bahan ajar mekanika teknik tegangan program d4 18 feb 2014

PROGRAM DIPLOMA 4 TEKNIK SIPIL – FTSP ITS

MEKANIKA TEKNIK TEGANGAN

BOEDI WIBOWO

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan

MEKANIKA TEKNIK TEGANGAN .

Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar di Program Diploma 4 Teknik Sipil , selain diktat yang sudah ada .

Mata kuliah Mekanika Teknik Tegangan ini merupakan ilmu dasar keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil

Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar , sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk bahan ajar .

Bahan ajar ini dibuat dalam bentuk yang lebih rinci lengkap dengan contoh soal dan penjelasannya .

2

MATERI

.REVIEW GAYA DALAM , GAYA BATANG

. PENGERTIAN TEGANGAN

. TEGANGAN NORMAL

. DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

. TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA

. DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN

TEGANGAN LENTUR

. TEGANGAN GESER

. STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

. TEGANGAN UTAMA DAN GESER EXTREEM

. PENAMPANG NON HOMOGEN

. TEKUK

3

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTERPROGRAM D4 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN - ITS

MATA KULIAH KODE Rumpun MK BOBOT (sks)

SEMESTER

Direvisi

MEKANIKA TEKNIK TEGANGAN

RC 146306

ILMU DASAR T=3 P=0 II 18 JULI 2014

OTORISASI Koordinator MK

Koordinator RMK Ka PRODI

TTG TTG TTG

Capaian Pembelajaran MK

Program Studi Mampu memberikan berbagai alternatif penyelesaian masalah teknik sipil terapan yang dihadapiMampu memakai pendekatan IPTEKS yang dapat diterapkan dilapanganMata Kuliah . Mampu meng identifikasi terjadinya tegangan , macam tegangan dan deformasiMampu menghitung dan menggambar diagram tegangan pada penampang homogen maupun non homogenMampu menghitung besar tegangan utama dan tegangan geser extremeMampu menganalisa tekuk pada kolom

Diskripsi Bahan Kajian & Topik Bahasan

Bahan Kajian Besar Momen , gaya lintang dan normal pada potongan , gaya batang pada KRB , besaran inersia , deformasi , tegangan normal , lentur dan geser pada penampang dan tekuk .

Topik Bahasan Dalam Matakuliah ini mahasiswa akan mempelajari pokok bahasan-pokok bahasan sebagai berikut:REVIEW : besar M , D , N pada potongan , menghitung gaya batang .BESARAN INERSIA : menghitung IX dan IY pada berbagai bentuk penampang .TEGANGAN : terjadinya tegangan , tegangan normal dan deformasi akibat beban aksial , tegangan lentur dan tegangan geser pada penampang homogen , tegangan lentur pada penampang non homogen .TEKUK : beban ijin maupun tegangan ijin pada kolom / balok akibat beban aksial .

Pustaka Utama :1. Bahan ajar Mekanika Teknik Tegangan D3 Teknik Sipil , BOEDI

WIBOWO

4

. 2. Mekanika Teknik ( Mechanics of Material), E.P Popov, Zainul Astamar

Pendukung : 1.. Kekuatan Bahan , Ferdinand L. Singer, Andrew Pytel, Ir. Darwin Sebayang

Media Pembelajaran

KULIAH , LATIHAN SOAL ,TUGAS

Team Teaching ESTUTIE MAULANIE , M SIGIT DARMAWAN , AGUNG BUDI PRIYANTO , BOEDI WIBOWO

Assessment Tugas dan ujianMatakuliah Syarat

-

Mg Ke- Sub-Capaian Pembelajara

n MK

Materi Pembelajaran

Metode / Strategi

Pembelajaran

[ Estimasi Waktu]

AssessmentIndikator Bentuk Bobot

(1) Mahasiswa dapat menghitung gaya dalam pada suatu penampang atau potongan , serta menghitung gaya batang pada konstruksi rangka batang

Review perhitungan gaya dalam pada potongan serta menghitung gaya batang pada KRB

NO 1 Halaman 6 – 8

NO 2 Halaman 107 - 155

Kuliah , latihan soal[TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung M , D , N pada potongan dan besar gaya batang pada KRB

(2) Mahasiswa dapat meng identifikasi terjadinya tegangan dan deformasi axial

Hukum Hooke , Tegangan dan regangan akibat beban axial


NO 2 Halaman 39 -

Kuliah , latihan soal [TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung besar tegangan normal maupun deformasi pada balok , kolom

5

41 serta batang pada KRB

(3) Mahasiswa mampu menghitung karakteristik penampang

Karakteristik penampang elastis ( luas , titik berat , besaran inersia )


NO 2 Halaman 139

Kuliah , latihan soal , tugas[TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung titik berat maupun momen inersia penampang

Tugas menghitung tegangan normal ,deformasi dan momen inersia penampang .

5 %

(4) Mahasiswa mampu menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur pada penampang

Diagram tegangan lentur , menghitung besar tegangan lentur pada elemen di penampang




Ketepatan menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur

.

(5) EVALUASI KE 1

UJIAN 20%

(6,10) Mahasiswa dapat menghitung tegangan akibat beban aksial, beban lentur (pada penampang homogen maupun komposit/TIDAK homogen), kombinasi aksial lentur,

Diagram Tegangan normal , tegangan lentur , besar tegangan normal lentur dan geser pada elemen maupun kombinasinya serta pengertian KERN

NO 1 Halaman 22 - 35 dan halaman 45-47

NO 2 Halaman 143 -165 , 179 -124

Kuliah , latihan soal ,tugas[TM: 2x(3x50”)]

Ketepatan menghitung dan menggambar diagram tegangan normal , lentur beserta kombinasinya dan juga tegangan geser

Tugas menghitung dan menggambar diagram tegangan normal , lentur maupun geserpada penampang homogen , diagram tegangan lentur pada penampang

5%

6

diagram tegangannya, serta dapat menjelaskan KERN, menghitung dan menggambar diagram tegangan geser.

non homogen

(11) EVALUASI KE 2

UJIAN 20%

(12,14) Mahasiswa mampu menghitung dan menggambar diagram tegangan akibat gaya geser,normal dan lentur serta menghitung tegangan utama dan tegangan geser ekstrim dari hasil status tegangan pada elemen .

Diagram tegangan normal , lentur maupun geser , besar tegangan normal , lentur , geser pada elemen serta status tegangan pada elemen , tegangan utama dan geser extreem



Kuliah , latihan soal ,tugas[TM: 2x(3x50”)]

Ketepatan menghitung besar tegangan yang terjadi pada elemen akibat beban bekerja serta menggambar status tegangannya dan menghitung besar tegangan utama maupun tegangan geser extreem

Tugas menghitung dan menggambar diagram tegangan serta menghitung besar tegangan pada elemen dan menggambar status tegangannya.

