bab v pengujian distribusi kontinu data i

5.2.1. Pengujian Distribusi Kontinu Data I

Data pertama yang diuji distribusinya menggunakan uji chi square

kelompok adalah data berupa Data penduduk yang mempunyai keluhan kesehatan

dan mengobati sendiri menurut provinsi, daerah tempat tinggal, dan jenis kelamin,

2009-2013 yang akan diuji ditunjukkan pada Tabel 5.25

Tabel 5.25. Data I Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan

Data I Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan

47,52 58,57

61,5

1 62,89 64,73 66,31 67,97 70,19

71,3

1 74,21 77,6

52,45 58,81

61,5

3 62,96 64,91 66,34 68,04 70,39 71,5 74,22 78,02

52,76 59,42

61,5

7 63,22 65,21 66,39 68,22 70,54

72,2

7 74,24 78,56

53,64 59,44

61,6

3 63,62 65,24 66,61 68,63 70,61

72,6

9 75,11 78,6

53,69 59,47

61,6

9 63,68 65,26 66,69 68,81 70,63

72,9

4 75,25 78,63

53,76 59,49

61,7

6 64,01 65,27 66,72 68,9 70,71

72,9

6 75,35 78,76

55,25 59,5

61,8

6 64,3 65,28 67,01 69,13 70,74

72,9

6 75,48 79,03

55,6 60,53

61,9

9 64,32 65,4 67,04 69,18 70,78

73,0

8 75,78 79,12

55,78 60,56

62,0

7 64,38 65,57 67,05 69,19 70,82

73,1

8 76,27 79,67

56,84 60,66 62,1 64,39 65,59 67,53 69,38 70,91

73,2

3 76,81 79,73

56,87 60,74

62,1

2 64,4 65,7 67,58 69,7 70,94

73,3

5 76,82 80,67

56,93 60,93

62,3

8 64,47 65,73 67,65 69,7 71,14

73,4

6 77,14 81,79

57,27 60,93

62,5

3 64,61 65,74 67,65 69,82 71,19

73,5

3 77,15 81,92

58,3 61,19

62,8

4 64,64 65,96 67,69 69,9 71,31

73,5

6 77,32 83,37

58,35 61,38

62,8

6 64,69 66,29 67,73 70,14 71,31

73,7

9 77,57 84,78

Langkah-langkah pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Menentukan nilai range (R), banyak kelas (K), dan interval kelas (I).

Data maksimum = 84.78

Data minimum = 47.52

a. R = Data maksimum – Data minimum

R = 84.78 – 47.52

R = 37.26

b. K = 1 + 3,3 log (N)

K = 1 + 3,3 log 165

K = 8.3176 8

c. I = RK

I = 37.26

8.3176

I = 4.4796

2. Mencari interval bawah dan interval atas dengan rumus seperti berikut ini:

a. Interval bawah

Interval bawah ke-1 = 47.52

Interval bawah ke-2 = Interval bawah ke-1 + I

= 47.52 + 4.48

= 52.00

b. Interval atas

Interval atas ke-1 = Interval bawah ke-2 - 0,0001

= 52.00- 0,0001

= 51.9999

3. Mencari BKB dan BKA dengan rumus seperti berikut ini:

a. BKB

BKB ke-1 = Interval bawah ke-1 - 0,00005

= 47.52 - 0,00005

= 47.5195

b. BKA

BKA ke-1 = Interval atas ke-1 + 0,00005

= 51.9995 + 0,00005

= 51.99955

4. Mencari nilai tengah interval (t) dengan rumus seperti berikut ini:

t ke-1 = (Interval bawah ke-1 + Interval atas ke-1)2

= ( 47.52+ 51.9995 )2

= 49.7597

5. Nilai Oi didapat dari jumlah data antara interval bawah dengan interval atas

6. Mencari frekuensi relatif dengan rumus seperti berikut ini:

Frekuensi relatif ke-1 = nilai Oi ke-1jumlah Oi

= 1165

= 0.0060

7. Mencari probabilitas kumulatif F(t) dengan rumus seperti berikut ini:

Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 = Frekuensi relatif ke-1

= 0.0060

Probabilitas kumulatif F(t) ke-2 = Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 +

Frekuensi relatif ke-2

= 0.0060 + 0.0484

= 0.0544

8. Mencari R(t) dengan rumus seperti berikut ini:

R(t) = 1 - Probabilitas kumulatif F(t) ke-1

= 1 - 0.0060 = 0.994

Berikut disajikan data distribusi frekuensi pengujian distribusi pada Tabel 5.26.

Tabel 5.26. Distribusi Frekuensi Pengujian Distribusi Data I

No Interval BKB BKA T OiFrekuensi

Relatif

Probabilita

s KumulatifR(t)

1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 49,7595 1 0.0060 0.0060 0.9939

2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 54,2395 8 0.0484 0.0545 0.9454

3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 58,7195 19 0.1151 0.1636 0.8363

4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 63,1995 40 0.2424 0.3575 0.6424

5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 67,6795 36 0.2181 0.4606 0.5393

6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 72,1595 34 0.2060 0.4242 0.5757

7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 76,6395 18 0.1090 0.3151 0.6848

8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 81,1195 7 0.0424 0.1515 0.8484

9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 85,5995 2 0.0121 0.0545 0.9454

Total 165 1

9. Dilihat parameter dari tiap distribusi yang akan diuji menggunakan software

MiniTab 15. Cara untuk mengetahui nilai parameter dari tiap distribusi yang

diuji menggunakan software MiniTab 15 dijelaskan melalui langkah-langkah

berikut:

a. Input data pada kolom seperti pada Gambar 5.7.

.

Gambar 5.7 Input Data Parameter

b. Dipilih Stat → Quality Tools → Individual Distribution Identification

yang terdapat pada toolbar. Kemudian akan muncul tampilan seperti

pada Gambar 5.8.

Gambar 5.8.Tampilan Parameter Distribusi

10. Diuji sebaran data berdasarkan distribusinya dengan menggunakan software

MiniTab 15 dengan menggunakan nilai parameter yang sesuai dengan jenis

distribusinya.

