MENENTUKAN TINGKA T KEMIRINGAN KURV A (SKEWNESS) DENGAN METODE RATA-RATA POLAR

Andi Supangat1

Fakultas Bisnis dan Manajemen Universitas Widyatama - Bandung E-mail andiswidyatamaacid

Abstrak Skewness adalah merupakan besaran (ukuran) untuk menentukan tingkat kemiringan kurva Penentuan kecenderungan kemiringannya selama ini ditetapkan berdasarkan metode dari Pearson dan Bowley Pearson dengan metode pendekatan nilai rata-rata hitung nilai modus nilai median serta moment matematisnya menyatakan bahwa kurva berkecenderungan condong (miring) ke kiri (positif) jika nilai skewnessnya gt 0 apabila nilai skewnessnya =0 maka kurva dikatakan berkecenderungan normal dan apabila nilai skewness lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong ke kanan (Negatif) Sedangkan Bowley dengan melakukan pendekatan nilai kuartilnya menyatakan bahwa suatu kurva dikatakan cenderung condong ke kiri (positif) jika nilai skewnessnya normal dan atau cenderung condong ke kanan (negatif) ditetapkan jika nilai skewness = plusmn 01 sedangkan jika nilai skevrnessnya = plusmn 03 maka kecenderungan ccondongnya sangat berarti

Formulasi baru guna menentukan kemiringan kurva yang ditetapkan oleh Andi Supangat ini didasarkan pada konsep pendekatan rata-rata polar dan deviasi polar Adapun formulasi

dimaksud dinyatakan dalam bentuk (model) Sk= [ ~ J dimana Sk Kemiringan Kurva Sp

Selisih paruh Interval dengan rata-rata polarnya dan D Deviasi polar Kriteria penentuan p

kemiringan kurva jika Kemiringan Kurva (K) gt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong

ke Kanan (negatif) jika Sk = 0 maka kurva dikatakan normal dan jika Sk lt 0 maka kurva

dikatakan cenderung condong ke kiri (positif) Dari hasil pengamatan yang telah dilakukan yaitu dengan cara membuat simulasi data formula tersebut layak untuk dijadikan sebagai formula baru dalam menentukan kemiringan kurva

Kata Kunci kemiringan kurva rata-rata polar deviasi polar

1 PENDAHULUAN

Skewness adalah merupakan besaran (ukuran) untuk menentukan tingkat kemiringan kurva Kurva yang terbentuk dari penghalusan poJigon frekuensi penentuan kecenderungan kemiringannya selama ini ditetapkan berdasarkan metode dari Pearson dan Bowley Pearson dengan metode pendekatan nilai rata-rata hitung nilai modus nilai median serta menggunakan model moment matematis menyatakan bahwa kurva berkecenderungan condong (miring) kekiri (positif) jika nilai skewnessnya gt 0 apabila nilai skewnessnya = 0 maka kurva dikatakan berkecenderungan normal dan apabila nilai skeT1ess lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong ke kanan (negatif) Sedangkan Bowley dengan melakukan pendekatan nilai kuartilnya menyatakan bahwa suatu kurva dikatakan cenderung condong kekiri (Positif) jika nilai skewnessnya normal dan atau cenderung condong kekanan (negatif) ditetapkan jika nilai skewness = plusmn 01 sedangkan jika nilai skewnessnya = plusmn 03 maka kecenderungan ccndongnya sangat berarti pada konsep penentuan nilai skewness oleh Andi Supangat dengan menggunakan metode selisih modus menyatakan bahwa jika Sk gt0 maka kurva cenderung condong ke kanan

1 Anto Dayan Pengantar Metode Statistika I LPiES Jakarta hlmn 207

95

(negatif) jika Sk = 0 maka kurva cendenmg nonnal dan jika Sk lt degmaka kurva cendenmg condong kekiri (posi tif) 2

Berdasarkan hasil pengamatan penentuan ukuran keterpusatan data dan tingkat penyimpangannya yang dikatakan sebagai rata-rata polar dan deviasi polar penulis mencoba untuk merangkurnkan hasil temuan dirnaksud guna menetapkan fonnulasi baru dalarn menentukan tingkat kemiringan kurva selain dengan metode terdahulu Pada penentuan nilai skewness dengan metode rata-rata polar ini pada dasamya lllenentukan besaran kemiringan kurva berdasarbn hasil pengilitungan rata-Paruh Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polamya

Dari hasil pengamatan yang telah dilakukan yaitu dengan cara membuat simulasi data yang tersusun dalarn model-model daftar distribusi frekuensi pada akhimya dapat ditetapkan fonnulasi baru dengan metode rata-rata polar dengan kriteria jika Kemiringan Kurva () gt 0

maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan (negatif) jika Sk = 0 maka kurva dikatakan

nonnal dan jika lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong kekiri (positif)

2 MODEL SKEWNESS

Berikut disajikan model-model untuk menghitung dan menentukan nilai skewness menu rut Pearson dan Bowley 3

1 Pearson

X -Mo 3(X - Me) a Model I Sk = 0 3 =--- atau Sk = 0 3 =

S S Sk Skewness

X Rata-rata Mo Modus Me Median S Sirnpangan baku

b Model II (Moment Matematis)5 - 3

SK = 0) = Ifi(X - Xl 3ns

2 Bowley6

Sk- (0) +OJ-(02 +0 1) 0 3 -0 1

- (0 3 + O2) + (0 2 + 0 1) 0 3 + 20 2 + 0 1

Condong KIn (POSI1rf) Condong Kanan (Neurogatrf)

2 Anto Dayan opcit hlmn 203 ) Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dan Bisnis Pustaka bandung 2005 hlmn 122

4 lbid S Ibid 6 Ibid

96

Gambar 1

3 EKSISTENSI FORMULASI TERDAHULU

Seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa pad a dasarnya gambaran kemiringan kurva dan atau kenonnalan suatu kurva konsep penentu utamanya adalah Bagaimana sekumpulan data tersebar (terdistribusi) pada interval - interval kelas yang diimplementasikan dalam frekuensnya

Sejauh ini konsep penanganan bentuk kemiringan kurva dilandasi oleh ukuran keterpusatan data dan ukuran letak data Namun demikian pada gilirannya hal tersebut dihadapkan pada berbagai kendala untuk mendapatkan kepastian secara nyata karena sering dihadapkan pada kondisishykondisi yang inkonsistensi antara hasil perhitungan dan kenyataannya

Secara khsusus penulis mencoba menelaah fonnulasi skewness yang disampaikan oleh Pearson baik dilihat dari fonnulasi dengan pendekatan Modus Median maupun dengan menggunakan model Moment Matematis seperti

X-Mo Formulasi -I Sk =oJ =--shy

S

3(X M) I F- (X X)3Formulasi - 2 Sk = - e dan Fonnulasi - 3 Sk = I I

3S ns Ukuran kemiringan kurva (skewness) pada pnnslpnya didasarkan pada konsep

hubungan pemusatan data antara niJai rata-rata hitung modus dan mediannya (X Mo dan Me )

jika nilai X = Mo = Me maka kecenderungan kurvanya akan terbentuk simetris (normal)

Namun demikian apabila nilai-nilai Xto Moto Me maka ada 2 (dua) kemungkinan yang dapat terjadi pada kemiringan kurvanya yaitu bisa condong kekiri (positif) atau bisa juga condong kekanQn (negQrif)

