BETON PRATEGANGKuliah ke 3

Rabu,19Juni 2013

Tabel Koefisien Wobble dan Geseran ( Friksi )

KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBATCREEP

Kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak ) merupakankehilangan gaya prategang yang tergantung pada waktu yangdiakibatkan oleh proses penuaan dari beton selama pemakaian.

Ada 2 cara dalam menghitung kehilangan gaya prategang akibat creep( rangkak ) :1. Methode regangan rangkak batas

Besarnya kehilangan tegangan dinyatakan :

fCR = ce . fc . EsDimana : fCR : Kehilangan tegangan akibat creep

ce : Regangan elastisfc : Tegangan beton pada posisi baja prategangEs : Modulus elastisitas baja prategang

2. Methode koefisien rangkak

fCR = CR . Es = ( fc / Ec ) Es = fc ( Es / Ec ) = fc n = cr / ce cr = ce = ( fc / Ec )

n = Es / Ec

Dimana : fCR : Kehilangan tegangan akibat creepcr : Regangan akibat rangkakce : Regangan elastisEc : Modulus elastis betonEs : Modulus elastis baja prategangfc : Tegangan beton pada posisi baja prategangn : Angka ratio moduler

Untuk struktur beton prategang dengan lekatan yang baik antaratendon dan beton ( bonded members ), kehilangan tegangan akibatrangkak ( creep) dapat diperhitungkan dengan rumus :

fCR = Kcr ( Es / Ec ) ( fci fcd )

Dimana : fCR : Kehilangan tegangan akibat creepKcr : Koefisien rangkak ( creep ), yang besarnya :

untuk pratarik ( pretension ) : 2,0 untuk pasca tarik ( post tension ) : 1,6

Es : Modulus elastisitas baja prategangEc : Modulus elastisitas betonfcp : Tegangan tekan beton rata-rata pada :

pusat berat tendon

CONTOH SOALSuatu balok beton prategang dimensi 250 x 400 mm dengan lintasantendon berbentuk parabola.Sketsa penampang balok ditengah-tengah bentangan seperti gambardibawah ini :

Modulus elastisitas beton Ec = 33.330 MPaModulus elastisitas baja prategangEs = 200.000 MPaTendon terdiri dari 5 buah kawatmasing-masing dengan dia. 5 mmdan terletak 75 mm dari sisibawah balok

Teg. tarik pada tendon akibat gaya prategang awal fi = 1.200 N/mm2

Regangan elastis ce = 35 x 10-6Koefisren creep ( rangkak ) = 1,6 maka :Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat creep dengan cara :a. Regangan rangkak batas b. Koefisien rangkak

Penyelesaian :Ac = 250 x 400 = 100.000 mm2

I = (1/12 ) x 250 x 4003

I = 1,33 x 109 mm4

Sx = (1/6 ) x 250 x 4002

Sx = 6,67 x 106 mm3

Eksentrisitas tendon : e = 200 75 = 125 mm

Luas penampang baja prategang : Ap = 5 x 12,72 = 633,4 mm2Gaya prategang awal : Pi = Ap x fi = 633,4 x 1.200 = 760.080 N

Teg. Tekan beton ditengah-tengah bentangan :

Tanda ( minus ) berarti tekan

Perhitungan dengan regangan rangkak batas :

fCR = ce . fc . Es = 35 x 10-6 x 16,53 x 200.000 = 115,71 N / mm2Prosentase kehilangan prategang thd. Tegangan awal tendon :

CR = ( fCR / fi ) x 100 % = ( 115,71 / 1.200 ) x 100 % = 9,64 %Perhitungan dengan koefisien rangkak batas :

fCR = fc ( Es / Ec ) = 1,6 x 16,53 ( 200.000 / 33.300 ) = fCR = 158,70 N/mm2

Prosentase kehilangan prategang thd. Tegangan awal tendon :

CR = ( fCR / fi ) x 100 % = ( 153,70 / 1.200 ) x 100 % = 13,23 %

CONTOH SOALSuatu simple beam dari beton prategang dengan sistem post tensionmempunyai bentangan L = 19,80 mDimensi penampang ditengah-tengah bentangan seperti sketsa diba-wah ini :

Beban mati ( Dead Load ) : 6,9 kN/mBeban mati tambahan : 10,6 kN/m

Balok diberi gaya prategang 2.758 kNModulus elastisitas baja prategang :

Es = 189.750 N/mm2

Modulus elastisitas beton : Ec = 30.290 N/mm2

Tegangan tarik batas ( ultimate tensile stress ) kabel/baja prategang :fpu = 1.862 N/mm2

Koefisien rangkak ( creep coefficient ) : Kcr = 1,6Hitunglah prosentase kehilangan prategang akibat rangkak :

Penyelesaian :Properti penampang :Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2

