bab iii
DESCRIPTION
Tugas Beton 2TRANSCRIPT
BAB III
ANALISA STRUKTUR
Sebelum melanjutkan pada tahap analisa struktur, maka kita perlu menghitung besarnya
beban yang bekerja pada portal. Beban yang bekerja antara lain dipengaruhi oleh beban dari
lantai (beban hidup dan berat plat lantai sendiri) dan berat struktur sendiri. Untuk beban yang
bekerja pada lantai, kita akan memakai metode amplop untuk mencari besarnya beban ekuivalen
yang akan membebani balok. Selain itu, kita juga telah mendapat besarnya beban gempa yang
bekerja dari perhitungan Bab 2.
3.1.Perhitungan Beban
3.1.1. Beban yang bekerja pada plat lantai.
a. Berat sendiri plat
0.12 m x 2400 kg/m3 = 288 kg/m
2
b. Berat ubin
0.01 m x 2400 kg/m3
= 24 kg/m2
c. Berat spesi
0.01 m x 2100 kg/m3
= 21 kg/m2
d. Berat plafon + penggantung = 18 kg/m2
Berat total = 351 kg/m2
Selain beban di atas, untuk bangunan apartemen, pada plat lantai juga terjadi
beban hidup sebesar 250 kg/m2 dan 100 kg/m
2 pada atap berdasarkan PBI 1983
Pasal 3.2.1 hal.13, Tabel 3.3 hal 21.
Dapat disimpulkan bahwa beban mati total yang bekerja sebesar 351 kg/m2
dengan beban hidup sebesar 250 kg/m2 pada tiap lantai dan 100 kg/m
2 untuk plat
atapnya.
3.1.2. Berat sendiri balok
a. Balok anak
0.2m x 0.3m x 2400 kg/m3 = 144 kg/m
b. Balok induk
0.35m x 0.5m x 2400 kg/m3 = 420 kg/m
3.2.Perhitungan Pembebanan pada Portal
3.2.1. Perhitungan beban merata bekuivalen dari plat lantai
Seperti yang telah disebutkan di atas, untuk menghitung besarnya beban pada
plat lantai yang mempengaruhi portal arah X, maka kita menggunakan metode
amplop.
a. Beban segitiga
Gambar 3.1 Sketsa beban merata ekuivalen segitiga.
Momen maksimal segitiga = 1
12ΓWΓLx
2
= 1
12Γ(0,5ΓWuΓLx)ΓLx
2
= 1
24ΓWuΓLx
3
Momen maksimal beban merata = 1
8ΓqΓLx
2
Momen maksimal beban merata = Momen maksimal segitiga
1
8ΓqΓLx
2 =
1
24ΓWuΓLx
3
qek = 1
3ΓWuΓLx
qek = 1
3ΓqΓ3,25 = 1,083qβ¦ pers(1)
b. Beban Trapesium
Gambar 3.2 Sketsa beban merata trapezium
Momen maksimal trapesium = . 1
24ΓWΓ(3Ly
2 β 4a
2 )
= . 1
24 Γ (0,5ΓWuΓLx) Γ {3Ly
2 β
4(0,5Lx)2
}
= . 1
48ΓWuΓLxΓ(3Ly
2 β Lx
2 )
Momen maksimal beban merata = 1
8ΓqΓLx
2
Momen maksimal beban merata = Momen maksimal trapezium
1
8ΓqΓLx
2 =
1
48ΓWuΓLxΓ(3Ly
2 β Lx
2 )
qek = Wu ΓLx
6Lx 2 (3Ly
2 β Lx
2 )
qek = qΓ6,5
6Γ6,5 2 (3Γ3,5
2 β 3,25
2 )
qek = 1,1579q⦠pers(2)
Gambar 3.3 Sketsa Metode Amplop untuk perhitungan pembebanan plat lantai
3.2.2. Perhitungan Beban untuk Portal X
Untuk perhitungan arah X, maka kita gunakan sketsa seperti gambar di bawah
ini:
