bahan kuliah - dasar ekonomi teknik

BAHAN KULIAH DASAR EKONOMI TEKNIK (TKK 473)

DOSEN PENGASUH: IR. H. M. YUSUF THOHA

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2002

Perpustakaan Jurusan Teknik Kimia Bahan Kuliah Dasar Ekonomi Teknik

BAB I

PENDAHULUAN

Dalam kegiatan kerjanya, seorang ahli teknik (engineer) dihadapkan

pada dua lingkungan, yaitu: fisika dan ekonomi. Untuk menghasilkan produk

(products) atau jasa (services), perlu pengetahuan tentang hukum-hukum fisika, tetapi

nilai produk atau jasa tersebut terletak pada manfaatnya yang diukur secara ekonomi.

Jadi suatu usulan teknik (engineering proposal) perlu ditinjau dalam batasan nilai dan

biaya, sebelum ususlan tersebut dilaksanakan. Disini syarat mutlak keberhasilan suatu

penerapan teknik adalah kelayakan ekonomi.

Secara umum, bagi seorang ahli teknik, langkah-langkah yang belum dilalui

sampai ke taraf pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:

1. Langkah Kreatif

Merupakan langkah utama sebab berhubungan langsung dengan pembuatan

rencana dan pemilihan objek. Mengingat bahwa sumber-sumber yang ada itu

terbatas, maka ahli teknik harus selalu mencari kesempatan yang sebaik-baiknya

untuk menangani atau memakai sumber tersebut. Dalam hal ini diperlukan

kreativitas, misalnya dengan melakukan riset, eksplorasi, penyelidikan atau

aktivitas lain ynag sejenis. Disini dicari kemungkinan-kemungkinan baru yang

mungkin lebih baik dari yang sudah ada.

2. Langkah Mendefinisikan Alternatif dari Langkah Kreatif

Mendefinisikan alternatif-alternatif yang berasal dari langkah kreatif atau yang

telah dipilih untuk dibandingkan satu dengan yang lain. Mula-mula setiap

alternatif dibuat garis besarnya (outline) berdasarkan unit-unit fisik dan

kegiatannya, sehingga diharapkan semua faktor dari setiap alternatif sudah

© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah 1


dipertimbangkan. Kemudian dari setiap alternatif tersebut dipilih bagian-bagian

yang prospektif dari masukan (input) dan keluaran (output), dinyatakan dalam

batasan jumlah dan kualitas fisiknya. Dengan demikian akan diperoleh suatu

alternatif yang lengkap mencakup deskripsi dari objek dan persyaratan-

persyaratan dari masukan dan keluaran.

3. Langkah Konversi

Dimana untuk dapat membandingkan alternatif-alternatif secara tepat, maka

perlu dilakukan perubahan terhadap alternatif-alternatif tersebut dalam ukuran

yang umum. Untuk perbandingan ekonomi biasanya dinilai dalam ukuran

keuangan. Pertama-tama diperkirakan nilai satuan untuk tiap-tiap bagian dari

masukan atau keluaran, kemudian diperkirakan aliran uang tunai dimasa datang

(future cash flow) dengan dasar nilai uang terhadap waktu.

4. Langkah Membuat Keputusan

Dimana untuk dapat menentukan pilihan yang terbaik dari beberapa alternatif

yang ada, dilihat perbedaan-perbedaannya. Misalnya dari perbdaan jumlah

masukan dan keluaran dapat diperoleh jumlah keuntungan atau membandingkan

jumlah keuntungan dengan jumlah masukan, dan sebagainya. Faktor-faktor yang

sama tidak usah dibandingan, setelah situasi tersebut dianalisa secara teliti dan

hasil yang mungkin dicapai diperhitungkan secara cermat maka dibuatlah

keputusan.

Dengan demikian Ekonomi Teknik dapat didefinisikan sebagai suatu ilmu

yang mempelajari analisa ekonomi dalam bidang pekerjaan teknik untuk memperoleh

daya guna (efisiensi). Walaupun analisa ekonomi teknik telah dilakukan secara

cermat, tetapi apakah keputusan yang telah diambil tersebut efektif, hal itu tergantung

pada ketepatan pelaksanaannya.



BAB II

BEBERAPA ISTILAH DAN KONSEP DASAR EKONOMI

Dalam melakukan analisa ekonomi teknik perlu dikenal beberapa istilah dan

konsep dasar ekonomi, antara lain seperti tersebut dibawah ini, yaitu:

1. Efisiensi Ekonomi dan Efisiensi Fisika

Karena sumber-sumber yang dimiliki manusia terbatas, maka perlu dicapai suatu

keluaran yang terbesar dari masukan yang ada. Untuk itu harus dilakukan

kegiatan yang efisien. Dalam pemanfaatan sumber-sumber yang terbatas tersebut

tidak hanya kesempatan yang baik (fair) dan bagus (good) saja tetapi harus

dipilih yang terbaik (the best).

Tujuan aplikasi teknik adalah untuk memperoleh hasil akhir terbesar per unit dari

sumber masukan, yang untuk proses secara fisika dapat dinyatakan sebagai berikut:

Efisiensi (Fisika) = % 100 MasukanKeluaran

<

Efisiensi dalam lingkungan fisika selalu lebih kecil dari 100 %. Akan tetapi karena

ahli teknik harus bekerja dalam dua lingkungan, maka harus pula diperhatikan

efisiensi ekonomi yang dinyatakan sebagai keluaran unit ekonomi dibagi masukan unit

ekonomi, yang masing-masing dinyatakan dalam media pertukaran antara lain uang.

Efisiensi (Ekonomi) = % 100 (Cost) Biaya

(Worth) Nilai>

Efisiensi ekonomi dapat mencapai lebih dari 100 %. Kedua efisiensi tersebut

selalu berkaitan, maka agar proses teknik dinilai baik, maka efisiensi ekonomi

harus diatas 100 %.



Contoh:

Sebuah pembangkit tenaga listrik yang mengubah batubara menjadi tenaga

listrik, dianggap efisiensi fisika hanya 32 %. Bila nilai ekonomi energi

tenaga listrik yang dihasilkan adalah Rp 4.750,00 per 106 BTU, sedangkan

nilai ekonomi batubara adalah Rp 950,00 per per 106 BTU. Maka nilai

Efisiensi (Ekonomi) = BatubaraNilai

Listrik EnergiNilai MasukanBTU KeluaranBTU

⋅

= 950,00 Rp

4.750,00 Rp ⋅0,32

= 160 %

Jadi jelas walaupun efisiensi fisika lebih kecil dari 100 %, tetapi karena nilai

ekonomi dari tenaga listrik (keluaran fisika) per unit lebih besar daripada nilai

ekonomi batubara (masukan fisika) per unit, maka proses tersebut masih

menguntungkan.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa efisiensi ekonomi lebih tergantung

kepada nilai dan biaya per unit dari keluaran dan masukan fisika daripada

efisiensi fisikanya sendiri.

2. Nilai (Value atau Worth)

Nilai menunjukan jumlah kualitas dari suatu benda yang menentukan jumlah

benda lain sebagai penukarnya. Nilai produk atau jasa biasanya dinyatakan

dengan alat tukar dasar, yaitu jumlah uang (harga) untuk apa produk atau jasa

tersebut dapat ditukar pada waktu tertentu.

Worth penilaian di sini terlepas dari kegunaannya, lebih ditekankan pada kualitas

benda itu sendiri. Sedangkan Value penilaian disini merupakan skala objektif

untuk mengukur guna suatu benda.



Sebagai gambaran, salju di Kutub Utara dapat dikatakan tidak berharga/ bernilai

(worth almost nothing), tetapi setelah diangkat di Saudi Arabia dan dicairkan,

maka nilainya (value) menjadi naik dan harganya menjadi tinggi.

3. Guna (Utility)

Guna menunjukkan kemampuan suatu produk atau jasa untuk memenuhi kebutuhan

manusia. Guna umumnya diukur dalam batasan nilai (value) yang dinyatakan dalam

media pertukaran sebagai harga yang harus dibayar untuk memperolehnya.

4. Benda Konsumsi (Consumer Good)

Produk atau jasa yang langsung untuk memenuhi kebutuhan manusia.

Contoh: pesawat televisi, rumah, sepatu, buku, orkestra dan jasa kesehatan.

5. Alat Produksi (Producer Good)

Benda yang memenuhi kebutuhan manusia secara tidak langsung dan

tidak dibutuhkan untuk konsumsi akan tetapi digunakan untuk menciptakan

produk atau jasa yang dapat memenuhi kebutuhan manusia secara langsung.

Contoh: bulldozer, mesin bor, kapal dan kereta api.

6. Biaya Awal (First Cost)

Biaya awal adalah biaya yang dikeluarkan untuk memulai suatu aktifitas. Biaya

awal merupakan suatu faktor yang penting dalam menentukan pilihan terhadap

beberapa alternatif usulan teknik.

Contoh:

Akan ditentukan suatu rencana pertambangan terhadap suatu cadangan bijih

sebesar 1.200.000 ton dari sebuah bukit. Usulan teknik A merencanakan untuk

menambang dengan cara membuat terowongan yang dimulai dari memanfaatkan

jalur rel yang telah ada sampai menembus tempat cadangan bijih. Biaya awal

untuk membuat terowongan dan memasang ban berjalan diperkirakan sebesar



Rp 966.000.000,00 dengan biaya operasi ban berjalan Rp 280,00 per ton bijih dan

nilai akhir ban berjalan Rp 126.000.000,00. Usulan B merencanakan untuk mengupas

lapisan tanah penutup untuk kemudian dimuat ke dalam truk. Biaya awal untuk

mengangkut dan mengupas lapisan tanah penutup dan membuat jalan angkut

sebesar Rp 154.000.000,00 dengan ongkos angkut Rp 910,00 per ton biji.

Biaya untuk kegiatan yang lain dari kedua usulan tersebut sama. Dengan

mengabaikan perhitungan bunga, maka perbedaan ongkos dihitung sebagai berikut:

Usulan A = Rp 966.000.000 + Rp 280 ⋅ 1.200.000 – Rp 126.000.000

= Rp 1.176.000.000

Usulan B = Rp 154.000.000 + Rp 910 ⋅ 1.200.000

= Rp 1.246.000.000

Selisih Biaya = Rp 70.000.000

Diperkirakan tanpa memandang usulan mana yang dipakai, penambangan bijih

akan menghasilkan keuntungan.

Tetapi karena modal yang dimiliki perusahan terbatas, sedangkan biaya awal

pada usulan A tinggi, maka walaupun terdapat selisih biaya Rp 70.000.000

(usulan B lebih mahal). Dipilih usulan B karena biaya awal dapat dipenuhi oleh

perusahaan.

7. Biaya Tetap (Fixed Cost)

Biaya tetap adalah suatu jenis biaya yang harus dikeluarkan selama 1 (satu)

periode kerja yang jumlahnya tetap meskipun volume produksi berubah-ubah.

Contoh: penyusutan, pemeliharaan, gaji, pajak, sewa, asuransi dan bunga.

8. Biaya Variabel (Variable Cost)

Biaya variabel adalah suatu jenis biaya yang harus dikeluarkan selama

1 (satu) periode kerja yang jumlahnya sebanding dengan volume produksi.

Contoh: biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja langsung.



Dapat ditambahkan bahwa suatu jenis biaya dapat dikelompokkan dalam biaya

tetap atau varibel, misalnya biaya untuk pemakaian tenaga listrik. Sewaktu

perusahaan sedang berhenti, tetap diperlukan penerangan di pabrik walaupun

pemakaiannya tidak sebesar kalau produksi sedang berjalan. Untuk menentukan

suatu biaya termasuk jenis mana, diperlukan suatu kebijaksanaan.

Bia

ya (R

p 10

00)

100

80

60

Biaya Variabel

40

20

0 20 40

Grafik Biaya

9. Biaya Incremental atau Mar

Biaya incremental atau m

karena dihasilkannya unit te

biaya variable. Bedasarkan

Biaya Incremental Rata-Rat

10. Sunk Cost

Sunk cost adalah biaya yang

aktivitas atau biaya yang s

melaksanakan suatu usulan

ekonomi teknik.