I = ( 1/12 ) x 400 x 6003I = 7,20 x 109 mm4

W = ( 1/6 ) x 400 x 6002

W = 24 x 106 mm3

Excentrisitas tendon ditengah bentangan : e = x 600 100 = 200 mmSesuai dengan SNI T 12 2004 :Diambil teg. awal baja prategang : 74 % x teg. batas baja prategang

fsi = 74 % x fpu = 74 % x 1.862 = 1.377,88 N/mm2

Momen akibat beban mati ( dead load ) :Mg = (1/8) x 6,9 x 19,82 = 338,13 kNm

Momen akibat beban mati tambahan :Ms = (1/8) x 11,6 x 19,82 = 568,46 kNm

Tegangan beton pada pusat tendon akibat gaya prategang :

Tanda ( minus ) berarti Tekan

Jadi : fcp = 2,68 x 10-2 kN/mm2 ( tekan )

Tegangan beton pada pusat tendon akibat dead load :

( tarik )

Jadi tegangan beton dipusat tendon pada saat transfer gaya prategang :fci = fcp + fg = 26,8 + 9,4 = 17,4 N/mm2 ( tekan )Tegangan beton pada pusat tendon akibat beban mati tambahan :

( tarik )

Kehilangan tegangan pada tendon akibat rangkak ( creep ) : fCR = Kcr ( Es / Ec ) ( fci fcd ) fCR = 1,6 ( 189750 / 30290 ) ( 17,40 15,8 ) = 16,04 N / mm2

Prosentase kehilangan tegangan pada tendon akibat creep :

CR = ( fCR / fsi ) x 100 %CR = ( 16,04 / 1377,88 ) x 100 % = 1,16 %

KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT PENYU-SUTAN BETONPenyusutan beton dipengaruhi oleh :

a. Ratio voluma beton dan luas permukaan beton.

b. Kelembaban relatif waktu antara akhir pengecoran dan pemberi -an gaya prategang.

Kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :

fSH = cs . EsDimana : fSH : Kehilangan prategang akibat penyusutan betoncs : Regangan susut sisa total beton

Untuk pratarik (pretension )cs = 300 x 10-6

Untuk pasca tarik ( post tension )

t = usia beton ( hari ) pada saat transfergaya prategang

Kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton dapat pula di-hitung dengan rumus dibawah ini :

fSH = SH . KSH . EsDimana : fSH : Kehilangan prategang akibat penyusutan betonSH : Susut efektif yang dapat dihitung dengan rumus :

V : Voluma beton dari suatu komponen beton prategangS : Luas permukaan dri suatu komponen beton prategang

RH : Kelembaban udara relatifEs : Modulus Elastisitas baja prategang

KSH : Koefisien penyusutanYang harganya ditentukan terhadap waktu antaraakhir pengecoran dan saat pemberian gaya prategang.

Nilai koefisien penyusutan dapat diambil dari tabel padaslide berikut ini.

Tabel koefisien penyusutan

CONTOH SOALSuatu komponen struktur beton prategang berupa balok prategang.Gaya prategang diberikan 48 jam setelah pengecoran beton. Ke-lembaban udara relatif 75 % dan ratio voluma terhadap luas per-mukaan V/S = 3. Tegangan tarik batas ( ultimate tensile stress ) bajaprategang fpu = 1.862 N/mm2 sedangkan modulus elastisitas bajaprategang Es = 189.750 N/mm2Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton.Penyelesaian :Gaya prategang diberikan setelah 48 jam ( 2 hari ) setelah pengecoran

Dimana : t = 2 hari

Regangan susut sisa total beton :

log10 ( t + 2 ) = log10 ( 2 + 2 ) = 0,60206Regangan susut sisa : cs = ( 200 x 10-6 ) / 0,60206 = 0,00033Sehingga kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :

fSH = cs . Es = 0,00033 x 189.750 = 62,62 N/mm2Sesuai dengan SNI T 12 2004 :Teg. awal baja prategang diambil 74 % x teg. batas baja prategangTeg. awal bj. prategang : fsi = 74% x fpu = 74% x 1.862 = 1.378 N/mm2

Prosentase kehilangan prategang :

SH = ( fSH / fsi ) x 100 % = ( 62,62 / 1.378 ) x 100 % = 4,54 %Sekarang dicoba dengan rumus lain :

Penyusutan efektif :

Diatas telah diketahui ratio voluma terhadap luas : V/S = 3Demikian pula kelembaban relatif : RH = 75%

Sehingga penyusutan efektif :SH = 8,2 x 10-6 ( 1 0,06 x 3 ) ( 100 75 ) = 1,68 x 10-4

Dari tabel koefisien penyusutan :