5%

(15) EVALUASI KE 3

UJIAN 20%

7

(16) Mahasiswa mampu menghitung beban kritis dan tegangan ijin pada kolom dengan berbagai kondisi perletakan

Beban ijin maupun tegangan ijin pada kolom atau balok akibat beban axial




Ketepatan menghitung tegangan

maupun beban ijin

pada kolom /

balok akibat tekuk

(17,18) EVALUASI KE 4 DAN REMIDI UJIAN 20%

Catatan :1 sks = (50’ TM + 60’ BT + 60’ BM)/Minggu T = Teori (aspek ilmu pengetahuan)TM = Tatap Muka (Kuliah) BT = Belajar TerstrukturBM = Belajar Mandiri

PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

MATA KULIAH DAN KELAS :

MEKANIKA TEKNIK TEGANGAN KODE MK:

DOSEN 1. SKS

KONTRAK KULIAH &MATERI PEMBELAJARAN

2. 3

MINGGU KE

KOMPETENSI 1 MATERI PEMBELAJARANPENGAMPU 2

1 2 31 -4 Mahasiswa dapat

menghitung gaya dan momen pada suatu penampang/potongan, gaya pada struktur rangka batang statis tertentu, deformasi aksial, dan karakteristik penampang , serta dapat menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur .

Pendahuluan. Review perhitungan gaya dan momen pada sebuah penampang/potongan , gaya batang pada konstruksi rangka batang .

V

Hukum Hooke. Pengertian angka Poission, Modulus elastisitas dan modulus Geser, Tegangan dan regangan akibat beban aksial. Kurva tegangan dan regangan

V

Karakteristik penampang elastis (luas, titik berat, dan momen inersia penampang) , menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur .

V

Menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur . V

5 EVALUASI 1 V

6-8 Mahasiswa dapat menghitung tegangan akibat beban aksial dan lentur,

Tegangan akibat kombinasi normal - lentur dan diagram tegangan normal-lentur. Pengertian KERN (inti

V

Tegangan geser akibat gaya geser. Diagram tegangan geser. V

8

kombinasi aksial lentur, diagram tegangannya, serta dapat menjelaskan KERN (inti),menghitung dan menggambar diagram tegangan geser.

Pada penampang kotak dan I (WF)Tegangan geser akibat momen puntir. V

9 EVALUASI 2 V

10 -12 Mahasiswa mampu menghitung tegangan akibat gaya geser,normal dan lentur serta menggambarkan diagram tegangannya, dan menghitung tegangan utama dan tegangan geser ekstrim dari hasil status tegangan pada elemen .

Menghitung dan menggambar diagram tegangan akibat normal , geser dan lentur .

V

Menghitung besar tegangan normal , lentur dan geser pada elemen .

V

Tegangan utama dan tegangan geser ekstrim.Lingkaran Mohr.

V

13 EVALUASI 3 V

15-17 Mahasiswa mampu menghitung tegangan lentur pada penampang tidak homogen serta menggambarkan diagram tegangannya, mampu menghitung beban kritis dan ijin pada kolom dengan berbagai kondisi perletakan

Penampang tidak homogen: Transformasi penampang tidak homogen ke penampang homogen.

V

Tegangan pada penampang tidak homogen akibat beban lentur dan diagram tegangannya. Kasus pada komposit kayu- baja dan baja-beton (tulangan tunggal).

V

Kolom: Beban kritis dan ijin pada kolom akibat beban aksial tekan. Pengaruh kondisi perletakan.

V

Umpan Balik V

18 EVALUASI 4 V

Tanda Tangan Dosen PengampuDosen 1

(Koordinator) Dosen 2

PERNYATAAN:Dengan ini saya menyatakan bersedia memberikan materi sesuai kesepakatan yang telah ditetapkan di borang ini.

9

SISTIM SATUAN INTERNASIONAL

PANJANG DALAM METER ( m )

MASSA DALAM KILOGRAM ( kg )

WAKTU DALAM DETIK ( s )

LUAS DALAM METER KWADRAT ( m2 )

10

SATUAN GAYA DI DEFINISIKAN SEBAGAI SATUAN MASSA DIKALIKAN DENGAN SATUAN PERCEPATAN YAITU KILOGRAM PER METER DETIK KWADRAT

( kg.m / s2 ) DAN DISINGKAT DENGAN NEWTON ( N ) .

SATUAN TEGANGAN ADALAH NEWTON PER METER KWADRAT ( N / m2 )

GAYA DAPAT DITULIS DALAM BENTUK MILLI NEWTON ( 1Mn = 0,001 N ) , ( 1kN = 1000 N )

TEGANGAN DALAM KILO PASCAL ( 1kPa = 1000 Pa ) ,

( 1 MPa = 10 6 Pa = 10 kg/cm2) , ( 1 GPa = 109 Pa ) .

REVIEW GAYA DALAM ( MEMAKAI SI )

50 KN 30KN q=10 KN/m 60 KN tg α = 3/4

α 30KN

40KN

A D B C

4 m 6 m 2 m

HITUNG BESAR MOMEN , LINTANG DAN NORMAL DI POTONGAN TENGAH DB

JAWAB :

∑ H = 0 HA + 40 – 30 = 0 HA = - 10 KN HA = 10 KN

∑ MB = 0 VA.10 – 30. 6 – 60.3 + 20.1 + 60.2 = 0 VA = 22 KN

11

∑ MA = 0 - VB . 10 + 60.12 + 20.11 + 60.7 + 30.4 = 0 VB = 148 KN

POTONGAN TENGAH DB

LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN

10KN/m 60 KN N = - 30 KN

30 KN D = + 60 + 20 – 148 + 30 = - 38 KN

30KN B 20KN C M = -60.5 – 20.4 + 148.3 – 30.1,5

148KN = 19 KN M

3m 2 m

REVIEW GAYA DALAM DAN KONSTRUKSI RANGKA BATANG .