Gambar 3.4 Sketsa luasan pengaruh untuk perhitungan portal 2-2 (arah x)
a. Beban untuk Balok Induk
a. Berat sendiri balok induk
0.35m x 0.5m x 2400 kg/m3 = 420 kg/m
b. Beban limpahan dari plat lantai
DL = 2 x 1,083 x 351 kg/m2 x 1m = 760, 26 kg/m
LL = 2 x 1,083 x 250 kg/m2 x 1m = 541,5 kg/m
Untuk atap
LL = 2 x 1,083 x 100 kg/m2 x 1m = 216,6 kg/m
b. Beban dari balok anak
c. Berat sendiri balok anak
0.2m x 0.3m x 2400 kg/m3 = 144 kg/m
d. Beban limpahan dari plat lantai
DL = 2 x 1,1579 x 351 kg/m2 x 1m = 812,84 kg/m
LL = 2 x 1,1579 x 250 kg/m2 x 1m = 578,95 kg/m
Untuk atap
LL = 2 x 1,1579 x 100 kg/m2 x 1m = 231,58 kg/m
Beban merata pada balok anak harus diubah menjadi beban terpusan
yang nantinya akan diterima oleh balok induk.
Kombinasi beban U = 1,2D + 1,0L + 1,0E
U = 1,2 (0,144 + 0,81284) + 0,57895 = 1,73 t/m
Gambar 3.5 Sketsa pembebanan balok anak lantai 1 dan 2.
Untuk plat atap, U = 1,2 (0,144 + 0,81284) + 0,23158 = 1,38 t/m
Gambar 3.6 Sketsa pembebanan balok anak untuk plat atap.
Reaksi pereltakan ditransfer ke balok induk sebagai beban terpusat
dengan arah ke bawah. Dengan demikian, kita dapat menggambarkan
beban yang bekerja pada portal.
Untuk beban yang membebani balok induk:
e. Lantai 1 dan 2
U = 1,2 (0,420 + 0,76) + 0,541 = 1,96 t/m
Beban terpusat di tengah bentang = 5,74 t
f. Lantai atap
U = 1,2 (0,420 + 0,76) + 0,216 = 1,63 t/m
Beban terpusat di tengah bentang = 4,6 t
3.3.Analisa Struktur Metode Takabeya
Untuk analisa struktur dengan beban gravitasi dan goyangan, kita menggunakan metode
Takabeya. Persamaan umum Takabeya:
πππ = πππ 2ππ + ππ + π ππ + π ππ ,
πππ = πππ 2ππ + ππ + π ππ + π ππ β¦. Pers (3)
3.3.1. Momen Primer
π 78 = β1
12π₯1,63π₯6.52 β
1
8π₯4,6π₯6,5 = β9,476 π‘πππ
π 87 = 9,476 π‘πππ
π 89 = β9,476 π‘πππ
π 98 = 9,476 π‘πππ
π 45 = β1
12π₯1,96π₯6.52 β
1
8π₯5,74π₯6,5 = β11,564 π‘πππ
π 54 = 11,564 π‘πππ
π 56 = β11,564 π‘πππ
π 65 = 11,564 π‘πππ
π 12 = β11,564 π‘πππ
π 21 = 11,564 π‘πππ
π 23 = β11,564 π‘πππ
π 32 = 11,564 π‘πππ
3.3.2. Menghitung E dan I struktur
a. EI Balok
E = 4700 π β²π
= 4700 30 = 25.742,96 πππ
Ix = 1
12 x b x h
3
= 1
12 x 350 x 500
3
= 3.645.833.333 mm4
EI = 9,385 x 1013
Nmm2
b. EI Kolom
E = 4700 π β²π
= 4700 30 = 25.742,96 πππ
Ix = 1
12 x b x h
3
= 1
12 x 450 x 450
3
= 3.417.187.500 mm4
EI = 8,79 x 1013
Nmm2
3.3.3. Faktor Kekakuan Batang
a. Titik 1
k1A : k12 : k14 = 8,79
4 :
9.385
6,5 :
8,79
4 = 1 : 0.657 : 1
b. Titik 4
K41 : k45 : k47 = 8,79
4 :
9.385
6,5 :
8,79
4 = 1 : 0.657 : 1
c. Titik 7
K74 : k78 = 8,79
4 :
9.385
6,5 = 1 : 0.657
Maka kekakuan untuk kerangka pada titik 3, 6, 9 adalah sama.