© 2002 by Fajrul “Aruru” Falah

∆ Biaya

6

Tet

ginal

argin

rakh

gamb

a =

suda

udah

tekn

∆ Produks

Biaya Tetap

i

Produksi (unit)

Gambar 1 0 80 100

ap, Variabel dan Incremental

(Incremental/ Marginal Cost)

al adalah biaya pertambahan atas biaya total

ir. Biaya total merupakan jumlah biaya tetap dan

ar 1, yaitu:

Produksi Biaya

∆∆

h dikeluarkan diwaktu yang lampau untuk suatu

dikeluarkan sebelum diambil keputusan untuk

ik. Biaya ini tidak diperhitungkan dalam studi

7


11. Penawaran dan Permintaan (Supply and Demand)

Dalam sistem perdagangan bebas, harga dari produk atau jasa ditentukan oleh

permintaan dan penawaran.

Penawaran H

arga

(Rp)

p

Permintaan

Produksi (unit)

Gambar 2 n

Grafik Kurva Penawaran dan Permintaan

Penawaran merupakan jumlah yang ditawar dengan harga tertentu atau jumlah

benda yang tersedia untuk dijual pada pasar dan saat tertentu. Sedangkan

Permintaan merupakan jumlah yang diminta pada suatu harga tertentu atau

jumlah benda yang diminta untuk dibeli pada pasar dan saat tertentu.

Perpotongan antara kurva penawaran dan permintaan adalah menentukan harga,

dimana pertukaran antara penjual dan pembeli terjadi. Dalam gambar 2,

pertukaran berlangsung untuk n unit dengan harga p.

12. Elastisitas Permintaan (The Elasticity of Demand)

Benda atau jasa konsumsi dapat diklasifikasikan sebagai benda untuk kebutuhan

pokok atau kemewahan. Tetapi kalsifikasi ini sifatnya relatif, sangat tergantung

pada perorangan, misalnya keadaan ekonomi atau status sosialnya.

Biasanya bila terjadi kenaikan harga, maka permintaan benda mewah akan jauh

menurun dibandingkan dengan benda pokok. Besarnya perubahan harga yang

berpengaruh terhadap permintaan dinyatakan dalam ukuran elastisitas permintaan

yang dapat digolongkan dalam 3 (tiga) kondisi, yaitu:



a. Unitary

Bila adanya perubahan harga, menyebabkan permintaan terhadap benda

dapat dikatakan konstan.

b. Elastic

Bila adanya penurunan harga, menyebabkan kenaikan penjualan di atas proporsi.

c. Inelastic

Bila adanya penurunan harga, menyebabkan kenaikan penjualan di bawah proporsi.

Umumnya benda mewah mempunyai elastisitas permintaan yang jauh lebih besar

dibandingkan dengan benda untuk kebutuhan pokok.

13. The Law of Diminishing Return

Hukum ini menyatakan bahwa jumlah produk yang dihasilkan dari suatu proses

produksi bervariasi dengan banyaknya faktor yang dipergunakan dalam

produksi tersebut. Apabila hanya dipakai satu faktor, maka produk per unit

akan bertambah sampai jumlah maksimum, setelah itu akan berkurang.

Sebagai gambaran dapat dilihat contoh pada tabel 1.

Tabel 1 Biaya Perbaikan dan Down Times

Jumlah Pekerja 1 2 3 4 5

Waktu untuk perbaikan (jam) 9 6 4 3,5 4 Total waktu perbaikan (jam) 9 12 12 14,0 20 Upah pekerja (Rp 4.000/ jam) Rp 36.000 Rp 48.000 Rp 48.000 Rp 56.000 Rp 80.000 Down time mesin (Rp 7.000/ jam) Rp 63.000 Rp 42.000 Rp 28.000 Rp 24.500 Rp 28.000 Jumlah upah pekerja ditambah dengan down time Rp 99.000 Rp 90.000 Rp 76.000 Rp 80.500 Rp 108.000

Apabila hanya diperhatikan down time dari mesin, maka dipilih 4 (empat) orang

pekerja dengan biaya Rp 24.500,00. Tetapi disamping penggunaan tenaga kerja

yang berdaya guna, juga harus diperhatikan biaya perbaikan yang terendah.

Untuk contoh diatas, maka sebaiknya digunakan 3 (tiga) orang pekerja.



BAB III

KESETARAAN

Kebanyakan masalah masalah dalam lingkungan ekonomi menyangkut

pertimbangan secara ekonomi dalam jangka waktu tertentu, sesuai dengan perioda

yang diinginkan. Dengan demikian perlu diketahui nilai uang terhadap waktu

(time value of money) karena dengan adanya pengertian bunga, mka nilai uang

Rp 1000.000,00 pada saat sekarang lebih berharga dari pada nilai uang Rp 1.000.000 pada

tahun berikutnya.

A. Bunga

Bunga (interest) secara umum dapat didefinisikan sebagai berikut, yaitu:

1. Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil dari menanam modal yang dapat

dilakukan sebagai: uang yang dipinjamkan, pembelian bahan baku, tenaga kerja

ataupun fasilitas. Bunga dalam hal ini disebut sebagai keuntungan (profit).

2. Sejumlah uang yang harus dibayarkan sebagai kewajiban karena meminjam

modal. Bunga dalam hal ini disebut sebagai biaya (cost).

B. Tingkat Bunga

Tingkat bunga atau laju bunga (interest rate) adalah perbandingan antara

keuntungan yang diperoleh dari penanaman modal dengan modal yang ditanam

tersebut dalam suatu perioda waktu tertentu yang umumnya tahunan. Atau dapat juga

dinyatakan sebagai perbandingan antara jumlah uang yang harus dibayar untuk

penggunaan suatu modal dengan modal yang digunakan tersebut.



Contoh:

Bila untuk hutang sebesar Rp 100.000,00 haruslah dibayar bunga

sebesar Rp 18.000 setiap tahun, maka:

Tingkat Bunga = 100.000,00 Rp18.000,00 Rp

= 0,18 per tahun

Untuk itu dapat disebut bahwa tingkat bunga adalah 18 %, biasanya dianggap

periodanya per tahun.

Bagi seseorang yang mempunyai modal (dana), penggunaan uangnya dapat

dilakukan dalam berbagai cara, antara lain untuk membeli benda konsumsi atau

produksi, dapat pula ditabung atau dipinjamkan dengan atau tanpa bunga.

Apabila diputuskan untuk meminjamkan uang dengan bunga, maka untuk

menentukan besarnya bunga harus dipertimbangkan beberapa faktor, antara lain:

risiko kehilangan, biaya administrasi dan keuntungan yang diinginkan

Bagi peminjam modal, penggunaan uang tersebut dapat dilakukan dalam

2 (dua) cara, yaitu: digunakan untuk keperluan yang ditentukannya secara pribadi

atau untuk keperluan yang telah ditentukan sesuai dengan persyaratan sewaktu

meminjam uang tersebut.

Tetapi apapun cara penggunaannya, kenyataan yang harus diingat ialah

bahwa peminjam harus mengembalikan uang tersebut ditambah bunga sesuai dengan

perjanjian. Bila tidak dia akan menghadapi konsekuensi lain, yang dapat berupa

kehilangan kepercayaan, penyitaan, dan sebagainya.



Tingkat bunga bagi sipeminjam akan sangat dipengaruhi untuk apa uang

tersebut akan digunakan. Bila untuk keperluan pribadi, maka tingkat bunga yang

disetujui dapat menjadi ukuran berapa besar kepuasan pribadi yang akan diperoleh

dengan pinjaman uang tersebut. Tetapi bila akan dipergunakan untuk suatu kegiatan

yang diharapkan memberikan keuntungan, maka diperhitungkan bahwa bunga yang

dibayarnya haruslah lebih kecil daripada keuntungan yang akan diperolehnya.

Umumnya dana yang dipinjam untuk suatu usaha dipergunakan untuk ditukar dengan

benda atau jasa produksi. Dengan benda atau jasa tersebut diharapkan dapat

memperoleh keuntungan, atau mungkin juga sebaliknya.

C. Cara Pembayaran Hutang

Hutang dapat dibayar kembali dengan berbagai cara, sesuai dengan

perjanjian antara yang berhutang dan yang berpiutang. Seperti diketahui bahwa nilai

uang sangat dipengaruhi oleh waktu, dengan demikian jumlah bunga yang harus

dibayar dalam berhutang juga sangat dipengaruhi oleh lamanya peminjaman. Untuk

itu perlu dipahami pengertian bunga sederhana (simple interest) dan bunga majemuk

(compound interest).

1. Bunga Sederhana

Bunga sederhana adalah bunga yang harus dibayar untuk sejumlah hutang yang

besarnya sebanding dengan jangka waktu peminjaman uang tersebut. Misalnya

sejumlah P rupiah dipinjam untuk jangka n perioda dengan tingkat bunga i.

Maka besarnya bunga sederhana yang harus dibayar adalah

I = P ⋅ n ⋅ i



Contoh:

Uang sejumlah Rp 10.000,00 dipinjamkan dalam jangka waktu 2 (dua) tahun

dengan tingkat bunga 18 % per tahun. Besar bunga yang harus dibayar setelah

2 (dua) tahun adalah

I = P ⋅ n ⋅ i

= Rp 10.000,00 ⋅ 2 ⋅ 0,18

= Rp 3.600,00

Dengan demikian sipeminjam harus membayar pinjaman ditambah bunga yang

seluruhnya berjumlah Rp 13.600,00 pada akhir tahun kedua.

Bunga sederhana dapat diperhitungkan untuk perioda atau jangka waktu tertentu,

misalnya dalam jumlah bulan atau tahun. Untuk contoh di atas bila ditentukan

periodanya adalah 6 bulan, maka:

I = P ⋅ n ⋅ i

= Rp 10.000,00 ⋅ 0,5 ⋅ 0,18

= Rp 900,00

Bunga dan modal (pinjaman) harus dibayar bersamaan pada akhir perioda

waktu tersebut.

2. Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah pembayaran hutang dilakukan dalam beberapa kali

perioda bunga, dimana bunga dihitung pada akhir setiap perioda. Terdapat

beberapa cara pembayaran hutang sebagai gambaran dapat dilihat 4 (empat)

cara pembayaran hutang pada tabel 2.



Tabel 2 Empat Cara Pembayaran Hutang dengan P = Rp 10.000.000,00; n = 4 tahun; i = 20 %

Cara Tahun Bunga pada awal tahun

Jumlah hutang sebelum pembayaran tahun

Pembayaran akhir tahun

Jumlah hutang setelah pembayaran akhir tahun

I 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 2.000.000,00 Rp 10.000.000,00 2 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 2.000.000,00 Rp 10.000.000,00 3 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 2.000.000,00 Rp 10.000.000,00 4 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 12.000.000,00 -

II 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 4.500.000,00 Rp 7.500.000,00 2 Rp 1.500.000,00 Rp 9.000.000,00 Rp 4.000.000,00 Rp 5.000.000,00 3 Rp 1.000.000,00 Rp 6.000.000,00 Rp 3.500.000,00 Rp 2.500.000,00 4 Rp 500.000,00 Rp 3.000.000,00 Rp 3.000.000,00 -

III 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp 3.862.891,00 Rp 8.137.109,00 2 Rp 1.627.422,00 Rp 9.764.531,00 Rp 3.862.891,00 Rp 5.901.640,00 3 Rp 1.180.327,00 Rp 7.081.076,00 Rp 3.862.891,00 Rp 3.219.076,00 4 Rp 643.815,00 Rp 3.862.891,00 Rp 3.862.891,00 -

IV 0 - - - Rp 10.000.000,00 1 Rp 2.000.000,00 Rp 12.000.000,00 - Rp 12.500.000,00 2 Rp 2.400.000,00 Rp 14.400.000,00 - Rp 14.400.000,00 3 Rp 2.880.000,00 Rp 17.280.000,00 - Rp 17.280.000,00 4 Rp 3.456.000,00 Rp 20.736.000,00 Rp 20.736.000,00 -

Keempat buah contoh cara pembayaran hutang dengan bunga majemuk di atas

tersebut merupakan cara pembayaran hutang yang umum dilakukan.

a. Cara I

Bunga dibayar setiap tahun tetapi modal/ hutang pokok tidak dibayar secara

diangsur. Hutang pokok dibayar pada perioda terakhir.

b. Cara II

Setiap akhir perioda, bunga dan hutang pokok diangsur secara sistematis

dengan jumlah yang sama (uniform repayment of principal). Dalam contoh

tersebut dibesarnya angsuran adalah Rp 2.500.000,00.

c. Cara III

Setiap akhir perioda, besarnya angsuran dibuat seragam. Disini pembayaran bunga

ditambah angsuran hutang pokok pada setiap akhir perioda besarnya sama.

d. Cara IV

Hutang pokok dan bunga serentak pada perioda yang paling akhir.



