beton pratekan 1 · 2015. 10. 30. · bahan ajar yang dibutuhkan dalam kuliah struktur beton...

0 Struktur Beton Pratekan

Ir. H. Armeyn Syam, MT Institut Teknologi Padang

BAHAN AJAR

MATA KULIAH STRUKTUR BETON PRATEKAN

JILID 1

Oleh :

Ir. H. Armeyn Syam, MT

PROGRAM STUDI – S1 TEKNIK SIPIL

JURUSAN TEKNIK SIPIL INSTITUT TEKNOLOGI PADANG

Mei 2013



KATA PENGANTAR

Sesuai dengan usulan bahan ajar terseleksi yang direncanakan

oleh Institut Teknologi Padang pada semester ganjil 2013/2014 yang

paling lambat 23 Agustus 2013 tersebut baru dapat di selesaikan dimana

bahan ajar yang dibutuhkan dalam kuliah Struktur Beton Pratekan.

Bahan ajar ini terdiri dari 2 (dua) jilid. Yang baru di selesaikan saat

ini adalah jilid I .

Kepada para mahasiswa yang membaca / mamakai bahan ajar ini

semoga dapat belajar lebih banyak lagi karena ini merupakan dasar-dasar

struktur Beton Pratekan. Bahan ajar ini merupakan kesimpulan dari

beberapa textbook dan peraturan peraturan, dan kami harapkan dapat

menambah pengetahuan mahasiswa, dengan buku buku lain diharapkan

pelaksanaan struktur beton pratekan sudah mulai populer di alam

pembangunan Indonesia

Kritik dan saran kami harapkan agar tulisan ini dapat lebih

sempurna semagaimana yang diharapkan

Selamat belajar

Padang, 23 Agustus 2013

Penulis

Ir. H. Armeyn Syam, MT



BETON PRATEKAN

1. Pendahuluan

1.1. Kekuatan melawan tarik beton jauh lebih kecil dari kekuatan lawan

tekannya. ( Lihat gambar 1.1)

Oleh sebab itu umumnya pada pembebanan lentur kegagalan blok

beton adalah akibat retakkaan yang terjadi tarik didaerah tarikan

penampang.

Untuk menghindarai jalan ini perlawanan tarik didaerah tarikan

penampung dipikulkan pada bhan lain yang mempunyai lawan tarik yang

tinggi (baja) ; konstruksi ini disebut beton bertulang.

Dengan meningkatnya kemajuan teknologi, sekarang sudah bisa diperoleh

bahan konstruksi yang bermutu tinggi, misalnya baja dengan kekuatan

sampai 17500 kg/cm2 ( high tensioned steel)

Jenis baja ini tidak sesuai untuk dipakai dalam konstruksi beton

bertulang biasa, modulus elstis baja adalah = 2-2,1 x 106 kg/cm2.

Pada tegangan tinggi regangan yang terjadi juga sangat besar, dengan

demikian balok beton tulang yang memakai baja jenis ini dengan

memanfaatkan seluruh kekuatan bajanya akan mengalami retakan-retakan

yang cukup besar, dengan demikian balok boten tulang yang memakai baja

Tekan

Tarik ε

τ



jenis ini dengan memanfaatkan seluruh kekuatan bajanya akan mengalami

retakan-retakan yang cukup besar pada daerah tarikan, sehingga

mengungkinkan masuknya pengaruh korrosif yang akan merusak

tulangnya. Disamping itu baja jenis ini sangat mudah terpengaruh korrsi

tegangan. Disebabkan hal ini tegangan yang dapat dimanfaatkan pada

baja keras sangat terbatas pada beton tulang.

Dalam konstruksi beton tulang biasanya 30-70 % dari penampang

betonnya tidak efektif, yaitu bagian penampang yang tertarik. Dari segi

ekonomis hal ini tidak menguntungkan, dari segi konstruksi bagian ini.

Dari pertimbangan-pertimbangan diatas keluar ide beton

pratekan.

- Sebelum diberi beban lentur penampang beton terlebih dahulu ditekan

sampaitegangan tertentu (gbr.1.2)

Akibat bekerjanya lentur sebagain penampang akan tertekan dan

sebagain lagi akan tertarik .

Dengan menetapkan besarnya tegangan awal (akibat pratekan)

menurut besarnya momen yang akan bekerja, kombinasi P dan N pada

tekanan ekstrim max tekan ( 10 ττ + ) .

Tidak melewati batan tegangan tekan tertentu dan pada tempat

minimum tekan ( 20 +τ ) tidak melampuai batas tarik tertentu. Sistem

b

d

P M

_

- -

1τ

2τ

10 ττ +

20 ττ + P M P + M A b c



pembesian pra-tekan yang umum adalah dengan meregangkan tulangan

baja (kabel, tendon) yang berjalan didalam penampang beton menurut

panjang balok/kolom beton Kedua ujung kabel ini diangkerka pada

kedua ujung balok . Akibat tertarik balok dan tertahan oleh angket

pada kedua ujungnya penampang beton menjadi tertekan (lihat gambar

1.3).

Contoh sistem pemberian pratekan (sistem post tensioan) gambar 1.3

Beton pratekan masih memakai tulang biasa, yang berfungsi sebagai

pengaman, perata tegangan pada perangkeran, untuk melawan geser,

makin susut akibat tempratur dan kadang-kadang dipakai untuk

membantu perlawanan tarik didaerah tarikan penampang untuk

perencanaan beton pratekan dengan stadium retak.

1.2. Istilah-istilah dalam beton pratekan

1.3 Pratekan luar. Ujung-ujung balok beton ditekan ditekan dari luar, baik

dengan dongkrak , memakai bahan pemuai beton dalam adukan beron dan

pada ujung balok ditahan sehingga tidak dapat memuai atau dengan cara-

cara lain. Cara ini jarang digunakan.

Balok Beton

Anker Sheath

Kabel

Baji

Anker



1.4 Sistem praktekan dalam

Gaya pratakan ditimbulkan dari dalam, cara inilah yang umum dipakai,

terbagi atas dua jenis, post-tension dan pretension.

