7

BabBabBabBab IIIIIIIIKajianKajianKajianKajian PustakaPustakaPustakaPustaka

2.12.12.12.1 KajianKajianKajianKajian teoriteoriteoriteori

HakekatHakekatHakekatHakekat MatematikaMatematikaMatematikaMatematika

Matematika merupakan pelajaran yang memerlukan pemusatan pikiran untuk

mengingat dan mengenal kembali semua aturan-aturan yang ada dan harus dipenuhi

untuk menguasai materi yang dipelajari (Hamzah, 2002 : 60). Selanjutnya mendefinisikan

bahwa matematika sebagai ilmu pengetahuan tentang ruang dan bilangan, ia sering

dilukiskan sebagai suatu kumpulan sistem matematika yang mempunyai struktur tersendiri

dan bersifat deduktif. Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur dan hubungannya

yang teratur menurut aturan yang logik (Anonim, 1991 : 59).

Belajar matematika merupakan belajar konsep dan struktur yang terdapat dalam

bahan-bahan yang sedang dipelajari, serta mencari hubungan diantara konsep dan

struktur tersebut (Karso, 1994: 40). Belajar matematika merupakan proses psikologis, yaitu

berupa kegiatan aktif dalam upaya memahami dan menguasai konsep matematika.

Kegiatan aktif dimaksudkan adalah pengalaman belajar matematika yang diperoleh siswa

melalui interaksi dengan matematika dalam konteks belajar mengajar di lembaga

pendidikan.

Matematika adalah pelajaran tentang suatu pola/susunan dan hubungan

matematika adalah cara berfikir, bahasa, alat, suatu seni, kekuasaan. Fokus dari

pembelajaran matematika adalah (1) Dengan menggunakan pemecahan masalah yang

tertutup atau terbuka. (2) Dikembangkan ketrampilan memahami masalah, membuat

model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. (3) Pembelajaran

dimulai dengan masalah kontekstual. Menurut Muhsetyo (2008) pembelajaran matematika

adalah proses pemberian belajar kepada peserta didik melalui serangkaian kegiatan yang

terencana sehingga peserta didik memperoleh kompetensi tentang bahan matematika

yang dipelajari

Tujuan pembelajaran matematika itu sendiri adalah (1) Memahami konsep

matematika mempunyai arti menggunakan penalaran pada pola dan sifat, membuat

generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasannya. (2) Memecahkan masalah

8

yaitu mengkomunikasikan gagasannya dengan simbul, tabel, diagram atau media lain. (3)

Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika.

Ruang lingkup pembelajaran matematika SD/MI adalah bilangan, geometri dan

pengukuran (pengolahan data). Mengapa matematika diberikan di semua satuan

pendidikan yaitu untuk (1) Membekali peserta didik dengan kemampuan berfikir logis,

analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerja sama. (2) Kompetensi di

atas diperlukan agar mampu memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk

bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan strategi pemecahan

masalah antara lain membuat diagram, mencobakan pada soal yang lebih sederhana,

membuat tabel, menemukan pola, memecah tujuan, memperhitungkan setiap

kemungkinan, berfikir logis, bergerak dari belakang, mengabaikan hal yang tidak mungkin

mencoba-coba, menentukan apa yang diketahui, ditanyakan.

Jadi pembelajaran matematika merupakan proses psikologis, yaitu berupa kegiatan

aktif dalam upaya memahami dan menguasai konsep matematika, dan yang mempunyai

pola cara berfikir, bahasa, alat,seni, dan suatu kekuasaan yang memfokuskan pada

pemecahan masalah, memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan

masalah, menafsirkan solusi dan pembelajaran yang dimulai secara kontekstual.

Pencapaian tujuan Matematika dapat dimiliki oleh kemampuan peserta didik yang

standar dinamakan dengan Standar Kompetensi (SK) dan dirinci ke dalam Kompetensi

Dasar (KD). Kompetensi dasar ini merupakan standar minimum yang secara nasional

harus dicapai oleh siswa dan menjadi acuan dalam pengembangan kurikulum di setiap

satuan pendidikan. Pencapaian SK dan KD didasarkan pada pemberdayaan peserta didik

untuk membangun kemampuan, bekerja ilmiah, dan pengetahuan sendiri yang difasilitasi

oleh guru. Secara rinci SK dan KD untuk mata pelajaran matematika yang diitujukan bagi

bagi siswa kelas V SD disajikan melalui tabel 2.1 berikut ini.

