BAGAIMANA KITA MENGUKUR RISIKO? Jika Anda menerima argumen bahwa hal-hal risiko dan bahwa hal itu mempengaruhi bagaimana manajer dan investor membuat keputusan, maka secara logis bahwa resiko pengukuran merupakan langkah pertama yang penting terhadap pengelolaan itu. Dalam bab ini, kita melihat bagaimana langkah-langkah risiko telah berkembang selama waktu, dari penerimaan fatalistik hasil buruk untuk langkah-langkah probabilistik yang memungkinkan kita untuk mulai mendapatkan pegangan tentang risiko, dan perluasan logis dari langkah-langkah ke asuransi. Kami kemudian mempertimbangkan bagaimana munculnya dan pertumbuhan pasar untuk aset keuangan telah mempengaruhi perkembangan tindakan resiko. Akhirnya, kami membangun portofolio modern Teori untuk mendapatkan langkah-langkah unik dari risiko dan menjelaskan mengapa mereka mungkin tidak di sesuai dengan langkah-langkah risiko probabilistik. Nasib dan Ilahi Risiko dan ketidakpastian telah menjadi bagian tak terpisahkan dari aktivitas manusia sejak yang awal, tetapi mereka tidak selalu diberi label seperti itu. Untuk banyak waktu direkam, peristiwa dengan konsekuensi negatif yang dikaitkan dengan ilahi atau ke supranatural. Respon terhadap risiko dalam situasi seperti ini adalah sebuah doa, kurban (Sering orang tak berdosa) dan penerimaan nasib apa pun yang dijatuhkan. Jika Dewa campur

atas nama kami, kami mendapat hasil yang positif dan jika mereka tidak, kita menderita; pengorbanan, pada sisi lain, diredakan roh-roh yang menyebabkan hasil yang buruk. Tidak ada ukuran risiko adalah karena itu dianggap perlu karena semua yang terjadi adalah pra-ditakdirkan dan didorong oleh kekuatan-kekuatan luar kendali kita. Hal ini tidak berarti bahwa peradaban kuno, baik itu Yunani, Romawi atau Cina, sama sekali tidak menyadari probabilitas dan kuantifikasi risiko. Permainan kesempatan yang umum pada mereka kali dan pemain dari game-game harus memiliki mengakui bahwa ada perintah untuk uncertainty.1 Sebagai catatan Peter Bernstein dalam bukunya buku indah tentang sejarah risiko, itu adalah misteri mengapa orang-orang Yunani, dengan mereka keterampilan yang cukup pada geometri dan angka, tidak pernah serius mencoba untuk mengukur 2 kemungkinan peristiwa yang tidak pasti, baik itu badai atau kekeringan, terjadi, berpaling bukan untuk imam dan tellers.2 keberuntungan Meskipun kemajuan selama beberapa abad terakhir dan pergeseran kami ke lebih modern, canggih cara menganalisis ketidakpastian, keyakinan bahwa kekuatan yang kuat bentuk luar jangkauan kita nasib kita tidak pernah jauh di bawah permukaan. Sama pedagang yang menggunakan model komputer canggih untuk mengukur risiko Grafik Astrological mereka berkonsultasi

dan menemukan kembali agama ketika dihadapkan dengan kemungkinan kerugian besar. Memperkirakan Probabilitas: Langkah Pertama untuk Mengukur Risiko Mengingat fokus pada nasib dan penyelenggaraan ilahi yang dicirikan cara kita berpikir tentang risiko hingga Abad Pertengahan, adalah ironis bahwa itu adalah seorang biarawan Italia, yang memprakarsai diskusi tentang tindakan berisiko dengan mengajukan teka-teki yang membingungkan di 1494 orang selama hampir dua abad. Solusi untuk teka-teki dan perkembangan selanjutnya meletakkan dasar untuk langkah-langkah risiko modern. Luca Pacioli, seorang biarawan di ordo Fransiskan, adalah orang yang banyak bakat. Dia adalah dikreditkan dengan inventing pembukuan double entry dan pengajaran Leonardo DaVinci matematika. Ia juga menulis sebuah buku tentang matematika, Summa de Arithmetica, bahwa

diringkas semua pengetahuan dalam matematika pada titik waktu. Dalam buku itu, ia juga disajikan sebuah teka-teki yang menantang hebat matematika dari waktu. Asumsikan, katanya, bahwa dua penjudi memainkan permainan terbaik dari lima dadu dan terganggu setelah tiga pertandingan, dengan satu penjudi terkemuka 12:58. Apa cara paling adil untuk membagi pot antara dua penjudi, dengan asumsi bahwa permainan tidak dapat dilanjutkan, tetapi dengan mempertimbangkan keadaan permainan ketika terputus? Dengan melihat ke belakang beberapa abad, jawabannya mungkin tampak sederhana tetapi kita harus untuk mengingat bahwa gagasan untuk membuat prediksi atau memperkirakan probabilitas tidak belum dikembangkan. Langkah-langkah pertama menuju pemecahan Teka-Teki Pacioli datang di bagian awal 1 Kemungkinan .... Petualangan di Probabilitas, 2006, Kaplan, M. dan E. Kaplan, Buku Viking, New York. Para penulis mencatat bahwa dadu serasah perkemahan Romawi kuno dan bahwa warga hari memainkan varian dari dadu dadu atau baik menggunakan buku jari-jarinya domba. 2 Banyak sejarah diceritakan dalam bab ini dinyatakan jauh lebih jelas dan lebih rinci oleh Peter Bernstein dalam buku-bukunya "Against the Gods: Kisah Remarkable Risiko" (1996) dan "Ide Modal: The Asal tidak mungkin Wall Street modern (1992). Yang pertama menjelaskan evolusi pemikiran kami pada risiko melalui zaman sedangkan yang kedua meneliti perkembangan teori portofolio modern. 3 abad keenam belas ketika seorang dokter Italia dan penjudi, Girolamo Cardano, diperkirakan kemungkinan hasil yang berbeda dari rolling dadu. Pengamatan-Nya yang terkandung dalam sebuah buku berjudul "Buku-buku tentang Game Turun", di mana ia diperkirakan tidak hanya kemungkinan rolling nomor tertentu pada dadu (1 / 6), tetapi juga kemungkinan memperoleh nilai pada dua gulungan berturut-turut, ia, misalnya, memperkirakan probabilitas bergulir dua yang dalam baris yang akan 1 / 36. Galileo, mengambil istirahat dari menemukan galaksi, datang ke sama

kesimpulan untuk pelindungnya, Grand Duke dari Tuscany, tapi tidak pergi lebih jauh dari menjelaskan gulungan dadu. Ia tidak sampai 1654 bahwa teka-teki Pacioli sepenuhnya terpecahkan ketika Blaise Pascal dan Pierre de Fermat bertukar serangkaian lima huruf pada teka-teki. Dalam surat-surat, Pascal dan Fermat mempertimbangkan semua kemungkinan hasil dari teka-teki Pacioli dan mencatat bahwa dengan dadu yang adil, penjudi yang maju dua pertandingan untuk satu dalam best-of-lima dadu permainan akan menang tiga kali dari empat, jika permainan itu selesai, dan dengan demikian

berhak untuk tiga perempat dari pot. Dalam proses ini, mereka mendirikan pondasi probabilitas dan kegunaannya tidak hanya dalam menjelaskan masa lalu tetapi juga dalam memprediksi masa depan. Hal itu dalam menanggapi tantangan ini yang Pascal dikembangkan segitiga nya nomor untuk permainan peluang yang sama, ditunjukkan pada Gambar 4.1:3 3 Perlu dicatat bahwa matematikawan Cina dibangun segitiga sama lima ratus tahun sebelum Pascal dan jarang dikreditkan untuk penemuan itu. 4 Gambar 4.1: Segitiga Pascal Segitiga Pascal dapat digunakan untuk menghitung kemungkinan setiap peristiwa bahkan dengan odds terjadi. Pertimbangkan, misalnya, kemungkinan bahwa pasangan mengharapkan anak pertama mereka akan memiliki anak, jawabannya, bahkan dengan kemungkinan, adalah satu-setengah dan berada di baris kedua dari Pascal segitiga. Jika mereka memiliki dua anak, apa kemungkinan mereka memiliki dua anak laki-laki, atau laki-laki dan seorang gadis atau dua anak perempuan? Jawabannya adalah di baris kedua, dengan peluang yang ¼ pada pertama dan kombinasi ketiga dan ½ pada kedua. Secara umum, segitiga Pascal menyediakan jumlah kombinasi yang mungkin jika acara-peluang bahkan diulang yang tetap beberapa kali, jika N kali diulang, menambahkan angka-angka di baris +1 N dan membagi setiap nomor dengan total ini harus menghasilkan probabilitas. Jadi, pasangan yang memiliki enam anak-anak dapat menghitung probabilitas dari berbagai hasil dengan pergi ke tujuh baris dan menjumlahkan angka-angka (yang menghasilkan 64) dan masing-masing dengan membagi jumlah total. Hanya ada kesempatan 1 / 64 bahwa pasangan ini akan memiliki enam anak laki-laki (atau enam perempuan), sebuah 6 / 64 kesempatan memiliki lima anak laki-laki dan perempuan (atau lima anak perempuan dan anak laki-laki) dan sebagainya. Sampling, The Distribusi Normal dan Memutakhirkan Pascal dan Fermat menembakkan tendangan voli pembukaan dalam diskusi probabilitas dengan solusi mereka ke Puzzle Pacioli, tetapi kekuatan otot untuk menggunakan probabilitas adalah 5 disediakan oleh Jacob Bernoulli, dengan penemuan hukum jumlah besar. Bernoulli membuktikan bahwa sampling acak item dari suatu populasi memiliki karakteristik yang

sama, rata-rata, sebagai population.4 Dia membalik koin yang digunakan untuk menggambarkan hal itu dengan mencatat bahwa proporsi kepala (dan ekor) mendekati 50% sebagai jumlah lemparan koin meningkat. Dalam proses, ia meletakkan dasar untuk generalisasi sifat populasi dari sampel tersebut, praktek yang sekarang menembus baik ilmu sosial dan ekonomi. Pengenalan distribusi normal oleh Abraham de Moivre, bahasa Inggris matematika dari ekstraksi Perancis, pada tahun 1738 sebagai pendekatan untuk binomial distribusi sebagai ukuran sampel menjadi lebih besar, disediakan peneliti dengan alat penting untuk menghubungkan statistik sampel dengan pernyataan probabilitas. 5 Gambar 4.2 memberikan gambaran tentang yang normal distribusi. Gambar 4.2: Distribusi Normal 4 Karena eksposisi Bernoulli dari hukum jumlah besar, dua varian itu telah dikembangkan dalam statistik sastra. Hukum lemah menyatakan nomor besar yang rata-rata urutan berkorelasi angka acak yang diambil dari distribusi dengan mean dan deviasi standar yang sama akan bertemu di rata-rata populasi. Hukum yang kuat dari sejumlah besar meluas formulasi ini untuk satu set acak variabel yang independen dan terdistribusi secara identik (iid) 6 Kurva lonceng, yang mencirikan distribusi normal, yang disempurnakan oleh yang lain matematikawan, termasuk Laplace dan Gauss, dan distribusi masih disebut sebagai distribusi Gaussian. Salah satu keuntungan dari distribusi normal adalah bahwa hal itu dapat digambarkan dengan hanya dua parameter - rata-rata dan deviasi standar - dan memungkinkan kita untuk membuat pernyataan tentang rata-rata sampel probabilistik. Pada distribusi normal,