5.2.1.1. Distribusi Normal

Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi normal atau

tidak, yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi normal

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

2. Diasumsikan α = 0,05

3. Menghitung peluang (P) dari masing-masing kelas dengan menggunakan

software Minitab 15. Kemudian untuk mendapatkan luasnya diperoleh dari

hasil pengurangan P(X<BKA) dengan P(X<BKB). Langkah-langkah

menghitung peluang menggunakan software Minitab 15 adalah sebagai

berikut:

a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Normal seperti

pada gambar 5.9.

Gambar 5.9.Distribusi Normal

b. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi normal,

Ok seperti pada gambar 5.10.

Gambar 5.10. Kotak Dialog Distribusi Normal

c. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Normal seperti

pada Gambar 5.11.

Gambar 5.11. Peluang pada Distribusi Normal.

4. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel untuk menghitung

nilai Luas.

Berikut disajikan hasil perhitungan luas pada Tabel 5.27.

Tabel 5.27. Perhitungan Luas pada Distribusi Normal

No Interval BKB BKA PBKB PBKA Luas

1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0 0,013938 0,0139

2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,013938 0,058980 0,0450

3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,058980 0,176768 0,1178

4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,176768 0,385101 0,2083

5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,385101 0,634400 0,2493

6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,634400 0,836252 0,2019

7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,836252 0,946824 0,1112

8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,946824 0,987790 0,0410

9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,987790 1 0,0122

Jumlah 1

5. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.

ei = luas ke-i x n

misalnya : e1 = 0.0139 x 165 = 2,2998

Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.28.

Tabel 5.28. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Normal

No Interval PBKA PBKB Oi Luas Ei

1 47,5195 - 51,999 0 0,0050 1 0,0139 2,2998

2 51,9995 - 56,479 0,0050 0,0167 8 0,0450 7,4319

3 56,4795 - 60,959 0,0167 0,0368 19 0,1178 19,4350

4 60,9595 - 65,439 0,0368 0,0542 40 0,2083 34,3749

5 65,4395 - 69,919 0,0542 0,0534 36 0,2493 41,1343

6 69,9195 - 74,399 0,0534 0,0350 34 0,2019 33,3056

7 74,3995 - 78,879 0,0350 0,0154 18 0,1112 18,2443

8 78,8795 - 83,359 0,0154 0,0045 7 0,0410 6,7594

9 87,839 - 92,319 0,0045 1 2 0,0122 2,0147

Jumla

h1 165

6. Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:

χ2 h itung=∑ (Oi−Ei )2

Ei


Tabel 5.29. Hasil Perhitungan ChiKuadrat Hitung

No Interval Oi Ei χ2

1 47,5195 - 51,999 1 2,2998 0,73462

2 51,9995 - 56,479 8 7,4319 0,043426

3 56,4795 - 60,959 19 19,4350 0,009736

4 60,9595 - 65,439 40 34,3749 0,92049

5 65,4395 - 69,919 36 41,1343 0,640853

6 69,9195 - 74,399 34 33,3056 0,014478

7 74,3995 - 78,879 18 18,2443 0,003271

8 78,8795 - 83,359 7 6,7594 0,008564

9 87,839 - 92,319 2 2,0147 0,000107

Jumlah 2,375546

V = jumlah kelas – parameter = 9 – 2 = 7.

χ2

tabel = 14,067 sehingga χ2

hitung = 2,3755 > χ2

tabel = 14,067

Diambil kesimpulan maka Ho diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa

data tersebut berdistribusi normal.

7. Karena data berdistribusi secara normal maka dilakukan perhitungan

analisis koefisien regresi dan korelasi pada sebaran z dengan nilai tengah

nya:

Berikut pada Tabel 5.30. menunjukkan nilai tengah (t) dengan nilai z dari

tiap kelas.

Tabel 5.30. Tabel t dan Nilai z Data I

t z

497,59

5 -2.5086

542,39

5 -1.6023

587,19

5 -0.9554

631,99

5 -0.2221

676,79

5 0.3327

721,59

5 0.9796

766,39

5 1.6023

811,19

5 2.2533

855,99

5 0

`

Berikut pada Tabel 5.31 menunjukkan perhitungan regresi secara manual.

Tabel 5.31. Perhitungan Regresi

No X Y X2 X*Y Y2

1 497,595 -2.50859572 2.47601E+11 -1248265 6.29305

2 542,395 -1.60229266 2.94192E+11 -869076 2.56734

3 587,195 -0.95536343 3.44798E+11 -560985 0.91272

4 631,995 -0.2220918 3.99418E+11 -140361 0.04932

5 676,795 0.332656036 4.58051E+11 225140 0.11066

6 721,595 0.979622028 5.20699E+11 706890 0.95966

7 766,395 1.602292655 5.87361E+11 1227989 2.56734

8 811,195 2.253265332 6.58037E+11 1827838 5.0772

9 855,995 0 7.32727E+11 0 0

Jumlah 6091155 -0.12050756 4.24289E+12 1169171 18.5373

b=n∑

i=1

n

x i y i -(∑i=1

n

x i)(∑i=1

n

y i)n∑

i=1

n

x i2 -(∑i=1

n

x i)2

=9(1169171) – 6091155(-0.12050756)9 x 4.24289E+12 - 6091155^2

b = 1.04E-05

Nilai Nilai x= 65,439 dan y= -0,952

a= y -b x

= -952 – (1.04E-05)(65,439)

= -7.04271

Rxy =n∑ x i y i - (∑ x i ) (∑ y i )

√ {n∑ x i2- (∑ xi )

2}{n∑ y i2 - (∑ y i )

2} = 0.837118

R2 = 0.700767

Jadi persamaan regresinya adalah y = -7.04271+1.04E-05x dan R2

=0.700767

Menghitung R2 menggunakan SPSS

Model Summary

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

1 .837a .701 .658 71740.66874a. Predictors: (Constant), VAR00005

5.2.1.2. Distribusi Eksponensial

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi

eksponensial

H0 : Data berdistribusi eksponensial

H1 : Data tidak berdistribusi eksponensial






berikut:

a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Exponential

seperti pada Gambar 5.12.

Gambar 5.12. Probability Distribution-Exponential

b. Input parameter scale sebesar 67,4983 dan threshold 0,00 seperti

pada Gambar 5.13

Gambar 5.13. Exponential Distribution

c. Tentukan Input Column sebagai lokasi sumber data masukan dan

Optional Storage sebagai lokasi hasil data keluaran untuk P(X<BKB).