9

Tabel 2.1

SK dan KD Mata Pelajaran Matematika Kelas V Semester 1

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

1. Melakukan operasi

hitung bilangan

bulat dalam

pemecahan

masalah

1.1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasukpenggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran

1.2. Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK danFPB

1.3. Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat1.4. Menghitung perpangkatan dan akar sederhana1.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi

hitung, KPK dan FPB

2.22.22.22.2 PendekatanPendekatanPendekatanPendekatan MatematikaMatematikaMatematikaMatematika RealistikRealistikRealistikRealistik (PMR)(PMR)(PMR)(PMR)

PMR diperkenalkan oleh Freudenthal di Belanda pada tahun 1973. PMR sudah

melalui proses ujicoba dan penelitian lebih dari 25 tahun, implementasinya telah terbukti

berhasil merangsang penalaran kegiatan berpikir siswa. PMR adalah suatu pendekatan

dimana matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia (Freudental, 1973,

Treffers, 1987, De moor, 1994 dalam Ahmad Fauzan 2001: 1).

Proses penemuan kembali ini dikembangkan melalui penjelajahan berbagai

persoalan dunia nyata. Di sini dunia nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang berada di

luar matematika, seperti kehidupan sehari-hari. Lingkungan sekitar bahkan mata pelajaran

lain pun dapat dianggap sebagai dunia nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal

pembelajaran matematika. Untuk menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil,

dalam pendekatan realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematemati

kakan dunia nyata.

2.2.12.2.12.2.12.2.1 KonsepKonsepKonsepKonsep SiswaSiswaSiswaSiswa dalamdalamdalamdalam PendekatanPendekatanPendekatanPendekatan MatematikaMatematikaMatematikaMatematika RealistikRealistikRealistikRealistik

Dalam pendekatan matematika realistik, siswa dipandang sebagai individu (subjek)

yang memiliki pengetahuan dan pengalaman sebagai hasil interaksinya dengan

10

lingkungan. Selanjutnya, dalam pendekatan ini diyakini pula bahwa siswa memiliki potensi

untuk mengembangkan sendiri pengetahuannya, dan bila diberi sistem matematika formal

(Bahasa matematika, algoritma, penyelesaian, penguraian, soal – soal kontekstual)

kesempatan mereka dapat mengembangkan pengetahuan dan pemahaman mereka

tentang matematika. Melalui eksplorasi berbagai masalah, baik masalah kehidupan sehari-

hari maupun masalah matematika, siswa dapat merekonstruksi kembali temuan-temuan

dalam bidang matematika. Jadi, berdasarkan pemikiran ini konsepsi siswa dalam

pendekatan ini adalah sebagai berikut (Sutarto Hadi, 2005) dalam Supinah dan Agus D.W,

2008.

1. Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang

mempengaruhi belajar selanjutnya.

2. Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk

dirinya sendiri.

3. Siswa membentuk pengetahuan melalui proses perubahan yang meliputi

penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan.

4. Siswa membangun pengetahuan baru untuk dirinya sendiri dari beragam pengalaman

yang dimilikinya.

5. Siswa memiliki kemampuan untuk memahami dan mengerjakan matematika tanpa

memandang, budaya, dan jenis kelamin.

2.2.22.2.22.2.22.2.2 PerananPerananPerananPeranan GuruGuruGuruGuru DalamDalamDalamDalam PendekatanPendekatanPendekatanPendekatan MatematikaMatematikaMatematikaMatematika RealistikRealistikRealistikRealistik

Pemikiran dan konsepsi di atas menggeser peran guru dalam kelas. Kalau dalam

pendekatan tradisional guru dianggap sebagai pemegang otoritas yang mencoba

memindahkan pengetahuannnya kepada siswa, maka dalam pendekatan matematika

realistik ini guru dipandang sebagai fasilitator, moderator, dan evaluator yang menciptkan

situasi dan menyediakan kesempatan bagi siswa untuk menemukan kembali ide dan

konsep matematika dengan cara siswa sendiri. Oleh karena itu guru harus mampu

menciptkan dan mengembangkan pengalaman belajar yang mendorong siswa untuk

memilih aktivitas baik untuk dirinya sendiri maupun bersama siswa lain (interaksi). Dalam

masalah ini guru tidak boleh hanya terpaku pada materi dalam kurikulum dan buku teks,

tetapi harus terus-menrus memutarbalikkan materi dengan masalah-masalah baru dan

11

menantang. Sehingga, peran guru dalam pendekatan matematika realistik (Hadi, 2005)

dalam Nyimas Aisyah, 2007 : 7.3 dirumuskan sebagai berikut:

1. Guru harus berperan sebagai fasilitator belajar.

2. Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif.

1. Guru harus memberi kesempatan kepada siswa untuk aktif memberi sumbangan

pada proses belajarnya.

2. Guru harus secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan masalah - masalah dari

dunia nyata, dan

3.3.3.3. Guru harus aktif mengaitkan kurikulum matematika dengan dunia nyata, baik fisik

maupun sosial.

