Bagian 1APengukuran dan Sasaran Ukur

-------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

Bagian 1PENGUKURAN DAN SASARAN UKUR

(Buku: Bab 1 dan Bab 2)

A. Evaluasi dan Pengukuran

1. Evaluasi

• Evaluasi digunakan untuk mengambil keputusan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Jenis Evaluasi

Evaluasi mencakup

• Evaluasi program dan proyek• Evaluasi hasil belajar dan kemampuan

Evaluasi

Evaluasi program dan proyek

Evaluasi hasil belajar dan kemampuan

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Hasil Evaluasi dan keputusan

• Evaluasi menghasilkan keputusan

• Keputusan evaluasi program dapat berbentuk pemberian izin atau akreditasi

• Keputusan evaluasi hasil belajar dapat berbentuk kelulusan, pemberian ijazah, atau pemberian lisensi

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Keputusan dan bahan evaluasi

• Evaluasi memerlukan informasi dan standar• Evaluasi juga memerlukan kebijakan

Informasi Standar Kebijakan

Keputusan

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Informasi, asesmen, dan pengukuran

• Informasi memerlukan data• Data diperoleh melalui asesmen dengan berbagai cara• Asesmen memerlukan pengukuran

• Pengukuran terdiri atas teori pengukuran dan metoda pengukuran• Metoda pengukuran: ujian (test) dan survei (kuesioner dan amatan)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

American Educational Research Association (AERA)American Psychological Association (APA)National Council on Measurement in Education (NCME)

merumuskan

• Assessment is any systematic procedure for collecting information that can be used to make inferences about the characteristics of people or objects.

• Asesmen adalah prosedur sistematik untuk mengumpulkan informasi yang dapat digunakan untuk mebuat kesimpulan tentang karakteristik orang atau obyek.

--------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Evaluasi Evaluasi Program dan Belajar dan Proyek Kemampuan

Asesmen

Teori Pengukuran

Metoda Metoda Survei Ujian

------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

6. Apa saja yang dapat diukur?

Secara teoretik sesuatu dapat saja diukur jika

• sesuatu ada dalam suatu jumlah (E.L. Thorndike), atau • pada sesuatu ada perbedaan (Ebel)

Ada yang relatif mudah untuk diukur dan ada yang relatif sukar untuk diukur

• Ketidakpastian yang bisa diukur yaitu risiko (Frank Knight)

--------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

7. Pengukuran dengan bilangan

• Kali pertama pemberian nilai kepada karangan siswa terjadi di Universitas Cambridge pada tahun 1792 atas usul tutor bernama Walliam Farish

• Pemberian nilai kuantitatif kepada pikiran manusia adalah langkah besar dalam pembentukan konsep matematika tentang realitas

• Jika bilangan dapat diberikan kepada kualitas pikiran maka bilangan dapat juga diberikan kepada kualitas seperti kasihan, cinta, benci, cantik, kreativitas, inteligensi, dan bahkan kewarasan.

= Postman =

------------------------------------------------------------------------------------------------ -------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

8. Jenis pengukuran

• Ada pengukuran fisikmental

• Pengukuran fisik menyangkut ukuran fisik dari sesuatu, seperti panjang, berat, tegangan listrik

• Pengukuran mental (psikometrika) menyangkut mental seperti hasil belajar, sikap, kepribadian (istilah ini diperkenalkan oleh Cattell)

-------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

• James McKeen Cattell

• 25 Mei 1860• 20 Januari 1944

• Pada tahun 1890 memperkenalkan istilah pengukuran mental (mental measurement)

• “Mental Tests and Measurements,” Mind, 15, 373-380

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Bagian pengukuran mental

• Pengukuran mental terdiri atas dua bagian

Teori pengukuran mental (psikometrika)Metodologi pengukuran mental

Psikometrika adalah teori pengukuran mental

Pengukuran mental

Teori Metodologi

----------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

B. Teori Pengukuran Mental

1. Perkembangan teori pengukuran mental

• Buku teori pengukuran mental pertama terbit pada tahun 1904 yakni An Introduction to the Mental and Social Measurements, karangan E. L. Thorndike

• Teori pengukuran mental berkembang sebagai suatu disiplin pada tahun 1930-an.• Sebagian besar dasar dari teori pengukuran mental berkembang pada tahun 1950-an

--------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

2. Sejarah nama psikometrika

• Kata Psikometrika muncul pada tahun 1936 ketika dibentuk Psychometric Society• Disusul dengan penerbitan jurnal Psychometrika pada tahun 1936• Psikometrika bertujuan untuk mengukur atribut psikologi dengan memberinya besaran dalam

bentuk bilangan

------------------------------------------------------------------------------------------------ -------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

3. Tujuan teori pengukuran mental (Psikometrika)

Teori pengukuran berusaha untuk

• Mendeskripsi, mengkategorikan, dan mengevaluasi kualitas pengukuran• Meningkatkan kegunaan, akurasi, dan keberartian dari pengukuran• Mengusulkan cara untuk pengembangan alat ukur yang baru dan lebih baik

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

4. Cabang Teori Pengukuran Mental (psikometrika)

• Ada teori pengukuran mental

klasikmodern (item response theory)