5 T 3 T q=1 t/m 6 T tg α = 3/4

α 3 T

4 T

A D B C

4 m 6 m 2 m

HITUNG BESAR MOMEN , LINTANG DAN NORMAL

1 . DI POTONGAN TENGAH DB

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

JAWAB :

12

+

_

∑ H = 0 HA + 4 – 3 = 0 HA = - 1 T HA = 1 T

∑ MB = 0 VA.10 – 3. 6 – 6.3 + 2.1 + 6.2 = 0 VA = 2,2 T

∑ MA = 0 - VB . 10 + 6.12 + 2.11 + 6.7 + 3.4 = 0 VB = 14,8 T

POTONGAN TENGAH DB

LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN

1t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 – 14,8 + 3 = - 3,8 T

3T B 2 T C M = - 6.5 – 2.4 + 14,8.3 – 3.1,5

14,8 T = 1 , 9 TM

3m 2 m

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

LIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN

3 T N = + 1 – 4 = - 3 T

1 T A 4 T D D = + 2,2 – 3 = 0,7 T

2,2 T M = + 2.2 . 4 – 3.0 = 8,8 TM

4 m

13

+

_

+

_

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

LIHAT KANAN POTONGAN

1 t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 -14,8 = - 6,8 T

B 2 T C M = -6.2 – 2.1 + 14,8.0 = - 14 TM

14,8 T

2 m

2 T

3 m

SIN α = 3/3,61 = 0,83

4T COS α = 4/3,61 = 0,55

3 λ = 12 m

HITUNG BESAR GAYA BATANG S AC , S DE , S BF

JAWAB :

∑ MB = 0 VA . 12 – 2 . 6 – 4 .4 = 0 VA = 2,33 T

∑ MA = 0 - VB . 12 + 4 . 8 + 2 .6 = 0 VB = 3,67 T

TITIK SIMPUL A ( CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL)

14

D

A E

B

C G

F

A

2

3 2

3,61

S AC SIN α S AC ∑V = 0

S AC COS α + S AC SIN α + 2,33 = 0

2,33 S AC =- 2,33 / O,83 = - 2,81 T SAC = 2,81 T ( TEKAN )

CARA RITTER

LIHAT KIRI POTONGAN

∑V = 0

2,33 + S DE SIN α = 0 S DE = -2,33 / 0,83 =- 2,81T

2,33 T S DE = 2,81 T ( TEKAN )


E ∑ ME = 0 S BF . 3 – 3,67. 2 = 0

B S BF = 2,45 T ( TARIK )

TERJADINYA TEGANGAN

A B

SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI b / h ATAU b x h MENDAPAT BEBAN SEPERTI

TERGAMBAR DIATAS.

15

S DE SIN α

3 m

S BF3,67 T

b

h

S DE

APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL GAYA DALAM.

M

D AKIBAT GAYA DALAM INILAH TIMBUL TEGANGAN

N AKIBAT N, TIMBUL TEGANGAN NORMALбn

A AKIBAT M, TIMBUL TEGANGAN LENTUR бL

HA AKIBAT D, TIMBUL TEGANGAN GESER VA

= SIGMA = THO SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG / CM 2 ; N / M2 ; MPA

DIMANA 1 MPA ±10 KG/ CM 2

TEGANGAN YANG TERJADI HARUS ≤ TEGANGAN YANG DIIJINKAN DARI BAHAN

TEGANGAN NORMAL

бn= P/ F = P / A

DIMANA P = GAYA SEARAH DENGAN SUMBU BATANG

F = A = LUAS PENAMPANG YANG MENDAPAT BEBAN

P

b . h

16

b

h

τ

τб

бn = ( TEKAN )

P TON

P TON P TON D = DIAMETER .

P

1/4 ∏ D2

CONTOH SOAL

5 T 4 T tg α = 4 / 3

α C D

A 3 T B 2 T

DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

DEMENSI BALOK AC 10 / 20 ( 10 CM X 20 CM )

BALOK CB 15 / 20 ( 15 CM X 20 CM )

BALOK DB 20 / 20 ( 20 CM X 20 CM )

HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT ?

17

( TARIK )бn =

∑ H = 0 HA + 3 – 2 = 0 HA = -1 T HA= 1 T

LIHAT KIRI POTONGAN 1T A

N AC = P AC = + 1 TON σ n=1.103

10.20=5 kg

cm2 (TARIK )

LIHAT KANAN POTONGAN D 2T

B

N CB = P CB = - 2 TON σ n=2.103

15.20=6,67 kg

cm2 (TEKAN )

N DB = P DB = - 2 TON σ n=2.103

20.20=5 kg

cm2 (TEKAN )

5 T 5 T

SUATU BALOK KAYU DITARIK DENGAN BEBAN 5 TON

APABILA TEGANGAN BAHAN YANG DIIJINKAN бn= 7 MPA

DILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 /12 ; 10/12 ; 8/14

DEMENSI MANA YANG SAUDARA PILIH ?

18

σ n= PA

7.10 = 5. 10 3 A = 5000 / 70 = 71,43 CM 2

MAKA DEMENSI KAYU YANG DIPILIH 8 / 12 ( LUAS = 96 CM 2 )

SEHINGGA DENGAN DEMENSI YANG DIPILIH TEGANGAN TERJADI

TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.

DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

б= P /A

Є = Δ L / L Є = EPSILON

Elastis

APABILA BATANG BAJA DITARIK , BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI

PERUBAHAN BENTUK ( DEFORMASI ).

19

б

A

ELASTIS ( HUKUM HOOKE )

σ=ε ∙ EE = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

σ= PA

σ= PA

σ=ε ∙ E=∆ LL

∙ E

PA

=∆ LL

. E

∆ L= P ∙ LE ∙ A

Δ L = DEFORMASI ( PERPANJANGAN ATAU PERPENDEKAN )

P = GAYA TARIK ATAU GAYA TEKAN SEARAH SUMBU BATANG

L = PANJANG BATANG

E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

A = LUAS PENAMPANG

CONTOH SOAL

6 m 4 m 3 m

TIGA BAHAN A , B , C DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN .

BAHAN A A = 500 mm 2 E = 1 X 10 5 KG / CM 2

BAHAN B A = 450 mm 2 E = 2 X 10 6 KG / CM 2

BAHAN C A = 200 mm 2 E = 1 X 10 6 KG / CM 2

HITUNG BESAR DEFORMASI TOTAL DARI KETIGA BAHAN TERSEBUT DIATAS ?

20

6 T

5 T 3 T

8 TA B C

Δ L = P L / E A

8 T

BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN

P = - 8 T Δ L = 8 . 10 3. 6 . 10 2/ 1 . 10 5 . 5 CM = - 9,6 CM

BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 – 5 = - 2 T Δ L = 2 . 10 3. 4. 10 2/ 2 . 10 6 . 4,5 CM = - 0, 088 CM

BAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 T Δ L = 3 . 10 3. 3 . 10 2/ 1 . 10 6 . 2 CM = +0 ,45 CM

Δ L TOTAL = - 9,6 – 0, 088 + 0, 45 = - 9,24 CM ( MEMENDEK )

A SUATU BATANG BULAT DIGANTUNG DI TARIK DENGAN

P = 25 TON. E = 2,1 . 10 6 KG / CM 2

2 m TEGANGAN IJIN BAHAN = 140 MPA

DEFORMASI YANG DIIJINKAN = 5 MM

B HITUNG BESAR DIAMETER DARI BATANG TERSEBUT ?

