bab ii tinjauan pustaka 2.1 pengoperasian...

II-1

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengoperasian Waduk.

Waduk adalah suatu wadah yang dapat menampung air. Fungsinya adalah

menampung kelebihan air di musim hujan sehingga dapat digunakan dimusim

kemarau. Adanya waduk mengubah pola aliran sedemikian rupa sehingga dapat

bermanfaat bagi manusia. Karakteristik terpenting dari suatu waduk adalah

berkaitan dengan kemampuan waduk untuk menyimpan air.

Kebijaksanaan pengoperasian waduk melibatkan pembagian kapasitas tampungan

ke dalam bagian-bagian berdasarkan fungsi yang direncanakan dalam

pengoperasian waduk. Pembagian kapasitas tampungan dapat permanen atau

berubah berdasarkan musim atau faktor yang lain. Tampungan terdiri dari

beberapa zona yaitu:

1. Inactive pool

Bagian inactive pool disebut juga tampungan mati (dead storage).

Berfungsi untuk menyediakan tempat untuk sediment, ketinggian dari

PLTA, rekreasi, dan populasi ikan. Air yang disalurkan tidak berasal dari

inactive pool, kecuali proses alam seperti evaporasi dan bocoran.

2. Conservation pool

Bagian conservation pool berfungsi menyimpan air yang akan digunakan

untuk mensuplai air untuk perkotaan dan industri, irigasi, navigasi,

pembangkit listrik tenaga air, dan perawatan sungai, termasuk menyimpan

air pada waktu debit tinggi. Bagian conservation pool juga bisa dijadikan

pasilitas rekreasi. Pengoperasian waduk menjaga permukaan air pada batas

atas bagian konserpasi.

3. Flood control pool

Bagian flood control merupakan daerah yang di kosongkan untuk

menampung bila terjadi banjir.

II-2

4. Surcharge pool

Bagian surcharge pool berada diatas bagian flood control dan dibawah

desain maksimum permukaan air. Bagian ini berfungsi menampung air

bila terjadi banjir yang sangat besar yang sudah tidak dapat ditampung

oleh flood control.

Gambar 2.1 Zona Tampungan

(Sumber : Noor Jannah,2004)

Rencana pengoperasian waduk atau kebijaksanaan penyaluran air adalah pedoman

dalam penentuan air yang disimpan dan air yang dikeluarkan dari waduk atau

sistem dari beberapa kondisi. Jenis pengoperasian waduk melibatkan berbagai

peraturan yang sangat berpengaruh dalam pengambilan keputusan. Pengoperasian

waduk meliputi penggunaan kapasitas tampungan dan pengaturan penyaluran air

dengan berbagai tinjauan, baik dari segi tujuan proyek, penggunaan air, periode

waktu atau untuk multi waktu (multi reservoir).

Hubungan dari multi waduk (multi reservoir) bisa berupa seri maupun pararel.

Dua buah waduk dikatakan berhubungan secara seri jika air yang dikeluarkan dari

waduk yang berada dihulu, sebagian atau seluruhnya masuk kedalam waduk yang

berada dihilir. Sedangkan hubungan pararel jika air yang masuk waduk saling

bebas dan air yang keluar waduk digunakan untuk suatu keperluan yang sama.

II-3

Perencanaan operasi memberikan panduan kepada operator dalam pengoperasian

waduk.

2.2 Konservasi Volume.

Persamaan dasar konservasi valume untuk waduk atau sungai adalah sebagai

berikut:

t t t vol volV V I O+Δ − = − ............................................................................... (2.1)

dimana St dan St+Δt menunjukkan volume tampungan pada awal dan akhir. Δt

merupakan interval dari waktu, dan Ivol dan Ovol menunjukkan inflow dan outflow

selama periode waktu tertentu.

Sebagai alternatif konservasi volume dapat digambarkan sebagai berikut :

ds I Odt

= − ........................................................................................... (2.2)

Dimana ds/dt menunjukkan perubahan dari volume terhadap waktu, I dan O

adalah volume inflow dan outflow pada saat itu.

t tV I Ot+Δ = −Δ

........................................................................................ (2.3)

Dimana I dan O adalah rata-rata inflow dan outflow selama waktu Δt.

