contoh soal beam-column
TRANSCRIPT
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
1
CONTOH SOAL BEAM-COLUMN
1. Diketahui balok portal tak bergoyang WF 250.125.6.9, memikul beban merata
q = 250 kg/m’. Mutu baja BJ44. Hasil perhitungan gaya-gaya dalam struktur
seperti tergambar. Kontrol kekuatan dan kekakuan balok portal.
PENYELESAIAN :
1. Sifat-Sifat Penampang WF 250.125.6.9
- h = 250 mm - b = 125 mm - tf = 9 mm - tw = 6 mm - A = 37,66 cm2 - qs = 29,60 kg/m’ - Ix = 4050 cm4 - Iy = 294 cm4 - Wx = 324 cm3 - Wy = 47 cm3 - ix = 10,4 cm - iy = 2,79 cm
2. Kontrol Penampang dan σσσσKip
Direncanakan di tengah balok di pasang 2 buah lateral bracing, sehingga :
L’ = 800/3 = 267 cm
h/tw = 41,67 < 75
L’/h = 10,68 > 1,25 b / tf = 17,95
ωy. σtek.max ≤ σijin
3554
198
M = kg-m
L = 8 m D = kg N = kg
861
1672
1852
2023
h tw
b
tf
Penampang berubah bentuk (BB)
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
2
- Perhitungan luas daerah tertekan A’
A’ = 12,5 x 0,9 + 3,867 x 0,6 = 13,56 cm2
- Perhitungan faktor tekuk ω
λ = 267 / 3,29 = 81,0 diperoleh, ω = 1,751
Diasumsi σσσσKip ≥ . σtek.max, sehingga :
ω . σσσσKip ≤ . σijin atau σkip = σijin / ω = 1867/1,751 = 1066,25 kg/cm2
3. Kelangsingan λλλλx, λλλλy, ββββx
Lkx = L = 800 cm → dianggap sendi-sendi
7710,4
800
i
Lλ
x
kxx === diperoleh ωx = 1,67
962,79
267
i
Lλ
y
kyy === diperoleh ωy = 2,138
ωmax = ωy = 2,138
0,62βdiambil,OK0,40,62(-3554)
(-198)0,40,6
0,4M
M0,40,6β
x
x2
1xx
=→>=+=
≥+=
cm3,29A'
I.1/2i y
y ==
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
3
4. Factor Momen dan Momen Max. Lapangan
- Akibat Tegangan Normal
016,11n
n
081,650232
3496x37,66
N
A.n EX
=−
===
x
x
x
σ
- Akibat Tegangan σσσσKip
ok1,0118,1θ
1,0}
(-3554)
(-198)38{25,0661
)1867(5
1,0)
M
M38(σ
σ5θ
x2
x1kip
_
_
→≥=
≥−
=
≥−
=
- Momen Max. Lapangan Akibat Gaya Lintang
qtot = 250 + 29,6 = 279,60 kg/m’
MDx = 1/8 . qtot . L2 = 1/8 . 279,60 . 82 = 2236,80 kg-m
MDx = 2236,80 kg-m < 2 Mx2, maka MDx = 0 (tidak diperhitungkan)
5. Kontrol Tegangan
a.
okkg/cm1867kg/cm885,12
kg/cm1867)324
010.3554x0,62((1,016).(1,118)
37,66
20232,138
σW
MM.β
1n
nθ
A
Nω
22
2
2
_
x
DXx2x
x
xmax
→<=
≤+
+=
≤+
−+
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
4
b.
6. Kontrol Kekakuan
OKcm3,2cm0,72
250
800f
(4050))10(2,1.
(800))(2,79
185
1
250
Lf
I.E
L.q
185
1f
ijin6
4
ijinx
4tot
max
→≤=
=≤=
=≤=
Simpulan : Profil WF 250.125.6.9 dapat digunakan
okkg/cm1867kg/cm,592761
kg/cm1867)324
010.3554(.(1,118)
37,66
2022
σW
MM.β.θ
A
N
22
2
2
_
x
DXx2x
→<=
≤+
+=
≤+
+
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
5
2. Diketahui kolom portal tak bergoyang WF 300.200.8.12, memikul beban merata
q = 260 kg/m’. Mutu baja BJ37. GA = 1 dan GB = 10,5 Hasil perhitungan gaya-
gaya dalam struktur seperti tergambar. Kontrol kekuatan balok-kolom portal.