• Di sini dibicarakan teori pengukuran mental klasik

---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------

C. Metodologi Pengukuran Mental

1. Cakupan metodologi pengukuran

Metodologi pengukuran mental berkenaan dengan

• Pembuatan alat ukur• Pemeriksaan alat ukur yang dibuat• Penerapan alat ukur• Pengolahan hasil ukur

------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------

2. Mata kuliah metodologi pengukuran mental

Metodologi pengukuran mental diberikan dalam bentuk

• Perangkat ujian • Tes inventori kepribadian• Tes bakat dan prestasi• Tes inteligensi

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

D. Penggunaan psikometrika

1. Bidang penggunaan psikometrika

• Psikomerika digunakan di berbagai bidang• Di antaranya, bersama-sama dengan metodologi pengukuran mental, psikometrika

digunakan di

Kegiatan penelitianKegiatan skripsi, tesis, disertasi

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------ -------------------------------------

2. Mata kuliah penunjang penyusunan skripsi, tesis, disertasi

• Filsafat ilmu (sumber dari metodologi penelitian)• Metodologi penelitian• Pengukuran (psikometrika dan metodologi pengukuran)• Statistika terapan• Tata tulis

------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------ --------------------------------------

3. Alat penunjang dalam pembahasan psikometrika

• Kalkulator ilmiah elektronika• Tabel statistika• Program komputer SPSS dan Minitab

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Letak pengukuran di dalam tesis

Bagian skripsi• Bagian teoretik dibahas di sini• Bagian empirik• Kesimpulan diuji di sini

Apa yang dibahas secara teoretik perlu duji secara empirik

Teoretik

Empirik

Kesimpulan

tesis

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Bagian Teoretik

(5a) Fungsi

• Merupakan kajian teoretik• Berlaku umum• Masalah adalah pertanyaan ilmiah• Hipotesis adalah pernyataan ilmiah

• Biasanya hipotesis merupakanjawaban dari masalah

Masalah

Hipotesis

tesis

teoretik

empirik

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(5b). Masalah penelitian

Masalah• Latar belakang• Identifikasi masalah• Pembatasan masalah• Rumusan masalah

Masalah

tesis

teoretik

empirik

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(5c) . Hipotesis penelitian

Hipotesis• Kajian atribut penelitian• Posisi di penelitian sejenis• Kerangka bepikir• Rumusan hipotesis

Hipotesis

tesis

teoretik

empirik

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Bagian Empirik

(6a) Fungsi

• Untuk menguji hipotesis secara empirik• Berlaku terbatas (pada populasi penelitian)• Bagian empirik terdiri atas

Persiapan (metode penelitian)Pelaksanaan (analisis data)

Persiapan

tesis

Pelaksanaan

teoretik

empirik

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(6b). Persiapan (metode penelitian)

Persiapan (metode penelitian)• Prosedur penelitian• Desain penelitian• (Cara eksperimen)• Penyiapan alat ukur• Pemeriksaan alat ukur• Perbaikan alat ukur

Psikometrika digunakan padapenyiapan dan pemeriksaan alat ukur

Persiapan

tesis

teoretik

empirik

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(6c). Pelaksanaan (analisis data)

Pelaksanaan (analisis data)• Pelaksanaan penelitian lapangan• Deskripsi subyek• Deskripsi data• Pemeriksaan persyaratan uji hipotesis• Pengujian hipotesis• Pembahasan Pelaksanaan

tesis

teoretik

empirik

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Bagian kesimpulan

Kesimpulan dari penelitian

• Tujuan umum dari penelitian• Temuan di dalam penelitian• Hipotesis didukung atau tidak• Implikasi dari hasil penelitian• Saran untuk penelitian kemudian

Kesimpulan

tesis

teoretik

empirik

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Letak pengukuran

• Letak di tesis

Alat ukur di persiapan Hasil ukur di pelaksanaan

• Mereka memerlukan

Teori pengukuran (psikometrika)

Hasil ukur

Alat ukurPersiapan

Pelaksanaan

teoretik

---------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------

E . Pengukuran

1. Definisi pengukuran

Pengukuran adalah pemberian bilangan kepada atribut dari subyek menurut aturan

Di dalam pengertian pengukuran terdapat besaran

• Bilangan• Atribut• Subyek• Aturan

------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------

2. Subyek dalam pengukuran

• Yang dikenakan pengukuran adalah subyek, berbentuk

Makhluk (manusia, hewan, tumbuhan)BendaPeristiwa

• Di psikologi, biasanya, subyek berupa manusia

Pengukuran dikenakan kepada subyek

------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------

3. Subyek memiliki atribut

Subyek memiliki satu atau lebih atribut (sifat atau ciri) , misalnya,

umurhasil belajarbakat musikinteligensiminat belajar(atribut)

Mahasiswa (subyek)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Atribut dalam pengukuran

• Yang diukur adalah atribut (dari subyek)• Atribut adalah sifat, ciri, atau karakteristik dari subyek• Atribut adalah besaran yang diukur di dalam pengukuran

• Atribut yang diukur dapat merupakan milik satu subyek atau milik sekelompok subyek

Pengukuran mengukur atribut

--------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

Contoh atribut yang diukur dan subyeknya

Subyek : meja Subyek : anak Atribut : tinggi Atribut : inteligensi

berat sikap terhadap studi lebar minat belajar harga hasil belajar warna kecemasan