sekitar 68% dari distribusi di dalam satu standar deviasi dari rata-rata, 95% adalah dalam waktu dua standar deviasi dan 98% dalam tiga standar deviasi. Pada kenyataannya, distribusi sejumlah variabel independen mendekati distribusi normal, yang dasar untuk teorema limit sentral dan memungkinkan kita untuk menggunakan distribusi normal sebagai aproksimasi untuk distro lain (seperti binomial tersebut). Pada tahun 1763, Pendeta Thomas Bayes menerbitkan sebuah cara sederhana untuk memperbarui yang sudah ada keyakinan dalam terang bukti-bukti baru. Dalam statistik Bayesian, keyakinan yang ada disebut probabilitas sebelumnya dan nilai-nilai direvisi setelah mempertimbangkan bukti baru yang disebut posterior atau kondisional probabilities.6 Bayes menyediakan alat yang ampuh bagi para peneliti yang ingin menggunakan probabilitas untuk menilai kemungkinan hasil negatif, dan untuk memperbarui probabilitas sebagai peristiwa dilipat. Selain itu, aturan Bayes 'memungkinkan kita untuk memulai dengan penilaian subjektif tentang kemungkinan peristiwa yang terjadi dan untuk memodifikasi

penilaian sebagai data baru atau informasi yang tersedia tentang peristiwa-peristiwa. Dalam ringkasan, perkembangan ini memungkinkan peneliti untuk melihat bahwa mereka dapat memperpanjang praktek memperkirakan probabilitas dari yang sederhana yang sama-peluang peristiwa seperti rolling dadu untuk setiap peristiwa yang telah ketidakpastian yang berhubungan dengan itu. Hukum jumlah besar menunjukkan bahwa mean sampling dapat digunakan untuk perkiraan rata-rata populasi, dengan meningkatkan presisi dengan ukuran sampel. Distribusi normal memungkinkan kita untuk membuat pernyataan tentang probabilitas sampel mean. Akhirnya, aturan Bayes 'memungkinkan kita untuk memperkirakan probabilitas dan merevisinya berdasarkan data sampling baru. 5 De Moivre, A., 1738, Doktrin Kemungkinan. 6 Bayes, Wahyu T., "Sebuah Esai Menuju Memecahkan Masalah dalam Doktrin Kemungkinan", philos. Trans. R. Soc. London 53, hlm 370-418 (1763); dicetak ulang di Biometrika 45, hlm 293-315 (1958). 7 Penggunaan Data: Tabel Kehidupan dan Perkiraan Pekerjaan dilakukan pada probabilitas, teori sampling dan distribusi normal memberikan landasan logis untuk analisis data mentah. Pada tahun 1662, John Graunt dibuat salah satu tabel kematian pertama dengan menghitung untuk setiap seratus anak yang lahir di London, setiap tahun 1603-1661, berapa banyak yang masih hidup. Dalam membangun meja, Graunt digunakan tidak hanya halus penggunaan alat-alat statistik dan langkah-langkah dengan sampel besar, tetapi juga dianggap cara berurusan dengan kesalahan data. Dia memperkirakan bahwa sementara 64 dari setiap 100 membuat usia 6 hidup, hanya 1 dari 100 selamat untuk 76. Dalam menarik samping, Graunt memperkirakan penduduk London pada 1663 menjadi hanya 384.000, jauh di bawah perkiraan maka yang berlaku enam sampai tujuh juta. Dia akhirnya terbukti benar, dan populasi London tidak melebihi 6 juta sampai tiga abad kemudian. Pada 1693, Edmund Halley, matematikawan Inggris, dibangun pertama tabel kehidupan dari pengamatan dan juga menemukan metode untuk menilai anuitas hidup. Dia menunjukkan bahwa pemerintah, yang menjual anuitas hidup warga negara pada waktu itu, adalah harga mereka terlalu rendah dan tidak menetapkan harga secara independen dari usia annuitant. Tindakan berisiko Aktuaria telah menjadi lebih canggih dari waktu ke waktu, dan menggambar sangat bergantung pada kemajuan dalam statistik dan analisis data, tetapi yayasan masih terletak di pekerjaan yang dilakukan oleh Graunt dan Halley. Menggunakan data historis, aktuaris memperkirakan kemungkinan peristiwa yang terjadi - dan - dari badai di Florida untuk kematian akibat kanker kerugian konsekuen. Lihat Asuransi Risiko Selama risiko telah ada, orang telah mencoba untuk melindungi diri terhadap konsekuensinya. Pada awal 1000 SM, Babilonia mengembangkan sebuah sistem di mana

pedagang yang meminjam uang untuk pengiriman dana tersebut dapat membayar jumlah ekstra untuk membatalkan pinjaman jika pengiriman itu dicuri. Orang-orang Yunani dan Romawi dimulai asuransi jiwa dengan "masyarakat baik hati" yang peduli untuk keluarga anggota masyarakat, jika mereka meninggal. Namun, perkembangan bisnis asuransi terhalang oleh tidak adanya cara mengukur eksposur risiko. Kemajuan dalam menilai probabilitas dan selanjutnya pengembangan ukuran statistik risiko meletakkan dasar untuk asuransi modern 8 bisnis. Sebagai buntut dari api besar di London pada tahun 1666, Nicholas Barbon dibuka "Kantor Api", perusahaan asuransi api pertama untuk memastikan rumah bata. Lloyd dari London menjadi perusahaan besar pertama pertama yang menawarkan asuransi untuk pemilik kapal. Asuransi yang ditawarkan ketika waktu atau terjadinya kerugian tidak dapat diprediksi, namun kemungkinan dan besarnya kerugian relatif diprediksi. Hal ini di kedua mengejar bahwa probabilitas dan statistik memberikan kontribusi sekuat tenaga. Pertimbangkan, misalnya, bagaimana perusahaan dapat mengasuransikan rumah Anda terhadap kebakaran. Data historis tentang kebakaran dapat digunakan untuk menilai kemungkinan bahwa rumah Anda akan terbakar dan tingkat kerugian, jika kebakaran terjadi. Jadi, perusahaan asuransi bisa mendapatkan rasa kehilangan yang diharapkan dari api dan biaya premi asuransi yang melebihi biaya tersebut, sehingga mendapatkan keuntungan. Dengan mengasuransikan suatu sejumlah besar rumah terhadap kebakaran, mereka menggambar pada hukum Bernoulli besar nomor untuk memastikan bahwa keuntungan mereka melebihi kerugian yang diperkirakan dari waktu ke waktu. Bahkan yang besar, baik yang didanai perusahaan asuransi perlu khawatir, meskipun, tentang

begitu besar sehingga mereka akan mampu memenuhi kewajiban mereka bencana. Katrina, salah satu badai yang paling merusak dalam memori, menghancurkan sebagian besar New Orleans pada 2005 dan meninggalkan dua negara, Louisiana dan Mississipi, di kehancuran lengkap, total biaya kerusakan adalah lebih dari $ 50 miliar. Perusahaan asuransi yang dibayar keluar miliaran dolar dalam klaim, tapi tidak ada perusahaan dimasukkan dalam bahaya keuangan yang serius karena praktek reinsuring, di mana perusahaan asuransi mengurangi eksposur mereka terhadap risiko bencana melalui reasuransi. Karena asuransi prihatin terutama tentang kerugian (dan menutupi kerugian tersebut), asuransi ukuran risiko yang hampir selalu berfokus pada sisi negatifnya. Jadi, perusahaan yang menjamin kapal pedagang akan mengukur risiko dalam hal kemungkinan kapal dan kargo menjadi rusak dan kerugian yang timbul dari kerusakan. Potensi upside yang ada memiliki relevansi sedikit atau tidak ada perusahaan asuransi karena ia tidak berbagi di dalamnya. Aset keuangan dan Advent Risiko statistik Tindakan Sebagai pasar saham dan obligasi dikembangkan di seluruh dunia pada abad kesembilan belas,

investor mulai mencari langkah-langkah lebih kaya risiko. Secara khusus, karena investor di keuangan aset saham di kedua terbalik dan downside, gagasan risiko terutama sebagai kerugian 9 fungsi (tampilan asuransi) digantikan oleh perasaan bahwa resiko bisa menjadi sumber keuntungan. Ada sedikit akses ke informasi dan beberapa cara pengolahan bahkan yang informasi terbatas di abad kedelapan belas dan kesembilan belas. Tidak mengherankan, risiko

langkah-langkah yang digunakan adalah kualitatif dan luas. Investor di pasar keuangan selama periode tertentu risiko dalam hal stabilitas pendapatan dari investasi mereka dalam jangka panjang dan modal pelestarian. Jadi, abadi obligasi pemerintah Inggris yang disebut Consols, bahwa kupon tetap ditawarkan selamanya dianggap dekat dengan bebas risiko, dan tingkat bunga tetap panjang obligasi jangka dianggap lebih baik daripada ikatan jangka pendek dengan tingkat yang lebih tinggi. Dalam risiko hirarki periode itu, obligasi pemerintah jangka panjang peringkat sebagai teraman, diikuti oleh obligasi korporasi dan saham membayar dividen dan di bagian bawah adalah non-dividen membayar saham, peringkat yang belum banyak berubah sejak. Mengingat bahwa ada beberapa ukuran kuantitatif risiko untuk aset keuangan, bagaimana tidak investor mengukur dan mengelola risiko? Salah satu cara adalah untuk mengobati seluruh kelompok investasi sebagai berbagi tingkat risiko yang sama, dengan demikian saham dikategorikan sebagai berisiko dan investasi tidak sesuai untuk investor menolak risiko, tidak peduli apa imbal hasil dividen mereka. Yang lain adalah untuk mengkategorikan investasi berdasarkan berapa banyak informasi yang tersedia tentang entitas yang menerbitkan itu. Dengan demikian, ekuitas yang diterbitkan oleh perusahaan mapan dengan padat reputasinya dianggap lebih aman daripada ekuitas yang diterbitkan oleh badan yang baru terbentuk sekitar yang kurang dikenal. Sebagai tanggapan, perusahaan mulai menyediakan lebih banyak data pada operasi dan membuat mereka tersedia untuk investor potensial. Pada bagian awal abad kedua puluh, layanan sudah mulai untuk mengumpulkan kembali dan harga data pada sekuritas individual dan statistik komputasi dasar seperti diharapkan kembali dan deviasi standar dalam kembali. Sebagai contoh, Review Keuangan Ulasan, sebuah publikasi Inggris, portofolio sekuritas diperiksa sepuluh termasuk obligasi, saham preferen dan saham biasa pada tahun 1909, dan mengukur volatilitas keamanan masing-masing menggunakan harga selama sepuluh tahun sebelumnya. Bahkan, mereka membuat argumen untuk diversifikasi oleh memperkirakan dampak korelasi pada portofolio hipotetis mereka. (Lampiran 1 termasuk tabel dari publikasi). Sembilan tahun sebelumnya, Louis Bachelier, pascasarjana yang