Persamaan 2.3 dapat diuraikan atau ditulis sebagai berikut :

2 2t t t t t t t tV Vt I V O O

t+Δ +Δ +Δ− + +

= −Δ

........................................................ (2.4)

Dimana It, It+Δt, Ot dan Ot+Δt menunjukan inflow dan outflow pada saat awal dan

akhir pada waktu Δt.

Pemodelan dari operasi waduk untuk tujuan konservasi didasarkan pada

keseimbangan air untuk suatu interval waktu yang dapat digambarkan sebagai

berikut:

t+ΔtV =Vt+seluruh inflow-selurh outfluw ............................................ (2.5)

atau

t+ΔtV =Vt+inflow dari sungai+inflow lain-pengambilan-pengeluaran-limpasan-evaporasi-kehilangan lain

II-4

Inflow yang masuk kedalam waduk tersidi dari air sungai, presipitasi yang jatuh

pada permukaan waduk, dan subsurface flow. Evaporasi merupakan kehilangan

yang segnifikan kehilangan yang lain adalah bocoran melalui bendungan dan

tanah.

2.3 Penggunaan Waduk.

Ditinjau dari segi penggunaan waduk terdapat 2(dua) jenis waduk yaitu waduk

eka guna (single purpose) dan waduk serbaguna (multi purpose). Waduk eka guna

minsalnya waduk khusus untuk irigasi, waduk khusus untuk pembangkit tenaga

listrik, waduk khusus untuk pengendalian banjir dan sebagainya. Sedangkan

waduk serbaguna adalah satu waduk untuk berbagai keperluan. Seperti untuk

irigasi, pembangkit tenaga listrik tenaga air, pengendalian banjir, perikanan, dan

tempat rekreasi.

Operasi waduk multi purpose meliputi bermacam-macam interaksi antara tujuan-

tujuan tersebut, yang terkadang saling melengkapi tetapi sering juga saling

bertentangan.

2.3.1 Kebutuhan Air untuk PLTA.

Pembangkit listrik tenaga air (PLTA) menggunakan air secara non-

konsumptif. Listrik dari tenaga air dapat berupa run off the river, waduk,

tampungan yang di pompa dan pasang surut. Tujuan PLTA adalah untuk

mencukupi kebutuhan sistem akan energi, kapasitas (tenaga) dan dan

kapasitas cadangan bila terjadi kebutuhan yang tidak terduga atau

kehilangan sesuatu pembangkit dengan biaya minimal.

Tenaga adalah tingkat energi yang diproduksi. Kapasilas adalah tingkat

maksimum produksi energi yang tersedia dari sistem. Tenaga mantap (firm

power, biasa juga disebul primary power atau dependable power), yaitu

tenaga yang selalu tersedia paling tidak selama 95% waktu. Tenaga

sekunder atau secondary power adalah tenaga yang tersedia di atas atau

selebihnya dari tenaga mantap. Energi mantap atau firm energy adalah

II-5

energi yang dapat diandalkan dalam satu tahun. Dapat berupa mantap 100%,

mantap 95% dan sebagainya. Energi sekunder adalah energi yang tersedia

sebagai sisa dari energi mantap.

Waduk yang dilengkapi dengan turbin pembangkit listrik tenaga air hanya

merubah pola aliran. Dalam pengoperasian waduk terdapat ketidak sesuaian

antara listrik tenaga air dan irigasi. Irigasi memerlukan air yang mantap dan

cukup besar di musim kemarau dan sedikit air di musim penghujan,

sedangkan listrik tenaga air tidak bervariasi secara musiman melainkan

setiap jam dalam memenuhi beban puncak.

Kebutuhan air untuk PLTA didasarkan pada kapasitas listrik rencana.

Penentuan kapasitas tenaga rencana tergantung pada ketersediaan air untuk

memutar turbinnya. PLTA Dapat mengatasi dan sangat efisien untuk

tercukupinya kebutuhan tenaga puncak. Sedangkan daya yang tersedia

pada suatu waduk dapat dihitung dengan rumus di bawah ini:

. . . .P power g Q H effρ= = ................................................................... (2.6)

Dimana :

P = Daya listrik (watt).

