catatan kuliah metode analisis rangkaian

5/28/2018 Catatan Kuliah Metode Analisis Rangkaian

1/9

CATATAN KULIAH: February 14METODE ANALISIS RANGKAIAN Andi Setiawan, ST., MT

Page 1of 9

I. MESH CURRENT ANALYSIS MCA)Analisis Arus Mata Jala atau Mesh Current Analysis adalah metode analysis

rangkaian dengan jalan membuat persamaan tegangan pada semua loop

dengan menggunakan arus yang disebut arus mesh (arus mata jala).

Persamaan mesh membentuk persamaan linier sehingga untuk menghasilkan

penyelesaian yang unik dibutuhkan persamaan sebanyak variable yang tidak

diketahui.

N

N

N

N

Pers.1.1.

dengan: = Semua resistansi yang dilalui arus mesh = Semua resistansi yang dilalui arus mesh dan = Sumber tegangan yang dilalui arus mesh dan arus ini masuk ke

sumber tegangan dari sisi tegangan rendahnya (-)

Perhatikan contoh berikut ini.

Gambar di samping adalah contoh

sebuah rangkaian yang akan dianalisisdengan menggunakan metode Arus Mata

Jala (MCA).

Kita akan menempatkan empat arus

mesh pada empat loop.

Dengan 4 arus mata jala ini kita akan

membentuk 4 persamaan yang masing-

masing diambil dari 4 loop tadi.

Persamaan-persamaan itu adalah sbb:

Gambar 1.1: Contoh Rangkaian 4 Loop dengan 4 Arus Mata Jala


2/9


Page 2of 9

RAR BR F I1 R B I2 0 I3 RG I4 VARB I1 R BR CR D I2 R D I3 0 I4 V B

0 I1 RD I2 RDRER F I3 R F I4 V C

RG

I1

0 I2

RF

I3

RF

RG

RH

I4

VD

Kita berikan nilai-nilai pada variabel-

variabel dalam rangkaian di atas.

Lalu dengan cara yang sama kita akan

menyelesaikan analisis pada rangkaian

ini dan menentukan berapa VAdan IA.Persamaan yang bida disusun untuk

rangkaian ini sebenarnya bisa lebih dari

empat, tapi kita hanya membutuhkan 4

persamaan karean hanya ada 4 arusmesh yang harus ditentukan bersarnya.

Semua nilai tegangan dan arus pada

rangkaian bisa ditentukan dengan

kombinasi 4 arus mesh ini.

Gambar 1.2: Contoh Rangkaian untuk Diselesaikan dengan Metode ArusMata Jala

213 I1 1 I2 0 I3 3 I4 121 I1 141 I2 1 I3 0 I4 30 I1 1 I2 122 I3 2 I4 83 I1 0 I2 2 I3 232 I4 62 I1 VA

I3 IA

Metode Inverse Matriks:

6 1 0 3 I1 121 6 1 0 I2 30 1 5 2 I3 8

3 0 2 7 I4 6

A


3/9


Page 3of 9

Kita ingat lagi hubungan matriks ini:

1

Pers.1.2.

dengan:

Matriks konstanta Inverse matriks konstanta

Vektor tegangan Vektor arus mata jala

I1 0.232 0.048 0.056 0.116 12I2 0.048 0.183 0.051 0.035 3I3 0.056 0.051 0.248 0.095 8I4 0.116 0.035 0.095 0.219 6

I1 2.892 A IA I 3 0.897 AI2 0.168 A VA 2I 1 5.78 VI3 0.897 A

I4 1.840 A


4/9


Page 4of 9

II. NODE VOLTAGE ANALYSIS NVA)Analisis Tegangan Node atau sering disebut dengan Nodal Analysis adalah

cara menganalisis rangkaian yang di dalamnya terdapat konduktansi-

konduktansi dan sumber arus. Penyelidikan dilakukan pada node-node atau

titik-titik percabangan.

Persamaan NVA membentuk susunan persamaan linier di mana semua suku

adalah arus-arus yang masuk dan keluar pada masing-masing cabang (node)

dan pada sisi sebelah kanan berisi sumber-sumber arus yang masuk pada

cabang itu.

Pers.2.1.

dengan:

Semua konduktansi yang terhubung pada Node Semua konduktansi yang terhubung antara Node dan Sumber arus yang masuk ke Node


a b

Dalam Gambar 1b,

semua resistansi

sudah diubah

menjadikonduktansi.

GA 1/RA.

Gambar 2.1: Contoh Rangkaian 7 Node Untuk Menjelasakan AnalisisNode.