mahasiswa matematika di Sorbonne, meneliti perilaku saham dan pilihan harga dari waktu ke waktu dalam tesis yang luar biasa. Dia mencatat bahwa ada sedikit korelasi 10 antara perubahan harga dalam satu periode dan perubahan harga di akhirat, sehingga meletakkan landasan untuk berjalan acak dan hipotesa pasar efisien, meskipun mereka tidak fleshed keluar sampai hampir enam puluh tahun later.7 Pada sekitar waktu yang sama akses, dan keandalan laporan keuangan dari perusahaan membaik dan analis membangun tindakan berisiko yang didasarkan pada angka akuntansi. Rasio profitabilitas (seperti margin dan return on modal) dan leverage keuangan (hutang terhadap modal) yang digunakan untuk mengukur risiko. Dengan 1915, layanan termasuk Standar Biro Statistik (para pendahulu untuk Standard dan Poor), Fitch dan Moody adalah pengolahan informasi akuntansi untuk memberikan peringkat obligasi sebagai ukuran risiko kredit di perusahaan. Langkah-langkah serupa lebih lambat berevolusi untuk ekuitas tetapi saham layanan rating mulai membuat kehadiran mereka terasa jauh sebelum Perang Dunia Kedua. Sementara layanan ini tidak menunjukkan konsensus apapun pada jalan yang benar untuk mengukur risiko, tindakan berisiko menarik pada kedua volatilitas harga dan akuntansi informasi. Dalam edisi pertama tentang Analisis Keamanan pada tahun 1934, Ben Graham berpendapat terhadap ukuran risiko berdasarkan harga masa lalu (seperti volatilitas), mencatat bahwa penurunan harga dapat bersifat sementara dan tidak mencerminkan nilai sebenarnya perusahaan. Dia berargumen resiko yang datang dari membayar terlalu tinggi harga untuk keamanan, relatif terhadap nilai dan bahwa investor harus mempertahankan "margin of safety" dengan membeli surat berharga kurang dari worth.8 sejati mereka ini argumen bahwa nilai investor dari sekolah Graham, termasuk Warren Buffett, terus membuat sampai hari ini. Pada tahun 1950, investor di pasar keuangan menggunakan ukuran risiko berdasarkan masa harga dan informasi akuntansi, dalam hubungannya dengan kategori risiko yang luas, berdasarkan pada jenis keamanan dan reputasi penerbit, untuk membuat penilaian tentang risiko. Ada, 7 Bachelier, L., 1900, Theorie Spekulasi De La, Annales de l'E'cole Scientifiques Normale Supe'rieure, 1900, pp.21-86. Untuk analisis kontribusi ini kertas untuk membiayai matematika, lihat Courtault, JM, Y. Kabanov, B. Bru dan P. Crepel, 2000, Louis Bachelier: Pada Centenary dari Theorie De La Spekulasi, Matematika Keuangan, V10, 341-350. 8 Graham, B., 1949, The Intelligent Investor, Graham, B. dan D. Dodd, 1934, Analisis Keamanan, Reprint oleh McGraw Hill. Dalam "Intelligent Investor", Graham mengusulkan untuk mengukur margin keselamatan dengan melihat perbedaan antara imbal hasil laba pada saham (Laba per saham / harga pasar) untuk ikatan

kas tingkat; semakin besar perbedaan (dengan mantan melebihi kedua), semakin besar margin untuk keselamatan. 11 Namun, tidak ada konsensus tentang bagaimana cara terbaik untuk mengukur risiko dan hubungan yang tepat antara risiko dan pengembalian yang diharapkan. Para Markowitz Revolusi Kepercayaan bahwa diversifikasi menguntungkan bagi investor sudah baik di tempat sebelum Harry Markowitz mengalihkan perhatiannya untuk itu pada tahun 1952. Bahkan, sebelumnya kami kutipan dari Review Keuangan dari 1909 Ulasan korelasi digunakan antara efek untuk membuat argumen bahwa investor harus menyebar taruhan mereka dan bahwa portofolio yang terdiversifikasi akan kurang berisiko daripada berinvestasi dalam keamanan individu, sementara menghasilkan keuntungan yang sama. Namun, Markowitz mengubah cara kita berpikir tentang risiko oleh menghubungkan risiko portofolio untuk gerakan bersama antara aktiva secara individual dalam portofolio. Portofolio Efisien Sebagai mahasiswa pascasarjana muda di University of Chicago pada tahun 1940-an, Harry Markowitz dipengaruhi oleh pekerjaan yang dilakukan oleh Von Neumann, Friedman dan Savage pada ketidakpastian. Dalam menggambarkan bagaimana ia datang dengan ide yang memunculkan ke modern teori portofolio, Markowitz menjelaskan bahwa ia sedang membaca John Burr Williams "Teori Nilai Investasi ", buku yang pertama kali mengajukan gagasan bahwa nilai saham adalah nilai sekarang dari yang diharapkan dividends.9 Dia mencatat bahwa jika nilai saham adalah nilai sekarang dari dividen yang diharapkan dan investor berniat hanya pada memaksimalkan kembali, dia akan berinvestasi dalam saham yang memiliki dividen yang diharapkan tertinggi, praktik yang jelas-jelas bertentangan dengan kedua praktek dan teori pada waktu itu, yang direkomendasikan investasi dalam portofolio yang terdiversifikasi. Investor, ia beralasan, harus diversifikasi karena mereka peduli tentang risiko, dan risiko portofolio yang terdiversifikasi sehingga harus lebih rendah dari risiko sekuritas individu yang pergi ke dalamnya. Wawasan kunci nya adalah bahwa varians dari portofolio dapat ditulis sebagai fungsi tidak hanya dari berapa banyak diinvestasikan dalam masing-masing keamanan dan varians dari sekuritas individual, tetapi juga dari korelasi antara sekuritas. Dengan eksplisit berkaitan varians portofolio ke 12 covariances antara sekuritas individual, Markowitz tidak hanya dimasukkan ke dalam bentuk konkret apa yang telah kebijaksanaan konvensional selama beberapa dekade, tetapi juga merumuskan sebuah proses dimana investor bisa menghasilkan portofolio optimal diversifikasi, yaitu, portofolio yang akan

memaksimalkan kembali untuk setiap tingkat risiko (atau meminimalkan risiko untuk setiap tingkat tertentu kembali). Dalam tesisnya, ia berasal dari set portofolio optimal untuk tingkat risiko yang berbeda dan menyebutnya frontier.10 efisien Dia menyempurnakan proses dalam sebuah buku berikutnya yang ia menulis sementara ia bekerja di RAND corporation.11 Kerangka rata-Varians Pendekatan Markowitz, sedangkan kuat dan sederhana, pilihan investor bermuara dua dimensi. "Baik" dimensi ditangkap dalam pengembalian yang diharapkan pada investasi dan "buruk" dimensi adalah varians atau volatilitas return yang. Akibatnya, Pendekatan ini mengasumsikan bahwa semua risiko ditangkap dalam varians pengembalian suatu investasi dan bahwa semua langkah-langkah risiko lainnya, termasuk rasio akuntansi dan margin Graham keselamatan, adalah berlebihan. Ada dua cara di mana Anda dapat membenarkan mean-variance fokus: satu adalah untuk berasumsi bahwa pengembalian biasanya didistribusikan dan yang lain adalah untuk mengasumsikan fungsi utilitas yang investor mendorong mereka untuk fokus pada kembali hanya diharapkan dan varians. Pertimbangkan pertama "distribusi normal" asumsi. Seperti yang kita catat sebelumnya dalam hal ini bab, distribusi normal tidak hanya simetris tetapi dapat dicirikan oleh hanya rata-rata dan variance.12 Jika hasilnya terdistribusi secara normal, maka kemudian bahwa hanya variabel pilihan dua untuk investor akan pengembalian yang diharapkan dan deviasi standar, sehingga memberikan dasar untuk kerangka varians berarti. Masalah dengan hal ini asumsi adalah bahwa pengembalian investasi yang paling tidak dapat terdistribusi normal. Yang terburuk hasil yang Anda dapat memiliki ketika berinvestasi di saham adalah kehilangan seluruh investasi Anda, menerjemahkan ke dalam kembali dari% -100 (dan tidak - ∞ seperti yang diperlukan dalam distribusi normal). 9 Lihat otobiografi Markowitz untuk komite Nobel. Hal ini dapat diakses online di http://nobelprize.org/economics/laureates/1990/markowitz-autobio.html. 10 Markowitz, H.M. 1952. "Portofolio Seleksi," The Journal of Finance, 7 (l): 77-91. 11 Markowitz, H.M. 1959. Seleksi Portofolio: Diversifikasi Investasi Efisien. New York: Wiley (Yale University Press, 1970, Basil Blackwell, 1991). 12 Portofolio aset yang mengembalikan masing-masing menunjukkan terdistribusi normal juga akan terdistribusi normal. Kembali Lognormally didistribusikan juga dapat diparameterkan dengan mean dan varians, namun portofolio menunjukkan pengembalian aset lognormal mungkin tidak menunjukkan lognormality. 13 Adapun "utilitas distribusi" argumen, pertimbangkan fungsi utilitas kuadrat, mana utilitas ditulis sebagai berikut: U (W) = a + BW - cW2 Fungsi utilitas kuadrat digambarkan pada gambar 4.3 keluar:

Gambar 4.3: Fungsi Kuadrat Utilitas Investor dengan fungsi utilitas kuadrat peduli hanya tingkat kekayaan mereka dan varians dalam tingkat itu dan dengan demikian memiliki fokus berarti-varians ketika memilih investasi. Sementara dengan asumsi fungsi utilitas kuadrat mungkin nyaman, itu bukan masuk akal ukuran utilitas investor untuk tiga alasan. Yang pertama adalah bahwa hal itu mengasumsikan bahwa investor sama-sama menolak penyimpangan kekayaan bawah rata-rata karena mereka adalah untuk penyimpangan atas berarti. Yang kedua adalah bahwa individu dengan fungsi utilitas kuadrat menunjukkan penurunan keengganan risiko absolut, yaitu, individu berinvestasi kurang dari kekayaan mereka (secara absolut) di aset berisiko karena mereka menjadi kaya. Akhirnya, ada rentang kekayaan di mana investor sebenarnya lebih memilih kekayaan lebih sedikit untuk lebih banyak kekayaan, utilitas marjinal kekayaan menjadi negatif. 14 Karena kedua distribusi normal dan asumsi utilitas kuadrat hanya dapat dibenarkan dengan alasan berkerut, bagaimana maka bagaimana Anda mempertahankan varians mean- pendekatan? Para pendukung banyak pendekatan berpendapat bahwa keputusan berdasarkan keputusan berdasarkan mean dan varians datang cukup dekat dengan optimal dengan fungsi utilitas selain kuadrat tersebut. Mereka juga merasionalisasi penggunaan normal distribusi dengan menunjukkan bahwa mungkin kembali log-terdistribusi normal (dalam hal log dari kembali harus terdistribusi normal) dan bahwa pengembalian portofolio (Bukan saham individu), khususnya selama periode waktu yang lebih singkat, lebih simetris dan dengan demikian lebih dekat ke normalitas. Akhirnya, argumen utama mereka adalah bahwa apa yang hilang dalam presisi (dalam hal menggunakan model yang lebih realistis yang terlihat di lebih dari yang diharapkan kembali dan varians) diperoleh di simplicity.13 Implikasi untuk Risk Assessment Jika kita menerima kerangka berarti-varians, implikasi untuk pengukuran resiko yang signifikan. • Argumen untuk diversifikasi menjadi tak terbantahkan. Sebuah portofolio aset akan hampir selalu menghasilkan pengembalian yang lebih tinggi, untuk setiap tingkat varians, daripada tunggal aset. Investor harus keberagaman bahkan jika mereka memiliki akses khusus ke informasi dan ada biaya transaksi, meskipun sejauh mungkin diversifikasi limited.14 • Secara umum, risiko aset dapat diukur dengan risiko itu menambah pada portofolio sehingga menjadi bagian dari dan khususnya, oleh berapa banyak meningkatkan varians dari portofolio untuk yang ditambahkan. Dengan demikian, komponen kunci menentukan risiko aset akan tidak volatilitas nya per se, tetapi bagaimana harga aset co-bergerak dengan portofolio. Sebuah aset yang sangat volatile namun bergerak secara independen dari sisa aset dalam portofolio akan menambah sedikit atau bahkan tanpa resiko portofolio. Matematis,