Jumlah pembayaran dari keempat buah cara tersebut berbeda (lihat tabel 3), tetapi

keempat berasal dari hutang yang sama, yakni sebesar Rp 10.000.000,00 dengan

tingkat bunga 20 % dalam jangka waktu pembayaran 4 (empat) tahun.

Tabel 3 Seri Angsuran Yang Setara

Cara Tahun Modal

I II III IV 0 Rp 10.000.000 - - - - 1 - Rp 2.000.000 Rp 4.500.000 Rp 3.862.891 - 2 - Rp 2.000.000 Rp 4.000.000 Rp 3.862.891 - 3 - Rp 2.000.000 Rp 3.500.000 Rp 3.862.891 - 4 - Rp 12.000.000 Rp 3.000.000 Rp 3.862.891 Rp 20.736.000

Total Rp 10.000.000 Rp 18.000.000 Rp 15.000.000 Rp 15.451.564 Rp 20.736.000 Dari tabel 3 tersebut terlihat bahwa apabila tingkat bunga 20 %, maka uang

Rp 10.000.000,00 pada saat sekarang adalah setara (equivalent) dengan empat seri

pembayaran atau angsuran, demikian pula tiap seri pembayaran setara satu

dengan yang lain.

Dari segi yang punya modal, menanam uang sebesar Rp 10.000.000,00 pada saat

sekarang dengan tingkat bunga 20 %, seri angsuran yang akan diterima berdasarkan

cara yang ditetapkan, nilainya adalah setara. Baginya modal Rp 10.000.000,00

yang harus ditanamkan untuk mengharapkan memperoleh seri pembayaran

di masa mendatang dengan tingkat bunga yang ditetapkan adalah merupakan suatu

present worth (nilai sekarang).

Dari segi si peminjam, suatu seri pembayaran yang harus dilakukannya karena

memperoleh pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 pada saat sekarang dengan

tingkat bunga 20 % adalah setara nilainya. Baginya jumlah uang Rp 10.000.000,00

yang diterimanya pada saat sekarang atas kesediaanya untuk melakukan suatu

pembayaran dimasa mendatang dengan tingkat bunga 20 % merupakan suatu

present worth.



BAB IV

RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK PERIODIK

Untuk menerangkan rumus-rumus bunga majemuk yang pembayarannya

dilakukan tiap perioda, dipergunakan beberapa simbol seperti berikut:

i = Tingkat bunga per perioda (the interest rate per period).

n = Jumlah perioda bunga (the number of interest period).

P = Jumlah uang atau modal pada saat sekarang (a present sum of money; principal).

F = Jumlah uang atau modal di masa datang (a future sum of money).

A = Pembayaran yang dilakukan pada setiap akhir perioda dengan jumlah yang

sama dalam suatu rangkaian pembayaran selama n periode untuk modal P

dengan tingkat bunga i (a payment per period).

Berdasarkan cara pembayaran, rumus-rumus bunga majemuk periodik ini dapat

dikelompokkan sebagai berikut:

1. Single Payment Formulas

a. Compound Amount Factor

b. Present Worth Factor

2. Uniform Series of Payments Formulas

a. Sinking Fund Factor

b. Compound Amount Factor

c. Capital Recovery Factor

d. Present Worth Factor



A. Single Payment Formulas

Sesuai dengan namanya (single payment), pembayaran dan penerimaan uang

masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir dari suatu rangkaian

perioda.

1. Compound Amount Factor

Apabila modal sebesar P rupiah ditanam sekarang dengan tingkat bunga i,

dibayar per perioda selama n perioda, berapa jumlah uang yang akan diperoleh

pada periode terakhir.

Diagram aliran uang tunai (cash flow diagram) dari kegiatan penanaman modal

tersebut terlihat pada gambar 3.

F 0

1 2 n – 2 n – 1 n

P Gambar 3

Single Present Amount and Single Future Amount Dari diagram tersebut terlihat 4 (empat) unsur, yaitu: P, i, n, dan F. Dimana

pembayaran digambarkan dengan anak panah mengarah ke bawah, dan

penerimaan diagram dengan anak panah mengarah ke atas.

Karena P, i, dan n diketahui, maka F dapat dihitung secara aljabar adalah

sebagai berikut:

Modal P dengan tingkat bunga i, maka bunga untuk perioda pertama adalah P ⋅ i.

Jumlah total modal pada akhir perioda pertama menjadi:

F = P + P ⋅ i

= P(1 + i)



Bunga pada perioda kedua adalah i ⋅ P(1 + i), jadi jumlah total modal pada akhir

perioda kedua adalah:

F = P(1 + i) + i ⋅ P(1 + i)

= P(1 + i) ⋅ (1 + i)

= P(1 + i)2

Pada akhir perioda ke n jumlah modal menjadi:

F = P(1 + i)n

= P (PF , i, n)

Jadi Compound Amount Factor (SPCAF) adalah sebagai berikut:

SPCAF = (PF , i, n)

= P(1 + i)n

Contoh:

Tuan Ali menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan tingkat bunga 6 % yang

dibayar secara tahunan. Berapa jumlah uangnya setelah ditanam selama 5 (lima) tahun ?

Jawab:

P = Rp 20.000.000,00

i = 6 %

n = 5

F = P (PF , i, n)

= Rp 20.000.000,00 (PF , 6 %, 5)

F = Rp 20.000.000,00 ⋅ 1,338

= Rp 26.760.000,00



2. Present Worth Factor

Present Worth Factor (SPPWF) adalah kebalikan dari SPCAF. Berapa besar modal

yang harus ditanam pada saat sekarang dengan tingkat bunga i yang dibayar

per perioda, sehingga pada akhir n perioda dapat diperoleh uang sebesar F.

Dari rumus:

F = P(1 + i)n

P = F( )

+ ni 11

= F(FP , i, n)

Jadi Present Worth Factor (SPPWF) adalah sebagai berikut:

SPPWF = (FP , i, n)

= ( )

+ ni 11

Contoh:

Tuan Abas memperhitungkan bahwa 15 tahun kemudian anaknya yang sulung

akan masuk ke Perguruan tinggi. Untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya

sebesar Rp 3.500.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus

menabungkan uangnya sekarang ?

Jawab:

F = Rp 3.500.000,00

i = 5 %

n = 15

P = F(FP , i, n)



P = Rp 3.500.000,00 ⋅ (FP , 5 %, 15)

= Rp 3.500.000,00 ⋅ ( )

+ 150,05 11

= Rp 3.500.000,00 ⋅ 0.418

= Rp 1.683.500,00

B. Uniform Series Of Payments Formulas

Dalam rumus-rumus ini pembayaran dilakukan dalam suatu seri (rangkaian)

dengan jumlah yang sama pada setiap akhir perioda.

1. Sinking Fund Factor

Agar pada akhir n perioda dapat diperoleh uang sejumlah F rupiah, maka

berapa A rupiah yang harus dibayarkan pada setiap akhir perioda dengan

tingkat bunga i.

F

0 1 2 n – 2 n – 1

A A A A A

n

Gambar 4 Equal Payment Series and Single Future Amou

Hubungan fungsionalnya adalah:

A = F(FA , i, n)

Rumus Sinking Fund Factor (USSFF) dapat diturunkan den

berikut:


nt

gan cara sebagai

21


Uang sejumlah A rupiah dibayarkan setiap akhir perioda selama n perioda.

Jumlah uang F rupiah yang akan terkumpul pada akhir n perioda dapat

dihitung dari masing-masing A rupiah yang ditanamkan pada tiap akhir perioda.

Uang A rupiah yang ditanam pada akhir perioda pertama akan menghasilkan

bunga selama (n – 1) perioda. Apabila akhir n perioda akan diperoleh A(1 + i)n-1,

ingat rumus SPCAF: F = P(1 + i)n. sedangkan A rupiah yang ditanamkan pada

perioda kedua akan menghasilkan A(1 + i)n-2, dan seterusnya. Sehingga pada

akhir n perioda jumlah yang diperoleh hanya A rupiah. Dengan demikian jumlah

total adalah sebagai berikut:

F = A(1 + i)n-1 + A(1 + i)n-2 + … + A

F = A[1 + (1 + i) + (1 + i)2 + … + (1 + i)n-2 + (1 + i)n-1] (a)

F(1 + i) = A[(1 + i) + (1 + i)2 + … + (1 + i)n-1 + (1 + i)n] (b)

Persamaan (b) – (a) dan diperoleh:

F ⋅ i = A[(1 + i)n – 1]

A = F( )

−+ 1i1i

n

Jadi Sinking Fund Factor (USSFF) adalah sebagai berikut:

USSFF = (FA , i, n)

= ( )

−+ 1i1i

n

Contoh:

Tuan Sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia

pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia akan pensiun. Jumlah uang yang

diperlukan Rp 22.500.000,00. tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah yang

harus ditabung oleh Tuan Sastro setiap tahunnya.



Jawab:

F = Rp 22.500.000,00

i = 12 %

n = 10

A = F(FA , i, n)

= Rp 22.500.000,00 ⋅ (FA , 12 %, 10)

= Rp 22.500.000,00 ⋅ ( )

−+ 112,0112,0

10

= Rp 22.500.000,00 ⋅ 0.057

= Rp 1.282.500,00

2. Compound Amount Factor

Apabila uang sebesar A rupiah dibayar pada setiap akhir perioda selama n

perioda dengan tingkat bunga i, maka berapa F rupiah yang terkumpul pada akhir

perioda tersebut.

Hubungan fungsional adalah:

F = A(AF , i, n)

Rumus USCAF dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut:

A = F( )

−+ 1i1i

n

F = A ( )

−+i

1i1 n



Jadi Compound Amount Factor (USCAF) adalah sebagai berikut:

USCAF = (AF , i, n)

= ( )

−+i

1i1 n

Contoh:

Bila setiap tahun ditabung uang sebesar Rp 1.200.000,00 selama 8 tahun dengan

tingkat bunga 6 %, berapa besar uang yang akan terkumpul setelah akhir perioda

tersebut ?

Jawab:

A = Rp 1.200.000,00

i = 6 %

n = 8

F = A(AF , i, n)

= Rp 1.200.000,00 ⋅ (AF , 6 %, 8)

= Rp 1.200.000,00 ⋅ ( )

−+06,0

106,01 8

= Rp 1.200.000,00 ⋅ 9,897

= Rp 11.876.400,00

3. Capital Recovery Factor

Bila uang sebesar P rupiah ditanam pada saat sekarang dengan tingkat bunga i,

maka berapa A rupiah yang dapat diterima setiap akhir tahun perioda selama

n perioda, sehingga jumlah uang yang seluruhnya diterima selama n perioda tersebut

sesuai dengan modal P rupiah yang ditanam pada awal perioda pertama.



A A A A A 0

1 2 n – 2 n – 1 n

P Gambar 5

Equal Payment Series and Single Present Amount Hubungan fungsionalnya adalah:

A = P(PA , i, n)

Untuk mencari hubungan ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai

berikut:

Hubungan A dengan F memakai rumus USSFF:

A = F(FA , i, n)

Hubungan A dengan F memakai rumus SPCAF:

F = P(PF , i, n)

Dari langkah diatas diperoleh

A = F(FA , i, n)

= P(PF , i, n) ⋅ (

FA , i, n)

(PA , i, n) = (

PF , i, n) ⋅ (

FA , i, n)

= ( )

−+ 1i 1i

n ⋅ (1 + i)n

= ( )

−++

1i 1)i1(i

n

n



(PA , i, n) = ( )

( )

−+−++1i 1

ii1iin

n

= ( )

−+ 1i 1i

n + i

Jadi Capital Recovery Factor (USCRF) adalah sebagai berikut:

USCRF = (PA , i, n)

= ( )

−+ 1i 1i

n + i

= (FA , i, n) + i

Contoh:

Tuan Badu menabung uang sebesar Rp 7.500.000,00 di sebuah Bank. Bank

tersebut akan membayar uang yang sama setiap tahun kepada Udin, anak

Tuan Badu sebagai biaya pendidikan. Pembayaran dimulai akhir tahun pertama

selama 7 tahun. Jika tingkat bunga 10 % per tahun, berapa jumlah yang akan

diterima oleh Udin setiap tahunnya ?

Jawab:

P = Rp 7.500.000,00

i = 10 %

n = 7

A = P(PA , i, n)

= Rp 7.500.000,00 ⋅ (PA , 10 %, 7)



A = Rp 7.500.000,00 ⋅ ( )

−+ 10,1 11,0

7 + 0,1

= Rp 7.500.000,00 ⋅ 0,2054

= Rp 1.540.500,00

4. Present Worth Factor

Untuk dapat menerima uang sebesar A rupiah setiap akhir perioda selama n

perioda dengan tingkat bunga i, maka berapa besar modal yang harus ditanam

pada awal perioda pertama.

