Statistik inferensial dan Estimasi

Topik Pembahasan:• Pengertian Statistik Inferensial• Distribusi Sampling• Estimasi Titik• Estimasi Interval• Aplikasi

Statistik inferensial

• Semua cara-cara atau metode yg dipergunakan untuk menggeneralisasi hasil dari suatu sampel menjadi hasil populasi.

Statistik inferensial

• Dapat mengevaluasi informasi yg telah dikumpulkan menjadi pengetahuan baru.

• Dasar stat.inf adalah distribusi sampling• Yg termasuk stat inferensial: estimasi,

uji hipotesis, prediksi

Statistical Methods

StatisticalMethods

DescriptiveStatistics

InferentialStatistics

EstimationHypothesis

Testing

Statistik Inferensial

Statistik Inferensial

Uji hipotesis PrediksiEstimasi

KorelasiChi squareUji beda mean

Estimasi

• Dasarnya adalah ingin mengetahui nilai populasi dari sampel yg telah diambil

• Estimasi= suatu metode untuk memperkirakan nilai populasi (parameter) dengan nilai sampel.

Proses estimasi

Mean, , is unknown

Population Random SampleI am 95%

confident that is between 40 &

60.

Mean X = 50

Ciri Estimator yg baik

1. Tidak bias2. Efisien

3. konsisten

Ciri Estimator Yg baik

Tidak bias: mengandung nilai populasi yg diestimasi

Efisien: dlm rentang yg kecil sudah mengandung nilai populasi

konsisten: berapapun besar sampel akan mengandung nilai populasi

Tidak Bias

x= x

Unbiased Biased

X

P(X)

CA

x C

Efisiensi

x

Sampling Distribution of Median

Sampling Distribution

of Mean

X

P(X)

A

B

Konsistensi

x

Smaller Sample

Size

Larger Sample

Size

X

P(X)

A

B

Proses estimasi

Mean, , is unknown

Population Random SampleI am 95%

confident that is between 40 &

60.

Mean X = 50

Estimasi

Bentuk estimasi:estimasi titik (point estimation)estimasi selang (interval estimation)

Estimasi Titik

Nilai statistik sampel (mean) digunakan sebagai penduga nilai parameter μ diestimasi dengan x

σ diestimasi dengan s

ContohDari suatu penelitian terhadap suatu sampel ibu hamil di kab cianjur dari 210 ibu didapatkan rata-rata Hbnya 7,5 gr%Bila kita menduga kadar hb ibu hamil di Kab Cianjur, berapa estimasi titik dari kadar ibu hamil tsb?

Jawab: 7,5 gr%

Apa kelemahan dari data di atas?

Kelemahannya adalah :

Kita tidak dapat mengetahui berapa kuat kebenaran dugaan kita

Kemungkinan besar dugaan kita akan salah

Bagaimana menghilangkan kelemahan?Dengan estimasi selang (Estimasi interval)

Estimasi IntervalSampel yg diambil dari suatu populasi akan berdistribusi (normal) sekitar mean dan SD=SE (sifat dari distribusi sampling)

Jarak dari batas tertinggi dan terendah ditentukan sebagai confident interval yaitu luas daerah di bawah kurva normaldengan persentase 90%, 95% dan 99%

Estimasi Interval

Confidence IntervalSample Statistic (Point Estimate)

Confidence Limit (Lower)

Confidence Limit (Upper)

A Probability That the Population Parameter Falls Somewhere Within the Interval.