13 Markowitz, membela asumsi utilitas kuadrat, mencatat bahwa fokus pada hanya berarti dan varians masuk akal untuk perubahan 14 Satu-satunya pengecualian adalah jika informasi yang sempurna, yaitu, investor memiliki kepastian lengkap tentang apa yang akan terjadi pada saham atau investasi. Dalam hal ini, mereka dapat menginvestasikan kekayaan mereka di aset individual dan akan akan riskfree. Dalam dunia nyata, di dalam informasi yang memberi Anda keunggulan atas investor lain tetapi tidak memberikan yang pemilik dengan keuntungan dijamin. Investor dengan informasi tersebut akan lebih baik dilayani menyebar mereka kekayaan lebih dari beberapa saham di mana mereka memiliki informasi istimewa bukan hanya satu. 15 kovarians antara aset dan aset lain dalam portofolio menjadi risiko dominan mengukur, bukan varians. • Yang lain parameter investasi, seperti potensi untuk hadiah yang besar dan kemungkinan melompat harga, menjadi tidak relevan setelah mereka telah diperhitungkan dalam perhitungan varians. Apakah seseorang menerima premis kerangka berarti-varians atau tidak, diperkenalkan mengubah cara kita berpikir tentang risiko dari satu dimana risiko aset individu dinilai secara independen untuk satu mana risiko aset dinilai relatif terhadap portofolio yang aset bagian. Memperkenalkan Aset tanpa risiko - Modal Asset Pricing Model (CAPM) tiba Revolusi dimulai oleh Harry Markowitz dibawa ke kesimpulan logis oleh John Lintner, Treynor Jack dan Bill Sharpe, dengan perkembangan mereka dari aset modal pricing model (CAPM) .15 Sharpe dan linter menambahkan aset tanpa risiko untuk mencampur dan menyimpulkan bahwa terdapat alternatif yang unggul kepada investor pada setiap tingkat risiko, menciptakan dengan menggabungkan aset tanpa risiko dengan satu portofolio spesifik pada perbatasan yang efisien. Kombinasi dari aset tanpa risiko dan satu super-efisien menghasilkan portofolio yang lebih tinggi diharapkan kembali untuk setiap level resiko tertentu dari memegang hanya portofolio aset berisiko. (Lampiran 2 berisi bukti lebih lengkap kesimpulan ini) Bagi investor yang keinginan risiko kurang dari itu tertanam dalam portofolio pasar, ini diterjemahkan menjadi sebuah investasi sebagian dari kekayaan mereka dalam portofolio super-efisien dan sisanya dalam aset tanpa risiko. Investor yang ingin mengambil risiko lebih banyak diasumsikan meminjam dengan bunga tanpa risiko dan berinvestasi bahwa uang dalam portofolio super-efisien. Jika investor mengikuti diktum ini, semua investor harus memegang satu super-efisien portofolio, yang harus sangat beragam, yaitu, itu harus mencakup setiap aset yang diperdagangkan di pasar, yang diselenggarakan dalam proporsi nilai pasarnya.

Jadi, itu disebut portofolio pasar. Untuk mencapai hasil ini, versi asli model itu mengasumsikan bahwa ada tidak ada biaya transaksi atau pajak dan bahwa investor memiliki informasi yang sama tentang aset 15 Sharpe, William F., 1961,. Modal aset harga: Sebuah teori keseimbangan pasar dalam kondisi risiko, Jurnal Keuangan, 19 (3), 425-442; Lintner, J., 1965 Penilaian risiko aset dan pemilihan berisiko 16 (Dan dengan demikian dibagi sama untuk perkiraan pengembalian yang diharapkan, deviasi standar dan korelasi seluruh aset). Selain itu, model ini diasumsikan bahwa semua investor berbagi periode tunggal cakrawala waktu dan bahwa mereka bisa meminjam dan berinvestasi pada tingkat riskfree. Secara intuitif, model menghilangkan setiap alasan untuk menahan kembali diversifikasi. Setelah semua, tanpa biaya transaksi dan informasi diferensial, mengapa menetap untuk setiap portofolio yang kurang dari diversifikasi secara penuh? Akibatnya, setiap investor yang memegang portofolio selain portofolio pasar tidak sepenuhnya terdiversifikasi dan menanggung biaya yang berhubungan dengan tidak ada mengimbangi manfaat. Jika kita menerima asumsi (tidak realistis meskipun mereka mungkin tampak) dari modal harga aset model, risiko aset individu menjadi risiko ditambahkan ke portofolio pasar dan dapat diukur statistik sebagai berikut: Risiko aset = ! Kovarians aset dengan portofolio pasar Varians dari portofolio maraket = Aset Beta Dengan demikian, CAPM memperluas wawasan Markowitz tentang risiko ditambahkan ke portofolio oleh individu aset kasus khusus di mana semua investor terus sama diversifikasi secara penuh portofolio pasar. Dengan demikian, risiko aset apapun adalah fungsi dari bagaimana KETERKAITANNYA dengan portofolio pasar. Membagi kovarians dari setiap aset oleh portofolio pasar ke varians pasar memungkinkan untuk scaling beta sekitar satu; investasi risiko rata-rata memiliki beta sekitar satu, sedangkan investasi dengan risiko rata-rata di atas dan di bawah rata-rata risiko telah beta lebih besar dari dan kurang dari satu masing-masing. Sebagai penutup, meskipun, menerima CAPM mengharuskan kita untuk menerima asumsi-asumsi yang membuat model tentang biaya transaksi dan informasi, tetapi juga yang mendasari kerangka asumsi rata-varians. Meskipun banyak kritikus nya, yang pandangan kita akan memeriksa dalam dua bagian berikutnya, penerimaan luas dari model dan kelangsungan hidup sebagai model standar untuk risiko sampai hari ini adalah bukti daya tarik intuitif dan kesederhanaan. investasi di portofolio saham dan anggaran modal, Review Ekonomi dan Statistik, 47: 13-37;

Treynor, Jack (1961). Menuju teori nilai pasar dari aset berisiko, naskah tidak diterbitkan. 17 Varians berarti Tertantang Dari awal, kerangka varians berarti telah menjadi kontroversi. Sementara ada banyak yang menentang penerapannya, kita akan pertimbangkan tantangan dalam tiga kelompok. Kelompok pertama berpendapat bahwa harga saham, pada khususnya, dan hasil investasi, secara umum, menunjukkan nilai yang besar terlalu banyak yang bisa ditarik dari normal distribusi. Mereka berpendapat bahwa "ekor gemuk" pada distribusi harga saham meminjamkan diri lebih baik untuk kelas distribusi, disebut daya distribusi hukum, yang menunjukkan tak terbatas varians dan periode panjang ketergantungan harga. Kelompok kedua mengambil masalah dengan simetri dari distribusi normal dan berpendapat langkah-langkah yang menggabungkan asimetri diamati dalam distribusi Hasil aktual ke dalam ukuran risiko. Kelompok ketiga berpendapat bahwa distribusi yang memungkinkan untuk melompat harga yang lebih realistis dan risiko yang tindakan harus mempertimbangkan kemungkinan dan besarnya lompatan harga. Lemak ekor dan Distribusi Tenaga Hukum Benoit Mandelbrot, seorang ahli matematika yang juga melakukan pekerjaan perintis pada perilaku harga saham, adalah salah satu dari mereka yang mengambil masalah dengan penggunaan normal dan lognormal distributions.16 Dia berargumen, berdasarkan pengamatan saham dan aset nyata harga, bahwa suatu distribusi kekuasaan-hukum dicirikan mereka better.17 Dalam hukum kekuasaan- distribusi, hubungan antara dua variabel, Y dan X dapat ditulis sebagai berikut: Y = αk Dalam persamaan ini, α adalah konstanta (konstanta proporsionalitas) dan k adalah kuasa hukum eksponen. Mandelbrots titik kunci adalah bahwa distribusi normal normal dan log yang paling cocok untuk seri yang dipamerkan keacakan ringan dan berperilaku baik, sedangkan daya distribusi hukum lebih cocok untuk seri yang dipamerkan gerakan besar dan apa yang 16 Mandelbrot, B., 1961, The Variasi Harga Spekulatif tertentu, Jurnal Bisnis, v34, 394-419. 17 H.E. Hurst, seorang pegawai sipil Inggris, yang dikreditkan dengan membawa hukum distribusi daya ke populer penggunaan. Dihadapkan dengan tugas melindungi Mesir melawan banjir di Rive Nil, ia melakukan sebuah analisis yang mendalam frekuensi tanda air yang tinggi dan rendah di puluhan sungai lainnya di seluruh dunia. Dia menemukan bahwa kisaran melebar jauh lebih daripada yang diperkirakan oleh distribusi normal. Bahkan, ia merancang ukuran, disebut eksponen Hurst, untuk menangkap pelebaran rentang; eksponen Hurst yang memiliki nilai 0,5 untuk distribusi normal memiliki nilai 0,73 untuk sungai-sungai yang dia belajar. Dalam hal intuitif, nya temuan menyarankan bahwa ada perpanjangan masa curah hujan yang lebih baik dari yang diharapkan dan worsethan-