P TON

σ= PA

∆ L= P ∙ LE ∙ A

1400= 2500014

π .D2 0,5=25.103 .2.102

2,1 .106 .14

π D2

D2 = 25000

1400.0,25.3,14 D2= 25000.200

0,5 .0,25 .3,14 .2,1.106

21

9

5T

D2=22,75CM 2 D2=6,067CM 2

D = 4,77 CM D = 2, 46 CM

DIAMETER DARI BATANG YANG DIPILIH ADALAH D = 4, 77 CM

DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA DIAMETER DIATAS ,

KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS DTERLETAK SEBAGAI

PENYEBUT.BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU YANG DITANYAKAN

SEBAGAI VARIABEL ADALAH PEMBILANG, MAKA YANG DIPILH

ADALAH YANG TERKECIL . JADI TEGANGAN YANG TERJADI TETAP

LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .

TITIK BERAT PENAMPANG

TITIK BERAT X = Sx ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB Y)

LUAS PENAMPANG TOTAL

Y = Sy ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB X )

LUAS PENAMPANG TOTAL

STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN ANTARA LUASAN

DAN JARAK TITIK BERAT NYA TERHADAP SISI ATAU GARIS YANG DITINJAU STATIS

MOMEN NYA .

PENAMPANG DISAMPING ADALAH PENAMPANG

22 A Y A

d

YANG TIDAK SIMETRIS , JADI DIMISALKAN DAHULU

LETAK TITIK BERAT NYA .

MENCARI YA, MENGGUNAKAN STATIS MOMEN

TERHADAP SISI ATAS.

YA ( LUAS A + LUAS B ) = LUAS A X JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS ( d ) + LUAS B X JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS ( c ) .

DENGAN MENDAPATKAN YA, MAKA YB DAPAT DICARI.

BEGITU PULA DENGAN CARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI , DAPAT DIHITUNG

BESAR X KR .JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SISI KIRI .

CONTOH SOAL

8/2

( 22/2 + 8 )

HITUNG LETAK TITIK BERAT NYA ?

PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU Y , JADI X KR = X KN = 10 CM

23

B

X KR X KN KNKN

Y B

20 CM

8 CM

8 CM

22 CM

Y A

Y B

8 CM

c

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y A ( 20 . 8 + 8 . 22 ) = 20 . 8 . 8/2 + 8 . 22 . ( 22 /2 + 8 )

Y A = 640 + 3344 / ( 160 + 176 ) = 3984 / 236 = 16,88 CM

Y B = 30 CM – 16,88 CM = 13 , 12 CM

15 CM

6 CM PENAMPANG DISAMPING ADALAH SIMETRI

JADI LETAK TITIK BERAT DAPAT DITENTUKAN

20 CM X KR = X KN = 7, 5 CM

Y A = Y B = 16 CM

15 CM 6 CM

15 CM

MOMEN INERSIA

‘ d SB Y

Ix = 1/12 b h 3

SB X Iy = 1/12 h b 3

h I x ‘ = 1/12 b h 3 + c 2 . b .h

c I y ‘ = 1/12 h b 3 + d 2 . b . h

b X ‘ c = d = JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP

SUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA NYA

24

3 C

15 CM

6 CM

32 CM

PENAMPANG DISAMPING

AD ADALAH SIMETRIS

Y A = Y B = 16 CM

X KR = X KN = 7, 5 CM

I X = 2 1/12 . 15 . 6 3 + ( 16 -3 )2 .15 . 6 + 1/12 . 3. 20 3 = 32960 CM 4

I Y = 2 1/12 . 6 . 15 3 + 1/12 . 20 . 3 3 = 3420 CM 4

PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS , JADI UNTUK DUA LUASAN YANG SAMA

TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.

25

16 CM

13 CM

13 CM

6 CM

4 CM

20 CM

34 34 CM

Y A

Y B

X KNX KR

( 6,14 -2 )

(13,86 – 8)

(22,79 – 17)

(11,21 – 3)

STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI

X KR ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 17 + 6 . 16 3

X KR = 2600 / 232 = 11 , 21 CM

X KN = 34 CM – 11 , 21 CM = 22 , 79 CM


Y A ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 2 + 6 . 16 ( 16 /2 + 4 )

Y A = 1424 / 232 = 6,14 CM

Y B = 20 CM – 6 , 14 CM = 13, 86 CM

I X = 1/ 12. 34 4 3 + ( 6, 14 – 2 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 .6 . 16 3+ ( 13, 86 – 8 ) 2 . 6. 16 =

= 181, 33 + 2330, 986 + 2048 + 3296, 60 = 7856, 92 CM 4

I Y = 1/12 .4 . 34 3 + ( 22, 79 - 17 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 . 16 . 6 3 + ( 11, 21 – 3 ) 2 . 6 . 16

= 13101, 33 + 4559, 278 + 288 + 6470, 79 = 24419, 40 CM 4

TEGANGAN LENTUR P

SB X/ GRS NETRAL

M M

бl = M Y / I = M / W

W = I / Y

M = MOMEN LENTUR

Y = JARAK SISI ATAU

26

a b

a b

c d

c d

ELEMEN DITINJAU

TERHADAP GRS NETRAL

I = MOMEN INERSIA

SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P, SEHINGGA BALOK TERSEBUT AKAN MELENDUT.

DAPAT DILIHAT PADA TITIK a b DAN TITIK c d , DIMANA SERAT ATAS a b

MEMENDEK ( TERTEKAN ), SEDANG SERAT BAWAHc d MEMANJANG ( TERTARIK ),

MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF.

DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

бla = M Ya / I X

Ya бl 1 = M Y 1 / I x

Y b бlb = M Yb / I X

GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

27

Y1

elemen 1

++ +

+

+ +++

- - - - -

CONTOH SOAL

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR UNTUK :

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

2 . POTONGAN TENGAH BC

28

+ + + + +

++

-- - -

-

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C ( HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGAN )

Garis netral

MENCARI LETAK TITIK BERAT


Y A ( 15. 3 + 5 . 30 ) = 15. 3 . 1,5 + 5 . 30 . 18

YA = 2767, 5 / 195 = 14, 19 CM Y B = 33 CM – 14, 19 CM = 18, 81 CM

IX = 1/12 . 15 . 3 3 + ( 14, 19 – 1,5 ) 2 . 15 . 3 + 1/12 .5 30 3 + ( 18, 81 – 15 ) 2 .30 .3

= 33, 75 + 7246, 62 + 11250 + 1306, 45 = 19836, 82 CM 4

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

∑ H = 0 + HA – 4 + 3 = 0 HA = 1 T

∑ MC = O VA . 10 – 5. 7,5 – 3 . 5 + 4 . 3 = 0 VA = 4, 05 T

∑ MA = 0 - VC . 10 + 4. 13 + 3. 5 + 5 . 2,5 = 0 VC = 7, 95 T

3 T

1 t /m LIHAT KIRI POTONGAN

HA = 1T 4 T N = + 1 T

A B M = = 4, 05 . 5 – 5 . 2,5 = 8 TM

4, 05 T

5 m

1 . 10 3

( 15 . 3 + 5 . 30 )

29

3 cm

5 cm

15 cm

Y A

Y B

33 cm

б n = = 5, 13 KG/ CM 2 ( TARIK )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

Ingat momen positif, serat bawah tertarik, serat atas tertekan .

8. 10 3 . 10 2 . 14, 19

19836, 82

8. 10 3 . 10 2 . 18, 81

19836, 82

-

DIAGRAM TEG. NORMAL DIAGRAM TEG. LENTUR

2 . POTONGAN TENGAH BC


4 T N = + 3 T

C D 3 T M = - 4 , 5. 5 + 7, 95 . 2, 5 =

= - 2, 65 TM

7, 95 T

2, 5 m 3 m

3 . 10 3

( 15. 3 + 5 . 30 )

Ingat momen negatif,serat atas tertarik, serat bawah tertekan.

30

бl a = =

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

бl b = =

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

= 758, 59 KG / CM 2 ( TARIK )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

-+

+

5, 13

5, 13

572, 27

758, 59

б n = = 15, 38 KG / CM2 ( TARIK )

= 189, 56 KG / CM 2 ( TARIK )

+

2, 65 . 10 3 . 10 2 . 14, 19

19836, 82

2, 65 . 10 3 . 10 2 . 18, 81

19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG. NORMAL TEG. LENTUR

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C

Lihat kanan potongan

4 T N = + 3 T

D 3 T M = - 4 . 3 TM = - 12 TM

C

3 m

3.10 3

( 15 . 3 + 5 . 30 )

12 . 10 3 . 14, 19

31

бl a = =

бl b = =

= 251, 28 KG / CM 2 ( TEKAN )

+

-

-

15, 38 251, 28

15, 38 189, 56

б n=

Б l a = =

= 15, 38 KG / CM2 ( TARIK )

бl a = =

= 858, 34 KG / CM 2 ( TARIK )

+

+

19836 , 82

12 . 10 3 . 18, 81

19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG NORMAL TEG LENTUR KOMBINASI TEGANGAN

PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I X , KARENA BEBAN YANG BEKERJA MEMBEBANI

SUMBU X.

3 T

A B

3 m

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BENTANG

PADA ELEMEN 1 ,YANG TERLETAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG.

DAN ELEMEN 2 YANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL .

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A, PADA ELEMEN 3

YANG TERLETAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG .

32

бl b = =

= 1137, 86 KG / CM2 ( TEKAN )

++

-

15, 38 1137, 86

15, 38 858, 34

-

873, 72

1122,48 115324

+

b = 15 cm

h = 25 cm

P = 5 T

+

-

8 cm

5 cm 1

23

Lihat kanan potongan 5 T

Elemen 1 1 3 T

Elemen 2 garis netral B

1, 5 m

ELEMEN 1

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 ( 12, 5 – 5 )

1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS,ELEMEN 1 ADA

DIATAS GARIS NETRAL, JADI ELEMEN 1 TERTARIK .

ELEMEN 2

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM Y 2 = 0 , KARENA ELEMEN 2 TEPAT DI GARIS NETRAL

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 0

1/12 . 15 . 25 3

ELEMEN 3

5 T

33

б n1=

Б l a = =

= 858, 34 KG / CM

2 ( TARIK )

бl 1 = =

= 8 KG / CM2 ( TEKAN )

= 288KG / CM 2( TARIK )

Y 1 = ( 12,5 – 5 )

б n1=

Б l a = =

бl 1 = =


= 0 KG / CM 2

A3 T

Elemen 33 m 3 m

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 3 TM

= - 15 TM 15 . 10 3 . 10 2. ( 12, 5 – 8 )

1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS, ELEMEN 3 ADA DIBAWAH

GARIS NETRAL , JADI ELEMEN 3 TERTEKAN.

TEMPAT BEKERJANYA BEBAN HORIZONTAL

P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS

TEGAK MIRING / SERONG

34

e

e x

e y

e x

e y

Y 3 = ( 12,5 – 8 )

б n1=

Б l a = =

бl 1 = =


= 345, 6KG / CM 2 ( TEKAN )

e x = EKSENTRISITAS ARAH X

e y =EKSENTRISITAS ARAH Y

M = P . e

P

PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR,

SECARA KASAT MATA, PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL,

PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN DITAMBAH

BEBAN M = P . e , SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN

NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR .

SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS ADALAH PADA

PONDASI .

M P

35

e

P

20

TEGANGAN NORMAL

TEGANGAN LENTUR

DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS , DIUSAHAKAN KOMBINASI

TEGANGANNYA ADALAH TEKAN , AGAR PONDASI TIDAK TERANGKAT.

UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P

BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. KERN

e x ≤ 1/ 6 b

e y ≤ 1 /6 h

TEGANGAN GESER

D . S D = GAYA LINTANG

b . I S = STATIS MOMEN TERHADAP GARIS NETRAL

b = LEBAR SISI / ELEMEN DITINJAU

I = MOMEN INERSIA (I X )

elemen 1

25 CM

36

eX

e y

Y A = 12 , 5 CM 5 CM

τ MAX

τ= =

a

15 CM

ELEMEN 1 SEJARAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 1 = LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS X JARAK TITIK BERAT KE GARIS NETRAL

= 15 .5 ( a ) = 75 . ( 12,5 – 2,5 )= 750 CM 3

b 1 = 15 CM

CATATAN :

APABILA ELEMEN YANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL , MAKA SEBAIKNYA

LUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS, BEGITU JUGA

SEBALIKNYA KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL, LUAS YANG

DIAMBIL KESISI BAWAH, SEDANG UNTUK ELEMEN YANG TEPAT BERADA DI

GARIS NETRAL MAKA LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI ATAS ATAUPUN KE

SISI BAWAH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH.