Kemudian dengan cara yang sama dilakukan untuk memperoleh

P(X<BKA).

d. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X>BKB) dan

P(X<BKA) pada Gambar 5.14.

Gambar 5.14. Hasil Sebaran Peluang Distribusi Eksponensial

Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi normal dapat

dilihat pada Tabel 5.32. berikut :

Tabel 5.32. Hasil Perhitungan Luas Distribusi Eksponensial

No Interval BKB BKA PBKB PBKA Luas

1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0 0,5372 0,5372

2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,5372 0,5669 0,0297

3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,5669 0,5947 0,0278

4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,5947 0,6207 0,026

5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,6207 0,6451 0,0244

6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,6451 0,6679 0,0228

7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,6679 0,6892 0,0213

8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,6892 0,7092 0,02

9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,7092 10,2908

Jumlah 1


ei = luas ke-i x n

misalnya : e1 = 0.0139 x 165 = 2,2998




1 47,5195 - 51,999 0 0,0050 1 0,0139 88,638

2 51,9995 - 56,479 0,0050 0,0167 8 0,0450 4,9005

3 56,4795 - 60,959 0,0167 0,0368 19 0,1178 4,587

4 60,9595 - 65,439 0,0368 0,0542 40 0,2083 4,29

5 65,4395 - 69,919 0,0542 0,0534 36 0,2493 4,026

6 69,9195 - 74,399 0,0534 0,0350 34 0,2019 3,762

7 74,3995 - 78,879 0,0350 0,0154 18 0,1112 3,5145

8 78,8795 - 83,359 0,0154 0,0045 7 0,0410 3,3

9 87,839 - 92,319 0,0045 1 2 0,0122 47,982

Jumla

h 1 165

Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:

χ2 hitung=∑ (Oi−Ei)2

Ei


Tabel 5.34. Hasil Perhitungan Chi Kuadrat Hitung


1 47,5195 - 51,999 1 88,638 86,649

2 51,9995 - 56,479 8 4,9005 1,960

3 56,4795 - 60,959 19 4,5870 45,288

4 60,9595 - 65,439 40 4,2900 297,250

5 65,4395 - 69,919 36 4,0260 253,934

6 69,9195 - 74,399 34 3,7620 243,045

7 74,3995 - 78,879 18 3,5145 59,704

8 78,8795 - 83,359 7 3,3000 4,148

9 87,839 - 92,319 2 47,982 44,065

Jumlah 1036,045

V = jumlah kelas – parameter = 9 – 2 = 7

χ2


hitung = 1036,045 > χ2

tabel = 14,067

Diambil kesimpulan maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa data

tersebut tidak berdistribusi eksponensial.

5.2.1.3. Distribusi Lognormal

Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi lognormal

atau tidak, yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi lognormal

H0 : Data berdistribusi lognormal

H1 : Data tidak berdistribusi lognormal






berikut:

a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih lognormal seperti

pada Gambar 5.15.

Gambar 5.15. Probability Distribution- Lognormal

b. Input parameter Scale sebesar 67,489 parameter location 0,00 sebesar

dan parameter threshold sebesar 0,000. Tentukan Input Column sebagai

lokasi sumber data masukan dan Optional Storage sebagai lokasi hasil

data keluaran untuk P(X<BKB). Kemudian dengan cara yang sama

dilakukan untuk memperoleh P(X<BKA) sehingga akan muncul kotak

dialog seperti pada Gambar 5.16.

Gambar 5.16. Input Parameter Distribusi Lognormal

c. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA)

pada Gambar 5.17.

Gambar 5.17. Nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA) Distribusi Lognormal


ei = luas ke-i x n

misalnya: e1= 0,0139 x 165 = 86,3445

Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi lognormal dapat


Tabel 5.36. Perhitungan Frekuensi Peluang Data Distribusi Lognormal

N

oInterval BKB BKA PBKB PBKA Luas

Ei

1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0,0000 0,5233 0,5233 86,3445

2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,5233 0,5238 0,0005 0,0825

3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,5238 0,5243 0,0005 0,0825

4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,5243 0,5247 0,0004 0,066

5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,5246 0,5251 0,0005 0,0825

6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,5251 0,5255 0,0004 0,066

7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,5255 0,5258 0,0003 0,0495

8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,5258 0,5261 0,0003 0,0495

9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,5261 1,0000 0,4739 78,1935

Jumlah 1 165


χ2 hitung=∑ (Oi−Ei )2

Ei


Tabel 5.37. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) dan x2 Hitung Lognormal


1 47,5195 - 51,999 1 86,3445 84,35608

2 51,9995 - 56,479 8 0,0825 759,8401

3 56,4795 - 60,959 19 0,0825 4337,84

4 60,9595 - 65,439 40 0,066 24162,49

5 65,4395 - 69,919 36 0,0825 15637,17

6 69,9195 - 74,399 34 0,066 17447,22

7 74,3995 - 78,879 18 0,0495 6509,504

8 78,8795 - 83,359 7 0,0495 975,9485

9 87,839 - 92,319 2 78,1935 74,24466

Jumlah 69988,61

χ2

hitung = 69988,61


χ2


hitung = 69988,61 < χ2

tabel = 14,067

Diambil kesimpulan maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa

data tersebut tidak berdistribusi lognormal.

5.2.1.4. Distribusi Weilbull

Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi Weilbull

atau tidak, yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi Weilbull

H0 : Data berdistribusi Weilbull

H1 : Data tidak berdistribusi Weilbull






berikut:

a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Weilbull. Seperti

pada Gambar 5.18.

Gambar 5.18. Probability Distribution- Weilbull

b. Input parameter shape sebesar 10,373, parameter scale sebesar 70,675

dan parameter threshold sebesar 0,000. Tentukan Input Column sebagai

lokasi sumber data masukan dan Optional Storage sebagai lokasi hasil

data keluaran untuk P(X<BKB). Kemudian dengan cara yang sama

dilakukan untuk memperoleh P(X<BKA) seperti yang ditampilkan pada

Gambar 5.19.

Gambar 5.19. Input Parameter Distribusi Weilbull

c. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA)

pada Gambar 5.20.

