Contoh Soal Metode Numerik1. Hampiri fungsi dengan polinom interpolasi derajat tiga di dalam selang . Gunakan empat titik, = 0.0, = 0.4, = 0.8, dan = 1.2. Perkirakan nilai , dan bandingkan dengan nilai sejatinya.0.00.40.81.2

1.0000000.9210610.6967070.362358

Penyelesaian:

Polinom Lagrange derajat 3 yang menginterpolasi keempat titik di tabel adalah

Untuk mengurangi galat akibat pembulatan, polinom ini tidak perlu disederhanakan lebih jauh. Kurva dan diperlihatkan pada Gambar 5.6

Gambar 5.6 Grafik fungsi dan Dengan menggunakan polinom interpolasi itu kita dapat menaksir nilai fungsi di sebagai berikut:

Sebagai perbandingan, nilai sejatinya adalah= 0.877583

2. Dari fungsi , diberikan tiga buah titik data dalam bentuk table:

Tentukan dengan polinom Lagrange derajat 2. Gunakan 5 angka bena.

146

1.57091.57271.5751

Penyelesaian:

Polinom derajat 2 (perlu tiga buah titik)

Jadi,

= 1.5723

3. Selesaikan untuk kecepatan 45 mil/jam dengan interpolasi Lagrange derajat tiga.

Kecepatan (mil/jam)40506070

Jarak henti (feet)6590111148

Penyelesaian:

4. Hitunglah nilai menggunakan interpolasi lagrange ordo 1 dan 2, jika diketahui tiga titik data.

Penyelesaian:

Untuk ordo pertama dapat dicari dengan menggunakan pendekatan

Dengan cara yang sama untuk ordo 2

x

y

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0