1.5 Pratensioan

Kabel duregang (ditarik) didalam cetakan beton dan ditahan pada

kedua ujungnya. Sesudah beton dicor dan mengeras ujung-ujung kabel

dipotong. Akibatnya kabel berusaha memendek kembali, tetapi ditahan

oleh beton yang sudah membungkusnya sehingga beton menjadi

tertekan.

a. Kabel dalam keadaan tertarik

b. Beton dicor dan dibiarkan mengeras

c. Ujung-ujung kabel diputus

1.6 Post tensioned

Balok beton docor, dengan kabel yang berada didalam sheatt (selubung

kabel) dalam keadaan belum diregang berjalan sepanjang balok beton.

Sudah beton mengeras ujung kabel ditarik kemudian kedua ujung kabel

diangker pada ujung balok. (Lihat gambar 1.3)

1.7 Bonded

Kabel berikatan langsung dengan beton dalam keadaan terjepit / tidak

bebas



1.8 Unbonded

Kabel tidak melekat pada beton, umunya pada sistem post tension

dimana kabel berada dalam sheath dan bebas bergerak didalamnya

1.9 Angker

Untuk menahan ujung-ujung kabel apada ujung-ujung balok,. Dikenal

dengan merek-merek paten seperti Freyssinet, Roebling, BBRV dll.

1.10 Sheath

Pelubang kabel-kabel duvt pada sistem Post tension untuk mendapat

lubang tempat berjalannya kebel didalam beton . Secara kesatuan

sheath dengan kabel disebut tendon

1.11 Coupler (Alat penyambung)

Panjang baja pratekan yang berbentuk batangan terbats, untuk

mendapatkan panjang yang melebihi panjang normalisasinya harus

disambung dengan coupler, juga didapat pada merk-merk paten

1.12 GROUT

Bahan injeksi (martel) yangh diinjeksikan kedalam sheath sesudah

kebel ditarik untuk mendapatkan bount yang baik.

2. Bahan-bahan

2.1. Baja Pra-tekan

Baja yang dipakai adalah baja keras (high tensile) berbentuk kawat

(wires), kabel dan batangan (bars). Diolah dengan kandungan karbon

yang tinggi dengan proses dapur terbukti atau dapur listrik yang dibentuk

penarikan dingin. Dipanaskan 900-1000ºc dan didinginkan dalam cairan

timah hitam atau garam pada tempratur 550ºc. Setelah dikeluarkan,

didinginkan dan ditarikan sampai mencapai diameter yang diinginkan,

dengan penarikkan ini kekuatan tariknya makin tinggi.

1). Kawat ¯ 2 sampai 10 mm kekuatan putus sampai 175 kg/mm2



Didapat dalam bentuk gulungan berat antara 60-100 kg dengan

diameter gulungan 60-200 cm, kawat tunggal ¯ 2 dan 3 mm jarang

dipakai

2). Kabel

Beberapa kawat dipilin menjadi satu, umunya terdiri dari 3, 7, 19

dan 37 batang batang kawat. Untuk kabel 7 kawat terdiri dari 1

kawat inti dikelilingi oleh kawat lain, untuk 19 kawat kabel 7 kawat

dikelilingi 12 kawat lainnya, begitu juga untuk mendapat kabel 37

kawat untuk tension

Penampang kawat mungkin bulat, oval atau persegi yang dipuntir

untuk mendapat perlekatan yang baik.

3). Batang (bar)

¯ 10-32mm, biasanya baja alloy tarik dingin tegangan tinggi diolah

dengan penggilingan dingin atau panas, ditarik dingin sampai 90%

batas spesifik. Kekuatan patah 100 kg/mm2. Panjang normal max 25

meter. Penyimpangan dari diameter pengenal antara 2% s/d lebih

10%, tampang bulat, persegi, oval atau dipropilkan

4). Diagram regangan tegangan dan idealisasi untuk pemakaian

Penyelidikan + 3%

pτ

yε pε yε pε

yτ

Idialisasi + 3%



Tegangan :Notasi

Kg/mm2 : : Kawat : Kabel : Batang

¯ 5 : ¯ 7 :Umum Umum

1. Teg. Putus

2. Teg Leleh

3. Teg. Initial

4. Teg. akhir

kreep

:

:

:

:

;175

:0,8

:1,7

:0,55

: 160

: 0,8

: 1,7

: 0,55

: 175

: 0,85

: 0,70

: 0,55

: 100

: 0,90

: 0,70

; 0,55

: εp=3,5%:

: + 5% :

.1 Kelemahan

Baja pratekan lebih terpengaruh oleh koorosi dibanding tulangan biasa,

disebabkan juga kandungan kimianya juga dipengaruhi oleh koorosi

tegangan yang berbentuk serpih.

3. Beton

Beton bermutu tinggi, nilai krep dan susut kecil, supaya sampai pada

batas tegangan tertentu sifat beton masih dapat dianggap leastis linier,

yang perlu diperhatikan dalam pengolahannya ialah grasi bahan pengisi,

water cement factor, sifat kedap air dan jumalh semen untuk adukan.

Mutu beton diatas K 275

W.C.F MAX 0,45 (Perbandingan berat)

Slump 5-10 cm

Pemakaian semen yang berlebihan memberikan pengaruh buruk pada

kreep dan susut.

Penyimpangan (deviasi) dari mutu beton harus sekecil mungkin untuk

mendapatkan beton yang homogen

3.7.1 Modulus elastisitas beton

Sampai kini belum ada keseragaman dan kesesuaian pendapat tentang

modulus elastisitas beton, karena sifatnya yang elasto plastis



Tetapi ada kesamaan pendapat bahwa apabila tegangan yang dikerjakan

pada beton yang bermutu tinggi hanya sampai 50% tegangan hanculnya

beton masih dapat dianggap elastis linier, pengaruh creen belum begitu

besar.

Harga modulus elastis beton masih merupakan rumus-rumus empiris

yang didapat dari hasil-hasil percobaan ahli-ahli.