2.2.32.2.32.2.32.2.3 KarakteristikKarakteristikKarakteristikKarakteristik PendekatanPendekatanPendekatanPendekatan MatematikaMatematikaMatematikaMatematika RealistikRealistikRealistikRealistik

Beberapa karakteristik pendekatan matematika realistik menurut Suryanto(dalam

Nyimas Aisyah,2007:7.7) adalah sebagai berikut:

1. Masalah kontekstual yang realistik (realistik contextual problems) digunakan untuk

memperkenalkan ide dan konsep matematika kepada siswa.

2. Siswa menemukan kembali ide konsep, dan prinsip, atau model matematika melalui

pemecahan masalah kontekstual yang realistik dengan bantuan guru atau temannya.

3. Siswa diarahkan untuk mendiskusikan penyelesaian terhadap masalah yang mereka

temukan (yang biasanya ada yang berbeda, baik cara menemukannny maupun

hasilnya).

4. Siswa merefleksikan (memikirkan kembali) apa yang telah dikerjakan dan apa yang

telah dihasilkan, baik hasil kerja mandiri maupun hasil diskusi.

5. Siswa di bantu untuk mengaitkan beberapa isi pelajaran matematika yang memang

ada hubungannya.

6. Siswa diajak mengembangkan, memperluas, atau meningkatkan hasil – hasil dari

pekerjaanya agar menemukan konsep atau prinsip matematika yang lebih rumit

7. Matematika dianggap sebagai kegiatan bukan sebagai produk jadi atau hasil yang

siap pakai. Mempelajari matematika sebagai kegiatan paling cocok dilakukan melalui

learning by doing (belajar dengan mengerjakan)

12

Beberapa hal yang perlu dicatat dari karakteristik pendekatan matematika realistik di atas

adalah bahwa pembelajaran matematika realistik :

1. Termasuk cara belajar siswa aktif karena pembelajaran matematika dilakukan melalui

belajar dengan mengerjakan.

2. Termasuk pembelajaran yang berpusat pada siswa karena mereka memecahkan

masalah dari dunia mereka sesuai dengan potensi mereka, sedangkan guru hanya

berperan sebagai fasilitator.

3. Termasuk pembelajaran dengan penemuan terbimbing karena siswa dikondisikan

untuk menemukan atau menemukan kembali konsep dan prinsip matematika.

4. Termasuk pembelajaran kontekstual karena titik awal pembelajaran matematika

adalah kontekstual, yaitu masalah yang diambil dari dunia siswa.

5. Termasuk pembelajaran konstruktivisme karena siswa diarahkan untuk menemukan

sendiri pengetahuan matematika mereka dengan memecahkan masalah dan diskusi.

Dari dua catatan terkahir diatas mengemukakan bahwa secara prinsip pendekatan

matematika realistik merupakan gabungan pendekatan konstruktivisme dan kontekstual

dalam arti memberi kesempatan kepada siswa untuk membentuk (mengkonstruksi) sendiri

pemahaman mereka tentang ide dan konsep matematika melalui penyelesaian masalah

dunia nyata (kontekstual).

2.2.42.2.42.2.42.2.4 Langkah-langkahLangkah-langkahLangkah-langkahLangkah-langkah PembelajaranPembelajaranPembelajaranPembelajaran MatematikaMatematikaMatematikaMatematika RealistikRealistikRealistikRealistik

Menurut Supinah dan Agus DW (2008) langkah-langkah pembelajaran matematika

realistik adalah sebagai berikut :

1) Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah yang real bagi siswa sesuai

dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat

dalam pembelajaran secara bermakna.

2) Permasalahan yang diberikan harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin

dicapai dalam pembelajaran.

3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal

terhadap persoalan/permasalahan yang diajukan.

4) Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan

alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya

13

( siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan,

mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap

langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pembelajaran.

Senada dengan langkah-langkah menurut Supinah dan Agus DW, Nyimas Aisyah,

dkk (2007: 7.27), mengemukakan langkah-langkah pembelajaran matematika realistik

yaitu :

1. Persiapan

a. Menentukan masalah kontektual yang sesuai dengan standar kompetensi yang

akan diajarkan.

b. Mempersiapkan model atau alat peraga yang dibutuhkan.

2. Pembukaan

a. Memperkenalkan masalah kontekstual kepada siswa.

b. Meminta siswa menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri.

3. Proses Pembelajaran

a. Memperhatikan kegiatan siswa baik secara individu ataupun kelompok.

b. Memberi bantuan jika diperlukan.

c. Memberi kesempatan kepada siswa untuk menyajikan hasil kerja mereka dan

mengomentari hasil kerja temannya.

d. Mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik untuk menyelesaikan

masalah.

e. Mengarahkan siswa untuk menentukan aturan atau prinsip yang bersifat umum.

4. Penutup

a. Mengajak siswa menarik kesimpulan tentang apa yang telah mereka lakukan dan

pelajari.

b. Memberi evaluasi berupa soal matematika dan pekerjaan rumah.