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------

5. Sasaran Ukur

Subyek dan atributnya menjadi sasaran ukurSasaran ukur terdiri atas atribut dan subyek

• Atribut : besaran yang diukur• Subyek : pemilik atribut (disebut juga responden)

Sasaran ukur = atribut dan subyek

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

Contoh sasaran ukur

Atribut Subyek

Hasil belajar mahasiswa (makhluk)Besar gaji pegawai (makhluk)Kepemimpinan direktur (makhluk)Kecepatan lari kuda (makhluk)Kuat suara motor (benda)Luas ruang kelas (benda)Harga minyak tanah (benda)Temperatur kebakaran (peristiwa)Kecepatan olah data (peristiwa)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Bentuk hasil ukur

• Hasil ukur berbentuk bilangan• Bilangan yang diberikan kepada atribut dari subyek (sasaran ukur) adalah data• Data dalam bentuk numerik dikenal juga sebagai sekor

• Sekor adalah data numerik dari atribut yang diukur

Bilangan yang diberikan kepada atribut = sekor

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Cara memberi bilangan kepada atribut

• Pemberian bilangan melalui aturan• Aturan adalah cara yang ditentukan untuk pemberian bilangan kepada atribut• Ada sejumlah aturan yang mengatur bagaimana caranya pemberian bilangan kepada atribut• Aturan ini akan dibahas di bab selanjutnya

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

F. Pencarian subyek untuk penelitian

1. Mencari subyek untuk penelitian

• Peneliti mencari subyek di lapangan• Subyek dapat berbentuk manusia, hewan, tumbuhan, benda, atau peristiwa• Subyek yang dicari sesuai dengan hipotesis yang akan diuji

• Pada psikologi, biasanya, subyek adalah manusia

--------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

Contoh subyek beserta atributnya

• Contoh : mahasiswa (manusia) sikap mahasiswa kelinci (hewan) berat kelinci padi (tumbuhan) kesuburan padi dadu (benda) mata dadu kebakaran (peristiwa) suhu kebakaran olah data (peristiwa) kecepatan olah

Subyek adalah pemilik atribut

-------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------ -----------------------------------------

2. Jumlah Subyek : terhingga tunggal terhingga banyak atau jamak tak hingga

• Contoh : satu pasien (terhingga tunggal) 400 siswa (terhingga banyak) 100 anak tunarungu (terhingga banyak) lemparan dadu (mirip tak hingga kali) produksi pabrik (mirip tak hingga)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Populasi dan sampel subyek

• Populasi subyek adalah seluruh subyek yang menjadi perhatian peneliti, misalnya, semua mahasiswa

psikologgi di Jakarta, semua anak autis di Jabodetabek

• Sampel subyekadalah sebagian subyek yang mewakili populasi, sehingga memiliki karakteristik seperti

populasi asalnya; cara penarikan sampel dibicarakan di Metodologi Penelitian dan di Statistika

---------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

4. Penarikan sampel subyek

Populasi subyek

Sampel subyek (bisa banyak)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------

5. Ukuran Subyek : jumlah subyek di dalam populasi subyek

jumlah subyek di dalam sampel subyek tak acak nonprobabilitas) jumlah subyek di dalam subsampel subyek acak (probabilitas)

• Contoh : seluruh subyek (populasi) sampel convenient (sampel tak acak) sampel acak sederhana (sampel acak) sampel acak berstrata (sampel acak) sampel acak rumpun (sampel acak) sampel acak bertingkat (sampel acak)

------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

6. Alasan menarik sampel

Alasan pertama

Populasi besar : sukar dijangkau mahal lama

Alasan populasi besar

• Keberlakuan hasil uji hipotesis secara empirik terbatas pada populasi penelitian• Peneliti ingin hasil uji hipotesis secara empirik berlaku secara luas• Untuk itu peneliti menentukan populasi yang luas

----------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------

Alasan kedua

• Populasi rusak : subyek rusak pada eksperimen subyek dikonsumsi pada eksperimen

• Agar tidak semua subyek rusak atau dikonsumsi maka penelitian menggunakan sampel

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Populasi dan sampel di dalam penelitian

• Sering terjadi penelitian menggunakan data sampel• Biasanya penentuan data sampel

Dimulai dari populasi subyek Diakhiri dengan sampel atribut

Populasi subyek Sampel atribut

----------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

8. Kategori Cara Pensampelan (I dan II)

SampelResponden/

Subyek

SampelData (sekor)/

Atribut

PopulasiData (sekor)/

Atribut

PopulasiResponden/

Subyek

PenarikanSampel

PenarikanSampel

Pengukuran Pengukuran

I

II

Mulai

Data

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh

Peneliti ingin memperoleh sampel data ipk mahasiswa

• Peneliti mulai dari popolasi mahasiswa• Kemudian peneliti mencari sampel data ipk mahasiswa

• Dapat melalui dua cara

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------

-

Contoh Cara Pensampelan (I dan II)