Disini diberikan beberapa rumus empiris yang sudah disesuaikan

dengan kondisi mutu beton yang berlaku di Indonesia menurut P.B.I

1971, yaitu dengan kubus percobaan 15 x 15 x 15

CEB (Comite European du Beton)

21 /200.19 cmkgbkE τ= RBV 1967 - Belanda

231 /10)275,0200( cmkgbkEb τ+= A.C.I 1963 (American Concrete Intitute - USA).

BKEb114500 τ=

Hognestad

bkEb1382126600 τ+=

Jensen

17010.2,4 1

15

+=

bkbkEb τ

τ

Graph

3807,11000000

1

1

+=

bkbkEb τ

τ

Roche

1975500000

1

1

+=

bkbkEb τ

τ

Walker

bkEb119500 τ=



25 /10 cmkgxEb

K275 K325 K375 K425 K475

RBV 1967

ACI 1963

Hognestad

Jansen

Craph

Ronche

Walker

CEB

2,76

2,41

2,32

2,60

3,25

3,21

3,23

3,19

2,89

2,61

2,51

3,70

3,48

3,42

3,52

3,46

3.03

2.81

2.69

2.89

3.69

3.60

3.27

3.72

3,17

3,00

2,89

3,00

3,85

3,75

4,03

3,69

3,30

3,16

3,08

3,09

4,00

3,89

4,25

4,18

Diagram regangan beton

1. Sifat Beron Pratekan Dibawah Lentur Murni

.1 Hubungan Regangan Tegangan

Untuk pemudahan dalam perhitungan dan perencanaan, diadakan

penyederhanaan dalam hubungan tegangan-tegangan untuk beton dan

baja.

0,00015

τ

85,01 =yτ kbs 171,01 ττ −

εε →y Idilisasi 3‰ Penyelidikan 3‰

kbs 183,01 ττ =

τ

ε



Beton

Regangan putus tarik 00015,0=tε

Regangan hancur tekan 003,01 =pε

Modulus elastisitas bkbE 101500 τ= Batas tegangan elastis = 0,71 bk

1τ Baja

Regangan putus tarik/tekan 03,0=pε

Modulus Elastisitas 26 /10.1,2 cmkgEa =

Tegangan lelah py ττ 85,0=

Keterangan gambar 1:

Gambar a diagram regangan-tegangan ideal untuk baja

Gambar b diagram tegangan idial untuk beton

171,0 bkτ

τ

ε bp1ε

by1ε

pτ85,0

τ

ε apε

ayε tε

a. b



.2 Kelengkungan (Kurvatur)

Yang dimaksud dengan kelengkungan adalah sudut lenturan

sesaat/setempat dari penampang pada saat/pembebanan tertentu.

Gambar 2. Hubungan garis netral-regangan dan kurvatur panampang

kurvatur (kelengkungan)

y2εβ =

y = Jarak garis netral dari tepi atas penampang

2ε = Regangan pada tepi atas penampang

Satuan kelengkungan cm-1

.3 Stadium-Stadium pembebanan, dibawah lentur murni

1. Hanya gaya pratekan yang bekerja

2. Lentur sedemikian sehingga regangan penampang pada level

pratekan = 0

3. Tegangan tarik beton berada pada batas tegangan tarik utuh, akhir

stadium utuh

4. Permulaan stadium retak

5. Tegangan tekan beton mencapai batas leleh (yield), permulaan

stadium plastis

6. Baja mulai meleleh (yielding)

7. Sesaat sebelum runtuh (ultimate)

As

M P

y

2ε



.1 Regangan-regangan Baja Pratekan

Tiap perobahan yang dialami penampang akibat berubahnya gaya

lentur diikuti olehperubahan regangan-regangan dalam penampang,

dengan demikian kurvatur juga berubah.

Perubahan regangan-regangan ini juga dialami oleh baja pratekan

pada penampang yang sekaligus merubah besarnya gaya pratekan yang

bekerja.

Tergantung hubungan lekat antara beton dan baja pratekan (bonded

atau unbonded), perubahan regangan pada baja pratekan adalah

sebanding dengan perobahan regangan yang dialami beton pada level

yang sama didalam penampang. Koefisien pembanding ini disebut

koefisien kompability, yang harganya tergantung pada derajat

perlekatan (bong) antara beton dengan baja pratekan.

Untuk sistem bonded yang sempurna harga koefisein kompability

(F) =1, untuk sistem unbonded harga F ? 1. Pada sistem bonded

sempurna sehingga regangan yang dialami baja pratekan adalah

sempurna, sehingga regangan yang dialami baja pratekan adalah sama

dengan regangan beton pada level pada baja pratekan, untuk

tempat/tampang yang ditinjau. Tetapi pada sistem unbonded perubahan

regangan yang dialami beton diikuti oleh perubahan panjang pada

keseluruhan panjang baja (redistribusi regangan). Hal ini terjadi karena

baja pratekan tidak melekat pada beton, sehingga perubahan setempat

dari penampang yang mengakibatkan berubahan dalam baja akan

diderita oleh seluruh panjang baja.

Gambar 3. Perubahan-perubahan regangan dalam penampang

M

M +

2ε

M2



asasas

abas

asas

FEA

P

εεε

εε

ε

∆+=

=∆

=

0

00

..

0asε = Regangan baja pratekan pada saat regangan beton pada level

pratekan = 0

0P = gaya pratekan pada saat regangan beton pada level pratekan = 0

sA = Luas penampang baja pratekan

asε∆ = Pertambahan/perubahan panjang baja pratekan

abε = Regangan akhir beton pada level baja pratekan

asε = Regangan akhir baja pratekan

Misalkan pada sebuah balok beton pratekan, unbonded, terletak atas

dua perletakan statis tertentu, dibebani muatan, kelengkungan ditengah

bentang jauh lebih besar dari pada kelengkungan pinggir bentang,

regangan beton ditengah batang besar dibanding regangan ditepi

bentang, tetapi karena kebebasan gerak baja pratekan maka perubahan

panjang yang dialami baja akan sama untuk seluruh panjangnya. Dapat

ditarik kesimpulan bahwa untuk tengah batang harga F<1 (regangan

yang dialami baja lebih kecil dari pada regangan yang dialami beton),

tetapi dipinggir batang F >1 F<1 (regangan yang dialami baja lebih

besar dari pada regangan yang dialami beton). Untuk sistem bonded

sempurna regangan yang dialami beton dan baja pratekan ditempat yang

sama adalah sama karena baja melekat dengan beton, sehingga

pergerakannya harus mengikuti pergerakan beton.



