bambu fitri

8/17/2019 Bambu Fitri

1/12

Landasan Teori

Struktur lengkung mempunyai kelebihan, bahwa beban akan diteruskan ke

ujung-ujung perletakan yang berupa gaya tekan melalui garis tekan sepanjang

lengkung tersebut. Lintasan tersebut dinamakan interaction line.

Beberapa macam bentuk lengkung :

1. pelengkung dua sendi

2. pelengkung tiga sendi

3. pelengkung perletakan dengan jepit-jepit.

Lengkung parabla seperti gambar dengan beban merata w kg!m" dan beban titik

#, lendutan garis sumbu busur y psiti$ kearah kanan, berupa garis parabla,

−=

2

2

% L

x

L

xh y

&aya hri'ntal pada perletakanh

Lw H

(

. 2

=

)eaksi-reaksi *ertikal adalah : +13!%# +21!%#

ntuk pelengkung tiga sendi resultante ) 2 dan +2 dan harus melewati sendi /.

%tan

P H

B == θ , dimana r

L

h B

22!

tan ==θ r

P H

(=

) 2 ( ) 22

2 %1

(%! r

r

P P H +=+

Gambar. 1. a. #elengkung dua sendi dan 0b #elengkung tiga sendi


2/12

#ada pelengkung dengan jepit-jepit seperti gambar dibawah ini mampu

mencegah putaran dari ptngan-ptngan ujungnya, lengkung ini lebih kuat

daripada lengkung dua sendi.misalnya pada saat lengkung dibebani merata dengan

meninjau di titik terjadi c dan gaya .

h H M M M

M

M M H

wL

M M

h

wL H

ASS C

SS

AC AC

,

13(!

1(

2

2

−+=

−−=

−−=

Gambar 2. #elengkung dengan perletakan jepi-jepit

Tabel 1. &aya dan pada perletakan jepit-jepit

h!l 4.14 4.15 4.24 4.25 4.34 4.35 4.%4 4.%5

!wl 1.26 4.(3 4.61 4.52 4.%% 4.3( 4.3% 4.34

7!wl 4.441 4.442 4.44% 4.448 4.414 4.413 4.41( 4.422

/engan dasar nilai diatas dapat digunakan, sebagai penentuan tinggi dan

bentang balk lengkung dengan perkiraan beba yang dapat dipikul leh balk.

Analisis struktur lengkung

Beberapa struktur lengkung dengan metde numerik dan metde matri9

dama hitungan struktur lengkung dengan kndisi perletakan adalah sendi-sendi

dan sendi rll dengan kedua perletakan dihubungkan batang tarik yang berupa


3/12

tulangan baja untuk menghindari agar agar tidak ada gerakan pada perletakan

tersebut.

Metode Numerik

/alam penelitian ini anggapan ujung-ujung adalah sendi-sendi pada

berbagai titik 09,y pada lengkung tersebut.

Gambar 3. #embebanan tidak simetris.

adalah psisti$ bila lengkung tertarik dan adalah psisit$ bila tertekan,

S dan S bending mmen akibat berat sendiri dan beban merata. 1 dan 1

adalah mmen dan gaya nrmal pada suatu titik dalam lengkung. Sehingga tiga

persamaan 7, B, ;7 dapat diperleh dari kndisi sudut


4/12

( )

( )dxdsdsdx

dx

dy

dx

ds

x L L

R

dx

dy

!

1

1

%

2

2

=

−=

−=

<

men dan gaya tekan leh beban merata adalah :

( ) x Lw M xS −= 2!1

( )

( )dx

ds

dx

dy x LwT

dx

dy x LwT

S

S

.2!1

2!1

−=

−=

men dan gaya tekan akibat beba #

ntuk 4> 9 > L!% Px M i 85.4−=

dx

ds

dx

dy P T

ds

dy P T

i

i

85.4

85.4

=

=

ntuk L!%> 9 > L Px M i .25.4−=

dx

ds

dx

dy P T

ds

dy P T

i

i

25.4

25.4

−=

−=

dimana y merupakan persamaan parabla lengkung.

