compendio de fisica para 4to año

8/18/2019 Compendio de Fisica Para 4to Año

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ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional es una parte de la físicaque estudia la forma como se relacionan lasmagnitudes derivadas con las fundamentales.

Fines del Análisis Dimensional1. El análisis dimensional sirve para expresar

(relacionar) las magnitudes derivadas entérminos de las fundamentales.

2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedadde las frmulas físicas! "aciendo uso delprincipio de "omogeneidad dimensional.

#. Sirven para deducir nuevas frmulas a partir de datos experimentales. ($rmulasEmpíricas).

MAGNITUDES Y UNIDADES%odo aquello que sea susceptible de medir! esuna magnitud (con la consideracin de que éstadebe ser inmaterial). &sí por e'emplo sonmagnitudes! la longitud! la masa! el tiempo! elárea! el volumen! etc. lamamos unidad demedida así a aquella cantidad elegida comopatrn de comparacin. na misma magnitudpuede tener varias unidades de medida.

Clasificación de las Magni!des

a" Magni!des F!ndamenales#Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos ocasi todos los fenmenos físicos! * ademássirven de base para escribir o representar lasdemás magnitudes. (+ualquier magnitudfísica! deberá expresarse siempre mediantelas magnitudes físicas fundamentales).,-%& Existían anteriormente dos sistemas!los cuáles "an sido reempla/ados por elSistema 0nternacional de unidades (S.0.)! perolos estudiaremos por ser de utilidad.

$" Magni!des De%i&adas#uede definirse por una combinacin demagnitudes fundamentales. Estascombinaciones se consiguen mediante lasoperaciones de multiplicacin! divisin!potenciacin * radicacin.E'emplo rea! 3olumen! velocidad!aceleracin! fuer/a! traba'o! energía! calor!etc.

c" Magni!des Escala%es#Son aquellas magnitudes que quedanperfectamente determinadas o bien definidascon slo conocer su valor numérico o cantidad* su respectiva unidad de medida.E'emplo rea! volumen! longitud! tiempo!traba'o! energía! calor! etc.

d" Magni!des 'eco%iales#Son aquellas magnitudes que además deconocer su valor numérico * su unidad! senecesita la direccin * sentido para que dic"a

magnitud quede perfectamente definida odeterminada.E'emplo 3elocidad! aceleracin! fuer/a!gravedad! etc.

M(LTI)LOS Y SU*M(LTI)LOS


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ECUACIONES DIMENSIONALESlamadas también 4frmulas dimensionales5! sonexpresiones matemáticas que colocan a las

magnitudes derivadas en funcin de lasfundamentales! utili/ando para ello las reglasbásicas del álgebra! excepto la suma * resta.,otacin Si & se lee como magnitud 6&67entonces 8&9 se lee como 4ecuacindimensional de &6.

)%o+iedades de las Ec!acionesDimensionalesas ecuaciones dimensionales! se resuelvencomo cualquier ecuacin algebraica! pero

además deberás tener en cuenta algunaspropiedades especiales

," )%inci+io de -omogeneidad dimensional o+%inci+io de Fo!%ie% .)/0/"/El cual nos indica que cada uno de lostérminos de la ecuacin dimensional serániguales dimensionalmente.E'emplo En la siguiente ecuacin

luego de aplicar el principio de"omogeneidad dimensional nos debe quedar

lo cual nos indica! que lostres términos tienen la misma magnitud onaturale/a física.

1" T2%minos adimensionales#os n:meros! los ángulos! los logaritmos! lasconstantes numéricas (como el numero ; ) *las funciones trigonométricas! se consideran

como términos adimensionales porque notienen dimensiones! * asume que es launidad! siempre que va*an como coeficientes!de lo contrario se conserva su valor.

3" No se c!m+len la s!ma 4 la %esaalge$%aica/

E'emplo

En estos tres e'emplos! te darás cuenta que!al sumar o restar magnitudes de la mismanaturale/a! el resultado es otra magnitud de lamisma naturale/a.

5" %odas las ecuaciones dimensionales debenexpresarse como productos * nunca de'arse

como cocientes. E'emplo El término <

! deberá ser expresado comoF67MULAS DIMENSIONALES .F/D/" MÁS

USUALESEN EL SISTEMA INTE7NACIONAL .SI"


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CPU – Excelsis Física

Elemental

)7O*LEMAS )7O)UESTOS

=1. a siguiente es una frmula físicadimensionalmente correcta * "omogénea

> ? @x g* "/ cos2=ASiendo ? &dimensional

g aceleracin de la gravedad" altura presin@ densidad

Ballar (x C * C /) &) D1 ) = +) 1@) 2 E) #

=2. a siguiente expresin $ > <x

*

%/

es dimensionalmente "omogénea.Ballar (x C *)F/Si $ fuer/a 7 potencia &) 1 ) D1 +) DG@) G E) cero

=#. Se crea un nuevo sistema en el cual lasunidades fundamentales son el área (&)! lavelocidad (3) * la fuer/a ($). Ballar lasdimensiones de la potencia en este nuevo

sistema. &) &D1F2 32$2 ) &D13$ +) &D1F23$@) &3$2 E) 3$

=H. Ballar las ecuaciones dimensionales de *I.

@onde

m > masa7 t > tiempo" > altura7 f > frecuenciaE > energía7 b1> aceleracin &)


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Elemental

&) 3elocidad ) $uer/a +) %raba'o@) resin E) &celeracin

12. En la ecuacin "omogénea & C x > *si & > área! determine la dimensin de 8xF*9 &) 1 ) 2 +)

@)

#

E)

D2

1#. @ada la siguiente expresin "omogénea!determinar 8x9@onde 3> velocidad7 a> aceleracin7t > tiempo * m > masa

&) adimensional &) J ) M +) O@) 1= E) 11

1K. Ballar la ecuacin dimensional de 4E5 8E9! sila expresin es correcta * &>velocidad

&) %D2 ) %D1 +) D1%

@) D1%D1 E) 2%D2

1J. @ada la expresin correcta! "allar laecuacin dimensional de 6x6! siendo & >aceleracin * > velocidad angular.

&) %D2 ) %D1 +) 2%@) D1%2 E) 2%D2

1M. En la expresin "omogénea! calcular 8x9! si

& > altura! 3 > velocidad * m > masa

&) fuer/a7 Q > traba'o7 > aceleracin3 > volumen

&) %D1 )


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Elemental

define mediante el ángulo que forma el vector con el e'e x positivo en posicin normal.

Si :;< * 4;=7 entonces ?; >>

c" SenidoVráficamente se representa por una cabe/ade flec"a. 0ndica "acia que lado de ladireccin (línea de accin) act:a el vector.

O)E7ACIONES CON 'ECTO7ES

,/ Adición de &eco%es+uando dos o más vectores estánrepresentados mediante pares ordenados!para "allar el vector resultante se suma las

componentes rectangulares en los e'es x e *en forma independiente.E@em+lo#Sabiendo que > (G7 K) * > (H7 K)7Ballar el mdulo de C

1/ S!s%acción de &eco%es+uando dos vectores están representadosmediante pares ordenados! para "allar elvector diferencia se restan las componentesrectangulares de los vectores minuendo *sustraendo.

E@em+lo#Sabiendo que > (1#7 11) * > (J7 #)7Ballar el mdulo de D

3/ M!li+licación de !n &eco% +o% !n escala%Sea la cantidad vectorial * la cantidadescalar (un n:mero real)! entonces es unvector paralelo al vector ! donde el sentidodepende del signo de B.El vector también se puede expresar como unpar ordenado

Entonces > (x7 *)? > ?(x7 *)? > (?x! ?*)

@e la :ltima expresin! podemos deducir quesi el vector se multiplica por un escalar!entonces sus coordenadas también semultiplican por esta cantidad escalar.E@em+lo ,#Si! > (WK7 O)Ballar las coordenadas del vector 1

3E@em+lo 1#Si > (H7K) * > (271) Ballar

5/ M2odo del +a%alelog%amo +a%a s!ma% dos&eco%esara sumar dos vectores que tienen el mismo

origen! se constru*e un paralelogramo!tra/ando por el extremo de cada vector unaparalela al otro. El mdulo del vector suma oresultante se obtiene tra/ando la diagonal delparalelogramo desde el origen de losvectores.

El mdulo del vector resultante es

& *


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Elemental

E@em+lo#Si el mdulo de la resultante máxima dedos vectores es 2M * la mínima es H.+alcular el mdulo de la resultante de estosvectores cuando formen un ángulo de O=A.

/ Dife%encia de dos &eco%esa diferencia de dos vectores que tienen elmismo origen se consigue uniendo losextremos de los vectores. El vector diferencia@ indica el vector minuendo &.

El mdulo del vector diferencia se determinaaplicando la le* de +osenos

E@em+lo#

Sabiendo que ; * ; =! calcular

=/ M2odo del +olgono +a%a s!ma% 8n9&eco%es+onsiste en construir un polígono con losvectores sumandos! manteniendo constante

sus tres elementos (mdulo! direccin *sentido)! uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector! el extremodel segundo vector * el origen del tercer vector! así sucesivamente "asta el :ltimovector. El mdulo del vector resultante sedetermina uniendo el origen del primer vector con el extremo del :ltimo vector.E@em+lo#En el sistema vectorial mostrado! determinar el mdulo del vector resultante.