diharapkan yang menyebabkan pelebaran rentang. Mandelbrot kesadaran penelitian ini diperbolehkan dia untuk membawa pemikiran yang sama ke dalam analisis tentang harga kapas di Bursa Komoditi. 18 ia disebut "keacakan liar". Keacakan liar terjadi ketika pengamatan tunggal dapat mempengaruhi populasi dengan cara yang tidak proporsional. Saham dan harga komoditas, dengan mereka lama periode gerakan relatif kecil, diselingi oleh perubahan liar di kedua arah, tampaknya lebih cocok ke dalam kelompok "liar keacakan". Apa konsekuensi untuk langkah-langkah risiko? Jika harga aset mengikuti kuasa hukum distribusi, deviasi standar atau volatilitas berhenti menjadi ukuran risiko yang baik dan baik dasar probabilitas komputasi. Asumsikan, misalnya, bahwa deviasi standar pengembalian saham tahunan adalah 15% dan pengembalian rata-rata adalah 10%. Menggunakan normal distribusi sebagai dasar untuk prediksi probabilitas, ini akan menyiratkan bahwa saham kembali akan melebihi 40% (rata-rata plus dua standar deviasi) hanya sekali setiap 44 tahun dan 55% saja (deviasi standar rata-rata ditambah tiga) sekali setiap 740 tahun. Bahkan, saham kembali akan lebih besar dari 85% (rata-rata ditambah lima standar deviasi) hanya sekali setiap 3,5 juta tahun. Pada kenyataannya, return saham melebihi nilai-nilai ini jauh lebih sering, sebuah Temuan konsisten dengan distribusi kuasa hukum, di mana kemungkinan nilai yang lebih besar penurunan linear sebagai fungsi eksponen kuasa hukum. Sebagai nilai mendapat dua kali lipat, kemungkinan terjadinya yang turun dengan kuadrat eksponen. Jadi, jika eksponen di distribusi adalah 2, kemungkinan pengembalian dari 25%, 50% dan 100% dapat dihitung sebagai berikut: Pengembalian akan melebihi 25%: Sekali setiap 6 tahun Pengembalian akan melebihi 50%: Sekali setiap 24 tahun Pengembalian akan melebihi 100%: Sekali setiap 96 tahun Perhatikan bahwa karena kembali mendapatkan dua kali lipat, kemungkinan meningkat empat kali lipat (kuadrat dari eksponen). Sebagai eksponen menurun, kemungkinan nilai yang lebih besar meningkat, sebuah eksponen antara 0 dan 2 akan menghasilkan nilai-nilai ekstrim lebih sering dari normal distribusi. Sebuah eksponen antara 1 dan 2 distribusi listrik menghasilkan hukum yang disebut stabil Distribusi Pareto, yang memiliki varians yang tak terbatas. Dalam sebuah studi awal, diperkirakan Fama18 eksponen untuk saham menjadi antara 1,7 dan 1,9, tetapi penelitian selanjutnya telah menemukan bahwa eksponen lebih tinggi di kedua ekuitas dan mata uang markets.19 18 Fama, EF, 1965, Perilaku Harga Pasar Saham, Jurnal Bisnis, v38, 34-105. 19 Dalam sebuah makalah dalam "Nature", para peneliti mengamati harga saham pada 500 saham antara 1929 dan 1987and menyimpulkan bahwa eksponen untuk return saham adalah sekitar 3. Gabaix, X.,

Gopikrishnan, P., Plerou, V. & 19 Dalam istilah praktis, para pendukung kekuatan hukum berpendapat bahwa menggunakan langkah-langkah seperti volatilitas (dan turunannya seperti beta) di bawah perkiraan risiko gerakan besar. Eksponen kuasa hukum untuk aktiva, dalam pandangan mereka, menyediakan investor dengan lebih realistis resiko tindakan untuk aset ini. Aset dengan eksponen tinggi kurang berisiko (karena ekstrim nilai-nilai menjadi kurang umum) dibandingkan aset dengan eksponen yang lebih rendah. Tantangan Mandelbrot dengan distribusi normal lebih dari prosedural satu. Mandelbrot dunia, berbeda dengan yang berarti varians-Gaussian, adalah salah satu tempat harga bergerak jaggedly dari waktu ke waktu dan terlihat seperti mereka tidak memiliki pola di kejauhan, namun dimana pola berulang, ketika diperhatikan dengan seksama. Pada 1970-an, Mandelbrot menciptakan sebuah cabang matematika yang disebut "geometri fraktal" dimana proses tidak dijelaskan oleh ukuran statistik atau matematika konvensional tetapi dengan fraktal, sebuah fraktal adalah bentuk geometris yang ketika dipecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil bentuk yang bereplikasi. Untuk menggambarkan konsep, ia menggunakan contoh dari garis pantai yang, dari kejauhan, terlihat dekat tidak teratur tetapi sampai terlihat kira-kira sama - pola fraktal berulang. Dalam fraktal geometri, dimensi fraktal yang lebih tinggi diterjemahkan ke dalam bentuk bergerigi lebih; yang kasar Cornish Garis pantai memiliki dimensi fraktal dari 1,25 sedangkan Selatan lebih halus Afrika pantai memiliki dimensi fraktal dari 1,02. Menggunakan alasan yang sama, harga saham yang terlihat acak, ketika diamati pada interval waktu yang lebih lama, mulai mengungkapkan diri mengulangi pola, ketika diamati selama periode waktu yang lebih singkat. Saham lebih mudah menguap skor lebih tinggi pada ukuran dimensi fraktal, sehingga membuatnya menjadi ukuran risiko. Dengan geometri fraktal, Mandelbrot mampu menjelaskan bukan hanya frekuensi yang lebih tinggi dari lompatan harga (relatif terhadap distribusi normal), tetapi juga waktu yang lama di mana harga bergerak dalam arah yang sama dan harga yang dihasilkan bubbles.20 Asymmetric Distribusi Secara intuitif, harus risiko downside yang menjadi perhatian kita dan tidak risiko terbalik. Dalam kata lain, itu bukan investasi yang naik secara signifikan yang membuat mulas dan kegelisahan tetapi investasi yang turun secara signifikan. Kerangka berarti-varians, dengan bobot Stanley, HE, 2003, Sebuah teori distribusi kuasa hukum dalam fluktuasi pasar keuangan. Alam 423, 267 - 70. 20 baik volatilitas dan gerakan sisi negatifnya terbalik sama, tidak membedakan antara

dua. Dengan normal atau distribusi simetris lainnya, perbedaan antara terbalik dan risiko downside adalah tidak relevan karena risiko yang setara. Dengan asimetris distribusi, meskipun, bisa ada perbedaan antara terbalik dan risiko downside. Seperti kita mencatat dalam bab 3, studi penghindaran risiko pada manusia menyimpulkan bahwa (a) mereka adalah hilangnya ogah, yaitu, mereka menimbang rasa sakit kerugian lebih dari sukacita dari keuntungan setara dan (b) mereka nilai hadiah positif yang sangat besar - tembakan yang panjang - jauh lebih dari mereka harus diberi kemungkinan hadiah tersebut. Dalam prakteknya, kembali distribusi untuk saham dan sebagian besar aset lainnya tidak simetris. Sebaliknya, seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.4, mengembalikan aset pameran ekor gemuk dan lebih cenderung memiliki nilai-nilai positif yang ekstrim dari nilai-nilai negatif ekstrim (hanya karena kembali dibatasi tidak kurang dari% -100). Gambar 4.4: Kembali distribusi pada Saham Ekor gemuk: Tinggi kesempatan nilai ekstrim (kurtiosis lebih tinggi) Lebih positif outlier dari negatif outlier: positif kepencongan Perhatikan bahwa distribusi return saham memiliki insiden yang lebih tinggi pengembalian yang ekstrim (lemak ekor atau keruncingan) dan kemiringan menuju kembali positif yang sangat besar (kemiringan positif). Kritik pendekatan varians berarti berpendapat bahwa dibutuhkan terlalu sempit pandangan dari kedua penghargaan dan risiko. Dalam pandangan mereka, ukuran kembali lengkap harus mempertimbangkan tidak hanya besarnya 20 Mandelbrot telah memperluas tesisnya dalam sebuah buku pada topik: Mandelbrot, B. dan RL Hudson, 2004, Perilaku (Mis) dari Pasar: Sebuah Fraktal Lihat Risiko, Kehancuran dan Reward, Basic Books. 21 pengembalian yang diharapkan tetapi juga kemungkinan hasil yang positif sangat besar atau skewness21 dan mengukur risiko yang lebih lengkap harus menggabungkan kedua varians dan kemungkinan besar melompat (co-keruncingan) .22 Perhatikan bahwa bahkan ketika pendekatan ini menyimpang dari varians mean- pendekatan dalam hal bagaimana mereka mendefinisikan risiko, mereka tetap setia dengan ukuran risiko portofolio. Dengan kata lain, itu bukan kemungkinan hadiah positif yang besar (kemiringan) atau lompatan besar (Keruncingan) berpendapat bahwa mereka harus dipertimbangkan, tetapi hanya bagian kemiringan yang (coskewness) dan kurtosis (co-kurtosis) yang adalah pasar terkait dan tidak diversifiable. Langsung Model Proses Normal, kekuatan hukum dan distribusi asimetris yang membentuk dasar untuk

model telah kita bicarakan dalam bagian ini adalah distribusi kontinu. Mengamati kenyataan bahwa harga saham tidak melompat, ada beberapa yang berpendapat untuk penggunaan melompat distribusi proses untuk mendapatkan langkah-langkah risiko. Tekan, dalam salah satu koran awal yang berusaha untuk melompat model harga saham, berpendapat bahwa harga saham mengikuti kombinasi dari distribusi harga berkesinambungan dan Hahahaha distribusi, di mana harga melompat pada interval yang tidak teratur. Kunci parameter Distribusi Poisson adalah ukuran yang diharapkan dari harga melompat (μ), varians dalam nilai ini (Δ2) dan kemungkinan lonjakan harga dalam setiap periode waktu tertentu (λ) dan Pers diperkirakan nilai-nilai ini selama sepuluh saham. Dalam makalah berikutnya, Becker dan Ball dan Torous menyarankan cara-cara pemurnian ini estimates.23 Dalam upaya untuk menjembatani kesenjangan antara CAPM dan model proses melompat, Jarrow dan Rosenfeld berasal versi ibukota 21 Kertas awal pada topik ini adalah dengan Kraus, Alan, dan Robert H. Litzenberger, 1976, kemiringan preferensi dan penilaian aset risiko, Jurnal Keuangan 31, 1085-1100. Mereka dihasilkan suatu threemoment CAPM, dengan ukuran co-kemiringan (dari aset dengan pasar) ditambahkan untuk menangkap preferensi untuk kemiringan, dan berpendapat bahwa baik membantu menjelaskan perbedaan di seluruh return saham. Dalam lebih baru kertas, Harvey, C. dan Siddique, A. (2000). Bersyarat kemiringan dalam tes harga aset, Jurnal Keuangan, 55, 1263-1295, menggunakan co-kemiringan untuk menjelaskan mengapa perusahaan-perusahaan kecil dan harga rendah untuk buku perusahaan mendapatkan tinggi kembali 22 Fang, H. dan Lai T-Y. (1997). Co-kurtosis dan harga modal aset, The Financial Review, 32, 293-307. Dalam makalah ini, penulis memperkenalkan ukuran co-keruncingan (harga saham melompat yang berkorelasi dengan pasar melompat) dan berpendapat bahwa itu menambah risiko saham. 23 Becker, S., 1981, Sebuah Catatan tentang Memperkirakan Parameter Model Proses Difusi-Langsung Saham Pengembalian, Jurnal Keuangan dan Analisis Kuantitatif, V16, 127-140; Bola, CA dan W. Torous N., 1983, Sebuah Proses Sederhana untuk Pengembalian Langsung Saham Biasa, Jurnal Keuangan dan Analisis Kuantitatif, v18, 53-65. 22 model penentuan harga aset yang mencakup komponen melompat yang menangkap kemungkinan pasar melompat dan korelasi aset individu dengan melompat. 24 Sementara melompat model proses telah mendapatkan traksi beberapa di harga opsi, mereka memiliki keberhasilan terbatas di pasar ekuitas, terutama karena parameter melompat model proses sulit untuk memperkirakan dengan tingkat presisi. Jadi, sementara semua orang setuju bahwa harga saham melompat, ada sedikit konsensus pada cara terbaik