Kaitannya dengan pembelajaran matematika realistik menurut Fauzi (2002)

mengemukakan langkah-langkah pembelajaran matematika realistik (PMR) sebagai

berikut :

1. Memahami masalah kontekstual.

Pada langkah ini guru memberikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari

dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut.

14

2. Menjelaskan masalah kontekstual.

Langkah ini ditempuh apabila dalam memahami masalah siswa mengalami kesulitan,

maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberi petunjuk

atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari

permasalahan yang belum dipahami.

3. Menyelesaikan masalah kontekstual.

Siswa sacara individual menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara siswa

sendiri. Cara pemecahan dan jawaban masalah berbeda lebih diutamakan. Dengan

menggunakan lembar kerja, siswa mengerjakan soal. Guru memotivasi siswa untuk

menyelesaikan masalah dengan cara siswa sendiri.

4. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban.

Guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan

mendiskusikan jawaban masalah secara berkelompok. Siswa dilatih untuk

mengeluarkan ide-ide dimiliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses

belajar untuk mengoptimalkan pembelajaran.

5. Menyimpulkan Jawaban.

Siswa diberi kesempatan untuk menarik kesimpulan tentang suatu konsep atau

prosedur dari jawaban permasalahan yang dihadapi.

Dari penjelasan-penjelasan mengenai langkah-langkah pembelajaran matematika

realistik di atas dapat disimpulkan bahwa dalam pembelajaran matematika realistik dapat

ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Siswa

menerima masalah dari guru.

2. Siswa menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri dengan kelomoknya.

3. Siswa menentukan model pemecahan masalah melalui simbol matematika.

4. Siswa mempresentasikan model pemecahan masalah melalui simbol matematika

yang telah diperoleh baik secara individu maupun kelompok.

5. Siswa lain mengomentari hasil presentasi siswa.

6. Melakukan refleksi mengenai potensi yang dimiliki oleh siswa.

2.2.52.2.52.2.52.2.5 KelebihanKelebihanKelebihanKelebihan dandandandan KekuranganKekuranganKekuranganKekurangan PendekatanPendekatanPendekatanPendekatan MatematikaMatematikaMatematikaMatematika RealistikRealistikRealistikRealistik

Kelebihan Pendekatan Matematika Realistik

15

Menurut Suwarsono (2001:5) mengemukan bahwa terdapat beberapa kekuatan

atau kelebihan dari pembelajaran matematika realistik, yaitu :

1. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa

tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan kegunaan pada

umumnya bagi manusia.

2. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa

bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan

sendiri oleh siswa.

3. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa

bahwa cara penyelesaian soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus

sama antara orang yang satu dengan yang lainnya.

4. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa

bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu

yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan

sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu

(misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut,

pembelajaran yang bermakna tidak akan tercapai.

Kekurangan Pendekatan Matematika Realistik

1. Tidak mudah untuk merubah pandangan yang mendasar tentang berbagai hal,

misalnya mengenai siswa, guru dan peranan soal atau masalah kontekstual,

sedang perubahan itu merupakan syarat untuk dapat diterapkannya PMR.

2. Pencarian soal-soal kontekstual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam

pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan

matematika yang dipelajari siswa, terlebih- lebih karena soal-soal tersebut harus bisa

diselesaikan dengan bermacam- macam cara.

3. Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara

dalam menyelesaikan soal atau memecahkan masalah.

4. Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan

penemuan kembali konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika yang dipelajari.

Untuk mengatasi kekurangan pendekatan matematika realistik maka guru harus

kreatif, inovatif dan mampu memahami karakteristik siswa juga karakteristik dari

16

pendekatan itu sendiri. Guru harus dapat memotivasi siswa agar memiliki kemauan untuk

belajar mandiri sehingga mampu menemukan kembali konsep matematika yang dipelajari.

Banyak para ahli yang mengemukakan definisi mengenai hasil belajar.Tri Anni

( 2004:4) mendefinisikan hasil belajar merupakan perubahan perilaku yang diperoleh

setelah mengalami aktifitas belajar. Senada dengan pendapat Tri Anni, Nana Sudjana

(1989) menyatakan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia

menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar ini merupakan hasil penilaian dan proses

pembelajaran, yang dapat memberi informasi kepada guru tentang kemampuan siswa

dalam mencapai tujuan-tujuan belajarnya. Selanjutnya dari informasi tersebut guru dapat

menyusun dan membina kegiatan siswa-siswa lebih lanjut, baik untuk keseluruhan kelas

maupun individu.

