1

BUKU RANCANGAN PENGAJARAN

MATA AJAR

METODE NUMERIK

oleh

Tim Dosen

Mata Kuliah Metode Numerik

Fakultas Teknik

Universitas Indonesia

Maret 2016

2

DAFTAR ISI

PENGANTAR

hlm.

BAB 1 INFORMASI UMUM

BAB 2 KOMPETENSI (CAPAIAN PEMBELAJARAN) MATA

AJAR

1. Kompetensi (Capaian Pembelajaran Terminal)

2. Subkompetensi (Capaian Pembelajaran Penunjang)

3. Bagan Alir Capaian Pembelajaran

BAB 3 BAHASAN DAN RUJUKAN

BAB 4 TAHAP PEMELAJARAN

BAB 5 RANCANGAN TUGAS DAN LATIHAN

BAB 6 EVALUASI HASIL PEMELAJARAN

BAB 7 MATRIKS KEGIATAN

LAMPIRAN CONTOH SOAL TUGAS DAN EVALUASI

3

PENGANTAR

Buku Rancangan Pembelajaran (BRP) mata kuliah Metode Numerik ini ditunaikan

sebagai penuntun untuk mahasiswa yang mengambil mata kuliah tersebut. Dalam rangka

memenuhi tuntutan perkembangan teknologi, ahli teknik perlu memiliki kemampuan untuk

menghasilkan analisis dan rancangan mengenai permasalahan tertentu dalam rentang waktu

sekecil mungkin dan memerlukan biaya seminim mungkin. Menghadapi hal tersebut, serta

melihat perkembangan pesat teknologi komputer, berbagai perhitungan dan kegiatan

perancangan dapat dilakukan dengan secepat dan semurah mungkin didasarkan pada

pengetahuan metode numerik yang baik. Mata kuliah ini dirancang untuk menuntun mahasiswa

dalam memperoleh pemahaman dasar metode numerik dan mengaplikasikannya dalam

perhitungan – perhitungan numerik dengan menggunakan komputer berdasarkan bahasa

pemrograman tertentu.

Akhir kata, tim penulis mengucapkan terimakasih kepada berbagai pihak di lingkungan

Universitas Indonesia dan semua pihak yang telah membantu dan menginspirasi dibuatnya buku

ini.

Depok, 29 Maret 2016

Tim Dosen

4

BAB 1

INFORMASI UMUM

1. Nama Fakultas/Jenjang : Teknik /Sarjana (S1)

2. Nama mata kuliah : Statistika dan Probabilitas

3. Kode mata kuliah : ENGxxxxx

4. Semester ke- : 5

5. Jumlah SKS : 2

6. Metode pembelajaran : active learning & problem – based learning

7. Mata kuliah yang menjadi prasyarat : -

8. Menjadi prasyarat untuk mata kuliah : -

9. Integrasi antara mata kuliah : -

10. Deskripsi mata kuliah :

Metode numerik merupakan cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari

berbagai metode dan teknik dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang

dirumuskan agar dapat diselesaikan dengan operasi aritmatika. Penyelesaian

permasalahan matematika dengan operasi aritmatika dapat diselesaikan secara efektif

dengan menggunakan komputer sebagai alat hitung. Oleh karena itu, pemelajaran

Metode Numerik erat kaitannya dengan pemrograman algoritma perhitungan pada

komputer untuk menyelesaikan perhitungan aritmatika tersebut secara cepat dan

efisien. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa akan dapat menyelesaikan

berbagai permasalahan matematika, khususnya permasalahan yang sulit diselesaikan

dengan metode analitik, dengan menerapkan metode dan teknik numerik yang

diimplementasikan dalam pemrograman komputer. Proses pemelajaran yang diterapkan

adalah proses pemelajaran aktif. Mahasiswa juga akan langsung. Capaian perkuliahan

ini adalah untuk menghasilkan ahli teknik yang dapat menghasilkan analisis dan hasil

rancangan yang murah dan efisien sebagai pengganti/pelengkap kajian eksperimen dan

pemodelan fisik.

5

BAB 2

KOMPETENSI (CAPAIAN PEMBELAJARAN)

MATA KULIAH METODE NUMERIK

2.1. Kompetensi (Capaian Pemelajaran Terminal)

Kemampuan menerapkan pengetahuan dasar matematika, metode numerik, analisis statistik dan

ilmu sains dasar (fisika, kimia dan ilmu hayat) serta teknologi informasi yang diperlukan untuk

mencapai kompetensi dalam disiplin Teknik Mesin (Utama) (C3).