Caso EspecialSi el polígono de vectores es ordenado("orario o anti"orario) * cerrado! entonces laresultante es cero.

/ Descom+osición %ecang!la%

+onsiste en escribir un vector en funcin dedos componentes que forman entre sí unángulo recto.

a componente en el e'e x esA: ; A/Cos ?

a componente en el e'e * esA: ; A/Sen ?

%ambién se puede descomponer utili/andotriángulos rectángulos notables

E@em+lo ,#En el sistema vectorial mostrado! "allar ladireccin del vector resultante! respecto dele'e x positivo

E@em+lo 1#

En el siguiente sistema de vectores!determinar el mdulo del vector para que laresultante sea vertical.

Lic. José E. Niño Valiente - Docente del curso


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Elemental

ObservaciónI/ Si la resultante de un sistema de vectores

es 3EL%0+&! entonces la componenteB-L0-,%& es nula.

H 'eco%es .e@e :" ; II/ Si la resultante de un sistema de vectores

es B-L0-,%&! entonces la componente3EL%0+& es nula.

H 'eco%es .e@e 4" ;

M C K . Ballar el mdulodel vector 3

E@em+lo 1#

Sabiendo que ; = J 1 * ; 1 J 5

Ballar el mdulo del vector C


,/ 0ndicar si las siguientes proposiciones sonverdaderas o falsas

•El resultado de sumar dos vectores nonecesariamente es otro vecto

•Si C C > = ! significa que debe ser opuesto a la resultante de *

•Si U U > U U entonces se cumple que >

a) 333 b) $3$ c) $$$d) 33$ e) $$31/ 0ndicar si las siguientes proposiciones son

verdaderas o falsas.•n vector tiene infinitos pares de

componentes.•a suma de tres vectores es siempre

diferente de cero.•a direccin de la resultante de dos

vectores es siempre diferente de lasdirecciones de los vectores sumandos.

a) 333 b) $$$ c) 3$$d) $$3 e) 33$

3/ a máxima resultante de dos vectores es J *su mínima resultante es 1. Y+uál será elmdulo de la resultante cuando formen unángulo de O=AZa) b) K c) d)M e)G

5/ @ados los vectores >1!Hi C 2!G' * > 1!Ki C1!G' Balle el mdulo de la resultante.a)1 b) 2 c) # d)H e) G

/ @eterminar el vector unitario del vector


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Elemental

a) =u b) Hu c) Ku d)Mu e) 1=u

#* > 2

a) K b) J c) G d) M e) 1=O. En la figura! determinar el mdulo de la

resultante de los vectores mostrados.

a) G b) K c) O d) 1= e) 1=,/ &+@ es un cuadrado. @eterminar el mdulo

de la resultante de los vectores mostrados.

a) 2u b) =u c) Hu d) #u e) u,,/ @ados dos vectores de igual mdulo los

cuales forman un ángulo de #JA. Ballar larelacin entre el mdulo del vector resultante* el mdulo del vector diferencia de losmismos.a) # b) 2 c) 1F# d) H e) G

,1/ Ballar el valor del ángulo X para que laresultante de las fuer/as que se muestran enla figura sea "ori/ontal.

a) #=A b) #JA c)G#A d) K=A e) HGA,3/ Ballar a para que la resultante sea vertical.

a) K=A b) #JA c)HGA d) G#A e) #=A,5/ %res vectores ! ! de igual mdulo parten

de un puerto com:n. El ángulo que deben

formar * para que C C sea cero7seráa) #=A b) HGA c)K=A d) 12=A e) 1M=A

,/ Se tiene dos vectores de igual mdulo queángulo deben formar para que la resultantesea de igual mdulo a uno de ellos.a) #=A b) K=A c) O=A d) 12=A e) HGA

,=/ Ballar

a)12 b)O c) K d) 1K e)M

,/ Ballar C C U U > 1= 7 U U > 1=

a) 2= b) 1= c) d) e)#=,1=, * $2>#=, forman unángulo de K=A. a resultante es de mduloa) 1=, b) 1==, c) G=, d) , e) ,

1/ Si C C >=7 U U > #7 U U>G7 U U> JBallar el ángulo que forman * a) +ero b) HGA c) #=A d) K=A e) #JA

1,/ Se muestra las fuer/as $1>(DHiC#')7 $2 > M *$# >J Ballar la medida de 4X6 para que laresultante sea nula.



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Elemental

a) K=[ b) 1KA c) G#A d) #=A e) #JA11/ Ballar el valor del ángulo X. os vectores se

anulan

a) #=[ b) HGA c) K=A d) G#A e) #JA13/ @eterminar el mdulo de la resultante

a) 1 b) 2 c) # d) H e) G15/ a resultante de los dos vectores es

perpendicular al vector * su mdulo es #?.Ballar el mdulo del vector .

a) #? b) H? c)G? d) 2? e) ?1/ Ballar la máxima resultante de dos vectores

iguales. Sabiendo que cuando forman K=Aentre si! su resultante tiene mdulo aa) K b) M c) 1= d) e)

CINEMATICA

+inemática es una parte de la mecánica que seencarga de estudiar el movimiento de loscuerpos sin considerar las causas que looriginan.

CONCE)TOS FUNDAMENTALES

a" Mó&il es el cuerpo que reali/a el movimiento.$" T%a4eco%ia línea recta o curva que describe

un mvil.

c" Des+laamieno es aquel vector que une elpunto de partida con el punto de llegada sumdulo toma el nombre de distancia.

d" Es+acio 7eco%%ido longitud o medida de latra*ectoria.

e" Ine%&alo de Tiem+o tiempo empleado enreali/arse un acontecimiento.

f" Insane se define así como un intervalo detiempo pequeTo! tan pequeTo que tiende acero.

MO'IMIENTOEs aquél que consiste en el cambio de posicinque reali/a un cuerpo (mvil) con respecto a unsistema de referencia! el cual se considera fi'o.

MEDIDAS DEL MO'IMIENTO

a" 'elocidad .&"


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Elemental

• Ci%c!la%/ +uando la tra*ectoria es unacircunferencia.

• )a%a$ólico/ +uando la tra*ectoria esuna parábola.

• El+ico/ +uando la tra*ectoria es unaelipse.

1" )o% s! %a+idea" Unifo%me/ +uando el mdulo de la

velocidad permanece constante.$" 'a%iado/ +uando el mdulo de la

velocidad varía con respecto al tiempo. Elsentido del vector velocidad indica siempreel sentido del movimiento.

MO'IMIENTO 7ECTILINEO UNIFO7ME.M/7/U/"

Es aquel movimiento en la cual el movil describecomo tra*ectoria una linea recta * se despla/arecorriendo espacios iguales en tiempos iguales.

LEYES DEL M/7/U/,%a Le4# “El valor de la velocidad permanecesiempre constante” 1da Le4# “ El espeacio recorrido por el movil esdirectamente proporcional al tiempo empleado”

F67MULA UE 7IGE EL M/7/U/

Tiem+o de enc!en%o .E"

Tiem+o de alcance .A"

31 \ 32MO'IMIENTO 7ECTILINEO

UNIFO7MEMENTE 'A7IADO .M/7/U/'/"

n cuerpo posee movimiento rectilíneouniformemente variado cuando cumple lassiguientes condiciones• a tra*ectoria que recorre es una línea recta.• a velocidad cambia! permaneciendo

constante el valor de la aceleracin.

F67MULA UE 7IGE EL M/7/U/'/

sar (C)7 si el movimiento es acelerado.

sar (D)7 si el movimiento es retardado.@onde3$ > velocidad final3o > velocidad iniciala > aceleracint > tiempoe > espacio

CADA LI*7E

CONCE)TOS FUNDAMENTALES

a) Lnea 'e%ical es aquella línea recta! radial aun planeta.

b) Mo&imieno 'e%ical cuando se suelta uncuerpo a una determinada altura! éste cae através de la vertical. Si el cuerpo es lan/adodesde la superficie "acia 4arriba5 tambiéndescribe una tra*ectoria vertical.

c) Cada Li$%e es el movimiento vertical quereali/an los cuerpos en el vacío.

d) Acele%ación de la g%a&edad .g"# es aquellaaceleracin con la cual caen los cuerpos. Suvalor depende íntegramente del lugar en quese tome. Su valor es

CASOS DE CADA LI*7E

C!ando !n c!e%+o essolado

32\ 31 \ 3=


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Elemental

3#\ 32 \ 31


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Elemental

O) na persona sale todos los días de su casaa la misma "ora * llega a su traba'o a lasO== a.m. n día se traslada al doble de lavelocidad acostumbrada * llega a su traba'oa las M== a.m. Y& que "ora sale siempre desu casaZ

a)K#=am b)J==am c)J#=am d) M==ame)M#=am1=) @os mviles & * situados en un mismo

punto a 2== m de un árbol! partensimultáneamente en la misma direccin.Y@espués de que tiempo ambos mvilesequidistan del árbolZ (3 & > H mFs * 3 > KmFs).a)1=s b)2=s c)#=s d)H=s e)G=s

M/7/U/'/

1) n mvil aumenta su velocidad de 1= mFs a2= mFs acelerando uniformemente a ra/nde G mFs2. YIué distancia logr aumentar endic"a operacinZa)1=m b)2=m c)#=m d)H=m e)G=m

2) n automvil corre a ra/n de 1=M RmF" *luego frena! de tal modo que se logradetener por completo en K s. Y+uál es suaceleracinZa)2=m2 b)1=m2 c) =m2 d)D1=m2 e)D2=m2

#) na partícula recorre #= m en G s con un 1= mFs2).a)2s b)Hs c)Ks d)Ms e)1=s

2) na piedra es lan/ada verticalmente "aciaarriba con una velocidad de 1= mFs. Se pidecalculara) a altura que subirá.

b) El tiempo que demora en subir.c) El tiempo que demora en ba'ar.