2.32.32.32.3 HasilHasilHasilHasil BelajarBelajarBelajarBelajar

Hasil belajar dapat dibedakan menjadi tiga macam yaitu : (a). Keterampilan dan

kebiasaan; (b). Pengetahuan dan pengertian; (c). Sikap dan cita-cita, yang masing-masing

golongan dapat diisi dengan bahan yang ada pada kurikulum sekolah, (Nana Sudjana,

2004: 22). Setiap kegiatan belajar yang bertujuan untuk menghasilkan suatu perubahan

diperoleh dari merupakan hasil belajar pengalaman belajar pada dasarnya merupakan

hasil belajar yang berupa perilaku. Sasaran kegiatan belajar yang merupakan hasil belajar

yang berupa perilaku. Sasaran kegiatan belajar yang merupakan hasil belajarberupa

perilaku terjadi setelah proses pembelajaran berlangsung. Dalam pendidikan Nasional,

rumusan tujuan pendidikan menggunakan klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom

yang secara garis besar membaginya menjadi tiga ranah yakni ranah kognitif, afektif dan

psikomotorik.

Mulyani Sumantri (1999: 215) menyatakan bahwa hasil belajar merupakan

kemampuan siswa dalam memenuhi suatu tahapan pencapaian pengalaman belajar

dalam kompetensi dasar.Proses Pembelajaran mengandung dua unsur penting yaitu

proses belajar dan hasil belajar. Proses belajar adalah kegiatan yang dilaksanakan siswa

dalam mencapai tujuan pengajaran, sedangkan hasil belajar adalah berupa kemampuan-

kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajar. Maksud hasil

belajar disini adalah hasil belajar matematika.

17

Berdasarkan uraian para ahli yang tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa hasil

belajar merupakan kemampuan siswa dalam memenuhi suatu tahapan pencapaian

pengalaman belajar kompetensi dasar, baik berupa pengetahuan, sikap , perilaku maupun

tindakan.

2.3.12.3.12.3.12.3.1 PengukuranPengukuranPengukuranPengukuran HasilHasilHasilHasil BelajarBelajarBelajarBelajar

Evaluasi merupakan proses untuk menentukan nilai belajar siswa melalui kegiatan

penilaian dan atau pengukuran hasil belajar. Hasil Belajar bertujuan untuk mengetahui

tingkat keberhasilan yang dicapai oleh siswa setelah mengikuti kegiatan pembelajaran.

Dimana tingkat keberhasilan siswa ditandai selalu dengan skor, angka, kata atau huruf.

Apabila tujuan utama kegiatan evaluasi hasil belajar ini sudah terealisasi, maka hasilnya

dapat difungsikan dan ditujukan untuk diagnosis dan pengembangan, untuk seleksi, untuk

kenaikan kelas dan untuk penempatan. Hasil belajar yang diperoleh siswa adalah sebagai

akibat dari proses belajar yang dilakukan oleh siswa, harus semakin tinggi hasil belajar

yang diperoleh siswa. Proses belajar merupakan penunjang hasil belajar yang dicapai

siswa. Hasil belajar digunakan oleh guru untuk menjadikan ukuran atau kriteria dalam

mencapai suatu tujuan pendidikan. Ukuran hasil belajar diperoleh dari aktivitas

pengukuran. Secara sederhana, pengukuran diartikan sebagai kegiatan atau upaya yang

dilakukan untuk memberikan angka-angka pada suatu gejala atau peristiwa, atau benda.

Untuk menetapkan angka dalam pengukuran, perlu sebuah alat ukur yang disebut dengan

instrumen. Dalam dunia pendidikan instrumen yang sering digunakan untuk mengukur

kemampuan siswa seperti tes, lembar observasi, panduan wawancara, skala sikap dan

angket.

Penetapan angka kemampuan belajar peserta didik dapat dilakukan dengan

berbagai cara atau teknik yang sistematis, baik berhubungan dengan proses belajar

maupun hasil belajar. Teknik penetapan angka tersebut pada prinsipnya adalah cara

penilaian kemajuan belajar peserta didik terhadap pencapaian standar kompetensi dan

kompetensi dasar. Penilaian suatu kompetensi dasar dilakukan berdasarkan indikator-

indikator pencapaian hasil belajar, baik berupa domain kognitif, afektif, maupun psikomotor

(Balitbang Depdiknas, 2006). Secara umum teknik penilaian dapat di kelompokkan

menjadi dua, yaitu teknik tes dan nontes.

18

1.1.1.1. TesTesTesTes

Tes bisa terdiri atas tes lisan (menuntut jawaban secara lisan), tes tulisan (menuntut

jawaban secara tulisan), dan tes tindakan (menuntut jawaban dalam bentuk perbuatan).

Soal-soal tes ada yang disusun dalam bentuk (a) objektif, ada juga yang disusun dalam

bentuk (b) esai atau uraian.

