Contoh Soal 1Cari anti turunan yang umum dari f(x) = (8x 7)Penyelesaian : (8x 7) dx = 8x dx - 7 dx= 8 x dx 7 1 dx= 8 ( x2/2 + C1 ) - 7 ( x + C2 )= 4x2 - 7x + ( 8C1 - 7C2 )= 4x2 - 7x + CContoh soal 2Cari (3x2 + 2x ) dx !Penyeles

Contoh Soal 1Cari anti turunan yang umum dari f(x) = (8x 7)Penyelesaian : (8x 7) dx = 8x dx - 7 dx= 8 x dx 7 1 dx= 8 ( x2/2 + C1 ) - 7 ( x + C2 )= 4x2 - 7x + ( 8C1 - 7C2 )= 4x2 - 7x + CContoh soal 2Cari (3x2 + 2x ) dx !Penyelesaian:Berdasarkan Teorema C (3x2 + 2x ) dx = 3x2 dx + 2x dx (3x2 + 2x ) dx = 3 x2 dx + 2 x dx (3x2 + 2x ) dx = 3(x3/3 + C1) + 2(x2/2 + C2) (3x2 + 2x ) dx = 3x3 + x2 + (3C1 + 2C2) (3x2 + 2x ) dx = 3x3 + x2 + C

Contoh soal 3 , berdasar teorema DCari anti turunan (4x2 8x)2(8x 8) dxPenyelesaian Andaikan u = 4x2 8x maka du = (8x 8) (4x2 8x)2(4x 8) dx = u2 du= 1/3 u3 + C= 1/3(x2 - 4x)3PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

Dalam pasal sebelumnya, ditulis f(x) dx = F (x) + Cdan ini benar asalkan F(x) = f(x). Dalam bahasa diferensial F(x) = f(x) setara dengan dF(x) = f(x) dxApakah suatu persamaan diferensial itu?Metode 1 Bilamana persamaan berbentuk dy/dx = g(x), kita amati bahwa y harus berupa suatu anti turunan dari g(x), yakni y = g(x) dx. Contoh: y = 2x dx = x2 + C.Metode 2 Pikirkan dy/dx sebagai suatu hasil bagi dua diferensial. Bilamana kedua ruas dari dy/dx = 2x dikalikan dengan dx, diperolehdy = 2x dxselanjutnya kedua ruas diintegralkan dan disederhanakan. dy = 2x dxy + C1 = x2 + C2y = x2 + C2 C1y = x2 + CMasalah GerakIngat bahwa jika s(t), v(t) dan a(t) masing-masing menyatakan posisi, kecepatan, dan percepatan, pada saat t dari suatu benda yang bergerak sepanjang suatu garis koordinat, makav(t) = s(t) = ds/dta(t) = v(t) = dv/dt = d2s/dt2CONTOH SOAL Selesaikan persamaan diferensial dy/dx = (2x + 8x2) / y2Kemudian cari penyelesaian bilamana x = 0 dan y = 2.Penyelesaian:y2 dy = (2x + 8x2) dxjadi, y2 dy = (2x + 8x2) dx1/3 y3 + C1 = 2x2/2 + 8/3 x3 + C2y3 = 3x2+ 8 x3 + (3C2 3C1)y3 = 3x2 + 8 x3 + Cy = 3(3x2+ 8 x3 + C)syarat x = 0, y = 42= 3C8 = CJadiy = 33x2+ 8 x3 + 8kemudian untuk pengecekan :dy/dx = 1/3 (3x2 + 8 x3 + 8 )-2/3 (3x + 24x2)= (x + 8x2) / (3x2/2 + 8 x3 + 8)2/3pada ruas kanan diperoleh(x + 8x2) / (y2) = (x + 8x2) / (3x2 + 8 x3 + 8 )2/3