3.3.4. Persamaan Momen Parsial
a. Titik 1
π1 = 2 ( π14 + π12 + π1π΄)
= 2 ( 1 + 0,657 + 1 )
= 5,314
π1 = π 12 = - 11,564 Tm
Ι£14 = π14
π1 =
1
5,314 = 0,188
Ι£12 = π12
π1 =
0,657
5.314 = 0,124
Ι£1π΄ =π1π΄
π1 =
1
5,314 = 0,188
π1 = βπ1
π1β πΎ14 . π4 + π πΌπΌ β πΎ12 . π2 β πΎ1π΄ . π πΌ )
= 2,176 β0,188 π4 + π πΌπΌ β 0,124 π2 β 0,188 π πΌ
b. Titik 2
π2 = 2 ( π21 + π23 + π25+ π2π΅ )
= 2 ( 0,657 + 0,657 + 1 + 1 )
= 6,628
π2 = π 21- π 23= 0 Tm
Ι£21 = π21
π2 =
0,657
6,628 = 0,0991
Ι£23 = π23
π2 =
0,657
6,628 = 0,0991
Ι£25 = π25
π2 =
1
6,628 = 0,151
Ι£2π΅ = π2π΅
π2 =
1
6,628 = 0,151
π2 = βπ2
π2β πΎ21 . π1 β πΎ23 . π3 β πΎ52 ( π5+ π πΌπΌ) βπΎ2π΅ .π πΌ
= β0,0991π1 β 0,0991π3 β 0,151 π5 + π πΌπΌ β 0,151 π πΌ
c. Titik 3
π3 = 2 ( π32 + π36 + π3πΆ )
= 2 ( 0,657 + 1 + 1 )
= 5,314
π3 = π 32= 11,564 Tm
Ι£32 = π32
π3 =
1
5,314 = 0,188
Ι£36 = π36
π3 =
0,657
5.314 = 0,124
Ι£3πΆ =π3π
π3 =
1
5,314 = 0,188
π3 = βπ3
π3β πΎ32 . π2 β πΎ36( π6+ π πΌπΌ ) βπΎ3π .π πΌ
= β2,176 β 0,188π2 β 0,124 π6 + π πΌπΌ β 0,188 π πΌ
d. Titik 4
π4 = 2 ( π41 + π45 + π47)
= 2 ( 1 + 0,657 + 1 )
= 5,314
π1 = π 45 = - 11,564 Tm
Ι£41 = 1
5,314 = 0,188
Ι£45 = 0,657
5.314 = 0,124
Ι£47 = 1
5,314 = 0,188
π4 = βπ4
π4β πΎ41 . π1 + π πΌπΌ β πΎ45 . π5 β πΎ47 . (π7 + π πΌπΌπΌ )
= 2,176 β0,188. π1 + π πΌπΌ β 0,124. π5 β 0,188. (π7 + π πΌπΌπΌ )
e. Titik 5
π5 = 2 ( π54 + π56 + π52+ π58 )
= 2 ( 0,657 + 0,657 + 1 + 1 )
= 6,628
π2 = π 21- π 23 = 0 Tm
Ι£54 = 0,657
6,628 = 0,0991
Ι£56 = 0,657
6,628 = 0,0991
Ι£52 = 1
6,628 = 0,151
Ι£58 = 1
6,628 = 0,151
π5 = βπ5
π5β πΎ56 . π6 β πΎ54 .π4 β πΎ58 π8 + π πΌπΌπΌ β πΎ52 . (π πΌπΌ + π2)
= β0,0991. π6 β 0,0991. π4 β 0,151. π8 + π πΌπΌπΌ β
0,151. (π πΌπΌ + π2)
f. Titik 6
π6 = β2,176 β 0,124. π5 β 0,188. π3 + π πΌπΌ β
0,188. (π 9 + π2)
g. Titik 7
π7 = 2 ( π74 + π78 )
= 2 ( 1 + 0,657 )
= 3,314
π2 = π 78 = - 9,476 Tm
Ι£74 = 1
3,314 = 0,302
Ι£78 = 0,657
3,314 = 0,196
m7 = βπ7
π7β πΎ78 . π8 β πΎ74 π4 + π πΌπΌπΌ
=2,86 β 0,196. π8 β 0,302. (π4 + π πΌπΌπΌ)
h. Titik 8
π8 = 2 ( π87 + π85 + π89)
= 2 ( 0,657 + 1 + 0,657 )
= 4,628
π8 = π 89 + π 87 = 0 Tm
Ι£87 = 0,657
4,628 = 0,142
Ι£85 = 1
4,628 = 0,216
Ι£89 = 0,657
4,628 = 0,142
