Bahan Ajar (Materi Pelengkap Modul)

Statistik Deskriptif

Oleh : Budiyanto

Widyaiswara Ahli Madya

Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli – BPS Angkatan XXI

Jakarta, Februari 2020

Statistik Inferensia

Jika dalam statistik deskriptif dilakukan deskripsi pada data, maka

pada statistik inferensia, pada data dilakukan berbagai analisis yang

mengarah pada sebuah pengambilan kesimpulan.

Tahapan yang digunakan dalam statistik inferensia :

Menentukan H0 dan H1, hal ini berkaitan dengan masalah penelitian yang kemudian dirinci dalam berbagai hipotesisi yang

akan diuji.

Menentukan statistik hitung dan statistik tabel, atau dapat juga langsung menentukan nilai/tingkat signifikansinya.

Mengambil keputusan sesuai dengan nilai signifikansi yang digunakan.

5.1 Uji Perbedaan

Yang dimaksud dengan uji perbedaan adalah sebuah pengujian yang

bertujuan untuk melihat apakah sebuah sampel mempunyai perbedaan

yang nyata dengan sampel yang lain. Seperti apakah jumlah penduduk

di kota Jakarta dan Bandung berbeda secara nyata ataukah tidak? Alat

uji yang digunakan adalah uji t dan Anova.

5.1.1 Uji t Untuk Satu Sampel

Pada intinya, pengujian satu sampel ini akan menguji apakah suatu

nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara

nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel.

Contoh:

Suatu perusahaan menciptakan produk untuk mengurangi berat badan

wanita (diet). Untuk membuktikan apakah produk tersebut berhasil

atau tidak mengurangi berat badan wanita yang berat badannya di atas

70 kg. Maka dilakukan survei dengan jumlah sampel sebesar 20. Pada

tahap awal, berat badan wanita yang menjadi sampel diukur.

Kemudian diberikan perlakuan diet. Tiga bulan berikutnya (setelah

diet) maka berat badan orang-orang tersebut diukur kembali.

Perusahaan obat tersebut meyakini bahwa rata-rata berat badan sampel

setelah mengonsumsi obat diet tersebut adalah 60kg.

Ho: Rata-rata berat badan sampel setelah mengonsumsi obat diet

adalah 60kg

H1: Rata-rata berat badan sampel setelah mengonsumsi obat diet

bukan 60kg

Langkah-Langkahnya:

Buka lembar kerja

Dari menu utama pilih menu Analyze-Compare Means – Independent Sample T seperti gambar di bawah ini:

Gambar 41.Tampilan Menu Compare Means

Lalu akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Gambar 42.Kotak Dialog One-Sample T Test

Pada kolom Test Variable, masukkan variabel yang ingin diuji. Dalam kasus ini adalah variabel SESUDAH yang mewakili berat badan sampel setelah

mengonsumsi obat diet.

Klik tombol Option untuk menentukan selang kepercayaan untuk uji t. Dalam kasus ini adalah 95%. Kemudian klik Continue untuk kembali ke

kotak dialog awal.

Gambar 43.Kotak Dialog One-Sample T Test: Option

Klik OK. Maka akan keluar output seperti di bawah ini.

Gambar 44. Output Analisis Uji-t Satu Sampel

Dari output diketahui nilai statistik uji t = 7,999, derajat bebas df = 24, nilai

signfikansi sig. (2-tailed)=.000. Apabila tingkat signifikansi yang digunakan pada

pengujian ini =5% (0.05), maka untuk uji dua sisi menjadi 2,5%. Hipotesis nol

di atas ditolak karena sig.(2 tailed)/2

Ho: Rata-rata frekuensi menonton TV G di kota Jakarta dan Bekasi adalah sama

H1: Rata-rata frekuensi menonton TV G di kota Jakarta dan Bekasi adalah

berbeda

Langkah-langkah pengolahan dengan SPSS :

Buka lembar kerja

Dari menu utama pilih menu Analyze-Compare Means – Independent Sample T.

Lalu akan muncul kotak dialog sebagai berikut

Gambar 45.Kotak Dialog Independent-Samples T Test

Untuk Test Variable(s), isilah variabel yang akan diuji. Dalam contoh di atas,

isilah variabel Frekuensi. Sedangkan untuk Grouping Variable, isikanlah variabel

kualitatif atau kategorik. Kemudian variabel tersebut harus didefinisikan. Klik

pada Define Group, maka pada layar akan tampak:

Gambar 46.Tampilan Menu Compare Means

Pada contoh di atas, Ketiklah Jakarta sebagai isian Group 1 dan Bekasi sebagai

Group 2. Kemudian klik Continue.