untuk mengukur seberapa sering hal ini terjadi dan apakah melompat adalah diversifiable dan bagaimana cara terbaik untuk memasukkan mereka ke dalam langkah-langkah efek risiko. Data Power: Arbitrage Harga dan Multi-Factor Model Ada dua perkembangan dalam tiga dekade terakhir yang telah mengubah cara kita berpikir tentang pengukuran risiko. Yang pertama adalah akses ke data yang lebih kaya pada saham dan komoditas informasi pasar; peneliti bisa mendapatkan informasi tidak hanya pada mingguan, setiap hari atau bahkan intraday harga tetapi juga pada volume perdagangan dan bid-ask spread. Yang lainnya adalah peningkatan daya komputasi baik pribadi dan mainframe, yang memungkinkan peneliti untuk membawa alat-alat statistik yang kuat untuk menanggung pada data. Sebagai konsekuensi dari kedua tren, kita telah melihat munculnya tindakan berisiko yang didasarkan hampir seluruhnya pada

mengamati harga pasar dan data keuangan. Arbitrage Pricing Model Tantangan langsung pertama dengan model penetapan harga aset modal datang di midseventies, ketika Steve Ross mengembangkan model harga arbitrase, menggunakan dasar proposisi bahwa dua aset dengan risiko eksposur yang sama harus dihargai sama dengan pasar untuk mencegah investor dari menghasilkan bebas risiko atau arbitrase profits.25 Dalam pasar dimana peluang arbitrase tidak ada, ia berpendapat bahwa Anda bisa kembali keluar ukuran risiko dari pengembalian pasar diamati. Lampiran 3 memberikan ringkasan pendek dari derivasi dari model harga arbitrase. 24 Jarrow, R.A. dan ER Rosenfeld, 1984, Langsung Risiko dan Aset Modal Pricing Model Antarwaktu, Jurnal Bisnis, v 57, 337-351. 25 Ross, Stephen A., 1976, Teori Arbitrage Capital Asset Pricing Tentu, Jurnal Teori Ekonomi, v13 (3), 341-360. 23 Teknik statistik yang digunakan untuk mengekstrak Ross langkah-langkah ini merupakan faktor risiko analisis. Dia diperiksa (atau lebih tepatnya punya komputer untuk menganalisis) pengembalian saham individu selama periode waktu yang sangat lama dan menanyakan pertanyaan mendasar: Apakah ada yang umum faktor yang tampaknya menyebabkan sejumlah besar saham untuk bergerak bersama dalam waktu tertentu periode? Analisis faktor menunjukkan bahwa ada beberapa faktor yang mempengaruhi keseluruhan harga saham; faktor ini disebut faktor risiko pasar karena mereka banyak terpengaruh saham pada waktu yang sama. Sebagai bonus, analisis faktor diukur paparan masing-masing saham untuk masing-masing beberapa faktor; tindakan-tindakan yang berjudul beta faktor.

Dalam bahasa model modal aset harga, model harga arbitrase menggantikan faktor risiko pasar tunggal dalam CAPM (ditangkap oleh portofolio pasar) dengan faktor risiko pasar ganda, dan beta pasar tunggal dalam CAPM (yang tindakan berisiko ditambahkan oleh aset individu untuk portofolio pasar) dengan faktor ganda

beta (mengukur eksposur aset untuk masing-masing faktor risiko pasar individu). Lebih penting, model harga arbitrase tidak membuat asumsi tentang restriktif investor utilitas fungsi atau distribusi mengembalikan aset. Tradeoff, meskipun, adalah bahwa model harga arbitrase tidak sangat bergantung pada data harga historis untuk estimasi dari kedua sejumlah faktor dan faktor beta dan pada intinya lebih dari statistik dari model ekonomi. Multi-faktor dan proxy Model Sementara arbitrase model harga membatasi diri pada data harga historis, multifaktor memperluas model data yang digunakan untuk memasukkan makro-ekonomi data dalam beberapa versi dan perusahaan-data spesifik (seperti kapitalisasi pasar dan rasio harga) pada orang lain. Pada dasarnya, multi-faktor model mulai dengan asumsi bahwa harga pasar biasanya naik atau turun untuk alasan yang baik, dan bahwa saham yang menghasilkan tingkat pengembalian yang tinggi dalam waktu lama harus lebih berisiko daripada saham yang menghasilkan tingkat pengembalian rendah di atas periode yang sama. Dengan asumsi di tempat, model ini kemudian mencari data eksternal yang dapat menjelaskan perbedaan kembali seluruh saham. Salah satu kelas model faktor multi-membatasi data eksternal yang mereka gunakan untuk Data makroekonomi, dengan alasan bahwa risiko yang harga ke saham harus risiko pasar dan tidak spesifik perusahaan risiko. Sebagai contoh, Chen, Roll, dan Ross menunjukkan bahwa setelah 24 variabel makroekonomi sangat berkorelasi dengan faktor-faktor yang keluar dari faktor analisis: tingkat produksi industri, perubahan dalam penyebaran default (antara perusahaan dan obligasi), pergeseran dalam kurva imbal hasil (ditangkap oleh perbedaan antara tingkat jangka panjang dan pendek) inflasi, tak terduga, dan perubahan dalam tingkat nyata return.26 Variabel ini kemudian dapat dikorelasikan dengan kembali untuk datang dengan model diharapkan kembali, dengan perusahaan-spesifik beta dihitung relatif terhadap masing-masing variabel. Dalam ringkasan, Chen, Roll dan Ross menemukan bahwa return saham lebih negatif dalam periode ketika produksi industri jatuh dan penyebaran standar, inflasi tak terduga dan nyata tingkat pengembalian meningkat. Saham memang jauh lebih baik dalam periode ketika kurva imbal hasil lebih miring ke atas - harga jangka panjang lebih tinggi daripada tingkat jangka pendek - dan lebih buruk lagi dalam periode ketika kurva imbal hasil itu miring datar atau menurun. Dengan pendekatan ini, ukuran risiko untuk saham atau aset menjadi paparan untuk masing-masing faktor ekonomi makro (Ditangkap oleh relatif beta untuk masing-masing faktor). Sedangkan multi-faktor model dapat meregangkan gagasan risiko pasar, mereka tetap setia untuk esensinya dengan membatasi pencarian untuk variabel-variabel makro ekonomi saja. Sebuah kelas dua

model melemahkan pembatasan ini dengan memperluas pencarian untuk variabel yang menjelaskan perbedaan dalam stok kembali untuk memasukkan faktor-faktor spesifik perusahaan. Penelitian yang paling banyak dikutip menggunakan pendekatan ini adalah dengan Fama dan Perancis di mana mereka disajikan bukti kuat bahwa perbedaan kembali seluruh saham antara tahun 1962 dan 1990 adalah terbaik dijelaskan bukan oleh CAPM beta tetapi dengan dua langkah-langkah spesifik perusahaan: kapitalisasi pasar perusahaan dan buku untuk harga ratio.27 perusahaan kapitalisasi pasar kecil dan perusahaan dengan lebih tinggi buku untuk rasio harga dihasilkan pengembalian tahunan yang lebih tinggi selama periode ini dari pasar yang lebih besar perusahaan topi dengan buku yang lebih rendah untuk rasio harga. Jika pasar yang cukup efisien dalam jangka panjang, mereka berpendapat bahwa ini harus menunjukkan bahwa kapitalisasi pasar dan buku untuk harga rasio yang baik stand-in atau proxy untuk langkah-langkah risiko. Pada tahun-tahun sejak itu, faktor lain 26 Chen, N., R. Roll dan Ross SA, 1986, Angkatan Ekonomi dan Pasar Saham, Jurnal Bisnis,

1986, v59, 383-404. 27 Fama, E.F. dan K.R. Perancis, 1992, The Cross-Bagian dari Pengembalian Diharapkan, Jurnal Keuangan, v47, 427-466. Ada banyak penelitian lain sebelum ini salah satu yang memiliki kesimpulan yang sama seperti yang satu ini tetapi fokus mereka berbeda. Studi-studi sebelumnya menggunakan temuan mereka bahwa PE rendah, rendah PBV dan kecil perusahaan mendapatkan keuntungan yang lebih tinggi dari yang diharapkan (berdasarkan CAPM) untuk menyimpulkan bahwa baik pasar-pasar tidak efisien atau bahwa CAPM tidak bekerja. 25 telah ditambahkan ke daftar proxy risiko - harga momentum, tingkat harga per saham dan likuiditas beberapa yang datang ke mind.28 Multi-faktor dan model proxy akan melakukan lebih baik dari harga aset konvensional model dalam menjelaskan perbedaan dalam mengembalikan karena variabel dipilih dalam model ini adalah mereka yang memiliki korelasi tertinggi dengan hasil. Dengan kata lain, peneliti dapat

mencari melalui ratusan proxy potensial dan memilih orang yang bekerja terbaik. Hal ini Oleh karena itu tidak adil untuk berdebat untuk model ini didasarkan murni pada jelas mereka lebih baik kekuasaan. Evolusi Tindakan Risiko Cara di mana kita mengukur risiko telah berkembang dari waktu ke waktu, mencerminkan di bagian perkembangan dalam statistik dan ekonomi di satu sisi dan ketersediaan data pada yang lain. Dalam gambar 4.5, kita meringkas perkembangan kunci dalam pengukuran risiko dan evolusi dari waktu ke waktu tindakan berisiko:

28 Saham yang sudah naik kuat pada masa lalu (momentum), perdagangan dengan harga rendah per saham dan kurang likuid menghasilkan tingkat pengembalian lebih tinggi dari saham tanpa karakteristik ini. 26 Gambar 4.5: Perkembangan Kunci dalam Analisis Risiko dan Evolusi Tindakan Risiko Variabel makroekonomi diperiksa sebagai risiko pasar potenntial faktor, yang menyebabkan model multi-faktor. 1494 1654 Risiko dianggap baik ditakdirkan dan dengan demikian tidak mungkin untuk mengubah atau penyelenggaraan ilahi dalam hal ini bisa diubah hanya melalui doa atau pengorbanan. Luca Pacioli berpendapat teka-teki dengan dua penjudi dalam melempar koin permainan Pascal dan Fermal memecahkan teka-teki Pacioli dan meletakkan dasar untuk estimasi probabilitas dan teori Bernoulli menyatakan "hukum bilangan besar", memberikan dasar untuk 1711 sampling dari populasi yang besar. de Moivre berasal distribusi normal sebagai approximatiion untuk 1738 dan binomial Gauss & Laplace memperbaikinya. Bayes diterbitkan risalah-Nya pada cara memperbarui keyakinan sebelumnya sebagai baru 1763 informasi diperoleh. Graunt menghasilkan tabel kehidupan menggunakan data kelahiran dan kematian di London 1662 Bisnis asuransi berkembang dan dengan itu datang aktuaria langkah 1800 risiko, data basedupon historis. Bachelier memeriksa harga saham dan opsi di bursa Paris dan membela tesisnya bahwa harga mengikuti random walk. 1900 1909 - 1915 Standar Biro Statistik, Moody! S dan Fitch Peringkat mulai perusahaan bond dengan menggunakan informasi akuntansi. Markowitz meletakkan dasar statistik untuk diversifikasi dan menghasilkan 1952 portofolio yang efisien untuk tingkat risiko yang berbeda. 1964 Sharpe dan Lintner memperkenalkan aset tanpa risiko dan menunjukkan bahwa kombinasi dari itu dan portofolio pasar (termasuk semua yang diperdagangkan aset) yang optimal untuk semua investor. CAPM lahir. Menggunakan "arbitrase tidak" argumen, Ross berasal dari arbitrase 1976 model penentuan harga; faktor pasar beberapa risiko berasal dari data historis. 1986 1992 Fama dan Perancis, meneliti hubungan antara return saham dan perusahaan-speciic faktor menyimpulkan bahwa kapitalisasi pasar dan buku untuk harga proxy yang lebih baik untuk risiko dari beta atau beta. Tidak ada atau usus perasaan

Computed Probabilitas Diharapkan kerugian Harga varians Varians ditambahkan untuk portofolio Pasar beta Faktor beta Makro ekonomi beta Proxy Risiko dan return didasarkan pada model alternatif untuk 1960 yang normal - distribusi - Daya hukum, proses distribusi asimetris dan melompat Acara Kunci Mengukur Risiko digunakan Sampel-berbasis probabilitas Obligasi & Saham Rating Pra- 1494 Perlu dicatat bahwa sebagai tindakan risiko baru telah berevolusi, yang lama belum sepenuhnya ditinggalkan. Jadi, sementara banyak penelitian akademis mungkin telah melompat pada 27 teori portofolio kereta musik dan perbaikan selanjutnya, masih banyak investor yang lebih nyaman dengan penilaian subjektif tentang risiko atau kategori risiko keseluruhan (Saham dan obligasi yang berisiko tidak). Kesimpulan Untuk mengelola risiko, pertama kita harus mengukurnya. Dalam bab ini, kita melihat evolusi risiko tindakan dari waktu ke waktu. Untuk banyak waktu direkam, manusia disebabkan kejadian negatif pada nasib atau ilahi dan karena itu membuat sedikit usaha untuk

mengukurnya secara kuantitatif. Setelah semua, jika dewa telah memutuskan untuk menghukum Anda, tidak ada resiko pengukuran perangkat atau produk manajemen risiko dapat melindungi Anda dari retribusi. Terobosan pertama dalam pandangan karma risiko terjadi di abad pertengahan saat matematikawan, lebih dalam kepentingan keberhasilan di meja kartu dari risiko pengukuran, datang dengan langkah pertama dari probabilitas. Selanjutnya kemajuan dalam statistik - distribusi sampling, hukum bilangan besar dan aturan Bayes ', untuk memberikan tiga contoh - memperluas jangkauan ke dalam ketidakpastian probabilitas bahwa individu dan bisnis yang dihadapi hari ke hari. Sebagai akibatnya, bisnis asuransi lahir, di mana perusahaan menawarkan untuk melindungi individu dan bisnis dari kerugian yang diharapkan oleh pengisian premi. Kuncinya, meskipun, adalah risiko yang masih dirasakan hampir seluruhnya di Kelemahan dari segi potensi dan kerugian. Pertumbuhan pasar untuk aset keuangan menciptakan kebutuhan untuk langkah-langkah risiko yang ditangkap baik resiko downside melekat dalam investasi ini serta potensi untuk terbalik atau keuntungan. Pertumbuhan layanan yang disediakan estimasi risiko langkah-

langkah paralel dengan pertumbuhan akses ke harga dan data keuangan pada investasi. Obligasi lembaga pemeringkat di bagian awal abad kedua puluh memberikan langkah-langkah risiko untuk obligasi korporasi. Ukuran risiko ekuitas muncul pada waktu yang sama tetapi terutama berpusat pada volatilitas harga dan rasio keuangan. Sedangkan kebajikan diversifikasi seluruh investasi telah dipublikasikan baik di waktu kedatangannya, Markowitz meletakkan dasar bagi teori portofolio modern oleh membuat eksplisit manfaat diversifikasi. Sebagai buntut dari derivasi nya efisien portofolio, portofolio yaitu bahwa dimaksimalkan pengembalian yang diharapkan untuk varians yang diberikan, tiga kelas model yang memungkinkan untuk risiko lebih rinci langkah-langkah maju. Satu kelas 28 termasuk model seperti CAPM yang tetap setia pada kerangka mean dan varians diukur risiko aset apapun sebagai varians ditambahkan pada portofolio yang terdiversifikasi. Para set kedua model santai asumsi distribusi normal melekat dalam CAPM dan memungkinkan untuk distribusi yang lebih umum (seperti kuasa hukum dan asimetris distribusi) dan langkah-langkah risiko yang berasal dari distribusi ini. Set ketiga Model dipercaya pasar untuk mendapatkan yang benar, setidaknya rata-rata, dan berasal langkah-langkah risiko dengan melihat sejarah masa lalu. Secara implisit, model ini diasumsikan bahwa investasi yang telah pengembalian yang tinggi yang diperoleh di masa lalu harus melakukannya karena mereka lebih berisiko dan tampak faktor-faktor yang paling menjelaskan kembali. Faktor-faktor ini tetap tidak disebutkan namanya dan statistik dalam model harga arbitrase, adalah variabel ekonomi makro pada faktor multi- model dan langkah-langkah spesifik perusahaan (seperti kapitalisasi pasar dan harga untuk rasio buku) di proxy model. 29 Lampiran 1: Mengukur Risiko di Portofolio - Kajian Keuangan Ulasan - 1909 30 Lampiran 2: Rata-rata-Varians Framework dan CAPM Pertimbangkan dua portofolio aset. Aset A memiliki pengembalian yang diharapkan dari μA dan varians dalam pengembalian dari σ2 A, sedangkan B memiliki aset pengembalian yang diharapkan dari μB dan varians dalam pengembalian dari σ2 B. Korelasi pengembalian antara dua aset, yang mengukur seberapa aset bergerak bersama-sama, adalah ρAB. Diharapkan kembali dan varians dari dua-aset portofolio dapat ditulis sebagai fungsi dari input dan proporsi portofolio akan masing-masing aset. μportfolio = WA μA + (1 - WA) μB σ2 portofolio = WA 2 σ2 A + (1 - WA) 2 σ2 B + 2 WA WB ρΑΒ σA σB

mana WA = Proporsi portofolio dalam aset A Istilah terakhir dalam formulasi varians kadang-kadang ditulis dalam bentuk kovarians pengembalian antara dua aset, yang σAB = ρΑΒ σA σB Penghematan yang diperoleh dari diversifikasi adalah fungsi dari koefisien korelasi. Hal-hal lain yang tersisa sama, semakin tinggi korelasi dalam pengembalian antara dua aset, yang lebih kecil adalah manfaat potensial dari diversifikasi. Contoh berikut menggambarkan penghematan dari diversifikasi. Jika ada manfaat diversifikasi pergi dari satu aset bagi dua, sebagai pembahasan sebelumnya menggambarkan, harus ada manfaat untuk pergi dari dua aset sampai tiga, dan dari ketiga aset lebih. Varians dari portofolio tiga aktiva dapat ditulis sebagai fungsi dari varians dari masing-masing dari tiga aset, portofolio bobot pada masing-masing dan korelasi antara pasangan aset. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut - σp 2 = WA 2 σ2 Sebuah + WB 2 σ2 B + wc 2 σ2 C + 2 WA WB ρAB σA σB + 2 WA WC ρAC σA σC + 2 wb wc ρBC σB σC mana WA, WB, WC bobot Portofolio = aktiva σ2 Sebuah , Σ2 B , Σ2 C = Varians aset A, B, dan C ρAB, ρAC, ρBC = Korelasi pengembalian aset antara pasangan (A & B, A & C, B & C) Perhatikan bahwa jumlah istilah kovarians dalam perumusan varians telah meningkat dari 31 02:59. Formulasi ini dapat diperluas untuk kasus yang lebih umum dari portofolio dari n aset: ! "P 2 = wi w # ij j = 1 j = n $ i = 1 i = n $ "I" j Jumlah istilah dalam formulasi ini meningkat secara eksponensial dengan jumlah

aset dalam portofolio, terutama karena jumlah istilah kovarians yang harus dipertimbangkan. Secara umum, jumlah istilah kovarians dapat ditulis sebagai fungsi dari jumlah aset: Jumlah istilah kovarians = n (n-1) / 2 dimana n adalah jumlah aset dalam portofolio. Tabel 4A.1 daftar jumlah istilah kovarians kita perlu memperkirakan varians portofolio dengan ukuran yang berbeda. Tabel 4A.1: Jumlah Syarat Kovarian Jumlah Aktiva Jumlah Syarat Kovarian 2 1 10 45 100 4950 1000 499500 10000 49995000 Formulasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan varians portofolio dan efek diversifikasi pada varians itu. Untuk tujuan kesederhanaan, berasumsi bahwa rata-rata aset memiliki deviasi standar dalam pengembalian dari! dan bahwa rata-rata kovarians pengembalian antara sepasang aset! ij. Selain itu, mengasumsikan bahwa portofolio selalu sama tertimbang seluruh aset dalam portofolio itu. Varians dari portofolio aset n bisa kemudian ditulis sebagai ! "P 2 = n 1 n # $ % & ' ( 2 "2 + (N) 1) n "Ij Fakta bahwa varians dapat diperkirakan untuk portofolio terdiri dari sejumlah besar aset menyarankan sebuah pendekatan untuk mengoptimalkan konstruksi portofolio, di mana investor perdagangan off diharapkan kembali dan varians. Jika seorang investor dapat menentukan jumlah maksimum risiko dia bersedia untuk mengambil (dalam hal varians), tugas optimasi portofolio menjadi memaksimalkan pengembalian yang diharapkan tunduk pada tingkat risiko. Atau, jika suatu Investor menentukan tingkat pengembalian yang diinginkan nya, portofolio optimal adalah salah satu yang 32 meminimalkan subjek varians untuk tingkat pengembalian. Optimasi algoritma ini dapat ditulis sebagai berikut. Kembali Maksimalisasi Meminimalkan Risiko Diharapkan Kembali memaksimalkan varians Minimalkan kembali