Analisis Matrix (Deflection Teor!"

#erilaku pelengkung dua sendi dengan bentuk parabla, dengan struktur gemetrilengkung 0de$lectin thery. 7kibat beba mati sepanjang setengah bentang,

bidang lengkung gemetri tersebut seperti batang tekan, sehingga perilakunnya

seperti klm dengan beban lateral yang kecil. 7pabila mati dan beban hidup

melebihi kapasitas pada bidang lengkung gemerti, maka struktur ini

diperlakukan seperti klm yanng menderita beban aksial dan mmen seperti

gamabr dibawah ini :


5/12

Gambar #. #elengkung dengan beban setenganh bentang/engan demikian dapat disimpulkan :

a. semua kur*a tidak linier, awalnya dari daerah yang linier kecil melebihi

daerah praktis.

b. Sudut kemiringan kur*a awal besarnya berbeda dari semua anggapan,

tergantung dari first order elasticity theory.

c. Sudut kemiringan kur*a awal betambah sebanding denganidentitas beban

mati.

d. &aris lurus pada awal sudut kur*a dengan bebas memberikan pendekatan

perilaku daerah praktis.

&aya-gaya yang melebihi kapasitas struktur, akan menyebabkan lendutan

pada setiap titik pada gemetri lengkung tersebut. 7kibat dari peningkatan beban-

beban yang bertambah besar, maka batasan ini menjadi tidak linier, karena terjadi

lendutan besar pada stiap titik pada batang lengkung ini.

/ari perilaku linier menjadi tidak linier, lendutan harus besar, pada lengkung

praktis hal ini biasanya sering tidak terjadi. nth praktis tentang analisis

struktur lengkung dari penglaman yang ada memperleh kreksi tentang perilaku

struktur lengkung dibebani leh beban mati dan beban hidup. #ertimbangan

analisis de$leksi menggunakan terminlgi matri9 (first order deflection analysis

usin !atrix ter!inoloy".

#ada susunan elemen secara seri dari elemen lurus atau susunan elemen-

elemen. ?lemen 3 menghubungkan titik 3 dan % seperti pada gambar dibawah ini @


6/12

Gambar $. atri9 analisis lengkung, 0a. Struktur lengkung, 0b. #le!ent

distorsions, 0c ele!ent force$ 0d %oint !o&e!ents, 0e. %oint loads

#erubahan tempat simpangan e dari sebuah elemen dan adanya gaya A

seperti gambar 5.b dan 5.c. ubungan gaya A dan simpangan sebagai berikut :

' S. e.

S kekakuan elemen 0 stiffness !atrix sehingga matri9nya dapat dijabarkan

sebagai berikut :

=

3

%3

3%

3

%3

3%

.

!44

4!%!2

4!2!%

L L #A

L #) L #)

L #) L #)

T

M

M

θ

θ

karena adanya beban # pada gambar dapat diperleh beban :

P A.'

/imana 7 static !atrix, 7 dapat ditunjukkan pada himpunan dari seluruh

batang-batang seperti gambar 6.


7/12

Gambar %. &aya-gaya pada elemen dan titik beban

#ergeseran titik 9 ke # dapat dilihat pada gambar 5, dengan prinsip

kntragradien.

x Ae T .=

dimana x AS eS ' T ... ==

x AS A ' A P T .... ==

7.S.7 adalah matri9 kekakuan struktur 0 stiffness !atrix

07.S.7-1adalah matri9 $le9ibilitas 0 flexibility !atrix, bila # diketahui dan 9

diketahui, maka

( ) P AS A x T ... 1−=

gaya pada elemen sebesar :