2.2.2.2. BukanBukanBukanBukan testestestes (nontes).(nontes).(nontes).(nontes).

Bukan tes sebagai alat penilaian mencakup observasi atau pengamatan, angket,

kuesioner, interviews (wawancara), skala penilaian, sosiometri, studi kasus, work sampleanalysis (analisa sampel kerja), task analysis (analisis tugas), checklists dan rating scalesdan portofolio.

Teknik penilaian juga dapat dibedakan menjadi:

4. Tes tertulis

Tes tertulis adalah teknik penilaian yang menuntut jawaban secara tertulis, baik

berupa tes objektif dan uraian pada peserta didik di lembaga penyelenggara pendidikan

keterampilan. Ujian tertulis, untuk memperoleh informasi tentang pengetahuan peserta

didik berkenaan dengan tugas/pekerjaan dengan cara merespon secara tertulis tentang

aspek-aspek yang diujikan.

5. Tes kinerja/tindakan

Tes kinerja adalah teknik penilaian yang menuntut peserta didik mendemonstrasikan

kemahirannya dalam melakukan kegiatan atau pekerjaan tertentu, misalnya kemahiran

mengidentifikasi kerusakan pada alat-alat yang diperlukan untuk melakukan kinerja

tertentu, bersimulasi, ataupun melakukan pekerjaan yang sesungguhnya. Tes kinerja

dapat dilakukan untuk menilai proses, produk, serta proses dan produk. Tes kinerja, untuk

memperoleh data tentang kinerja atas bidang keterampilan tertentu yang dipertunjukkan

oleh seseorang peserta didik. Penilai mengajukan sejumlah tugas atau pekerjaan untuk

dilakukan oleh peserta didik dengan cara memperagakan secara psikomotor. Misal

seorang peserta didik disuruh memperagakan cara perambatan panas melalui zat padat.

3. Tes lisan

Tes lisan dilaksanakan melalui komunikasi langsung tatap muka antara peserta

didik dengan seorang atau beberapa penguji. Pertanyaan dan jawaban diberikan secara

lisan dan spontan. Ujian lisan, untuk memperoleh data tentang performansi tertentu,

19

dengan cara berkomunikasi dua arah antara penilai atau guru dengan peserta didik melalui

tanya jawab atau wawancara langsung, berkenaan dengan pemahaman, perilaku, kinerja,

dan tugas tertentu yang berkaitan dengan materi pelajaran yang telah dipelajari.

4. Observasi

Observasi adalah teknik penilaian yang dilakukan dengan cara mencatat hasil

pengamatan terhadap objek tertentu. Pelaksanaan observasi dilakukan dengan cara

menggunakan instrumen yang sudah dirancang sebelumnya sesuai dengan jenis perilaku

yang akan diamati dan situasi yang akan diobservasi, misalnya dalam kelas, waktu bekerja

dalam bengkel/laboratorium. Metode pencatatan, berapa lama dan berapa kali observasi

dilakukan disesuaikan dengan tujuan observasi. Metode ini digunakan juga untuk

memeriksa proses melalui analisis tugas tentang beroperasinya suatu kegiatan/pekerjaan

tertentu maupun produk yang dihasilkannya. Penilaian atau guru dapat secara langsung

mengamati dan mencatat perilaku yang muncul, dan dapat juga menggunakan lembar

observasi atau daftar ceklis mengenai aspek-aspek tugas atau pekerjaan tertentu yang

akan diamati.

5. Penugasan

Penugasan adalah teknik penilaian yang menuntut peserta didik menyelesaikan

tugas di luar kegiatan pembelajaran di kelas, laboratorium atau bengkel. Penugasan dapat

diberikan dalam bentuk individual atau kelompok dan dapat berupa tugas rumah atau

projek. Tugas rumah adalah tugas yang harus diselesaikan peserta didik di luar kegiatan

kelas. Tugas projek adalah tugas yang melibatkan kegiatan perancangan, pelaksanaan,

dan pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam waktu tertentu. Proyek, untuk

memperoleh data tentang kinerja atas suatu tugas/pekerjaan tertentu yang dikerjakan

dalam jangka waktu tertentu, baik melalui pengawasan maupun tanpa pengawasan.

Misalnya penilai mempersiapkan dan merancang suatu tugas/pekerjaan tertentu untuk

dikerjakaan peserta didik kemudian hasil dari pekerjaannya dinilai.

6. Penilaian portofolio

Penilaian portofolio adalah penilaian yang dilakukan dengan cara menilai hasil karya

peserta didik. Portofolio adalah kumpulan karya peserta didik dalam bidang tertentu yang

diorganisasikan untuk mengetahui minat, perkembangan, prestasi, dan kreativitas peserta

didik. Portofolio, untuk memperoleh data dengan cara mengumpulan bukti-bukti fisik yang

20

bersifat pribadi, atau hasil karya dan pencapaian dijadikan sebagai dasar untuk menilai

kinerja seseorang sebelum, dan setelah mengikuti pendidikan.