Hubungan fungsionalnya adalah:

P = A(AP , i, n)

Rumus USPWF dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut:

A = P(PA , i, n)

= P( )

−++

1i 1)i1(i

n

n

P = A( )

+−+n

n

i 1i1)i1(

Jadi Present Worth Factor (USPWF) adalah sebagai berikut:

USPWF = (AP , i, n)

= ( )

+−+n

n

i 1i1)i1(

Contoh:

Perusahaan Neng Geulis mempunyai kewajiban untuk membayar royalties

sebesar Rp 25.000,00 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Jika



perusahaan tersebut menyetujui untuk membayar sekaligus pada awal tahun

pertama dengan tingkat bunga sebesar 15 %, maka berapa jumlah uang yang

harus dibayar oleh Perusahaan Neng Geulis ?

Jawab:

A = Rp 25.000.000,00

i = 15 %

n = 5

P = A (AP , i, n)

= Rp 25.000.000,00 ⋅ (AP , 15 %, 5)

= Rp 25.000.000,00 ⋅ ( )

+−+

5

5

0,15 115,01)15,01

(

= Rp 25.000.000,00 ⋅ 3,3522

= Rp 83.805.000,00

C. Uniform Gradient Series Factor

Kadang-kadang pembayaran per perioda tidak dilakukan dalam suatu seri

pembayaran yang besarnya sama, tetapi dilakukan dengan penambahan atau

pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode. Misalnya Rp 100.000,00;

Rp 90.000,00; Rp 80.000,00; dan seterusnya untuk seri pembayaran dengan

penurunan yang seragam atau setiap Rp 100.000,00; Rp 150.000,00; Rp 200.000,00;

dan seterusnya untuk seri pembayaran dengan kenaikan yang seragam.



Cara pembayaran seperti tersebut di atas secara umum dapat dinyatakan

sebagai berikut:

A1+(n-1)G A1+(n-2)G A1+(n-3)G A1+G A1 0

1 2 n – 2 n – 1 n Gambar 6

Seri Pembayaran dengan Perubahan yang Seragam

Keterangan:

A1 = Pembayaran pada akhir perioda pertama

G = Gradient perubahan per perioda

n = Jumlah perioda

A = Pembayaran per perioda dengan jumlah yang sama dan setara

Seri pembayaran dengan perubahan yang seragam ini dapat dianggap menjadi

2 bagian, yaitu merupakan suatu seri pembayaran per perioda dengan jumlah

yang seragam A1 dan suatu seri pembayaran dengan perubahan 0, G, 2G, … , (n-1)G;

atau dapat pula dinyatakan dalam bentuk:

A = A1 + A2

A2 = Ft( FA , i, n)

= Ft( )

−+ 1i1i

n

Ft = Future amount equivalent dari seri pembayaran dengan perubahan.



Seri pembayaran dimana mulai ada perubahan dapat dianggap sebagai (n-1) seri

pembayaran yang pembayarannya pada setiap akhir perioda jumlah yang sama, yaitu: G.

Dengan demikian Ft dapat dihitung sebagai berikut:

Ft = G(FA , i, n-1) + G(

FA , i, n-2) + … + G(

FA , i, 2) + G(

FA , i, 1)

= G ( )

−+ −

i1i1 1n

+ G ( )

−+ −

i1i1 1n

+ … + G ( )

−+i

1i1 2

+ G ( )

−+

i1i1

= iG ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1ni1i1 ... i1i1 22n1n −−++++++++ −−

= iG ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )i

nG 1i1i1 ... i1i1

i1i1

22n1n

n

−+++++++++

−+=

−−

44444444 344444444 21

USCAF

= ( )i

nG i

1i1i

n

−

−+G

A2 = Ft( )

−+ 1i1i

n

= ( )

−

−+i

nG i

1i1iG n

⋅ ( )

−+ 1i1i

n

= ( )

−+−

1i1i

inG

iG

n

= G

− n i, ,

FA

in

i1

Jadi Uniform Gradient Series Factor (UGSF) adalah sebagai berikut:

UGSF =

− n i, ,

FA

in

i1

= (GA , i, n)



Contoh:

Si Kabayan pada tahun ini merencanakan untuk menabung uang sebesar Rp 1.000.000,00

dari sebagian gajinya. Ia merasa bahwa kemampuannya menabung bertambah sebesar

Rp 200.000,00 per tahun, dimana hal ini akan berlangsung selama 10 tahun

berikutnya. Apabila tingkat bunga adalah 8 %, berapa rata-rata tabungan Kabayan

setiap tahun ?

Jawab:

A1 = Rp 1.000.000,00

G = Rp 200.000,00

i = 8 %

n = 10

A = A1 + A2

= A1 + G(GA , i, n)

= Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00 ⋅ (GA , 8 %, 10)

= Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00 ⋅ ( )

−+−

108,0108,0

08,010

08,01

10

= Rp 1.000.000,00 + Rp 200.000,00 ⋅ 3,8713

= Rp 1.774.260,00

Kang Maman ingin membeli sebuah rumah dengan cara angsuran. Pada tahun

pertama ia harus membayar sebesar Rp 500.000,00. Pada tahun-tahun berikutnya

berkurang Rp 20.000,00 per tahun. Perioda mengangsur adalah 15 tahun. Apabila

tingkat bunga adalah 12 %, berapa rata-rata Kang Maman membayar angsuran setiap

tahunnya ?



Jawab:

A1 = Rp 500.000,00

G = Rp 20.000,00

i = 12 %

n = 15

A = A1 – A2

= A1 – G(GA , i, n)

= Rp 500.000,00 – Rp 20.000,00 ⋅ (GA , 12 %, 15)

= Rp 500.000,00 – Rp 20.000,00 ⋅ ( )

−+−

112,0112,0

12,015

12,01

10

= Rp 500.000,00 – Rp 20.000,00 ⋅ 4,9803

= Rp 400.394,00

D. Tingkat Bunga Nominal dan Bunga Efektif

Telah disinggung pada bab terdahulu bahwa perhitungan bunga umumnya

dilakukan dalam perioda tahunan. Tetapi kadang-kadang ditetapkan lebih singkat

lagi, misalnya: dalam perioda semesteran (semiannually), per kuartal (quarterly), atau

per bulan (monthly).

Bunga yang dibayar secara bulanan efeknya akan berbeda dengan yang

dibayar secara kuartalan, semesteran atau tahunan, walaupun tingkat bunga per tahun

kesemuanya sama. Sebagai gambaran untuk melihat perbedaan dapat dilihat dari

contoh berikut ini:



Modal sejumlah Rp 1.000.000,00 dipinjam dengan tingkat bunga efektif 1 % per bulan.

Secara nominal tingkat bunga majemuk tersebut dapat dikatakan sama dengan 12 %

per tahun dengan bunga majemuk bulanan.

Apabila dihitung dengan:

P = Rp 1.000.000,00

i = 1 %

n = 12

maka:

F = P (PF , i, n)

= Rp 1.000.000,00 ⋅ (PF ,1 %, 12)

= Rp 1.000.000,00 ⋅ (1 + 0,01)12

= Rp 1.000.000,00 ⋅ 1,1268

= Rp 1.268.000,00 (a)

Apabila dihitung dengan:

i = 12 %

n = 1

maka:

F = P (PF , i, n)

= Rp 1.000.000,00 ⋅ (PF ,12 %, 1)

= Rp 1.000.000,00 ⋅ (1 + 0,12)1

= Rp 1.000.000,00 ⋅ 1,12

= Rp 1.200.000,00 (b)



Terlihat bahwa pada akhir tahun pertama, jumlah pinjaman antara (a) dan (b)

terdapat beda sebesar Rp 6.800,00. Dari uraian di atas, tingkat bunga 1 % per bulan

mempunyai efek yang sama dengan tingkat bunga 12,68 % per tahun.

Jelas di sini bahwa makin singkat perioda pembayarn bunga, tingkat bunga efektif

(effective interest rate) per tahun makin tinggi bila dibandingkan dengan tingkat

bunga nominal (nominal interest rate) per tahun.

Adapun Tingkat bunga nominal dan bunga efektif dapat dirumuskan

sebagai berikut:

i = 1 or1

c

−

+

Keterangan:

r = tingkat bunga nominal (per tahun)

o = jumlah perioda bunga per tahun

i = tingkat bunga efektif (per tahun)

Dengan rumus tersebut, maka dari suatu tingkat bunga nominal 6 % per tahun,

apabila perioda pembayaran dari bunga majemuk berbeda-beda (tahunan, semesteran,

kurtalan, bulanan, mingguan, harian). Tingkat bunga efektif per tahun dan per perioda

adalah seperti terlihat pada tabel 4.

Tabel 4 Tingkat Bunga Efektif Per Tahun dari Berbagai Perioda

Pembayaran Pada Tingkat Bunga Nominal 6 %

Tingkat Bunga Efektif (%) Perioda Pembayaran Jumlah Perioda Per Tahun Per Periode Per Tahun

Tahunan 1 6,0000 6,0000 Semesteran 2 3,0000 6,0900 Kuartalan 4 1,5000 6,1364 Bulanan 12 0,5000 6,1678 Mingguan 52 0,1154 6,1800 Harian 365 0,0164 6,1831



Contoh:

Pak Bawor berhutang Rp 800.000,00 yang akan dibayar kembali dalam jumlah

yang sama setiap akhir bulan dalam jangka waktu 5 tahun dengan tingkat bunga

18 % per tahun. Berapa yang harus dibayar oleh Pak Bawor per bulannnya ?

Jawab:

P = Rp 800.000,00

i = 18 % per tahun

= 12

% 18 per bulan

= 1,5 % per bulan

n = 5 tahun

= 60 bulan

A = P (PA , i, n)

= Rp 800.000,00 ⋅ (PA , 1,5 %, 60)

= Rp 800.000,00 ⋅ ( )( )

−++

10,015 1015,01015,060

60

= Rp 800.000,00 ⋅ 0,0254

= Rp 20.320,00

Den Mas Kropot menanam uangnya sebesar Rp 6.000.000,00 dalam jangka waktu

7 tahun, dengan tingkat bunga 8 % yang dibayar secara kuartalan. Berapa jumlah

uang yang akan diperoleh Den Mas Kropot pada akhir periode 7 tahun tersebut ?

Jawab:

P = Rp 6.000.000,00

r = 8 % per tahun

o = 4



i = 1 or1

c

−

+

= 1 408,01

4

−

+

= 0,082432

n = 7

F = P (PF , i, n)

= Rp 6.000.000,00 ⋅ (PF , 8,2432 %, 7)

= Rp 6.000.000,00 ⋅ (1 + 0,082432)7

= Rp 6.000.000,00 ⋅ 1,7410

= Rp 10.446.000,00

E. Annuity Due

Pemakaian rumus bunga yang telah diterapkan pada bagian depan, semua

seri pembayaran dengan jumlah yang sama (A) dilakukan pada akhir tiap perioda

pembayaran. Apabila suatu seri pembayaran, pembayarannya dilakukan pada permulaan

setiap perioda pembayaran, maka disebut annuity due. Untuk melakukan perhitungan,

rumus-rumus dan tabel-tabel bunga dari seri pembayarn pada akhir perioda dapat

dipergunakan dengan penyesuaian.

Di dalam suatu diagram aliran uang tunai (cash flow diagram),

dianggap bahwa:



P = P-1 adalah satu perioda bunga sebelum A yang pertama. Dimana P = P0 dapat

dicari dari P = P-1.

F = Fn-1 adalah bersamaan dengan A terakhir selama n perioda pembayaran,

setelah P = P-1.

A A A A

-1 n

P-1 P

1 n 2 0

Diagram Contoh:

Suatu rangkaian pembayara

dibayar pada tiap permulaan t

uang yang akan diterima ka

atau untuk masa mendatang

Jawab:

A = Rp 250.000,00

i = 6 %

n = 10

P-1 = A (AP , i, n)

= Rp 250.000,0

= Rp 250.000,0

= Rp 250.000,0

= Rp 1.840.025,0


0 Gambar

Aliran Uang Tun

n sebesar Rp 250

ahun dengan tingk

lau dinilai untuk

pada akhir tahun k

0 ⋅ (AP , 6 %, 10)

0 ⋅ (

+−+ 10

0,06 106,0)06,01(

0 ⋅ 7,3601

0

F 7 ai Dari An

.000,00 a

at bungan

saat sek

e-10 ?