Dalam kajian ini penulis sengaja menyampaikan satu telaah (dalam bentuk contoh penyeJesaian soaJ) yang akan dijadikan sebagai gambaran cara menghitung nilai skewness dari Pearson dan Bowley

4 SIMULASI DATA UNTUK FORMULASI TERDAHULU

Berikut disajikan satu contoh penyelesaian soal dari sekumpulan data yang telah tersusun kedalam daftar distribusi frekuensinya Contoh - 1 Jika da ft ar distr ibusi frekuensi tersaj i seperti pada tabel berikut maka tentukan kesesuaian tingkatkemirin gan kurvanya dengan hasil perhitungan nilai skewnessnya )

Tabel 1 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA X

(0000 Rupiah)

102 194 1 195 287 6 288 380 10 381 473 8 474 566 40 567 65 9 20 660 75 2 6 753 845 5

7 Anlo Dayan Penganlar Melode Slatislika I LP3ES Jakarta hlmn 203

97

846 - 938 7 93 9 - 1031 8

lumlah III Sumber Flictlf

Penyelesaian

)~t~~r~~i tri~~ ~~jr~~~ ~ff~l ~freg~t~~~ tW~l ~~~ Thr~~~t~ ~~ln~~~w1 1Q2 - 194 1 14 148 -4570 208849 2088A9 -9544399 -9544399

195 - 287 N1 144 6 3640 132496 794976 4822854 -28937126

2~8 388 11 n 334 2710 73441 734410 1990251 19902511

381 473 8 427 3416 1760 31684 253472 563975 4511802

474 566 52 2080 850 7215 289000 61413 -2456500

567 - 659 2e 613 1226 080 064 1260 051 1024

6

660 752 6 706 4236 1010 10201 61206 103030 618161

753 - 845 5 799 3S95 19 40 37636 168160 730138 3650692

846 93 7 892 6244 2070 62369 576563 2363S90 16547932

93~ 1031 ~ ~S 768 3800 14HOO 1155200 5487200 43897600

Jumlah 111 63765 42amp3156 6369096

Rata-rata X=LFjX j = 63765 =5745 LFj 111

I F(X-X-)2 4263156 = 19 69Simpangan Baku (Standar Deviasi) s = L f f

I n-1 110

- Tingkat kemiringan Kurva (skewlless)

o Menurut Pearson8

X-Mo 1 Sk =a3 =--shy

S

1Mo = b + p(_b_-] ~ Mo = 4735 + 93(~J = 5307b + b2 32 + 20

J d N] Sk Sk 5745 - 5307 022al l al eTIessnya = = 1969

Karena sk gt 0 maka Kurva Condong kekiri I Positif

2 Sk = 3(X - Me) S

l ~-F l (555-25 JMe=b+p ~ ~Me=4735+93 40 =54 44

N] Sk Sk 3(5745 - 5444) 6Jald l al ewnessnya = = 04 1969

Karena sk gt a maka Kurva cenderung Condong kekili I Positif

o Menurut Cara Moment Matematis9

8 Ibid 91bid

98

3 EKSISTENSI FORMULASI TERDAHULU

Seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa pad a dasarnya gambaran kemiringan kurva dan atau kenonnalan suatu kurva konsep penentu utamanya adalah Bagaimana sekumpulan data tersebar (terdistribusi) pada interval - interval kelas yang diimplementasikan dalam frekuensnya

Sejauh ini konsep penanganan bentuk kemiringan kurva dilandasi oleh ukuran keterpusatan data dan ukuran letak data Namun demikian pada gilirannya hal tersebut dihadapkan pada berbagai kendala untuk mendapatkan kepastian secara nyata karena sering dihadapkan pada kondisishykondisi yang inkonsistensi antara hasil perhitungan dan kenyataannya

Secara khsusus penulis mencoba menelaah fonnulasi skewness yang disampaikan oleh Pearson baik dilihat dari fonnulasi dengan pendekatan Modus Median maupun dengan menggunakan model Moment Matematis seperti

X-Mo Formulasi -I Sk =oJ =--shy

S

3(X M) I F- (X X)3Formulasi - 2 Sk = - e dan Fonnulasi - 3 Sk = I I

3S ns Ukuran kemiringan kurva (skewness) pada pnnslpnya didasarkan pada konsep

hubungan pemusatan data antara niJai rata-rata hitung modus dan mediannya (X Mo dan Me )

jika nilai X = Mo = Me maka kecenderungan kurvanya akan terbentuk simetris (normal)

Namun demikian apabila nilai-nilai Xto Moto Me maka ada 2 (dua) kemungkinan yang dapat terjadi pada kemiringan kurvanya yaitu bisa condong kekiri (positif) atau bisa juga condong kekanQn (negQrif)

Dalam kajian ini penulis sengaja menyampaikan satu telaah (dalam bentuk contoh penyeJesaian soaJ) yang akan dijadikan sebagai gambaran cara menghitung nilai skewness dari Pearson dan Bowley

4 SIMULASI DATA UNTUK FORMULASI TERDAHULU

Berikut disajikan satu contoh penyelesaian soal dari sekumpulan data yang telah tersusun kedalam daftar distribusi frekuensinya Contoh - 1 Jika da ft ar distr ibusi frekuensi tersaj i seperti pada tabel berikut maka tentukan kesesuaian tingkatkemirin gan kurvanya dengan hasil perhitungan nilai skewnessnya )

Tabel 1 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA X

(0000 Rupiah)

102 194 1 195 287 6 288 380 10 381 473 8 474 566 40 567 65 9 20 660 75 2 6 753 845 5

7 Anlo Dayan Penganlar Melode Slatislika I LP3ES Jakarta hlmn 203

97

846 - 938 7 93 9 - 1031 8

lumlah III Sumber Flictlf

Penyelesaian

)~t~~r~~i tri~~ ~~jr~~~ ~ff~l ~freg~t~~~ tW~l ~~~ Thr~~~t~ ~~ln~~~w1 1Q2 - 194 1 14 148 -4570 208849 2088A9 -9544399 -9544399

195 - 287 N1 144 6 3640 132496 794976 4822854 -28937126

2~8 388 11 n 334 2710 73441 734410 1990251 19902511

381 473 8 427 3416 1760 31684 253472 563975 4511802

474 566 52 2080 850 7215 289000 61413 -2456500

567 - 659 2e 613 1226 080 064 1260 051 1024

6

660 752 6 706 4236 1010 10201 61206 103030 618161

753 - 845 5 799 3S95 19 40 37636 168160 730138 3650692

846 93 7 892 6244 2070 62369 576563 2363S90 16547932

93~ 1031 ~ ~S 768 3800 14HOO 1155200 5487200 43897600

Jumlah 111 63765 42amp3156 6369096

Rata-rata X=LFjX j = 63765 =5745 LFj 111

I F(X-X-)2 4263156 = 19 69Simpangan Baku (Standar Deviasi) s = L f f

I n-1 110

- Tingkat kemiringan Kurva (skewlless)

o Menurut Pearson8

X-Mo 1 Sk =a3 =--shy

S

1Mo = b + p(_b_-] ~ Mo = 4735 + 93(~J = 5307b + b2 32 + 20

J d N] Sk Sk 5745 - 5307 022al l al eTIessnya = = 1969

Karena sk gt 0 maka Kurva Condong kekiri I Positif

2 Sk = 3(X - Me) S

l ~-F l (555-25 JMe=b+p ~ ~Me=4735+93 40 =54 44

N] Sk Sk 3(5745 - 5444) 6Jald l al ewnessnya = = 04 1969

Karena sk gt a maka Kurva cenderung Condong kekili I Positif

o Menurut Cara Moment Matematis9

8 Ibid 91bid

98

846 - 938 7 93 9 - 1031 8

lumlah III Sumber Flictlf

Penyelesaian

)~t~~r~~i tri~~ ~~jr~~~ ~ff~l ~freg~t~~~ tW~l ~~~ Thr~~~t~ ~~ln~~~w1 1Q2 - 194 1 14 148 -4570 208849 2088A9 -9544399 -9544399