7. Penilaian diri

Penilaian diri merupakan teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk

mengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya. Penilaian diri untuk memperoleh data

tentang kelebihan dan kekurangan yang dimiliki peserta didik dan bersumber dari peserta

didik sendiri. Dalam penilaian diri peserta didik menyampaikan sendiri secara jujur apa

yang telah dikuasai dan yang belum dikuasai setelah atau sebelum mengikuti

pembelajaran. Bentuk penilaian diri adalah laporan tentang keadaan diri peserta didik yang

disusun sendiri oleh peserta didik. Misal laporan tentang keterampilan yang telah dikuasai

dan yang belum dalam membuat tusuk rantai pada pelajaran keterampilan.

8. Penilaian antar teman

Penilaian antar teman merupakan teknik penilaian dengan cara meminta peserta

didik untuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan temannya. Teknik penilaian antar

teman dilakukan dengan melalukan observasi terhadap temannya sendiri. Instrumen

observasi, skala penilaian, dan daftar ceklist yang digunakan berisikan aspek-aspek

kemampuan atau kelebihan dan kesulitan atau kekurangan temannya dalam mengerjakan

suatu pekerjaan. Misal peserta didik diberikan tugas untuk menilai kinerja temannya dalam

merawat tanaman hias dengan menyiraminya mempergunakan skala penilaian.

Ketercapaian tujuan pembelajaran akan diketahui melalui teknik atau cara pengukuran

yang sistematis melalui tes, observasi, skala sikap atau penilaian portofolio. Dengan

demikian, Hasil belajar yang dimaksud dalam penelitian ini adalah besarnya skor siswa

yang diperoleh dari skor tes, pengamatan, diskusi, dan laporan.

2.42.42.42.4 KajianKajianKajianKajian Hasil-hasilHasil-hasilHasil-hasilHasil-hasil PenelitianPenelitianPenelitianPenelitian yangyangyangyang RelevanRelevanRelevanRelevan

Penelitian tindakan kelas yang dilakukan oleh Diah Sri Sumarsi (2008) tentang

“Upaya Peningkatan hasil Belajar Matematika Melalui Pendekatan Matematika Realistik

Pada Siswa Sekolah Dasar (PTK di MIM Gayam Pada Pokok Bahasan Bangun Datar

Kelas II Semester 2 Tahun 2007/2008)”,menunjukkan 85% siswa yang pembelajarannya

dengan menggunakan pendekatan RME dapat memperoleh nilai lebih besar sama dengan

6,5 (Ketentuan Sekolah) serta guru berhasil melaksanakan pembelajaran dengan

21

menggunakan RME dengan minimal 85% skenario pembelajaran yang dibuat telah

dilaksanakan.

Hasil penelitian yang dilakukan oleh Andi Wahyu Kuncoro (2010) pada siswa kelas V

SD Blungun 2 Jepon Blora menggunakan pendekatan matematika realistik adalah bahwa ada

peningkatan hasil belajar matematika tentang mengali dan membagi bilangan bulat. Hal ini

ditunjukkan pada hasil pembelajaran pra siklus, siswa yang mencapai KKM ada 7 siswa(23,33%)

dari 30 siswa dengan rata-rata 59,33, meningkat menjadi 18 siswa (60%) yang tuntas pada hasil

pembelajaran siklus I dengan rata-rata 71,83 dan siklus II semua siswa tuntas 100% dengan nilai

rata-rata 78. Sehinggga dapat dikatakan bahwa penerapan model pembelajaran dengan

menggunakan pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas V.

Kholidin (2010) dalam penelitian tindakan kelas yang dilaksanaklan pada siswa

kelas II SD Negeri Lembasari 02, Kecamatan Jatinegara Kabupaten Tegal, diketahui

bahwa pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan pemahaman konsep

perkalian bilangan cacah dalam pembelajaran matematika kelas II SD Negeri Lembasari

02. Hal ini dapat dibuktikan dengan meningkatnya ketuntasan belajar siswa dari kondisi

awal sebelum tindakan hanya 13 siswa dari 30 siswa (43%) yang tuntas dengan KKM 60,

pada siklus 1 PTK ketuntasan belajar siswa meningkat menjadi 24 siswa (80%). Kemudian

setelah diadakan siklus 2 PTK ketuntasan belajar siswa kembali meningkat menjadi 28

siswa (93%)

Pendekatan matematika realistik (realistic mathematic education) sangat cocok diterapkandalam proses pembelajaran di kelas VIII H SMP N 22 Bandung. Dari hasil pengamatan

tentang aktivitas belajar siswa di kelas VIII H SMP N 22 Bandung, ternyata pendekatam

matematika realistik (realistic mathematic education) dapat meningkatkan aktivitas belajar

siswa. Ini dapat dilihat dari beberapa hal sebagai berikut:

1. Pembelajaran matematika realistik memberikan peran yang baik dalam upaya

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan komunikasi matematik siswa.

