LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIKA II

“UJI PROPORSI 2 POPULASI”

Disusun untuk memenuhi praktikum Metode Statistika II

Oleh :

Nama : FaisyalNIM : 125090507111001Tanggal Praktikum : 26 Maret 2013Asisten : 1. Olivia Dani Prastika

2. Vina Riskia 3. Susi Lailatul Rodhiyah

LABORATORIUM STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG2013

BAB ITINJAUAN PUSTAKA

Dalam kehidupan nyata sehari-hari, hampir setiap saat kita dihadapkan pada suatu keharusan untuk menentukan sikap atau mengambil keputusan terhadap suatu tindakan yang akan kita lakukan. Tergantung pada bobot masalah yang hendak diputuskan, sebelum sampai pada pengambilan keputusan suatu proses telah terjadi pada kita dan proses tersebut akan melibatkan data atau fakta-fakta yang berhubungan dengan masalah yang hendak diputuskan.

Apabila keputusan tersebut merupakan keputusan bersifat ilmiah, tentunya kita harus menerapkan metode ilmiah, dimulai dari pengumpulan data atau fakta sampai dengan pengambilan keputusan itu sendiri. Metode ilmiah itu sendiri secara garis besar adalah penerapan logika dan obyektivitas dalam mempelajari atau memahami fenomena-fenomena. Pengumpulan data tersebut dapat melalui percobaan maupun pengamatan ( survey, studi kasusdan lain sebagainya ). Selanjutnya data yang terkumpul kita analisis, kita uji keserasiannya dengan hipotesis yang kita ajukan untuk kemudian ditarik kesimpulannya, dengan resiko yang kita tetapkan sebelumnya.

1.1 Pengertian HipotesisHipotesis merupakan dugaan sementara yang perlu diuji

kebenarannya. Dalam statistika kita mengenal 2 hipotesis yaitu hipotesis nol (H 0) yang merupakan hipotesis pegangan sementara, sehingga memungkinkan kita untuk memutuskan apakah sesuatu yang kita uji masih sebagaimana dispesifikasikan oleh H 0 atau tidak. Sedangkan hipotesis alternatif ( H1 ) merupakan alternatif dari H 0 yaitu keputusan apa yang harus kita tentukan bila apa yang kita uji tidak sebagaimana yang kita spesifikasikan oleh H 0. ( suntoyo, 1990 ; 289 ).

1.2 Pengujian HipotesisSetiap hipotesis yang dibuat dalam penelitian perlu diuji

kebenarannya. Sehingga kita bisa menentukan apakah hipotesis itu di tolak atau diterima.1.2.1 Tipe-tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis

Kesalahan jenis I adalah kesalahan yang dibuat pada waktu menguji hipotesis dimana kita menolak H 0 padahal sesungguhnya H 0 itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak H0 yang benar.

Kesalahan jenis II adalah kesalahan yang dibuat pada waktu menguji hipotesis dimana kita menerima H 0 padahal sesungguhnya H 0 itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak H 0 yg salah.

1.2.2 Uji 1 arah dan 2 arah Uji 1 arah ( one-sided test )

Uji 1 arah diberlakukan jika hubungan kedua peubah yang diuji sudah diketahui ada peningkatan atau penurunan. Hipotesis yang digunakan jika 1 populasi yaituH 0 : p = proporsi yang ingin diuji vs H 1 : p> proporsi yang ingin diuji atau H 0 : p = proporsi yang ingin diuji vs H 1 : p< proporsi yang ingin diuji. Jika 2 populasi maka menggunakan hipotesis H 0: p1=p2vs H 1 : p1> p2atau H 0 : p1=p2 vs H 1 : p1< p2. Menggunakan nilai α tanpa dibagi 2Contoh grafiknya

Uji 2 arah ( two-sided test )Uji 2 arah diberlakukan jika hubungan kedua peubah yang

diuji hanya dibuktikan sama atau berbeda. Hipotesis yang digunakan jika 1 populasi yaitu H 0 : p = 0 vs H 1 : p ≠ 0. Jika 2 populasi maka menggunakan hipotesis ; H 0 : p1−p2=0 vs H 1 : p1−p2 ≠ 0 Menggunakan α dibagi 2.Contoh grafiknya