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Elemental

d) El tiempo que demora en regresar al lugar de partida.

e) a velocidad de llegada.#) Se dispara un pro*ectil verticalmente "acía

arriba con una velocidad de G= mFs. &l cabode que tiempo la velocidad es de 1= mFs por

primera ve/ * a que altura se encuentra (g >1= mFs2).a)2s * 1==m b)Hs * 12=m c)Ks * 1H=md)Ms * 1K=m e)1=s * 1M=m

H) YIué velocidad inicial debe dársele a uncuerpo para que caiga OM= m en 1= s7 * cualserá su velocidad al cabo de 1= s.a)HOmFs * 1HJ mFs b)G=mFs * 1HM mFsc)G1mFs * 1HO mFs d)G2mFs * 1G= mFse)G#mFs * 1G1 mFs

G) na bola se de'a caer desde lo alto de unedificio de 12G m de altura. +alcular cuántotardará en caer * con que velocidad llegaráal suelo (g > 1= mFs2).a)Hs * H=mFs b)Gs * G=mFs c)Ks * K=mFsd)Js * J=mFs e)Ms * M=mFs

K) n cuerpo es de'ado caer en el vacío sinvelocidad inicial. Si en el :ltimo segundorecorre 2G m7 calcular la altura desde el cualfue abandonado.a)#=m b)#Gm c)H=m d)HGm e)G=m

J) n cuerpo cae libremente desde el reposo.a mitad de su caída se reali/a en el :ltimosegundo! calcular el tiempo total ensegundos (g > 1= mFs2).a)(2C21F2)s b) (#C#1F2)s c) (HCG1F2)sd)(GCK1F2)s e) (JCM1F2)s

M) n globo se eleva desde la superficieterrestre a una velocidad constante de G mFs7cuando se encuentra a una altura de #K= m!se de'a una piedra! calcular el tiempo que

tarda la piedra en llegar a la superficieterrestre (g > 1= mFs2).a)1s b)#s c)Gs d)Js e)Os

O) n cuerpo se lan/a verticalmente "acíaarriba desde una ventana * luego de Hsegundos triplica su velocidad. Ballar lamáxima altura alcan/ada por el cuerporespecto al lugar de lan/amiento (g > 1=mFs2).a)1m b)2m c)#m d)Hm e)Gm

1=) n cuerpo se lan/a verticalmente "acía

arriba desde una ventana * luego de Hsegundos triplica su velocidad. Ballar lamáxima altura alcan/ada por el cuerpo

respecto al lugar de lan/amiento (g > 1=mFs2).a)2s b)Hs c)Ks d)Ms e)1=s

MO'IMIENTO COM)UESTO

Se denomina así a la combinacin osuperposicin de dos o más movimientossimples


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Elemental

CASO )A7TICULA7

MO'IMIENTO )A7A*6LICOEs aquel movimiento en el cual la tra*ectoria esuna parábola.

Si un cuerpo se lan/a formando un determinadoángulo con la "ori/ontal! éste describe unaparábola como tra*ectoria7 la componentevertical de la velocidad disminu*e conforme elcuerpo sube * aumenta conforme el cuerpo cae!en cambio la componente "ori/ontal permanececonstante.

)7INCI)IO DE INDE)ENDENCIA DE LOSMO'IMIENTOS4Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto,cada uno de los movimientos componentes, se

cumplen como si los demás no existiesen5

)7O*LEMAS )7OUESTOS

,/ n nadador cu*a velocidad es de #= mFs enaguas tranquilas decide cru/ar un río de #==m de anc"o! cu*as aguas tienen unavelocidad de H= mFs! para tal efecto se lan/aperpendicularmente a la orilla del río.

+alcular el espacio recorrido por el nadador.

a)#G=m b)H==m c)HG=m d)G==m e)GG=m1/ na lanc"a a motor parte desde la orilla de

un río de 12= m de anc"o con una velocidadconstante de #= mFs perpendicular a él7 lasaguas del río tienen una velocidad de 1GmFs. YIué tiempo tarda la lanc"a en llegar ala otra orillaZ

a)1s b) 2s c) #s d) Hs e)Gs3/ na pelota sale rodando del borde de una

mesa de 1!2G m de altura7 si cae al suelo enun punto situado a 1!G m del pie de la mesa.YIué velocidad tenía la pelota al salir de lamesaZ (g > 1= mFs2).

a)1mFs b) 2 mFs c) # mFs d) H mFs e)G mFs5/ n avin que vuela "ori/ontalmente a ra/n

de O= mFs! de'a caer una bomba desde unaaltura de 1=== m Y+on qué velocidadaproximada llega la bomba a tierraZ (g > 1=mFs2).



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Elemental

a)1HJmFs b) 1GJmFs c) 1KJmFs d) 1JJmFse)1MJmFs

/ na pelota lan/ada "ori/ontalmente c"ocacon una pared que se encuentra a G m dedistancia del sitio desde la cual se lan/. aaltura del punto en que la pelota c"oca con

la pared es un metro más ba'o que la alturadesde el cual fue lan/ada. @eterminar conqué velocidad inicial fue lan/ada la pelota.

a)11!=JmFs b)12!=JmFs c)1=!=JmFsd)11!JJmFs e)11!MJmFs

=/ @eterminar el ángulo de lan/amiento de unapartícula de tal modo que su alcance"ori/ontal sea el triple de su altura máxima.

a)#J[ b) G#[ c)#=[ d)K=[ e)HG[/ @esde el descansillo de una escalera se

lan/a una bola con velocidad de # mFs. Si elalto * anc"o de cada escaln es de =!2G m

cFu. YEn qué escaln caerán por primera ve/la bolaZ (g > 1= mFs2).

a)2[ b)H[ c)K[ d)M[ e)1=[

1= mFs2).



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Elemental

a)1=GK!Km b)11GK!Km c)12GK!Kmd)OGK!Km e)MGKm

MO'IMIENTO CI7CULA7Es aquel movimiento en el cual la tra*ectoria esuna circunferencia.

CONCE)TOS FUNDAMENTALESDes+laamieno Lineal .S" esla longitud de arco decircunferencia recorrida por uncuerpo. Se expresa enunidades de longitud.

Des+laamieno Ang!la% .P"es el ángulo que se recorre enel centro.)e%odo .T" es el tiempo quedemora un cuerpo en dar unavuelta completaF%ec!encia .f" es el n:merode vueltas que da un cuerpo encada unidad de tiempo! sedefine como la inversa del

período.'elocidad Lineal o Tangencial.&" es aquella magnitudvectorial que indica el arcorecorrido por cada unidad detiempo! * la rapide/ con que semueve un cuerpo en lacircunferencia.'elocidad Ang!la% .Q" esaquella magnitud vectorial quenos indica cuál es el ángulo que

puede recorrer un cuerpo encada unidad de tiempo. Susentido se determina aplicando

la regla de la mano derec"a.

Acele%ación Tangencial .a"# esuna magnitud vectorial que nosindica cuanto cambia lavelocidad tangencial en cada

unidad de tiempo. Serepresenta mediante un vector que es tangente a la tra*ectoria.Acele%ación Ang!la% .a" esaquella magnitud vectorial quenos indica cuanto aumenta odisminu*e la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Serepresenta por un vector perpendicular al plano derotacin.

MO'IMIENTO CI7CULA7 UNIFO7ME.M/C/U/"

Es aquel movimiento en el cual el mvil recorrearcos iguales en tiempos iguales. a velocidadangular permanece constante! así como el valor de la velocidad tangencial.Son e'emplos de este tipo de movimientoD El movimiento de las agu'as del relo'.D El movimiento de las paletas de un ventilador.D El movimiento de un disco fonográfico.

FO7MULAS UE 7IGEN AL MCU

7ELACI6N ENT7E LA 'ELOCIDADANGULA7 Y EL )E7ODO

7ELACI6N ENT7E LA 'ELOCIDADTANGENCIAL Y ANGULA7

CASOS IMPORTANTES:



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Elemental

Si dos o más partículasgiran en base a unmismo centro! susvelocidades angularesserán iguales.

