Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 31

BAB II

ALIRAN TAK MAMPU MAMPAT DAN BERGESEKAN

Pembahasan aliran tak mampu mampat bergesekan dibagi menjadi 2 jenis aliran yaitu aliran eksternal dan aliran internal. Aliran Eksternal adalah aliran fluida yang melintas di luar suatu permukaan solid atau benda seperti misalkan aliran fluida di atas plat datar, aliran melintas bola, silinder, aliran melintas suatu konstruksi bangunan dan sebagainya. Sedangkan aliran internal adalah aliran fluida yang melingkupi suatu penampang, misalkan aliran dalam pipa.

Untuk memperoleh gambaran tentang karakteristik aliran bergesekan, ditampilkan aliran udara melintas sebuah aerofoil seperti gambar 2.1. Lokasi dinding aliran yang kecepatan fluidanya nol adalah titik stagnasi. Begitu melewati lokasi stagnasi ini terbentuklah lapisan batas pada bagian atas dan bagian bawah. Konsep lapisan batas akan dibahas lebih rinci di sub bab berikutnya.

Gambar 2.1. Aliran fluida melintas aerofoil

32 Mekanika Fluida

Aliran fluida awalnya laminer kemudian pada jarak tertentu dari titik stagnasi tercapailah kondisi transisi yaitu perubahan aliran dari laminer dan turbulen. Lapisan batas pada aliran turbulen akan lebih tebal jika dibandingkan dengan lapisan batas pada aliran laminer. Saat turbulensi aliran makin tinggi maka tekanan makin tinggi ( adverse pressure gradient) sehingga pada lokasi tertentu aliran akan terpisah dari permukaan solid. Peristiwa ini disebut separasi dan lokasinya ditandai huruf S, titik separasi. Daerah dibelakang separasi disebut daerah wake, daerah yang mengalami kekosongan aliran.

II.1. KONSEP LAPISAN BATAS (BOUNDARY LAYER)

Konsep lapisan batas pertama kali dikemukakan pada tahun 1904 oleh Ludwig Prandtl, seorang ahli aerodinamika Jerman. Sebelumnya, analisa aliran fluida terbagi menjadi 2 konsep dasar yaitu aliran tanpa pengaruh gesekan yang dikemukakan oleh Leonhard Euler seorang ahli hidrodinamika pada tahun 1755. Analisa aliran tanpa gesekan di nyatakan dalam persamaan Euler. Dengan banyaknya kontradiksi pada hasil eksperimen aliran fluida, persamaan Euler dijabarkan lebih rinci untuk kondisi aliran bergesekan oleh Navier pada tahun 1827 dan oleh Stokes pada tahun 1845, yaitu persamaan Navier-Stokes.

Persamaan Navier-Stokes ini adalah persamaan matematis yang amat sulit dicari penyelesaiannya. Dengan konsep yang diungkapkan Prandlt ini analisa gerak aliran fluida umumnya dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu bagian yang pengaruh gesekannya besar yaitu di daerah lapisan batas dan di luarnya adalah aliran yang tanpa pengaruh gesekan.

Pada aliran fluida bergesekan, pengaruh gesekan akan menimbulkan Lapisan batas. Lapisan Batas adalah daerah yang melingkupi permukaan aliran, dimana tepat dibawah lapisan batas terdapat hambatan akibat pengaruh gesekan fluida dan tepat di atas lapisan batas aliran fluida adalah tanpa hambatan. Sehingga untuk menganalisa pengaruh gesekan fluida, penting untuk diketahui konsep tentang lapisan batas tersebut.

Lapisan batas pada aliran internal akan berkembang terbatas sampai dapat meliputi seluruh penampang aliran fluida dan hanya terjadi pada daerah di sekitar lubang masuk aliran sehingga pada umumnya dapat diabaikan dan aliran dianggap seragam. Namun pada aliran eksternal pertumbuhan lapisan batas tidak terbatas sehingga umumnya pembahasan perkembangan lapisan batas menjadi sangat penting. Pada Gmb 2.2 ditampilkan perkembangan lapisan batas pada aliran internal dan aliran eksternal. Pada gambar tersebut skala sumbu y jauh lebih besar dari sumbu x untuk memperoleh gambar yang lebih jelas, karena lapisan batas tersebut sangat tipis.

