`TRIGONOMETRI`

Andini Oktarani TR X-4/02

Ukuran Sudut

A. Ukuran Sudut dalam Derajat Ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran derajat,

dinyatakan dalam ukuran menit, dan detik. a. 1 derajat = 60 menit, atau 1 menit = derajat b. 1 menit = 60 detik, atau 1 detik = menit

B. Ukuran Sudut dalam Radian a. 180º = π radian b. 1º = radian c. 1 radian =

160 160

𝜋180 180°𝜋

Perbandingan-perbandingan Trigonometri

Gambar SegitigaA. Perbandingan-perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-siku

Sin 𝛼° = 𝑎𝑐

Cos 𝛼°= 𝑏𝑐

Tan 𝛼°= 𝑎𝑏

Cot 𝛼°= 𝑏𝑐

Sec 𝛼°= 𝑐𝑏

cosec 𝛼°= 𝑐𝑎

Rumus Kebalikan

Sin 𝛼°= 1𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼° Cos 𝛼°= 1𝑠𝑒𝑐 𝛼° Tan 𝛼°= 1𝑐𝑜𝑡 𝛼° Dan sebaliknya

Rumus Perbandingan

Tan 𝛼°= sin 𝛼°𝑐𝑜𝑠 𝛼° Cot 𝛼°= cos 𝛼°𝑠𝑖𝑛 𝛼°

Perbandingan-perbandingan Trigonometri

B. Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut khusus

Ada bebrapa bebrapa sudut yang nilai perbandingan terigonometrinya dapat ditentukan tanpa bantuan tabel, kalkulator, dan alat ² alat hitung lainnya. Sudut ² sudut tersebut, antara lain

0º, 30º, 45º, 60º, dan 90º.

Sudut ² sudut tersebut disebut sudut istimewa, atau sudut khusus, dimananilai perbandingan trigonometrinya dapatditentukan diantaranya dengan menggunakandefinisi perbandingan trigonometri pada lingkaranyang berpusat dititik O

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut di Berbagai Kuadran

gambarDefinisi Perbandingan Trigonometri menggunakan variabel absis x, ordinta y, dan jarak r

X (absis)

Sin 𝛼° = 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 = 𝑦𝑟

Cos 𝛼° = 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 = 𝑥𝑟

Tan 𝛼° = 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠 = 𝑦𝑥

Cot 𝛼° = 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 = 𝑥𝑦

Sec 𝛼° = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘𝑎𝑏𝑠𝑖𝑠 = 𝑟𝑥

Cosec 𝛼° = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 = 𝑟𝑦

(Jara

k)

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi

Rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90º- aº) adalah sebagai berikut : Sin (90º- aº) = cos aº cot (90º- aº) = tan aº Cos (90º- aº) = sin aº sec (90º- aº) = coses aº Tan (90º- aº) = cot aº cosec (90º- aº) = sec aº

Rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90º+ aº) adalah sebagai berikut : Sin (90º+ aº) = cos aº cot (90º+ aº) = - tan

aº Cos (90º + aº) = - sin aº sec (90º+ aº) = - coses aº Tan (90º + aº) = - cot aº cosec (90º + aº) = sec aº

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi

Rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (180º- aº) adalah sebagai berikut : Sin (180º- aº) = sin aº cot (180º- aº) = - cot aº Cos (180º- aº) = - cosaº sec (180º- aº) = - sec aº Tan (180º- aº) = - tan aº cosec (180º- aº) = cosec aº

Rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (180º + aº) adalah sebagai berikut : Sin (180º + aº) = - sin aº cot (180º + aº) = cot aº Cos (180º + aº) = - cos aº sec (180º + aº) = - sec aº Tan (180º + aº) = tan aº cosec (180º + aº) = - cosec

aº

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi

Rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (270º ± aº) adalah sebagai berikut : Sin (270º - aº) = -cos aº cot (270º - aº) = tan aº Cos (270º - aº) = -sin aº sec (270º - aº) = -cosec

aº Tan (270º - aº) = cot aº cosec (270º - aº) = -sec aº

Rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk Negatif (- aº) adalah sebagai berikut : Sin (-aº) = -sin aº cot (-aº) = -cot aº Cos (-aº) = cos aº sec (-aº) = sec aº Tan (-aº) = -tan aº cosec (-aº) = -coec aº