SampelMahasiswa/

Subyek

SampelIPK Mahasiswa/

Atribut

PopulasiIPK Mahasiswa/

Atribut

PopulasiMahasiswa/

Subyek

PenarikanSampel

PenarikanSampel

Pengukuran Pengukuran

I

II

Mulai

Data

-------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

9. Data primer dan data sekunder

• Data primer adalah data yang diukur sendiri dari sampel subyek (II)• Data sekunder adalah data yang diambil dari populasi data yang sudah ada (I)

• Sering data sekunder tidak diketahui kualitasnya

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

G. Pemilihan atribut dalam penelitian

1. Ciri atau karakteristik atribut

• Yang diukur di dalam pengukuran adalah atribut• Untuk menggunakan atribut, peneliti perlu mengetahui ciri atau karakteristik atribut

Pengukuran mengukur atribut

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

2. Jenis atribut

(2a) Bentuk jenis atribut

Atribut dapat berbentuk

• Atribut kuantitatif• Atibut kualitatif

Kuantitatif seperti atribut banyaknya mahasiswa di universitasKualitatif seperti atribut kelamin (pria dan wanita) atribut Jakarta (Jakarta Pusat, Jakarta Timur) atribut minat (rendah, sedang, tinggi)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(2b). Atribut kuantitatif

Atribut kuantitatif dinyatakan dalam bentuk bilangan, seperti

• Cacahan dalam frekuensi • Ukuran sesuatu berdasarkan kiraan

Cacahan seperti 60 mahasiswa di kelas Kiraan seperti 4 pada bilangan dari 1 sampai 5

Hasilnya langsung berupa sekor bilangan

--------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(2c). Atribut kualitatif

• Atribhut kualitatif dapat berbentuk

kategoris kualitatif berperingkat

• Kategoris seperti pria, wanita, Jakarta Pusat, Jakarta Timur• Kualitatif berperingkat seperti minat rendah, minat tinggi

--------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

(2d). Koding Atribut Kualitatif

• Pengukuran adalah pemberian bilangan maka atribut kualitatif perlu diberi bilangan• Pemberian bilangan kepada besaran kualitatif ini dikenal sebagai koding (memberikan kode

bilangan)

• Koding dapat diberikan kepada besaran atribut

KategorisKualitatif berperingkat

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(2e). Koding kategoris

• Koding kategoris memberikan bilangan untuk menunjukkan kategori• Misal

Atribut KodePria 1

Wanita 2Jakarta Pusat 0Jakarta Barat 1

Fakultas Psikologi 7Fakultas Teknik 3

------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

(2f). Koding kualitatif berperingkat

• Koding kualitatif berperingkat memberikan bilangan untuk menunjukkan peringkat• Misal

Atribut KodeMinat rendah 1

Minat sedang 2Minat tinggi 3Sikap positif 1

Sikap negatif 0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1A------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-- 3. Variabilitas Atribut

(3a) Bentuk variabilitas atribut

Atribut dapat berbentuk: atribut konstanta atribut variabel

• Atribut konstanta : sekor atribut tetap tidak berubah• Atribut variabel : sekor atribut berubah-ubah

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(3b). Atribut Konstanta

• Sekor atau nilai atribut tetap tidak berubah

• Contoh: = 3,141592653589793238462643383279502884 … : e = 2,718281828459045 …

: 1 minggu = 7 hari : 1 hari = 24 jam

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------

(3c). Atribut variabel

Atribut variabel dapat berupa:Atribut variabel tak acak (deterministik, matematik)Atribut variabel acak (probabilistik, statistik)

• Variabel tak acak : nilainya dapat sepenuhnya ditentukan• Variavbel acak : nilainya tidak dapat sepenuhnya ditentukan

Variabel tak acak Variabel acak

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(3d). Atribut Variabel Tak Acak

Sekor atau nilai atribut berubah-ubah;Perubahannya sepenuhnya dapat ditentukan lebih dahulu

• Contoh : biaya sks (satuan kredit semester) tiap tahun ditentukan oleh universitas

: tanggal awal semester tiap semester ditentukan oleh program studi

: bobot nilai ujian tugas sekian %, UTS sekian %, UAS sekian %

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(3e). Pengolahan data dengan matematika

• Biasanya data dari atribut variabel tak acak diolah menggunakan matematika• Sebaliknya, matematika digunakan dalam pengolahan data variabel tak acak

Data variabel tak acak diolah dengan matematika

---------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(3f). Atribut Variabel Acak

• Sekor atau nilai atribut berubah-ubah• `Perubahannya tidak sepenuhnya dapat ditentukan lebih dahulu dan baru diketahui setelah

terjadi• Pada zaman dahulu diserahkan kepada nasib, tetapi sekarang dibahas kemungkinannya

• Contoh : mata pada lemparan dadu : nilai ujian akhir semester

: keadaan hujan besok sore

------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------

(3g). Pengolahan data dengan statistika

• Karena atribut tidak bisa ditentukan sebelumnya maka ketentuan dilakukan berdasarkan kemungkinan (probabilitas)

• Kemungkinan didasarkan kepada probabilitas matematik dan probabilitas statistik atau statistika

• Sebaliknya, statistika hanya digunakan dalam pengolahan data variabel acak

Data variabel acak diolah dengan statistika

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------

4. Dimensi Atribut

(4a) Jenis dimensi

Dimensi atribut terdiri atas

• Unidimensi (satu dimensi)• Multidimensi (lebih dari satu dimensi)