195 - 287 N1 144 6 3640 132496 794976 4822854 -28937126

2~8 388 11 n 334 2710 73441 734410 1990251 19902511

381 473 8 427 3416 1760 31684 253472 563975 4511802

474 566 52 2080 850 7215 289000 61413 -2456500

567 - 659 2e 613 1226 080 064 1260 051 1024

6

660 752 6 706 4236 1010 10201 61206 103030 618161

753 - 845 5 799 3S95 19 40 37636 168160 730138 3650692

846 93 7 892 6244 2070 62369 576563 2363S90 16547932

93~ 1031 ~ ~S 768 3800 14HOO 1155200 5487200 43897600

Jumlah 111 63765 42amp3156 6369096

Rata-rata X=LFjX j = 63765 =5745 LFj 111

I F(X-X-)2 4263156 = 19 69Simpangan Baku (Standar Deviasi) s = L f f

I n-1 110

- Tingkat kemiringan Kurva (skewlless)

o Menurut Pearson8

X-Mo 1 Sk =a3 =--shy

S

1Mo = b + p(_b_-] ~ Mo = 4735 + 93(~J = 5307b + b2 32 + 20

J d N] Sk Sk 5745 - 5307 022al l al eTIessnya = = 1969

Karena sk gt 0 maka Kurva Condong kekiri I Positif

2 Sk = 3(X - Me) S

l ~-F l (555-25 JMe=b+p ~ ~Me=4735+93 40 =54 44

N] Sk Sk 3(5745 - 5444) 6Jald l al ewnessnya = = 04 1969

Karena sk gt a maka Kurva cenderung Condong kekili I Positif

o Menurut Cara Moment Matematis9

8 Ibid 91bid

98

Sk = IF(X - XY ~ Sk = - 6369096 = -0 007 ns 3 111(1969)3

Karena sk lt 0 maka Kurva cenderung Condong kekanan Ncgatif

o Menurut BowleylO Nilai-nilai Kuartil

Q =b+ [~n-F]=4735+93(2775-25)=47991 P f 40

2n - F] ( 555 _25)Q2 = b + P _4_- = 4735 + 93 40 = 4735 + 667 = 5444

f[

3n - F] ( 83 25 _65)Q3 = b + P _4_- = 5665 + 93 20 = 5665 + 849 = 6514

f[

Sk-(Q3+Q2)-(Q2+QI) _ Q3-Ql - (Q3 +QJ+(Q2 +QI) - Q3 +2Q2 +QI

sk= 6514-4799 =0077 6514+2(5444) +4799

Karena sk lt 01 maka Kurva cenderung Condong keklIlan negatif

Keterangan Gambar 2 Untuk menentukan kurva penghalusan (kurva yang diarsir) adalah merupakan model

kurva kontinu sebagai penghalusan dari kurva polygon frekuensinya kalau diperhatikan dan model kurva (hasil penghalusan) tingkat kecenderungan kurva di atas lebih condong kekanan (kurva negatif) namun demikian sesuai dengan hasil perhitungan dengan modus dan median kurva di alas dikatakan cenderung condollg kekiri (kurva posilif) sedangkan dengan menggunakan metode Moment Matematis dan Bowley hasilnya adalah cenderung cOfldong kekallall (kurva negatif) secara nyata hasil perhitungan satu dengan lainnya terjadi kelidak Konsislenan

5 KONSEP PENDUKUNG TEORI BARU

Telah dikemukakan sebelumnya bahwa keterpusatan dala dan variasi data adalah merupakan pendukung utama dalam menentukan nilai skewness (kemiringan kurva) seperti nilai rata-rata nilai Median nilai Modus nilai simpangan baku serta nilai variasi lainnya

Secara teoritis di dalam Statistika dikenal beberapa istilah untuk melakukan pengukuran terhadap tingkat penyirnpangan data (deviasi) maka berangkat dari semua persoalan yang terjadi khususnya dalam menentukan nilai-Rjlai yang terkait dengan uJLlran parameter penyirnpangannya Dalam kaitan dengan penentuan formula baru ini penulis mencoba memperkenalkan beberapa istilah baru sebagai pendukung teon yang akan diungkapkan lebih ianjut seperti Paruh Interval Middle Rallge Titik Interval Rata-rata Polar dan Deviasi Polar

10 Ibid

99

Kurva KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA x

Frekuensi 40

20

10

InlerYal Kelas o

51 PARUH INTERVAL

Yang dimaksud dengan istilah Paruh In tervar I I adalah merupakan nilai atau ukuran data tengah dari kelas kelas intervalnya yang terdapat pada Daftar Distribusi Frekuensi Adapun nilai dari Paruh interval ini diperoleh berdasarkan Jumlah nilai ujung bawah kelas interval pertama

(NA + Ns )dengan nilai ujung atas kelas interval terakhir dibagi dua Paruh Interval (P )

In 2 Dimana Pint Paruh interval

N A Ujung bawah kelas interval pertama

Ns Ujung atas kelas interval terakhir

Sebagai gambaran untuk menentukan nilai paruh interval sebagai berikut

Tabel2 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA A

(0000 Rupiah)

Gambar 2

lntreval pendapatan

Fi Xi

25 - 34 15 295 35 - 44 7 395 45 - 54 8 495

55 - 64 12 595

65 - 74 22 695 75 - 84 10 795 85 - 94 15 895

95 - 104 9 995 Jumlah 98

Sumber Flktlf

(104 + 25) = 62 5 2

11 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian Ratamiddotrata Polar Sebagai Alternatif Dalam Menentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Widyatama Bandung

100

52 MIDDLE RANGE (MR)

Yang dimaksud dengan middle range l2 adalah jarak setengah interval yang merupakan hasil selisih ujung atas interval kelas terakhir dengan ujung bawah interval kelas perlama dan

dihagi dua Middle range (MR) diformulasikan seperti berikut MR == (N B NA J Dimana MR Middle range

NA Nilai ujung bawah kelas interval pertama

NB Nilai ujung atas kelas interval terakhir

Dari tabel di bawah ini nilai dari paruh intervalnya (semi intervalnya) adalah

Tabel3 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA A

(0000 Rupiah)

middotmiddot~Jdai~I~~II~~ 10 - 19 5 20 - 29 10 30 - 39 18 40 - 49 20 50 - S9 14 60 - 69 7 70 - 79 II 80 - 89 28 90 - 99 18

lumlah 132 Sumbe r Fkt r

53 RATA-RATA POLAR

Rata - rata polar adalah merupakan ukuran keterpusatan data l4 penentuan nilai rata-rata polar ini

didasarkan pada kutub-kutub data (data awal data tengah dan data akhir) se telah dilakukan peng-urutan data dari kecil ke besar Rata-rata polar termasuk pada jenis ukuran gejala letak hal ini dikarenakan penentuan nilainya didasarkan pada hasil urutan data Ada 2 (dua) cara dalam menentukan nilai rata-rata polar antara lain