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 33

Gmb. 2.2. Pertumbuhan lapisan batas pada aliran diatas plat dan aliran di dalam pipa

Dari gambar terlihat bahwa untuk aliran internal, fluida pada saat bergesekan dengan permukaan solid, akan mulai membentuk lapisan batas. Lapisan batas ini akan berkembang terus sampai suatu panjang tertentu yang disebut sebagai panjang masukan (entrance length) kemudian lapisan batas tidak dapat berkembang lagi (Fully developed flow)

34 Mekanika Fluida

Untuk aliran internal dan laminer yaitu dengan Re< 2300 maka panjang masukan, LE adalah fungsi angka Reynold yaitu :

LD

VD

L x xD

E

E

0 06

0 06 138

,

, Re

D(2.1)

Sedangkan untuk aliran internal turbulen, dari hasil percobaan, panjang masukannya adalah antara 25 D atau 40 D

Pada aliran eksternal, angka Reynold dihitung tidak dari diameter penampang namun dari panjang karakteristik masukan atau dari tebal lapisan batasnya. Kondisi aliran laminer, transisi dari laminer ke turbulen dan aliran turbulen pada aliran eksternal tidak sejelas pada aliran internal.

Untuk aliran di atas plat datar seperti pada lambung kapal atau kapal selam, pada sayap pesawat udara ataupun pada dataran, kondisi transisi aliran tercapai pada angka Reynold, Re = 5x105. Untuk kondisi udara baku, angka Re ini tercapai pada kecepatan 30 m/dt berkorelasi dengan jarak x 0,24 m. Sedangkan perkembangan tebal lapisan batasnya, pada aliran laminer lebih lambat dibandingkan dengan perkembangan tebal lapisan batas pada aliran turbulen.

Ketebalan lapisan batas pada aliran laminer :

5xRex

(2.2.)

dimana : : tebal lapisan batasx : jarak dari masukan ke lokasi tebal lapisan batas

Beberapa parameter lapisan batas yang penting adalah :

Tebal lapisan batas, yang didefinisikan sebagai jarak dari permukaan solid ke lapisan di daerah yang mengalami hambatan karena gesekan. Namun kenyataannya karena pengaruh gesekan terjadi terus menerus, pada perhitungan, dipergunakan definisi tebal lapisan batas adalah jarak dari permukaan penampang ke titik yang u = 0,99 U

Tebal perpindahan * didefinisikan sebagai tebal aliran tanpa gesekan yang laju massa alirannya sama dengan pengurangan laju massa aliran fluida bergesekan. Sehingga perhitungan tebal perpindahan ini didasarkan pada laju massa aliran sebelum bergesekan dengan permukaan solid dikurangi laju aliran setelah bergesekan.

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 35

Tebal perpindahan ini dinyatakan dalam :

*

1 10 0U U udy u

U dy (2.3)

Tebal momentum q, didefinisikan sebagai ketebalan dari lapisan batas dengan kecepatan U yang laju perubahan momentumnya sama dengan kekurangan laju momentum aliran bergesekan yang melalui lapisan batas. Tebal momentum dinyatakan dalam :

q

q

UU U uudy

uU

uU dy

0

01

(2.4)

Jika u/U dinyatakan dalam y maka q dan * dapat dinyatakan dalam . Gambar untuk menjelaskan tebal perpindahan dan tebal momentum lapisan batas adalah Gmb.2.3

Gmb. 2.3. Tebal perpindahan dan tebal momentum

36 Mekanika Fluida

II.2. GAYA-GAYA FLUIDA PADA BENDA YANG MELINTAS ALIRAN FLUIDA

Sebuah benda akan mengalami total gaya akibat fluida apabila terjadi gerak relatif antara permukaan benda dan fluida. Gaya-gaya fluida tersebut merupakan gaya permukaan yang tegak lurus dan juga searah permukaan benda atau merupakan gaya normal ataupun gaya gesek.