Gambar. 4 Kurvatur dan regangan baja pratekan a = bonded b = unbonded

Keterangan a; Keterangan b;

3 segment dari balok beton

pratekan bonded, panjang maisng-

masing sama sebelum dilentur,

sesudah dilentur panjang masing-

masing pada level pratekan

adalah I1, I2, I3, baik untuk beton

maupaun untuk baja pratekan .

3 segment dari balok beton

pratekan unbonded, setelah

dilentur panjang beton pada level

pratekan adalah I1, I2, I3, panjang

baja pada masing segmen

menjadi I’

.1 Contoh Pentuan regangan-regangan kelengkungan

Balok beton pratekan sistem bonded, tampang 20 x 40, luas baja

pratekan 2,5 cm2 diregang dengan gaya pratekan awal 20 ton, baja QP

170, beton K325.

Pa = 20000 kg

Eb = 2,66. 105

2

2

3

14500

229

10.81,3

cmkgcm

kg

ay

by

aas

=

=

= −

τ

τ

ε

I1 I2 I3 I1 I2 I3

L’ L’ L’ a. b.



i. Pada saat momen = 0

16

4

42

51

1

22

21

2

10.06,7

10.645,1

10.35,2

10.4,433,33

5,62

5,12

5,3725.

.6

−−

−

−

−

−=

−==

−=

+=

=

−=

+=

+−=

+−=

cm

cmycm

kgcm

kg

dbeP

AP

bsas

a

b

a

β

εε

ε

ε

τ

τ

τ

τ

As= 2,5 cm2

30

10

20

Pa

1ε

ε ba

y

1τ T Pa



ii. Regangan pada level pratekan = 0

cm

kgcmMMM

cmy

M

MM

M

kgPo

as

bs

/10.8

10.8

10.4,2

40800010.875,11,1310.875,1.625,55,166

3

30

10.875,15,55

10.875,11,1310.875,13,392,26

32000.6

3200010.620900

80020900

2090010.745.39

0

6

52

41

442

1

2

1

42

41

4

40

0

−

−

−

−−

−

−

−

−

+=

+=

−=

=−=−

==

−

+−=

−+=

++−=

++−=

==

=

β

ε

ε

ττ

εε

τ

τ

τ

τ

ε

ε

1ε

2ε

D

Y

T

M P0

1τ



iii. Akhir stadium utuh

cm

kgcmMcmy

yyy

yy

yTy

yD

yyP

/10.4,12

10.46,3564000

9,2740

399)40(4030.5,78720900

)40(39940

399

4030.5,78720900

4

41

2

2

−

−

+=

−=

=−

−=−+

−−

+

−=−

=

−−

+=

β

ε

iv. Stadium retak

41 10

405,1 −

−=

yyε

42 10.5,1 −=ε

25870

Y

T 4835

M 21036

9,39

92

410.5,14030 −

−−

=yy

aε

1,5.10-4

2εε ba

1ε

Y Y1

D T

1τ

M

39,9



P = 20900 +5,25.106 24030 ε

yy

−−

2

2

26

40410.5,598

4010.66,2

ε

ε

yT

yyD

−−=

−=

Persamaan umum : P+T-D=0

Setelah diselesaikan didapat :

4210 −ε

P 4110 −ε

y

τ M y1 β

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

21184

21548

21894

22242

22592

22950

23300

23660

24020

24375

24735

25100

25455

3,48

4,06

4,42

4,76

5,11

5,39

5,70

5,98

6,23

6,48

6,75

7,00

7,31

263

23,0

21,0

19,5

18,4

17,4

16,65

15,95

15,35

14,48

14,40

14,00

13,70

102

108

117,5

126,5

136

143,5

151,5

159

165,5

172,5

179,5

186

194,5

549330

551560

554250

564700

574700

585200

594250

605400

617350

627700

638550

649950

660900

10,3

8,5

7,13

6,17

5,44,

85

4,38

4,02

3,70

3,43

3,20

3,00

2,82

1,46.10-5

1,76.10-5

2,1.10-5

2,46.10-

52,77.10-5

3,1.10-5

3,42.10-5

3,75.10-5

4,06.10-5

4,37.10-5

4,69.10-5

4,99.10-5

5,25.10-5



i. Beton atau baja mencapai batas elastis, kemungkinan baja

terlegih dahulu yield dan mungkin pula beton

a. v.a Beton terlebih dahulu memasuki stadium plastis

b. Catatan kalau ternyata baja terlebih dahulu yield, prosedur

harus dibalikkan.

c.

d.

v.b Baja mulai meleleh

P = 36200 kg

D1 = 4580 y1

D2 = 2290 y2

T = 399y1

1,5.10-4

2ε

1ε 8,6.10-4

y1

y2

y3

D1

y D2

T

229 39,9

P

y 0,174y

2290y 69,5y

399

20900 + 4530 yy−30

299

1,5.10-4

2εε ba

8,6.10-4



cmkgcmM

cmycmycmycmy

yyyyy

yyyyy

yY

yy

yyy

/10.53,1934880

10.66,183,1098,066,517,5

521156004580)227,0185,1(39936200227,083,60395,0185,1

6,85,14535,39

75,55,16,8

35,295,1

30

4

31

1

2

1

11

12

11

111

12

12

21

1

−

−

=

==

====

−+=−+−=−=

−−=

=

=

=−−

β

ε

i. Sesaat seblum runtuh (ultimate)