Gambar 5.20. Nilai Peluang distribusi Wiebull

Gambar 5.20. Nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA) Distribusi Weilbull

Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi Weilbull dapat


Tabel 5.38. Perhitungan Frekuensi Peluang Data Distribusi Weilbull

N

oInterval BKB BKA PBKB PBKA Luas

1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0,0000 0,0406 0,0406

2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,0406 0,0931 0,0525

3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,0931 0,1939 0,1008

4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,1940 0,3624 0,1684

5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,3624 0,5912 0,2288

6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,5912 0,8179 0,2267

7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,8179 0,9560 0,1381

8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,9560 0,9961 0,0401

9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,9961 1,0000 0,0039

Jumlah 1

d. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.

ei = luas ke-i x n

misalnya: e1= 0,046 x 165 = 116.6058

Sehingga hasil ditampilkan seperti pada Tabel 5.39.

Tabel 5.39. Hasil Perhitungan Ei


1 47,5195 - 51,999 0,0000 0,0406 1 0,0406 6,699

2 51,9995 - 56,479 0,0406 0,0931 8 0,0525 8,6625

3 56,4795 - 60,959 0,0931 0,1939 19 0,1008 16,632

4 60,9595 - 65,439 0,1940 0,3624 40 0,1684 27,786

5 65,4395 - 69,919 0,3624 0,5912 36 0,2288 37,752

6 69,9195 - 74,399 0,5912 0,8179 34 0,2267 37,4055

7 74,3995 - 78,879 0,8179 0,9560 18 0,1381 22,7865

8 78,8795 - 83,359 0,9560 0,9961 7 0,0401 6,6165

9 87,839 - 92,319 0,9961 1,0000 2 0,0039 0,6435

Jumla

h 1 165

e. Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:


Ei


Tabel 5.40. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) dan x2 Hitung Weilbull


1 47,5195 - 51,999 1 6,699 4,8483

2 51,9995 - 56,479 8 8,6625 0,0507

3 56,4795 - 60,959 19 16,632 0,3371

4 60,9595 - 65,439 40 27,786 5,3689

5 65,4395 - 69,919 36 37,752 0,0813

6 69,9195 - 74,399 34 37,4055 0,3100

7 74,3995 - 78,879 18 22,7865 1,0054

8 78,8795 - 83,359 7 6,6165 0,0222

9 87,839 - 92,319 2 0,6435 2,8595

Jumlah 14,8835

χ2

hitung = 7,4323


χ2


hitung = 14,8835 > χ2

tabel = 12,596

Diambil kesimpulan maka Ho tidak diterima sehingga dapat disimpulkan

bahwa data tersebut tidak berdistribusi Weilbull.

5.2.1.5. Distribusi Gamma

Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi Gamma atau

tidak, yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi Gamma

H0 : Data berdistribusi Gamma

H1 : Data tidak berdistribusi Gamma






berikut:

a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Gamma seperti

pada Gambar 5.21.

Gambar 5.21. Probability Distribution- Gamma

b. Input parameter shape sebesar 91,157 parameter scale sebesar 0,740 dan

parameter threshold sebesar 0,000. Tentukan Input Column sebagai lokasi

sumber data masukan dan Optional Storage sebagai lokasi hasil data

keluaran untuk P(X<BKB). Kemudian dengan cara yang sama dilakukan

untuk memperoleh P(X<BKA).

Gambar 5.22. Input Parameter Distribusi Gamma

c. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X<BKB) dan P(X<BKA)

pada Gambar 5.23.

Gambar 5.23. Nilai dari P(X<BKB) dan P(X<BKA) Distribusi Gamma


ei = luas ke-i x n

misalnya: e1= 0,0093 x 165 = 1,5345

Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi Gamma dapat


Tabel 5.41. Perhitungan Frekuensi Peluang Data Distribusi Gamma

N

oInterval BKB BKA PBKB PBKA Luas Ei

1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0,0000 0,0093 0,0093 1,5345

2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,0094 0,0529 0,0435 7,1775

3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,0529 0,1784 0,1255 20,7075

4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,1784 0,3978 0,2194 36,201

5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,3978 0,6455 0,2477 40,8705

6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,6456 0,8363 0,1907 31,4655

7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,8363 0,9408 0,1045 17,2425

8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,9408 0,9831 0,0423 6,9795

9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,9831 1,0000 0,0169 2,7885

Jumlah 1 165


ei = luas ke-i x n

misalnya: e1= 0,6956 x 159 = 110,5925



Ei


Tabel 5.42. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) dan x2 Hitung Gamma


1 47,5195 - 51,999 1 1,5345 1,862

2 51,9995 - 56,479 8 7,1775 0,943

3 56,4795 - 60,959 19 20,7075 1,408

4 60,9595 - 65,439 40 36,201 3,987

5 65,4395 - 69,919 36 40,8705 5,804

6 69,9195 - 74,399 34 31,4655 2,042

7 74,3995 - 78,879 18 17,2425 0,333

8 78,8795 - 83,359 7 6,9795 6,0212E-05

9 87,839 - 92,319 2 2,7885 2,229

Jumlah 165 18,607

χ2

hitung = 1,8607


χ2


hitung = 18,607 > χ2

tabel = 14,067

Diambil kesimpulan maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan

bahwa data tersebut tidak berdistribusi secara Gamma.

5.2.2. Pengujian Terhadap Distribusi pada Data II

Data penduduk yang mempunyai keluhan kesehatan selama sebulan

terakhir menurut provinsi, 2009-2013 yang telah diurutkan dapat dilihat pada

Tabel 5. 43.