+uando dos ruedasestán en contacto oconectadas por unacorrea! entonces losvalores de susvelocidadestangenciales soniguales.

MO'IMIENTO CI7CULA7 UNIFO7MEMENTE'A7IADO .M/C/U/'/"

Es aquel movimiento en el cual la velocidadangular varía pero permanece constante laaceleracin angular * la aceleracin tangencial.

FO7MULAS UE 7IGEN EN EL M/C/U/'.

sar (C)


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Elemental

a ser uniformemente retardado "asta que sedetiene por completo después de dar JGvueltas. Y+uánto tiempo transcurre desde elmomento en que se desconecta el ventilador "asta que se detiene por completoZa)1=s b)2=s c)#=s d)H=s e)G=s


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Elemental

$" F!e%as Ine%nasSon las que mantienen 'untas a las partículasque forman un slido rígido! tenemos atensin * la compresin.• Tensión .T"# Es aquella fuer/a que

aparece en el interior de un cuerpo flexible(cuerda! cable) debido a fuer/as externasque tratan de alargarlo.

• Com+%esión .C"# Es aquella fuer/a queaparece en el interior de un slido rígidocuando fuer/as externas tratan decomprimirlo.

7OAMIENTO+uando dos superficies están en contacto * seintenta mover una de ellas respecto a la otra!siempre aparecen fuer/as tangenciales llamadasfuer/as de ro/amiento que impiden elmovimiento.

FUE7A DE 7OAMIENTOEs aquella fuer/a que surge entre dos cuerposcuando uno trata de moverse con respecto alotro! esta fuer/a siempre es contraria almovimiento o posible movimiento.

CLASES DE 7OAMIENTOa" )o% Desliamieno

+uando un slido se desli/a o trata dedesli/ar sobre otro.

$" )o% 7odad!%aSi un slido rueda sobre otro slido.

c" )o% 'iscosidadEn los líquidos o gases.

CLASES DE 7OAMIENTO )O7DESLIAMIENTO

a) Rozaiento Est!ticoEs la que se presenta entre superficies que seencuentran en reposo. Se puede calcular mediante la siguiente frmula

$" 7oamieno Cin2icoEs aquella que se presenta cuando "a*movimiento de un cuerpo respecto al otro. Sepuede calcular mediante la siguiente frmula

LEYES DEL 7OAMIENTO )O7DESLIAMIENTO, a fuer/a de ro/amiento es independiente del

área de las superficies en contacto.1 a fuer/a de ro/amiento es independiente de

la velocidad del cuerpo en movimiento! si suvelocidad no es mu* grande (entre =!=1 mFs *2= mFs).



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Elemental

3 El valor del coeficiente de ro/amientodepende del tipo de materiales de lassuperficies en contacto.

5 El coeficiente de ro/amiento cinético (^R)siempre es menor que el estático (^s).

LEYES DE NETON ,E7A CONDICI6N DEEUILI*7IO

,e%a LEY DE NETON .Le4 de la Ine%cia"“Un cuerpo de masa constante permanece enestado de reposo o de movimiento con unavelocidad constante en línea recta, a menos quesobre ella actúe una uer!a”

3e%a LEY DE NETON .Le4 de la Acción 4 la7eacción"“Si un cuerpo le aplica una uer!a a otro"acción#$ entonces el otro le aplica una uer!ai%ual & en sentido contrario al primero"reacción#”.

,e%a CONDICI6N DE EUILI*7IO“Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando lauer!a resultante que actúa sobre 'l, sea i%ual acero, para esto, las uer!as componentes deben

ser necesariamente coplanares & concurrentes5

A" Condición Alge$%aica

*" Condición G%áfica

Se sabe que si la resultante de un sistemade vectores es nula! el polígono que seforma será polígono cerrado.

TEO7EMA DE LAMY+uando se tienen tres fuer/as concurrentes *coplanares actuando sobre un cuerpo enequilibrio! se cumple

DIAG7AMA DE CUE7)O LI*7E .D/C/L/"Es representar gráficamente las fuer/as queact:an en él cuerpo. ara esto se siguen lossiguientes pasos

,/ Se aísla al cuerpo de todo el sistema.1/ Se representa al peso del cuerpo medianteun vector dirigido siempre "acía el centro dela %ierra ."/

3/ Si existiesen superficies en contacto! serepresenta la reaccin mediante un vector perpendicular a dic"as superficies *empu'ando siempre al cuerpo .N ó 7"/

5/ Si "ubiesen cuerdas o cables! se representaa la tensin mediante un vector que estásiempre 'alando al cuerpo! previo corte

imaginario .T"// Si existiesen barras comprimidas! serepresenta a la compresin mediante un



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Elemental

vector que está siempre empu'ando al cuerpo!previo corte imaginario .C".

=/ Si "ubiese ro/amiento se representa a lafuer/a de roce mediante un vector tangente alas superficies en contacto * oponiéndose almovimiento o posible movimiento.

TI)OS DE A)OYOExisten diversos tipos de apo*o! nosotrosestudiaremos slo dos

a" A+o4o fi@oEn este caso existen dos reaccionesperpendiculares entre sí.

$" A+o4o Mó&ilEn este caso existe slo una reaccin que esperpendicular a las superficies en contacto.

MVTODO )A7A 7ESOL'E7 )7O*LEMAS

, Se dibu'a el diagrama de cuerpo libre (@.+..)1 @ado las fuer/as (vectores) se resuelven

aplicando uno de los métodos *a conocidos.D +oordenadas rectangulares.D olígono cerrado.D %eorema de am*.

3 Se resuelve el problema aplicando losprincipios matemáticos.

O*SE7'ACI6NSi en el problema "ubiesen varios cuerpos! noes necesario "acer el @.+.. de todos ellos7 "a*dos posibilidadesD Bacer el @.+.. de dos cuerpos o tal ve/ tres.

D Bacer el @.+.. de uno de ellos * del sistemacompleto.


,/ En el figura! calcular el peso del bloque!sabiendo que la tensin en la cuerda es 1==,e]ton.

a)1==, b)2==, c)#==, d)H==, e)G==,1/ Ballar 4$5 para mantener el equilibrio de 4m5

3/ @eterminar la tensin de la cuerda si laesfera de 2== , de peso está en equilibrio *no existe ro/amiento.

a)1==_#F#, b)2==_#F#, c)#==_#F#,d)H==_#F#, e)G==_#F#,

5/ En el diagrama "alle la tensin %!despreciando el peso de las cuerdas

a)2=, b)H=, c)K=, d)M=, e)1==,/ En la figura mostrada Y+uánto es la fuer/a

de ro/amiento si el cuerpo está en equilibriocuando $ > M= ,Z Y+uál es el máximo valor de $ que se puede aplicar sin que el bloqueresbaleZ

a)2= * H=, b)H * K=, c)K= * M=, d)M= *1==, e)1== * 12=,



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Elemental

=/ El diagrama muestra dos esferas iguales de2== , cada una. Y+uál es el valor de 45 quelas mantiene en la posicin indicadaZ

a)1==, b)2==, c)#==, d)H==, e)G==,/ Si no existe ro/amiento7 "allar Q1 para el

equilibrio del sistema. Q2 > G== ,! "allar latensin de la cuerda.

a) G==F# * 1==, b) 1===F# * 2==,c) 1GG=F# * #==, d)2===F# * H==,e) 2G==F# * G==,

2H= ,.

a)H2=, b)HH=, c)HK=, d)HK=, e)HM=,,/ na persona de K== , de peso se encuentra

apo*ada sobre una plataforma de #== , depeso! se sabe que cada polea tiene un pesode 1== ,. Ballar con qué fuer/a 'ala dic"a

persona para que mantenga la plataforma enequilibrioZ

a)1==, b)2==, c)#==, d)H==, e)G==,

DINAMICA

CONCE)TOEs una parte de la mecánica que se encarga deestudiar el movimiento de los cuerpos teniendoen cuenta las causas que lo producen.

SEGUNDA LEY DE NETON“La aceleración que adquiere una partículasometida a una uer!a resultante que no es cero,es directamente proporcional a la uer!aresultante e inversamente proporcional a lamasa de dic(a partícula, & que tiene la mismadirección & sentido que esta resultante”.

)ESO . "Es la fuer/a gravitatoria con la cual un cuerpo

celeste (en nuestro caso la %ierra) atrae a otro!relativamente cercano a él.

MASA . m "


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Elemental

CUANTIFICACI6N DE LA MASAara esto se utili/a dos métodos! estos son

a" Masa Ine%cial .mi"Se obtiene dividiendo la fuer/a aplicada entrela aceleracin producida

$" Masa G%a&iacional .mg"Se obtiene dividiendo el peso del cuerpo!entre su respectiva aceleracin (g)

Unidad de F!e%a en el S/I/,e]ton (,)

Unidades T%adicionales

EP!i&alencias#Masa

1 Rg > 1 === g1 Rg > 2!2 lb1 .%. O!M Rg1 Rg > =!1=2 .%. HG#! K g

F!e%a1 , > 1=G dinas1 , > =!1=2 Rg1 g > OM1 dinas1 Rg > O!M ,1 Rg > 2!2 lb

7OAMIENTO+uando dos superficies están en contacto * seintenta mover una de ellas respecto a la otra!

siempre aparecen fuer/as tangenciales llamadasfuer/as de ro/amiento que impiden elmovimiento.