)

10

1

-1

n-1 Fn

nuity Due

kan diterima selama 10 kali,

6 % per tahun. Berapa jumlah

arang (awal perioda pertama)

37


P0 = P-1(PF , i, n)

= Rp 1.840.025,00 ⋅ (PF , 6 %, 1)

= Rp 1.840.025,00 ⋅ ( ) 10,06 1+

= Rp 1.840.025,00 ⋅ 1,060

= Rp 1.950.426,50

F10 = P0( PF , i, n)

= Rp 1.950.426,50 ⋅ (PF , 6 %, 10)

= Rp 1.950.426,50 ⋅ ( ) 100,06 1+

= Rp 1.950.426,50 ⋅ 1,791

= Rp 3.493.213,86

F. Deferred Annuity

Deferred annuity adalah suatu rangkaian pembayaran dengan jumlah yang

sama, dimana pembayaran pertamanya tidak dilakukan pada awal atau akhir perioda

pertama, melainkan pada beberapa perioda sesudah itu.

A A A AA 0 j

1 2 j-1 j+1 j+2 j+m-1 j++m P0 Pj Fj+m

Gambar 8 Diagram Aliran Uang Tunai Dari Deferred Annuity



Berdasarkan diagram pada gambar 8, pembayaran tahunan dengan jumlah yang

seragam ditangguhkan selama j perioda. Pembayaran pertama dilakukan pada akhir

perioda (j + 1) dalam m perioda. Keseluruhan perioda adalah n = j + m.

Present Worth (P0) dan Future Worth (Fn) dapat dihitung dengan cara

sebagai berikut:

Pj = A(AP , i, m)

P0 = Pj(FP , i, j)

Di sini Pj merupakan future worth dari P0.

Fn = P0(PF , i, n)

Fn = Pj( PF , i, m)

Contoh:

Pak Karyo Rumekso tepat pada hari kelahiran anaknya menabung sejumlah uang.

Dengan perhitungan tingkat bunga adalah 6 % per tahun, maka anaknya akan

menerima uang sebesar Rp 1.500.000,00 pada ulang tahun yang ke-18, 19, 20 dan 21.

Tetapi Karyo Rumekso Jr. baru mengambil uang pada hari ulang tahunnya

yang ke-24, tingkat bunga tetap 6 %. (a) berapa jumlah uang yang harus di tabung

oleh Pak Karyo dan (b) berapa jumlah yang diperoleh Karyo Rumekso Jr. pada

ulang tahun ke-24 ?

Jawab:

A = Rp 1.500.000,00

i = 6 %



P17 = A (AP , i, n) Dimana n = 4 tahun berturut-turut menerima uang

= Rp 1.500.000,00 ⋅ (AP , 6 %, 4)

= Rp 1.500.000,00 ⋅ ( )

+−+

4

4

0,06 106,01)06,01

(

= Rp 1.500.000,00 ⋅ 3,4651

= Rp 5.197.650,00

P0 = P17 ( FP , i, n) Dimana n = 17 tahun kemudian akan menerima uang

= Rp 5.197.650,00 ⋅ (FP , 6 %, 17)

= Rp 5.197.650,00 ⋅ ( )

+ 170,06 11

= Rp 5.197.650,00 ⋅ 0,3714

= Rp 1.930.407,21 (a)

F24 = P0 (PF , i, n) Dimana n = 24 tahun kemudian akan mengambil uang

= Rp 1.930.407,21 ⋅ (FP , 6 %, 24)

= Rp 1.930.407,21 ⋅ ( ) 240,06 1+

= Rp 1.930.407,21 ⋅ 4,049

= Rp 7.816.218,80 (b)

Deferred annuity ini banyak dilakukan sebagai cara pembayaran hutang oleh

negara yang sedang berkembang yang biasa disebut pembayaran dengan perioda

pengunduran (graoe period).



Besarnya pembayaran kembali dalam perioda pengunduran dan dalam perioda

angsuran dapat ditentukan berdasarkan perjanjian, misalnya:

1. Selama perioda pengunduran tidak dilakukan pembayaran bunga, tetapi

dibayarkan atau diperhitungkan pada akhir perioda pengunduran tersebut, yaitu:

Pj = P0( PF , i, j)

Besarnya angsuran, yaitu:

A = Pj( PA , i, m)

2. Selama perioda pengunduran, bunga dibayar setiap akhir tahun. Besar bunga = P ⋅ i,

sedangkan besarnya angsuran, yaitu:

A = P0(PA , i, m)

3. Tingkat bunga dalam perioda pengunduran (i' ) lebih kecil daripada tingkat bunga

perioda angsuran (i).



BAB V

RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK BERKESINAMBUNGAN

Di samping bunga majemuk yang dibayar secara periodik, terdapat pula

bunga majemuk yang aliran uang tunainya terjadi secara berkesinambungan

(continous compounding interest). Adapun cara pembayaran dalam bunga majemuk

berkesinambungan ini dapat dilakukan secara periodik (continous compounding,

discrete payments) atau secara berkesinambungan sepanjang perioda (continous

compounding, continous payments).

A. Continous Compounding and Discrete Payments

Di sini dianggap bahwa perhitungan bunga majemuk dilakukan secara

berkesinambungan, hanya rangkaian pembayarannya dilakukan per perioda, umumnya

setahun sekali.

Simbol-simbol yang dipakai, yaitu:

r = Tingkat bunga nominal per tahun

n = Jumlah perioda bunga

P = Jumlah modal pada saat sekarang

A = Jumlah pembayaran yang seragam dilakukan pada setiap akhir perioda

dalam suatu rangkaian pembayaran selama n perioda.

F = Jumlah modal di masa mendatang setelah n perioda.



1. Single Payment Compound Amount Factor

Untuk menghitung berapa besar jumlah F dari jumlah P yang ditanam, sangat

ditentukan oleh jumlah pembayaran per tahun.

Rumus tingkat bunga efektif per tahun (i) adalah sebagai berikut:

i = 1 or1

c

−

+

tetapi karena perhitungan bunga majemuk dilakukan secara berkesinambungan,

maka tingkat bunga adalah:

i =

−

+

∞→1

or1

c

clim

=

−

+

∞→1

or1

r

rc

clim

= 1 or1

r

rc

c−

+

∞→lim

= e 1r −

Rumus SPCAF untuk bunga majemuk periodik adalah F = P , maka untuk

bunga majemuk berkesinambungan yang rangkaian pembayarannya dilakukan

per perioda, rumusnya adalah sebagi berikut:

( ni1+ )

F = P ( )nr 1e1 −+

= P ⋅ er n

Jadi Single Payment Compound Amount Factor (SPCAF) adalah:

SPCAF = (PF , r, n)

= er n



2. Single Payment Present Worth Factor

F = P ⋅ er n

P = F

n re1

Jadi Single Payment Present Worth Factor (SPPWF) adalah:

SPPWF = (PF , r, n)

= e-r n

3. Uniform Payment Series Present Worth Factor

Dengan menghitung P dari masing-masing A per perioda, maka akan diperoleh

P total.

Ptotal = P1 + P2 + P3 + … + Pn

= A(e-r) + A(e-2r) + A(e-3r) + ... +A(e-r n)

= Ae-r [1 + e-r + e-2r + ... + e-r (n-1) ]

Dimana pada suatu deret ukur:

∑=

1-n

0 j

j

re1 = 1 + e-r + e-2r + ... + e-r (n-1)

Maka:

Ptotal = Ae-r

−−

r-

n-r

e1e1

= A

−

−1e

e1r

n-r

Jadi Uniform Payment Series Present Worth Factor (USPWF) adalah:

USPWF = (AP

, r, n)

=

−

−1e

e1r

n-r



4. Uniform Payment Series Capital Recovery Factor

P = A

−

−1e

e1r

n-r

A = P

−−

nr -

r

e11e

Jadi Uniform Payment Series Capital Recovery Factor (USCRF) adalah:

USCRF = (PA , r, n)

=

−−

nr -

r

e11e

5. Uniform Payment Series Sinking Fund Factor

A = P

−−

nr -

r

e11e

Sedangkan:

P = F ⋅ e-r n

Maka:

A = P

−−

nr -

r

e11e

= F ⋅ e-r n

−−

nr -

r

e11e

= F

−−

1e1e

nr

r

Jadi Uniform Payment Series Sinking Fund Factor (USSFF) adalah:

USSFF = (FA , r, n)

=

−−

1e1e

nr

r



6. Uniform Payment Series Compound Amount Factor

A = F

−−

1e1e

nr

r

F = A

−−1e1e

r

nr

Jadi Uniform Payment Series Compound Amount Factor (USCAF) adalah:

USCAF = (AF , r, n)

=

−−1e1

r

nr

e

7. Gradient Factor Continous Compounding

Dalam rumus bunga majemuk periodik:

A = A1 + A2

Dimana:

A2 = G( )

−+

−1i1

iin

i1

n

= G( )

−+

−1i1

n i1

n

Karena sekarang bunga diperhitungkan secara berkesinambungan, maka

tingkat bunga:

i = er – 1

Jadi:

A2 = G( )

−+

−1i1

n i1

n



A2 = G ( )

−−+−

− 11e1n

1e1

nrr

= G

−−

− 1en

1e1

n rr

Jadi Uniform Gradient Series Factor (UGSF) adalah sebagai berikut:

UGSF = (GA , r, n)

=

−−

− 1en

1e1

n rr

Contoh:

Modal sebesar Rp 1.000.000,00 ditanam dengan tingkat bunga 20 % diperhitungkan

secara berkesinambungan dalam jangka waktu 10 tahun. Berapa besar uang yang

dapat diperoleh dalam jumlah yang besarnya sama pada setiap tahun selama perioda

penanaman modal ?

Jawab:

A = Rp 1.000.000,00

r = 20 % (tingkat bunga secara berkesinambungan)

i = 20 % (tingkat bunga secara periodik)

n = 10

A = P (PA , r, n)

= Rp 1.000.000,00 ⋅ (AP , 20 %, 10)

= Rp 1.000.000,00 ⋅

−

−⋅10 0,2-

0,2

e11e

= Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,2561

= Rp 256.100,00



A = P (PA , i, n)

= Rp 1.000.000,00 ⋅ (AP , 20 %, 10)

= Rp 1.000.000,00 ⋅ ( )

−++

10,20 1)20,01(20,0

10

10

= Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,2385

= Rp 238.500,00

B. Continous Compounding and Continous Payments

Di sini perhitungan bunga majemuk dilakukan dalam suatu rangkaian

pembayaran yang berkesinambungan. Dalam suatu perioda, pembayarannya dilakukan

dalam suatu rangkaian yang tak terhingga.

Simbol-simbol yang dipakai, yaitu:

r = Tingkat bunga nominal per tahun

n = Jumlah perioda bunga

P = Jumlah modal pada saat sekarang

A = The uniform flow rate of money per tahun.

F = Jumlah modal di masa mendatang yang setara dengan jumlah pembayaran

berkesinambungan yang seragam selama n perioda.

Untuk pelaksanaan pembayaran yang tidak ada aliran pembayaran yang seragam ( A ),

misalnya single payment compound amount dan single payment present worth, maka

rumus bunga identik dengan rumus bunga untuk continous compounding and

discrete payments.



1. Single Payment Compound Amount Factor

F = P ⋅ er n

Single Payment Compound Amount Factor (SPCAF) adalah:

SPCAF = (PF , r, n)

= er n

2. Single Payment Present Worth Factor

P = F

n re1

Single Payment Present Worth Factor (SPPWF) adalah:

SPPWF = (PF , r, n)

= e-r n

3. Uniform Payment Series Present Worth Factor

USPWF dari bunga majemuk yang pembayarannya berkesinambungan ini, dapat

diturunkan dari rumus bunga majemuk periodik:

P = A( )

+−+n

n

i 1i1)i1(

Karena bunga dibayar seragam ( A ) secara berkesinambungan, m kali setiap

perioda, maka pembayaran pada setiap akhir perioda:

A = m ⋅ A

i = mr



Sehingga:

P = A( )

+−+n

n

i 1i1)i1(

= mA

+

−+

n m

n m

mr 1

mr

1)mr1(

= A

+

−+

n m

n m

mr 1 r

1)mr1(

Pembayaran secara berkesinambungan dalam setiap perioda, maka m dianggap

tak terhingga, sehingga:

er n =

+

∞→

n m

m mr1 lim

Jadi:

P = A

+

−+

n m

n m

mr 1 r

1)mr1(

= A

−n r

n r

e r1e

Jadi Uniform Payment Series Present Worth Factor (USPWF) adalah:

USPWF = (AP , r, n)

=

−n r

n r

e r1

e



4. Uniform Payment Series Capital Recovery Factor

P = A

−n r

n r

e r1e

A = P

−1ee rn r

n r

Jadi Uniform Payment Series Capital Recovery Factor (USCRF) adalah:

USCRF = (PA , r, n)

=

−1e

e rn r

n r

5. Uniform Payment Series Sinking Fund Factor

A = P

−1e

e rn r

n r

Sedangkan:

P = F ⋅ e-r n

Maka:

A = P

−1e

e rn r

n r

= F ⋅ e-r n

−1e

e rn r

n r

= F

−1er

n r

Jadi Uniform Payment Series Sinking Fund Factor (USSFF) adalah:

USSFF = (FA , r, n)

=

−1er

n r



6. Uniform Payment Series Compound Amount Factor

A = F

−1er

n r

F = A

−r

1e n r

Jadi Uniform Payment Series Compound Amount Factor (USCAF) adalah:

USCAF = (AF , r, n)

=

−r

1n r

e

Contoh:

Suatu aliran uang tunai yang seragam dan berkesinambungan bernilai Rp 500.000,00,

berlangsung selama 5 tahun. Tingkat bunga 6 % per tahun, pembayaran secara

berkesinambungan pula. Berapa nilai uang yang terkumpul pada akhir tahun ke-5 ?

