cover harahap
DESCRIPTION
itgjTRANSCRIPT
-
PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER STOKES DALAM BENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK
GERAK FLUIDA LAMINER
SKRIPSI
RAHMAYANTI HARAHAP
070801001
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENEGTAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
-
PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER STOKES DALAM BENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK
GERAK FLUIDA LAMINER
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RAHMAYANTI HARAHAP
070801001
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENEGTAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
-
PERSETUJUAN
Judul :PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER STOKES DALAM BENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK GERAK FLUIDA LAMINER
Kategori : SKRIPSI
Nama : RAHMAYANTI HARAHAP
Nomor Induk Mahasiswa : 070801001
Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA
Departemen : FISIKA
Fakultas :MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, 09 Agustus 2011
Diketahui Pembimbing ,
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua,
Dr.Marhaposan Situmorang Drs. Milangi Ginting, MS
NIP:195510301980031003 NIP. 194708231981021001
Universitas Sumatera Utara
-
PERNYATAAN
PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER STOKES DALAM BENTUK
PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK GERAK FLUIDA LAMINER
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 09 Agustus 2011
RAHMAYANTI HARAHAP
070801001
Universitas Sumatera Utara
-
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang Maha Pemurah
dan Maha Penyayang, karena berkat limpah rahmat dan karunia-Nya, tugas akhir
yang berjudul : Penurunan Persamaan Navier Stokes Dalam Bentuk Persamaan
Diferensial Untuk Gerak Fluida Laminer dapat diselesaikan tepat pada waktunya.
Sholawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan pada nabi kita Muhammad SAW
yang telah menuntun kita untuk senantiasa dapat memaknai hidup ini dengan penuh
arti.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada pihak-pihak yang telah banyak
membantu serta mendukung saya dalam menyelesaikan skripsi ini, Untuk itulah patut
kiranya apabila penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Drs.Milangi Ginting.Ms, selaku dosen pembimbing yang bersedia
meluangkan waktunya untuk membimbing penulis.
2. Bapak Prof. Drs. M. Syukur, Ms selaku dosen wali penulis.
3. Bapak Dr Marhaposan Situmorang selaku ketua departemen Fisika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
4. Ibu Dra Yustinon Ms, Selaku sekretaris departemen Fisika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
5. Seluruh staf dosen departemen Fisika fakultas matematika dan Ilmu
pengetahuan alam Universitas Sumatera Utara.
6. Dekan dan pembantu dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara, seluruh pegawai dilingkungan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
7. Ibunda tercinta (Syahrina Siregar) yang telah melahirkan aku kedunia ini, yang
merawat, memberikan kasih sayang, cinta yang tak terbatas, yang selalu
menuntunku, mendoakanku agar menjadi orang yang berhasil dan berguna
bagi semua orang.
8. Ayahanda tersayang ( Zainal Harahap) yang tiada pernah henti memberikan
kasih sayang,nasehat, perhatian,dorongan, serta doa yang tiada pernah putus
mengiringi langkahku.
Universitas Sumatera Utara
-
9. Keluarga besarku terutama abangku (Erwin Harahap ) dan adikku (Irma, Rudi,
Delima) engkau bagian dari hidupku, kebersamaan dan kasih sayang kita akan
selalu ada sampai ajal memisahkan kita.
10. Sahabatku (Juli Harni, Eva Suraya, Rusdalena,Juriah,Ismatul Husna, Siska
Futri Nst, Suci Rahmadani, Irhan Hanim, Fitri Susanti, Delovita Ginting, Julia
Fadilla,Mila, Saima dan my Fatner.) yang selalu menemaniku, membantuku,
memberi motivasi bagiku dan selalu menghiburku baik suka maupun duka.
11. Teman-temanku angkatan 07 yang selalu memberi semangat,dorongan, dan
dukungan untuk-ku sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan.
12. Someone who inside my heart ( K. Siregar ). Terimakasih telah memberiku
makna sebuah kejujuran, kesabaran, serta kepercayaan.
13. Seluruh rekan-rekan mahasiswa fisika dan seluruh teman-teman di fakultas
matematika dan ilmu pengetahuan alam Universitas Sumatera Utara. Semoga
Allah SWT akan membalasnya.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tugas akhir ini belum sempurna.
Oleh karena itu segala kritik dan saran yang bersifat membangun untuk
kesempurnaan tugas akhir ini, dari siapa pun datangnya, penulis akan
menerima masukan dan saran dari pembaca agar tugas akhir ini dapat
bermanfaat bagi kita semua.