15 CM

A 23 CM YA = 14, 19 CM

b 33 CM

10 CM YB = 18, 81 CM

5 CM

ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 2 = 15 . 1 . ( a ) = 15 . ( 14, 19 – 0,5 ) = 205, 2 CM 3

37

Y B = 12, 5 CM

24

3

τMAX

τ d

ζ MAXτa = 0

τb = 0

τ c

b 2 = 15 CM

ELEMEN 3 TERLETAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG

S 3 = 5 . 10 ( b ) = 50 . ( 18, 81 – 5 ) = 690, 5 CM 3

b 3 = 5 CM

DARI GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN GESER DIATAS , DAPAT DILIHAT BAHWA τMAX

SELALU BERADA TEPAT DI GARIS NETRAL .

D . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) UNTUK ELEMEN C DAN D ,

5 . I x DALAM RUMUS BERBEDA PADA b

D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1 5 ) ) KARENA ELEMEN C TERLETAK SEDIKIT

15 . I x DIATAS , SEDANG ELEMEN D BERADA

D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1, 5 ) ) SEDIKIT DIBAWAH

5 . I x

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING.

HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI B.

HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH BC PADA

38

τ max =

τ c =

τ d = C

D

15 CM

5 CM

15 CM

3 CM

5 CM

33 CM

ELEMEN 1 SEJARAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 16 Y A = 14, 19 CM DAN Y B = 18. 81 CM

I x = 19836 , 82 cm 4

1 T / M D = + 4, 05 – 5 = - 0, 95 T

A Q = 5 T

4, 05 T c

d

0, 95 . 10 3 ( 15. 3 ( 14, 19 – 1, 5 ))

15 . 19836, 82

0, 95 . 10 3 ( 15 . 3 ( 14, 19 – 1, 5 ))

5 . 19836, 82

0, 95 . 10 3 . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) )

5. 19836, 82

POTONGAN TENGAH BC

4 T

3 T D = + 4 – 7, 95 = - 3, 95 T

C D

7. 95 T

2, 5 M 3 M

39

τ a

τ b

τmax

τ cτd14,19

18,81τ a = τ b = 0

τ c =

τ d =

= 1, 82 KG / CM 2

= 5, 46 KG / CM 2

τ max = = 8, 47 KG / CM 2

c

c

d

GARIS NETRAL

(18, 81 – 5)

18, 81 CM

10 CM

5 CM

S 1 = 5. 10 . ( 18, 81 – 5 ) CM 3

3, 95 . 10 3 . ( 5 . 10 ( 18, 81 – 5 ) )

5 . 19836, 82

STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

бx = ( бn + бl ) arah x

бy = ( бy= ( бn +бl ) arah y

τxy = τ

40

τ1 = = 27, 50 KG / CM 2

Elemen 1

б X

б Y

бY

τXY

б X

τ XY

INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN, DIMANA PADA

ELEMEN YANG DIAMBIL AKAN MEMPUNYAI TEGANGAN NORMAL ARAH X

MAUPUN ARAH Y, BEGITU JUGA MEMPUNYAI TEGANGAN GESER ARAH XY

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TARIK

APABILA (бn + бl ) ADALAH POSITIF

GAMBAR τxy DISAMPING

APABILA BERASAL DARI D POSITIF

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TEKAN

APABILA (бn + бl ) ADALAH NEGATIF.

SEDANG GAMBAR τxy SEPERTI DISAMPING

AP ABILA BERASAL DARI D NEGATIF

CONTOH SOAL

2 t / m

2

3 T

1 1

A B C D

4 M 6 M 3 M

DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS.

41

б X

б X

б Y

б Y

τXY

τXY

б X

б X SED

б Y

б Y

τXY

τXY

14,19

5 CM

15 CM

3 CM

18,81

2

1

PENAMPANG YANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 16, SEHINGGA SUDAH DIKETAHUI

YA = 14, 19 CM YB = 18, 81 CM IX = 19836, 82 CM 4

1 . HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN YANG TERJADI DI

ELEMEN 1 , TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

ELEMEN 2 , SEDIKIT SEBELAH KANAN C, TEPAT DI SISI ATAS PENAMPANG.

DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS TEGANGANNYA.

∑ H = 0 + HC+ 3 = 0 HC = 3 T

∑ MC= 0 VA . 10 – 12. 3 + 6 . 1,5 = 0 VA = 2,7 T

∑ MA = 0 - VC . 10 + 18. 8,5 = 0 VC = 15, 3 T

ELEMEN 1

A

2 M

2, 7 T elemen 1

c = 18, 81 – 4 = 14, 41 CM d = Y1 = 18, 81 – 8 = 10 , 81 CM

N = 0

M = 2, 7 . 2 = 5, 4 TM 5,4 . 10 3 . 10 2 .( 18, 81 – 8 )

42

18,81

8 cm

d c

б l = = = 294, 27 KG / CM 2 ( TARIK )

5 CM

d б n = 0

19836, 82

0 + 294 , 27 = + 294, 27 KG / CM2 ( TARIK )

D = + 2, 7 T 2, 7 . 10 3 ( 5 . 8 ( 18, 81 – 4 ))

5 . 19836, 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN 1

ELEMEN 2

2 t /m

3 T Y 2

C D

3 M

N = + 3 T 3 . 10 3

( 15.3 + 5. 30 )

43

τ = =

= 16, 13 KG / CM 2

б x = =

τ xy

б x = 294,27б x = 294,27

τxy = 16,13

τxy = 16,13

14,19

Elemen 2

бn2 =

2

= 15, 38 KG / CM 2 ( TARIK )

elemen 1

c

бn2 =

2

garis netral

M = - 2. 3 . 1,5 = - 9 TM 9.10 3. 10 2.14, 19

19836,82

D = + 2 . 3 = 6 TM 6 . 10 3 ( 15 . 0 . 14, 19 ) )

15. 19836, 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN 2

TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER EXTREM

TEGANGAN UTAMA

б max, min = бx + бy ± б x - б y 2+ τ x y 2

2 2

T g 2 Ѳ = 2 τ xy / ( бx – б y )

TEGANGAN EXTREM

44

б l 2 = = = 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )

б x = 15, 38 + 643, 8 = 659, 18 KG / CM 2

= 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )

б x = 659, 18 elemen 2

τ 2 =τ xy=

τ max, min = ± б x - б y 2 + τ x y 2

2

Tg 2 Ѳ = - ( б x – б y ) / 2 τ x y

CATATAN

UNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA RUMUS DIATAS

б x DAN б y = POSITIF ( + ) τxy = POSITIF ( + )

б x DAN б Y = NEGATIF ( - ) τ xy = NEGATIF ( - )

CONTOH SOAL

DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN 1 DI HALAMAN 30

DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHNYA.

