkan antisipasi dari repon yang

muncul

2. Tahap Analisis Metapedidaktis

a. Mengimplementasikan desain didaktis yang telah disusun

b. Menganalisis situasi, respon siswa, dan antisip asi terhadap respon siswa

saat desain diimplementasikan

3. Tahap Analisis Retrosfektif

a. Melakukan revisi terhadap desain didaktis yang disusun berdasarkan respon

siswa

b. Menyusun laporan akhir penelitian

Berikut bagan penelitian desain didaktis yang disajikan pada Gambar 3.1 :

Gambar 3.1

Bagan penelitian desain didaktis

C. Instrumen Pengumpulan Data

Instrument pengumpulan data pada penelitian ini terdiri dari tes dan non tes.

Instrument tes digunakan untuk mengidentifikasi hambatan siswa pada materi limit

fungsi yang berupa soal-soal. Instrument non tes yang digunakan pada penelit ian

ini untuk melengkapi kejadian penting sebagai pelengkap data. Instrument yang

akan dirancang pada pembelajaran adalah dengan menganalisis instrument tes pada

saat sebelum pembelajaran.

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang dilakukan penelitian ini adalah melalui :

a. Tes tulis

Tes tulis dilakukan dengan memberikan instrument berupa 4 soal mengena i

konsep limit fungsi kepada subjek penelitian untuk mengidentifikas i

learning obstacle yang muncul pada konsep limit fungsi.

b. Wawancara

Wawancara dilakukan setelah melaksanakan identifikasi learning obstacle

siswa. Instrumen yang digunakan yaitu lembar wawancara yang berupa

pertanyaan yang diajukan terhadap guru dan siswa untuk menggali hasil dari

learning obstacle konsep limit fungsi.

c. Observasi

Observasi dilakukan penulis secara langsung selama pelaksanaan

implementasi desain didaktis. Instrument yang digunakan yakni lembar

observasi yang di dalamnya terdapat prediksi yang mucul ataupun tidak

beserta antisipasinya yang efektif atau tidak.

d. Dokumentasi

Dokumentasi dilakukan untuk memperoleh data langsung dari tempat

penelitian, buku-buku, dan data lain yang relevan.

E. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian desain didaktis dilakukan tiga tahapan penelitian, yaitu :

1. Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran, yakni analisis hasil TKR

dan hasil wawancara untuk mengidentifikasi learning obstacle konsep limit.

Setelah itu dilakukan penyusunan suatu desain didaktis konsep limit dalam

analisis ini.

2. Analisis metapedadidaktis, yakni analisis situasi dan berbagai respon saat

desain didaktis konsep limit diimplementasikan.

3. Analisis retrosfektif, yakni analisis hasil implemetasi desain didaktis awal

beserta respon – respon siswa yang muncul. Hasil dari analisis retrosfektif

berupa desain didaktis revisi

14

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dari penelitian dan pembahasannya, maka dapat

ditarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Analisis prospektif merupakan analisis sebelum pembelajaran yang terdiri

dari analisis Learning Obstacle, repersonalisasi, dan rekontekstualisasi dan

pengembangan desain didaktis awal.

a. Learning Obstacle yang terdeteksi pada konsep definisi limit, meliputi

kesulitan mendefinisikan limit dari sebuah tabel numerik, mendefinis ikan

limit dari sebuah grafik, dan mendefinisikan limit dari sebuah gambar

ilustrasi, kesulitan mendefinisikan limit dari fungsi yang diberikan.

Sedangkan, Learning Obstacle yang terdeteksi pada saat penentuan limit

fungsi, meliputi kesulitan menentukan nilai limit fungsi dari tabel yang

disajikan, menentukan nilai limit fungsi dari sebuah grafik yang diberikan,

menentukan nilai limit fungsi dengan menggunakan pendekatan kiri dan

pendekatan kanan, dan menotasikan fungsi ke bentuk limit. Sementara,

Learning Obstacle yang terdeteksi pada saat membedakan cara

penyelesaian limit dengan bentuk tentu dan bentuk tak tentu, yaitu kesulitan

mengoperasikan operasi aljabar untuk pemfaktoran, danmengoperas ikan

operasi aljabar untuk perkalian sekawan.