------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------

(4b). Atribut Unidimensi : hanya mengukur satu dimensi

• Contoh : ukuran panjang hanya mengukuran panjang (tanpa lebar dan

tinggi): hasil belajar perkalian bilangan hanya perkalian bilangan (tanpa bahasa pada

soal): inteligensi numerik hanya numerik (tanpa lain-lainnya)

-------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(4c). Atribut Multidimensi : mengukur lebih dari satu dimensi

• Contoh : mengukur luas (ada dimensi panjang dan dimensi lebar): mengukur hasil belajar matematika ceritera (ada dimensi matematika dan dimensi bahasa): mengukur inteligensi (ada dimensi numerik, verbal, perspektif)

---------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------

(4d). Contoh Atribut Multidimensi (banyak faktor) lainnya

• Myers-Briggs Type Indicator: 4 dimensi• Edwards Personal Preference Schedule: 15 dimensi• Personality Factor 16 PF: 16 dimensi• Big Five (five-factor model): 5 dimensi

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------

5. Macam Atribut

(5a) Jenis atribut

• Atribut fisik (tinggi, berat, dan sejenisnya)• Atribut psikologi (inteligensi, kematangan sosial, dan sejenisnya)

• Atribut psikologi berbentuk konstruk teoretik• Cara mengukur atribut konstruk melalui perilaku yang dapat diobservasi yang dikenal sebagai

definisi operasional• Dari definisi operasional dibuat pengukuran

Atribut : fisik mental

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

-------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------

(5b). Perbedaan di antara atribut fisik dan mental

Pada umumnya

• Atribut fisik (tanpa memori) dapat diukur berulang-ulang banyak kali• Atribut mental (ada memori) hanya dapat diulang satu atau dua kali

• Atibut fisik diukur sampai tuntas untuk satu subyek (misalnya kekuatan satu tiang)• Atribut mental biasanya diukur untuk satu kelompok subyek (misalnya sekelas siswa)

--------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(5c). Atribut Fisik dan Status : keadaan fisik dan status

• Contoh atribut fisik : tinggi badan kecepatan gerak volume otak kekuatan otot

• Contoh atribut status : jenjang pendidikan status perkawinan jabatan fungsional atau struktural jenjang studi mahasiswa

------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(5d). Atribut Mental

• Atribut mental berasal dari ujian mental. Istilah ujian mental diperkenalkan oleh James McKeen Cattell pada tahun 1890

• Alat ukur mental mencakup

kemampuan keberhasilan kepribadian

---------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(5e). Contoh atribut mental

bakat (kemampuan) inteligensi (kemampuan) penyesuaian diri (kemampuan) hasil belajar kognitif (keberhasilan) hasil belajar afektif (keberhasilan) hasil belajar psikomotorik (keberhasilan) sikap (kepribadian) minat (kepribadian) keyakinan (kepribadian)

------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

6. Keterukuran Atribut

(6a) Jenis keterukuran

Dari segi keterukuran, terdapat

Atribut manifesAtribut laten

Atribut manifes dapat langsung diukurAtribut laten tidak dapat langsung diukur

---------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------

(6b). Atribut manifes : atribut dapat langsung diukur

• Contoh : tinggi badan (langsung diukur dengan meteran): sekor kuesioner (langsung diukur dengan bilangan menurut skala): sekor ujian (langsung diukur dengan bilangan, misalnya 0 sampai 100)

------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(6c). Atribut Laten : atribut tidak dapat langsung diukur (seperti

atribut psikologi)

• Contoh : mengukur hasil belajar (tersembunyi di dalam otak orang): mengukur sikap (tersembunyi di dalam diri orang): mengukur kepribadian (tersembunyi di dalam pribadi orang

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1A

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(6d) . Mengukur Atribut Laten

• Cara ukur : menggunakan atribut manifes yang sepadan (perlu memeriksa kesepadannya)

Contoh: : mengukur hasil belajar melalui sekor ujian

Hasil belajar Sekor ujian

Sepadan?

Atribut laten Atribut manifes

------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

(6e). Pengukuran atibut laten

• Untuk mengukur atribut laten digunakan atribut manifes yang sepadan• Hasil ukur atribut manifes sepadan dinyatakan sebagai hasil ukur atribut laten• Sering kesepadanan perlu diperiksa kebenarannya (validitas)

Atribut laten diukur dengan atribut manifes yang sepadan

----------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------Bagian 1A

------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------

7. Ukuran Atribut : populasi atribut sampel atribut tak acak (nonprobabilitas) sampel atribut acak (probabilitas)

• Contoh : sensus atribut dari seluruh subyek (populasi) enumerasi atribut dari seluruh subyek (populasi) sampel convenient (sampel tak acak) sampel acak sederhana (sampel acak) sampel acak berstrata (sampel acak) sampel acak rumpun (sampel acak) sampel acak bertingkat (sampel acak)

Bagian 1B

Peringkasan Data: Distribusi Frekuensi dan Proporsi

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------

• Pokok Bahasan

• Peringkasan nama dan data untuk laporan• Peringkasan melalui notasi besaran• Peringkasan data melalui distribusi frekuensi dan distribusi proporsi• Histogram dan ojaif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• A. Peringkasan nama dan data