G

45

б x = 294,27

τxy = 16,13

б x = + 294,27 KG / CM 2

τxy = - 16,13 KG / CM 2elemen 1

б max, min = ( + 294, 27 + 0 ) ± + 294,27 – 0 2 + ( - 16, 13 ) 2

2 2

б max = 147,135 + 21648, 71 + 260, 18 = + 295, 15 KG / CM 2

б mIN = 147,135 - 21648, 71 + 260, 18 = - 0, 88 KG / CM 2

Tg 2 Ѳ = 2 . ( - 16, 13 ) / ( 294,27 – 0 ) = - 0, 11

2 Ѳ = - 6,28 ⁰ + 180 ⁰ = 173,72 ⁰ Ѳ1 = 86,86° Ѳ2 = 86,86° + 90° = 176,86 0

APABILA DIMINTA MENGHITUNG TEGANGAN GESER EXTREM NYA, MAKA DIDAPATKAN

τ max, min = ± + 294, 27 – 0 2 + ( - 16. 13 ) 2

2

46

Ѳ 1

Ѳ 2б max

б max

б min

б min

τ max= + 148, 015 KG / CM 2

τ min= - 148, 015 KG / CM 2

LINGKARAN MOHR

σ X=−2MPaσ Y=+4MPa τXY=−4MPa

47

34БX = - 2 MPa

ΤXY = - 4 MPa

б max, min = бx + бy ± б x - б y 2 + τ x y 2

2 2

Бmax = ( -2 + 4 ) 2 + (( -2 -4 )/2 )2 + ( - 4 )2 = + 1 + 5 = 6 MPa

Бmin = + 1 – 5 = - 4 MPa

Τ max = + 5 MPa

Τ min = - 5 MPa

Τ max

Бmin бmax

48

Τ max = 5 MPa

4 MPa

O

C

A

1 MPa

Τ min

1 . BUAT SALIB SUMBU б ( SUMBU X ) DAN τ ( SUMBU Y )

2. TENTUKAN TITIK C SEBAGAI PUSAT LINGKARAN ( ( бX + бY ) /2 , 0 )……. ( ( -2 +4 )/2 ),0 )

TITIK C ( 1 , 0 )

3. BUAT LINGKARAN DENGAN JARI JARI ( ( бX - бY ) / 2 )2 + τ XY 2

R = ( ( -2 - 4 ) /2 ) 2 + ( -4 )2 = 5 MPa

4. DARI HASI DIATAS , DIUKUR DARI TITIK O , AKAN DITEMUKAN

бmax = + 6 MPa бmin = - 4 MPa

Τ max = + 5 MPa Τ min = - 5 MPa

5. TITIK A DIDAPAT DARI MELIHAT SEBELAH KANAN ELEMEN ( -2 , - 4 )

PENAMPANG NON HOMOGEN ( KOMPOSIT )

UNTUK MEMUDAH KAN PERHITUNGAN PADA PENAMPANG KOMPOSIT DIGUNAKAN

ANGKA EKIVALENSI ( n ) , DIMANA n = E 1 / E 2 E 1> E 2

DENGAN BANTUAN ANGKA EKIVALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT TERSEBUT

49

ΤXY = - 4 MPa

БX = - 2 MPa

BAJA

BETON COR

BETON BERTULANG

6 MPa

DI EKIVALENSI KAN MENJADI PENAMPANG YANG HOMOGEN, SEHINGGA PERHITUNGAN

MENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN.

CONTOH : E BAJA = 2 X 10 6 KG / CM 2 E KAYU = 1 X 10 5 KG / CM 2

n = 20

1 2

1 = BAJA DI EKIVALENSIKAN MENJADI KAYU ( DEMENSI BAJA DIKALI n )

2 = KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA ( DEMENSI KAYU DIBAGI n )

MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANG KOMPOSIT

Grs netral


YA ( 3 . 160 + 20 . 15 ) = 3 . 160 . 1,5 + 20 . 15 . ( 15/2 + 3 )

50

PLAT BAJA

KAYU

8 CM

20 CM

15 CM

3 CM 8 CM . 20 = 160 CM

20 CM

8 CM

20 CM / 20 = 1 CM

8 CM

20 CM 20 CM

15 CM

3 CM

8 X 20 = 160 CM CM 3 CM

15 CM

YA = 4,96 CM

YB = 13.04 CM

YA = ( 720 + 3150 ) / ( 480 + 300 ) = 4, 96 CM

Y B = 18 CM – 4, 96 CM = 13, 04 CM

I X = 1/12 . 160 . 3 3 + ( 4, 96 – 1,5 ) 2 . 160 . 3 + 1/12 .20 . 15 3 + ( 13. 04 – 7.5 ) 2.20.15

= 360 + 5746, 37 + 5625 + 9207, 48 = 20838, 85 CM 4

q = 1 t / m

A B

6 M

DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN DIATAS DAN MEMAKAI PENAMPANG

SEPERTI TERGAMBAR DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM

TEGANGAN LENTUR NYA DI TENGAH AB . ( n = 20 ).

160 CM

-

15 CM garis netra

20 CM

бl = M Y / I X

PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKIVALENSIKAN MENJADI KAYU, JADI

YANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH, APABILA ELEMEN BERADA DI BAJA,

51

YA = 4,96 CM

YB = 13.04 CM

бla

бlb

бl cбl d

+

3 CM

MAKA TEGANGANNYA HARUS DIKALIKAN DENGAN n .

BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI

BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KAYU, TEGANGANNYA DIBAGI

DENGAN n .

TENGAH AB M =+ 1/8 q L 2 = + 1/8 . 1 . 6 2 = + 4, 5 TM

n = 20

4, 5 . 10 3 . 10 2 . 4, 96 . 20

20838, 85

4, 5 . 10 3 . 10 2 . ( 4, 96 – 3 ) 20

20838, 85

4, 5 . 10 3 . 10 2 ( 4, 96 – 3 )

20838, 85

4, 5 10 3 . 10 2 . 13, 04

TEKUK

∏ 2. E . I MIN

L K2

∏ 2 . E

52

= 2142, 15 KG / CM 2 ( TEKAN )б la = =

б lc = = = 846. 49 KG / CM 2 ( TEKAN )

б ld = = = 42, 32 KG / CM 2 ( TEKAN )

б lb = = = 281, 59 KG / CM 2 ( TARIK )

P IJIN = P KRITIS =

б IJIN = б IJIN =

20838,85

(LK / i min ) 2

i min = I min / A

L K = PANJANG TEKUK

I MIN ADALAH I X ATAU I Y, DIAMBIL YANG TERKECIL, KARENA

PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU YANG TERLEMAH

( lk / I min ) BIASA DISEBUT λ = ANGKA KELANGSINGAN

DARI HASIL λ DIATAS DAPAT DIHITUNG FAKTOR TEKUK = ω

FAKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN

BATANG TEKAN .