Kemampuan menerapkan metode, keterampilan dan piranti teknik yang modern yang diperlukan

untuk praktek keteknikan seperti pemilihan bahan dan proses, sistem otomasi, dan desain

mekanik berbantuan computer (Utama) (C3).

2.2. Subkompetensi (Capaian Pemelajaran Penunjang)

2.2.1. Dasar – dasar metode numeric (C3)

2.2.1.1. Mahasiswa dapat mendemonstrasikan metode iterative dalam penerapan komputasi

numeric (C2)

2.2.1.2. Mahasiswa dapat mendemonstrasikan ekspansi deret Taylor dan Maclaurin dengan

menggunakan operasi aritmatika (C2)

2.2.1.3. Mahasiswa dapat menjelaskan aproksimasi dan error dalam perhitungan numeric

aplikasinya dalam deret Taylor dan Maclaurin (C2)

2.2.1.4. Mahasiswa dapat menggunakan berbagai metode numerik untuk menemukan akar/akar

- akar persamaan (C3)

2.2.1.5. Mahasiswa dapat menerapkan berbagai metode numerik yang dapat digunakan dalam

mencari solusi sistem persamaan aljabar linear (C3)

2.2.1.6. Mahasiswa dapat menerapkan penggunaan regresi Least-square dan interpolasi dalam

curve-fitting (C3)

2.2.1.7. Mahasiswa dapat menggunakan berbagai metode numeric yang untuk menghitung

integral suatu persamaan (C3)

2.2.1.8. Mahasiswa dapat menggunakan berbagai metode dalam menghitung persamaan

diferensial dan solusinya secara numerik (C3)

2.2.1.9. Mahasiswa dapat menggunakan metode numeric dalam penyelesaian permasalahan

matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan differensial biasa (C3)

2.2.2. Bahasa pemrograman sebagai alat komputasi teknik (C2)

2.2.2.1. Mahasiswa dapat menjelaskan pemrograman perhitungan aljabar sederhana (C2)

2.2.2.2. Mahasiswa dapat mendemonstrasikan pemrograman metode iterative (C2)

6

2.2.2.3. Mahasiswa dapat mendemonstrasikan pemrograman metode – metode numerik yang

diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan

komputer (C2)

2.2.3. Solusi permasalahan rekayasa dengan menggunakan metode numerik (C3)

2.2.3.1. Mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan mekanikal yang berkaitan dengan

menemukan akar – akar persamaan secara numerik (C3)

2.2.3.2. Mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan mekanikal yang berkaitan dengan

solusi sistem persamaan aljabar linear (C3)

2.2.3.3. Mahasiswa dapat menerapkan metode numerik komputasi differensial, persamaan

differensial dan solusinya, serta integral yang berkaitan dengan permasalahan

mekanikal (C3)

2.2.3.4. Mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan mekanikal yang berkaitan dengan

persamaan differensial biasa dan sistem persamaan differensial secara numeric (C3)