FUE7A DE 7OAMIENTOEs aquella fuer/a que surge entre dos cuerposcuando uno trata de moverse con respecto alotro! esta fuer/a siempre es contraria almovimiento o posible movimiento.

CLASES DE 7OAMIENTO )O7DESLIAMIENTO

a) Rozaiento Est!ticoEs la que se presenta entre superficies que seencuentran en reposo. Se puede calcular mediante la siguiente frmula

$" 7oamieno Cin2icoEs aquella que se presenta cuando "a*movimiento de un cuerpo respecto al otro. Sepuede calcular mediante la siguiente frmula



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Elemental

DIAG7AMA DE CUE7)O LI*7E .D/C/L/"Es representar gráficamente las fuer/as queact:an en él cuerpo. ara esto se siguen lossiguientes pasos,/ Se aísla al cuerpo de todo el sistema.1/ Se representa al peso del cuerpo mediante

un vector dirigido siempre "acía el centro dela %ierra ."/

3/ Si existiesen superficies en contacto! serepresenta la reaccin mediante un vector perpendicular a dic"as superficies *empu'ando siempre al cuerpo .N ó 7"/

5/ Si "ubiesen cuerdas o cables! se representaa la tensin mediante un vector que estásiempre 'alando al cuerpo! previo corteimaginario .T"/

/ Si existiesen barras comprimidas! serepresenta a la compresin mediante unvector que está siempre empu'ando al cuerpo!

previo corte imaginario .C".=/ Si "ubiese ro/amiento se representa a lafuer/a de roce mediante un vector tangente alas superficies en contacto * oponiéndose almovimiento o posible movimiento.

MVTODO )A7A 7ESOL'E7 )7O*LEMAS

, Se dibu'a el diagrama de cuerpo libre (@.+..)1 @ado las fuer/as (vectores) se resuelvenaplicando uno de los métodos *a conocidos.D +oordenadas rectangulares.D olígono cerrado.D %eorema de am*.

3 Se resuelve el problema aplicando losprincipios matemáticos.

O*SE7'ACI6NSi en el problema "ubiesen varios cuerpos! no

es necesario "acer el @.+.. de todos ellos7 "a*dos posibilidadesD Bacer el @.+.. de dos cuerpos o tal ve/ tres.D Bacer el @.+.. de uno de ellos * del sistemacompleto.


,/ n bloque se mueve por la accin de unafuer/a constante de 2== ,! sabiendo que lamasa del cuerpo es de G= Rg. +alcular el

valor de la aceleracin. @espreciar elro/amiento.



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Elemental

a)1mFs2 b)2mFs2 c)#mFs2 d)HmFs2 e)GmFs2

1/ En la figura mostrada! "allar la aceleracindel bloque.

a)1mFs2 b)2mFs2 c)#mFs2 d)HmFs2 e)GmFs2

3/ En la figura! se tienen dos bloques m1 * m2de 2 * H Rg! respectivamente. Si se aplicauna fuer/a constante de #= , al primer bloque! calcular la tensin en la cuerda.@esprecie el ro/amiento.

a)1=, b)2=, c)#=, d)H=, e)G=,5/ En la figura mostrada! el cuerpo tiene una

masa de M Rg! si la fuer/a aplicada es de M=,e]ton * mR > =!2. +alcular la aceleracindel bloque (g > 1= mFs2).

a)2mFs2 b)HmFs2 c)KmFs2 d)MmFs2 e)1=mFs2

/ +alc:lese la aceleracin con que ba'aría por un plano inclinado de K=A un cuerpo tal quesu coeficiente de ro/amiento con el planosea mR > =!H (g > 1= mFs2).

a)2!KmFs2 b)H!KmFs2 c)K!KmFs2 d)M!KmFs2

e)1=!KmFs2

=/ @os bloques están en contacto! como semuestra en la figura! sobre una mesa sinfriccin. Se aplica una fuer/a "ori/ontal a unbloque! si m1 > 2 Rg! m2 > 1 Rg * $ > # ,7encuentre la fuer/a de contacto entre los dosbloques.

a)1, b)2, c)#, d)H, e)G,/ na placa "ori/ontal plana cae verticalmente

con una aceleracin constante de H mFs2

(dirigida "acia aba'o). Sobre ella descansaun cuerpo de 1= Rg. Ballar la fuer/a que estecuerpo e'erce sobre la placa durante el

descenso ( g > 1= mFs2).

a)2=, b)H=, c)K=, d)M=, e)1==, #= , aplicada en 7si la reaccin en & es igual a _#F2Q &

a)2=, b)H=, c)K=, d)M=, e)1==,



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Elemental

K/ Sobre la barra "omogénea mostrada! seaplican las fuer/as $1 > G= , * $2 > 1G= ,.@eterminar la traccin que soportará a 2= cmdel extremo 4&5.

a)1=, b)#=, c)G=, d)J=, e)O=,,/ +alcular la aceleracin de los cuerpos m1 *

m2 * las tensiones de las cuerdas (m1 > m2 >1= Rg7 mpolea > =).a)2 * H mFs272= * 2=, b)2 * K mFs272= * #=,c)H * M mFs272= * H=, d)H * K mFs272= * G=,e)2 * M mFs272= * K=,

DINAMICA CI7CULA7

CONCE)TOEs una parte de la mecánica que estudia lascondiciones que deben cumplir una o másfuer/as que act:an sobre un cuerpo! para queéste realice un movimiento circular.

ACELE7ACI6N CENT7)ETA .ac "Es una magnitud vectorial que mide la rapide/

con la cual cambia de direccin el vector velocidad.

FUE7A CENT7)ETAEs la resultante de todas las fuer/as radiales que

act:an sobre un cuerpo en movimiento circular *viene a ser la responsable de obligar a dic"ocuerpo a que su velocidad cambie

continuamente de direccin! dando origen a laaceleracin centrípeta.

Casos Com!nes &nalicemos el diagrama de cuerpo libre de unmvil en movimiento circular en cuatroposiciones &! ! + * @! luego determinemos lafuer/a centrípeta en cada posicin

En el +!no 8A9#

En el +!no 8*9#

En el +!no 8C9#

En el +!no 8D9#

FUE7A CENT7FUGA .SEUDOFUE7A"Esta 4$uer/a5 es mencionada en muc"os libros!pero realmente no existe.


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Elemental

a)2==, b)H==, c)K==, d)M==, e)1===,

1/ Se "ace girar una piedra en un planovertical. +uando pasa por el punto 4&5 tieneuna velocidad de 1= mFs! en 45 tiene unavelocidad de 1G mFs * en 4+5 2= mFs.+alcular la tensin en &! * + sabiendo quem > H Rg L > 2 m (g> 1= mFs2).

a)M=! H== * M==, b)1K=! HG= * MH=,c)2H=! G== * MM=, d)#2=! GG= * O==,e)H==! K== * OH=,

3/ na piedra atada a una cuerda girauniformemente en un plano vertical. Si ladiferencia entre la tensin máxima * latensin mínima de la cuerda es igual a 1=

,e]ton. Y+uál es la masa de la piedraZ(considera g > 1= mFs2).

a)=!1?g b)=!2?g c)=!#?g d)=!H?g e) =!G?g5/ n carrito de masa 41= Rg5 se despla/a con

una velocidad 42= mFs5 sobre una pistacncava de radio 4H=m5 como se muestra enla figura. @eterminar la fuer/a que e'erce elcarrito sobre la pista en el punto más ba'o (g> 1= mFs2).

a)2=, b)H=, c)K=, d)M=, e)1==,/ & un vaso con aceite se le "ace describir un

movimiento circular uniforme! mediante un"ilo de 2!G m de longitud. El movimiento sereali/a en un plano vertical. +alcular lavelocidad angular mínima con la que debe

girar el vaso para que no caiga el aceite (g >1= mFs2).

a)1radFs b)2radFs c)#radFs d)HradFs e) GradFs=/ Se muestra un auto venciendo la gravedad!

si se conocen 4m>H=?g5! 4L>Hm5 *4g>1=mFs25. Y+uál es el valor de la velocidad(cte)! para que el auto no caigaZ

a)1=mFs2 b)2=mFs2 c)#=mFs2 d)H=mFs2 e)G=mFs2

/ Y+uál es el coeficiente de ro/amiento entrelas llantas de un auto de 1 === Rg * lacal/ada! si la velocidad máxima con quepuede desarrollar una curva es G= m deradio! sin patinar! es de J2 RmF"Z (g > 1=mFs2).


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Elemental

K/ n cuerpo descansa sobre una plataforma"ori/ontal! * se encuentra a 2 m del e'e7 si m> =!2=. +alcular la velocidad angular máximade la plataforma para que el cuerpo no salgadisparado (g > 1= mFs2).