ρ = Massa jenis air = I000 kg/m3

g = percepatan gravitasi = 9,8 m/dtk2

Q = Debit yang masuk turbin (m3/dtk)

H = Tinggi efektif(m)

Eff = Efisiensi

2.3.2 Kebutuhan Air Irigasi.

Air merupakan faktor utama untuk meningkatkan hasil pertanian. Hubungan

erat antara air dengan pertumbuhan tanaman ini karena fungsi air yang

penting dalam kelangsungan hidup tanaman, yaitu membantu proses

pelarutan bahan makanan/pupuk sehingga mudah dihisap oleh akar

tanaman. Oleh karena itu dalam perencanaan pengoperasian waduk.

perhitungan irigasi sangat penting.

II-6

2.4 Analisa Sistem.

Analisis sistem yang nama lainnya sistem rekayasa (engineering system) adalah

suatu metode untuk mempelajari dan menganalisa. berbagai aspek dari suatu

sistem. Untuk itu dengan menggunakan model, baik berupa model matematis atau

pun model fisis, menurut Yacob Y. Haimes dapat ditemukan strategi yang terbaik

dari berbagai alternatif yang ada dengan memperhatikan keterbatasan-

keterbatasan dari sistem tersebut.

Menurut Warren A. Mall dan John A. Dracup sistem adalah sekumpulan

komponen yang fungsional dan saling berkaitan dengan beragam cara, dimana

sistem tersebut memerlukan input dan menghasilkan output, seperti terlihat pada

Gambar 2.2.

Sedangkan analisis sistem didefinisikan sebagai suatu cara pendekatan rasional

yang efisien (art) dan sistematis (science)untuk mencapai suatu keputusan yang

terbaik bagi suatu sistem berdasakan informasi yang ada berikut segala

keterbatasannya.

Dari definisi di atas dapai diambil 3 (tiga) elemen dasar di dalam analisis sistem

yaitu

a. Objektif : tujuan yang ingin dicapai

b. Alternatif : bagaimana cara melaksanakanya

c. Consiranus : batasan-batasan yang ada

Analisis sistem sumberdaya air bertujuan untuk memodifikasi bekalan air (water

supply) yang tersedia secara alami Dengan menggunakan metode analisis sistem

diharapkan air yang tersedia secara alami dan pendistribusiannya belum dilakukan

secara optimal dapat menjadi bekalan air yang dapat diandalkan dan

didistribusikan secara optimal.

II-7

Gambar 2.2 Diagram Sistem (J.W Labadie)


Untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam perencanaan dan pengelolaan

sumberdaya air, pendekatan rasional dengan analisis sistem memerlukan prosedur

pemecahan sebagai berikut :

a. Mendefinisikan masalah sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.

b. Mengidentifikasikan kerja sistem dan mengumpulkan data-data yang

diperlukan.

c. Mendefinisikan sasaran (goal) dan tujuan (objective).

d. Mendefinisikan pengukuran kuantitatif untuk mengetahui keefektifan dari

solusi altenatif.

e. Merumuskan alternatif-alternatif yang layak sesuai dengan kendala yang ada

pada sistem tersebut.

f. Mengevaluasi dan menentukan alternatif terbaik.

g. Meninjau, memperbaharui, dan membuat analisis umpan balik (feed back)

untuk memastikan kebenaran dari keputusan yang diambil.

Prosedur-prosedur di atas dapat disajikan dalam bentuk bagan seperti pada

Gambar 2.3. Dengan melakukan prosedur pcnyelesaian masalah seperti tersebut

di atas akan memberikan hasil yang optimal.

II-8

Gambar 2.3 Prosedur pemecahan masalah Dalam Analisis sistem


2.4.1 Teknik Simulasi.

Teknik simulasi adalah model deskriplif untuk memperkirakan konsekuensi

atau output dari suatu manajemen sistem berdasarkan input yang sudah

ditentukan. Pendekatan dan penyelidikan sistem dilakukan dengan bantuan

suatu sistem tiruan. Model ini disebut juga Behaviour Modelling System,

yang biasa digunakan untuk menentukan kebijaksanaan manajemen terbaik.