Untuk kolom Option, biarkan tingkat kepercayaan 95%, demikian juga perlakuan

terhadap missing values, tetap pada pilihan exclude cases analysis by analysis.

Klik Continue, kemudian tekan OK. SPSS akan menampilkan Output

Viewerseperti di bawah ini:

Gambar 47.Output Analisis Uji-t Dua Sampel Bebas

Analisis Output:

Tabel pertama menggambarkan statistik deskriptif rata-rata dan standar deviasi

dari kedua kelompok kota. Tabel kedua menerangkan penggunaan statistik uji t

untuk uji perbandingan kedua kelompok.Uji ini dilakukan dengan 2 tahapan;

pertama uji apakah varians kedua kelompok bisadianggap sama; kedua uji

apakah ada perbedaan rata-rata di kedua kelompok tersebut.

Uji Kesamaan Varians:

Ho: Kedua varians kelompok adalah identik.

H1: Kedua varians kelompok adalah tidak identik.

Karena p-value dari Levene Test of Equality for Variances< 5%, maka Ho

ditolak.Sehingga bisa disimpulkan kedua varians benar-benar berbeda.

Uji Rata-Rata:

Untuk uji dua sisi, p-value statistik uji t menjadi 0.009/2 = 0.0045. Oleh karena

p-value dua sisi < alpha/2 (0.0045

Langkah-langkah pengolahan dengan SPSS :

Buka lembar kerja

Dari menu utama pilih menu Analyze-Compare Means – Paired Sample Test. Lalu akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Gambar 48.Kotak Dialog Uji-t Sampel Berpasangan

Pada Paired Variable(s), pilih variabel yang akan diuji. Harus ada dua variabel

yang dipilih bersamaan, jika tidak SPSS tidak akan bisa memasukan ke dalam

kolom Paired Variables. Dalam contoh ini, variabel SEBELUM dimasukkan

sebagai variabel1, dan variabel SESUDAH sebagai variabel2.

Biarkan kolom Option dengan confidence interval 95%.

Klik OK. Selanjutnya SPSS akan menampilkan Output Viewerseperti di bawah ini:

Gambar 49. Output Analisis Uji-t Dua Sampel Bebas

Analisis Output:

Paired Samples Statistics menunjukkan rata-rata dan standar deviasi berat badan

konsumen sebelum dan sesudah meminum obat. Sebelum meminum obat, rata-

rata berat badan konsumen adalah 84,5100 dengan standar deviasi 6,63931.

Sesudah meminum obat tersebut, rata-rata berat badan konsumen menjadi

83,3090 dan 5,58235.

Paired Samples Correlations menunjukkan korelasi antara dua variabel yang

menunjukkan nilai 0.943 dengan nilai probabilitas di bawah 0.05 (nilai

sidnifikansi outpun adalah 0.000). Hal ini menyatakan bahwa korelasi antara

berat sebelum dan sesudah minum obat adalah sangat erat dan benar-benar

berhubungan secara nyata.

Paired Samples Test menunjukkan p-value dan statistik uji t. Terlihat bahwa t

hitung adalah 1,646 dengan probabilitas 0,134.Taraf nyata yang digunakan adalah

5%, sehingga untuk uji duasisi seperti contoh soal di atas menjadi 2,5%.

Dikarenakan 0,134/2 > 0.025 maka tidak tolak Ho. Sehingga dapat disimpulkan

bahwa berat badan sebelum dan sesudah minum obat relatif sama. Atau, obat diet

tersebut tidak efektif dalam menurunkan berat badan secara nyata.

5.1.4 Uji Perbedaan Lebih dari Dua Sampel

Uji perbedaan lebih dari dua sampel yang biasa disebut dengan Analysis of

Variance (ANOVA), dapat digunakan untuk :

1. Menguji apakah rata-rata dua sampel atau lebih berbeda secara signifikan ataukah tidak.

2. Menguji apakah dua buah sampel atau lebih mempunyai varians populasi yang sama atau tidak.

Contoh Kasus :

Sebuah pabrik selama ini mempekerjakan karyawannya dalam 4 shift (satu shift

terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan). Manajer pabrik tersebut ingin

mengetahui apakah ada perbedaan produktivitas yang nyata antara 4 kelompok

shift kerja yang ada selama ini. Untuk itu, manajer memerintahkan seorang

supervisor untuk mengamati produktivitas kerja keempat kelompok tersebut

melalui keseluruhan unit barang yang dihasilkan selama 12 hari terakhir.