P = 36200 kg

36200+195y = 3280=683y

y = 9,2 cm

Mu = 937000 kgcm

8,6.10-4

1,5.10-4

2

%3εε ⟨ba

310.3 − Y

0,5y

3280y

683y

19,9y 39,9

229 36200



cmu /10.26,3 4−=β

Menghubungkan M-β

No Keadaan 1ε 2ε y β

M

1

2

3

4

5

5.a

5.b

6

Pratekan

baε =0

Batas utuh

Retak

Beton yield

Baja yield

Ultimate

+ 4,8.10-5

- 2,4.10-4

- 3,46.10-4

- 3,84.10-4

- 4,06.10-4

- 4,42.10-4

- 4,76.10-4

- 6,23.10-4

- 7,31.10-4

- 8,6.10-4

- 16,6.10-4

- 30,0.10-4

-2,35.10-4

+8.10-5

+1,5.10-4

+2.10-4

+3.10-4

+4.10-4

+5.10-4

+10.10-4

+14.10-4

+19,1.10-4

+44,7.10-4

+100.10-4

(33,33)

30

27,9

26,3

23,0

21,0

19,5

15,35

13,7

12,35

10,83

9,2

-7,06.10-6

+8,0.10-6

+1,24.10-5

+4,6.10-6

+1,76.10-6

+2,1.10-6

+2,46.10-6

+4,37.10-6

+5,25.10-6

+7,0.10-6

+15,3.10-6

+32,6.10-6

000

408000

564000

549300

551600

554200

564700

617300

660900

695800

934900

937000

Dari diagram diatas terlihat bahwa stadium pembebanan dapat dibagi

atas 3 stadium utama;

1. Stadium utuh

2. Stadium retak

3. Stadium plastis

u

u

M

M

M Utuh Retak Plastis krβ rβ pβ uβ



Peninjauan diatas dilakukan pada balok beton pratekan dengan sistem

bonded. Untuk sistem unbonded. Perhitungan tidak begitu sederhan.

Misalkan momen penampang titik tertentu akibat gaya pratekan dan

momen luar =M

IEyhM

ba .)( −

=ε

Pertumbuhan panjang balok pada level pratekan :

∫ ∫−

==∆ dxIE

yhMdxbaba .)(ε

h = Jarak titik tekan gaya pratekan dari tepi atas penampang

I = Momen inertia idial/effektif dari penampang

Pertambahan panjang baja pratekan untuk sepanjang balok adalah

sama dengan pertambahan panjang beton pada level pratekan, dimana

pertambahan itu terbagi rata-rata pada seluruh panjang baja pratekan.

Selama penampang berada pada stadium utuh. Harga I adalah

konstant, tetapi y tergantung pada M dan ada hubungan dengan gaya

pratekan yang bekerja, sehingga penyelesaian persamaan ini tidak lagi

mudah/sederhana. Apalagi aklau sudah memasuki stadium retak atau

plastis, sehingga persamaan diatas tidak dapat lagi diselesaikan. Namun

dapat ditarik kesimpulan bahwa dalam sistem unbonded gaya pratekan

yang terjadi (pertambahan akibat lentur) adalah lebih kecil dari pada

dalam sistem bonded, juga beban bats ( beban ultimate) dalam sistem

bonded lebih besar dari pada sistem unbonded. Pada stadium retak

kenaikan tegangan dalam baja pratekan adalah secara umum lebih

cepat pada sistem unbended tetapi pada tempat tempat momen

maximum kejadian ini terjadi sebaliknya.

Umumnya untuk mengtasi kelemahan sistem unbonded ini

dilakukan dengan mmberikan penulangan biasa padabagian tarik

dari penampang beton pratekan.



.1 Lentur Dalam Balok Pratekan Pratekan

Sudut lentur ∫= dxQ xx β ……………………………………. 3.6.1

Lenturan ∫∫= 2dxW xx β ……………………………………. 3.6.2

Dari persamaan diatas terlihat bahwa sudut lentur danlenturan

adalah fungsi dari kelengkungan.

Dari digram M- β hubungan M dan β merupakan garis lurus

selama masih berada dalam stadium utuh, begitu memasuki stadium retak

daya pikul lentur akibat redistribusi gaya-gaya dalam, kelengkungan naik

dengan cepat. Pada kejadian sebenarnya, beban tidak mungkin diturunkan

pada saat memasuki stadium retak. Pada penambahan beban selanjutnya

hubungan M- β akan membentuk garis lengkung dengan titik-titik

diskontinue pada saat beton dan baja mulai memasuki stadium plastis.

Akhir hubungan M- β adalah keadaan runtuh (collaps-ultimate).

Dari persamaan 3.6.1 dan 3.6.2 jelas terlihat bahwa apabila

kelengkungan balok dianggap sebagai muatan balok, maka gaya lintang

dan momen yang dibuat oleh kelengkungan sebagai muatan pada tiap

tampang adalah merupakan sudut lentur adan lenturan yang dialami

balom pada tampang itu.

Untuk memudahkan penentuan sudut lentur dan besarnya

lenturan balok dalam stadium dan plastitis diagram M- β

disederhanakan lagi :

I. Pada saat pembebanan lentur kritis (Mkr) diagram mengikuti garis

lurus sampai dicapai daya pikul lentur yang sama dengan (Mkr),

kelengkungan ini adalah β R

II. Mulai β R sampai dicapai β y diagram mengikuti garis harus

dengan momen sebesar Mkr dan Mu.

III. Antara β y sampai β u diagram kembali membentuk garis lurus

baru dengan momen sebesar My dan Mu.



Diagram M- β yang disederhanakan

Dari diagram yang baru ini pembebanan dapat dibagi atas 4 fase:

Fase 1: Fase utuh

Fase 2: Sesaat mulai retak sampai tercapai keseimbangan kembali

gaya-gaya dalam

Fase 3: Fase selanjutnya dari fase retak sampai tercapai permukaan

plastis

Fase 4: Fase plaastis sampai ultimate

3.7.1 Persamaan 3.6.1 dengan 3.6.2 merupakan persamaan integral, untuk

kejadian pembebanan sederhana tidak merupakan persoalan, tetapi

pada umumnya penyelesaian cara integral tidak dapat dipakai. Cara

yang sederhana dengan methode Newmark

Kelengkungan yang dijadikan beban biasanya berbentuk beban terbagi,

trapesium, terbagi rata, segi tiga ataupun para bola. Beban ini direbahkan

menjadi beban-beban terpusat yang dikerjakan pada titik tertentu pada

balok. Selanjutnya yang dihadapi/diselesaikan ada beban-beban terpusat

ini.

Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4

β β o β kr β R β p

kr

p

u

M

MM



3.7.1.1 Beban trapesium/segi tiga

Segment 1-2

)2(612 badP ==

Segmen 1-2-3

)4(621 cbadP ++=

3.7.1.2 Parabala

a b c d e

1 2 3 4 5

d d d d d d

P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6

a b c

d d

1 2 3

P12 P21 P23 P32



)10(12

)103(24

)67(24

2

21

12

cbadP

cbadP

cbadP

++=

−+=

−+=

3.7.2 Contoh

Sebagai contoh diambil penampang yang lalu, bentang 8 meter, beban

terbgi rata tetap 0,1t/m1, beban terpusat ditengah atas 2 perletakan.

Tinjau lenturan ditengah balok. Kabel lurus.

Diagram M- β

6

6

6

6

60

10.0,326

10.0,70

10.0,24

10.4,12

10.06,7

−

−

−

−

−

+=

+=

+=

+=

−=

u

p

R

kr

β

β

β

β

β

Mu = 9,37 tm Mp = 6,958 tm Mkr

M

0β krβ Rβ Pβ β



1. Beban P = 0

Mmax = 8000 kgcm

Dalam stadium utuh

162

16

10).06,71725,038,1(

10).06,745,3(−−

−−

−−=

−=

cmx

cmM

xx

xx

β

β

Mx = Dalam tan meter

Persamaan masih sederhana, dengan integrasi didapt lenturan

W = -0,376 cm (naik)

2. 0⟩P

162

2

max

10).06,7725,11725,038,1(2

105,04,0

042,2

−−−+−=

+−=

⟩⟩⟨

cmPxx

PxxxM

tonPtMM

xx

x

kr

β

M

β

x Mx

M

0β _ xβ



Sesaat sebelum retak P = 2,42 ton

Dapat dianggap =

β x β t

P

Mx Mt

0β

0β xβ tβ

krβ

Mkr Mt

krP

0β

-6

0 10.06,7 −−=β

+ 610.06,7 −−=qβ

+ 610.7,16 −+=Pβ



cmy

cmy

y

cmy

pp

qq

514,0

89,0800121

0184,0800.485

56,0800.81

2

2

200

+=

+==

+==

−==

β

β

β

3. Pada saat ini ditempat momen maksimum β melonjak dengan

tiba-tiba, untuk bagian yang mulai retak itu kelengkungan adalah

sebesar Rβ , tetapi pad bagian yang masih utuh kelengkungan

masih sebesar .krβ Misalkan lebar retak yang terjadi adalah sebesar

1 cm.

Kurvatur sepanjang balok

Dapat dianggap sama dengan

sesaat sebelum retak ditambah

beban terpusat sebesar

krR ββ − Pada saat sebelum retak

y1 = +0,514 cm

akibat kelengkungan terpusat:

cmy

cmy

516,0

002,0800.610.6,11.41

2

+=

=−=

Mkr

Mkr

krβ Rβ

Rβ krβ

krR ββ −

krβ

= +



1. Dalam stadium retak

ton42,2 ton 3,079 ⟩⟩P

Kelengkungan sebagai beban sudah tidak sederhana lagi,

selanjutnya diselesaikan dengan metode Newmark. Perlu diingat

bahwa segment-segment pemotongan beban untuk menjadikan

beban-beban terpusat tidak mesti sama panjangnya, tetapi khusus

untuk beban parabolis perlu diambil ordinat beban ditengah segment.

Sesaat sebelum elastis

P = 3,079 ton

Mx = 1,*9395x – 0,05x2

mxtmMM krX

2,364,5

===

Balok ini dibagi atas 10 segment

Mt Mkr

BR Bkr

Bt

Mt

Mkr

Bkr Br Bt

1 2 9 10

P0 P1 P2 P3 P4 P5



x M β 0,8 m

1,6 m

2,4 m

3,2 m

3,6 m

4,0 m

1,52 tm

2,98 tm

4,37 tm

6,44 tm

6,33 tm

6,96 tm

-1,83.10-6/cm

+3,24.10-6/cm

+8,02.10-6/cm

+12,4.10-6/cm

+24,0.10-6/cm

+48,2.10-6/cm

+70,0.10-6/cm

55

54

53

52

51

50

10.73,251

10.42,108

10.9,63

10.75,25

10.68,14

10.08,19

−

−

−

−

−

−

+=

+=

+=

+=

−=

−=

P

P

P

P

P

P

5

543210

10.18,2902

1

−=

+++++=

R

PPPPPPR

cmYPPPPPRY

035,180160240320)(400 43210

+=++++−=

1. Fase plastise

4,285 t P 3,079t



Dalam keadaan Ultimase sesaat sebelum runtuh

Pu = 4,285 ton

Mx = 2,5415x – 0,05x2

mxmx

tmMtmM

kr

p

kr

925,2325,2

958,664,5

==

==

x M β 1,1625m

2,325m

2,625m

2,925m

3,4625m

4,00m

2,8925tm

5,64 tm

6,3325

6,958

8,581

9,37

2,94.10-6

12,4.10-6

24,0.10-6

48,1.10-6

70.10-6

242.10-6

326.10-6



53

52

51

50

10.3655

10.912

10.203

10.45

−

−

−

−

+=

+=

+=

−=

P

P

P

P

cmyR

454,1010.2899 5

== −

Keruntuhan terjadi pada saat lenturan =10,454 cm

3.7 Penampang pratekan dengan kombinasi tulangan biasa

1. Akibat gaya pratekan saja

P0 P1 P2 P3 0β

Rβ

krβ

pβ uβ

R

A1

As

b

a1 as a

d

y Pa

1ε

1ε

baε

1aε

Ta

Tb

Db Da

Pa



aab

ba

aaa

EAD

EbyD

EAT

ε

ε

ε

..

...21

..