1. Laporan hasil ukur

• Di penelitian, hasil ukur terdiri atas nama atribut dan banyak data (ratusan, ribuan)• Nama atribut dan data diringkas untuk laporan• Data ringkasan dapat berbentuk distribusi atau parameter• Distribusi frekuensi dan proporsi• Parameter median, kuartil, rerata, variansi

Data ringkasan dapat berbentuk distribusi atau parameter

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• 2. Peringkasan nama atribut melalui notasi data

• Notasi digunakan untuk meringkas nama atribut atau variabel• Untuk membedakan data digunakan notasi mewakili data• Ada banyak macam notasi, tetapi yang paling umum, menggunakan

Abjad LatinAbjad Yunani

• Misalnya, data X, data Y, proporsi

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Abjad Latin

Kapital kecil Kapital kecil Α a Ν n Β b O o C c P p D d Q q Ε e R r F f S s G g Τ t H h U u Ι i V v J j W w K k X x L l Y y

M m Z z

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Abjad Yunani

Nama Kapital kecil Nama Kapital kecil alpha Α α nu Ν ν beta Β β xi Ξ ξgamma Γ γ omicron Ο οdelta Δ δ pi Π πepsilon Ε ε rho Ρ ρ zeta Ζ ζ sigma Σ σ, ςeta Η η tau Τ τtheta Θ θ upsilon Υ υiota Ι ι phi Φ φkappa Κ κ khi Χ χlambda Λ λ psi Ψ ψmu Μ μ omega Ω ω

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• Contoh meringkas nama atribut

Rerata hasil belajar diringkas menjadi X X = hasil belajar

Koefisien korelasi di antara motivasi diringkas menjadi XY X = motivasi; Y = hasil belajar dengan hasil belajar

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• 5. Peringkasan data melalui distribusi

• Data hasil pengukuran dapat diringkas ke bentuk

Distribusi frekuensiDistribusi proporsi atau persentase

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------

6. Distribusi data frekuensi dan proporsi

• Distribusi data frekuensi dan proporsi dapat dilakukan terhadap

Banyak data sedikit jenisBanyak data banyak jenis

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• B. Distribusi frekuensi

• 1. Peringkasan banyak data sedikit jenis

• Banyak data, misalnya, ratusan atau ribuan• Jenis sedikit, misalnya, hanya 10 jenis

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

Contoh banyak data sedikit jenis

60 70 30 60 50 40 60 70 50 60 20 80 60 70 50 2060 50 70 70 40 50 60 50 70 90 30 60 50 40 80 7050 60 60 50 40 30 20 60 70 40 70 80 50 60 70 4030 90 70 30 50 40 20 60 40 70 90 40 60 70 50 8030 60 50 70 60 40 50 80 70 60 50 60 60 50 60 60

Hanya 8 jenis: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• 2. Pengurutan data

• Sebelum diringkas, biasanya data diurut dulu, melalui

Urut naik (dari nilai kecil ke besar)Urut turun (dari nilai besar ke kecil)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• 3. Urut naik dan urut turun

60 70 30 60 50 40 60 70 50 60 20 80 60 70 50 20 Urut naik urut turun60 50 70 70 40 50 60 50 70 90 30 60 50 40 80 70 20 9050 60 60 50 40 30 20 60 70 40 70 80 50 60 70 40 30 8030 90 70 30 50 40 20 60 40 70 90 40 60 70 50 80 40 7030 60 50 70 60 40 50 80 70 60 50 60 60 50 60 60 50 60

60 50Hanya 8 jenis: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 70 40

80 30 90 20

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------

4. Frekuensi dan kumulasi frekuensi bawah

Urut naik Cacahan frekuensi Kumulasi frekuensi 20 /// 3 3

30 //// // 7 10 40 //// //// 10 20 50 //// //// //// / 16 36 60 //// //// //// //// / 21 57

70 //// //// //// 15 72 80 //// 5 77

90 /// 3 80 80

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

C. Distribusi Proporsi

1. Proporsi (frekuensi relatif)

• Proporsi ditentukan melalui pembagian di antara frekuensi data dengan frekuensi total

• Dikenal juga sebagai frekuensi relatif dan dapat dinyatakan dengan pecahan atau persen

ff

totalfrekuensifrekuensi

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh kumulasi frekuensi bawah dan proporsi bawah

Melalui frekuensi diperoleh kumulasi frekuensi dan proporsi

Urut naik Frekuensi Kum Frek Proporsi Kum Prop Proporsi (%) Kum Prop (%) 20 4 4 0,0500 0,0500 5,00 5,00 30 6 10 0,0750 0,1250 7,50 12,50 40 10 20 0,1250 0,2500 12,50 25,00 50 16 36 0,2000 0,4500 20,00 45,00 60 21 57 0,2625 0,7125 26,25 71,25 70 15 72 0,1875 0,9000 18,75 90,00 80 5 77 0,0625 0,9625 6,25 96,25 90 3 80 0,0375 1,0000 3,75 100,00

80 1,0000 100,00

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------

• 2. Ciri proporsi dan distribusi proporsi

• Nilai proporsi terletak di antara 0 dan 1• Nilai proporsi tidak bisa negatif• Jumlah semua proporsi selalu sama dengan 1