H0: Rata-rata produksi keempat kelompok shift kerja tersebut adalah sama

H1: Rata-rata produksi keempat kelompok shift kerja tersebut memang berbeda

Langkah-langkah pengolahan dengan SPSS:

Buka lembar kerja

Dari menu utama pilih menu Analyze – Compare Means – One-Way Anova.

Gambar 50.Tampilan Menu Compare Means

maka akan muncul kotak dialog seperti di bawah ini:

Gambar 39.Kotak Dialog ANOVA

Pengisian :

Dependent List atau variabel dependent yang akan diuji perbedaannya, misalnya dalam kasus ini PRODUK.

Factor atau grup yang akan diuji, misalnya dalam kasus ini SHIFT. Factor/variabel independent seharusnya sebuah data kualitatif (kategori).

Apabila menekan tombol option, di layar akan muncul:

Gambar 51.Tampilan Option ANOVA

Untuk statistics yang akan dilakukan, pilih Descriptive untuk melihat ringkasan

statistik dari grup dan Homogeneity-of-variance untuk mengetahui apakah

varians di ketiga grup sama ataukah berbeda. Jika varians berbeda, maka akan

dilakukan transformasi. Klik Continue.

Apabila rata-rata dari semua grup tersebut memang berbeda (dilihat dari hasil ANOVA), maka bagian post-Hoc akan relevan untuk dianalisis. Klik tombol

Post-Hoc, maka akan tampak di layar :

Gambar 52.Kotak Dialog Post-Hocpada ANOVA

Untuk analisis lanjutan, klik Bonferroni dan Tukey pada check box.

Klik OK. Selanjutnya SPSS akan menampilkan Output Viewerseperti di bawah ini:

Gambar 53.Output ANOVA

Analisis Output:

Descriptives. Pada tabel pertama ini, terdapat ringkasan statistik dari keempat

sampel.Contoh, untuk Shift 1:

o Rata-rata produktivitas adalah 35,58 unit. o Produk minimum adalah 32 unit dan maksimum 39 unit.

Dengan tingkat kepercayaan 95% atau signifikansi 5%, rata-rata produk ada pada

rentang 33,88 unit sampai 37,29.

Test of Homegeneity of Variances. Analisis ini bertujuan untuk menguji berlaku

tidaknya asumsi untuk ANOVA, yaitu sampel mempunyai varians yang sama.

Pada kasus ini, Levene Test hitung adalah 1,173 dengan nilai probabilitas 0,331.

Oleh karena probabilitas > 0,05, maka Ho diterima, atau keempat varians adalah

sama. Dengan demikian, asumsi kesamaan varians untuk uji ANOVA sudah

terpenuhi.

ANOVA. Terlihat bahwa F hitung adalah 44.861 dengan probabilitas 0,000. Oleh

karena probabilitas(p-value) > 0.05, maka Ho ditolak, atau rata-rata produksi

keempat kelompok shift tersebut memang berbeda.

Multiple Comparisons. Setelah diketahui adanya perbedaan yang signifikan di

antara kelompok (dalam kasus ini SHIFT), mana saja kelompok shift yang

berbeda dan mana yang tidak berbeda akan terjawab dengan hasil pengujian di

tabel ini.

Apabila p-value (Sig.) > 0.05, maka Ho diterima, artinya tidak ada perbedaan

rata-rata yang nyata antar shift. Cara lain adalah memperhatikan ada tidaknya

tanda “*” pada kolom Mean Difference. Apabila ada, artinya kelompok shift

tersebut berbeda signifikan.Dalam kasus ini terlihat rata-rata/Mean dari shift 1

berbeda signifikan/nyata dengan Shift 2,3, dan 4 (lihat pada shift I dengan 3 shift

dari j).Rata-rata Shift 2 berbeda nyata dengan shift 1 dan 4. Rata-rata Shift 3

berbeda nyata dengan shift 1 dan 4. Rata-rata Shift 4 berbeda nyata dengan shift

1, 2 dan 3.

Homogeneous Subsets. Jika test Tukey dan Bonferroni untuk menguji kelompok

mana saja yang memiliki perbedaan nyata, maka dalam Homogenoeus Subset

justru akan dicari grup/subset mana saja yang mempunyai perbedaan rata-rata

yang tidak berbeda secara signifikan. Output di atas menunjukkan bahwa

kelompok shift 2 dan 3 tidak memiliki perbedaan produktivitas yang signifikan

(hasil dari Tukey dan Bonferroni dengan Homogeneous Subset selalu saling

melengkapi).