2

11

=

=

=

Stadium utuh

1..).(21 εbbu EbydT −=

Stadium retak

2

2

2

11

21

2

00015,0..)..(00015,0.2

1

εε

εε

εε

εε

ε

yayyasyy

aydy

yd

EbydT

a

ba

a

bbr

−=

−=

−−=

−=

−=

Keseimbangan gaya :

Pa = da+db-Ta-Tb

Keseimbangan momen :

Stadium utuh :

)(32.)(.

32)()( 1 ydTaydTDyayDayP babas

a −+−−++−=−

Stadium retak :

1

1 00015,0)(32.)(.

32)()(

εydTaydTyDayDayP babas

a −+−−++−=−

Kelengkungan :

)(1

yd −=

εβ



2. Pada saat peubahan sedemikian sehingga regangan pada

level pratekan = 0

sady −=+= baAs.Ea. Pa P0 ε

1

1

11

12

εε

εε

εε

yaa

yay

ya

aa

a

s

−=

−=

=

Stadium utuh :

11

1

..

....21

aaa

bb

EAD

EbyD

ε

ε

=

=

2

2

..

....21

ε

ε

aa

bsbu

EAT

EbaT

=

=

Keseimbangan :

P0 = Db+Da1-Ta-Tb

sbsaba aTaaTyDayDM32.)(

32.)( 1 +−++−=

2

1

ε

ε

y

2

1

ε

ε a

Da

Db Tb Ta

M P0



Stadium retak

sbsaba

bsbr

aTaaTyDayDM

EbaT

2

1

2

00015,032.)(

32.)(

00015.0...00015,02

1

ε

ε

+−++−=

=

3. Pembebanan lebih lanjut dalam stadium retak

.1 Sesaat sebelum retak, beton pada level pratekan dalam keadaan

tertekan.

00015,02 =−⟩

εsady

y

y1

Da

Db Tb Ta

M

P baε

ε1

2ε

P

0,00015

aε

1aε

y

Da

Db Tb Ta

M

P

1ε

baε

aε

1aε

0,00015



)()(32.)().(

32.

..

00015,0

00015,0

00015,0

1

0

1

11

1

dyaPydTaydTayDyDM

EAPPy

adydaYy

ydayyd

y

sbaab

baas

as

ba

a

a

++−−+−−+−+=

−=

−=

−−−

=

−−

=

−=

ε

εε

ε

ε

ε

.2 Sesaat sebelum retak, beton pada level pratekan dalam keadaan

tertarik.

00015,02 =−⟩

εsady

)()(32)(

32.).( 1

sbaba aydPydTaydTyDayDM −−−−+−−++−=

1. Stadium retak, belum ada bahan yang memasuki stadium plastis

00015,02 ⟩ε

y

Da

Db Tb Ta

M

P

1ε

baε

0,00015

1aε

aε

y

Da

Db Tb Ta

M

P

1ε

baε

aε

1aε

0,00015

2ε



baas

sba

EAPPy

aydyy

ε

ε

ε

..

00015,0

00015,0

0

1

1

1

+=

−−=

=

)(32.)(

32.)( 11

sbaba aydPyTaydTyDayDM −−−+−−++−=

2. Stadium plastis

Untuk stadium ini tyidak dibuat penjabarannya berhubung banyaknya

kemungkinan-kemungkinan yang harus ditinjau :

a. Beton tekan mulai plastis

511 10.9,4 −⟩ bkτε

b. Tulangan biasa belum yield, baik tulangan tekan baik tulangan

tarik

Ua .10.05,1 5−⟩ε

U nomor pengenal keteguhan baja tulangan

U22 tegangan leleh 2200 kg/cm2

U24 tegangan leleh 2400 kg/cm2

Disamping itu juga baan mana yang terlebih dahulu plastis tidak

dapat ditentukan tanpa mencoba-coba.

1. Ultimate

0,00015

baε

ε 1a

0,003

y y1

Da Db1 Db2 Tb

M P



003,01 =ε

Anggap tulang biasa sudah meleleh, kabel pratekan mungkin sudah

meleleh dan mungkin masih elastis.

111

122

22

12

1

1

71,0

305,0

633,1

71,0..025,0

..

05,01

bkb

bkb

bk

bkb

aua

aua

byD

yD

yyyyy

byT

ATAD

yy

τ

τ

τ

τ

ττ

=

=

−=

=

=

==

=

Tulang pratekan masih elastis

baas EAPP ε..0 += Tulang pratekan sudah meleleh

PQPAPu s == 100.85,0 QP nomor pengenal baja pratekan

QP175 tegangan putus 175 kg/cm2

Keseimbangan :

)(307)(

32)2

1()( 22111

1

s

babbau

baba

aydP

yTaydTyDyyDayDM

TTDDP

−−−

+−−++−+−=

−−+=

3.8 Dari hasil penyelidikan teoritis terlihat bahwa hampir tidak ada

pengaruh pemberian tulangan biasa dalam penampang beton pratekan

dalam status utuh, tetapi dalam stadium retak sampai runtuh garis



lengkung yang dibuat diagram M- β lebih nyata pada tampang dengan

kombinasi tulangan biasa dari pada tampang tulangan biasa.

3.9 Tampang-Tampang Istimewa ;I, T,

Pada umumnya tampang-tampang istimewa lebih banyak dipakai dalam

konstruksi beton pratekan dari pada penampang persegi, karena lebih

efesien.

Prinsip penyelesaian adalah sama dengan penyelesaian tampang persegi,

hanya lebih rumit dengan adanya bagian sayap (flens) dari penampang,

tetapi dapat diatasi dengan adanya tabel dan grafiknya untuk sifat-sifat

khusus dari tampang-tampang normal dari penampang istimewa itu.

Selama berada dalam stadium utuh kesulitan biasa dikatakan tidak ada,

tetapi dalam stadium retak terjadi perubahan sifat penampang karena

tidak efektifnya bagian yang sudah retak dapat menimbulkan kesulitan-

kesulitan yang baru.