Tabel 5.43. Data II Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan

Data II Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan

18,5

325,00 27,34 29,11 30,71 32,24 34,02 36,32 39,05 48,48 63,25

20,5

525,44 27,51 29,29 30,72 32,50 34,02 36,37 39,59 49,21 63,69

21,1

325,49 27,61 29,42 30,90 32,54 34,03 36,76 39,81 50,50 64,87

21,2

925,54 27,75 29,62 31,03 32,69 34,18 36,86 40,12 52,09 66,05

21,3

425,56 27,98 29,68 31,25 32,92 34,39 37,10 40,12 52,20 66,19

21,6

826,05 28,00 29,89 31,27 32,98 34,65 37,14 40,46 52,68 66,48

22,0

426,15 28,03 29,97 31,53 33,02 34,75 37,44 40,82 52,69 67,16

22,3

326,16 28,05 30,15 31,54 33,02 35,09 37,45 41,32 54,25 68,05

22,4

626,45 28,45 30,18 31,67 33,27 35,28 37,51 42,53 54,98 68,61

22,7

726,68 28,46 30,30 31,69 33,58 35,44 37,61 42,65 57,59 69,32

23,2

326,79 28,62 30,31 31,93 33,61 35,54 37,73 43,02 59,15 69,70

24,4

026,93 28,72 30,40 31,95 33,70 35,77 37,75 43,94 60,42 70,00

24,5

726,93 28,72 30,59 32,06 33,74 35,78 38,08 44,08 61,95 70,01

24,8

427,19 28,88 30,62 32,11 33,81 35,86 38,10 44,95 62,75 72,49

24,8

827,20 28,93 30,64 32,24 33,98 35,90 38,35 47,23 62,99 73,85

Langkah-langkah pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Asumsikan α = 0,05

2. Tentukan nilai max, min, range, banyak kelas, dan panjang kelas

R = data max – data min = = 73,85 – 18,53= 55.32

K = 1 + 3,3 log 165 = 8,32 9

I= RK

=¿ 6.6508

3. Rata-rata (x) = 37.2098

4. Standar Deviasi = 13.0823

Kemudian dibuat tabel disribusi frekuensi untuk data distribusi Normal II

dengan menentukan nilai berikut:

1. Mencari interval bawah dan interval atas dengan rumus seperti berikut ini:

a. Interval bawah

Interval bawah ke-1 = 18,53

Interval bawah ke-2 = Interval bawah ke-1 + I

= 18,53 + 6.6508

= 25.1808

b. Interval atas

Interval atas ke-1 = Interval bawah ke-2 - 0,0001

= 25.1808 - 0,0001

= 25.1807

2. Mencari BKB dan BKA dengan rumus seperti berikut ini:

a. BKB

BKB ke-1 = Interval bawah ke-1 - 0,00005

= 18,53 - 0,00005

= 18.52995

b. BKA

BKA ke-1 = Interval atas ke-1 + 0,00005

= 25.1807 + 0,00005

= 25.18065

3. Mencari nilai tengah interval (t) dengan rumus seperti berikut ini:

t ke-1 = (Interval bawah ke-1 + Interval atas ke-1)2

= (18,53 + 25.1807 )2

= 3.32539

4. Nilai Oi didapat dari jumlah data antara interval bawah dengan interval atas

5. Mencari frekuensi relatif dengan rumus seperti berikut ini:

Frekuensi relatif ke-1 = nilai Oi ke-1jumlah Oi

= 16165

= 0.0970

6. Mencari probabilitas kumulatif F(t) dengan rumus seperti berikut ini:

Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 = Frekuensi relatif ke-1

= 0.0970

Probabilitas kumulatif F(t) ke-2 = Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 +

Frekuensi relatif ke-2

= 0.0970 + 0.3394

= 0.4364

7. Mencari R(t) dengan rumus seperti berikut ini:

R(t) = 1 - Probabilitas kumulatif F(t) ke-1

= 1 - 0.0970 = 0.9030

Tabel 5.44. Frekuensi Data Pengujian Distribusi Normal

No Interval BKB BKA Xi Oi Xi.Oi

118.530

0-

25.180

7 18.52995 25.18075 21.855416

349.6856

225.180

8-

31.831

5 25.18075 31.83155 28.506254

1539.3321

331.831

6-

38.482

3 31.83155 38.48235 35.157050

1757.8475

438.482

4-

45.133

1 38.48235 45.13315 41.807814

585.3085

545.133

2-

51.783

9 45.13315 51.78395 48.45864

193.8342

651.784

0-

58.434

7 51.78395 58.43475 55.10947

385.7655

758.434

8-

65.085

5 58.43475 65.08555 61.76028

494.0812

865.085

6-

71.736

3 65.08555 71.73635 68.411010

684.1095

971.736

4-

78.387

2 71.73635 78.38723 75.06182

150.1236

Total 165 5989.96405

8. Dilihat parameter dari tiap distribusi yang akan diuji menggunakan software

MiniTab 15. Cara untuk mengetahui nilai parameter dari tiap distribusi yang

diuji menggunakan software MiniTab 15 dijelaskan melalui langkah-langkah

berikut:

a. Input data pada kolom seperti pada Gambar 5.24.

.

Gambar 5.24. Input Data Parameter

b. Dipilih Stat → Quality Tools → Individual Distribution Identification

yang terdapat pada toolbar. Kemudian akan muncul tampilan seperti pada

Gambar 5.8.

Gambar 5.25. Nilai Parameter Distribusi

5.2.2.1. Distribusi Normal

Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi normal atau tidak

yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi normal

Ho : Data berdistribusi Normal

Hi : Data tidak berdistribusi Normal

2. Menghitung nilai peluang distribusi Normal.

Peluang distribusi Normal didapat dengan mencari luas kumulatif dari tiap

angka dengan menggunakan software Minitab 15 dengan input parameter

mean sebesar 37.2098 dan standart deviation sebesar 13.0823. Nilai PNormal

selanjutnya dapat dilihat pada tabel 4.33. Adapun langkah-langkah untuk

membangkitkan nilai peluang dengan minitab adalah sebagai berikut.

a. Masukan nilai BKB dan BKA pada distribusi Normal ke minitab

Gambar 5.26. Data Distribusi Normal

Klik Calc – Probability Distributions – Normal

Gambar 5.27. Cara Membangkitkan Nilai Peluang Pada Minitab

c. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Normal, Ok.

Gambar 5.28. Kotak Dialog Distribusi Normal

d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Normal.

Gambar 5.29. Nilai Peluang Distribusi Normal

e. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel.