PANJANG TEKUK

JEPIT – JEPIT LK = 0, 5 L = TITIK BELOK LENDUTAN

JEPIT – SENDI / ROL LK = 0, 7 L

SENDI / ROL – SENDI / ROL LK = L L K

JEPIT – BEBAS Lk = 2 L L

CONTOH SOAL

53

10 CM

22 CM

4 M

HITUNG BESAR P IJIN DAN TEGANGAN IJIN NYA, APABILA DIKETAHUI

E = 1 X 10 5 KG / CM 2

I X = 1/ 12 . 10 . 22 3 = 8873, 33 CM 4

I Y = 1/ 12 . 22 . 10 3 = 1833, 33 CM 4

I min = 1833, 33 CM 4

∏ 2 . 1 . 10 5. 1833, 33

( 0,5 . 400 ) 2

P 45189, 75

A ( 10 . 22 )

KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA , MAKA

UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS б = P / A

A KOLOM AB BERBENTUK BUJUR SANGKAR

DENGAN PERLETAKAN SEPERTI TERGAMBAR.

L = 3,5 M E = 2 X 10 5 KG / CM 2

TEGANGAN IJIN BAHAN = 10 MPA

B HITUNG LEBAR DARI KOLOM TERSEBUT ( b )

∏ 2 . E . i min = 1/ 12 b b 3

54

P ijin = = 45189, 75 KG

б ijin = = = 205, 41 KG / CM 2

б IJIN = = б IJIN = =

b =

b =

[ Lkimin ]2 b 2

= 1/ 12 b 2

3, 14 2 . 2. 10 5 1971920

0,7 . 350 2 60025

1/12 b 2 1/12 b 2

b 2 = 12 . 3, 04

b = 6, 04 cm

TUGAS 1

1

HITUNG BESAR TEG

NORMAL PADA :

BALOK BC DAN

KOLOM AB

BC = 20 X 20 CM2

55

10 . 10 = =

10 0 = =

2 T

4 T

2M MM

6M MM

3M MM

A

B C

AB = 30 X 30 CM2

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN = 2 . 10 5 KG / CM 2

CATATAN :

NOMOR POKOK GASAL TITIK A = SENDI TITIK C = ROL

NOMOR POKOK GENAP TITIK A = ROL TITIK C = SENDI

TUGAS 2

1 .

HITUNG BESAR TEG .

NORMAL PADA :

BALOK BC DAN

KOLOM AB

BC = 20 X 30 CM2

AB DIAMETER 50 MM

56

A

2 T1T/M

B

C

3M

6M MM

2M

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN BC = 2 . 10 5 KG / CM 2

MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB = 2,1 . 10 6 KG/CM 2

TITIK A SENDI TITIK C ROL

2 . E = 1 . 10 5 KG/CM2

σ ijinbahan=7Mpa

∆ L ijinbahan=6mm

HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HANYA ADA UKURAN

6/12 8/12 10/12 8/14 10/14 PILIH YANG SESUAI .

HITUNG DEFORMASI PADA BATANG AE DAN REGANGAN PADA BATANG EB

TUGAS 3

HITUNG IX DAN IY DARI BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR

57

A B

CD

E 2 T

2M

3M

3M

4 T

20 CM

3 CM

3 CM

15 CM

10 CM

3 CM

26 CM

TUGAS 4

58

q t/mP1√2 ton

45 0

P2 ton

P2 ton

A A

BC

D E

a m b m c m d m

A AA

10 cm

4 cm

e cm e cmh cm

Nrp q P 1 P 2 a b c d e hgasal 2 6 4 3 8 2 2 3 38genap 1 4 5 2 6 4 3 4 30

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEG. NORMAL DAN LENTUR UNTUK KEDUA PENAMPANG DIATAS PADA POTONGAN :

1 . DI TENGAH CD

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI C

3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

TUGAS 5

A B C D E

59

15 cm

4 cm

5 cm

30 cmGrs netral

5 ton

P ton

q t/m

a m b m c m d m

2

1

3

4 cm 4 cm

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS .

1 .HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BC DAN DITENGAH DE , HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGANNYA .

2 . HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1 , 2 DAN 3 .

catatan

Nrp berakhiran

q P a b c d

0 4 1 3 3 5 4 22 7 1,5 2,5 2 6 2 2

3 9 2 3,5 4 4 2 3 1 8 2,5 4 4 6 3 3 5 4 3 3 3 7 2 2

SOAL EVALUASI

1 .

3 M

E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2

σn ijin=10Mpa ∆ l ijin=5mm

HITUNG BESAR P YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

60

P ton14 cm cm

8 cm

2 .

α

A B C D E

2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 4 / 3

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

DAN LENTUR DI TENGAH CD .

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 6 CM DARI SISI

ATAS PENAMPANG .

SOAL EVALUASI

1 .

3 M

E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2

σn ijin=8Mpa ∆ l ijin=5mm

HITUNG BESAR h YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

61

18 cm

4 cm

3 cm

28 cm

3 TON5 TON

q=1 t/m

P= 10 ton ttttttttTO

h cm cm

8 cm

P= 10 ton ttttttttTON

2 .

α

A B C D E

2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 3 / 4

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

DAN LENTUR DI TENGAH CD .

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 8 CM DARI

SISI BAWAH PENAMPANG .

SOAL EVALUASI

A B S 1 S 2 C D

4 m 3 m 5 m 3 m 6 m

62

16 cm

4 cm

4 cm

32 cm

5 TONq=1 t/m3 TON

2 t/m5 T

αTg α = 4/3

3 m

E

4 cm

34 cm

PADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING :

1 . hitung dan gambar diagram tegangan geser pada potongan

sedikit sebelah kanan B .

2 . hitung dan gambar status tegangan pada potongan sedikit

sebelah kiri C pada elemen 1 sejarak 8 cm dari sisi atas

penampang .

3 . hitung besar tegangan utama dan tegangan geser extreme

pada elemen 1 .

DAFTAR PUSTAKA

1 .EP Popov , MECHANIC OF MATERIAL

2 . Ferdinand L Singer , Ir Darwin S , Andrew Pytel

, KEKUATAN BAHAN

3 . Gere and Timoshenko , Ir Bambang S Msc Phd

,MEKANIKA BAHAN

63

4 cm

20 cm

bahan ajar mekanika teknik tegangan program d4 18 feb 2014

Documents