5/9


Page 5of 9

1 2 3 41 GAGB GC G C GB 0 V1 IAI B2 G C GCG DG E 0 GE V2 ICI B3 G B 0 GAG GG H GC V3 IDI A4 0 GE G C GHG FG E V4 I DI C

12 11

14 V1

14 V2

12 V3 V1 0 V4 60.75

14V1 14

11

12

V2 0 V3 V1 12V4 40.75

12 V1 0 V2 12 13 12 V3 V1 12 V4 360 V1 12

V2 12V3 V1 12

12

12

V4 34

74 V1

14 V2

24 V3 0 V4 6.75

14V1 7

4V2 0 V3 24

V4 3.25

36

V10

V2 86

V3

36

V4 3

0 V1 12V2 12

V3 32

V4 7

V1

0.68 0.14 0.31 0.15

x

6.75

3.060V2 0.14 0.67 0.16 0.28 3.25 0.730V3 0.31 0.16 1.01 0.39 3.00 3.156V4 0.15 0.28 0.39 0.89 7.00 5.475


6/9


Page 6of 9

III. ANALISIS SUPERPOSISIAdalah cara menganalisis rangkaian yang mengandung lebih dari satu sumber

dengan menyelidiki pengaruh dari masing-masing sumber terhadap rangkaian.

Secara umum, jika pada rangkaian terdapat N buah sumber, maka persamaansuperposisi dapat dituliskan sebagai berikut:

,S ,S ,S ,S ,S ,S ,S ,S

Pers.3.1.

Di mana:

= Arus ke ikarena pengaruh semua sumber = Tegangan ke ikarena pengaruh semua sumber

= Sumber ke j,S = Arus ke ikarena pengaruh sumber ,S = Tegangan ke ikarena pengaruh sumber


Rangkaian di sam-

ping adalah rang-

kaian dengan duabuah sumber de-

ngan jenis yang

berbeda.

Gambar 3.1: Contoh Rangkaian dengan dua buah sumber.

Pertamakali akan dilakukan analisis pada rangkaian dengan mengasumsikan

hanya salah satu sumber saja yang menyala. Rangkaian dalam Gambar 1 diubah

menjadi seperti terlihat dalam Gambar 2.

2+-

12V

22

I1

V2

1A

V1


7/9


Page 7of 9

Rangkaian di sam-

ping adalah kondisi

rangkaian pada sa-

at hanya sumber

12V yang menyalasedangkan sumber1Adimatikan.

Gambar 3.2: Gambar rangkaian ketika hanya sumber 12Vyg menyala

,S 122 2 3APers.3.2.

,S 2,S 23 6 ,S 0

Rangkaian di sam-

ping adalah kondisi

rangkaian pada sa-

at hanya sumber

1A yang menyalasedangkan sumber

12Vdimatikan.

Gambar 3.3: Gambar rangkaian ketika hanya sumber 1Ayg menyala

,S 22 2 1 12 A

Pers.3.3.

,S 2,S 2 12 1 ,S 21 2V

Dari dua kondisi rangkaian di atas dapat kita hitung pengaruh kedua sumber

pada rangkaian dengan menggunakan teorema superposisi sbb:

,S ,S 3 12 312 A

Pers.3.4.

,S ,S 6 1 5 V ,S ,S 0 2 2 V

2+

-12V

22

I1,S1V2,S1

V1,S1

1A = 0

2

22

I1,S2V2,S2

V1,S2

1A


8/9


Page 8of 9

Mari kita verifikasi hasil perhitungan kita dengan menyelidiki kesetimbangan

daya pada rangkaian.

Gambar 3.4: Contoh Rangkaian dengan dua buah sumber.

Tentu saja kita tidak bisa menghitung kesetimbangan daya tanpa terlebih

dahulu mengetahui berapa arus pada cabang yang di dalamnya terdapat

sumber tegangan 12V dan berapat tengangan pada sumber 1A. Kita akanmenghitungnya dengan menggunakan notasi seperti terlihat dalam Gambar 4.

Pertama akan kita terapkan KCL pada Node A dan kita dapatkan sbb:

1 1 3 12 212 A

Lalu kita terapkan HK. Ohm pada cabang di mana terdapat dan didapatkan:

2 23 12 7 V

Terakh ir ki ta gunakan KVL pada loop kanan dan ki ta dapatkan:

2 7 9V

2+-

12V

22

I1

V2

1A

V1

V3

I2

V4


9/9


Page 9of 9

Tabel 3.1: Pembuktian Kesetimbangan DayaElemen Menerima Memberi

12V12 122 1230W

Tanda negative menunjuk-

kan bahwa sebenarnya sum-

ber

12V memberikan daya

pada rangkaian.

1A 1 19 9W

2 2 2 3 12

24 12

2 2 2 2 12

12 12

2 21 2W 9W 9W

catatan kuliah metode analisis rangkaian

Documents