,/ na piedra de masa H Rg se "ace girar en unplano "ori/ontal mediante una cuerda de G=cm! la resistencia a la rotura de la cuerda es2== ,. Y+uál es la máxima velocidadangular a la que se podrá "acer girar lapiedraZ

T7A*AWO )OTENCIAENE7GA

T7A*AWO MECÁNICOEn física decimos que una o más fuer/asreali/an traba'o mecánico cuando vencen laresistencia de otro agente * lo "acen mover de

un punto a otro.

=A).

) Si la fuer/a es perpendicular al movimiento (X> O=A).

+) Si la fuer/a está en sentido contrario almovimiento (X > 1M=A).



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Elemental

Unidad de T%a$a@o en el S/I/

O%as Unidades

)OTENCIAEs aquella magnitud escalar que nos indica larapide/ con la que se puede reali/ar traba'o.

@onde7 potencia Q traba'o

t tiempo

)OTENCIA EN TV7MINOS DE LA 'ELOCIDAD

Unidades de +oencia en el S/I/

O%as Unidades

Unidades Come%ciales+.3. > caballo de vapor B.. > caballo de fuer/aRQ > Rilo]atts

EP!i&alencias1 RQ > 1 === Qatts1 +.3. > J#G Qatts > JG Rg.mFs1 B.. > JHK Qatts > GG= lb.pieFs

1 Qatt > =!1=2 Rg.mFs

Unidad Es+ecial de T%a$a@o1 RQD" > #!K `1=K oule > RiloQattD"ora

EFICIENCIA O 7ENDIMIENTO . "ῃa eficiencia es aquel factor que nos indica elmáximo rendimiento de una máquina.El valor de eficiencia se determina mediante elcociente de la potencia :til o aprovec"able * lapotencia entregada.

ENE7GA MECÁNICA

ENE7GA CINVTICA .E"Es una forma de energía que depende delmovimiento relativo de un cuerpo con respecto aun sistema de referencia! será por lo tantoenergía relativa.



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Elemental

ENE7GA )OTENCIAL .E)"Es aquel tipo de energía que posee un cuerpodebido a la altura a la cual se encuentra! conrespecto al plano de referencia "ori/ontal!considerado como arbitrario. or lo tantopodemos afirmar que es una energía relativa.

ENE7GA MECÁNICA .EM"Es la suma de la energía cinética * la energíapotencial.

)7INCI)IO DE LA CONSE7'ACI6N DE LAENE7GA4a energía no se crea ni se destru*e! slo setransforma5

CONSE7'ACI6N DE LA ENE7GA MECÁNICA+uando las fuer/as que act:an en un cuerposon conservativas! la energía mecánica del

cuerpo permanece constante.

F67MULA T7A*AWO X ENE7GA

Q > Suma de todos los traba'os! sinconsiderar el traba'o que reali/a el peso delcuerpo.E Rf > energía cinética finalE Ro > energía cinética inicialE f > energía potencial finalE o > energía potencial inicial


,/ n bloque de 1== , de peso! se encuentrasobre una superficie "ori/ontal rugosa!donde R > =!2G7 se aplica una fuer/a $ de1== , que forma un ángulo de #J[ con la"ori/ontal. ara un despla/amiento d > G m.a) Y+uál será el traba'o reali/ado por cada

una de las fuer/as que act:an sobre elcuerpoZb) Y+uál será el traba'o neto efectuadoZ

1/ n bloque se 2 === , de peso resbala por elplano inclinado sin ro/amiento como semuestra.a) +alcular el traba'o reali/ado por cada

fuer/a.b) +alcular el traba'o neto reali/ado sobre el

bloque7 para un despla/amiento de =!1 m.

3/ Ballar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 2= ,con velocidad constante en 2 s una altura deH m.

a)1=Qatt b)2=Qatt c)#=Qatt d)H=Qatte)G=Qatt

5/ Ballar la potencia :til que dispone un motor

si se le entregan 1= RQ de potencia * sueficiencia es de JG.a)G!GRQ b)KRQ c)K!GRQ d)JRQ e)J!GRQ

/ n cuerpo de masa 4m5 es soltado del punto4&5! si la superficie circular carece dero/amiento. +alcular el coeficiente dero/amiento cinético entre * +! si el cuerpose detiene después de H= m de recorrido7 L>1= m.



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Elemental

a)=!1= b)=!1G c)=!2= d)=!2G e)=!#==/ Si el cuerpo de 1K Rg de masa disminu*e su

energía en M== cuando desli/a de 4&5"acia 45. @eterminar la mínima rapide/ de4v5 que debe tener en 4&5 para que puedallegar "asta 45.

a)1=mFs b)2=mFs c)#=mFs d)H=mFs e)G=mFs/ Ballar el traba'o neto que se reali/a para que

el bloque de 1= Rg! se desplace de 5&5 "asta4+5 (en oule).

a)1H== b) 2H== c)#H== d)HH== e)GH==


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Elemental

,3/ El motor de una lanc"a tiene una potenciade 1== RQ7 si su eficiencia es el H=Y+uanto es la resistencia del aguaZ. Si lalanc"a se mueve con velocidad constante de1M RmF".a)M==, b)M===, c)K==, d)K===, e)H===,

,5/ Y+uántos litros de agua puede extraer unabomba de H RQ * K= de eficiencia! de unpo/o de 2= m de profundidad al cabo de 2"Z (g > 1= mFs2).a)MKH==, b)2#GK=, c)12#==, d)#K1==,e)HG===,

,/ Ballar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 2 Rgdesde el reposo con una aceleracin de 2mFs2 en 2 segundos (g >1= mFs2).

a)2MQ b)#MQ c)HMQ d)GMQ e)KMQ

CALO7

TEM)E7ATU7AEs una magnitud escalar que mide el grado deagitacin molecular de un cuerpo.

TE7M6MET7O

Es aquel instrumento que sirve para indicar latemperatura de un cuerpo. Está basado en elfenmeno de la dilatacin que produce el calor

en la sustancia encerrada en un tubo de vidrio(mercurio! alco"ol! gas! etc.).

ESCALAS TE7MOMVT7ICASSon puntos referencias para poder medir cualquier tipo de temperatura. En la actualidad

se usan las escalas termométricas propuestaspor los físicos +elsius (1J=1D1JHH)! $a"ren"eit(1KMK W 1J#K) * ?elvin (1M2H W 1O=J).

1. Escala Celsi!s para construir esta escala setoman dos puntos fi'os = A+ * 1== A+! luegose divide este en pequeTos intervalos de 1 A+.

2. Escala Fa-%en-ei para construir esta escalase toma dos puntos fi'os #2 A$ * 212 A$7luego se divide en 1M= partes iguales ogrados 4$5.

#. Escala el&in o escala &bsoluta! fuepropuesta por ?elvin cu*o cero fuese el ceroabsoluto * cu*os intervalos de 1 grado fueraniguales a las de la escala +elsius.

7elación en%e 8C9 4 8F9#

7elación en%e 8C9 4 89#

DILATACI6NEs aquel fenmeno físico que consiste en elcambio de dimensiones que experimenta uncuerpo cuando aumenta o disminu*e latemperatura.

CLASES DE DILATACI6N

1. Dilaación Lineal es aquella dilatacin queaparece en cuerpos en que se "ace notoria la

longitud! sus demás dimensiones se dilatan!pero en mínima escala.



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Elemental

2. Dilaación S!+e%ficial es el aumentosuperficial que experimenta un cuerpo al ser calentado.

#. Dilaación 'ol!m2%ica o cZ$ica es elaumento del volumen de un cuerpo cuandoéste se calienta.

O*SE7'ACI6N

os coeficientes de dilatacin dependen delmaterial! además

Coeficienes de Dilaación Lineal de sólidos

Coeficienes de Dilaación 'ol!m2%ica deFl!idos

CALO7IMET7AEs una parte de la física que se encarga dereali/ar las mediciones referentes al calor.

CALO7Es una magnitud escalar que mide el 4paso deenergía5 de un cuerpo a otro! exclusivamentepor diferencia de temperatura.

UNIDADES DEL CALO7 EN EL SI#

UNIDADES T7ADICIONALES DEL CALO7#Calo%a X g%amo .cal"/ Se define así a la

cantidad de calor que se le debe suministrar aun gramo de agua para que aumente sutemperatura en 1 A+ (1H!G A+ a 1G!G A+).



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Elemental

ilocalo%a .Bcal"/ Se define así a la cantidadde calor que se le debe suministrar a 1 Rg deagua para que su temperatura aumente en 1 A+(1H!G A+ a 1G!G A+).*%iis- T-e%mal Uni .*/T/U/"/ Se define así ala cantidad de calor que se le debe adicionar a

una libra de agua para que su temperaturaaumente en 1 A$ (K# A$ a KH A$).