1.2.3 Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan statistik uji1. Nyatakan hipotesis nolnya (H 0 )2. Pilih hipotesis alternatif (H 1 ) yang sesuai3. Tentukan taraf nyatanya4. Pilih statistik uji yang sesuai dan kemudian tentukan wilayah

kritisnya5. Hitung nilai statistik uji berdasarkan data contohnya6. Mengambil keputusan : tolak H 0 jika nilai statistik uji

tersebut jatuh dalam wilayah kritisnya ¿), bila sebaliknya maka terima H 0(Zhit< ttabel)

1.2.4 Uji hipotesis untuk 2 proporsiBila menguji apakah dua proporsi dari dua populasi sama

atau tidak. Maka dilihat terlebih dahulu bagaimana sebaran dari selisih dua proporsi tersebut. Misalkan pada dua populasi pertama berukuran N dengan karakteristik A sebanyak M A, dari contoh berukuran n dan m yang diambil secara acak dari populasi pertama dan kedua berturut-turut ternyata dengan karakteristik A sebanyak nA sebagai mA. Jika N, M, n dan m cukup besar, maka :

P̂A= nA

n dan P̂B=

mA

m kurang lebih tersebar normal, masing-

masing dengan ragam sebesar p A (1−PA)

n dan

pB (1−PB)

m untuk P̂A

dan P̂Bberturut-turut.Pengujian dapat dilakukan dengan 3 kriteria pengujian. Statistik uji

Menentukan nilai Z hitung kemudian dibandingkan dengan nilai Z tabel. Jika Zhit>Z tabel maka H 0 tolak.Rumus Z hitung :

Zhit=(̂PA ¿−P̂B)−(PA−PB)

√ PA(1−P A)n +

PB(1−PB)m

¿

Selang kepercayaanMenentukan daerah selang kepercayaannya. Jika nilai yang dihipotesiskan tidak berada dalam selang maka H 0 ditolak.Rumus selang kepercayaan: P ¿

P ValueP Value dibandingkan dengan α. Jika P Value < α maka H 0 ditolak.Ketentuan :2 x P ( Z > statistik uji ) = ........( lihat tabel Z )

BAB IIMETODOLOGI

Pengujian hipotesis dengan menggunakan software GenStat Discovery versi 4. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Buka program GenStat dan Klik Run Discovery untuk memulai

2. Lalu window GenStat akan muncul seperti gambar berikut:

3. Untuk melakukan pengujian hipotesis 2 proporsidengan uji 2 arah (H 0 : p1−p2=0 vs H 1 : p1−p2 ≠ 0).3.1 Memasukan data

Pilih menu file Klik new Pilih spreadsheet

Sehingga akan muncul gambar berikut:

Pada kolom sheet type pilih vector Masukkan jumlah baris yang dibutuhkan pada kolom rows Masukan jumlah baris yang diinginkan pada kolom columns Centang set as active sheet untuk langsung mengaktifkan data

tersebut Kemudian masukan data-datanya Mencari data sukses-gagalnya ( data > batas sukses )

- Klik data

- Calculations- Data pertama pada kolom calculate masukan nama data >

batas sukses ( sesuai dengan permintaan soal )- Lakukan hal yang sama untuk data kedua- Maka akan muncul data lengkapnya

3.2 Menggunakan statistik uji ( Z hitung ) Pilih stats Pilih statistical tests Klik one- and two- sample binomial tests

Kemudian akan muncul gambar berikut:

Masukan two-samples pada kolom test Masukan data A pada data set 1 dan data B pada data set 2 Masukan nilai tingkat kepercayaan pada kolom confidence

limit(%) Pilih tipe of test ( two-sided ) Klik run Maka akan muncul output

3.3 Mencari titik kritis sebagai pembanding Z hitung Klik data Klik calculations

Kemudian terlihat gambar berikut:

Klik functionsSehngga terlihat gambar berikut:

Masukan inverse probability pada kolom function class Masukan normal pada kolom function Masukan 0.975 ( jika a = 5% ) pada kolom cumulative

probability Mean dan variance dikosongkan atau masukan nilai mean = 0

dan variance = 1 hasilnya sama saja ( penyebabnya X menyebar NID ( 0,1)

Klik ok Centang print in output Klik run Maka akan muncul outputBandingkan t hitung dengan titik kritis ( Zhit>titik kritismaka H 0 ditolak ). Untuk nilai Z yang minus dimutlakin karena sifat kesetangkupan.