Confident Interval

90% Samples

95% Samples

99% Samples

+1.65x +2.58x

x_

X

+1.96x

-2.58x 1.65x

-1.96x

X = ± Zx

Estimasi IntervalRumus : X-Z1/2α SE < Parameter< X+Z1/2α SE

X = nilai statistikZ = Standar score, ditentukan

oleh confident intervalSE = standar error = σ /VnParameter = nilai populasi yg

diduga

Contoh:Dari suatu sampel random sebanyak 100 org ibu hamil yg diambil di Kab Cianjur didapatkan Hb = 9,5 gr% dan σ = 5 gr%. Dengan confident interval 95%, kadar Hb ibu hamil di Cianjur:

9,5 - (1,96XSE)< Parameter <9,5 + (1,96XSE)9,5 - (1,96X0,5)< Parameter <9,5 +(1,96X0,5)

8,52 < μ < 10,48

Apa artinya???

Estimasi IntervalArtinya:1. Kita yakini 95% bahwa Hb ibu hamil di Cianjur

terletak antara 8,52 gr% sampai 10,48 gr%2. Kalau kita ambil berulang kali sampel (cara

dist.sampling) maka 95% dari mean sampel berada pada nilai 8,52 gr% sampai 10,48%

Penggunaan distribusi “t” (dgn tabel t)

1. n < 30 (jlh sampel)2. σ tidak diketahui

Penggunaan distribusi “t” (dgn tabel t)

Rumus: X-t. SE < Parameter< X+t. SE

Cara: 1. Penentuan derajat kepercayaan pada yg umum yi: 0.10 (90%CI), 0,05 (95% CI), 0,01 (99%CI)

2. Memakai derajat kebebasan Bila n= 20 maka dilihat n-1 = 19

Zt

Student’s t Distribution

0

t (df = 5)

Standard Normal

t (df = 13)Bell-Shaped

Symmetric

‘Fatter’ Tails

Student’s t TableAssume:n = 3df = n - 1 = 2 = .10/2 =.05

Area in Both Tails

df .50 .20 .10

1 1.000 3.078 6.314

2 0.817 1.886 2.920

3 0.765 1.638 2.353

t Values

t02.920

.05.05

Computer Printout

3.700 .159

3.379

4.021

3.706

3.700

.152

.390

3.1

4.2

1.1

.650

-.364 .845

-.130 1.741

Mean

LowerBound

UpperBound

90% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis

MINUTESStatistic Std. Error

Descriptives

Estimasi Proporsi

Proporsi sampel untuk menaksir proporsi terjadinya suatu ciri tertentu dalam populasi

Estimasi proporsi

Misalnya proporsi wanita usia subur dalam suatu wilayah (dinyatakan dlm persentase)

Rumus : σ prop = √ pq/n

Estimasi Proporsi

σ prop (SE)= √pq/n σ prop = standar dev. Populasip = proporsiq=1-pn=sampelRumus estimasi : p-Z1/2α SE < Parameter< p+Z1/2α SE

Rentang interval dipersempit dgn

Memperkecil Confident Interval mis dari 95% menjadi 90%

Memperbesar n

Meningkatkan ketelitian sehingga didapatkan varian sampel yg kecil

Soal:1. Dari suatu penelitian didapatkan pada

95% konfident interval didapatkan kadar kolesterol (125; 165) mg/dl. Berikan penjelasan apa maksud angka di atas

2. Rata-rata BB 49 sampel penelitian PJK adalah 64 kg dan SD= 8,6 kg. Dugalah dengan estimasi titik dan estimasi interval pada 90% CI populasi tsb.

3. . Rata-rata TD diastolik untuk 30 orang sehat didapatkan 73 mmHg dan SD 11,6 mmHg. Hitunglah rata-rata pada 95% CI

Soal:4. Rata-rata TD sistolik 100 orang

sehat didapatkan 110 mmHg dan SD 10 mmHg. Hitunglah rata-rata pada 95%CI

5. Seorang dokter puskesmas ingin menaksir persentasi anak usia < 14 yg telah mendapat imunisasi BCG. Diambil 100 sampel. Diperoleh 60/100 telah imunisasi.Derajat kepercayaan 95%. Berapa taksiran tsb?