7

2.3. Bagan Alir Kompetensi

8

BAB 3

BAHASAN DAN RUJUKAN

a. Kompetensi / Subkompetensi, Pokok Bahasan, Subpokok Bahasan,

Estimasi Waktu, dan Rujukan

Kompetensi/

Sub

kompetensi

Pokok Bahasan Subpokok Bahasan

Estimasi

Waktu Rujukan

2.2.1.1

2.2.2.1

2.2.2.2

Pendahuluan metode

numeric dan

pemrograman

1.1. Pemodelan matematika

sederhana

1.2. Pemrograman dan perangkat

lunak

1.3. Pemrograman terstruktur

1.4. Pemrograman modular

1.5. Metode iteratif

4 x 50

menit

[1] BAB 1

dan BAB 2

[2] BAB

19.1

2.2.1.2

2.2.1.3

2.2.2.3

Fungsi 2.1. Fungsi dan nilai fungsi

2.2. Deret Taylor dan Maclaurin

2.3. Aproksimasi dan error

4 x 50

menit

[1] BAB 3

dan BAB 4

2.2.1.4

2.2.3.1

Akar – Akar Persamaan 3.1. Metode grafis

3.2. Metode Bisection

3.3. Metode False-Position

3.4. Metode Newton - Raphson

3.5. Metode Secant

3.6. Metode Bairstow

3.7. Studi kasus permasalahan

mekanikal

4 x 50

menit

[1] BAB 5,

BAB 6,

BAB 7,

BAB 8

[2] BAB

19.2

2.2.1.5

2.2.3.2

2.2.2.3

Sistem Persamaan

Aljabar Linear

4.1. Eliminasi Gauss

4.2. Eliminasi Gauss-Jordan

4.3. Dekomposisi dan

transformasi matriks

4.4. Studi kasus permasalahan

mekanikal

6 x 50

menit

[1] BAB 9,

BAB 10,

BAB 12

[2] BAB 20

2.2.1.6 Curve - Fitting 5.1. Regresi Least - square

5.2. Interpolasi

2 x 50

menit

[1] BAB 17

& BAB 18

[2] BAB

19.3

9

2.2.1.7

2.2.3.3

2.2.2.3

Integral Numerik 6.1. Metode trapezoid

6.2. Metode Simpson

6.3. Integral lipat

6.4. Studi kasus permasalahan

mekanikal

4 x 50

menit

[1] BAB 21,

BAB 22,

BAB 24

[2] BAB

19.5

2.2.1.8

2.2.3.3

2.2.2.3

Persamaan Diferensial 7.1. Finite divided difference/s

7.2. Metode Euler

7.3. Metode Runge kutta

7.4. Studi kasus permasalahan

mekanikal

4 x 50

menit

[1] BAB 23,

BAB 25

[2] BAB

19.5, BAB

21.1, BAB

21.2

2.2.1.9

2.2.2.3

2.2.3.4

Sistem Persamaan

Diferensial Biasa

8.1. Sistem persamaan

differensial biasa

8.2. Studi kasus permasalahan

mekanikal

4 x 50

menit

[1] BAB 25,

BAB 26,

BAB 27,

BAB 28

[2] BAB

21.3

b. Daftar Rujukan :

[1] Chapra, Steven C. and Canale, Raymond P. Numerical Methods for Engineers 6th

edition.

New York: McGraw-Hill, 2010.

[2] Kreyszig, Erwin. Advanced Engineering Mathematics 10th

edition. Danvers: John Wiley &

Sons, 2011.

10

BAB 4

TAHAP PEMELAJARAN

Kompetensi/

Subkompetensi

Tahap Pemelajaran* Media

Teknologi Orientasi

(%)

Latihan

(%)

Umpan balik

(%)

2.2.1.1

2.2.2.1

2.2.2.2

Penjelasan awal

mengenai metode

numeric dan

pemrograman yang akan

dibahas selama

perkuliahan serta urgensi

metode numeric dalam

dunia keteknikan (30%)

Mahasiswa

melakukan

pemrograman (AL)

aljabar sederhana

dan implementasi

iterasi dalam

perhitungan (50%)

Pembahasan

pemrograman

yang telah

dibuat oleh

mahasiswa

(20%)

Presentasi

media visual

Laboratorium

komputer

Piranti Lunak

Compiler

2.2.1.2

2.2.1.3

2.2.2.3

Penjelasan mengenai

fungsi, ekspansi deret

Taylor dan Maclaurin

secara numeric disertai

pengertian aproksimasi

dan error dalam kajian

numerik (40 %)

Mahasiswa

melakukan

pemrograman (AL)

ekspansi deret

Taylor / Maclaurin,

serta

implementasinya

dalam perhitungan

nilai fungsi (50%)

Pengajar

membahas

dan

malakukan

klarifikasi

pemrograman

yang telah

dibuat oleh

mahasiswa

(10%)

Presentasi

media visual

Laboratorium

komputer

Piranti Lunak

Compiler

2.2.1.4

2.2.3.1

Penjelasan mengenai

metode – metode

numeric yang digunakan

dalam mencari akar –

akar persamaan dan

urgensinya dalam dunia

keteknikan (40%)

Mahasiswa

melakukan

pemrograman (AL)

untuk mencari akar

– akar persamaan

dalam

implementasinya

berdasarkan studi

kasus keteknikan

yang diberikan

(PBL) (50%)

Pengajar

membahas

hasil

perhitungan

dan

pemrograman

komputasi

berdasarkan

studi kasus

yang

diberikan

(10%)

Presentasi

media visual

Laboratorium

komputer

Piranti Lunak

Compiler

2.2.1.5 Penjelasan mengenai

metode – metode

Mahasiswa

melakukan

Pengajar

membahas

Presentasi

11

2.2.3.2

2.2.2.3

numeric yang digunakan

dalam mencari solusi

system persamaan

aljabar linear dan

urgensinya dalam dunia

keteknikan (40%)

pemrograman

secara

berkelompok (CL)

untuk mencari akar

– akar persamaan

dalam

implementasinya

berdasarkan studi

kasus keteknikan

yang diberikan

(PBL) (50%)

hasil

perhitungan

dan

pemrograman

komputasi

berdasarkan

studi kasus

yang

diberikan

(10%)

media visual

Laboratorium

komputer

Piranti Lunak

Compiler

2.2.1.6 Penjelasan mengenai

metode – metode

numeric yang digunakan

mengenai curve-fitting

(40%)