Jawab:

A = Rp 500.000,00

r = 6 % (tingkat bunga secara berkesinambungan)

i = 6 % (tingkat bunga secara periodik)

n = 5

F = A (AF , r, n)

= Rp 500.000,00 ⋅ (AF , 6 %, 5)

= Rp 500.000,00 ⋅

−⋅

06,01e 5 06,0

= Rp 500.000,00 ⋅ 5,831

= Rp 2.915.500,00



F = A (AF , i, n)

= Rp 500.000,00 ⋅ (AF , 6 %, 5)

= Rp 500.000,00 ⋅ ( )

−+06,0

106,01 5

= Rp 500.000,00 ⋅ 5,6371

= Rp 2.828.900,00



BAB VI

PENYUSUTAN

Dalam kajian ekonomi (economy studies), adanya penyusutan (depreciation)

nilai dari kekayaan fisik atau benda modal, misalnya: bangunan, mesin, dan lain-lain,

berdasarkan faktor waktu tidak dapat dihindari. Kecuali benda antik, hasil seni, tanah,

minuman, dan sebagainya.

Walaupun dalam kenyataannya penyusutan dapat secara mudah dilihat,

tetapi untuk menentukan berapa besar penyusutan tersebut tidaklah mudah. Namun

karena penyusutan itu termasuk biaya (cost), maka besarnya harus dapat

diperkirakan. Karena penyusutan menyangkut penurunan nilai, maka perlu diketahui

beberapa pengertian nilai yang berhubungan dengan penyusutan, yaitu:

1. Nilai Pasar (Market Value)

Market Value adalah nilai dalam pengertian yang umum, yaitu: menyatakan

berapa besar modal bila diperjual belikan.

2. Nilai Pakai (Use Value)

Use Value adalah nilai berdasarkan kegunaan, jadi seseorang membeli

benda modal berdasarkan nilai kegunaan benda modal tersebut sebagai satuan

operasi.

3. Nilai Kewajaran (Fair Value)

Fair Value adalah nilai benda modal yang ditentukan oleh pembeli dan penjual

dengan keyakinan bahwa harganya cukup wajar bagi keduanya. Nilai ditentukan

tidak untuk keuntungan sendiri.



4. Nilai Buku (Book Value)

Book Value adalah nilai dari benda modal, seperti tercantum dalam pembukuan,

misalnya biaya awal (original cost/ value) dikurangi dengan cadangan untuk

penyusutan.

5. Nilai Sisa (Salvage Value)

Salvage Value adalah nilai sisa modal dari benda modal, sering juga disebut

resale value. Nilai ini merupakan harga yang akan diperoleh bila kekayaan dijual

sebagai barang bekas.

6. Nilai Rongsokan (Scrap Value)

Scrap Value adalah jumlah yang akan diperoleh bila benda modal dijual sebagai

barang rongsokan atau besi tua. Biasanya dalam kajian ekonomi, scrap value

dianggap sama dengan nol.

A. Tujuan Mengadakan Penyusutan

Penyusutan yang dimaksud adalah penyusutan yang dipandang dari segi

pembukuan, yaitu: berkurangnya nilai suatu benda modal (kekayaan fisik) karena

pemakaian sepanjang umur pakai benda modal tersebut. Penyusutan ditentukan

dengan tujuan untuk:

1. Mengembalikan modal yang telah ditanam dalam bentuk benda modal.

2. Memungkinkan biaya penyusutan tersebut dimasukkan dalam biaya produksi,

disamping biaya karyawan dan material karena pengunaan benda modal.



B. Jenis Penyusutan

Biaya untu penyusutan sesungguhnya baru dapat ditentukan setelah benda

modal betul-betul tidak dipergunakan lagi dalam kegiatan. Tetapi dalam perhitungan

untuk menetapkan keuntungan, biaya penyusutan harus dibayar terlebih dahulu. Jadi

biaya penyusutan hanyalah merupakan perkiraan sepanjang umur pakai benda modal

tersebut. Berbeda misalnya dengan biaya untuk karyawan dan material yang mudah

disesuaikan dengan jumlah produksi, biaya penyusutan sulit diubah. Misalnya karena

sesuatu hal setelah beberapa perioda jumlah produksi menurun, tetapi kerana biaya

penyusutan sudah direncanakan dari awal kegiatan, maka baiaya penyusutan harus

dibayar seperti rencana semula.

Disamping itu, hal lain yang juga mengkhawatirkan ialah bahwa penurunan

nilai dari benda modal dapat terjadi karena beberapa sebab, diantaranya ada yang sulit

diduga. Penyusutan dapat dikelompokkan sebagai berikut:

1. Penyusutan Normal

Penyusutan normal terdiri dari 2 (dua) jenis, yaitu: penyusutan fisik dan

penyusutan fungsional.

a. Penyusutan Fisik

Penyusutan fisik adalah berkurangnya kemampuan fisik dari suatu benda

modal untuk berproduksi karena keausan. Penyusutan fisik merupakan

fungsi dari waktu dan penggunaan.

b. Penyusutan Fungsional

Penyusutan fungsional adalah penurunan nilai yang disebabkan

berkurangnya fungsi dari benda modal. Penyebab berkurangnya fungsi

disebabkan oleh beberapa hal, misalnya telah ditemukan mesin yang lebih

berdayaguna, pasar telah jenuh, bertambahnya permintaan tidak dapat

dipenuhi oleh mesin yang ada, dan sebagainya.



2. Penyusutan Karena Price Level

Penyusutan karena perubahan dalam tingkat harga (price level), sulit untuk

diperkirakan walaupun dalam kenyataannya sering terjadi. Misalnya selama

umur pakai suatu alat, ternyata harga sudah berubah melonjak, sehingga bila

nanti umur pakai habis, hasil penyusutan tidak lagi cukup untuk membeli mesin

yang baru. Di sini yang menyusut modalnya, bukan alatnya. Berdasarkan alasan

tersebut, maka penyusutan jenis ini tidak dipertimbangkan dalam kajian

ekonomi.

3. Deplesi (Depletion)

Berkurangnya nilai benda modal yang berupa sumber alam, bilamana sumber

alam tersebut menjadi produk yang dapat dijual. Misalnya: meneral-meneral,

minyak bumi, dan sebagainya.

Karena penyusutan diukur berdasar berkurangnya nilai, sedangkan nilai ditentukan

oleh keuntungan-keuntungan di masa mendatang, maka faktor-faktor yang

mempengaruhi keuntungan di masa mendatang juga berpengaruh terhadap

penyusutan.

Beberapa faktor yang harus dipertimbangkan dalam menentukan penyusutan

adalah umur pakai alat, biaya perawatan, operasi dan pajak, serta perubahan teknologi

di masa mendatang. Situasi yang rumit ini memang sulit untuk dipecahkan secara

pasti, tetapi harus diusahakan untuk memperkirakan penyusutan secermat

mungkin. Jadi perencanaan penyusutan, disamping direncanakan untuk mengganti

alat, juga perhitungannya harus dilakukan sebelum menghitung keuntungan bersih.

Perhitungan umur pakai suatu alat adalah berdasarkan anggapan bahwa alat tersebut

masih dapat dipergunakan secara menguntungkan. Jadi umur pakai diartikan umur

secara ekonomis (economic life).



Dalam melakukan penyusutan dikenal beberapa metode. Adapun sebaiknya

metode penyusutan yang diplih adalah yang:

1. Dapat mengembalikan modal secepatnya dengan memasukkan fakta-fakta

ekonomi. Misalnya: bila mungkin dihitung nilai sisanya.

2. Tidak terlalu rumit.

3. Dapat menjamin bahwa setiap saat nilai pembukuan tidak lebih besar dari nilai

sesungguhnya.

4. Tidak menyalahi ketentuan yang berlaku (cukup wajar), sehingga dapat diakui.

C. Metode-Metode Penyusutan

Adapun metode-metode penyusutan ada 5 (lima) macam, yaitu: metode

garis lurus (straight line method), metode deadline balance, metode sum of year

digits, metode sinking fund, dan metode service output.

1. Metode Garis Lurus

Dalam metode ini dianggap bahwa nilai benda modal berkurang secara tetap.

Misalnya suatu benda modal mempunyai biaya awal (first cost) Rp 5.000.000,00

dan umur pakai diperkirakan 5 tahun dengan nilai sisa Rp 1.000.000,00.

Jadi sepanjang umur pakai, besar penyusutan adalah Rp 4.000.000,00. Diperhitungkan

penyusutan tiap adalah 5

00,000.000.4 Rp sama dengan Rp 800.000,00 atau

dikatakan tingkat penyusutan sebesar 51 atau 20 % per tahun. Perhitungan

penyusutan selama umur pakai dapat dilihat pada tabel 5.



Tabel 5 Penyusutan Dengan Metode Garis Lurus

Akhir Tahun Ke-t Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t Nilai Buku Pada Akhir

Tahun Ke-t 0 - Rp 5.000.000,00 1 Rp 800.000,00 Rp 4.200.000,00 2 Rp 800.000,00 Rp 3.400.000,00 3 Rp 800.000,00 Rp 2.600.000,00 4 Rp 800.000,00 Rp 1.800.000,00 5 Rp 800.000,00 Rp 1.000.000,00

Tabel contoh di atas dapat diubah menjadi tabel bentuk umum penyusutan

dengan metode garis lurus, dimana:

P = Biaya awal dari benda modal

F = Perkiraan nilai sisa

n = Perkiraan umur pakai benda

Dari tabel 6 terlihat bahwa penyusutan dalam tiap tahun adalah sebagai berikut:

Dt = n

FP −

R = n1

Sedangkan nilai buku adalah sebagai berikut:

Bt = P – t

−n

FP

Hubungan antara nilai buku dengan penyusutan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Bt = Bt-1 – Dt

B0 = P

Dimana:

t = 1, 2, 3, … , n tahun

R = Tingkat penyusutan (%)

Bt = Nilai buku tiap tahun perioda



Tabel 6 Bentuk Umum Penyusutan Dengan Metode Garis Lurus


Tahun Ke-t 0 - P

1 n

FP − P –

−

nFP

2 n

FP − P – 2

−

nFP

3 n

FP − P – 3

−

nFP

t n

FP − P – t

−

nFP

n n

FP − P – n

−

nFP

Metode ini lebih sering digunakan dibandingkan metode penyusutan yang lain,

sebab sederhana dan memberikan jumlah biaya penyusutan yang seragam per tahun.

Penyusutan di sini tidak memperhatikan perhitungan bunga, biaya operasi,

perawatan dan keuntungan dari benda modal.

Tetapi mengingat bahwa kondisi untuk operasi dan perawatan benda modal

sepanjang umur pakai tidak mungkin seimbang terus, maka perlu dicari metode

yang lebih kompleks.

2. Metode Declining Balance

Dalam metode ini dianggap bahwa penyusutan nilai benda modal pada tahun-

tahun awal dari umur pakai berjalan dalam tingkat yang lebih cepat dibandingkan

dengan penyusutan pada tahun-tahun akhir. Metode ini kadang-kadang disebut

juga sebagai metode dengan persentase tetap, karena dianggap bahwa biaya

penyusutan tahunan merupakan persentase yang tetap dari nilai sisa atau nilai

buku pada permulaan tiap tahun (perioda).