Total gaya fluida yang arahnya searah aliran fluida disebut DRAG atau gaya hambat dan total gaya yang tegak lurus aliran fluida disebut LIFT atau gaya angkat. Perhitungan total gaya tersebut tidak dapat diselesaikan secara analitis. Hampir semua penyelesaian total gaya tersebut membutuhkan hasil eksperimen yang dinyatakan dalam bentuk koefisien gaya angkat ataupun koefisien gaya hambat untuk bentuk geometri tertentu.

II.2.1.GAYA HAMBAT

Gaya hambat adalah komponen gaya fluida pada benda yang searah dengan arah aliran fluida atau gerakan benda. Gaya hambat dibedakan menjadi gaya hambat bentuk (form drag) dan gaya hambat gelombang (wave drag). Dengan pendekatan bahwa pada aliran tidak timbul gelombang maka pembahasan gaya hambat hanyalah gaya hambat bentuk saja, untuk selanjutnya disebut gaya hambat Dari analisa tanpa dimensi dapat ditentukan gaya hambat diduga merupakan fungsi sebagai berikut :

Fd = f ( d, V,, )dimana:

Fd : gaya hambatd : diameter penampang aliranV : kecepatan aliran : viskositas fluida : rapat massa fluida

Dengan menerapkan teori Buckingham Pi yang telah dibahas pada buku diktat Mekanika Fluida Dasar, dua (2) buah parameter tanpa dimensi dapat ditentukan yaitu :

FV d f Vd

FV A f

d

d

2 2 2

2 2

Re(2.5)

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 37

Parameter tanpa dimensi tersebut dinyatakan sebagai koefisien gaya hambat, CD sehingga persamaan 2.4 menjadi :

C FU A

DD 1

22 (2.6)

angka 1/2 ditambahkan untuk mnyesuaikan dengan tekanan dinamis aliran

Berdasarkan kondisi aliran, maka gaya hambat diklasifikasikan menjadi 3 jenis yaitu :

A. gaya hambat murni karena gesekan (skin friction drag)B. gaya hambat karena tekanan (pressure drag)C. gaya hambat terinduksi (Induced drag)

Total gaya hambat adalah jumlah ketiga gaya hambat tersebut.

A. Gaya Hambat Murni karena gesekan atau Hambatan Gesekan Kulit

Gaya hambat murni karena gesekan terjadi pada aliran fluida melintas plat datar, karena plat yang datar gradient tekanan Dp/Dx, = 0 (lihat I.2.3), sehingga gaya hambat yang timbul hanya karena gesekan saja.

Koefisien hambat CD tergantung pada lapisan batas alirannya. Untuk lapisan batas laminer maka koefisien hambat CD ditentukan oleh angka Reynold yang merupakan fungsi kecepatan dan panjang plat. Dari persamaan

C RDEL

1328,

(2.7)

Untuk aliran turbulen maka koefisien hambat tergantung pada angka Reynold, kekasaran plat dan tingkat turbulensi aliran. Pada kondisi aliran dengan angka ReL < 107 maka :

C RDEL

0 0 74

15,

/ (2.8)

Untuk aliran yang awalnya laminer kemudian transisi dan akhirnya turbulen maka koefisien hambat aliran turbulen harus dikurangi faktor laminernya. Dengan kondisi transisi pada angka Reynold 5x105 maka

38 Mekanika Fluida

C R RDEL EL

0 0 74 1740

15,

/ (2.9)

Apabila REL < 109 maka berlaku persamaan Schlichting :

C

RDEL

0 0 45

2 58,

log , (2.10)

Untuk aliran laminer dan turbulen dengan kondisi transisi pada angka Reynold 5x105

C

R RDEL EL

0 0 45 1610

2 58,

log , (2.11)

Contoh Soal 2.1.

Kapal tangki diumpamakan seperti sebuah balok dengan panjang 360 m dan lebar 70 m, serta bagian yang didalam air adalah 25 m. Perkirakan gaya dan daya untuk melawan gaya hambat karena gesekan pada kecepatan 7 m/dt.