PENYELESAIAN :
1. Sifat-Sifat Penampang WF 300.200.8.12
- A = 72,38 cm2 - qs = 56,80 kg/m’ - Ix = 11300 cm4 - Iy = 1600 cm4 - Wx = 771 cm3 - Wy = 160 cm3 - ix = 12,5 cm - iy = 4,71 cm
2. Perhitungan Panjang Tekuk (L k)
Direncanakan di tengah balok di pasang 2 buah lateral bracing, sehingga :
GA = 1,0
GB = 10,5
Dari nomogram diperoleh, k = 0,86 (portal tdk bergoyang), sehingga :
M = kg-m D = kg N = kg
867
1379 2357
1255
6974
2013
6 m
M
M
D
N
N
D
h tw
b
tf
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
6
Lkx = k . L = 0,86 . 600 = 5,16 m
Lky = L = 600 = 5,16 m (tanpa sokongan lateral)
3. Kontrol Penampang dan σσσσKip
h/tw = 37,50 < 75
L’/h = 20 > 1,25 b / tf = 20,85
maka, ωy. σtek.max ≤ σijin
- Perhitungan luas daerah tertekan A’
A’ = (20 x 1,2) + (4,6 x 0,8) = 27,68 cm2
- Perhitungan faktor tekuk ω
λ = 600 / 5,37 = 111,73 ≈ 112 diperoleh, ω = 2,208
Diasumsi σσσσKip ≥ . σtek.max, sehingga :
ω . σσσσKip ≤ . σijin atau σkip = σijin / ω = 1600/2,208 = 724,64 kg/cm2
4. Kelangsingan λλλλx, λλλλy, ββββx
28,1412,5
516
i
Lλ
x
kxx === diperoleh ωx = 1,155
39,1274,71
600
i
Lλ
y
kyy === diperoleh ωy = 3,133
ωmax = ωy = 3,133
cm,375A'
I.1/2i yy ==
Penampang berubah bentuk (BB)
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
7
0,60βdipakai,OK0,40,48(-6974)
(2013)0,40,6
0,6M
M0,40,6β
x
x2
1xx
=→<=+=
≥+=
5. Factor Momen dan Momen Max. Lapangan
- Akibat Tegangan Normal
003,11n
n
30,3733572
)12156(x72,38
N
A.n EX
=−
===
x
x
x
σ
- Akibat Tegangan σσσσKip
ok1,025,1θ
1,0}
(-6974)
(2013)38{64,724
)1600(5
1,0)
M
M38(σ
σ5θ
x2
x1kip
_
_
→≥=
≥−
=
≥−
=
- Momen Max. Lapangan Akibat Gaya Lintang
qtot = 260 + 56,8 = 316,80 kg/m’
MDx = 1/8 . qtot . L2 = 1/8 . 316,80 . 62 = 1425,6 kg-m
MDx = 1425 kg-m < 2 Mx2, maka MDx = 0 (tidak diperhitungkan)
mk-DSBG/awi/copyright-pnup/2011
8
6. Kontrol Tegangan
a.
b.
Simpulan : Profil WF 300.200.8.12 dapat digunakan
okkg/cm1600kg/cm,46782
kg/cm1600)771
010.4976x0,60((1,003).(1,25)
72,38
2357,1333
σW
MM.β
1n
nθ
A
Nω
22
2
2
_
x
DXx2x
x
xmax
→<=
≤+
+=
≤+
−+
okkg/cm16007kg/cm63,2311
kg/cm1600)771
010.9746(.(1,25)
72,38
2357
σW
MM.β.θ
A
N
22
2
2
_
x
DXx2x
→<=
≤+
+=
≤+
+