Untuk memperoleh gambaran yang jelas, diberikan contoh sebagai berikut:

Suatu benda modal dibeli dengan harga Rp 5.000.000,00 dengan perkiraan nilai

sisa Rp 1.000.000,00 setelah dipakai selama 5 tahun. Tingkat penyusutan

(depreciation rate) tiap tahun 30 %. Besar penyusutan dan nilai buku tiap tahun

selama umur pakai dapat dilihat dalam tabel 7 berikut ini.

Tabel 7 Penyusutan Dengan Metode Declining Balance


Tahun Ke-t 0 - Rp 5.000.000,00 1 0,30 ⋅ Rp 5.000.000,00 = Rp 1.500.000,00 Rp 3.500.000,00 2 0,30 ⋅ Rp 3.500.000,00 = Rp 1.050.000,00 Rp 2.450.000,00 3 0,30 ⋅ Rp 2.450.000,00 = Rp 735.000,00 Rp 1.715.000,00 4 0,30 ⋅ Rp 1.715.000,00 = Rp 515.000,00 Rp 1.200.000,00 5 0,30 ⋅ Rp 1.200.000,00 = Rp 360.000,00 Rp 840.000,00

Yang dimaksud dengan persentase tetap adalah tingkat penyusutan yang untuk

contoh di atas besarnya tetap 30 %.

Apabila tingkat penyusutan adalah R dan biaya awal adalah P, maka bentuk

umum dari penyusutan dengan metode declining balance dapat dilihat dalam tabel 8.

Dari tabel tersebut terlihat bahwa penyusutan adalah:

Dt = R (1 – R)t-1 ⋅ P

Sedangkan nilai buku adalah sebagai berikut:

Bt = (1 – R)t ⋅ P

R = t t

PB

1−



Tabel 8 Bentuk Umum Penyusutan Dengan Metode Declining Balance


Tahun Ke-t 0 - P 1 R ⋅ B 0 = R (1 – R) ⋅ P (1 – R) ⋅ B 0-1 = (1 – R)n ⋅ P 2 R ⋅ B 1 = R (1 – R) ⋅ P (1 – R) ⋅ B 1-1 = (1 – R)2 ⋅ P 3 R ⋅ B 2 = R (1 – R)2 ⋅ P (1 – R) ⋅ B 2-1 = (1 – R)3 ⋅ P t R ⋅ B n-1 = R (1 – R)t-1 ⋅ P (1 – R) ⋅ B t-1 = (1 – R)t ⋅ P n R ⋅ B n-1 = R (1 – R)n-1 ⋅ P (1 – R) ⋅ B n-1 = (1 – R)n ⋅ P

Dalam contoh di atas, agar nilai sisa dari benda modal seharga Rp 5.000.000,00,

setelah dipakai selama 5 tahun adalah Rp 1.000.000,00, maka tingkat penyusutan

adalah:

R = t t

PB

1−

= 5005.000.000, Rp001.000.000, Rp

−1

= 1 – 0,725

= 0,275

= 27,5 %

Prosedur penyusutan dengan metode ini mudah dilakukan, tetapi terdapat dua

kelemahan, yaitu:

a. Penyusutan tiap tahun besarnya tidak sama, dari segi ekonomi teknik hal ini

merepotkan.

b. Benda modal tidak dapat disusutkan hingga bernilai nol.

Dalam prakteknya, tingkat penyusutan (R) jarang ditentukan dari rumus yang

telah disebut di atas, tetapi penntuan tingkat penyusutan antara lain dengan

memperhatikan pengaruh terhadap pajak dan keuntungan.



Dianggap wajar bila besar penyusutan yang dilakukan dengan metode ini, pada

tahun tertentu tidak melebihi dua kali besar penyusutan dengan metode garis

lurus. Dengan demikian sering ditentukan tingkat penyusutan R = n2 , dimana

metodenya dikenal dengan nama double declining balance method.

Rdouble declining balance = 2 ⋅ RStraight Line

= n2

Karena biaya penyusutan terbesar terjadi pada tahun-tahun awal umur pakai,

metode ini lebih cocok untuk penyusutan terhadap kendaraan bermotor, dimana

perubahan model dan gaya merupakan faktor yang menentukan nilai sisa. Tetapi

kurang cocok untuk bangunan komersial dan peralatan industri.

3. Metode Sum Of Years Digits

Dalam metode ini dianggap nilai dari benda modal, menyusut dengan tingkat

penyusutan yang makin menurun. Angka-angka (digits) untuk menghitung

penyusutan dalam tiap tahun adalah merupakan urutan terbalik dari tahun

penyusutannya. Tingkat penyusutan per tahun adalah merupakan perbandingan

antara angka-angka kebalikan tersebut dibagi dengan jumlahnya. Untuk jelasnya

dapat dilihat contoh tabel di bawah ini.

Tabel 9 Menghitung Besar Tingkat Penyusutan

Tahun Nomor dari Tahun dalam Susunan Kebalikan Tingkat Penyusutan

1 5 155

2 4 154

3 3 153

4 2 152

5 1 151

Total 15 -



Dalam tabel tersebut, penyusutan dilakukan selama 5 tahun. Secara umum untuk

mendapatkan jumlah angka dari urutan tahun penyusutan dapat dipergunakan

rumus sebagai berikut:

∑=

n

1 j

j= 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n

= ( )2

1n +n

Sebagai contoh untuk mendapatkan bentuk umum penyusutan dengan metode

ini, misalkan benda modal dibeli seharga Rp 5.000.000,00 dan diperkirakan nilai

siisa Rp 1.000.000,00 sedangkan umur pakai 5 tahun. Tabel penyusutan adalah

sebagai berikut:

Tabel 10 Penyusutan dengan Metode Sum Of The Years Digits


Tahun Ke-t

0 - Rp 5.000.000,00

1 155 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 1.333.000,00 Rp 3.667.000,00

2 154 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 1.067.000,00 Rp 2.600.000,00

3 153 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 800.000,00 Rp 1.800.000,00

4 152 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 533.000,00 Rp 1.267.000,00

5 151 ⋅ Rp 4.000.000,00 = Rp 267.000,00 Rp 1.000.000,00

Berdasarkan contoh tersebut di atas, maka dapat dibuat tabel penyusutan dalam

bentuk umum sebagai berikut:



Tabel 11 Bentuk Umum Penyusutan dengan Metode Sum Of The Years Digits

Akhir Tahun Ke-t

Besarnya Penyusutan Pada Tahun Ke-t

Nilai Buku Pada Akhir Tahun Ke-t

0 - P

1 ( )( ) ( )FP

1nn1tn 2

−++−

2 ( )( ) ( )FP

1nn1tn 2

−++−

3 ( )( ) ( )FP

1nn1tn 2

−++−

t ( )( ) ( )FP

1nn1tn 2

−++−

n ( )( ) ( )FP

1nn1tn 2

−++−

( )( ) n

21n n

FPP ⋅+−

−

( )( ) ( )[ ]1-nn

21n n

FPP +⋅+−

−

( )( ) ( ) ( )[ ]2n1-nn

21n n

FPP −++⋅+−

−

( )( ) ∑

+=

⋅+−

−n

1t-nj

j

21n n

FPP

( )( ) ∑

=

⋅+−

−n

1j

j

21n n

FPP

Dt = ( ) ( )FP

21nn1tn

−++−

= ( )( ) ( )FP

1nn1tn

−++−2

Bt = ( )( ) ∑

+=

⋅+−

−n

1t-nj

j

21n n

FPP

Dimana:

∑+=

n

1t-nj

j = ∑∑−

==

−tn

1j

n

1j

j j

∑+=

n

1t-nj

j = ( ) ( )( )2

1tntn2

1nn +−−−

+



Sehingga:

Bt = ( )( )

( ) ( )( )2

1tntn2

1nn 1n nFP2P +−−

−+

⋅+−

−

= ( ) ( ) ( )(( )

)1nn

1tntn FPFP+

+−−−+−−P

= ( ) ( ) ( )( ) F

1n1tn

ntn FP +

++−−

−

Dalam metode sum of the years digits, penyusutan terjadi secara cepat pada

bagian awal umur pakai benda modal. Dalam setengah umur pakai, jumlah

penyusutan adalah ±43 total biaya penyusutan. Dengan metode ini benda modal

dapat susut hingga bernilai nol, maka walaupun perhitungan penyusutan tidak

sesederhana metode declining balance, metode sum of the years digits juga

banyak dipergunakan.

4. Metode Sinking Fund

Dalam metode ini dianggap bahwa nilai benda modal akan berkurang dengan

tingkat yang makin meningkat. Dianggap jumlah yang harus disusut adalah (P–

F) yang nilainya setara dengan suatu rangkain pembayaran dalam jumlah yang

sama (sinking fund) pada setiap akhir dari umur pakai benda modal.

Sebagai contoh, misalkan benda modal dibeli seharga Rp 5.000.000,00 dan

diperkirakan nilai sisa Rp 1.000.000,00 sedangkan umur pakai 5 tahun. Apabila

tingkat bunga 6 %, maka jumlah uang yang harus disisihkan sebagai sinking fund

pada setiap akhir tahun adalah



A = F(FA , i, n)

= (Rp 5.000.000,00 – Rp 1.000.000,00) ⋅ (FA , 6 %, 5)

= Rp 4.000.000,00 ⋅ ( )

−+ 106,0106,0

5

= Rp 4.000.000,00 ⋅ 0,1774

= Rp 709.600,00

Akan tetapi dalam menghitung besarnya penyusutan pada tiap tahun haruslah

diingat:

a. Jumlah penyusutan sebagai sinking fund tersebut baru untuk memperoleh

jumlah yang setara dengan jumlah yang harus disusut selama umur pakai.

Dalam contoh tersebut A = Rp 709.600,00 dengan i = 6 % dan n = 5 tahun

adalah setara dengan (P – F) = Rp 4.000.000,00.

b. Terhadap sinking fund harus diperhitungkan bungannya, disesuaikan dengan

tahun dimana penyusutan tersebut berlangsung.

Perhitungan penyusutan dengan metode sinking fund lebih jelas dapat dilihat

pada tabel 12.

Tabel 12 Penyusutan Dengan Metode Sinking Fund


Tahun Ke-t 0 - Rp 5.000.000,00 1 Rp 709.600,00 Rp 4.290.400,00 2 Rp 752.176,00 Rp 3.538.224,00 3 Rp 797.307,00 Rp 2.740.917,00 4 Rp 845.145,00 Rp 1.895.772,00 5 Rp 895.853,00 Rp 1.000.000,00

Berdasarkan contoh tersebut di atas, maka dapat dibuat tabel penyusutan dalam

bentuk umum sebagai berikut:



Tabel 13 Penyusutan dengan Metode Sinking Fund


Tahun Ke-t

0 - P

1 (P-F)(FA , i, n) P-(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i,1)

2 (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i, 1) P-(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i,1)

3 (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i, 2) P-(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i,3)

t (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i, t-1) P-(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i,t)

n (P-F)(FA , i, n)+i(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i,n-1) P-(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i,n)

Dt = (P–F)(FA , i, n)+i(P-F)(

FA , i, n)(

FA , i,t-1)

= (P–F)(FA , i, n) ⋅ [1 + i (

FA , i,t-1)]

Dimana:

USCAF = (FA , i,t-1)

= ( )

−+ −

i1i1 1t

Maka:

Dt = (P–F)(FA , i, n) ⋅ [1 + (1+i)t-1

– 1]

= (P–F)(FA , i, n) ⋅ (1+i)t-1



Sedangkan:

SPCAF = (1+i)t-1

= (PF , i, t-1)

Dt = (P–F)(FA , i, n) (

PF , i, t-1)

Bt = P– (P–F)(FA , i, n)(

FA , i,t)

5. Metode Service Output

Dalam metode ini, dicoba untuk menghitung penyusutan peralatan atau benda

modal berdasarkan keluaran (output) tanpa memperhitungkan umur pakai alat

tersebut.

Sebagai contoh, sebuah alat gali kecil seharga Rp 7.500.000,00 dan diperkirakan

mempunyai nilai akhir Rp 450.000,00. Apabila diperkirakan alat itu nantinya

akan mampu menggali saluran untuk pipa sepanjang 500.000 meter (linier),

maka perhitungkan penyusutan adalah:

000.500450.000,00 Rp- 007.500.000, Rp = Rp 14,10 per meter

Sedangkan berapa besar biaya penyusutan dalam tiap tahunnya diperhitungkan.