Penyelesaian :Diketahui :

U

D = 25 m

L=360 m

B= 70 m

Ditanya : Gaya hambat, FD

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 39

Daya hambat, P

Jawab :Persamaan dasar

C FU A

DD 1

22

C

R RDEL EL

0 0 45 1610

2 58,

log ,

Angka Reynold dihitung dengan data kekentalan dinamis air laut, n = 1,4x10-6 m2 /dt

R UL mdt x mx dt

x m xEL

7 36014 10 172 109 2

9, ,

Dengan asumsi bahwa kondisi tebal lapisan batas aliran laminer dan turbulen maka berlaku persamaan (2.8) sehingga

C

x xd 0 045

172 101610

172 10 0 0 01479 2 58 9

,log , , ,,

Untuk menentukan gaya hambat kulit maka luasan yang dipergunakan adalah luasan permukaan balok yang kontak dengan air laut

F C A U

xkg

mx

mdt

xN dtkg m

D D12

1020 7

2

3

2 2

2

2

= 0,00147x360m x (70 + 50)m x12

= 1,45 mN

..

Daya dapat dihitung dari persamaan :

P F U x N x mdt

W dtN mD 145 10 76, .

. x = 9,7 MW

B. Hambatan karena tekanan

Gaya hambat karena tekanan dapat ditemukan pada aliran fluida melintang plat datar seperti pada Gmb.2.4.

40 Mekanika Fluida

Gmb. 2.4. Aliran fluida yang tegak lurus plat datar

CD untuk plat datar yang melintang ini tergantung pada perbandingan lebar dan tinggi terhadap angka Re. Perbandingan b/h disebut aspek rasio dan variasi CD

sebagai fungsi aspek rasio pada angka Re >1000 ditampilkan pada gambar 2.5. Sedangkan CD untuk berbagai bentuk geometri tertentu juga ditabelkan pada tabel 2. 1.

Gambar 2.5. Koefisien gaya hambat sebagai fungsi aspek rasio

Tabel 2.1. Koefisien gaya hambat berbagai bentuk benda

Benda Gambar CD ( Re >103

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 41

Balok b/h= ~ 2,05

b/h=1 1,05

Piringan 1,17

Cincin 1,2

Setengah bola (terbuka menghadap aliran)

1,42

Setengah bola (terbuka membelakangi aliran)

0,38

Setengah pipa (terbuka menghadap aliran)

2,30

Setengah pipa (terbuka membelakangi aliran)

1,2

Contoh Soal 2.2

Tentukan gaya hambat yang dialami papan reklame dengan tinggi 6 m dan lebar 30 m di permukaan tanah yang dihembus angin berkecepatan 25 m/dt yang normal terhadap papan reklame. Kondisi udara adalah baku.

Penyelesaian:Diketahui: 30 m U = 25 m/dt

6 m

Ditanya : Gaya hambat, FD

Jawab :

42 Mekanika Fluida

Gaya hambat akan terjadi pada separuh dari hambatan yang dialami oleh persegi panjang 6 x 30, karena aliran yang melewati separuh atas pada dasarnya sama dengan aliran di separuh atasnya.

Re,D

UL mx mdt

xdt

x mx

25 61 46 10

1 105 27

Dari gambar 2.5. untuk b/h=30/6= 5 maka CD adalah 1,2 sehingga gaya hambat adalah:

F xC V A

x xkg

mx

mdt

x m x mxN dtkg m

kN

DD

12 214

1 21 2 25

6 30 41

2

3

2 2

2

2

,, .

.

C. Hambatan terinduksi

Gaya hambat terinduksi timbul karena adanya gaya angkat (lebih rinci dibahas pada sub bab II.2.2. Gaya hambat terinduksi umumnya muncul pada aliran fluida bergesekan, Namun pada aliran fluida tak bergesekan dapat juga timbul gaya hambat terinduksi, apabila ada sirkulasi atau vorteks non rotasi. Vorteks aliran yang menimbulkan gaya hambat terinduksi juga terjadi pada ujung aerofoil yang rentangnya (span) terbatas karena terjadinya downwash, yaitu gerakan yang arahnya tegak lurus terhadap arah gerak seperti pada Gmb.2.6.

