TRIGONOMETRI

KADEK DONNA REDITA PUTRI (12)EKA WIDHIADNYANA (13)I PUTU GIOPANI WIDNYANA (14)NI NYOMAN JUNI ASTUTI (16)I MADE RIDWAN PRANATHA (21)

SMA NEGERI 1 MENGWI

TAHUN AJARAN 2012/2013

Pertemuan ke-13 s.d. 15

A. Rumus- rumus untuk cos (α±β), sin (α±), tan (α±β)

1. Rumus cos (α+β) dan cos (α-β)

<AOB = α

< BOC =β

Besar sudut < AOC = α+β

< AOC = α

< AOB = β

Besar sudut < BOC = α-β

Memahami rumus cos (α+β)

TrigonometriBab 3

2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya

Standar Kompetensi :

2.1 Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu

2.2 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

2.3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus

Kompetensi Dasar :

18 jam pelajaran ( 9 x pertemuan )

Pada pertemuan ke 13 s.d. 21

Alokasi Waktu :

Dilaksanakan :

Materi Pembelajaran

Sudut lingkaran dengan jari – jari 1.

Besar < AOB = α

< BOC = β

< AOC = α+β

< AOD = -β

i. Jarak AC

|AC|2 = [cos (α+β) - 1]2 + [sin (α+β) - 0]2

= cos2 (α+β) – 2 cos (α+β) + 1 + sin2 (α+β)

= 2 – 2 cos (α+β)

ii. |BD|2 = [cos β – cos α]2 + [- sin β – sin α]2

= cos2 β – 2 cos α cos β + cos2 α + sin2 β + 2 sin α sin β + sin2 α = 2 – 2 cos α cos β + 2 sin α sin β

Dari persamaan i dan ii diperoleh :

2 – 2 cos (α+β) = 2 – 2 cos α cos β + 2 sin α sin β

Cos (α+β) = cos α cos β – sin α sin β

Jadi,

Jika β diganti dengan ( -β )diperoleh :

Cos (α+(-β)) = cos α cos (-β) – sin α sin (-β)

= cos α cos β + sin α sin β

Jadi,

Contoh :

a. Tentukan nilai – nilai cos 15 , tanpa table atau kalkulator!⁰Jawab :Cos 15 = cos ( 45 – 30 )⁰ ⁰ = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30⁰ ⁰ ⁰ ⁰

= 12 √2 ∙

12 √3 +

12 √2 ∙

12

= 14 √6 +

14 √2

= 14 ( √6 + √2 )

Cos (α+β) = cos α cos β – sin α sin β

Cos (α-β) = cos α cos β + sin α sin β

b. Diketahui cos A = 5

13 dan sin B = 2425 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A+B)

dan cos (A-B).Jawab :

Cos A = 5

13 , maka sin A = 1213

Sin B = 2425 , maka cos B =

725

Cos (A +B) = cos A ∙cos B – sin A∙ sin B

= 5

13∙ 725 -

1213∙ 2425 =

35325

−288325 = -

253325

Cos (A – B ) = cos A∙cos B + sin A∙ sin B

= 5

13∙ 725 +

1213∙ 2425 =

35325

+ 288325 = -

253325

2.Rumus sin (α+β) dan sin (α-β)

Perlu diingat cos (90 - α) = sin α dan sin (90 - α) = cos α⁰ ⁰

Sin (α+β) = cos [90 - (α+β)] = cos [(90 – α) - β]⁰ ⁰

= cos (90 – α) cos β + sin (90 – α) sin β⁰ ⁰

= sin α cos β + cos α sin β

Jadi,

Jika β diganti –β

Sin (α+(-β)) = sin α cos (-β) + cos α sin (-β)

= sin α cos β – cos β sin α

Jadi,

Contoh :

Diketahui cos A = - 45 dan sin B =

513 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A+B) dan sin

(A – B).

Jawab :

Cos A = - 45 , maka sin A =

35 ( kuadran II )

Sin B = 1513 , maka cos B = -

1213 ( kuadran II)

Sudut A dan sudut B lancip, maka :

Sin A = 1213→cosB= 7

25

Cos A = 5

13→ sinB=24

25

Ingat

Sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β

Sin (α-β) = sin α cos β – cos α sin β

A

B

Ingat

Sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B

= 35 (−12

13)+(−45) ∙ 5

13

= −3665

−2065

=−5665

Sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B

= 35 (−12

13)−(−45) ∙ 5

13

= −3665

+ 2065

=−1665

Sudut A dan sudut B lancip, maka :

Sin A = 1213→cosB= 7

25

Cos A = 5

13→ sinB=24

25

Perbandingan trigonometri dapat digunakan untuk menunjukan beberapa fenomena alam seperti yang terjadi dalam bidang elektronika, kalor, akustik, sinar X, cahaya, dan sebagainya.

Kolom Info