Universitas Sumatera Utara
-
ABSTRAK
Umumnya Persamaan Navier-Stokes serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal dan gaya viskos tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes menjelaskan keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Gaya-gaya yang bekerja pada suatu fluida adalah gaya-gaya benda ( body forces) dan gaya-gaya permukaan (surface forces). Untuk menyelesaikan penurunan persamaan Navier Stokes, maka diselesaikan dengan cara Analitik atau Teori, dengan mensubtitusi tegangan normal dan tegangan geser pada gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida maka akan diperoleh keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida, dan kemudian disubtitusi ke persamaan kontinutas dan viskositas kinematik sehingga diperoleh persamaan kekekalan momentum yang dikenal dengan persamaan Navier Stokes. Persamaan ini berlaku untuk fluida dengan viskositas tidak sama dengan nol.
Universitas Sumatera Utara
-
DECREASE IN THE NAVIER STOKES EQUESTION IN THE FORM OF DIFFERENTIAL EQUATION FOR LAMINER FLUID MOTION
ABSTRACT
Generally set of Navier-Stokes equations describing the motion of a fluid such as liquids and gases. This equation states that the change in momentum of fluid particles depends on the strength of internal and external pressure viscous forces acting on the fluid. Therefore, the Navier-Stokes equations describe the balance of forces acting on fluid. The forces acting on the fluid style of the object (body strength) and surface forces (surface forces). To solve the Navier Stokes decline, then solved by the Analytic or theory, with substituted for the normal stress and shear stress on the forces acting on the fluid element will be obtained by balancing the forces acting on the fluid element, and then substituted into the continuity equation and kinematic viscosity for gain momentum conservation equation, known as the Navier Stokes equations. The equation is applicable for fluid with a viscosity is not equal to zero.
Universitas Sumatera Utara
-
DAFTAR ISI
Persetujuan ....................................................................................................... ii
Pernyataan ....................................................................................................... iii
Abstrak ....................................................................................................... vi
Abstract ....................................................................................................... vii
Daftar Isi ....................................................................................................... viii
Daftar Gambar ................................................................................................. x
Daftar Simbol................................................................................................... xi
BAB I Pendahuluan
1.1. Latar belakang masalah ................................................................... 1
1.2. Batasan Masalah.............................................................................. 2
1.3. Rumusan masalah............................................................................ 2
1.4. Tujuan Penelitian............................................................................. 3
1.5. Manfaat Penelitian........................................................................... 3
1.6. Sistematika Penelitian ..................................................................... 4
BAB II Tinjauan Pustaka
2.1. Dinamika fluida ............................................................................... 5
2.2. Persamaan persamaan diferensial aliran fluida ............................... 6
2.2.1. Persamaan Navier Stokes...................................................... 7
2.2.1.1. Penyelesaian Persamaan Navier Stokes................... 13
2.2.2. Persamaan Kontinuitas......................................................... 16
2.2.2.1. Bentuk diferensial persamaan kontinuitas............... 19
2.2.3. Persamaan gerak .................................................................. 20
2.2.4. Persamaan gerak untuk fluida viskos.................................... 22
2.3. Tekanan Fluida................................................................................... 28
Universitas Sumatera Utara
-
BAB III Metode Penelitian
3.1. Rancangan penelitian ...................................................................... 30
3.2. Teknik analisis data ......................................................................... 30
3.3. Diagram alir penelitian .................................................................... 32
BAB IV Hasil dan Pembahasan
4.1. Persamaan navier stokes.................................................................. 33
BAB V Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan...................................................................................... 40
5.2. Saran................................................................................................ 41
Daftar Pustaka
Lampiran I
Lampiran II
Lampiran III
Lampiran IV
Lampiran V
Universitas Sumatera Utara
-
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar
Gambar 2.1. Tegangan normal dan tegangan geser pada elemen fluida
berviskositas 8
Gambar 2.2. Fluida mengalir pada suatu bagian pipa dengan aliran
tunak.. 16
Gambar 2.3. Aliran Laminer....................................................... 26
Gambar 2.4. Aliran Turbulen.... 27
Universitas Sumatera Utara
-
DAFTAR SIMBOL
v kecepatan (rata-rata) fluida yang mengalir (m/s) D adalah diameter dalam pipa (m) adalah masa jenis fluida (kg/m3) adalah viskositas dinamik fluida (kg/m.s) atau (N. det/ m2) adalah tegangan normal. adalah tegangan tangensial (tegangan geser).
dtd adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari
material)
P adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel fluida.
Q = debit
A = luas penampang
g = satuan berat cairan ( N/m3) h2 h2 = perbedaan ketinggian (m) p2 p1 = perbedaan tekanan (Pascal)
Universitas Sumatera Utara