π8 = βπ4
π4β πΎ87 . π7 β πΎ89 . π9 β πΎ85 . (π5 + π πΌπΌπΌ )
= β0,142. π7 β 0,142. π9 β 0,216. (π5 + π πΌπΌπΌ )
i. Titik 9
m9 = βπ9
π9β πΎ98 . π8 β πΎ96 π6 + π πΌπΌπΌ
=2,86 β 0,196. π8 β 0,302. (π6 + π πΌπΌπΌ)
j. Tingkat I
TI = 2 ( k1A + k2B + k3C)
= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6
π‘1π΄ = π‘2π΅ = π‘3πΆ = 3 . π1π΄
ππΌ=
3 . 1
6= 0,5
π πΌ = βπ» . β
ππΌβ π‘1π΄ π1 + ππ΄ β π‘2π΅ π2 + ππ΅ β π‘3πΆ π3 + ππΆ
=β4 . 2,994
ππΌβ 0,5. π1 β 0,5. π2 β 0,5. π3
k. Tingkat II
TII = 2 ( k41 + k52 + k63)
= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6
π‘41 = π‘52 = π‘63= 3 . π41
ππΌπΌ=
3 . 1
6= 0,5
π πΌπΌ = βπ» . β
ππΌπΌβ π‘41 π4 + π1 β π‘52 π5 + π2 β π‘63 π6 + π3
=β2 .4 . 5,739
6β 0,5 π4 + π1 β 0,5 π5 + π2 β
0,5 π6 + π3
l. Tingkat II
TIII = 2 ( k74 + k85 + k96)
= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6
π‘74 = π‘85 = π‘96= 3 . π74
ππΌπΌπΌ=
3 . 1
6= 0,5
π πΌπΌπΌ = βπ» . β
ππΌπΌπΌβ π‘74 π7 + π4 β π‘85 π8 + π5 β π‘96 π9 + π6
=β3 .4 . 5,138
6β 0,5 π2 + π4 β 0,5 π8 + π5 β
0,5 π9 + π6
3.3.5. Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan
[A] =
[X]=
Maka matriks eliminasi Gauss-Jordan [ A | X ] =
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 MI MII MIII
1 0.124 0 0.188 0 0 0 0 0 0.188 0.188 0
0.0991 1 0.0991 0 0.151 0 0 0 0 0.151 0.151 0
0 0.124 1 0 0 0.188 0 0 0 0.188 0.188 0
0.188 0 0 1 0.124 0 0.188 0 0 0 0.188 0.188
0 0.151 0 0.0991 1 0.0991 0 0.151 0 0 0.151 0.151
0 0 0.188 0 0.124 1 0 0 0.188 0 0.188 0.188
0 0 0 0.302 0 0 1 0.198 0 0 0 0.302
0 0 0 0 0.216 0 0.142 1 0.142 0 0 0.216
0 0 0 0 0 0.302 0 0.196 1 0 0 0.302
0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 1
2.176
0
-2.176
2.176
0
-2.176
2.86
0
-2.86
-0.893
-6.08
-19.32
5.401
2.729
1.558
10.980
7.295
8.269
12.027
5.395
7.136
-5.737
-24.196
-44.871
Didapat nilai-nilai momen parsial:
π1 = 5,401 tm π5= 7,295 tm π9= 7,136 tm
π2 = 2,729 tm π6= 8,269 tm π 1= -5,737 tm
π3 = 1,558 tm π7= 12,027 tm π πΌπΌ= -24,196 tm
π4 = 10,980 tm π8= 5,395 tm π πΌπΌπΌ= -44,871 tm
Keseimbangan Momen
Masukkan nilai momen parsial ke persamaan Takabeya untuk menguji apakah
terjadi keseimbangan pada tiap titik kumpulnya.