Makin besar perbandingan rentang terhadap cord (aspek rasio) dari sebuah aerofoil maka gaya hambat induksi yang terjadi makin kecil menurut persamaan :

C C C CCarD D D i D

L , , ,

2

(2.12)

dimana:CD, : koefisien gaya hambat pada CL

CD,i : koefisien gaya hambat induksiar : aspek rasio = b/c

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 43

Gmb. 2.6. Downwash pada aerofoil dengan rentang terbatas

II.2.2 ALIRAN MELINTAS SILINDER ATAU BOLA

Pada aliran melintas silinder atau bola maka total gaya hambat akan dipengaruhi oleh gaya hambat karena gesekan dan gaya hambat karena tekanan. Dari pembahasan di atas, gaya hambat karena gesekan sangat dipengaruhi oleh angka Reynold sedangkan gaya hambat karena tekanan tidak dipengaruhi oleh angka Reynold.

Pada kasus ini karena kedua gaya hambat ini timbulnya berbarengan maka untuk angka Re rendah yaitu Re <1 maka gaya hambat didominasi oleh gaya hambat karena gesekan. Hal ini dikuatkan oleh persamaan Stokes

FD = 3 V.d (2.13)

sehingga koefisien gaya hambat adalah :

C FV A

VDD

DD 1

2

3

4

242

12 V Re (2.14.)

Untuk kondisi aliran di atas Re = 1, terjadi kombinasi antara gaya hambat karena gesekan dan gaya hambat karena tekanan. Pada angka Re 1000 gaya hambat karena gesekan sekitar ± 5 % dari total gaya hambat.

Sedangkan untuk aliran turbulen menunda separasi aliran akan mengurangi gaya hambat karena tekanan. Kondisi transisi aliran turbulen dipengaruhi oleh kekasaran permukaan. Menurut percobaan yang telah dilakukan, bola permukaan halus maka kondisi transisi terjadinya pada angka Re 4 x 105. sedangkan untuk yang kasar kondisi transisi dapat terjadi pada angka Re 1 x 105. Penerapan konsep ini dapat ditemukan pada design bola golf. Permukaannya dibuat ada lubang-lubang kecilnya

44 Mekanika Fluida

untuk menimbulkan efek kekasaran permukaan, sehingga kondisi transisi terjadi pada angka Reynold yang kecil karena gaya hambatnya makin kecil. Dibandingkan dengan bola yang permukaannya halus maka jarak pukulan dapat lebih jauh pada besar gaya yang sama.

Menambah kekasaran permukaan juga akan menurunkan osilasi pada benda. Karena osilasi akan menaikkan gaya hambat dan juga membuat lintasan cenderung lebih lurus. Penerapan konsep ini pada olahraga baseball dimana pelempar bolanya akan berusaha melemparkan bola tanpa spin sehingga dengan demikian bola bisa melaju lebih cepat dan akan membentuk lintasan yang tidak dapat diduga oleh pemukul bola.

Bila dibandingkan CD untuk silinder dengan bola, CD silinder dua kalinya CD bola.

Contoh soal 2.3.

Cerobong asap bentuk silinder dengan diameter 1 m dan tinggi 25 m diterpa angin ber kecepatan 50 km/jam. Tentukan momen bending di dasar cerobong akibat gaya angin yang bertiup horisontal uniform.

Penyelesaian :Diketahui :

Ditanya : Momen bending, MO

Jawab :Persamaan dasar :

Æ = 1 m

angin V = 50 km/jam

25 m

0

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 45

C FA

C

M F L C L

DD

D

D D

12

2 20

V F A 1

2 V

A 12 V

2D

2

2

V kmjam x m

km x jam mdt

50 10 1360 0 13 9

3,

Untuk kondisi baku, udara = 1,23 kg/m3 dan udara= 1,78x 10-5 kg/m.dt

Re , , ., ,

, .

, , , ..

, .