A UNTUK DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

(0PA = A + D3T + DB J~ Data ganjil

Dimana PA Polar average (rata - rata Polarg

DA Data awal

12 Ibid 14 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian Ratamiddotrata Polar Sebagai Alternatif Dalam Menentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Widyatama Bandung

101

DT Data tengah

DB data akhir

Dirnana (DT1 + DT2) Jumlah dua data tengah

B UNnJK DATA YANG SUDAH DIKELOMPOKKAN

P = (MRXLF T) A PLF

Dirnana P Rata-rata polar

A

MR Middle range LF T Jurnlah frekuensi x titik interval

1 1

P Panjang kelas LF Jurnlah data

54 FORMULASI DEVIASI POLAR

Perhitungan nilai deviasi polar dapat dilakukan untuk data yang belurn dikelornpokkan dan data yang sudah dikelornpokkan 5

o Untuk data yang bel urn dikelornpokkan (jurnlah data ganjil)

IDA -PAl lOT -PAl IDs -PAlDeviasi Polar (D ) = + + ----~

P 3 3 3

Dirnana D ATB Data awal data tengah dan data akhir

P A Rata-rata polar

o Untuk data yang belurn dikelornpokkan (jurnlah data genap)

3 (FATA -PAf + [( F1T1 ~F2T2 ]-PAr+ (FsTs -PA)2 Deviasi Polar (Dp) = 3

Dirnana

FA T A Hasil kali frekuensi dengan titik interval kelas interval pertama

FTI TTl Hasil kali frekuensi interval kelas tengah 1 dengan titik interval kelas interval Tengah 1

FnTn Hasil kali frekuensi interval kelqs tengah 2 dengan titik interval kelas interval Tengah 2

P A Rata - rata polar

15 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian U Deviasi Polar Sebagai Alternatif Dalam Mene~tukan Tingkat Penyimpangan Data Universitas Widyatama Bandung

102

o

Deviasi Polar

Untuk data yang belum dikelompokkan (Jumlah Data

Dimana

Hasil kali frekuensi titik interval kelas interval pertama T Hasil kali frekuensi interval kelas tengah dengan titik interval kelas interval

TB Hasil kali fTekuensi interval kelas akhiT titik interval kelas interval Akhir

PA Rata rata

FORIULASI BARU TINGKAT KEMIRINGAN KURVA

pendukung di atas selanjutnya hal tersebut dikondisikan untuk dijadikan penentu dari kurva (skewness) Adapun Nilai Skewness (Tingkat kemiringan Kurva) dinyatakan berikut

Dp Dimana

kurva

Pint Paruh interval

P A Rata-rata polar Dp Deviasi

dinyatakan bcrikutAdapun Kriteria dalam menentukan Kriteria kurva

Jlka Sk lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan

Jika s == 0 maka kurya dikatakan normal k

Jika Sk gt 0 maka kUrYa dikatakan cenderung condong kekiri positif

Berikut disajikan contoh dalam penggunaan (aplikasi) dari formulasi baw SkeJvness (andi Supan gat) yang telah ditetapkan berikut

Misalkan diketahui daftar distribusi frekuensi berikut

Tabel 1 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y

Interval pendapatan

Frekuensi Titik Point Interval Fi Ti

(Ti) 5 29 145 4 1 12 6 8

103

90 -100 -

99 109

5 9

945 1045

189 209

945 [r~r

lumlah 59 6971 SUMBER F[J(TlF

7 PENENTUAN NILAI SKEWNESS DENGAN FORMULA BARU

(10 + 109)Paruh mterval P = = 595 onl 2

Middle range M =(NB-NAJ= 109-10 =495 R 2 2

Rata - rata Polar P =(MRITFimiddot TJ =(495)(6971) = 5849 A PLF (10)(59)

(F T _p )2 + [(F1Tl +F2T2)_p ]2 +F T _p )23 AA A 2 A i88 A

Deviasi Polar Dp = 3

3 (145-589f +(872258)_589f +(1881-589)2

=13753

- (Pint - PA ) -gt sk = (595 - 5849) = 0 07 Sk -Dp 1375

Kesimpulan Karena 007 gt 0 maka dapat diartikan kurva penghalusan cenderung condong kekanan (Negatif) Kurva Penghalusarmya

KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y (0000 Rupiah)

15

10

Gambar3

8 KESIMPULAN DAll SARAN 81 KESIMPULAN Berdasarkan penelaahan yang telah dilakukan dengan menggunakan simulasi penyelesaian soal dalam kesempatan ini penulis berkesinpulan bahwa

104

Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak

2 Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya

3 Abbat adanya ketidak sesuaian hasil akhir dalam IJuHUieau

dan kesesuaian poJa kurva maka

4 Berdasarkan hasil telaah dari penulis tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai SkelVness pada lebih berkesesuaian antara hasil

fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika Istilah Paruh Interval Midlle Range Paruh Interval Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polar untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan

82 SARAN 1 Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis adalah merupakan metode barn

guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment lviathematics)

2 Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian STA TISTlKA dan umunya dalam dunia Ilmu

baik pengguna pada umunmya

9 DAFTAR PUSTAKA

a Andi Supangat Hasil Pellelitian Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Bandung

b Andi 2005 Hasil Penelitiall Deviasi Polar Alternatif Daam ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data Universitas Widyatama

c Andi Supangat Hasil Penelitian Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Daam ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva Universitas Widyatama Bandung

d Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis Pustaka -UA

e Anto 1991 Statistika I dall II Jakarta f 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis BP STIE

g Theory and Problems III Si McGraw Hill Book

h Sudjana I Statistika Ulltuk Ekoltomi Jakarta L amp Purwanto Statistika Untuk EkOllomi amp Keuangan

Modern Jakarta Supannan 1 Statistik Sosial Jakarta

k Statistika Teori dall L Thomas and Ronald 1 Introductory Statistics for

Business and Economic ed John Wiley amp Inc

105

Kurva KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA x

Frekuensi 40

20

10

InlerYal Kelas o

51 PARUH INTERVAL

Yang dimaksud dengan istilah Paruh In tervar I I adalah merupakan nilai atau ukuran data tengah dari kelas kelas intervalnya yang terdapat pada Daftar Distribusi Frekuensi Adapun nilai dari Paruh interval ini diperoleh berdasarkan Jumlah nilai ujung bawah kelas interval pertama

(NA + Ns )dengan nilai ujung atas kelas interval terakhir dibagi dua Paruh Interval (P )

In 2 Dimana Pint Paruh interval

N A Ujung bawah kelas interval pertama

Ns Ujung atas kelas interval terakhir

Sebagai gambaran untuk menentukan nilai paruh interval sebagai berikut

Tabel2 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA A

(0000 Rupiah)

Gambar 2

lntreval pendapatan

Fi Xi

25 - 34 15 295 35 - 44 7 395 45 - 54 8 495

55 - 64 12 595

65 - 74 22 695 75 - 84 10 795 85 - 94 15 895

95 - 104 9 995 Jumlah 98

Sumber Flktlf

(104 + 25) = 62 5 2

11 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian Ratamiddotrata Polar Sebagai Alternatif Dalam Menentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Widyatama Bandung