Untuk 2 hari diperoleh : KSH = 0,885 ( dengan interpolasi linear )Sehingga kehilangan tegangan pada baja prategang : fSH = SH . KSH . Es = 1,68 x 10-4 x 0,885 x 189.750 = 28,21 N/mm2Teg. awal baja prategang : fsi = 1.378 N/mm2

Sehingga prosentase kehilangan tegangan :SH = ( fSH / fsi ) x 100 % = ( 28,21 / 1.378 ) x 100 % =2,05 %Diperoleh presentase yang lebih kecil bila dibandingkan denganMenggunakan cara diatas

KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT RELAKSASIBAJA PRATEGANGRelaksasi baja prategang terjadi pada baja prategang dengan perpan-jangan tetap selama suatu periode yang mengalami pengurangan gayaprategangPengurangan gaya prategang ini akan tergantung pada lamanya waktuberjalan dan ratio antara prategang awal ( fpi ) dan prategang akhir( fpy )Besarnya kehilangan prategang akibat relaksasi baja prategang dapatdihitung dengan rumus dibawah ini ;

fCE = C [ Kre J ( fSH + fCR + fES ) ]Dimana : fCE = Kehilangan prategang akibat relaksasi.

C = Faktor relaksasi yang besarnya tergantunga padajenis baja/kawat prategang.

Kre = koefisien relaksasi, harganya : 41 ~ 138 N/mm2

J = faktor waktu, nilainya : 0,05 ~ 0,015

fSH : Kehilangan prategang akibat penyusutan beton fCR : Kehilangan tegangan akibat creep

fCE = C [ Kre J ( fSH + fCR + fES ) ]

fES : Kehilangan prategang akibat perpendekan elastisCONTOH SOALKita pergunakan contoh soal pada slide didepan, pada persoalanKehilangan prategang akibat rangkak ( creep )Suatu simple beam dari beton prategang dengan sistem post tensionmempunyai bentangan L = 19,80 m

Ukuran balok dan posisi tendon( kabel ) prategang seperti padagambar disamping ini

Beban mati ( Dead Load ) : 1,10 kN/m

Data data beton : Modulus elastisitas beton : Ec = 30.290 N/mm2Koefisien rangkak ( creep coefficient ) : Kcr = 1,6Regangan elastis ce = 35 x 10-6

Data data baja prategang :Modulus elastisitas baja prategang : Es = 189.750 N/mm2Teg. tarik batas kabel/baja prategang : fpu = 1.862 N/mm2

Pelaksanaan prategangan :Gaya prategangan diberikan setelah 10 hari pengecoran betonKelembaban udara relatif 70 %Ratio Voluma terhadap Luas permukaan : V/S = 3

Faktor relaksasi kabel/baja pratengan : C = 1,45Koefisien relaksasi kabel/baja prategang : Kre = 130 N/mm2Faktor waktu : J = 0,15

Hitunglah kehilangan prategang akibat relaksasi baja prategang :

Luas penampang baja prategang : Ap = 633,4 mm2

Penyelesaian :Properti penampang :Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2

I = ( 1/12 ) x 400 x 6003

I = 7,20 x 109 mm4

W = ( 1/6 ) x 400 x 6002

W = 24 x 106 mm3

Tegangan awal baja prategang :

fsi = 74 % x fpu = 74 % x 1.862 = 1.377,88 N/mm2

Gaya prategang awal :

n = Es / Ec = 189.750 / 30.290 = 6,2

Perhitungan tegangan beton pada posisi kabel prategang :

pi = Ap x fsi = 633,4 x 1.377,88 = 872.749 N

Eksentrisitas baja prategang : e = 300 - 100 = 200 mm

Tegangan beton pd posisi kabel akibat gaya prategang :

Momen akibat beban mati ( berat sendiri balok ) :

Mg = (1/8) x 1,10 x 19,82 = 53,91 kNm

Tegangan beton pd posisi kabel akibat Dead Load :

Teg. beton total pd saat transfer gaya prategang :

fpi = fcp + fg = - 8,49 + 1,50 = - 6,99 N/mm2

Kehilangan prategang akibat perpendekan elastis :

fES = n fpi = 6,2 x 6,99 = 43,34 N/mm2

( tekan )

Gaya prategang diberikan setelah 10 hari setelah pengecoran

Regangan susut sisa beton : t = 10 hari

Kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :

fSH = cs . Es = 0,00018 x 189.750 = 34,15 N/mm2Kehilangan prategangan akibat rangkak ( creep ) beton :

fCR = ce . fc . Es = 35 x 10-6 x 6,99 x 189.750 = 46,42 N/mm2

fCE = C [ Kre J ( fSH + fCR + fES ) ]Kehilangan prategangan akibat Relaksasi Baja Prategang :

fCE = 1,45 [ 130 0,15 ( 34,15 + 46,42 + 43,34 ) ] = 161,55 N/mm2

% Kehilangan prategangan akibat Relaksasi Baja Prategang :