3.4 Menggunakan P Value Klik data

Klik calculationsKemudian akan terlihat gambar seperti berikut:

Klik functionsSehingga akan terlihat gambar berikut:

Masukan upper tail probability ( Z hitung positif ) pada kolom function class dan lower tail probability ( Z hitung negatif )

Masukan normal pada kolom function Masukan nilai Z hitung pada kolom X Kolom mean dan variance dikosongkan atau masukan nilai

mean = 0 dan variance = 1 hasilnya sama saja ( penyebabnya X menyebar NID ( 0,1)

Klik ok Karena 2 arah maka dikali dengan 2 pada kolom calculate Centang print in output Klik run Maka akan muncul output Bandingkan nilai p value dengan α ( p value < α maka H 0

ditolak )3.5 Menggunakan selang kepercayaan

Klik stats

Pilih statistical tests Klik one-and two-sample binomial tests

Kemudian akan muncul gambar berikut:

Klik optionsKemudian akan muncul gambar berikut:

Centang confidence interval saja Klik ok Klik run Maka akan muncul output

Jika nilai yang dihipoteskan atautidak berada didalam selang maka H 0 ditolak

BAB IIIHASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengujian hipotesis 2 proporsi3.1.1 Berikut adalah data tentang berat buah semangka A yang diambil

dari pohon semangka yang diberi pupuk organik, dan berat buah semangka B yang diambil dari pohon semangka yang diberi pupuk anorganik.

No Semangka A

Semangka B

No Semangka A

Semangka B

1 623.0 639.2 26 624.8 661.42 617.4 629.9 27 628.6 628.9

3 633.1 585.5 28 622.2 610.84 639.6 651.7 29 615.9 644.05 631.0 627.3 30 627.6 642.36 622.9 641.3 31 608.6 630.77 620.2 650.4 32 609.0 636.88 620.8 628.1 33 627.0 598.29 609.9 617.1 34 619.8 646.610 624.8 640.4 35 619.2 656.111 616.7 653.1 36 631.1 650.712 633.5 622.8 37 640.3 642.713 607.5 627.3 38 608.9 633.914 617.9 654.0 39 620.4 613.115 616.5 648.8 40 616.1 612.216 638.5 620.1 41 601.7 644.317 625.3 648.6 42 629.0 622.718 643.6 635.6 43 627.5 604.319 620.0 627.6 44 618.8 639.720 624.6 616.2 45 600.5 652.021 623.0 637.0 46 625.3 629.222 635.7 616.2 47 615.8 638.723 620.8 637.8 48 624.9 646.924 636.6 631.0 49 636.6 636.025 641.2 629.1 50 636.0 636.9

a. Peluang sukses adalah peluang dimana berat buah semangka > 621, ujilah apakah proporsi sukses semangka A sama dengan proporsi sukses semangka B ? ( a = 0.05 )

Penyelesaian:a. Karena yang ditanyakan perbedaan maka pengujian dilakukan

dengan 2 arah. Pengujian secara manual Hipotesisnya (H0 : pA−pB=0vs H1 : pA−pB ≠ 0). P̂A = 28/50 = 0.56 danP̂B = 40/50 = 0.8

1. Menggunakan statistic ujiJikaH 0 benar maka :

Zhit=(̂PA ¿−P̂B)−(PA−PB)

√ PA(1−P A)n +

PB(1−PB)m

¿

Zhit=0.56 – 0.8

√ 0.56 . 0.4450

+0.8 . 0.250

= −0.240.09 = - 2.67

Ztabel = Z(0.025) = 1.96Karena nilai Zhit>Z tabel maka H 0 ditolak

2. Menggunakan P Value2 x P ( Z< - 2.67 ) = 2 x 0.0038 = 0.0076 ( untuk nilai P Value secara manual dicari di tabel Z yang terdekat )Karena P Value < α maka H 0 ditolak

3. Menggunakan selang kepercayaanP ¿

P ( (−0.24 ) – 1.96 . 0.09< p̂ A− pB<(−0.24 )+1.96 . 0.09 )=0.95P ( –0.4164< p̂A−pB←0.0636 )=0.95

Karena nilai yang dihipotesiskan tidak berada didalam selang maka H 0ditolak.

Pengujian menggunakan Genstat1. Masukan data pada genstat.

Lakukan langkah-langkah seperti pada metodologi sehingga data yang dimasukan terlihat seperti pada gambar berikut:

Kemudian mencari data lengkap beserta data sukses-gagalnya- Data sukses-gagal padaSemangka A ( C1 )

Masukan nilai-nilai seperti pada gambar berikut:

- Data sukses-gagal pada Semangka B ( C2 )Masukan nilai-nilai seperti pada gambar berikut:

Sehingga data lengkapnya terlihat seperti gambar berikut:

2. Menggunakan statistic uji ( Z hitung )Lakukan langkah-langkah seperti pada metodologiMasukan nilai-nilainya pada binomial tests seperti gambar berikut:

Sehingga outputnya terlihat seperti gambar berikut:

Selanjutnya mencari titik kritis dengan melakukan langkah-langkah pada metodologi.