' S. AT .x

/engan pertimbangan struktur berbentuk lengkung, akibat adanya beban

mati, hanya diberlakukan menerima gaya tekan saja, tanpa adanya bending

mmen. 7kibat mmen beban mati harus ada, pada knsisi lain diasumsikan

bahwa gemetri lengkung, beban mati dan semua gaya beban mati harus

diketahui.

ntuk mengetahui hasil yang baik dengan menganalisa bebean hidup,

intesitas beban hidup yang diiginkan sekecil mungkin dan distribusi beban hidup

diketahui. ubungan A S. ? ini tidak bisa dirubah. Beban hidup 0li*e lad

diharapkan kecil danlendutan akibat beban ini juga kecil. #engaruh beban mati

pada dasarnya kecil, dan tidak perlu memperhatikan hasil gaya tekannya yangn

kecil. =reksi yang penting dalam analisa pada hubungan # 7.A, diamnan 7


8/12

adalah gemetri lengkungan beban mati yang tidak sebandging, A adalah gemetri

lengkungan beban mati yang menyebabkan de$leksi gemetri lengkung untuk

beban titik.

Gambar &. kreksi kelengkungan elemen leh beban mati. 0a Lendutan, 0b.

&emetri gaya, 0c.ambahan gata

7pabila ada peningkatan beban hidup 0li*e lad, maka akan

mengakibatkan lendutan yang besar, lendutan ini tidak diperblehkan, dan apabila

gaya tekan akibat beban mati kecil dan lendutannya kecil hal ini tidak berarti.

Susunan elemen-elemen ini menggunakan $irst rder thery bersama dengan

kreksi yangn tergantung pada lendutan-lendutan pada titik dan gaya tekan leh

pengaruh beban mati. Sistem kreksi terdiri dari mmen-mmen dan gaya-gaya

lintang yangn ada denagn menggunakan metri9 mmen 7 untuk keseimbangan

gaya pad atitik.

Sistem ini, # dibatasi leh 9, knribusi c dari tipe batang sebagai

berikut :


9/12

−+

−+−

+−−+

+−

+−+

−−

=

θ

θ

%

%

3

3

3

22

22

22

22

%3

%

%

3%

3

2

44

44

44

4444

44

44

&

u

&

u

x

TcTs

L

Tc

L

Tsc

L

Ts

L

Tsc

L

Tsc

L

Ts

L

Tsc

L

Ts

TcTs

L

Tc

L

Tsc

L

Ts

L

Tsc L

Tsc

L

Ts

L

Tsc

L

Ts

M

*

+

M

*

+

akibat beban mati *artikal :c H T =

dimana adalah gaya hri'ntal arah kedalam dan c adalah susut lengkung antara

garis dusat ke pusat gaya hri'ntal. Bila perpanjanganbatnga hri'ntal sebesar

xδ dan panjang batang tarik L didistribusikan menjadi :

x

H

L

T

δ =

beban ttal pada suatu titik menjadi :

# 7A #"

# 7S7. ; ;

# 07S7 ;

/engan ketentuan :

; 07S7 -1 #

aka

A S7. ;

#anjang tekuk pada struktur lengkung, apabila beban hidup nl, maka

perpindahan tempat ;, harus mengikuti persamaan sebagai berikut :

07S7 w/./ ; 4

Beban mati kritis w/ adalah eigen*alue dan eigen*ectr dari bal lengkung.

4=+ ,w ASA ,T


10/12

'truktur Lengkung Dengan Metode lemen )ingga

#ada metde elemen hingga ada pembatasan hanya untuk elemen saja.

?lemen-elemen berbentuk sederhanan digabungkan hingga tersususn bentuk

gemetrinya yang amat runit. etde elemen hingga berkemampuan lebih dari

metde )it', menurut pandangan matematika murni metde lemen hingga

merupakan bagian khusus metde )it', apabila $ungsi percbaan yang berlaku

untuk elemen demi elemn memenuhi syarat kntinuitas dan lengkap.