Kelebihan dari teknik simulasi adalah :

a. Model lebih akurat dan mendekali kenyataan

b. Dapat mensimulasikan input data dalam jumlah yang cukup banyak.

c. Dapat membandingkan beberapa manajemen kebijaksanaan.

Sedangkan kekurangan yaitu ada dalam teknik simulasi adalah :

a. Proses harus dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error).

b. Memerlukan lebih banyak waktu dan dana.

c. Tidak dapal memberikan hasil yang optimal.

II-9

Gambar 2.4 Diagram Pemodelan Simulasi dan Optimasi (J.W Labadie)


Model simulasi ini hanya memperkirakan konsekuensi dari berbagai

alternatif manajemen yang diberikan, tetapi tidak bisa menemukan

kebijakan manajemen yang paling baik.

2.4.2 Teknik Optimasi .

Operasi pemanfaatan sumber daya air yang optimal merupakan aspek yang

sangat penting dalam pendaya gunaan sumber daya air, khususnya pada

perencanaan operasi waduk pola operasi waduk itu dapat dibuat dengan cara

teknik optimasi. Model optimasi disebut juga sebagai model pengambilan

dan penentuan keputusan dimana pada dasarnya mempunyai sistematika

kerja yang membandingkan semua keputusan-keputusan yang dapat

dilaksanakan dan pada akhirnya memilih satu alternatif yang baik.

Model optimasi biasanya dibentuk dengan cara mengkombinasikan

kelakuan sistem dengan fungsi tujuan dari sistem itu sendiri. Kombinasi

kelakukan sistem disebut kendala (constraine) dan sistem objektif dibentuk

menjadi fungsi tujuan (objective fungtion) kemudian algoritma matematika

yang cocok akan dipilih untuk diterapkan kedalam model optimasi tersebut,

kadangkala untuk memenuhi persyaratan salah satu algoritma optimasi,

model optimasi suatu sistem perlu disederhanakan dalam bentuk algoritma

optimasi yang dipakai.

II-10

Kelebihan dari teknik optimasi adalah :

a. Dapat memberikan solusi yang baik.

b. Semua alternatif dapat dievaluasi secara bersama.

Gambar 2.5 Diagram Pemodelan Simulasi dan Optimasi (J.W Labadie)


Di dalam model optimasi ketiga elemen dasar dalam analisis sistem disusun

dalam bentuk model matematik menjadi fungsi tujuan (objektife function),

variabel keputusan (decision variable) dan fungsi kendala

(constraintfunction) seperti berikut :

Fungsi tujuan : Maxf(X1. X2.....Xn)

fungsi kendala : g1(X1, X2......Xn) ≤ 0

g2(X1,. X2.....Xn) ≤ 0

………………………

gm(X1,.X2,.....Xn) ≤ ()

Variabel kepulusan : X1, X2, X3, X4, ......Xn

Ada 3 (tiga) tahapan yang perlu dilaksanakan untuk memecahkan suatu

masalah ke dalam bentuk model oplimasi matemalik yang benar yaitu:

a. Mengidentifikasikan fungsi objektif(objective function).

Fungsi objektif (objective function) mengukur keefektifan atau kegunaan

yang menghubungkan beberapa kombinasi dari variabel. Fungsi objektif

(objective function) merupakan fungsi yang dioptimasi, baik maksimum

atau minimum.

II-11

b. Mengidentifikasikan decision variable secara kuantitatif dan

menentukan ketelitiannya.

c. Mengidentifikasikan faktor-faktor tertentu yang membatasi decision

variable maupun sumberdaya lainnya.

Tahapan ini akan menghasilkan persamaan kendala (constraint), yaitu

persamaan aljabar atau ketaksamaan atau dalam beberapa kasus saat

dengan persamaan diferensial dimana persamaan tersebul harus dipenuhi

dalam menentukan nilai maksimum atau mininum dari fungsi objektif

(objective function).