Untuk halaman function masukan nilai-nilainya seperti gambar berikut:

Sehingga akan terlihat output seperti gambar berikut:

Karena nilai Zhit>titik kritis maka H 0ditolak3. Menggunakan P Value

Masukan nilai-nilainya seperti gambar berikut:

Karena dua arah maka dikali 2 seperti potongan gambar berikut:

Sehingga terlihat outputnya seperti gambar berikut:

Karena P Value < α maka H 0ditolak4. Menggunakan selang kepercayaan

Masukan nilai-nilainya seperti gambar berikut:

Klik options dan centang confidence interval seperti gambar berikut:

Sehingga akan terlihat output seperti gambar berikut:

Karena nilai yang dihipotesiskan tidak berada didalam selang maka H 0 ditolak.

Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan antara proporsi sukses populasi semangka A dan proporsi sukses populasi semangka B.

BAB IVPENUTUP

4.1 Kesimpulan Berdasarkan pengamatan pada pegujian hipotesis 2 proporsi

antara perhitunganmanual dengan menggunakan GenStat Discocery 4 dengan secara umum mempunyai keputusan yang sama. Walaupun ada sedikit perbedaan pada angka-angka desimal dibelakang koma. Namun itu dikarenakan proses pembulatan. Yang terlihat menonjol perbedaannya yaitu pada perhitungan statistik uji dan P Value menggunakan GenStat Discovery 4. Kemungkinan hal ini disebabkan pada perhitungan tersebut sebaran binomial yang didekati oleh sebaran normal. Kemudian dalam perhitungan manual P Value yang digunakan hanya mengambil nilai terdekat dengan statistik uji. Sehingga terlihat perbedaan hasil keduanya.

Perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 lebih cepat dan mudah. Sangat cocok untuk soal-soal yang sukar. Selain itu, perhitungan menggunakan Genstat Discovery 4 memungkinkan pengguna meminilkan kekeliruan.

4.2 SaranUntuk setiap melakukan praktikum khususnya praktikum

metode statistika II. Tentunya sebelum masuk dalam praktikum membutuhkan pemahaman konsep yang cukup jelas. Supaya tidak melakukan praktikum secara asal-asalan yang menyebabkan kesalahan pada pengambilan keputusan.

Oleh karenanya dibutuhkan batuan modul. Namun keselarasan modul yang diberikan harus sesuai dengan bahan praktikum. Namun sebaiknya tidak semata berpatokan pada modul saja. Sebaiknya untuk memperlancar praktikum tersebut dibutuhkan tutorial baik dalam bentuk ppt maupun video supaya para mahasiswa lebih mudah untuk memahami hal-hal yang diajarkan dalam praktikum dan bisa mudah mempelajarinya kembali misalkan ada hal-hal yang dilupakan.

Sering kali para penguji pada pengujian hipotesis membuat kesalahan pada pengambilan kesimpulan. Hal ini dipengaruhi oleh pengujian hipotesis yang hanya meggunakan 1 cara saja. Untuk mengatasi hal tersebut sebaiknya kita harus menguji sebuah hipotesis dengan berbagai cara seperti statistik uji, P Value, selang kepercayaan dan uji F analisis ragam.

DAFTAR PUSTAKA

Djarwanto Ps dan Subagio, pangestu, M.B.A.1993.Statistika Induktif edisi ke-4. BPFE-Yogyakarta: Yogyakarta

Sudjana, M.A. M.Sc. 2002. Metoda Statistika edisi ke-6. PT Tarsito: Bandung

Nasoetion, hakim, andi. 1975. Pengantar ke Teori Statistika. Bharatara: Jakarta

Yitnosumarto, suntoyo. 1990. Dasar-Dasar Statistika. Rajawali: Jakarta

Kajmier, leonard J. 2004. Statistika untuk Bisnis. Erlangga : Jakarta

Walpole, Ronald E..1988. Pengantar Statistika.Gramedia: Jakarta

www. ledhyane.lecture.ub.ac.i d ( pengujian hipotesis. Pdf )

www. saylhendra.files.wordp ress.com ( pengujian hipotesis. Ppt )