Tabel 5.45. Nilai PNormal Data Distribusi Normal

No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas

1 18.5300 - 25.1807 16 0 0.1789 0.1789

2 25.1808 - 31.8315 54 0.1789 0.3404 0.1615

3 31.8316 - 38.4823 50 0.3404 0.5387 0.1982

4 38.4824 - 45.1331 14 0.5387 0.7276 0.1888

5 45.1332 - 51.7839 4 0.7276 0.8673 0.1397

6 51.7840 - 58.4347 7 0.8673 0.9476 0.0802

7 58.4348 - 65.0855 8 0.9476 0.9834 0.0358

8 65.0856 - 71.7363 10 0.9834 0.9958 0.0123

9 71.7364 - 78.3872 2 0.9958 1 0.0041


ei = luas ke-i x n

misalnya : e1 = 0.17891955 x 165 = 29,5218



No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei

118.530

0-

25.180

716 0 0.1789 0.1789 29.5217

225.180

8-

31.831

554 0.1789 0.3404 0.1615 26.6601

331.831

6-

38.482

350 0.3404 0.5387 0.1982 32.7110

438.482

4-

45.133

114 0.5387 0.7276 0.1888 31.1656

545.133

2-

51.783

94 0.7276 0.8673 0.1397 23.0571

651.784

0-

58.434

77 0.8673 0.9476 0.0802 13.2453

7 58.434 - 65.085 8 0.9476 0.9834 0.0358 5.9076

8 5

865.085

6-

71.736

310 0.9834 0.9958 0.0123 2.0455

971.736

4-

78.387

22 0.9958 1 0.0041 0.6856

Total 165 1 165

Karena dari nilai Ei kebanyakan data < 5 maka data tersebut harus

dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Normal setelah

dikelompokkan seperti Tabel 4.47. berikut.

Tabel 5.47. Perhitungan Nilai Ekspetasi (ei) setelah dikelompokan

No

.Interval Oi Luas Ei

1 18.5300 - 25.1807 16 0.1789 29.5217

2 25.1808 - 31.8315 54 0.1615 26.6601

3 31.8316 - 38.4823 50 0.1982 32.7110

4 38.4824 - 45.1331 14 0.1888 31.1656

5 45.1332 - 51.7839 4 0.1397 23.0571

6 51.7840 - 58.4347 7 0.0802 13.2453

7 58.4348 - 78.3872 20 0.0523 8.6389

Total 165 1 165

7. Setelah didapatkan nilai ei dan oi maka maka dapat dihitung nilai X2hitung

X2hitung=∑ (oi−ei)2

ei

Nilai dari X2hitung untuk masing-masing kelas dapat dilihat pada Tabel 4.48.

Tabel 5.48. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Normal

No. Interval Oi Ei χ2

1 18.53 - 25.1807 16 29.5217 6.1933

2 25.1808 - 31.8315 54 26.6601 28.0370

3 31.8316 - 38.4823 50 32.7110 9.1379

4 38.4824 - 45.1331 14 31.1656 9.4546

5 45.1332 - 51.7839 4 23.0571 15.7510

6 51.784 - 58.4347 7 13.2453 2.9447

7 58.4348 - 65.0855 20 8.6389 14.9411

Total 165 165 86.4596

8. Hitung X2tabel

Jumlah kelas (k) = 9

V (derajat bebas) = 9-2 = 7

α = 0,05

Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 14.06713

Kesimpulan: Ho ditolak (χ2hitung = 86.4596 > χ2

tabel = 14.06713) atau dapat

disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Normal.

Adapun gambar kurva distribusi Normal dapat dilihat pada Gambar 4.30.

1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

140

160

180

OiEi

Gambar 5.30. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi Normal

5.2.2.2. Pengujian Terhadap Distribusi Eksponensial

Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi eksponensial atau

tidak yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi

eksponensial

Ho : Data berdistribusi eksponensial

Hi : Data tidak berdistribusi eksponensial

2. Menghitung nilai peluang distribusi Eksponensial.

Peluang distribusi Eksponensial didapat dengan mencari luas kumulatif dari

tiap angka dengan menggunakan software Minitab 15 sebagai berikut.


Gambar 5.31. Data Distribusi Eksponensial

Klik Calc – Probability Distributions – Eksponensial


c. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Eksponensial, Ok.

Gambar 5.33. Kotak Dialog Distribusi Eksponensial

d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Eksponensial.

Gambar 5.34. Nilai Peluang Distribusi Eksponensial


Tabel 5.49. Nilai PNormal Data Distribusi Eksponensial


1 18.5300 - 25.1807 16 0.0060 0.3023 0.2962

2 25.1808 - 31.8315 54 0.3023 0.5102 0.2079

3 31.8316 - 38.4823 50 0.5102 0.6562 0.1460

4 38.4824 - 45.1331 14 0.6562 0.7587 0.1025

5 45.1332 - 51.7839 4 0.7587 0.8306 0.0719

6 51.7840 - 58.4347 7 0.8306 0.8811 0.0505

7 58.4348 - 65.0855 8 0.8811 0.9165 0.0354

8 65.0856 - 71.7363 10 0.9165 0.9414 0.0249

9 71.7364 - 78.3872 2 0.9414 0.9589 0.0175


ei = luas ke-i x n

misalnya : e1 = 0 x 165 = 0


Tabel 5.50. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Eksponensial


118.530

0- 25.1807 16 0.0060 0.3023 0.2962

48.8801

225.180

8- 31.8315 54 0.3023 0.5102 0.2079

34.3117

331.831

6- 38.4823 50 0.5102 0.6562 0.1460

24.0854

438.482

4- 45.1331 14 0.6562 0.7587 0.1025

16.9069

545.133

2- 51.7839 4 0.7587 0.8306 0.0719

11.8679

651.784

0- 58.4347 7 0.8306 0.8811 0.0505

8.3308

7 58.434 - 65.0855 8 0.8811 0.9165 0.0354 5.8478

8

865.085

6- 71.7363 10 0.9165 0.9414 0.0249

4.1049

971.736

4- 78.3872 2 0.9414 0.9589 0.0175

2.8815

Total16

50.95283 157.217


dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Ekspoensial setelah



No. Interval Oi Luas Ei

1 18.53 - 25.1807 16 0.2962 48.8801

2 25.1808 - 31.8315 54 0.2079 34.3117

3 31.8316 - 38.4823 50 0.146 24.0854

4 38.4824 - 45.1331 14 0.1025 16.9069

5 45.1332 - 51.7839 4 0.0719 11.8679

6 51.784 - 58.4347 7 0.0505 8.3308

7 58.4348 - 65.0855 8 0.0354 5.8478

8 65.0856 78.3872 12 0.0424 6.9864

Total 165 0.9528 157.217



ei


Tabel 5.53. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Eksponensial

No. Interval Oi Luas Ei χ2

1 18.53 - 25.1807 16 0.2962 48.8801 22.1174

2 25.1808 - 31.8315 54 0.2079 34.3117 11.2973

3 31.8316 - 38.4823 50 0.146 24.0854 27.8827

4 38.4824 - 45.1331 14 0.1025 16.9069 0.4998

5 45.1332 - 51.7839 4 0.0719 11.8679 5.2161

6 51.784 - 58.4347 7 0.0505 8.3308 0.2126

7 58.4348 - 65.0855 8 0.0354 5.8478 0.7921

8 65.0856 78.3872 12 0.0424 6.9864 3.5979

Total 165 0.95283 157.217 71.6158

3. Hitung X2tabel



α = 0,05

Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 14.06713


tabel = 14.06713) atau dapat

disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Eksponensial.