EUI'LENCIAS

)7O)AGACI6N DEL CALO7a transmisin de calor se efect:a mediante tresmecanismos

a) Cond!cción/ es la transferencia de calor através de un cuerpo slido sin transporte demateria. &lgunos cuerpos son buenosconductores del calor (los metales)! * otrosson malos conductores o aislantes (lamadera! el carbn).

b) Con&ección/ Slo se efect:a en los fluídos(líquidos *Fo gases)7 consiste en latransferencia de calor de un lugar a otro por transporte de masa caliente.

c) 7adiación/ +uando los ra*os térmicos

inciden sobre un cuerpo opaco! estasabsorben la energía transportada * setransforma en calor

CA)ACIDAD TV7MICA O CALO7FICA .C"a capacidad térmica es la cantidad de calor comunicado al cuerpo para aumentar sutemperatura en un grado.

CALO7 ES)ECFICO .Ce"Es aquella magnitud escalar que indica lacantidad de calor que debe suministrarse a la4nidad de masa5 de una sustancia para que sutemperatura se incremente en un grado. El calor específico! es una característica de cadamaterial.

ero la frmula que mas se emplea es7

UNIDAD DE CALO7 ES)ECFICO EN EL S/I/#

UNIDADES T7ADICIONALES#

EUI'ALENCIAS#



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Elemental

Ta$la de Calo%es Es+ecficos

EUILI*7IO TV7MICOEs el equilibrio de las temperaturas cuando doscuerpos entran en contacto (uno es de alta * elotro de ba'a temperatura)! existe transferenciade calor entre ambos cuerpos "asta que los dostengan la misma temperatura.

CALO7MET7OEs aquel recipiente térmicamente aislado que seutili/a para determinar el calor específico de unslido o líquido cualquiera7 para ello se sigue elsiguiente procedimiento1. El cuerpo cu*o calor específico se desea

calcular se calienta "asta una temperaturasuperior a la del calorímetro * el líquido quecontiene.

2. El cuerpo así calentado se sumerge en ellíquido que contiene el calorímetro! de maneraque el líquido * el calorímetro se calientanmientras que el cuerpo sumergido se enfría.

&l final todo el sistema queda a una solatemperatura! llamada %emperatura de Equilibrio.Se puede decir entonces que el calor perdidopor el cuerpo caliente es igual al calor ganadopor el calorímetro * líquido contenido en él.

EUI'ALENTE MECÁNICO DE CALO7Es aquel valor que nos indica la relacinexistente entre la energía mecánica * la energíacalorífica.

'alo%es 8W9#

CAM*IO DE ESTADO DE UNA SUSTANCIACALO7 LATENTE .L"

Es la cantidad de calor que se le debe adicionar o quitar a la unidad de masa de una sustancia!para que cambie de estado. Existen dos tipos decalor latente

Calo% Laene de F!sión .Lf " es la cantidad decalor que se le debe suministrar o quitar a launidad de masa de una sustancia! para quepase del estado slido al líquido o viceversa.ara una masa 4m5

En el caso del agua



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Elemental

Calo% laene de 'a+o%iación .L&"Es la cantidad de calor que se le debe adicionar o quitar a la unidad de masa de una sustancia!para que pase del estado líquido al estadogaseoso o viceversa.ara una masa 4m5

En el caso del agua

O*SE7'ACI6ND a primera frmula se aplica cuando latemperatura varía.

D a segunda frmula se aplica cuando "a* uncambio de estado7 recuerde que 45 es el calor latente! puede ser de fusin o de vapori/acin!seg:n sea el caso.


1. Y& que temperatura la lectura $a"ren"eit esH= unidades ma*or a la correspondiente en

grados centígradosZa) 1=A+DG=A$ b) 2=A+DHGA$ c) 1GA+DH=A$d) 2=A+DG=A$ e) #=A+DH=A$

2. YEn que lectura! el valor que marca la escalaen A+ * en A$ son numéricamente iguales!pero con signos diferentesZa)D1=!#=A+711!H=A$ b)D11!H#A+711!H#A$c) 12!H#A+7D12!H#A$ d) D12!H#A+712!H#A$e) 11!H#A+7D11!H#A$

#. En la figura! determinar la temperatura quedebe incrementarse a ambas barras paraque 'ustamente se 'unten (1 > 1Gx1=DH A+D172 > 1=D# A+D1).

a)1=A+ b)2=A+ c)#=A+ d)H=A+ e)G=A+H. n calorímetro de latn de 2== g! tiene G=1 g

de agua a 2= A+! se introducen 2G= g deplomo a 1== A+ * la temperatura final deequilibrio es de 21!#2 A+. Y+uál es el calor específico del plomoZ (+elatn > =!=KJ calFgA+)a) =!=#2 calFg A+ b) =!=## calFg A+c) =!=#H calFg A+ d) =!=#H calFg A+e) =!=#G calFg A+

G. Ballar la temperatura de la me/cla de 1G= gde "ielo aW1= A+ * #== g de agua a G= A+.a) 1A+ b) 2A+ c) #A+ d) HA+ e) GA+

K. Y& qué temperatura! las escalas $a"ren"eit* ?elvin dan la misma lecturaZa) GJ= b) GJH c) GKK d) GK= e) G==

J. Si al construir un termmetro graduado enA$! se cometiese el error de considerar elpunto de ebullicin del agua como 2==A * elde congelacin como =A7 cuando dic"otermmetro marque IA! Y+uál será la

verdadera temperatura en A$Za) OF1=IC#2 b) 1=FOIC#2 c) #FGIC#2d) GF#IC#2 e) 1MF2=IC#2

M. a longitud de un puente es 1== m cuando latemperatura es 2= A+. YEn cuánto aumentasu longitud en un día de verano en que latemperatura es H= A+! (puente > 2x1=DH A+D1).

a) G=cm b) H=cm c) K=cm d) #=cm e) GGcmO. Se tiene un círculo metálico de radio 1 cm *

b > 2!=2x1=DH

A+D1

. YEn cuántos A+ se debeelevar la temperatura! de tal modo que elnuevo radio del círculo sea igual a 1!=2 cmZ



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a) 1OMA+ b) 2KMA+ c) 1MMA+ d) 2JMA+e) 1KMA+

1=. na vasi'a de vidrio contiene 1=== cm# demercurio lleno "asta el borde. Si seincrementa la temperatura en 1== A+ * elrecipiente alcan/a un volumen de 1==O cm#!Y+uánto de mercurio se derramaZ (Bg >Kx1=DG A+D1).

a) #cm# b) Kcm# c) Ocm# d) 12cm# e) 1Gcm#

11. En un recipiente térmicamente aislado! seme/clan H= g de agua a G= A+! con K= g deagua a M= A+. Y+uál es la temperatura deequilibrioZa) JMA+ b) KMA+ c) MMA+ d) GMA+ e) OMA+

12. Se me/clan H= g de agua a H= A+! con G= gde agua a G= A+! con K= g de agua a K= A+!con J= g de agua a J= A+. Y+uál es latemperatura de equilibrioZ a me/cla sereali/a en un ambiente térmicamenteaislado.a) GJA+ b) GMA+ c) KJA+ d) KMA+ e) GKA+

1#. En un recipiente de capacidad caloríficadespreciable se me/clan 4m5 Rg de agua a

1G A+ con 42 m5 Rg de agua a JG A+! cuandose alcan/a el equilibrio térmico se vuelve aec"ar al recipiente 4G m5 Rg de agua a JO A+.Y+uál será la temperatura de equilibrio alfinali/ar los procesosZa) 2G 1=A+ b) #= H=A+ c) G= K=A+d) GG J=A+ e) KG O=A+

1H. YIué cantidad de calor se le debe entregar a 1= g de agua a = A+ para obtener vapor deagua a 22= A+Za) 1 ?cal b) # ?cal c) G ?cal d) J ?cal

e) O ?cal

ELECT7ICIDAD

ELECT7OESTÁTICA

CONCE)TOEs una parte de la electricidad que se encarga

de estudiar las cargas eléctricas en reposo.

CONDUCTO7Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricasse mueven sin encontrar ma*or resistencia7e'emplo os metales! el cuerpo "umano! etc.

AISLADO7 O DIELVCT7ICOEs aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricasencuentran gran resistencia para poder moverse.

FO7MAS DE ELECT7IA7 UN CUE7)O1) )o% f%oamieno si se frotan dos materiales

entre sí! los electrones de uno de ellospueden ser expulsados de sus rbitas eincorporarse al otro. El material que capta alos electrones tendrá carga negativa! * el quepierde electrones adquirirá carga positiva.

2) )o% Ind!cción cuando un cuerpo cargadonegativamente (inductor) se acerca a uncuerpo 4conductor5! los electrones libres delconductor serán repelidos "acia el otroextremo! de manera que un lado delconductor (inducido) queda cargadopositivamente * el otro lado negativamente.

#) )o% )ola%iación cuando un cuerpo cargadopositivamente por e'emplo (inductor) se acerca aun extremo de un cuerpo 4aislador5! se produce unreordenamiento de las cargas en dic"o aislador *aque se produce en él! un movimiento pequeTo por parte de los electrones.