b. Analisis repersonalisasi dan rekontekstualisasi menghasilkan alur belajar

konsep limit fungsi meliputi menemukan definisi limit fungsi dari masalah

kontekstual kemudian siswa mengekplorasi definisi limit untuk

menentukan nilai limit fungsi dan diakhiri penentuan limit fungsi dari

masalah kontekstual.

c. Alur belajar yang dikembangkan menjadi desain didaktis berupa

Hypotetical Learning Trajectory (HLT) berisi situasi didaktis dan

penugasan. Situasi didaktis pertama meliputi pemberian ilustrasi kecepatan

dengan penugasan menuliskan informasi ilustrasi. Situasi didaktis kedua

pemberian tabel numerik dengan penugasan menentukan nilai fungsi untuk

x sekitar 2. Situasi didaktis ketiga pemberian ilustrasi atlet bulu tangkis

dengan penugasan menuliskan informasi ilustrasi, menotasikan ke bentuk

limit kiri dan limit kanan. Situasi didaktis keempat adalah menentukan nila i

limit fungsi dari grafik dengan penugasan titik x = 2, x mendekati 2,dan

menyimpulkan. Situasi didaktis kelima adalah menentukan fungsi dan limit

fungsi dengan penugasan menentukan f(1), limit kiri x mendekati 1, limit

kanan x mendekati 1. Situasi didaktis keenam adalah menentukan limit

fungsi dengan penugasan menentukan limit dengan berbagai cara. Situasi

didaktis ketujuh adalah pemberian masalah kontekstual dengan penugasan

menentukan limit dengan berbagai cara.

2. Hasil analisis metapedadidaktik, diperoleh bahwa desain didaktis yang dibuat

cukup efektif mengatasi kesulitan siswa dalam pembelajaran konsep limit

fungsi. Respon siswa saat implementasi desain didaktis sebagian besar sesuai

dengan prediksi yang telah dibuat. Respon tersebut meilputi definis i,

menotasikan, menentukan nilai limit dengan berbagai cara, dan menentukan

limit fungsi dari masalah kontekstual. Namun pada situasi ketiga, kelima,dan

ketujuh terdapat kesulitan baru dalam menentukan limit kiri-kanan,

membedakan fungsi dan limit fungsi, serta menotasikan limit fungsi dari

masalah kontekstual yang tidak diprediksi peneliti. Selanjutnya antisipasi yang

tidak efektif muncul dalam mengatasi kesulitan menentukan limit fungs i

masalah kontekstual dan solusinya melalui contoh untuk menotasikan fungs i

kedalam bentuk limit fungsi.

3. Analisis Retrospektif menghasilkan desain revisi yang meliputi: penambahan

petunjuk kecepatan kurang dari 40 km/jam dan lebih dari 40 km/jam di ilustras i

gambar pada situasi satu, penambahan tanda panah di grafik pada situasi empat,

penambahan petunjuk untuk x mendekati 2 pada semua fungsi pada situasi

enam. Desain didaktis pembelajaran konsep limit fungsi berhasil memperkecil

habatan belajar pada siswa sekolah menengah atas.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh, penulis emberikan beberapa saran

terkait desain pembelajaran konsep limit fungsi, yaitu :

1. Desain didaktis yang telah disusun dalam penelitian ini dapat dijadikan

sebagai alternatif desain pembelajaran yang dapat digunakan pada kegiatan

pembelajaran limit fungsi.

2. Dalam penyusunan desain didaktis disarankan untuk memperhitungkan

waktu pembelajaran di sekolah.

3. Dalam penyusunan desain didaktis disarankan untuk memperhatikan

kemampuan siswa pada materi prasyarat limit fungsi yaitu materi fungsi.

4. Desain didaktis ini dapat dikembangkan dengan perbaikan dalam proses

penelitian, sehingga memperoleh desain pembelajaran yang lebih baik.

17

DAFTAR PUSTAKA

Ali Mohammad dan Muhammad Asrori. Metodologi & Aplikasi Riset Pendidikan.