100

52 MIDDLE RANGE (MR)

Yang dimaksud dengan middle range l2 adalah jarak setengah interval yang merupakan hasil selisih ujung atas interval kelas terakhir dengan ujung bawah interval kelas perlama dan

dihagi dua Middle range (MR) diformulasikan seperti berikut MR == (N B NA J Dimana MR Middle range

NA Nilai ujung bawah kelas interval pertama

NB Nilai ujung atas kelas interval terakhir

Dari tabel di bawah ini nilai dari paruh intervalnya (semi intervalnya) adalah

Tabel3 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA A

(0000 Rupiah)

middotmiddot~Jdai~I~~II~~ 10 - 19 5 20 - 29 10 30 - 39 18 40 - 49 20 50 - S9 14 60 - 69 7 70 - 79 II 80 - 89 28 90 - 99 18

lumlah 132 Sumbe r Fkt r

53 RATA-RATA POLAR

Rata - rata polar adalah merupakan ukuran keterpusatan data l4 penentuan nilai rata-rata polar ini

didasarkan pada kutub-kutub data (data awal data tengah dan data akhir) se telah dilakukan peng-urutan data dari kecil ke besar Rata-rata polar termasuk pada jenis ukuran gejala letak hal ini dikarenakan penentuan nilainya didasarkan pada hasil urutan data Ada 2 (dua) cara dalam menentukan nilai rata-rata polar antara lain

A UNTUK DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

(0PA = A + D3T + DB J~ Data ganjil

Dimana PA Polar average (rata - rata Polarg

DA Data awal

12 Ibid 14 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian Ratamiddotrata Polar Sebagai Alternatif Dalam Menentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Widyatama Bandung

101

DT Data tengah

DB data akhir

Dirnana (DT1 + DT2) Jumlah dua data tengah

B UNnJK DATA YANG SUDAH DIKELOMPOKKAN

P = (MRXLF T) A PLF

Dirnana P Rata-rata polar

A

MR Middle range LF T Jurnlah frekuensi x titik interval

1 1

P Panjang kelas LF Jurnlah data

54 FORMULASI DEVIASI POLAR

Perhitungan nilai deviasi polar dapat dilakukan untuk data yang belurn dikelornpokkan dan data yang sudah dikelornpokkan 5

o Untuk data yang bel urn dikelornpokkan (jurnlah data ganjil)

IDA -PAl lOT -PAl IDs -PAlDeviasi Polar (D ) = + + ----~

P 3 3 3

Dirnana D ATB Data awal data tengah dan data akhir

P A Rata-rata polar

o Untuk data yang belurn dikelornpokkan (jurnlah data genap)

3 (FATA -PAf + [( F1T1 ~F2T2 ]-PAr+ (FsTs -PA)2 Deviasi Polar (Dp) = 3

Dirnana

FA T A Hasil kali frekuensi dengan titik interval kelas interval pertama

FTI TTl Hasil kali frekuensi interval kelas tengah 1 dengan titik interval kelas interval Tengah 1

FnTn Hasil kali frekuensi interval kelqs tengah 2 dengan titik interval kelas interval Tengah 2

P A Rata - rata polar

15 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian U Deviasi Polar Sebagai Alternatif Dalam Mene~tukan Tingkat Penyimpangan Data Universitas Widyatama Bandung

102

o

Deviasi Polar

Untuk data yang belum dikelompokkan (Jumlah Data

Dimana

Hasil kali frekuensi titik interval kelas interval pertama T Hasil kali frekuensi interval kelas tengah dengan titik interval kelas interval

TB Hasil kali fTekuensi interval kelas akhiT titik interval kelas interval Akhir

PA Rata rata

FORIULASI BARU TINGKAT KEMIRINGAN KURVA

pendukung di atas selanjutnya hal tersebut dikondisikan untuk dijadikan penentu dari kurva (skewness) Adapun Nilai Skewness (Tingkat kemiringan Kurva) dinyatakan berikut

Dp Dimana

kurva

Pint Paruh interval

P A Rata-rata polar Dp Deviasi

dinyatakan bcrikutAdapun Kriteria dalam menentukan Kriteria kurva

Jlka Sk lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan

Jika s == 0 maka kurya dikatakan normal k

Jika Sk gt 0 maka kUrYa dikatakan cenderung condong kekiri positif

Berikut disajikan contoh dalam penggunaan (aplikasi) dari formulasi baw SkeJvness (andi Supan gat) yang telah ditetapkan berikut

Misalkan diketahui daftar distribusi frekuensi berikut

Tabel 1 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y

Interval pendapatan

Frekuensi Titik Point Interval Fi Ti

(Ti) 5 29 145 4 1 12 6 8

103

90 -100 -

99 109

5 9

945 1045

189 209

945 [r~r

lumlah 59 6971 SUMBER F[J(TlF

7 PENENTUAN NILAI SKEWNESS DENGAN FORMULA BARU

(10 + 109)Paruh mterval P = = 595 onl 2

Middle range M =(NB-NAJ= 109-10 =495 R 2 2

Rata - rata Polar P =(MRITFimiddot TJ =(495)(6971) = 5849 A PLF (10)(59)

(F T _p )2 + [(F1Tl +F2T2)_p ]2 +F T _p )23 AA A 2 A i88 A

Deviasi Polar Dp = 3

3 (145-589f +(872258)_589f +(1881-589)2

=13753

- (Pint - PA ) -gt sk = (595 - 5849) = 0 07 Sk -Dp 1375

Kesimpulan Karena 007 gt 0 maka dapat diartikan kurva penghalusan cenderung condong kekanan (Negatif) Kurva Penghalusarmya

KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y (0000 Rupiah)

15

10

Gambar3

8 KESIMPULAN DAll SARAN 81 KESIMPULAN Berdasarkan penelaahan yang telah dilakukan dengan menggunakan simulasi penyelesaian soal dalam kesempatan ini penulis berkesinpulan bahwa

104

Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak

2 Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya

3 Abbat adanya ketidak sesuaian hasil akhir dalam IJuHUieau

dan kesesuaian poJa kurva maka

4 Berdasarkan hasil telaah dari penulis tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai SkelVness pada lebih berkesesuaian antara hasil

fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika Istilah Paruh Interval Midlle Range Paruh Interval Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polar untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan

82 SARAN 1 Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis adalah merupakan metode barn

guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment lviathematics)

2 Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian STA TISTlKA dan umunya dalam dunia Ilmu

baik pengguna pada umunmya

9 DAFTAR PUSTAKA

a Andi Supangat Hasil Pellelitian Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Bandung

b Andi 2005 Hasil Penelitiall Deviasi Polar Alternatif Daam ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data Universitas Widyatama

c Andi Supangat Hasil Penelitian Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Daam ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva Universitas Widyatama Bandung

d Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis Pustaka -UA

e Anto 1991 Statistika I dall II Jakarta f 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis BP STIE

g Theory and Problems III Si McGraw Hill Book

h Sudjana I Statistika Ulltuk Ekoltomi Jakarta L amp Purwanto Statistika Untuk EkOllomi amp Keuangan

Modern Jakarta Supannan 1 Statistik Sosial Jakarta

k Statistika Teori dall L Thomas and Ronald 1 Introductory Statistics for

Business and Economic ed John Wiley amp Inc

105

52 MIDDLE RANGE (MR)

Yang dimaksud dengan middle range l2 adalah jarak setengah interval yang merupakan hasil selisih ujung atas interval kelas terakhir dengan ujung bawah interval kelas perlama dan

dihagi dua Middle range (MR) diformulasikan seperti berikut MR == (N B NA J Dimana MR Middle range