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Elemental

CA7GA X CAM)O ELECT7ICO

LEYES DE LA ELECT7OSTÁTICA1L& EN (EN +&0%&%03&)“)ar%as del mismo si%no se repelen & car%as desi%nos dierentes se atraen”.

CA7GA CAM)O ELVCT7ICO2@& EN (EN +&,%0%&%03&)“La uer!a de atracción o repulsión qu' existeentre dos cuerpos car%ados es directamente proporcional a la car%a de cada cuerpo einversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que las separa”. Se le llama tambiénle* de +oulomb.

Unidades

)7INCI)IO DE SU)E7)OSICI6NEn el caso de lapresencia de variascargas! la fuer/aresultante es lasuma vectorial delas fuer/as debido acada una de lascargas

CAM)O ELVCT7ICOEs aquella regin de espacio que rodea a unacarga eléctrica * que está conformada por lamateria en estado disperso.

CA7GA DE )7UE*A .P"+arga ficticia que sirve para verificar si un puntoestá afectado del campo eléctrico generado por 4I57 si 4q5 sufre repulsin o atraccin! significaque dic"o punto está afectado del campo.

INTENSIDAD DEL CAM)O ELVCT7ICO .E"Es aquella magnitud vectorial que nos indica

cual es la fuer/a que aplica el campo en unpunto sobre la unidad de carga.

Unidades .SI"

LNEAS DE FUE7ASon líneas imaginarias creadas por


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Elemental

• a densidad de líneas es proporcional al valor del campo.

• as líneas de fuer/a nunca se cortan.• a tangente a la línea en cualquier punto es

paralela a la direccin del campo eléctrico enese punto.

CAM)O ELVCT7ICO EN UNA ESFE7ACONDUCTO7Aa) En una esfera conductora maci/a o "ueca

en 4equilibrio electrostático5! el exceso decargas eléctricas se distribu*e sobre lasuperficie externa.

b) En una esfera conductora maci/a o "ueca

en 4equilibrio5! el campo eléctrico en el interior de dic"a esfera es cero! las líneas de fuer/aempe/arán a partir de la superficie externa *serán perpendicular a dic"a superficie.

c) ara cualquier punto que se encuentre

fuera de la esfera! la intensidad de campoeléctrico es igual al de una carga eléctricasituada en el centro de la esfera.

En el punto )


1) @os cargas puntuales I1 > Hx1=DK + * I2 >Mx1=DK +! están separadas H metros. Y+onqué fuer/a se atraenZ

a) 1Mx1=D#, b) 1Gx1=D2, c) 1Kx1=DH,d) 1Jx1=DG, e) 1Ox1=DG

2) Se tienen # cargas como muestra la figuraI1 > 1=D# +7 I2 > #x1=DH + * I# > 1Kx1=DH +.+alcular la fuer/a resultante en I1.

a) 1==, b) 2==, c) #==, d) H==, e)G==,

#) Se tienen tres cargas puntuales como semuestra en la figura

I1 > (2GF#K) x1=DH +I2 > Hx1=DG +I# > Hx1=DH +

+alcular la fuer/aresultante queact:a sobre I#a) _2#G, b)1#G, c) _2HG d) 22G, e)

#2G,H) Se tiene una carga puntual I > Hx1=DM +.

+alcular la intensidad de campo eléctrico a 2m de distancia como muestra la figura.

a)G=,F+ b)K=,F+ c)J=,F+ d)M=,F+ e) K=,F+G) Se tienen dos cargas I1 > Gx1=DK + * I2 >

D2!Gx1=DK + como se muestra en la figura7calcular la intensidad de campo eléctrico enel punto 45.



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Elemental

a) HMK==,F+ b) HM==,F+ c) HK==,F+d) #GH==,F+ e) 2MJ== ,F+

K) En una recta se encuentran tres cargas unapositiva q * dos negativas DI. Yara querelacin de valores de las cargas! estas:ltimas estarán en equilibrioZ

a) h b) 1F# c) d) 1FG e) 1FKJ) Se tienen dos cargas 4Cq5 * 4CHq5 separadas

una distancia 4d57 en la recta que las une seubica una tercera carga! de tal manera queen dic"a condicin el sistema esté enequilibrio. +alcular el signo! la magnitud * laposicin de esta tercera carga. 0nicialmenteel sistema está en equilibrio.a) 2F#q b) HFOq c) q d) #FJq e) 1FKq

M) Si no existe ro/amiento * el sistema está enequilibrio! determinar la relacin de 4I5 con4 =!K m * Q > 1K= ,a) dF2_(#


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lamada también 4capacitancia5! es una magnitudescalar que indica cual es la carga que puedealmacenar un conductor por unidad de potencial.

Unidades

EP!i&alencias

CONDENSADO7ES ELVCT7ICOSSon aquellos dispositivos constituidos por dosconductores pero de cargas con signo contrario!separados una pequeTa distancia! Se utili/anpara obtener una gran capacidad así como paraalmacenar energía eléctrica. ueden ser planas!cilíndricas! etc.

a" Condensado%es )lanos

Fó%m!las

$" Condensado%es Cilnd%icos

c" Condensado%es Esf2%icos

ASOCIACI6N DE CONDENSADO7ESSe asocian con la finalidad de obtener capacidades ma*ores o menores! que nospermitan almacenar ma*or o menor cantidad decarga! esta asociacin puede ser en serie * enparalelo.

a. Asociación de Condensado%es en Se%ie@os o más condensadores están en serie!cuando la placa positiva de un condensador!se encuentra interactuando con la placanegativa del otro * así sucesivamente.

b" Asociación #e Con#ensa#ores en Paralelo@os o más condensadores están en paralelo

cuando están conectados a una misma diferenciade potencial.



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Elemental

CONDENSADO7ES CON DIELVCT7ICO+omo recordará d. dieléctrico es un malconductor de la electricidad. $arada* descubrique cuando el espacio entre los dos conductoresde un condensador se ve ocupado parcial ototalmente por un dieléctrico! la capacidadaumenta.

Entre los casos más comunes tenemos (?constante del dieléctrico)a) , Caso/ Supongamos que se conecta

un condensador de capacidad +o a una pilaque lo carga a una diferencia de potencial 3 o!obteniendo una carga Io > +o3o en las placas.Si la pila se desconecta a continuacin * seinserta un dieléctrico en el interior delcondensador! rellenando todo el espacio entrelas placas! la diferencia de potencialdisminu*e "asta un nuevo valor 3 > 3oF? * E> EoF?7 pero la carga original Io está todavíasobre las placas de modo que la nuevacapacidad es

b) 1 Caso/ Si se inserta el dieléctricomientras la pila sigue conectada! ésta deberásuministrar más carga para mantener ladiferencia de potencial original. a carga totalsobre las placas es entonces I > ? I o! demanera que la nueva capacidad es

En ambos casos la capacidad se ve aumentadaen el factor ?.


,/ Se tiene una carga de I > Gx1= DG +! calcular el potencial en el punto 4&5.

a) 11x1=H voltios b) 12x1=H voltiosc) 1#x1=H voltios d) 1Hx1=H voltiose) 1Gx1=H voltios

1/ Entre dos puntos & * de una rectaseparados 2 m! existe un campo eléctrico de1===,F+! uniforme dirigido de & "acia .Y+uál es la diferencia de potencial entre & *Z

a) 1=== voltios b) 2=== voltios c) #=== voltiosd) H=== voltios e) G=== voltios

3/ Ballar el traba'o reali/ado para mover lacarga qo > #+ desde 4&5 "asta 45! I > K +

a) H=!Gx1=O b) H1!Gx1=O c) H2!Gx1=O d) H#!Gx1=O e) H=!Gx1=O

5/ Se tienen cuatro condensadores como semuestra en la figura. @eterminar lacapacidad equivalente entre & * .

a) 2+FG b) G+ c) +FG d) 2+ e) #+FG/ Se conectan tres condensadores iguales

cada uno de 12 microfaradios! en paralelo! auna diferencia de potencial de H voltios.Y+uál es la carga de cada condensadorZ

a) I1>11x1=DK+ I2>12x1=DK+ I#>1#x1=DK+b) I1>2Mx1=DK+ I2>2Mx1=DK+ I#>2Mx1=DK+c) I1>#2x1=DK+ I2>#Hx1=DK+ I#>#Kx1=DK+



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d) I1>HMx1=DK+ I2>2Mx1=DK+ I#>HMx1=DK+e) I1>G1x1=DK+ I2>G2x1=DK+ I#>G#x1=DK+

=/ as capacidades de tres condensadoresconectadas en serie son de M f cFu! estánconectadas a un generador de 2H= voltios!calcule la caída de volta'e en cada

condensador 1 f > 1=DK

f

a) 2=voltioscFu b) H=voltioscFu c)K=voltioscFu

c) M=voltioscFu e) 1==voltioscFu/ En la figura mostrada

&) @eterminar la capacidad equivalente entreP e N) Si 3PN > 1M= v Y+uánto vale 3 &Z (ascapacidades se dan en f).

a) 2=x1=DKvb) #=x1=DKvc) H=x1=DKvd) G=x1=DK ve) K=x1=DK v

compendio de fisica para 4to año

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