VD kgm x m

dt xmx mdtx kg x

C D L

M C xDLx L x xV

x x mx kgm x m

dt xN dtkg m

m

D

D

123 13 9 1 178 10 9 69 10

0 35

40 35 1 25 123 13 9

13 0

3 55

02

2 23

22

2

2

A

= 14 mx

M kN

p

o

Semua hasil percobaan yang telah ditampilkan adalah analisa gaya hambat untuk benda tunggal. Gaya hambat berkurang sangat besar apabila 2 (dua) atau lebih benda bergerak tandem. Penerapan konsep ini pada arena balap sepeda atau balap mobil. Gaya hambat dapat berkurang sampai 80 % apabila jaraknya optimum. Namun sebaliknya gaya hambat dapat pula meningkat apabila jarak benda tidak optimum.

Gaya hambat juga dipengaruhi benda yang ada disekelilingnya. Misalkan pada partikel yang jatuh bebas, pada kondisi partikel yang banyak maka kecepatan jatuhnya lebih lambat dibandingkan dengan partikel yang diisolasi. Hal ini juga dapat ditemukan pada proses percampuran ( mixing) dan proses pengendapan ( sedimentasi ).

Bentuk benda mempengaruhi gaya hambat. Benda-benda dengan sudut-sudut tajam yang menjorok ke aliran cenderung mempunyai titik separasi tetap, yaitu pada sudut-sudutnya. Titik separasi tidak dapat ditunda dengan pergeseran kondisi lapisan batas aliran dari laminer ke turbulen. Salah satu contoh perubahan bentuk untuk mengurangi gaya hambat adalah streamlining.

II.2.3. Streamlining

46 Mekanika Fluida

Untuk mengurangi gaya hambat, dilakukan koreksi bentuk bola menjadi bentuk yang mengikuti bentuk garis arus atau bentuk badan ikan, dimana daerah di belakang tebal maksimum diperpanjang sehingga separasi akan tertunda. Tertundanya separasi akan mengurangi gaya hambat karena tekanan namun akan menaikkan gaya hambat karena gesekan. Untuk itu dipilih bentuk yang total gaya hambat optimum.

Gmb.2.7 menampilkan bentuk streamline beserta bagiannya dan kurva koefisien gaya hambat sebagai fungsi rasio ketebalan:.

Gambar 2.7. Bentuk streamline

Pada bentuk ini gaya hambat didominasi oleh gaya hambat kulit pada lapisan batas turbulen. Sehingga aplikasi bentuk ini kebanyakan ditujukan pada aliran yang lapisan batasnya laminer. Perbaikan bentuk streamline terus berkembang untuk memperoleh distribusi tekanan yang menunda separasi sekaligus menjaga lapisan batas turbulen yang menghasilkan gaya hambat kulit hampir mendekati nol.

Penerapan dari konsep penundaan separasi adalah pada design kontur muka mobil angkutan, bus, truk. Dengan pemakaian metode numerik telah dapat diperoleh CD sekitar 0,2.

II.2.4. GAYA ANGKAT

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 47

Gaya angkat adalah komponen resultan gaya fluida tegak lurus terhadap aliran fluida. Besarnya gaya angkat untuk mengangkat benda dengan bidang angkat Ap

umumnya didefinisikan sebagai:

FC A

LL p V2

2(2.15)

Bidang angkat adalah bentuk-bentuk yang mampu manghasilkan daya angkat seperti : layang-layang, aerofoil, hidrofoil, baling-baling atau kipas. Dari persamaan 2.15 maka persamaan koefisien gaya angkat adalah :

CF

AL

L

p

12 V2 (2.16)

dimana:Ap : Proyeksi luasan maksimum dari benda atau bidang angkat

Gejala tentang gaya angkat diawali dari mekanika fluida klasik, yang kemukakan oleh Newton tahun 1672 dan di teliti oleh Magnus tahun 1853 dan menghasilkan efek Magnus yaitu : munculnya gaya angkat pada aliran fluida tidak bergesekan sekitar sebuah silinder akibat diberikan vortek bebas atau sirkulasi. Besarnya gaya angkat tersebut adalah :

FL = U G (2.17)di mana :

G : kuat sirkulasi

Efek Magnus juga terjadi pada aliran fluida bergesekan, seperti pada bola pingpong yang berpusing (spin). Pukulan hook/slice pada cabang olah raga golf juga merupakan contoh efek Magnus, namun gaya yang timbul adalah gaya ke samping karena spin yang terjadi bersumbu vertikal.