• Porporsi dapat dinyatakan dengan persen• Nilai proporsi terletak di antara 0% dan 100%• Nilai proporsi tidak bisa negatif• Jumlah semua proporsi selalu sama dengan 100%

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

D. Grafik data distribusi frekuensi dan proporsi

1. Jenis grafik

• Untuk visualisasi data, distribusi frekuensi dan distribusi proporsi dapat ditampilkan dalam bentuk grafik

• Ada banyak macam grafik• Di sini dibicarakan dua di antaranya yakni

HistogramOjaif

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Histogram

• Histogram menampilkan data dalam bentuk grafik• Frekuensi dan proporsi data ditampilkan melalui luas

• Frekuensi 4 ditampilkan dengan luas = 4• Proporsi 0,05 ditampilkan dengan luas = 0,05

Histogram frekuensi = luas Histogram proporsi = luas

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh: histogram frekuensi dan proporsi diskrit

X f(X) (X) Luas seluruh histogram proporsi = 1 20 4 0,0500 30 6 0,0750 40 10 0,1250 50 16 0,2000 60 21 0,2625 70 15 0,1875 80 5 0,0625 90 3 0,0375

80 1,0000

0,20

15

25

10

20

20 30 40 50 60 70 80 90 X

f(X)

5

0,400,600,80 1,00

(X)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh histogram lain: Distribusi probabilitas normal

• Ada berbagai bentuk histogram• Salah satu contoh lain (distribusi probabilitas normal)

Luas seluruh histogram = 1

X + ∞– ∞

n (X; X , X)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Kumulasi bawah pada histogram

• Menghitung luas sebagai kumulasi bawah• Dihitung dari terbawah (di sini dari ∞)

X+ ∞– ∞

n (X; X , X)Luas

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------

4. Kumulasi pada histogram frekuensi

X f f 2 2 2 3 3 5 4 6 11 5 4 15 6 3 18 7 2 20

Kumulasi frekuensi dari 3 sampai 5 = luas gabungan dari 3 sampai 5 = 13

X

f

Histogram

2 3 4 5 6 7

2

4

6 Gabungan luas

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kumulai pada histogram

• Menghitung luas sebagai kumulasi • Dihitung dari batas bawah XB sampai batas atas XA

X+ ∞– ∞

n (X; X , X)Gabungan luas

XB XA

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Ojaif frekuensi dan proporsi

• Ojaif menampilkan data kumulasi dalam bentuk grafik• Kumulasi frekuensi dan proporsi ditampilkan melalui tinggi

• Kumulasi frekuensi 10 ditampilkan dengan tinggi = 10• Kumulasi proporsi 0,1250 ditampilkan dengan tinggi = 0,1250

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh: ojaif frekuensi dan proporsi

X f f

20 4 4 0,0500 30 6 10 0,1250 40 10 20 0,2500 50 16 36 0,4500 60 21 57 0,7125 70 15 72 0,9000 80 5 77 0,9625 90 3 80 1,0000

8070605040302010

20 30 40 50 60 70 80 90 X

f

1,00

0,50

0,75

0,25

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• E. Interval dan interpolasi linier

• 1. Interval dan jarak interval

• Data kita terdiri atas banyak nilai• Ada kalanya jarak di antara data secara berurutan adalah sama• Jarak di antara data berurutan ini dikenal sebagai jarak interval• Ada bermacam-macam jarak intervval

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

Contoh interval dan jaraknya

11 12 13 14 15

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

10 15 20 25 30

20 30 40 50 60

Interval i = 1

Interval i = 0,1

Interval i = 5

Interval i = 10

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------

• 2. Batas interval

• Ada dua batas interval pada setiap data• Batas itu adalah

Batas bawahBatas atas

• Jarak data ke batas bawah dan batas atas adalah setengah jarak interval

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------

• Contoh batas interval

11 12 13 14 15

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

10 15 20 25 30

20 30 40 50 60

Data 13 batas bawah = 12,5 batas atas = 13,5

Data 0,5 batas bawah = 0,45 batas atas = 0,55

Data 20 batas bawah = 17,5 batas atas = 22,5

Data 40 batas bawah = 35 batas atas = 45

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh Data

Data X Batas Bawah Batas Atas 3 2,5 3,5 4 3,5 4,5 panjang interval 5 4,5 5,5 6 5,5 6,5 i = 1 7 6,5 7,5 8 7,5 8,5 9 8,5 9,5

3 4 5 6 7 8 9

● ●

Batas bawah Batas atasi

5,5 6,5Untuk data = 6

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Bentuk lain penampilan batas interval

Batas X

3 4 5 6 7 8 9

3,54,55,56,57,58,5

2,5

9,5

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• 4. Interpolasi linier

• Data melompat menurut interval• Nilai di antara data berurutan dapat dicari melalui interpolasi• Interpolasi yang banyak digunakan adalah interpolasi linier

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh interpolasi Linier

Bilangan pada tabel statistika disusun secara melompat-lompat sesuai dengan intervalnya sehingga ada data yang tidak tercantum dalam tabel

Tabel Distribusi Probabilitas Normal

z 0,91 1,341 0,92 1,405 Kalau = 0,937 maka z = ?