Jika tahapan-tahapan di atas dilaksanakan dengan baik maka hasil yang

didapat adalah model optimasi secara matematik yang bentuk standarnya

adalah sebagai berikut :

Fungsi tujuan : MaxV(x)

Fungsi kcndala : g1 (x) ≤G1

g2 )(x) ≤ G2

…………….

gm )(x) ≤ Gm

Variabel keputusan : X1, X2, X3, X4, .......Xn

Program teknik optimasi antara lain program linier, program non linier,

program dinamik, program genetik, jaringan syaraf tiruan (Artificial Neural

Network), dan fuzzy logic. Pemilihan teknik optimasi sangat tergantung

pada karakteristik waduk yang ditinjau, ketersediaan data, tujuan, dan

kendala yang dipakai.

Dalam bab ini program teknik optimasi yang akan dibahas selanjulnya

adalah program linier, fuzzy logic, yang berhubungan langsung dengan

penelitian yang akan dilakukan.

2.5 Program Linier.

Optimasi dapat dilakukan dengan bermacam – macam cara, mulai dari cara

analitik, numerik sampai dengan cara aritmatika sederhana yang

menggunakan pikiran yang sederhana.

II-12

Optimasi dengan cara numerik dalam bentuk algoritma optimasi dapat

digunakan untuk menganalisa sebagian atau semua variable keputusan

secara bersamaan. Untuk penyelesaian optimasi ini biasanya digunakan

program linier untuk menyelesaikan masalah optimasi “Pengelolaan Waduk

Tunggal Multi Porpose Dengan Menggunakan Fuzzy Logic” pada Waduk

Darma.

Teori mengenai program linier pertama kali dikemukakan oleh LV

Kantorovich (1039) ahli matematik rusia dalam bukunya “Matematical

Methods in Organization an Planning of Production” (Danzig,1963,J

Pantaouw,1988)

Program linier merupakan suatu metode untuk menentukan variable

optimasi dari aktifitas yang saling bergantung dalam kaitannya dalam

sumber daya yang tersedia. Program linier dibentuk dengan dua fungsi

utama yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala.

Fungsi tujuan menggambarkan tujuan dalam encapai hasil yang optimal.

Sedangkan fungsi kendala merupakan bentuk penyajian matematis dari

batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan di alokasikan secara

optimum kedalam berbagai aktifitas.

Persamaan matematika untuk fungsi tujuan dan kendala adalah sebagai

berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan : Z = CjXj + Cj+1Xj+1 + ..............................+ CnXn

Dimana : Cj = Konstanta harga dari variabel keputusan ke j (sumbangan

setiap aktivitas ke j terhadap nilai Z)

Xj = Variable keputusan ke j (tingkat aktivitas ke j)

J = 1,2,3,.........,n merupakan nomor variable keputusan (jenis

aktivitas)

II-13

Persamaan kendala:

AijXj + Aij+1Xj+1 + ................+ AinXn ≤ B

Dengan Aij = Koefisien konversi masing-masing variable keputusan (i

adalah banyaknya sumber yang di perlukan untuk

menghasilkan setiap aktivitas j)

Xj = Variable keputusan ke j

i = 1,2,3, .........,n merupakan nomor persamaan kendala

j = 1,2,3, .........,n Merupakan nomor variabel keputusan

beberapa asumsi yang digunakan dalam program linier

a. Proportonality, merupakan suatu asumsi yang memiliki arti bahwa naik

turunnya nilai z dan penggunaan sumberdaya yang ada akan merubah

secara sebanding (proporsional) dengan perubahan tingkat aktivitas

(variabel keputusan)

b. Nilai tujuan tiap aktivitas tidak saling berpengaruh.

c. Divisibility, merupakan asumsi bahwa keluaran yang dihasilkan setiap

aktivitas dapat berupa bilangan pecahan demikian pula dengan nilai Z.

d. Accountability for Resources, adalah asumsi yang menganggap sumber-

sumber yang ada harus dapat di hitung, sehingga dapat dipastikan,

berapa bagian yang terpakai dan berapa bagian yang tidak terpakai.

e. Linearity, adalah asumsi yang menyatakan fungsi tujuan dan persamaan

kendala harus dapat dinyatakan sebagai linier.