NA Nilai ujung bawah kelas interval pertama

NB Nilai ujung atas kelas interval terakhir

Dari tabel di bawah ini nilai dari paruh intervalnya (semi intervalnya) adalah

Tabel3 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA A

(0000 Rupiah)

middotmiddot~Jdai~I~~II~~ 10 - 19 5 20 - 29 10 30 - 39 18 40 - 49 20 50 - S9 14 60 - 69 7 70 - 79 II 80 - 89 28 90 - 99 18

lumlah 132 Sumbe r Fkt r

53 RATA-RATA POLAR

Rata - rata polar adalah merupakan ukuran keterpusatan data l4 penentuan nilai rata-rata polar ini

didasarkan pada kutub-kutub data (data awal data tengah dan data akhir) se telah dilakukan peng-urutan data dari kecil ke besar Rata-rata polar termasuk pada jenis ukuran gejala letak hal ini dikarenakan penentuan nilainya didasarkan pada hasil urutan data Ada 2 (dua) cara dalam menentukan nilai rata-rata polar antara lain

A UNTUK DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

(0PA = A + D3T + DB J~ Data ganjil

Dimana PA Polar average (rata - rata Polarg

DA Data awal

12 Ibid 14 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian Ratamiddotrata Polar Sebagai Alternatif Dalam Menentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Widyatama Bandung

101

DT Data tengah

DB data akhir

Dirnana (DT1 + DT2) Jumlah dua data tengah

B UNnJK DATA YANG SUDAH DIKELOMPOKKAN

P = (MRXLF T) A PLF

Dirnana P Rata-rata polar

A

MR Middle range LF T Jurnlah frekuensi x titik interval

1 1

P Panjang kelas LF Jurnlah data

54 FORMULASI DEVIASI POLAR

Perhitungan nilai deviasi polar dapat dilakukan untuk data yang belurn dikelornpokkan dan data yang sudah dikelornpokkan 5

o Untuk data yang bel urn dikelornpokkan (jurnlah data ganjil)

IDA -PAl lOT -PAl IDs -PAlDeviasi Polar (D ) = + + ----~

P 3 3 3

Dirnana D ATB Data awal data tengah dan data akhir

P A Rata-rata polar

o Untuk data yang belurn dikelornpokkan (jurnlah data genap)

3 (FATA -PAf + [( F1T1 ~F2T2 ]-PAr+ (FsTs -PA)2 Deviasi Polar (Dp) = 3

Dirnana

FA T A Hasil kali frekuensi dengan titik interval kelas interval pertama

FTI TTl Hasil kali frekuensi interval kelas tengah 1 dengan titik interval kelas interval Tengah 1

FnTn Hasil kali frekuensi interval kelqs tengah 2 dengan titik interval kelas interval Tengah 2

P A Rata - rata polar

15 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian U Deviasi Polar Sebagai Alternatif Dalam Mene~tukan Tingkat Penyimpangan Data Universitas Widyatama Bandung

102

o

Deviasi Polar

Untuk data yang belum dikelompokkan (Jumlah Data

Dimana

Hasil kali frekuensi titik interval kelas interval pertama T Hasil kali frekuensi interval kelas tengah dengan titik interval kelas interval

TB Hasil kali fTekuensi interval kelas akhiT titik interval kelas interval Akhir

PA Rata rata

FORIULASI BARU TINGKAT KEMIRINGAN KURVA

pendukung di atas selanjutnya hal tersebut dikondisikan untuk dijadikan penentu dari kurva (skewness) Adapun Nilai Skewness (Tingkat kemiringan Kurva) dinyatakan berikut

Dp Dimana

kurva

Pint Paruh interval

P A Rata-rata polar Dp Deviasi

dinyatakan bcrikutAdapun Kriteria dalam menentukan Kriteria kurva

Jlka Sk lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan

Jika s == 0 maka kurya dikatakan normal k

Jika Sk gt 0 maka kUrYa dikatakan cenderung condong kekiri positif

Berikut disajikan contoh dalam penggunaan (aplikasi) dari formulasi baw SkeJvness (andi Supan gat) yang telah ditetapkan berikut

Misalkan diketahui daftar distribusi frekuensi berikut

Tabel 1 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y

Interval pendapatan

Frekuensi Titik Point Interval Fi Ti

(Ti) 5 29 145 4 1 12 6 8

103

90 -100 -

99 109

5 9

945 1045

189 209

945 [r~r

lumlah 59 6971 SUMBER F[J(TlF

7 PENENTUAN NILAI SKEWNESS DENGAN FORMULA BARU

(10 + 109)Paruh mterval P = = 595 onl 2

Middle range M =(NB-NAJ= 109-10 =495 R 2 2

Rata - rata Polar P =(MRITFimiddot TJ =(495)(6971) = 5849 A PLF (10)(59)

(F T _p )2 + [(F1Tl +F2T2)_p ]2 +F T _p )23 AA A 2 A i88 A

Deviasi Polar Dp = 3

3 (145-589f +(872258)_589f +(1881-589)2

=13753

- (Pint - PA ) -gt sk = (595 - 5849) = 0 07 Sk -Dp 1375

Kesimpulan Karena 007 gt 0 maka dapat diartikan kurva penghalusan cenderung condong kekanan (Negatif) Kurva Penghalusarmya

KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y (0000 Rupiah)

15

10

Gambar3

8 KESIMPULAN DAll SARAN 81 KESIMPULAN Berdasarkan penelaahan yang telah dilakukan dengan menggunakan simulasi penyelesaian soal dalam kesempatan ini penulis berkesinpulan bahwa

104

Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak

2 Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya

3 Abbat adanya ketidak sesuaian hasil akhir dalam IJuHUieau

dan kesesuaian poJa kurva maka

4 Berdasarkan hasil telaah dari penulis tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai SkelVness pada lebih berkesesuaian antara hasil

fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika Istilah Paruh Interval Midlle Range Paruh Interval Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polar untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan

82 SARAN 1 Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis adalah merupakan metode barn

guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment lviathematics)

2 Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian STA TISTlKA dan umunya dalam dunia Ilmu

baik pengguna pada umunmya

9 DAFTAR PUSTAKA

a Andi Supangat Hasil Pellelitian Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Bandung

b Andi 2005 Hasil Penelitiall Deviasi Polar Alternatif Daam ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data Universitas Widyatama

c Andi Supangat Hasil Penelitian Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Daam ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva Universitas Widyatama Bandung

d Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis Pustaka -UA

e Anto 1991 Statistika I dall II Jakarta f 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis BP STIE

g Theory and Problems III Si McGraw Hill Book

h Sudjana I Statistika Ulltuk Ekoltomi Jakarta L amp Purwanto Statistika Untuk EkOllomi amp Keuangan

Modern Jakarta Supannan 1 Statistik Sosial Jakarta

k Statistika Teori dall L Thomas and Ronald 1 Introductory Statistics for

Business and Economic ed John Wiley amp Inc

105

DT Data tengah

DB data akhir

Dirnana (DT1 + DT2) Jumlah dua data tengah

B UNnJK DATA YANG SUDAH DIKELOMPOKKAN

P = (MRXLF T) A PLF

Dirnana P Rata-rata polar

A

MR Middle range LF T Jurnlah frekuensi x titik interval

1 1

P Panjang kelas LF Jurnlah data

54 FORMULASI DEVIASI POLAR

Perhitungan nilai deviasi polar dapat dilakukan untuk data yang belurn dikelornpokkan dan data yang sudah dikelornpokkan 5

o Untuk data yang bel urn dikelornpokkan (jurnlah data ganjil)