Adapun gambar kurva distribusi Eksponensial dapat dilihat pada Gambar

4.35.

1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

Kurva Distribusi Eksponensial

OiEi

Gambar 5.35. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi

Eksponensial

5.2.2.3. Pengujian Terhadap Distribusi Lognormal

Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi lognormal atau tidak

yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi lognormal

Ho : Data berdistribusi lognormal

Hi : Data tidak berdistribusi lognormal

2. Menghitung nilai peluang distribusi lognormal.


angka dengan menggunakan software Minitab 15 sebagai berikut.


Gambar 5.36. Data Distribusi Lognormal

Klik Calc – Probability Distributions – Lognormal


c. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Lognormal, Ok.

Gambar 5.38. Kotak Dialog Distribusi Lognormal

d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Lognormal.

Gambar 5.39. Nilai Peluang Distribusi Lognormal


Tabel 5.54. Nilai PNormal Data Distribusi Lognormal


1 18.5300 - 25.1807 16 0.0007 0.1257 0.1250

2 25.1808 - 31.8315 54 0.1257 0.4122 0.2865

3 31.8316 - 38.4823 50 0.4122 0.6495 0.2372

4 38.4824 - 45.1331 14 0.6495 0.7981 0.1487

5 45.1332 - 51.7839 4 0.7981 0.8839 0.0857

6 51.7840 - 58.4347 7 0.8839 0.9323 0.0485

7 58.4348 - 65.0855 8 0.9323 0.9599 0.0275

8 65.0856 - 71.7363 10 0.9599 0.9758 0.0159

9 71.7364 - 78.3872 2 0.9758 0.9851 0.0093


ei = luas ke-i x n

misalnya : e1 = 0 x 165 = 0


Tabel 5.55. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Lognormal


1 18.5300 - 25.1807 16 0.0007 0.1257 0.1250 20.6253

2 25.1808 - 31.8315 54 0.1257 0.4122 0.2865 47.2754

3 31.8316 - 38.4823 50 0.4122 0.6495 0.2372 39.1409

4 38.4824 - 45.1331 14 0.6495 0.7981 0.1487 24.5290

5 45.1332 - 51.7839 4 0.7981 0.8839 0.0857 14.1463

6 51.7840 - 58.4347 7 0.8839 0.9323 0.0485 8.0004

7 58.4348 - 65.0855 8 0.9323 0.9599 0.0275 4.5447

8 65.0856 - 71.7363 10 0.9599 0.9758 0.0159 2.6183

9 71.7364 - 78.3872 2 0.9758 0.9851 0.0093 1.5355

Total 165 0.9843 162.4159


dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Lognormal setelah




1 18.53 - 58.4347 145 0.125 20.6253

2 58.4348 - 65.0855 8 0.2865 47.2754

3 65.0856 - 71.7363 10 0.2372 39.1409

4 71.7364 - 78.3872 2 0.1487 24.529

5 45.1332 - 51.7839 4 0.0857 14.1463

6 51.784 - 58.4347 7 0.0485 8.0004

7 58.4348 - 78.3872 20 0.0527 8.6985

Total 165 0.9843 162.416



ei


Tabel 5.57. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Lognormal


1 18.53 - 58.4347 145 0.125 20.6253 10.6967

2 58.4348 - 65.0855 80.2865 47.2754

22.6101

2

3 65.0856 - 71.7363 100.2372 39.1409

58.9600

3

4 71.7364 - 78.3872 20.1487 24.529

55.4299

2

5 45.1332 - 51.7839 4 0.0857 14.1463 51.4737

6 51.784 - 58.4347 7 0.0485 8.0004 0.5004

7 58.4348 - 78.3872 20 0.0527 8.698563.8619

5

Total 165 0.9843 162.416 263.533

5. Hitung X2tabel



α = 0,05

Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 12,6

Kesimpulan: Ho ditolak (χ2hitung = 263.533> χ2

tabel = 12,6) atau dapat

disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Lognormal.


4.35.

1 2 3 4 5 6 7 80

20406080

100120140160180 Kurva Distribusi Lognormal

OiEi

Gambar 5.40. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi

Lognormal

5.2.2.4. Pengujian Terhadap Distribusi Weibull

Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi weibull atau tidak

yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi weibull

Ho : Data berdistribusi weibull

Hi : Data tidak berdistribusi weibull

2. Menghitung nilai peluang distribusi weibull



d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Weibull.