Dalam melakukan optimasi terhadap pengelolaan suatu reservoir dengan

program linier, baik itu sistem reservoir tunggal maupun sistim multi

reservoir, biasa fungsi tujuannya di ambil berupa memaksimumkan

keuntungan penggunaan air untuk pembangkit tenaga listrik dan irigasi.

Bentuk fungsi tujuan yang dimaksud adalah : ∑ ∑= =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛m

i jijijQPMAX

1

12

1

Dimana : i = 1,2,............,m adalah jenis variabel keputusan

j = 1,2,............,m adalah bulan tiap tahun

II-14

P = konstanta yang merupakan harga satuan dari variabel

keputusan dalam hal ini adalah harga satuan dari energi

listrik (Rp/kwh) dan harga satuan dari hasil pertanian yang

dilayani oleh sistem irigasi (Rp/ha).

Q = variabel keputusan

Sedangkan persamaan kendalanya disusun berdasarkan variabel fisik dari

reservoir seperti berikut :

a. aliran masuk ke reservoir (inflow)

b. kapasitas reservoir

c. lahan pertanian yang dilayani oleh sistem irigasi

d. kapasitas energi yang dihasilkan PLTA

e. faktor konversi dari fungsi tujuan.

f. Kehilangan air dari reservoir akibat penguapan, resapan dan rembesan.

Bentuk persamaan kendala adalah.

AijQij + Sj + Lj = Ij

Qij ≤ Cij dan Qij ≥ Dij

Dimana : A = Koefisien konversi variabel keputusan (listrik dalam

m/kwh dan irigasi dalam m/ha).

S = Jumlah air yang dilimpaskan(Spil) dalam m.

C & D = batasan maksimal dan minimal masing-masing

variabel keputusan.

I = Inflow ke reservoir (m).

L = Kehilangan air di reservoir akibat evaporasi, infiltrasi

dan resapan (m)

2.6 Fuzzy Logic

2.6.1. Umum.

Fuzzy Logic adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang

input kedalam ruang output. Sistem Fuzzy ditemukan pertama kali oleh

Prof. Lotfi Zadeh pada pertengahan tahun 1960 di Universitas California.

Sistem ini diciptakan karena boolean logic tidak mempunyai ketelitian yang

II-15

tinggi, hanya mempunyai logika 0 dan 1 saja. Sehingga untuk membuat

sistem yang mempunyai ketelitian yang tinggi maka kita tidak dapat

menggunakan boolean logic. Bedanya fuzzy dengan boolean logic dapat

diilustrasikan pada gambar 2.6.

Gambar 2.6 perbedaan boolean logic dengan fuzzy logic

(Sumber : Tim IE & Igit Purwahyudi)

Gambar 2.7 Istilah yang digunakan dalam fuzzy

(Sumber : Tim IE & Igit Purwahyudi)

Pada gambar 2.7 dapat dilihat istilah yang digunakan dalam fuzzy dan

keterangannya adalah sebagai berikut:

II-16

1. Degree of membership

Fungsi dari degree of membership ini adalah untuk memberikan bobot pada

suatu input yang telah kita berikan, sehingga input tadi dapat dinyatakan

dengan nilai. dengan adanya degree of membership maka mempunyai suatu

nilai.

2. Scope / Domain

Merupakan suatu batas dari kumpulan input tertentu.

3. Label

Adalah kata – kata untuk memberikan suatu keterangan pada Scope /

Domain.

4. Membership Function

Suatu bentuk bangun yang merepresentasikan suatu batas dari scope /

domain.

5. Crisp Input

Nilai input analog yang kita berikan untuk mencari degree of membership.

6. Universe of discourse

Batas input yang telah kita berikan dalam merancang suatu fuzzy system.

Batas ini berbeda dengan batas scope / domain. Universe of discourse

adalah batas semua input yang akan diberikan sedangkan scope/domain

adalah suatu batas yang menentukan.

Fuzzy merupakan representasi suatu pengetahuan yang dikonstruksikan

dengan if-then rules. Karakteristik dari metode ini adalah :

pemecahan masalah dilakukan dengan menjelaskan sistem bukan lewat

angka-angka, melainkan secara linguistik, atau variable-variable yang

mengandung ketakpastian/ketidaktegasan.