2. Dari hasil penelitian tersebut, dapat diketahui pula bahwa siswa menunjukkan sikap

positif terhadap kegiatan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik.

3. Metode pembelajaran yang digunakan pada implementasi pembelajaran

matematika realistik dalam upaya menumbuhkembangkan kemampuan pemecahan

masalah dan komunikasi matematika adalah pemecahan masalah dan penemuan

(reinvention guide).

22

4. Strategi dan bentuk kegiatan pembelajaran yang dapat digunakan adalah dengan

mengelompokkan siswa ke dalam kelompok kecil (small group cooperative learning).Dengan bekerja secara berkelompok, siswa mampu menunjukkan kemampuan lebih

baik dalam memahami permasalahan secara mendalam.

2.52.52.52.5 KerangkaKerangkaKerangkaKerangka BerfikirBerfikirBerfikirBerfikir

Uraian tentang belajar dari pendapat para ahli dapat melandasi pemikiran peneliti

untuk dijadikan acuan dalam melaksanakan penelitian. Belajar yang diartikan sebagai

suatu proses perubahan tingkah laku dilakukan secara sadar oleh tiap individu. Dalam

perjalanan proses belajar akan didapat sebuah hasil belajar, yaitu hasil belajar itu sendiri

akhirnya menjadi sebuah hasil yang menjadi tujuan akhir dari proses belajar.

Pembelajaran di kelas V semester 1 SD Negeri Blado 02 tahun pelajaran

2013/2014 pada umumnya masih terjadi pembelajaran dengan menggunakan metode,

model dan pendekatan pembelajaran konvensional atau tradisional. Dimana dalam

pembelajaran tersebut, guru dalam menyampaikan materi sangat monoton. Guru hanya

memakai metode ceramah dalam pembelajaran, sehingga tidak ada interaksi antara guru

dengan murid. Hasil belajar yang diharapkan tidak mencapai KKM yang ditetapkan. Untuk

mengatasi hal tersebut di atas guru mencoba berupaya menerapkan pembelajaran dengan

menggunakan pendekatan matematika realistik. Pembelajaran dengan pendekatan

matematika realistik dianggap akan menjadi bentuk pembelajaran yang efisien dan efektif

jika dikelola dengan sistematis. Pembelajaran melalui pendekatan matematika realistik

membawa siswa menyelesaikan pemecahan masalah dengan cara mereka sendiri. Siswa

menjadi lebih aktif menentukan model pemecahan masalah dengan simbol matematika

terhadap permasalahan yang diajukan. Siswa juga berani mempresentasikan apa yang

mereka peroleh dari model-model pemecahan masalah dengan simbol matematika

tersebut juga mau mengomentari dari presentasi yang lain. Sehingga siswa mampu

menyelesaikan permasalahan matematika yang dihadapi. Siswa juga melakukan refleksi

terhadap apa yang sudah dipelajari dan apa yang sudah dihasilkan. Dengan demikian

hasil belajar yang diharapkan akan lebih meningkat dan optimal.

Gambar kerangka berfikir Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik dapat

digambarkan dalam gambar 2.1 di bawah ini:

23

Gambar 2.1Kerangka Berfikir Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

2.62.62.62.6 HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis

Berdasarkan uraian dan kajian teori, maka yang menjadi hipotesis dalam penelitian

ini adalah: ’’Penerapan pendekatan matematika realistik, diduga dapat meningkatkan hasil

belajar matematika tentang operasi bilangan bulat pada siswa kelas V semester 1 SD

Negeri Blado 02 Kecamatan Blado Kabupaten Batang semester 1 tahun 2013/2014”.

PembelajaranPembelajaranPembelajaranPembelajaran KonvensionalKonvensionalKonvensionalKonvensional

Guru kurangmemaksimalkan kegiatan

belajar mengajar

Hasil belajar siswarendah

PendekatanPendekatanPendekatanPendekatan MatematikaMatematikaMatematikaMatematika RealistikRealistikRealistikRealistik(PMR)(PMR)(PMR)(PMR)

1.iswa menerima masalah dari guru.

2. Siswa menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri dengankelomoknya.

3. Siswa menentukan model pemecahan masalah melalui simbolmatematika.

4. Siswa mempresentasikan model pemecahan masalah melaluisimbol matematika yang telah diperoleh baik secara individumaupun kelompok.

5. Siswa lain mengomentari hasil presentasi siswa.6. Melakukan refleksi mengenai potensi yang dimiliki oleh siswa

HasilHasilHasilHasil BelajarBelajarBelajarBelajar siswasiswasiswasiswa meningkatmeningkatmeningkatmeningkat