5.2 Uji Asosisasi

Analisis yang sering dipakai dalam uji asosiasi adalah analis korelasi dan regresi

(baik sederhana maupun berganda).

5.2.1 Korelasi

Pada prinsipnya, prosedur korelasi bertujuan untuk mengetahui dua hal pada

hubungan antar dua variabel:

1. Apakah kedua variabel tersebut memang mempunyai hubungan yang signifikan

2. Jika terbukti hubungan adalah signifikan, bagaimana arah hubungan dan seberapa kuat hubungan tersebut.

Sesuai dengan jenis data yang ada, yaitu nominal, ordinal interval dan rasio, maka

SPSS menyediakan menu-menu untuk mengukur korelasi antar variabel yang

mempunyai jenis data berbeda-beda.

Korelasi Dua Variabel Untuk Data Skala Nominal (Kategori)

Langkah yang harus dilakukan :

Membuka lembar kerja

Dari menu utama, pilih menu Analyze – Descriptive Statistics – Crosstab…

Akan tampak di layar sebuah window :

Gambar 54.Tampilan Kotak Dialog Crosstabs

Variabel yang diisikan pada Row(s) maupun Column(s) tidak ditentukan, bisa

bebas.

o Kemudian klik tombol Statistics, sehingga akan muncul di layar :

Gambar 55.Kotak Dialog Crosstabs: Statistics

Pengisian :

o Beri tanda cek pada Chi Square, pilihan ini digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan di antara kedua variabel.

o Pada frame Nominal beri tanda cek pada Contingency Coeficient. Pilihan ini untuk mengetahui korelasi kedua variabel secara directional measures.

Pilihan ini akan relevan jika pada proses Chi-Square sebelumnya memang

ada hubungan antar dua variabel. Jika ternyata tidak ada hubungan, tentu

pilihan ini tidak perlu diinterpretasikan.

o Klik mouse pada tombol Cells dan kemudian pilih Column pada bagian Percentages. Dengan aktifnya kotak ini, maka akan dilakukan perhitungan

persentase berdasar kolom pada crosstab yang dihasilkan.

Gambar 56.Kotak Dialog Crosstabs: Cell Display

Secara umum,

Pilihan Count untuk menampilkan hitungan chi-square, apakah perlu

disertakan nilai Expected (nilai yang diharapkan) selain nilai Observed.

Pilihan Percentage untuk menampilkan penghitungan angka pada baris dan

kolom dalam persen.

Pilihan Noninteger Weight bisa digunakan untuk membulatkan angka

(round )jika terjadi desimal.

Pilihan Residual untuk menampilkan jenis residual (selisih angka

harapan/expected dan angka observasi/observed), baik residual apa

adanya/unstandardized, standardized, maupun adjusted standardized.

o Tekan OKuntuk mengakhiri pengisian prosedur analisis, tunggu sampai kemudian SPSS akan menampilkan dalam Output Editor

Korelasi Dua Variabel Untuk Data Skala Ordinal

Jika kedua jenis data yang akan dianalisis adalah ordinal, yaitu yang memiliki

tingkatan/urutan tertentu seperti „tidak suka‟, „suka‟, „sangat tidak suka‟ dan

lainnya, maka SPSS menyediakan alat pengukur korelasi yang berbeda dengan

jenis data nominal.

Langkah yang harus dilakukan :

1. Membuka lembar kerja 2. Dari menu utama, pilih Analyze – Correlate – Bivariate…, akan tampil di

layar :

Gambar 57.Tampilan Kotak Dialog Korelasi Dua Variabel

Pengisian :

o Variables, pilih variabel (minimal 2 buah) o Correlation Coefficients, pilih Spearman dan Kendall’s tau-b. Jangan lupa

untuk menonaktifkan pilihan Pearson, karena korelasi Pearson digunakan

untuk penggunaan data jenis interval dan rasio.

o Test of Significance, pilih Two-tailed untuk uji dua arah, aktifkan pilihan Flag significant correlation.

o Kemudian tekan tombol OK, dan tunggu sampai SPSS menampilkan Output Editor.

Korelasi Dua Variabel Untuk Data Interval dan Rasio

Pada prinsipnya tujuan analisis ini sama dengan pengukuran dengan

menggunakan data nominal atau ordinal yaitu mengetahui apakah ada hubungan,

dan jika ada, bagaiaman arah hubungan dan sebesar berapa hubungan tersebut.