Pemakaian if-then rules untuk menjelaskan kaitan antara satu variable

dengan yang lain.

Menjelaskan sistem memakai algoritma fuzzy

Ilmu ini berkembang pesat, dan mulai menemukan aplikasinya di bidang

control pada tahun 1974. Pada saat itu, Mamdani memperkenalkan aplikasi

fuzzy sebagai alat kontrol steam-engine. Hal ini merupakan momentum

II-17

penting, sebagai awal bagi teknologi fuzzy untuk menemukan ladang

aplikasi di dunia industri. Fuzzy memiliki kelebihan-kelebihan, diantaranya

ialah :

1. Dapat mengekspresikan konsep yang sulit untuk dirumuskan, seperti

misalnya “suhu ruangan yang nyaman”.

2. Pemakaian membership-function memungkinkan fuzzy untuk melakukan

observasi obyektif terhadap nilai-nilai yang subyektif. Selanjutnya

membership-function ini dapat dikombinasikan untuk membuat

pengungkapan konsep yang lebih jelas.

3. Penerapan logika dalam pengambilan keputusan

Selama beberapa dekade yang lalu, himpunan fuzzy dan hubungannya

dengan logika fuzzy telah digunakan pada lingkup domain permasalahan

yang cukup luas. Lingkup ini antara lain mencakup kendali proses,

klasifikasi dan pencocokan pola, manajemen dan pengambilan keputusan,

riset operasi, ekonomi, dll. Sejak tahun 1985, terjadi perkembangan yang

sangat pesat pada logika fuzzy tersebut terutama dalam hubungannya

dengan penyelesaian masalah kendali, terutama yang bersifat non-linear, ill-

defined, time-varying, dan situasi-situasi yang sangat kompleks.

Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti

terlihat pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8 Contoh pemetaan input-output

II-18

Antara input dan out put terdapat suatu kotak hitam yang harus memetakan

input dan output yang sesuai. Selama ini ada beberapa cara yang mampu

bekerja pada kotak hitam tersebut, antara lain :

1. Sistem fuzzy.

2. Sistem linear.

3. Sistem pakar.

4. Jaringan Syaraf Tiruan.

5. Persamaan Differensial.

6. Tabel Interpolasi multi-dimensi.

7. dll

Meskipun ada beberapa cara yang mampu bekerja dalam kotak hitam

tersebut, namun fuzzy akan memberikan sulusi yang paling baik. Sebagai

mana yang telah dikemukakan oleh Lotfi A. Zadah, bapak dari fuzzy logic.

“Pada hampir semua kita dapat menghasilkan suatu produk tampa

menggunakan fuzzy logic, namun menggunakan fuzzy akan lebih cepat dan

lebih mudah”.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy yaitu:

a. Variabel fuzzy.

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem

fuzzy.

b. Himpunan fuzzy.

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

c. Semesta Pembicaraan.

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk

dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan

himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton

dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif

maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi

batas atasnya.

II-19

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam

semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.

Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan

real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.

Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

2.6.2 Model Fuzzy Logic.

Berbagai usaha memodelkan kerja otak manusia telah dilakukan dengan

memunculkan 3(tiga) golongan model. Golongan pertama meniru pola

manusia mengambil keputusan. Seperangkat aturan dimasukkan kedalam

otak mesin atau komputer sehingga mesin tersebut dapat mengambil

keputusan sesuai dengan “keputusan” yang diberikan. Golongan ini dikenal

sebagai sistem pakar atau expert system. Golongan kedua meniru cara

manusia berpikir yang tidak perlah dilakukan dalam variable tegas. Semua

variable yang diolah dalam otak manusia bersifat semar. Dengan

menggabungkan variable samar dengan sistem pakar, lahir logika samar

atau fuzzy logic. Golongan ketiga lahir dari usaha memodelkan sel syaraf,

yaitu jaringan syaraf tiruan (JST). JST adalah sebuah model abstrak sistem

riil. Sebagai model JST memiliki dua arti penting dalam ilmu pengetahuan

yaitu sebagai sarana untuk melakukan verifikasi bagi sebuah teori syaraf

manusia dan sebagai model komputasi pemroses data.