Gambar 5.41. Kotak Dialog Distribusi Weibull

Gambar 5.42 . Nilai Peluang Distribusi Weibull


Tabel 5.58. Nilai PNormal Data Distribusi Weibull


1 18.5300 - 25.1807 16 0.0005 0.1613 0.1608

2 25.1808 - 31.8315 54 0.1613 0.3950 0.2337

3 31.8316 - 38.4823 50 0.3950 0.6066 0.2116

4 38.4824 - 45.1331 14 0.6066 0.7652 0.1586

5 45.1332 - 51.7839 4 0.7652 0.8699 0.1048

6 51.7840 - 58.4347 7 0.8699 0.9326 0.0627

7 58.4348 - 65.0855 8 0.9326 0.9672 0.0346

8 65.0856 - 71.7363 10 1.9522 1.9784 0.0262

9 71.7364 - 78.3872 2 5.6833 6.6762 0.9929


ei = luas ke-i x n

misalnya : e1 = 0 x 165 = 0


Tabel 5.59. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Wiebull

No

.Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei

118.530

0-

25.180

716 0.0005 0.1613 0.1608 26.5244

225.180

8-

31.831

554 0.1613 0.3950 0.2337 38.5664

331.831

6-

38.482

350 0.3950 0.6066 0.2116 34.9108

438.482

4-

45.133

114 0.6066 0.7652 0.1586 26.1608

545.133

2-

51.783

94 0.7652 0.8699 0.1048 17.2841

651.784

0-

58.434

77 0.8699 0.9326 0.0627 10.3502

758.434

8-

65.085

58 0.9326 0.9672 0.0346 5.7057

865.085

6-

71.736

310 1.9522 1.9784 0.0262 4.3285

971.736

4-

78.387

22 5.6833 6.6762 0.9929 26.5244

Total 165 0.940071 163.8309


dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Weibull setelah




1 18.53 - 25.1807 16 0.1608 26.5244

2 25.1808 - 31.8315 54 0.2337 38.5664

3 31.8316 - 38.4823 50 0.2116 34.9108

4 38.4824 - 45.1331 14 0.1586 26.1608

5 45.1332 - 51.7839 4 0.1048 17.2841

Tabel 5.60. Perhitungan Nilai Ekspetasi (Ei) Setelah Dikelompokan

(Lanjutan)


6 51.784 - 58.4347 7 0.0627 10.3502

7 58.4348 - 78.3872 20 0.0608 10.0342

Total 165 0.9929 163.8309



ei


Tabel 5.61. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Weibull

No. Interval Oi Luas Ei X2

1 18.53 -

25.180

7 16 0.1608 26.5244 55.3818

2

25.180

8 -

31.831

5 54 0.2337 38.5664

119.098

7

3

31.831

6 -

38.482

3 50 0.2116 34.9108

113.841

5

4

38.482

4 -

45.133

1 14 0.1586 26.1608 73.9421

5

45.133

2 -

51.783

9 4 0.1048 17.2841 88.2336

6 51.784 -

58.434

7 7 0.0627 10.3502 5.6120

7

58.434

8 -

78.387

2 20 0.0608 10.0342 49.6586

Total 165 0.9929 163.8309

505.768

2

5. Hitung X2tabel



α = 0,05




disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Weibull.


4.35.

1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

Kurva Distribusi Weibull

OiEi

Gambar 5.43. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi Weibull

5.2.2.5. Pengujian Terhadap Distribusi Gamma

Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi gamma atau tidak

yaitu:

1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi gamma

Ho : Data berdistribusi gamma

Hi : Data tidak berdistribusi gamma

2. Menghitung nilai peluang distribusi gamma.

Peluang distribusi gamma didapat dengan mencari luas kumulatif dari tiap


a. Masukan nilai BKB dan BKA pada distribusi Gamma ke minitab

Gambar 5.44. Data Distribusi Gamma

Klik Calc – Probability Distributions – Gamma


b. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Gamma, Ok.

Gambar 5.46. Kotak Dialog Distribusi Gamma

c. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Gamma.

Gambar 5.47. Nilai Peluang Distribusi Gamma

d. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel.

Tabel 5.62. Nilai PNormal Data Distribusi Gamma


1 18.5300 - 25.1807 16 0.0006 0.1384 0.1378

2 25.1808 - 31.8315 54 0.1384 0.3955 0.2571

3 31.8316 - 38.4823 50 0.3955 0.6235 0.2280

4 38.4824 - 45.1331 14 0.6235 0.7822 0.1587

5 45.1332 - 51.7839 4 0.7822 0.8801 0.0979

6 51.7840 - 58.4347 7 0.8801 0.9363 0.0562

7 58.4348 - 65.0855 8 0.9363 0.9671 0.0307

8 65.0856 - 71.7363 10 0.9671 0.9833 0.0163

9 71.7364 - 78.3872 2 0.9833 0.9917 0.0084


ei = luas ke-i x n

misalnya : e1 = 0 x 165 = 0


Tabel 5.63. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Gamma

No

.Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei

1 18.5300 - 25.1807 16 0.0006 0.1384 0.1378 22.7385

2 25.1808 - 31.8315 54 0.1384 0.3955 0.2571 42.4197

3 31.8316 - 38.4823 50 0.3955 0.6235 0.2280 37.6236

4 38.4824 - 45.1331 14 0.6235 0.7822 0.1587 26.1850

5 45.1332 - 51.7839 4 0.7822 0.8801 0.0979 16.1556

6 51.7840 - 58.4347 7 0.8801 0.9363 0.0562 9.2737

7 58.4348 - 65.0855 8 0.9363 0.9671 0.0307 5.0734

8 65.0856 - 71.7363 10 0.9671 0.9833 0.0163 2.6819

9 71.7364 - 78.3872 2 0.9833 0.9917 0.0084 1.3816

Total 165 0.9911 163.5330


dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Gamma setelah


Tabel 5.64. Perhitungan Nilai Ekspetasi (ei) Setelah Dikelompokan

No

.Interval Oi Luas Ei

1 18.5300 - 25.1807 16 0.1378 22.7385

2 25.1808 - 31.8315 54 0.2571 42.4197

3 31.8316 - 38.4823 50 0.2280 37.6236

4 38.4824 - 45.1331 14 0.1587 26.1850

5 45.1332 - 51.7839 4 0.0979 16.1556

6 51.7840 - 58.4347 7 0.0562 9.2737

7 58.4348 - 65.0855 8 0.0307 5.0734

8 65.0856 - 71.7363 10 0.0163 2.6819

9 71.7364 - 78.3872 2 0.0084 1.3816

Total16

5 0.9911 163.5330



ei


Tabel 5.65. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Weibull


1 18.53 - 25.1807 16 0.1378 22.7385 22.7037

2 25.1808 - 31.8315 54 0.2571 42.4197 67.0511

3 31.8316 - 38.4823 50 0.2280 37.6236 76.5880

4 38.4824 - 45.1331 14 0.1587 26.1850 74.2374

5 45.1332 - 51.7839 4 0.0979 16.1556 73.8788

6 51.784 - 58.4347 7 0.0562 9.2737 2.5848

7 58.4348 - 78.3872 20 0.0554 9.1369 59.0031

Total 165 0.94762647 156.358359 376.047

5. Hitung X2tabel



α = 0,05




disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Gamma.


4.35.

1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

Kurva Distribusi Gamma

OiEi

Gambar 5.48. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi Gamma

bab v pengujian distribusi kontinu data i

Documents