Slide 1

BILANGAN ORDINAL (ORDINALITAS)NAMA KELOMPOK:

DESI LESTARIFRISKA WATIMARTARIANIDEWI PUSPITAWATIFLASIDA MASITALIDWINA EVI PURWANTINAHRUL HAYATISYAMSUL AKBARSARINAHWALIYANTIHIMPUNAN TERORDE PARSIALDefinisiSuatu relasi biner dinamakan sebagai suatu relasi pengurutan tak lengkap atau relasi pengurutan parsial jika ia bersifat reflexive, antisymmetric, dan transitive.

Pengurutan parsial paling terkenal adalah relasi dan pada himpunan bilangan bulat dan riil.

Contoh :Himpunan bilangan riil dengan urutan parsial lebih kecil atau sama dengan, merupakan himpunan terurut parsial.Himpunan kuasa (himpunan yang memuat himpunan bagian dari suatu himpunan) dengan urutan parsial himpunan bagian dari, merupakan himpunan terurut parsial.

HIMPUNAN TERORDE BAIKDiberikan A sebuah himpunan, A dikatakan terorde baik jika sub himpunan dari himpunan dari A mengandung sebuah elemen pertama dari himpunan tersebut.

Misalkan A adalah sebuah himpunan terorde. Jika diberikan sub himpunan (a,b) dari A , maka A mengandung sebuah elemen pertama yang mendahului elemen yang lain.Contoh:

A1 = {1,3,5, . . .} dan A2 = {2, 4, 6, . . .}Merupakan terorde baik. Maka gabungan (yang di orde dari kiri kekanan)A1 A2 = { 1,3,5, . . . : 2, 4, 6, . . . }ordinalitasOrdinal artinya terurut, atau terorde baik. Dengan symbol : *A (ordinal bilangan A). Bilangan ordinal atau bilangan bilangan urutan adalah bilangan yang mempunyai sub himpunan (elemen) yang terorde baik.

Contoh :

Misalkan A adalah sembarang himpunan terorde baik dan misalkan menyatakan keluar ke himpunan terorde baik yang serupa dengan A.

Struktur ordinalPenjelasan

Bilangan ordinal sesuai dengan ordenya. Dengan ordinal berhingga sebagai berikut:0, 1, 2,3, . . .Kemudian muncul ordinal limit pertama , dan penggatinya, + 1, + 2, . . . Bilangan limit selanjutnya muncul limit kedua 2 dan penggantinya2, 2 +1, 2 + 2, 2 + 3, . . .Bilangan limit berikutnya adalah 33, 3+1, 3+2, . . . , 4 , . . . , 5, . . . , . . . , = 2 Disini = 2 adalah bilangan limit mengikuti bilangan limit n, dimana n N. Dan dapat dilanjutkan:2, 2+1, . . ., 2 + , 2 + + 1, . . . , 2 + 2, . . . , 2 + 3, . . . , 2 + 2 = 22Kemudian22, . . . , 23, . . . , 24, . . . 2 = 3Maka kita mempunyai pangkat dari :3, 3 + 1, . . . , 4 , . . . , 5, . . . , . . . , Disini adalah bilangan limit setelah bilangan limit n, dimana n N maka,, . . . , () , . . . ,(( ) ) ), . . . , . . .Setiap bilangan ordinal yang sudah kita hitung masih merupakan bilangan ordinal sebuah himpunan denumerable

Ketaksamaan bilangan ordinalMisalkan dan adalah bilangan ordinal A dan B adalah dua himpunan terorde baik sehingga : = ord (A) dan = ord (B) < Jika A serupa dengan sebuah segmen permulaan dari BMaka, untuk = ord (A) dan = orde (B) : < jika A lebih pendek daripada B = jika A serupa dengan B > jika A lebih panjang dengan B jika > atau =

Contoh:A = {a1, a2 , . . . , an} dan B = {b1, . . . , bm}

Penyelesaian: Urut pengordean dimulai menurut kedudukan dari kiri kekanan .Jika n lebih kecil sama dengan m, maka A serupa dengan segmen permulaan {b1, . . . ,bn} dari B. Maka ord (A) lebih kecil sama dengan ord (B).Dengan kata lain, n < m dan sebagai bilangan bilangan ordinal jika dan hanya jika n < m sebagi bilangan bilangan asli. Jadi hubungan adalah sebuah perluasaan dari hubungan ketaksamaan dalam himpunan bilangan asli.

Aritmatika pada bilangan ordinalPenambahan Ordinal Misalkan dan adalah bilangan-bilangan ordinal, sehingga = ord( A ) dan = ord ( B ).

Contoh: x = ord ({ 1, 2, 3 }) dan y = ord ({ a1, ., an }). Maka: x + y = ord ({a1, ., an ; 1, 2, }) = x tetapi: y + x = ord ({1, 2, ; a1, ., an}) > xSyarat Syarat dalam penambahan ordinal :(1) Penambahan bilangan ordinal memenuhi hukum asosiatif(2) Jika ordinal 0 adalah sebuah elemen satu anaditif

Contoh:

=ord { 1, 2, 3 } , Maka 0 + = ( )*

2. Perkalian Ordinal Misalkan dan adalah bilangan-bilangan ordinal, sehingga = ord (A) dan = ord (B),

Syarat- Syarat dalam operasi perkalian bilangan ordinal : (1) Hukum asosiatif (2) Hukum distributive (3) Ordinal 1 adalah elemen satuan multiplikatif

KesimpulanDalam makalah ini telah dibahas materi mengenai ordinalitas khususnya ordinal, pengertian ordinalita, struktur ordinalitas, aritmatika bilangan ordinalitas