Untuk sebuah aerofoil dengan tebal mendekati nol (mendekati plat datar), menurut Joukowski koefisien gaya angkatnya untuk aliran fluida tanpa gesekan adalah merupakan fungsi dari sudut serang, ao yaitu sudut serang sesungguhnya, a di kurangi dengan sudut serang pada gaya angkat sama dengan nol. Persamaan 2.18 diperoleh setelah ditemukannya persamaan matematika transformasi pola garis arus pada bentuk lingkaran ke aerofoil

CL = 2 sin ao (2.18)

48 Mekanika Fluida

Kenyataannya, pada aliran fluida bergesekan, tidak dapat dirumuskan suatu hubungan antara CL dengan sudut serang. Seperti misalkan pada kasus stall atau merosot jatuhnya pesawat akibat berkurangnya gaya angkat dengan bertambahnya sudut serang yang menimbulkan kondisi separasi aliran dari aerofoil bagian atas.

Teori tentang gaya angkat pada aliran fluida bergesekan sebagian besar merupakan konsep dari Lanchester ( 1907 ) yang disempurnakan oleh Prandtl. Lebih rinci tentang timbulnya gaya angkat pada sebuah aerofoil digambarkan pada gambar 2.8.

Gmb.2.8. Starting Vortex dan sirkulasi balik

Di awal aliran timbul vorteks awal (starting vortex) yang lambat menyerupai vorteks pada aliran fluida tanpa gesekan. Ketika vorteks ini sudah lewat dari aerofoil akan timbul reaksi yang berlawanan berupa sirkulasi balik Sirkulasi balik terjadi akibat pengaruh gesekan yang memisahkan partikel aliran dari permukaan Sirkulasi inilah yang menghasilkan gaya angkat.

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 49

Gmb. 2.9. Pola vorteks loop tertutup untuk bidang angkat luas terbatas

Pada bidang angkat yang luasnya tertentu, maka terjadi pola vorteks berbentuk ladam kuda seperti gambar 2.9. Gaya angkat pada ujung dari bidang angkat adalah nol sehingga sirkulasi pun tampaknya sama dengan nol. Karena itu sistem vorteks tidak dapat memanjang sampai tak terhingga. Loop vorteks harus tertutup dan loop ini terdiri dari vorteks ujung yang memancar dari ekor bidang angkat sampai ke vorteks awal. Dalam kondisi tertentu vorteks ujung mungkin tampak seperti uap karena vorteks ujung ini mempunyai sumbu yang bertekanan rendah.

Di samping itu pada ekor aerofoil terjadi downwash, yaitu gerak yang tegak lurus terhadap arus yang mendekat. Downwash seperti ini pada pesawat yang besar dapat menghempaskan pesawat di dekatnya pada jarak tertentu.

Pada kondisi jelajah yang tunak, gaya angkat pesawat harus sama dengan gaya berat pesawat, W. Sehingga dari persamaan 2.15 maka :

W = FL = CL 1/2 V2 A.

Kecepatan jelajah minimum diperoleh saat CL = Cl maks sehingga

VW

C ALmaksmin

2 (2.19)

Dengan demikian kecepatan minimum untuk mendarat dapat dikurangi dengan menaikkan Clmaks dan penampang sayap. Kecepatan landing diinginkan rendah sehubungan dengan panjang landasan untuk mendarat.

Sedangkan untuk mengendalikan CL maks dan luas sayap pesawat terdapat dua metode yaitu dengan perubahan geometri bentuk sayap dan lapisan batas aliran. Perubahan geometri sayap dilakukan oleh flaps, potongan sayap yang dapat digerakkan untuk memperluas atau mempersempit permukaan sayap. Double-slotted

50 Mekanika Fluida

flaps dapat menaikkan CL maks dari 1,52 menjadi 3,48 sehingga kecepatan mendarat dapat diturunkan menjadi 34 %.