0,93 1,476 0,94 1,555 Dihitung melalui interpolasi linier 0,95 1,645

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------ -----------------------------------------------

5. Perhitungan interpolasi linier

0,93 1,476 0,94 1,555 0,937 ? 0,93

0,937

0,94

1,476

X

1,555

ab c d

5313,101,0

007,0079,0

476,1

93,094,093,0937,0

476,1555,1476,1

XX

Xba

dc

Interpolasi linier

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• F. Median dan Kuartil

1. Median

• Median membagi distribusi proporsi menjadi dua bagian sama besar

• Setiap bagian menjadi proporsi 0,50• Dapat ditentukan melalui kumulasi

yang berhenti ketika = 0,50

0,5 0,5

xMEDIAN

M

HISTOGRAM

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------- 2. Median pada distribusi seragam

• Distribusi adalah seragam jika frekuensi atau proporsi setiap data adalah sama• Contoh

11 12 14 15 1613

Median = 13,5

11 12 13 14 15

Median = 13

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bagian 1B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------

• 3. Median pada distribusi tidak seragam

• Buat distribusi proporsi• Hitung kumulasi proporsi• Median terdapat pada kumulasi proporsi = 0,50• Median dapat langsung ditemukan• Median dapat juga ditemukan melalui interpolasi linier

-------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------

Contoh menentukan secara langsung

Median M terletak pada kumulasi proporsi ∑ = 0,5 secara langsung

Pada contoh, f = frekuensi; = proporsi

Batas Data Frek Prop Kum Prop 40 2 0,10 0,10 50 4 0,20 0,30 60 4 0,20 0,50 70 6 0,30 0,80 80 3 0,15 0,95 90 1 0,05 1,00 Median M = 65

4555657585

median

------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------ -----------------------------------------

Contoh melalui interpolasi linier

• Median M terletak pada kumulasi proporsi ∑ = 0,5 secara langsung atau melalui interpolasi linier.

• Pada contoh, f = frekuensi; = proporsi

Batas Y f ∑

4 2 0,10 0,10

5 4 0,20 0,304,5

6

789

5,5

6,5

7,5

8,5

6 0,30 0,60

5 0,25 0,85 2 0,10 0,95 1 1,00

200,05

Median (0,50)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Kumulasi proporsi untuk median adalah 0,50 sehingga median M terletak di antara 5,5 dan 6,5

• Diperlukan perhitungan interpolasi linier

5,5 0,30

0,50M

6,5 0,60

b

c

d

a

17,6

30,060,030,050,0

5,55,65,5

M

Mdc

ba

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------

4. Kuartil

Kuartil membagi histogram menjadi empat bagian sama besar, secara proporsi, masing-masing 0,25• Kuartil pertama : K1 Kuartil kedua : K2 = M• Kuartil ketiga : K3 Jarak interkuartil : K3 – K1

0,25 0,25

p

xM

HISTOGRAM

0,25 0,25

K1 K2 K3

K3 - K10,25

0,75

--------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------

Contoh menentukan secara langsung Menghitung kuartil K1, K3 dan jarak interkuartil

Batas Data Frek Prop Kum Prop 3 2 0,10 0,10 4 3 0,15 0,25 5 4 0,20 0,45 6 6 0,30 0,75 7 4 0,20 0,95 8 1 0,05 1,00 K3 – K1 = 2,0

3,54,55,5

6,57,5

K1 = 4,5

K3 = 6,5

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Contoh melalui interpolasi linier

Menghitung K1, K3, dan jarak interkuartil

Batas Data Frek Prop Kum Prop 2 1 0,05 0,05 3 3 0,15 0,20 4 4 0,20 0,40 5 5 0,25 0,65 6 4 0,20 0,85 7 2 0,10 0,95 8 1 0,05 1,00

2,5

3,54,55,56,57,5

K1 (0,25)

K3 (0,75)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3,5K1

4,5

0,200,25

0,40

ca

b d

5,5

K36,5

0,65

0,750,85

a cb d

75,3120,040,020,025,0

5,35,45,31

K

Kdc

ba

00,6365,085,065,075,0

5,55,65,53

K

Kdc

ba

Jarak interkuartil K3 – K1 = 6,00 – 3,75 = 2,25

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------

5. Jarak interkuartil dan jarak semi-interkuartil

Jarak semi-interkuartil = ½ jarak interkuartil

Jarak interkuartil besarJarak interkuartil kecil

Penyebaran data sempit Penyebaran data lebar

Penyebaran data: jarak interkuartil

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Latihan di Kelas

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• 1. Data X adalah sebagai berikut

70 80 55 75 75 70 85 90 75 65 70 60 80 75 65 70 85 75 65 70 80 70 60 70 90 75 65 70 65 55 65 70 80 75 70 80 85 70 80 60 75 70 65 75 65 75 65 75 70 80

a. Urutkan data dari kecil ke besarb. Hitung distribusi frekuensic. Lukiskan histogram frekuensid. Hitung kumulasi frekuensi bawahe. Lukiskan ojaif frekuensi

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bagian 1B

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Data hasil ujian adalah sebagai berikut

70 80 65 90 70 75 60 70 75 8570 55 85 75 80 60 65 70 75 6570 90 75 60 85 65 70 60 80 75

65 70 80 65 75 80 70 65 75 70

(a) tentukan median(b) tentukan kuartil dan jarak interkuartil