3.9.1 Stadium utuh

e

as

Garis berat

b1

b2

t1 ya

b d As yb t2

M P

(b1-b)t1

b.d



2211 )()(. tbbtbbdbAb −−−+=

INy

IPey

AP

INy

IPey

AP

bb

b

aa

b

−+=

−+=

2

1

τ

τ

e

y2

yb

I

=

=

=

=

Eksentrisitas gaya pratekan terhadap garis berat berat

penampang

Jarak garis berat ketepi atas penampang

Jarak garis berat ketepi bawah penampang

Momen anaritis penampang

Gaya pratekan

)(. baaba

aasas EAP εεε +−=

aasε = Regangan awal baja pratekan akibatagaya pratekan saja abaε =Regangan beton pada level pratekan akibat gaya pratekan saja

baε = Regangan beton pada level pratekan disat pembebanan yang

sedang ditinjau

1ε

2εβba

y

2τ

1τ D T

1

1

1

τ

τ

2

21

ττ

D1 t1 M t2 P T1

+ +

Badan Sayap gaya luar



y

dy

E

E

b

b

1

21

1

22

11

εβ

εεε

τε

τε

=

−=

=

=

Syarat keseimbangan :

∑∑ =− PTD Keseimbangan Momen:

MM d =∑

∑D = Jumlah gaya tekan dalam pada penampang

∑T = Jumlah gaya tarik dalam pada penampang

∑ dM = Jumlah momen dalam pada penampang

3.7.1 Stadium Retak

Dalam stadium retak dijumpai kesulitan akibat menurunnya tinggi

efektifitas penampang yang menyebabkan sifat penampang menjadi

berubah, tetapi masih dapat dimudahkan dengan menganggap bagian

tarik penampang seluruhnya tidak efektif; hala mana dapat diterima

mengingat gaya tarik dalam beton sudah mengecil pada bagian badan

penampang dan abaikan sesaat mulai retak sampai tercapai

keseimbangan baru yaitu pada saat momen lentur yang dapat dipikul

sama dengan momen pada sat sebelum retak.(Mkr)



BACAAN/ DAFTAR ACUAN :

1. Badan Standarisasi Nasional, (2002), SNI 03-2847-2002: Tata Cara Perencanaan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung, Badan Standardisasi Nasional.

2. Krishna Raju, N., (1986), Prestressed Concrete 2nd edition, Tata McGraw-Hill.

3. Lin, T.Y, and Burns, N.H., (1981), Design of Prestressed Concrete Structures, Wiley.

4. Nawy, E.G., (1996), Prestressed Concrete: A Fundamental Approach 2nd edition, Prentice Hall.

5. Arthur H.Nilson, “Design of Prestress Concrete”, 6. John Wiley and Sons, 1978

Ir. H. Armeyn Syam, MT Struktur Beton Pratekan



BIO DATA: Nama : Ir.H. Armeyn Syam, MT Tempat / tanggal lahir : Medan / 16 Agustus 1952 Pekerjaan : Dosen Kopertis Wil X dpk di Institut Teknologi Padang Pangkat / Golongan ruang : Penata / IIId Jabatan akademik : Lektor Kepala Alamat : Komplek Jondul IV Blok TT no 20 Parupuk Tabing Padang Keluarga : Nama Istri : Sri Indriati Nama Anak : Surya Ariansyah : Ayu Arnita Putri : Arief Cahyadi : Taufiq Ardhan Pengalaman kerja Akademik : Ketua Jurusan tahun : 1/3-1987 s/d 20/8-1991 : Juli 1992 s/d 1996 Kepala Labor Sipil : 1 Juli 200 s/d 1 Desember 2003 Dekan FTSP : 2 Desember 2003 s/d Desember 2007 Tingkat pendidikan SD : Taman Harapan Medan 1 Juli 1965 SMP : Yosua Medan 3 Desember 1968 SMA : Yosua Medan 24 Nopember 1971 Perguruan tinggi : USU Teknik Spil 30 Juli 1983 Pascasarjana jurusan : Struktur Bangunan USU 11 Pebruari 1912 Pengalaman kerja lain

1. Memonitor pekerjaan Rumah sakit Umum M.Jamil Padang PT. Grafos 2. Memonitor pekerjaan Pasar Raya Solok PT. Grafos 3. Melaksanakan pekerjaan land Skiping Unand Limau Manis Padang

Sumbar. 4. Melaksanakan pekerjaan Ring Road tahap III Unand Limau Manis Padang

Sumbar 5. Melaksanakan pekerjaan Gardu Induk Unand Limau Manis Padang

Sumbar 6. Pengawasan jalan arteri Kota Padang Dana Khusus PT.Deserco Consultan 7. Pengawasan jalan arteri Kota Padang paket I PT.Deserco Consultan 8. Perencanaan dan Pelaksanaan Gedung B di ITP Padang 9. Pelaksaaan Gedung Kantor Pusat PT Semen Padang Indarung 10. Perencanaan Padang Arean Flood Control Projec Nikken Consultan 11. Perencanaan Jalan dan Jembatan Paket I di P3T.NAS Sumbar Deserco

Consultan 12. Pengawasan Jalan dan Jembatan Paket I P3T.NAS Sumbar Deserco

Consultan



13. Pengawasan Jalan dan Jembatan Paket III P3T.NAS Sumbar Deserco Consultan

14. Pengawasan Jalan dan Jembatan Paket III P3T.NAS Sumbar PT.Tri Udaya Sena Sakti

15. Perencanaan Jembatan Kota Pariaman by PT.Kharisma Konsultan. 16. Perencanaan Jembatan Aek Nabirong di Pasaman Barat CV.Marras

Konsultan 17. Pengawasan Kantor Dinas Perternakan Sumbar CV. Arttistik Konsultan 18. Perencanaan Jembatan Banda Pandung Solok panjang 60 meter PT. Tano

Konsultan 19. Mengajar di UNES di Padang 20. Mengajar di Sekolah Tinggi Teknik Industri ( STIN ) di Padang 21. Mengajar di Universitas Muhammad Diyah Bukittinggi. 22. Staf Pengajar Kopertis Wil-X dpk Institut Teknologi Padang

Ir. H. Armeyn Syam, MT Struktur Beton Pratekan

beton pratekan 1 · 2015. 10. 30. · bahan ajar yang dibutuhkan dalam kuliah struktur beton...

Documents