Balk dapat ber$ungsi sebagai struktur bila berdiri sendiri, dapat juga

ber$ungsi sebagai rusuk 0ribs dan pengaku sisi pada plat dan cangkang :

7da tiga metde yang sering digunakan untuk menurunkan matri9 elemen

balk lurus dan lengkung.

1. persamaan di$erensial diintegralkan untuk memperleh slusi pada slusi

tertentu dengan beban dan kndisi perilaku tertentu diperleh matri9

kekakuan dan $le9ibilitas.

2. teri energi kmplementer astiglian diterapkan bersamaan dengan

persamaan keseimbangan untuk memperleh peralihan akibat akibat beban

titik, jadi yang dihasilkan adalah ke$isien $leksibilitas. =emudian matri9

$lesibilitas diin*ersikan untuk memperlleh mati9 kekakuan.

3. satu dari medan peralihan diasumsikan, perilaku elemen-elemen dapat

lebih baik bila pada elemen ditambahkan derajat kebebasan tidak bertitik

simpul, tetapi derajat kebebasan tambahan tersebut dapat merusak

keselarasan antara balk dan elemen plat atau cangkang yang

bersebelahan. =nsekuensi tersebut tidak akan timbul bila pada $rmulasi

digunakan metde pertama atau kedua.

=elengkungan xxw merupakan peralihan relati$ yang diperlukan dalam integrasi.

/engan demikian persamaan :

−−−

−−−−

=

22

22

3

%626

612612

26%6

612612

L L L L

L L

L L L L

L L

L

#) -


11/12

#ersamaan tersebut memberikan matri9 kekakuan elemen balk lurus dan

merata, bila pengaruh de$rmasi geser melintang diperhitungkan, maka matri9

menjadi :

+−+−−−−−+

−

−=

L L L L

L L

L L L L

L L

L L

#) -

12%61226

612612

122612%6

612612

1222

22

2

dimana

g A.

#) n.

7 luas tampang

& dulus geser

n $aktr bentuk untuk persegi panjang 6!5

/erajat kebebasan 21 θ θ dan merupakan rtasi dari garis nrmal terhadap

bumbu balk, bukan sudut miring w,91dan w,92. ntuk balk langsing dan

mendekati nl ,aka persamaan menjadi

11 xw=θ dan 21 xw=θ

?lemen ingga dapat mem$rmulasikan balk dengan bermacam ragam gemetri

dari matri9 CkD, CmD dan Ck σD. enu elemen dapat terdiri atas balk lurus, miring,

lengkung secara *ertikal, lengkung secara hri'ntal, mai$, dinding tipis.

Seringkali karakteristik tersebut salaing dikmbinasi statik, dinamik dan stabilitas.

#ersalan nnlinier biasanya diselesaikan dengan menggunakan sederatan

tahapan linier. #rsesnya dapat ditulis dalam persamaan keseimbangan dalam

bentuk inkremental :

C=D E∆/F E∆)F

disini matri9 C=D adalah $ungsi dari peralihan E/F disebabkan persalan-persalan

nnlinier. #ada saatnya E/F yang terakhir adalah jumlah E∆/F. atri9 C=D

disebut kekakuan tangen yang digunakan untuk menghitung tahp berikutnya

E∆/F. =emudian mengubah E/F, mengubah C=D dan tahap berikutnya. /engan


12/12

cara ini kita mengaprsimasikan lengkung terhadap peralihan dengan sederetan

segmen garis lurus.

)eanalisis stelah mdi$ikasi struktur, bahwa dalam tahap awal slusi

iterati$ persalan nn linier dihasilkan persamaan kekakuan sebagai berikut :

C=D E/F E)F

Setelah E/F dihitng struktur berubah, kekakuan dan pula peralihan akan berubah

persamaannya menjadi

C=GD E/GF E)F

bambu fitri

Documents