Alat ukur korelasi yang digunakan untuk data interval/rasio adalah Pearson.

Langkah-langkahnya sama dengan pengujian untuk data skala ordinal yaitu dari

menu utama pilih Analyze – Correlate – Bivariate…. Hanya saja pada pilihan

Correlation Coefficients, pilih Pearson.

Korelasi Parsial untuk data Interval dan Rasio

Jika pembahasan sebelumnya hanya menggunakan dua variabel saja, maka pada

korelasi parsial dimasukkan satu variabel tambahan yang berfungsi sebagai

pengontrol dari dua variabel yang berkorelasi terdahulu. Penambahan variabel ini

dalam praktek sering dipakai, karena kebanyakan tidak hanya dua variabel yang

berkorelasi satu sama lain, namun kehadiran variabel ketiga juga diperkirakan

akan mem pengaruhi kekuatan korelasi.

Langkah-langkah pengolahan dengan SPSS :

1. Buka lembar kerja 2. Dari menu utama, pilih menu Analyze – Correlate – Partial…, maka akan

tampak di layar :

Gambar 58.Tampilan Kotak Dialog Korelasi Parsial

Pengisian :

o Variables, pilih variabel dengan jenis data interval atau rasio. o Controlling for, pilih variabel yang menjadi pengontrol dari dua variabel di

atas.

o Test of Significance, pilih Two-tailed untuk uji dua arah o Kemudian tekan tombol OK, dan tunggu sampai SPSS menampilkan Output

Editor

5.2.2 Analisis Regresi

Jika pada analisis korelasi, akan dianalisis apakah ada hubungan antara dua

variabel dan seberapa kuat hubungan tersebut, maka pada analisis regresi, akan

dicari seberapa besar pengaruh sebuah variabel terhadap variabel yang lain.

Pada materi ini hanya akan dibahas regresi linier baik sederhana maupun

berganda. Untuk regresi linier hanya dibutuhkan satu buah variabel dependent

(tidak bebas) dan satu buah variabel independent (bebas). Sedangkan pada regresi

berganda, dibutuhkan satu buah variabel dependent (tidak bebas) dan lebih dari

satu variabel independent (bebas).

Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS :

1. Buka lembar kerja

2. Dari menu utama, pilih menu Analyze – Regression – Linear.

Gambar 59.Tampilan Submenu Regression

Maka akan muncul di layar

Gambar 60. Kotak Dialog Regresi Linier

Pengisian :

o Dependent atau variabel tidak bebas, disebut juga variabel respon.

o Independent(s), pilih variabel bebas yang akan dianalisis. Jika akan menganalisis regresi linier sederhana, maka variabel bebas yang dipilih hanya

satu variabel. Sedangkan jika berganda, silahkan masukkan lebih dari satu

variable.

o Method, adalah cara memasukkan/seleksi variabel. Metode ini terdiri dari : a. Stepwise, prosedur pemilihan variabel dimana satu per satu variabel

dimasukkan ke dalam model sampai kemudian seluruhnya/semua

variabel dalam blok dimasukkan dalam model.

b. Remove, prosedur pemilihan variabel dimana seluruhnya/semua variabel dalam blok dimasukkan dalam model, setelah itu

mengeluarkan seluruh variabel dari model.

c. Backward, prosedur pemilihan variabel dimana semua variabel dalam blok dimasukkan dalam penghitungan, kemudian mengeluarkan satu

per satu variabel yang memiliki koefisien regresi yang tidak signifikan.

d. Forward (Stepwise), prosedur pemilihan variabel dimana satu per atu variabel dimasukkan ke dalam model sampai kemudian hanya ariabel

yang memiliki koefisien regresi yang signifikan yang imasukkan

dimasukkan dalam model.

e. Enter, prosedur pemilihan variabel dimana semua variabel dalam blok dimasukkan dalam penghitungan

„single step

‟ (pembentukan model).

3. Pilih kolom Statistics, maka aka tampil sebuah window di layar :

Gambar 61. Kotak Dialog Linear Regression: Statistics

Pilihan ini terkait dengan penghitungan statistik regresi yang akan digunakan.

Beri tanda cek pada pilihan Descriptives untuk menampilkan nilai mean, standar

deviasi dan jumlah pengamatan dari variabel. Klik continue dan kemudian tekan

tombol OK untuk melihat hasil pada Output editor.