IDA -PAl lOT -PAl IDs -PAlDeviasi Polar (D ) = + + ----~

P 3 3 3

Dirnana D ATB Data awal data tengah dan data akhir

P A Rata-rata polar

o Untuk data yang belurn dikelornpokkan (jurnlah data genap)

3 (FATA -PAf + [( F1T1 ~F2T2 ]-PAr+ (FsTs -PA)2 Deviasi Polar (Dp) = 3

Dirnana

FA T A Hasil kali frekuensi dengan titik interval kelas interval pertama

FTI TTl Hasil kali frekuensi interval kelas tengah 1 dengan titik interval kelas interval Tengah 1

FnTn Hasil kali frekuensi interval kelqs tengah 2 dengan titik interval kelas interval Tengah 2

P A Rata - rata polar

15 Andi Supangat 2005 Hasil Penelitian U Deviasi Polar Sebagai Alternatif Dalam Mene~tukan Tingkat Penyimpangan Data Universitas Widyatama Bandung

102

o

Deviasi Polar

Untuk data yang belum dikelompokkan (Jumlah Data

Dimana

Hasil kali frekuensi titik interval kelas interval pertama T Hasil kali frekuensi interval kelas tengah dengan titik interval kelas interval

TB Hasil kali fTekuensi interval kelas akhiT titik interval kelas interval Akhir

PA Rata rata

FORIULASI BARU TINGKAT KEMIRINGAN KURVA

pendukung di atas selanjutnya hal tersebut dikondisikan untuk dijadikan penentu dari kurva (skewness) Adapun Nilai Skewness (Tingkat kemiringan Kurva) dinyatakan berikut

Dp Dimana

kurva

Pint Paruh interval

P A Rata-rata polar Dp Deviasi

dinyatakan bcrikutAdapun Kriteria dalam menentukan Kriteria kurva

Jlka Sk lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan

Jika s == 0 maka kurya dikatakan normal k

Jika Sk gt 0 maka kUrYa dikatakan cenderung condong kekiri positif

Berikut disajikan contoh dalam penggunaan (aplikasi) dari formulasi baw SkeJvness (andi Supan gat) yang telah ditetapkan berikut

Misalkan diketahui daftar distribusi frekuensi berikut

Tabel 1 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y

Interval pendapatan

Frekuensi Titik Point Interval Fi Ti

(Ti) 5 29 145 4 1 12 6 8

103

90 -100 -

99 109

5 9

945 1045

189 209

945 [r~r

lumlah 59 6971 SUMBER F[J(TlF

7 PENENTUAN NILAI SKEWNESS DENGAN FORMULA BARU

(10 + 109)Paruh mterval P = = 595 onl 2

Middle range M =(NB-NAJ= 109-10 =495 R 2 2

Rata - rata Polar P =(MRITFimiddot TJ =(495)(6971) = 5849 A PLF (10)(59)

(F T _p )2 + [(F1Tl +F2T2)_p ]2 +F T _p )23 AA A 2 A i88 A

Deviasi Polar Dp = 3

3 (145-589f +(872258)_589f +(1881-589)2

=13753

- (Pint - PA ) -gt sk = (595 - 5849) = 0 07 Sk -Dp 1375

Kesimpulan Karena 007 gt 0 maka dapat diartikan kurva penghalusan cenderung condong kekanan (Negatif) Kurva Penghalusarmya

KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y (0000 Rupiah)

15

10

Gambar3

8 KESIMPULAN DAll SARAN 81 KESIMPULAN Berdasarkan penelaahan yang telah dilakukan dengan menggunakan simulasi penyelesaian soal dalam kesempatan ini penulis berkesinpulan bahwa

104

Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak

2 Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya

3 Abbat adanya ketidak sesuaian hasil akhir dalam IJuHUieau

dan kesesuaian poJa kurva maka

4 Berdasarkan hasil telaah dari penulis tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai SkelVness pada lebih berkesesuaian antara hasil

fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika Istilah Paruh Interval Midlle Range Paruh Interval Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polar untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan

82 SARAN 1 Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis adalah merupakan metode barn

guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment lviathematics)

2 Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian STA TISTlKA dan umunya dalam dunia Ilmu

baik pengguna pada umunmya

9 DAFTAR PUSTAKA

a Andi Supangat Hasil Pellelitian Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Bandung

b Andi 2005 Hasil Penelitiall Deviasi Polar Alternatif Daam ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data Universitas Widyatama

c Andi Supangat Hasil Penelitian Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Daam ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva Universitas Widyatama Bandung

d Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis Pustaka -UA

e Anto 1991 Statistika I dall II Jakarta f 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis BP STIE

g Theory and Problems III Si McGraw Hill Book

h Sudjana I Statistika Ulltuk Ekoltomi Jakarta L amp Purwanto Statistika Untuk EkOllomi amp Keuangan

Modern Jakarta Supannan 1 Statistik Sosial Jakarta

k Statistika Teori dall L Thomas and Ronald 1 Introductory Statistics for

Business and Economic ed John Wiley amp Inc

105

o

Deviasi Polar

Untuk data yang belum dikelompokkan (Jumlah Data

Dimana

Hasil kali frekuensi titik interval kelas interval pertama T Hasil kali frekuensi interval kelas tengah dengan titik interval kelas interval

TB Hasil kali fTekuensi interval kelas akhiT titik interval kelas interval Akhir

PA Rata rata

FORIULASI BARU TINGKAT KEMIRINGAN KURVA

pendukung di atas selanjutnya hal tersebut dikondisikan untuk dijadikan penentu dari kurva (skewness) Adapun Nilai Skewness (Tingkat kemiringan Kurva) dinyatakan berikut

Dp Dimana

kurva

Pint Paruh interval

P A Rata-rata polar Dp Deviasi

dinyatakan bcrikutAdapun Kriteria dalam menentukan Kriteria kurva

Jlka Sk lt 0 maka kurva dikatakan cenderung condong kekanan

Jika s == 0 maka kurya dikatakan normal k

Jika Sk gt 0 maka kUrYa dikatakan cenderung condong kekiri positif

Berikut disajikan contoh dalam penggunaan (aplikasi) dari formulasi baw SkeJvness (andi Supan gat) yang telah ditetapkan berikut

Misalkan diketahui daftar distribusi frekuensi berikut

Tabel 1 TABEL PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y

Interval pendapatan

Frekuensi Titik Point Interval Fi Ti

(Ti) 5 29 145 4 1 12 6 8

103

90 -100 -

99 109

5 9

945 1045

189 209

945 [r~r

lumlah 59 6971 SUMBER F[J(TlF

7 PENENTUAN NILAI SKEWNESS DENGAN FORMULA BARU

(10 + 109)Paruh mterval P = = 595 onl 2

Middle range M =(NB-NAJ= 109-10 =495 R 2 2

Rata - rata Polar P =(MRITFimiddot TJ =(495)(6971) = 5849 A PLF (10)(59)