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu

himpunan A, yang sering ditulis dengan μA[X], memiliki 2 kemungkinan,

yaitu:

satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu

himpunan, atau

nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam

suatu himpunan.

II-20

Representasi Linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya

digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan

menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan

dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0]

bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan lebih tinggi (Gambar 7.5)

Gambar 2.9 Represantasi Linier Naik.

(Sumber : Sri Kusumadewi,2004)

Fungsi Keanggotaan.

0;[ ] ( ) /( / );

1;

x ax x a b a a x b

x bμ

≤⎧⎪= − ≤ ≤⎨⎪ ≥⎩

a. Representasi Kurva Segitiga.

Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear).

Fungsi Keanggotaan :

Gambar 2.10 Kurva Segitiga. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)

II-21

0;[ ] ( ) /( / );

( ) /( );

x a atau x ax x a b a a x b

c x c b b x cμ

≤ ≥⎧⎪= − ≤ ≤⎨⎪ − − ≤ ≥⎩

b. Representasi Kurva Trapesium

Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada

beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.

Gambar 2.11 Kurva Trapesium


Fungsi keanggotaan

0;( ) /( / );

[ ]1;( ) /( );

x a atau x ax a b a a x b

xb x c

d x d c x d

μ

≤ ≥⎧⎪ − ≤ ≤⎪= ⎨ ≤ ≥⎪⎪ − − ≥⎩

c. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan

dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun.

Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami

perubahan. Himpunan fuzzy 'bahu', bukan segitiga, digunakan untuk

mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.

II-22

DerajatKeanggotaan

μ(x)

1

0

Bahu Kiri Bahu Kanan

Gambar 2.12 Daerah bahu pada variable.

d. Representasi Kurva-S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau

sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan

secara tak linear. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi

paling kiri (nilai keanggotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan

=1).

Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy dengan kurva-S ; PERTUMBUHAN.

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai

keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai ke-anggotaan = 0).

Gambar 2.14 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN.

II-23

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai

keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau

crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar.

DerajatKeanggotaan

μ(x)

1

0R1 Rn

domainμ(x) = 0 α μ(x) = 1 γ

μ(x) = 0 β Gambar 2.15 Karakteristik fungsi kurva-S.


Fungsi keangotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah:

2

2

0;2(( ) /( / )) ;

[ ]1 2(( ) /( / )) ;1;

xx x

xx x

x

α

α γ α α βμ

γ γ α β γγ

→ ≤⎧⎪ − → ≤ ≤⎪= ⎨− − → ≤ ≥⎪

⎪ → ≥⎩

e. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)

Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva

berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu:

himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak

pada gradiennya.

(i) Kurva PI

Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada

pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β). Nilai kurva untuk suatu nilai

domain x diberikan sebagai.

Fungsi Keanggotaan:

II-24

; , ,2

[ ]1 ; , ,

2

S x xx

S x x

βγ β γ γ γμ

βγ γ γ β γ

⎧ ⎛ ⎞− − → ≤⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠= ⎨⎛ ⎞⎪ − + + → >⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

Gambar 2.16 Karakteristik fungsional kurva PI.


(ii) Kurva BETA

Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih

rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada

domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β).

Fungsi Keanggotaan: 2

1( ; ; )1

B xx

γ βγ

β

=⎛ ⎞−

+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

DerajatKeanggotaan

Ri Rj

0.5

1

0

domain

Titik Infleksiγ-β

Titik Infleksiγ+β

Lebar β

Gambar 2.17 Karakteristik fungsional kurva BETA.


II-25

Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi

keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar.

(iii) Kurva GAUSS

Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β),

kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada

pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva.

Fungsi Keanggotaan: 2( )( ; , ) k xG x k e γγ − −=

DerajatKeanggotaan

μ(x)

Ri Rj

0.5

1

0

domain

Pusat β

Pusat β

Gambar 2.18 Karakteristik fungsional kurva GAUSS.


bab ii tinjauan pustaka 2.1 pengoperasian...

Documents