Pengendalian lapisan batas aliran dilakukan dengan menunda separasi aliran atau mengurangi gaya hambat dengan menambah momentum pada lapisan batas. Penambahan momentum aliran dilakukan dengan menghembus atau meniadakan lapisan batas yang momentumnya rendah. Pada pesawar Boeing 727 hal ini dilakukan dengan alat yang dipasang pada bagian hulu sayap dan flap di ujung dari aerofoil sayap (leading edge device and triple slotted trailing edge). Clmaks dapat mencapai harga 3,6 lebih.

Contoh Soal 2. 4.

Sebuah pesawat dengan massa 850 kg dan CLmaks 0,4 terbang dengan kecepatan jelajah pada kondisi udara baku. Tentukan kecepatan minimum pesawat apabila luasan efektif sayap pesawat adalah 7 m2

Penyelesaian:Diketahui : massa pesawat, 850 kg, sehingga W = 8500 N

Luas efektif sayap, A adalah 7 m2 dan Clmaks adalah 0,4

Ditanya : Kecepatan minimum, Vmin

Jawab :Persamaan dasar

VW

C ALmaksmin

2

Pada kondisi udara baku udara = 1,23 kg/m3 sehingga

Vx

kg mdt

xkgm

x m

mdtmin

.

, ,,

2 8500

0 4 1 23 770 2

2

32

Soal-soal Latihan

1. Sebuah layang-layang dengan massa 0,2 kg dianggap sebagai bidang datar dengan luas 1 m2, terbang horisontal pada kondisi udara baku dengan

Aliran tak mampu mampat dan bergesekan 51

kecepatan 10 m/dt. Layang-layang tersebut membentuk sudut 5o dengan garis horisontal. Dengan asumsi CL = 2 sin a dimana a adalah sudut serang. Jika benang membentuk sudut 60 o dengan garis horisontal, tentukan gaya tarik benang.

2. Sebuah tabung pitot untuk mengukur gaya statik dipasang pada terowongan angin. Diameter tabung 6 mm dan panjang tabung yang masuk ke terowongan angin, L = 300 mm. Apabila kecepatan angin seragam, 25 m/dt tentukan gaya hambat dan momen bending yang bekerja pada tabung pitot.

3. Sebuah mobil VW dapat melaju di jalan tol dengan kecepatan 60 mph pada kondisi udara baku. Luas penampang tegak lurus aliran adalah 36 ft2 dan koefisien gaya hambat 0,42. Tentukan daya yang dibutuhkan untuk mengatasi gaya hambat udara.

4. Sebuah bola balon hidrogen diameter 6 in melayang dengan disangga benang yang gaya vertikalnya 1,3 N pada kondisi udara baku dan tidak ada angin. Pada saat timbul angin dengan kecepatan 3 m/dt benang membentuk sudut 60o

terhadap garis horisontal. Hitung koefisien gaya hambat dari balon dengan mengabaikan berat benang.

5. Sebuah antene CB pada mobil berdiameter 8 m dan panjang 2 m. Perkirakan torsi yang dapat mementalkan antene dari mobil yang bergerak dengan kecepatan 125 km/jam pada kondisi udara baku.

6. Seorang atlit balap sepeda menyatakan mampu melaju dengan kecepatan 30 km /jam saat angin bertiup berlawanan arah dengan kecepatan 10 km/.jam. Total massa atlit dan sepeda adalah 80 kg, gaya gesek pada ban adalah 4 N. Koefisien gaya hambatnya adalah 1,2 dan luas penampangnya 0,25 m2. Tentukan daya maksimum yang harus ditahan oleh atlit tersebut. Mampukah ia melaju dengan kecepatan 30 km/jam ?

7. Jika pada soal no.7 diatas, sepeda dilengkapi dengan sirip/fairing untuk mengurangi gaya angin sehingga koefisien gaya hambat berkurang 90 %, namun luas penampang bertambah menjadi 0,3 m2 maka hitung kecepatan maksimum bila dilengkapi fairing tersebut.