(Jakarta: Bumi Aksara). 2014

Ahmad Salido, dkk, Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal-soal

Matematika Materi Pokok Limit Fungsi Pada Siswa Kelas XI IPA 2 SMA

Negeri 5 Kendari, Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika Volume 2 No

1, 201 4

Brousseau.G.Theory of Didactical Situation in Mathematic. (Drodrecht : Kluwer

Academic Publisher.1997

Dale Varberg, Edwin J,Steven E, Kalkulus, (Jakarta : Erlangga, 2008), Edisi

Kesembilan Jilid I,

Daro Phill, Federic A, Tom Corcoran, dkk. Learning Trajectories in

Mathematics.(CPRE).2011.

Eunice Kolitsoe Moru, Epistemological Obstacles in Coming to Understand the

Limit Concept at Undergraduate Level: A Case of the National University

of Lesotho, 2006.

Ernasari Tuti, Desain Didaktis Materi Jenis dan Besar Sudut Berdasarkan Analis is

Learning Obstacle Pada Buku Paket Teks Matematika Kelas III Sekolah

Dasar di Kota Serang, Skripsi UPI. 2016

Fitri Solihah, Penggunaan Bahan Ajar Berbasis Penemuan Terbimbing untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa pada Materi

Limit Fungsi Siswa SMA, Skripsi Pendidikan Matematika UIN Jakarta, 2015

Gravemeijer ,Cobb.Design Research from a Learning Perspective : Educational

Design Research. New York: Routledge. 2006

Hamzah Ali dan Muhlisraini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika. (Jakarta: Raja Grafindo Persada, cet. Ke 2). 2014

Heris Hendriana dan Utari Soemarmo, Penilaian Pembelajaran Matematika,

(Bandung: PT Refika Aditama, 2014).

Jordan Tertia. Misconceptions of the Limit Concept in a Mathematics Course for

Engineering Students. ( University of South). 2005

Karso, dkk. Pendidikan Matematika I.( Tangerang: Universitas Terbuka).2014.

Kumsa Abraham, Kerstin Petterssonan dan Paul Andrews, Obstacles to students’

understanding of the limit concept , (Stockholm University, Department of

Mathematics and Science education, Stockholm, Sweden)

Legowo. Dasar-dasar Kalkulus Penerapannya Dalam Ekonomi Edisi Dua. (

Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia). 1984

Lidnillah Dindin Abdul. Design Research Sebagai Model Penelit ian

Pendidikan.(http://file.upi.edu). 2012

Muchamad Subali, Design Of Learning Materials On Limit Function Based Mathematical

Understanding, (Journal of Mathematics Education). 20118

Mrdja Mirela, dkk, Analysis of students’ mental structures when incorrectly

calculating the limit of functions, Open Mathematical Education Notes Vol.

5, 2015

NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. (NCTM). 2000

Thobroni Muhammad dan Arif Mustofa. Belajar dan Pembelajaran Pengembangan

Wacana dan Praktik Pembelajaran. (Bogor: Ghalia Indonesia. Cet ke-2).

2010

OECD. PISA 2015 Result (Volume I) : Excellence and Equity In Education. ( Paris

OECD). 2016

Siregar , Eveline dan Hartini Nara. Teori Belajar dan Pembelajaraan. Bogor: Ghalia

Indonesia. 2010.

Suratno Tatang. Didaktik dan Didactical Design Research, Monograf Didactical

Design Research. ( Bandung: Rizki Press). 2016

Suryadi Didi, dkk. Model Antisipasi dan Situasi Didaktis dalam

PembelajaranMatematika Kombinatorik Berbasis Pendekatan TIdak

Langsung. (Bandung). 2010

Suryadi, Didi. Didactical Desain Research (DDR) dalam Pengembangan

Pembelajaran Matematika. Makalah disajkan pada seminar Nasionall

pembelajaran MIPA di Semarang,26 Oktober 2013.

Suryadi, Didi. Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang

Teori Belajar dan Teori Didaktik. Makalah Seminar Nasional Pendidikan

Matematika. ( UNP). 2010.

Suyono dan Hartono. Belajar dan Pembelajaran. (Bandung: Remaja Rosdakarya).

2016