Misalnya dalam tahun pertama mampu menggali sepanjang 100.000 meter,

maka biaya penyusutan dalam tahun tersebut adalah:

100.000 meter ⋅ Rp 14,10 per meter = Rp 1.410.000,00

Sisa penyusutan = Rp 7.500.000,00 – Rp 1.410.000,00

= Rp 6.090.000,00

Demikian juga diperhitungkan penyusutan untuk tahun berikutnya.



D. Penyusutan Dalam Kajian Ekonomi Teknik

Seperti disebut di depan, bahwa karena penyusutan adalah merupakan biaya

produksi, maka penyusutan harus diperhitungkan sebelum menghitung keuntungan.

Dalam analisa ekonomi, bila melibatkan perhitungan penyusutan, maka sebaliknya

penyusutan tersebut dihitung sebagai biaya tahunan yang besarnya sama dan

merupakan pengembalian modal termasuk bunganya. Dengan dinyatakan dalam

biaya tahunan yang besarnya tertentu, maka akan memudahkan dalam perhitungan

keuntungan selanjutnya.

Adapun cara perhitungan pengembalian modal berikut bunga (capital

recovery with return) adalah sebagai berikut:

P = Biaya awal dari kekayaan

F = Perkiraan nilai sisa

n = Perkiraan umur pakai benda modal atau kekayaan

Besarnya pengembalian modal berikut bunganya adalah CR (i), yaitu:

CR (i) = P(PA , i, n) – F(

FA , i,n)

Karena:

(PA , i,n) = ( )

( ) 1i1i1in

n

−++

(FA , i,n) =

( ) 1i1i

n −+

Maka:

(FA , i,n) = (

PA , i,n) – i



Sehingga:

CR (i) = P(PA , i, n) – F(

FA , i,n)

= P(PA , i, n) – F [(

PA , i,n) – i ]

= (P – F) (PA , i, n) + F ⋅ i

Apabila kegiatan penyusutan dilakukan sepanjang umur pakai dan nilai buku sama

besar dengan nilai sisa, CR (i) besarnya akan selalu sama, walaupun penyusutan

dilakukan dengan metode yang berbeda-beda. Untuk jelasnya dapat dipelihatkan

berdasarkan contoh di bawah ini.

Misalnya sebuah benda modal dibeli seharga Rp 5.000.000,00 perkiraan

nilai sisa Rp 1.000.000,00 dan umur pakai 5 tahun. Apabila tingkat bunga 6 %,

berapa besar nilai pada saat sekarang (present worth) ?

Apabila metode penyusutan garis lurus, maka perhitungan present worth terlihat pada

tabel 14.

Tabel 14 Perhitungan Present Worth dengan Metode Penyusutan Garis Lurus

Jumlah Penyusutan + Bunga Terhadap Anggaran Yang Belum Disusutkan

SPPW Factor = (FP , i,n) Akhir Tahun

Ke-t Jumlah uang dalam ribuan rupiah

1 800 + (0,06)(5.000) = 1.100 ⋅ 0,9434 = 1.037,74 2 800 + (0,06)(4.200) = 1.052 ⋅ 0,8900 = 936,28 3 800 + (0,06)(3.400) = 1.004 ⋅ 0,8396 = 842,96 4 800 + (0,06)(2.600) = 956 ⋅ 0,7921 = 757,25 5 800 + (0,06)(1.800) = 908 ⋅ 0,7473 = 678,55

Total Present Worth 4.252,78



Bila metode penyusutan dipakai adalah sinking fund method, maka perhitungan

present worth terlihat pada tabel 15.

Tabel 15 Perhitungan Present Worth dengan Metode Penyusutan Sinking Fund

Jumlah Penyusutan + Bunga Terhadap Anggaran Yang Belum Disusutkan

SPPW Factor = (FP , i,n) Akhir Tahun

Ke-t Jumlah uang dalam ribuan rupiah

1 800 + (0,06)(5.000) = 1.100,00 ⋅ 0,9434 = 952,83 2 800 + (0,06)(4.290) = 1.009,40 ⋅ 0,8900 = 989,37 3 800 + (0,06)(3.538) = 1.009,28 ⋅ 0,8396 = 847,39 4 800 + (0,06)(2.741) = 1.009,46 ⋅ 0,7921 = 799,59 5 800 + (0,06)(1.896) = 1.009,76 ⋅ 0,7473 = 754,59

Total Present Worth 4.252,77 Umumnya dalam penyusutan benda modal hanya terjadi dua kali transaksi jual beli,

yaitu: pembelian barang baru (first cost) dan penjualan barang bekas (nilai sisa). Dari

Kegiatan jual beli tersebut dapat dihitung PW-nya sebagai berikut:

1. PW dari Rp 5.000.000,00 (pembelian) = Rp 5.000.000,00

2. PW dari Rp 1.000.000,00 (Penjualan) = Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,7473

= Rp 747.300,00

Total Present Worth = Rp 4.252.700,00

Apabila PW sebesar Rp 4.252.700,00 dihitung dengan pembayaran per tahun

menggunakan USCR Factor, maka

A = P(PA , i, n)

= Rp 4.252.700,00 ⋅ (PA , 6 %, 5)

= Rp 4.252.700,00 ⋅ ( )

−++

10,06 1)06,01(06,0

5

5

= Rp 4.252.700,00 ⋅ 0,2374

= Rp 1.009.600,00



Apabila pembayaran per tahun dihitung dengan menggunakan rumus CR (i), yaitu:

CR (i) = (P – F) (PA , i, n) + F ⋅ i

= (Rp 5.000.000,00 – Rp 1.000.000,00) (PA , 6 %, 5) + Rp 1.000.000,00 ⋅ 0,06

= Rp 1.009.600,00

E. Deplesi

Berbeda dengan pengetian penyusutan, deplesi (depletion) adalah

berkurangnya nilai dari suatu sumber alam bilamana sumber alam tersebut diubah

menjadi produk yang dapat dijual. Contoh: penambangan batubara atau mineral,

penambangan minyak bumi dari suatu reservoir, penembangan kayu dari hutan.

Sumber alam mempunyai nilai karena sumber alam tersebut dapat dijual. Sedangkan

benda modal (mesin dan lain-lain) mempunyai nilai karena dapat memproduksi

sesuatu yang dapat dijual.

Pengertian deplesi dan penyusutan sama-sama berhubungan dengan

berkurangnya nilai karena penggunaan kekayaan (asset) tersebut. Tetapi dalam

pengertian pengembalian modalnya terdapat perbedaan. Apabila dalam penyusutan,

kekayaan yang dipergunakan atau disusut dapat diganti dengan yang baru, tetapi

dalam deplesi adalah tidak mungkin.

Jadi dalam penyusutan, jumlah uang yang diperhitungkan (disisihkan) dapat

dipergunakan untuk membeli alat baru. Tetapi dalam bidang pertambangan, sumber

alam tersebut tidak dapat diganti (non renewable resource). Deplesi dilakukan untuk



memperoleh dana yang akan digunakan untuk mencari sumber alam yang baru.

Metode deplesi ada 2 (dua), yaitu: metode biaya dan metode persentase.

1. Metode Biaya

Metode deplesi ini mirip dengan metode pnyusutan service output, disini

besarnya deplesi didasarkan atau jumlah cadangan (sumber alam) yang diambil

atau diproduksi dibandingkan dengan biaya awal (initial cost) dari cadangan

tersebut.

Contoh:

suatu cadangan minyak bumi diperkirakan besarnya 1.000.000 barrels. Untuk

pengembangan (development) diperlukan biaya awal sebesar Rp 3.570.000.000,00.

Tingkat deplesi (depletion rate) = barrels 000.000.1

000,003.570.000. Rp

= Rp 3.570,00 per barrel

Apabila dalam satu tahun dapat diproduksi minyak sebesar 50.000 barrels, maka

besar tingkat deplesi tahun berikutnya dapat diperhitungkan berdasarkan perbandingan

biaya yang belum kembali dengan jumlah cadangan yang tersisa.

2. Metode Persentase

Dalam metode ini, suatu deplesi ditentukan berdasarkan peraturan tertentu

(peraturan pemerintah), dimana persentase deplesi merupakan persentase yang

tertentu terhadap pendapatan kotor (gross income) hasil penjualan sumber alam

tersebut. Jadi jumlah deplesi total mungkin lebih besar dari pada biaya awal

untuk memproduski sumber alam tersebut.



Contoh:

Suatu cadangan minyak diproduksi sebesar 50.000 barrels, harga jual sebesar

Rp 21.000,00 per barrel. Biaya pengangkutan Rp 2.000,00 per barrel, biaya

lain-lain yang diperlukan untuk memproduksi minyak tersebut adalah

Rp 150.000.000,00. Untuk menghitung besarnya deplesi:

Penjualan 50.000 barrels ⋅ Rp 21.000,00 = Rp 1.050.000.000,00

Ongkos angkut 50.000 barrels ⋅ Rp 2.000,00 = Rp 100.000.000,00

Pendapatan deplesi kotor Rp 950.000.000,00

Tingkat deplesi untuk minyak bumi adalah 22 %, maka:

Deplesi = Rp 950.000.000,00 ⋅ 0,22

= Rp 231.000.000,00

Untuk menghitung deplesi maksimum, terlebih dahulu dicari pendapatan kotor.

Pendapatan deplesi kotor = Rp 950.000.000,00

Biaya lain-lain = Rp 150.000.000,00

Total Pendapatan Kotor = Rp 800.000.000,00

Batas deplesi = Rp 400.000.000,00

Deplesi maksimum = Rp 400.000.000,00

Pada contoh di atas, besar deplesi berdasarkan metode biaya adalah Rp 178.500.000,00

sedangkan berdasarkan metode persentase adalah Rp 231.000.000,00. Karena

keduanya masih di bawah batas 50 % pendapatan kotor, maka lebih menguntungkan

bila dipakai metode persentase.



Tabel 16 Besarnya Persentase Deplesi di USA

No Bahan Galian Persentase Deplesi

1. Minyak dan Gas Bumi. 22 % 2. Antimon, Bismuth, Kadmium, Kobalt, Timah

Hitam, Manggan, Nikel, Timah Putih, Tungsten, Vanadium, Seng, Belerang, Uranium, Asbes, Bauksit, Grafit, dan Mika.

22 %

3. Mineral Logam yang Lain. 15 % 4. Batubara, dan Sodium Klorida 10 % 5. Pest, Batu Apung, Pasir 5 %

Contoh:

Untuk mendapatkan hak mengusahakan suatu cadangan minyak sebesar 1.000.000 barrels

dibutuhkan biaya sebesar Rp 1.575.000.000,00. Pada tahun pertama diproduksi

minyak 50.000 barrels yang dijual dengan harga per barrel Rp 21.000,00. Total

biaya operasi pada tahun tersebut Rp 56.000.000,00, sedangkan biaya penyusutan

maksimum Rp 14.000.000,00. Jumlah produksi, biaya produksi dan harga jual pada

tahun berikutnya diperkirakan sama. (a) berapa besar deplesi biaya untuk tahun ini

dan tahun berikutnya, (b) berapa besar deplesi persentase pada tahun pertama dan

berikutnya ?

Jawab:

Tahun Pertama

Deplesi Biaya = Rp 1.575.000.000,00 ⋅ barrels 000.000.1barrels 000.50

= Rp 78.750.000,00

Tahun Kedua

Deplesi Biaya = Rp 1.575.000.000,00 ⋅ barrels 000.000.1barrels 000.50

= Rp 78.750.000,00 (a)



Tahun Pertama

Hasil penjualan 50.000 barrel ⋅ Rp 21.000,00 = Rp 1.050.000.000,00

Biaya operasi = Rp 56.000.000,00

Biaya penyusutan = Rp 14.000.000,00

Pendapatan kotor sebelum deplesi = Rp 980.000.000,00

Tingkat deplesi untuk minyak bumi adalah 22 %, maka:

Deplesi = Rp 1.050.000.000,00 ⋅ 0,22

= Rp 231.000.000,00

Karena deplesi persentase lebih kecil daripada 50 % pendapatan kotor sebelum

deplesi, maka deplesi persentase dapat dilakukan. Deplesi persentase lebih besar

daripada deplesi biaya, maka sebaiknya dipilih deplesi persentase.

Tahun Kedua

Deplesi persentase = Rp 231.000.000,00 (sama dengan Tahun Pertama)

Deplesi biaya = (Rp 1.575.000.000,00 – Rp 231.000.000,00) ⋅ barrels 000.950barrels 000.50

= Rp 12.157.894,73 (b)

Disinipun deplesi persentase lebih besar daripada deplesi biaya, maka dipilih deplesi

persentase.


bahan kuliah - dasar ekonomi teknik

Documents