! E (Rp) = wi i = 1 i = n "E (Ri) ! "P 2 = wiw j "ij j = 1 j = n # i = 1 i = n # tunduk pada ! "P 2 = wiw j "ij j = 1 j = n # i = 1 i = n # $ "2 ! E (Rp) = wi i = 1 i = n "E (Ri) = E (R) mana, ! = Investor tingkat varians yang diinginkan E (R) = Investor diharapkan hasil yang diinginkan Portofolio yang muncul dari proses ini disebut portofolio Markowitz. Mereka adalah dianggap efisien, karena mereka memaksimalkan pengembalian yang diharapkan diberikan standar deviasi, dan set seluruh portofolio disebut sebagai Frontier Efisien. Grafis, portofolio ini ditampilkan pada deviasi kembali / standar yang diharapkan dimensi dalam gambar 4A.1 - Gambar 4A.1: Portofolio Markowitz Standar Deviasi Efisien Frontier Setiap titik pada ini perbatasan merupakan yang efisien portofolio, i.e, sebuah portofolio yang memiliki pengembalian yang diharapkan tertinggi untuk tingkat resiko tertentu. Pendekatan Markowitz untuk optimasi portofolio, sementara secara intuitif menarik, menderita dari dua masalah utama. Yang pertama adalah bahwa ia memerlukan jumlah yang sangat besar dari input, karena

yang covariances antara pasangan aset yang diperlukan untuk memperkirakan varians portofolio. Meskipun hal ini mungkin dikelola untuk sejumlah kecil aset, menjadi kurang begitu saat seluruh alam semesta saham atau semua investasi dianggap. Masalah kedua 33 adalah bahwa pendekatan Markowitz mengabaikan pilihan aset yang sangat penting bahwa sebagian besar investor memiliki - tanpa risiko standar sekuritas pemerintah bebas - dalam datang dengan optimal portofolio. Untuk mendapatkan portofolio Markowitz dari dengan model penetapan harga aset modal, mari kita mempertimbangkan menambahkan aset tanpa risiko untuk campuran aset berisiko. Dengan sendirinya, tambahan satu aset alam semesta investasi mungkin tampak sepele, tetapi tanpa risiko memiliki beberapa aset khusus karakteristik yang mempengaruhi pilihan portofolio optimal untuk semua investor. (1) Aset tanpa risiko, menurut definisi, memiliki pengembalian yang diharapkan yang akan selalu sama dengan kembali yang sebenarnya. Pengembalian yang diharapkan diketahui ketika investasi dibuat, dan Hasil aktual harus sama dengan ini kembali diharapkan; deviasi standar dalam pengembalian investasi ini adalah nol. (2) Sementara mengembalikan aset berisiko 'bervariasi, tidak adanya varians dalam mengembalikan aset tanpa risiko yang membuatnya tidak berkorelasi dengan kembali pada salah satu aset berisiko. Untuk memeriksa apa yang terjadi dengan varians dari portofolio yang menggabungkan aset tanpa risiko dengan portofolio berisiko, asumsikan bahwa varians dari portofolio berisiko adalah σr2 dan bahwa wr adalah proporsi dari keseluruhan portofolio diinvestasikan pada aset berisiko. Keseimbangan diinvestasikan dalam aset tanpa risiko, yang memiliki varians tidak ada, dan tidak berkorelasi dengan aset berisiko. Varians dari keseluruhan portofolio dapat ditulis sebagai: σ2 portofolio = wr 2 σ2 r σportfolio = wr σr Perhatikan bahwa dua lainnya istilah dalam persamaan varians dua-aset drop out, dan standar deviasi dari portofolio secara keseluruhan merupakan fungsi linear dari portofolio yang diinvestasikan dalam portofolio berisiko. Signifikansi dari hasil ini dapat diilustrasikan dengan kembali ke angka 4A.1 dan menambahkan aset tanpa risiko untuk pilihan yang tersedia bagi investor. Efek dari ini Selain itu dibahas di 4A.2 angka. 34 Gambar 4A.2: Memperkenalkan Aset tanpa risiko

Pertimbangkan investor A, yang diinginkan adalah tingkat risiko σA. Ini investor, bukannya memilih Sebuah portofolio, portofolio Markowitz hanya berisi aset berisiko, akan memilih untuk berinvestasi dalam kombinasi dari aset tanpa risiko dan portofolio yang lebih berisiko, karena ia akan dapat membuat kembali jauh lebih tinggi untuk tingkat resiko yang sama. Pengembalian yang diharapkan meningkat sebagai kemiringan garis yang ditarik dari kenaikan tarif tanpa risiko, dan lereng dimaksimalkan ketika garis adalah tangensial ke perbatasan efisien; portofolio berisiko pada titik singgung adalah dicap sebagai M. portofolio berisiko demikian, pendapatan investasi A diharapkan dimaksimalkan dengan memegang kombinasi dari aset dan berisiko tanpa risiko portofolio M. Investor B, yang diinginkan resiko level σB, yang kebetulan sama dengan deviasi standar dari M portofolio berisiko, akan memilih untuk berinvestasi seluruh portofolio di portofolio itu. Investor C, yang diinginkan resiko level σC, yang melebihi deviasi standar dari M portofolio berisiko, akan meminjam uang di tingkat tanpa risiko dan berinvestasi dalam portofolio M. Dalam dunia di mana investor memegang kombinasi hanya dua aset - yang tanpa risiko aset dan portofolio pasar - risiko aset individu akan diukur relatif untuk portofolio pasar. Secara khusus, risiko aset apapun akan resiko itu menambah ke portofolio pasar. Untuk sampai pada ukuran yang tepat dari risiko ini menambahkan, asumsikan bahwa σ2 m adalah varians dari portofolio pasar sebelum penambahan aset baru, dan bahwa varians dari aset individual yang ditambahkan ke portofolio ini σ2 i. Nilai pasar berat badan pada portofolio aset ini wi, dan kovarians pengembalian antara individu 35 aset dan portofolio pasar σim. Varians dari portofolio pasar sebelum dan setelah penambahan aset individual kemudian dapat ditulis sebagai Varians sebelum aset i yang ditambahkan = σ2 m Varians setelah aset i ditambahkan = σ2 m '= wi 2 σ2 i + (1 - wi) 2 σ2 m + 2 wi (1-wi) σim Nilai pasar aset berat badan pada individu dalam portofolio pasar harus kecil sejak portofolio pasar mencakup semua aset yang diperdagangkan dalam perekonomian. Akibatnya, para Istilah pertama dalam persamaan harus mendekati nol, dan istilah yang kedua harus mendekati σ2 m, meninggalkan istilah ketiga (σim, kovarians) sebagai ukuran risiko ditambahkan oleh aset i. Membagi istilah ini oleh varians dari portofolio pasar menghasilkan beta dari suatu aset: Beta aset =

! "Im "M 2 36 Lampiran 3: Penurunan Model Arbitrage Pricing Seperti model penetapan harga aset modal, model harga arbitrase dimulai dengan melanggar risiko ke dalam komponen risiko spesifik perusahaan dan pasar. Seperti dalam aset modal model penentuan harga, risiko spesifik perusahaan mencakup informasi yang mempengaruhi terutama perusahaan sedangkan risiko pasar mempengaruhi banyak perusahaan atau semua. Menggabungkan kedua jenis risiko menjadi kembali model, kita mendapatkan: R = E (R) + m + ε dimana R adalah pengembalian aktual, E (R) adalah pengembalian yang diharapkan, m adalah komponen pasar-lebar risiko yang tidak terduga dan ε adalah komponen perusahaan yang spesifik. Dengan demikian, kembali yang sebenarnya dapat berbeda dari hasil yang diharapkan, baik karena risiko pasar atau perusahaan-spesifik tindakan. Secara umum, komponen pasar kembali tak terduga dapat didekomposisi menjadi faktor ekonomi: R = R + m + ε = R + (β1 + β2 F1 F2 + + βn .... Fn) + ε mana βj = Sensitivitas investasi untuk perubahan tak terduga pada faktor j Fj = terantisipasi perubahan dalam faktor j Perhatikan bahwa ukuran kepekaan suatu investasi untuk setiap faktor makro-ekonomi membutuhkan bentuk versi beta, yang disebut beta faktor. Bahkan, versi beta ini memiliki banyak sifat yang sama sebagai beta pasar di CAPM. Model harga arbitrase mengasumsikan bahwa risiko spesifik perusahaan komponen (ε) adalah dapat didiversifikasi pergi dan menyimpulkan bahwa pengembalian portofolio tidak akan memiliki firmspecific komponen dari pengembalian yang tak terduga. Pengembalian portofolio dapat ditulis sebagai jumlah rata-rata tertimbang dari dua-yaitu kembali diantisipasi dalam portofolio dan yang faktor pasar: Rp = (w1R1 + w2R2 +...+ wnRn) + (w1β1, 1 + w2β1, 2 +...+ wnβ1, n) + F1 (W1β2, 1 + w2β2, 2 +...+ wnβ2, n) F2 ..... mana, w = berat pada Portofolio aset j Kembali rj = Diharapkan pada aset j 37 βi, j = Beta pada faktor i untuk aset j Langkah terakhir dalam proses ini adalah mengestimasi tingkat pengembalian yang diharapkan sebagai fungsi dari

beta ditentukan di atas. Untuk melakukan ini, pertama kita harus mencatat bahwa beta portofolio adalah rata-rata tertimbang dari beta aset dalam portofolio. Properti ini, dalam hubungannya dengan adanya arbitrase, mengarah pada kesimpulan bahwa pengembalian yang diharapkan harus linear yang terkait dengan versi beta. Untuk melihat mengapa, mengasumsikan bahwa hanya ada satu faktor dan tiga portofolio. Portofolio A memiliki beta 2,0 dan pengembalian yang diharapkan pada 20%; B portofolio memiliki 1,0 beta dan pengembalian yang diharapkan dari 12%, dan portofolio C memiliki beta 1,5 dan

diharapkan pengembalian 14%. Perhatikan bahwa investor dapat menempatkan setengah dari kekayaannya dalam portofolio A dan setengah B portofolio dan berakhir dengan portofolio dengan beta 1,5 dan diharapkan pengembalian 16%. Akibatnya investor tidak akan memilih untuk menahan C portofolio sampai harga aset dalam portofolio yang drop dan peningkatan pengembalian yang diharapkan sampai 16%. Oleh yang sama pemikiran, pengembalian yang diharapkan pada portofolio setiap harus menjadi fungsi linear dari versi beta. Jika mereka tidak, kita bisa menggabungkan dua portofolio lainnya, satu dengan beta yang lebih tinggi dan satu dengan beta yang lebih rendah, untuk mendapatkan pengembalian yang lebih tinggi daripada portofolio tersebut, menciptakan kesempatan untuk arbitrase. Argumen ini dapat diperpanjang untuk beberapa faktor dengan hasil yang sama. Oleh karena itu, pengembalian yang diharapkan atas aset dapat ditulis sebagai E (R) = Rf + β1 [E (R1)-Rf] + β2 [E (R2)-Rf] ... + βn [E (R)-Rf] mana Rf kembali = Diharapkan pada portofolio nol-beta E (Rj) = return yang diharapkan pada portofolio dengan beta faktor 1 untuk j faktor, dan nol untuk semua faktor lainnya. Istilah di dalam kurung dapat dianggap premi resiko untuk setiap faktor dalam model