Mahasiswa

melakukan

pemrograman (AL)

regresi dan

interpolasi (50%)

Pengajar

membahas

pemrograman

komputasi

dalam

implementasi

regresi dan

interpolasi

(100%)

Presentasi

media visual

Laboratorium

komputer

Piranti Lunak

Compiler

2.2.1.7

2.2.3.3

2.2.2.3

Penjelasan mengenai

metode – metode

numeric yang digunakan

untuk menghitung

integral dan urgensinya

dalam dunia keteknikan

(40%)

Mahasiswa

melakukan

pemrograman

secara

berkelompok (CL)

untuk menghitung

integral secara

numerik dalam

implementasinya

berdasarkan studi

kasus keteknikan

yang diberikan

(PBL) (50%)

Pengajar

membahas

hasil

perhitungan

dan

pemrograman

komputasi

berdasarkan

studi kasus

yang

diberikan

(10%)

Presentasi

media visual

Laboratorium

komputer

Piranti Lunak

Compiler

2.2.1.8

2.2.3.3

2.2.2.3

Penjelasan mengenai

metode – metode

numerik yang digunakan

untuk menghitung

diferensial suatu fungsi

dan mencari solusi

persamaan diferensial

biasa serta urgensinya

dalam dunia keteknikan

Mahasiswa

melakukan

pemrograman

secara

berkelompok (CL)

untuk mencari

solusi persamaan

diferensial biasa

secara numerik

Pengajar

membahas

hasil

perhitungan

dan

pemrograman

komputasi

berdasarkan

studi kasus

Presentasi

media visual

Laboratorium

komputer

Piranti Lunak

Compiler

12

(40%) dalam

implementasinya

berdasarkan studi

kasus keteknikan

yang diberikan

(PBL) (50%)

yang

diberikan

(10%)

2.2.1.9

2.2.2.3

2.2.3.4

Penjelasan mengenai

metode – metode

numerik yang digunakan

untuk mencari solusi

system persamaan

diferensial biasa serta

urgensinya dalam dunia

keteknikan (40%)

Mahasiswa

melakukan

pemrograman

secara

berkelompok (CL)

untuk mencari

solusi sistem

persamaan

diferensial biasa

secara numerik

dalam

implementasinya

berdasarkan studi

kasus keteknikan

yang diberikan

(PBL) (50%)

Pengajar

membahas

hasil

perhitungan

dan

pemrograman

komputasi

berdasarkan

studi kasus

yang

diberikan

(10%)

Presentasi

media visual,

Piranti lunak

aplikasi

statistika

Catatan:

*Tahap pembelajaran terdiri atas tiga, yakni orientasi (O), latihan (L), dan umpan Balik (U). Pada

orientasi, pengajar memberikan penjelasan awal tentang pokok bahasan, materi dan metode latihan,

waktu yang digunakan, dan sistem penilaian. Pada tahap latihan, mahasiswa melakukan aktivitas

latihan sesuai dengan metode pembelajaran yang diterapkan (active learning (AL), cooperative

learning (CL), dan Problem-based Learning (PBL)). Pada tahap umpan balik, pengajar memberikan

klarifikasi atas latihan yang telah dilaksanakan oleh mahasiswa dan dapat diikuti penugasan yang

dikerjakan di rumah, termasuk tugas membaca bahan bacaaan untuk pertemuan berikutnya. Dalam

hal metode pembelajaran, diterapkan metode pembelajaran aktif sebagai berikut. (1) Active

Learning, dilaksanakan dengan cara memberikan latihan pemrograman kepada mahasiswa dalam

rangka menggunakan computer sebagai alat keteknikan untuk implementasi metode numerik (2)

Cooperative Learning, diadakan dengan cara mahasiswa secara berkelompok mengerjakan latihan

pemrograman mengenai metode numerik yang sedang dibahas, yang diberikan oleh pengajar di

dalam kelas. Umpan balik diberikan oleh pengajar di akhir kelas dalam pengecekan bersama hasil

pemrograman komputasi. (3) Problem-based Learning, dilakukan terhadap sebuah kasus yang ingin

menggambarkan urgensi metode – metode numerik di dalam dunia keteknikan. Mahasiswa

dimotivasi agar mengerti dan dapat menerapkan metode numeric dalam penyelesaian permasalahan

matematika yang berkaitan erat dengan dunia keteknikan. Umpan balik dari pengajar adalah

membahas, memberikan masukan – saran, dan mengklarifikasi hasil pemrograman terkait pemecahan

permasalahan matematika yang terkait dengan PBL.