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Berelasi

Rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut

(n . 360º - aº) dan sudut (n . 360º - aº) adalah sebagai berikut :

- sin (n . 360º - aº) = sin –(aº)

- cos (n . 360º - aº) = cos aº

- tan (n . 360º - aº) = tan –(aº)

- cot (n . 360º - aº) = cot –(aº)

- sec (n . 360º - aº) = sec aº

- cosec (n . 360º - aº) = cosec–(aº)

- sin (n . 360º + aº) = sin aº- cos (n . 360º + aº) = cos aº- tan (n . 360º + aº) = tan aº- cot (n . 360º + aº) = cot aº- sec (n . 360º + aº) = sec aº- cosec (n . 360º + aº) = cosec aº

Identitas Trigonometri

Adalah pernyataan suatu bentuk trigonometri yang dinyatakan dalam bentuk trigonometri yang lain.

Identitas Trigonometri Dasar Identitas trigonometri dasar merupakan :

* Identitas Trigonometri dasar yang merupakan hubungan kebalikan

Sin 𝛼°= 1𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼° Cos 𝛼°= 1𝑠𝑒𝑐 𝛼° Tan 𝛼°= 1𝑐𝑜𝑡 𝛼° Dan sebaliknya

*Idenntitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan Perbandingan

Tan 𝛼°= sin 𝛼°𝑐𝑜𝑠 𝛼° Cot 𝛼°= cos 𝛼°𝑠𝑖𝑛 𝛼°

*Idenntitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan teorema Phytagoras

a. 𝑠𝑖𝑛2𝛼°+ 𝑐𝑜𝑠2𝛼°= 1

b. 1+ 𝑡𝑎𝑛2𝛼°= 𝑠𝑒𝑐2𝛼°

c. 1 + 𝑐𝑜𝑡2𝛼°= 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝛼°

Persamaan Trigonometri

Perhatikan persamaan berikut :

Tiap persamaan di atas memuat perbandingan trigonometri dengann variabel sudut x (dalam ukuran derajat maupun radian). Persamaan berciri demikian disebut persamaan trigonometri.

Persamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan cara menentukan nilai pengganti x yang memenuhi.

Nilai pengganti x tsb dinamakan penyelesaian atau akar dari persamaan trigonometri. Dan himpunan dari penyelesaian tsb dinamakan himpunan penyelesaian (HP)

sin𝑥° = 12

tan 𝑥° = ξ3 sin 𝑥° = sin60°

tan𝑥° = cos𝜋6

Aturan Sinus dan Aturan Kosinus A. Aturan Sinus Dalam setiap ∆ABC, perbandingan panjang sisi dengan

sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama, ditulis :𝑎sin𝐴= 𝑏sin𝐵= 𝑐sin𝐶

Aturan Sinus dan Aturan Kosinus B. Aturan Kosinus Dalil Kosinus sebagai berikut :𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐cos𝐴 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐cos𝐵 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏cos𝐶

Luas Segitiga

Rumus Luas segitiga adalah jika ditentukan panjang alas (a) dan tinggi (t)

A. Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Satu Sudut Diketahui

L = 12𝑎𝑡

Luas Segitiga ABC jika diketahui panjang 2 sisi dan besar sudut yang diapit oleh kedua sisi itu, dapat dengan menggunakan rumus berikut

𝐿= 12 𝑏𝑐sin𝐴

𝐿= 12 𝑎𝑐sin𝐵

𝐿= 12 𝑎𝑏sin𝐶

Luas Segitiga

A. Luas Segitiga dengan Ketiga Sisinya Diketahui

Dengan atau setengah keliling ∆ABC

𝐿= ඥ𝑠 ሺ𝑠− 𝑎ሻ(𝑠− 𝑏)(𝑠− 𝑐)

S = 12 (𝑎+ 𝑏+ 𝑐)