Uji Hipotesis

• Topik :• Pengertian hipotesis• Arah Hipotesis• Kesalahan pengambilan keputusan• Kemaknaan (level of significant)• Prosedur Uji hipotesis• Keputusan uji statistik• Jenis uji statistik

Penelitian Analitik

Estimasi ???

Penelitian analitik

Uji Hipotesa ???

Penelitian analitik

Prediksi ???

UJI HIPOTESIS

• Untuk membantu pengambilan keputusan tentang suatu hipotesis yg diajukan

• Untuk menentukan ditolak atau tidak ditolak suatu hubungan

Pengertian

• Hipotesis = hupo dan tesisHupo = lemah/sementara kebenarannyaTesis = pernyataan/teori

Hipotesis = pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya

UJI HIPOTESIS• Contoh :

• Seorang peneliti diminta untuk memutuskan bukti hasil percobaan, apakah vaksin baru lebih baik daripada yg sekarang beredar di pasaran. Untuk menjawab pertanyaan perlu

pengujian hipotesa yg diperoleh kesimpulan scr probabilistik

HIPOTESIS

• Prinsip: melakukan perbandingan antara nilai sampel (data hasil penelitian) dengan nilai hipotesis (nilai populasi)

• Peluang ditentukan dari diterima atau ditolak tgtg perbedaan antara nilai sampel dengan nilai hipotesis

HIPOTESIS

• Kesimpulan:

Menolak hipotesisMenerima hipotesis/gagal menolak hipotesis

Ciri Hipotesis yg Baik

• Hipotesis harus menyatakan hubungan• Harus sesuai dengan fakta• Harus sesuai dengan ilmu• Harus dapat diuji• Harus sederhana dan spesifik• Dapat menerangkan fakta

Jenis hipotesis

• 1. Hipotesis Nol (Ho)

Tidak ada perbedaan sesuatu kejadian antara 2 kelompok/satu variabel dgn variabel lain

Contoh:

• Tidak ada hubungan antara merokok dengan kejadian PJK

• Tidak ada hubungan antara merokok dengan peningkatan asam lambung

• 2.Hipotesis Alternatif (Ha)

Ada perbedaan suatu kejadian antara kedua kelompok/ada hubungan antara satu variabel dengan variabel lain

Contoh:

• Ada hubungan antara merokok dengan kejadian PJK

• Ada hubungan antara merokok dengan peningkatan asam lambung

Arah uji hipotesis

• One tail (satu arah/satu sisi)

• Bila Ha menyatakan ada perbedaan dimana hal yg satu lebih tinggi/rendah dari hal yg lain

Arah uji

• Arah Uji Hipotesis one tail

• Cth: BB bayi dengan ibu yg anemi lebih rendah dari BB bayi pada ibu yg tidak anemi

ARAH UJI HIPOTESIS

• 2. Two Tail (dua sisi/arah)

• Ha yg menyatakan ada perbedaan tanpa melihat apakah hal yg satu lebih tinggi dari hal yg lain.

UJI HIPOTESIS

Two Tail (dua sisi/arah)

t0

.05.05

Contoh:

• 2. Two Tail (dua sisi/arah)

• Cth: ada perbedaan antara pemakaian oral kontrasepsi dengan kejadian kanker payudara

Kesalahan Pengambilan keputusan

1. Kesalahan tipe I (alpa)

Kesalahan menolak Ho padahal Ho benar

Menyimpulkan ada perbedaan pdhal tidak ada perbedaan

Kesalahan Pengambilan keputusan

2. Kesalahan type 2 Kesalahan tidak menolak Ho

padahal Ho salahMenyimpulkan tidak ada

perbedaan pdhal ada perbedaan

Kesalahan pengambilan keputusan

• Keputusan PopulasiHo benar Ho salah

Tdk menolak Ho Benar(1-a) error II

Menolak Ho error type I Benar(1-b)

Bagaimana prosedurnya?