π1=0
M12 = 0,657.(2.5,401+2,729) β 11,564 tm = ` - 2,678 tm
M1A = 1.(2.5,401-5,737) = 5,065 tm
M14 = 1.(2.5,401+2,729-24,196) = 2,415 tm
- 0,0273 tm β 0
π2=0
M21 = 0,657.(2.2,728+5,4) + 11,564 tm = 18,697 tm
M2B = 1.(2.2,728 - 5,736) = ` -0,279 tm
M25 = 1.(2.2,728+7,298-24,195) = ` -11,443tm
M23 = 0,657.(2.5,401+1,558) β 11,564 tm = ` - 6,954 tm
0,019 tm β 0
π3=0
M32 = 0,657.(2.1,558+2,729) + 11,564 tm = ` 15,404 tm
M3C = 1.(2.1,558-5,737) = - 2,620 tm
M36 = 1.(2.1,558+8,269-24,196) = - 12,809 tm
-0.025 tm β 0
π4=0
M41 = 1.(2.10,979+5,4-24,195) = ` 3,164 tm
M45 = 0,657.(2.10,979+7,294) - 11,564 tm = 7,656 tm
M47 = 1.(2.10,979+5,4-44,871) = - 10,885 tm
-0.06 tm β 0
π5=0
M52 = 1.(2.7,294 + 2,728 β 24,195) = - 6,877 tm
M58 = 1.(2.7,294 + 5,395 β 44,8712) = ` - 24,886 tm
M56 = 0,657.(2.7,294 + 8,269) β 11,564 tm = ` 3,454 tm
M54 = 0,657.(2. 7,294 +10,979) + 11,564 tm = ` 28,363 tm
0,053 tm β 0
π6 =0
M63 = 1.(2. 8,269+1,558-24,195) = ` -6,098 tm
M65 = 0,657.(2. 8,269+7,294) + 11,564 tm = 27,222 tm
M69 = 1.(2.8,269+7,136-44,871) = - 21,196 tm
-0.07 tm β 0
π7 =0
M78 = 0,657.(2.12,027+5,395) β 9,476 tm = 9,872 tm
M74 = 1.(2.12,027+10,979-44,871) = -9,838 tm
-0.03 tm β 0
π8 =0
M85 = 1.(2.5,495+7,294-44,871) = ` -26,785 tm
M87 = 0,657.(2.5,495+12,027) + 9,476 tm = 24,467 tm
M89 = 0,657.(2.5,495+7,136) - 9,476 tm = 2,301 tm
-0.02 tm β 0
π9 =0
M98 = 0,657.(2.7,136+5,395) + 9,476 tm = 22,397 tm
M96 = 1.(2. 7,136+8,269-44,871) = -22,329 tm
0.07 tm β 0