(F T _p )2 + [(F1Tl +F2T2)_p ]2 +F T _p )23 AA A 2 A i88 A

Deviasi Polar Dp = 3

3 (145-589f +(872258)_589f +(1881-589)2

=13753

- (Pint - PA ) -gt sk = (595 - 5849) = 0 07 Sk -Dp 1375

Kesimpulan Karena 007 gt 0 maka dapat diartikan kurva penghalusan cenderung condong kekanan (Negatif) Kurva Penghalusarmya

KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y (0000 Rupiah)

15

10

Gambar3

8 KESIMPULAN DAll SARAN 81 KESIMPULAN Berdasarkan penelaahan yang telah dilakukan dengan menggunakan simulasi penyelesaian soal dalam kesempatan ini penulis berkesinpulan bahwa

104

Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak

2 Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya

3 Abbat adanya ketidak sesuaian hasil akhir dalam IJuHUieau

dan kesesuaian poJa kurva maka

4 Berdasarkan hasil telaah dari penulis tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai SkelVness pada lebih berkesesuaian antara hasil

fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika Istilah Paruh Interval Midlle Range Paruh Interval Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polar untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan

82 SARAN 1 Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis adalah merupakan metode barn

guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment lviathematics)

2 Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian STA TISTlKA dan umunya dalam dunia Ilmu

baik pengguna pada umunmya

9 DAFTAR PUSTAKA

a Andi Supangat Hasil Pellelitian Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Bandung

b Andi 2005 Hasil Penelitiall Deviasi Polar Alternatif Daam ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data Universitas Widyatama

c Andi Supangat Hasil Penelitian Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Daam ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva Universitas Widyatama Bandung

d Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis Pustaka -UA

e Anto 1991 Statistika I dall II Jakarta f 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis BP STIE

g Theory and Problems III Si McGraw Hill Book

h Sudjana I Statistika Ulltuk Ekoltomi Jakarta L amp Purwanto Statistika Untuk EkOllomi amp Keuangan

Modern Jakarta Supannan 1 Statistik Sosial Jakarta

k Statistika Teori dall L Thomas and Ronald 1 Introductory Statistics for

Business and Economic ed John Wiley amp Inc

105

90 -100 -

99 109

5 9

945 1045

189 209

945 [r~r

lumlah 59 6971 SUMBER F[J(TlF

7 PENENTUAN NILAI SKEWNESS DENGAN FORMULA BARU

(10 + 109)Paruh mterval P = = 595 onl 2

Middle range M =(NB-NAJ= 109-10 =495 R 2 2

Rata - rata Polar P =(MRITFimiddot TJ =(495)(6971) = 5849 A PLF (10)(59)

(F T _p )2 + [(F1Tl +F2T2)_p ]2 +F T _p )23 AA A 2 A i88 A

Deviasi Polar Dp = 3

3 (145-589f +(872258)_589f +(1881-589)2

=13753

- (Pint - PA ) -gt sk = (595 - 5849) = 0 07 Sk -Dp 1375

Kesimpulan Karena 007 gt 0 maka dapat diartikan kurva penghalusan cenderung condong kekanan (Negatif) Kurva Penghalusarmya

KURVA PENDAPATAN MASYARAKAT KOTA Y (0000 Rupiah)

15

10

Gambar3

8 KESIMPULAN DAll SARAN 81 KESIMPULAN Berdasarkan penelaahan yang telah dilakukan dengan menggunakan simulasi penyelesaian soal dalam kesempatan ini penulis berkesinpulan bahwa

104

Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak

2 Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya

3 Abbat adanya ketidak sesuaian hasil akhir dalam IJuHUieau

dan kesesuaian poJa kurva maka

4 Berdasarkan hasil telaah dari penulis tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai SkelVness pada lebih berkesesuaian antara hasil

fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika Istilah Paruh Interval Midlle Range Paruh Interval Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polar untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan

82 SARAN 1 Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis adalah merupakan metode barn

guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment lviathematics)

2 Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian STA TISTlKA dan umunya dalam dunia Ilmu

baik pengguna pada umunmya

9 DAFTAR PUSTAKA

a Andi Supangat Hasil Pellelitian Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Bandung

b Andi 2005 Hasil Penelitiall Deviasi Polar Alternatif Daam ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data Universitas Widyatama

c Andi Supangat Hasil Penelitian Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Daam ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva Universitas Widyatama Bandung

d Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis Pustaka -UA

e Anto 1991 Statistika I dall II Jakarta f 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis BP STIE

g Theory and Problems III Si McGraw Hill Book

h Sudjana I Statistika Ulltuk Ekoltomi Jakarta L amp Purwanto Statistika Untuk EkOllomi amp Keuangan

Modern Jakarta Supannan 1 Statistik Sosial Jakarta

k Statistika Teori dall L Thomas and Ronald 1 Introductory Statistics for

Business and Economic ed John Wiley amp Inc

105

Berdasarkan hasil telaah fonnulasi skelvness yang Pearson dan Bowley yang kriteria kemiringan kurvanya dalam proses pelaksanaan kali terjadi ketidak

2 Ketidak sesuaian yang dimunculkan menentukan nilai bisa terjadi dan hasil perhitungan fonnula dan bahkan tidak terjadi perbedaan antara hasil hitungan fonnula dengan kesesuaian kurva penghalusannya

3 Abbat adanya ketidak sesuaian hasil akhir dalam IJuHUieau

dan kesesuaian poJa kurva maka

4 Berdasarkan hasil telaah dari penulis tehadap fonnulasi bam guna menghitung nilai SkelVness pada lebih berkesesuaian antara hasil

fonnulasi Dengan memanfaatkan secara otomatis akan timbul ilmu statistika Istilah Paruh Interval Midlle Range Paruh Interval Interval Rata-rata polar dan Deviasi Polar untuk data yang belum (ungrouped) maupun yang sudah dikelompokkan

82 SARAN 1 Fonnulasi skewness yang oleh PenuIis adalah merupakan metode barn

guna menentukan nilai kemmiringan Kurva (skeIVness) selain metode sebelunmya Bowley dan Moment lviathematics)

2 Temuan bam tersebut diharapkan menciptakan nuansa baru pula khususnya dalam kajian STA TISTlKA dan umunya dalam dunia Ilmu

baik pengguna pada umunmya

9 DAFTAR PUSTAKA

a Andi Supangat Hasil Pellelitian Rata-rata Polar Sebagai Alternatif Dalam Afellentukan Ukuran Keterpusatan Data Universitas Bandung

b Andi 2005 Hasil Penelitiall Deviasi Polar Alternatif Daam ftfellell(ukan Tingkat Penyimpangall Data Universitas Widyatama

c Andi Supangat Hasil Penelitian Sebuah [novasi Sebagai Paradigma Baru Daam ftfenentukan Ukuran Kemiringan Kurva Universitas Widyatama Bandung

d Andi Supangat Statistika Untuk Ekonomi dall Bisnis Pustaka -UA

e Anto 1991 Statistika I dall II Jakarta f 1 Statis tik a Ulltuk Bisnis BP STIE

g Theory and Problems III Si McGraw Hill Book

h Sudjana I Statistika Ulltuk Ekoltomi Jakarta L amp Purwanto Statistika Untuk EkOllomi amp Keuangan

Modern Jakarta Supannan 1 Statistik Sosial Jakarta

k Statistika Teori dall L Thomas and Ronald 1 Introductory Statistics for

Business and Economic ed John Wiley amp Inc

105