Langkah-langkah pengujian hipotesa

• A. Menetapkan hipotesis• B. Menentukan tingkat kemaknaan• C. Penentuan uji statistik• D. Perhitungan uji statistik• E. Keputusan uji statistik• F. Kesimpulan

Menentukan Hipotesis

• Ho ???• Ho : m1 = m2• Ha ??? Dua arah• Ha : m1 ≠ m2

• Satu arah ?• Ho : m1≠m2• Ha : m1>m2

UJI HIPOTESIS• Menentukan tingkat kemaknaan

• Tingkat kemaknaan (level of significance) merupakan kesalahan tipe I suatu uji yg biasa diberi notasi alpha --- a

UJI HIPOTESIS• Menentukan tingkat kemaknaan

• Aplha (a): menunjukkan besar peluang salah dalam menolak hipotesis nol atau batas toleransi peluang salah dlm menolak Ho

• Alpha (a) yg sering: 10%,5%,1%

UJI HIPOTESIS• Penentuan uji statistik:

Uji beda mean : uji t / uji ZUji beda proporsi : uji Z/uji chi square

• Perhitungan uji statistik Z = (X- m) Z = p1-p2

s/√n √pq/n t = (X- m)

s/√n

UJI HIPOTESIS• Keputusan uji statistik

• Pendekatan Klasik• Bila perhitungan uji statistik lebih besar

dibandingkan dengan nilai tabel (Zhit/t hit > nilai Z/t tabel). Maka Ho ditolak (Ha diterima)

• Bila perhitungan uji statistik lebih kecil dibandingkan dengan nilai tabel (Zhit/t hit < nilai Z/t tabel). Maka Ho gagal ditolak

UJI HIPOTESIS• Keputusan uji statistik

• Pendekatan Probabilistik• Adanya kemajuan komputer• Sering menampilkan nilai p (value)

• Keputusan :• p < nilai alpha --> Ho ditolak• p > nilai alpha -- > Ho gagal ditolak

UJI HIPOTESIS• Contoh:

• Diketahui kadar kolesterol orang dewasa normal 200 gr/dl dengan SD 56 gr/dl. Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar kolesterol 49 orang penderita hipertensi, kadar kolesterol nya: 220 gr/dl Apakah kadar kolesterol penderita hipertensi berbeda dgn kadar kolesterol orang dewasa normal?

UJI HIPOTESISA. Menetapkan hipotesis

• Ho: Tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol normal dan penderita hipertensi

• Ha: ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol normal dan penderita hipertensi

B. Penentuan uji statistik Uji beda satu mean --- Uji Z (tho

diketahui)C. Menentukan tingkat kemaknaan

Tingkat kemaknaan 5%

UJI HIPOTESISD. Perhitungan statistik

Z =(X- m) s/√n

Z = 220 – 200 = 2,5 56/√49

E. Keputusan uji statistik Z tabel (alpha 5% kepercayaan 95%) maka Z = 1,96

Z hitung = 2,5 ----Z hit> Z tabelHo ditolak

UJI HIPOTESISF. Kesimpulan

Ada perbedaan antara kadar kolesterol org dewasa normal dengan penderita hipertensi (pada tingkat kemaknaan 5%)

UJI HIPOTESISSoal:

1. Semacam obat anti gemuk dinyatakan 80% dapat mengurangi BB sebanyak 5 kg selama satu bulan. Untuk membuktikan dilakukan percobaan pada 100 orang gemuk dan ternyata 78 orang dapat memperoleh efek sesuai pernyataan diatas . Apakah pernyataan tsb dpt dipercaya?

UJI HIPOTESISSoal:

2.Bagian penyediaan obat di RS memesan kapsul Tetrasiklin dlm jumlah besar. Diperoleh informasi isi kapsul 250 mg dengan varian 4 mg. Petugas ingin menguji apakah benar isi kapsul sesuai dgn informasi. Diambil sampel 150 kapsul, diperoleh rata-rata 245 mg. Bantu petugas utk membuktikan kebenaran isi kapsul dgn alpha 5%