6 

BAB II

LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN

2.1 Manajemen Operasi

2.1.1 Pengertian Manajemen Operasi

Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2006:4), produksi adalah proses

penciptaan barang dan jasa sedangkan Manajemen Operasi adalah serangkaian

aktivitas yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan

mengubah input menjadi output. Kegiatan yang menghasilkan barang dan

jasa, berlangsung di semua organisasi. Dalam perusahaan manufaktur terlihat

aktivitas yang produksi yang menghasilkan barang sedangkan pada

perusahaan yang tidak menghasilkan barang secara fisik, fungsi produksi tidak

terlihat secara jelas. Contohnya adalah proses yang terjadi di bank, rumah

sakit, perusahaan penerbangan, atau akademi pendidikan.

Sementara itu Chase, Jacobs dan Aquilano (2004:6) mendefinisikan

manajemen operasi sebagai desain, operasi, dan perbaikan sistem yang

memproduksi dan memberikan produk utama perusahaan dan layanan jasa.

2.1.2 Pengertian Riset Operasi

Operations didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada

beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses

yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi.

Operation Research yang selanjutnya akan disebut OP secara teoritis secara

7 

teoritis merupakan ilmu pengetahuan yang berakar ke Scientific Management

yang dipelopori oleh Taylor pada abad XVII.

Dalam bukunya Siswanto (2007:3) menjelaskan, di Inggris OP dikenal

sebagai Operational Research dengan definisi riset operasi adalah penerapan

metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam

pengarahan dan pengolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan

uang dalam industri, bisnis, pemerintah dan pertahanan. Pendekatan khusus ini

bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan

ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan

dan membandingkan hasil-hasil dan beberapa keputusan, strategi atau

pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan untuk

menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah.

Dipicu oleh keberhasilan OP di dalam operasi-operasi militer Perang

Dunia II, berbagai bidang industri dan usaha secara bertahap menjadi tertarik

dengan bidang baru ini. Paling sedikit ada dua faktor yang mempengaruhi

perkembangan OP yang sangat pesat di bidang industri.

Pertama adalah kemajuan yang pesat di dalam perbaikan dan

perkembangan teknik-teknik OP. Setelah perang selesai, beberapa ahli yang

berpartisipasi di dalam tim OP termotivasi untuk melakukan penelitian lebih

lanjut. Faktor kedua adalah perkembangan teknologi komputer yang dramatik.

Komputer telah memungkinkan perhitungan yang rumit pada teknik OP

dilakukan dengan sangat mudah dan cepat. Namun demikian, kedua faktor ini

8 

juga telah menjadi faktor pendorong yang luar biasa bagi perkembangan

teknik-teknik OP di bidang Industri.

Model-model dalam OP adalah teknik-teknik optimisasi, yaitu suatu

teknik penyelesaian terhadap permasalahan matematis yang akan

menghasilkan sebuah jawaban optimal. Istilah optimal bersifat teoritis, artinya

bisa dibuktikan secara matematis. Model adalah penggambaran atau tiruan

dari dunia nyata. Di dalam OP, abstraksi tersebut diwujudkan ke dalam

model-model matematis. Oleh karena itu, keputusan optimal dari sebuah

model mungkin merupakan keputusan terbaik, atau mungkin tidak. Hal itu

tergantung kepada kemampuan model untuk mewakili persoalan. Sebuah

penyelesaian optimal yang dihasilkan oleh sebuah model adalah sebuah

penyelesaian matematis sehingga hasil tersebut hendaknya ditafsirkan

sehingga dapat dibuat sebuah kebijaksanaan.

9 

Dunia Nyata Dunia Simbol

Gambar 2.1 Model dan Penyelesaian Optimal

2.2 Manajamen Keuangan

2.2.1 Pengertian Manajemen Keuangan

Dalam bukunya I Made Sudana (2011:1) menjelaskan, manajemen

keuangan perusahaan adalah satu bidang manajemen fungsional perusahaan

yang berhubungan dengan pengambilan keputusan investasi jangka panjang,

keputusan pendanaan jangka panjang, dan pengelolaan modal kerja

perusahaan yang meliputi investasi dan pendanaan jangka pendek.

Dengan kata lain manajemen keuangan perusahaan merupakan bidang

keuangan yang menerapkan prinsip-prinsip keuangan dalam suatu organisasi

Abstraksi Masalah ke Model 

Masalah 

Interpretasi Hasil Olahan Optimal 

Penyelesaian Optimal

Analisis Pembuatan Keputusan 

Model

Intuisi dan Pengalaman 

10 

perusahaan untuk menciptakan dan mempertahankan nilai melalui

pengambilan keputusan dan pengelolaan sumber daya yang tepat.

Manajemen keuangan merupakan salah satu bidang manajemen fungsional

dalam suatu perusahaan, yang mempelajari tentang penggunaan dana,

memperoleh dana dan pembagian hasil operasi perusahaan.

Manajemen keuangan dapat didefinisikan dari tugas dan tanggung jawab

manajer keuangan. Meskipun tugas dan tanggung jawab berlainan di setiap

perusahaan, tugas pokok manajemen keuangan antara lain meliputi: keputusan

tentang investasi, pembiayaan kegiatan usaha dan pembagian dividen suatu

perusahaan.

2.2.2 Analisis Biaya Produksi

Menurut Garrison, Nooren, Brewer (2006:51) kebanyakan perusahaan

manufaktur membagi biaya produksi ke dalam tiga kategori besar yaitu: bahan

baku langsung (direct material), tenaga kerja langsung (direct labor), dan

biaya overhead pabrik (manufacturing overhead).

Beberapa ahli mengungkapkan biaya produksi merupakan semua biaya

yang berhubungan dengan fungsi produksi atau kegiatan pengolahan bahan

baku menjadi produk selesai, atau biaya-biaya yang terjadi untuk mengolah

bahan baku menjadi produk jadi yang siap untuk dijual. Berdasarkan defenisi

di atas, dapat disimpulkan bahwa biaya produksi merupakan jumlah biaya

yang diperlukan untuk mengolah bahan baku menjadi bahan jadi. Dari uraian

di atas juga dapat di ketahui bahwa unsur-unsur biaya produksi terdiri dari:

a. Bahan baku langsung (direct material)

11 

Bahan baku langsung (direct labor) adalah bahan baku yang menjadi

bagian tak terpisahkan dari produk jadi, dan dapat ditelusuri pada barang atau

jasa yang dihasilkan. Biaya dari bahan-bahan ini dapat langsung dikenakan

pada produk karena pengamatan fisik dapat digunakan untuk mengukur

jumlah yang dikomsumsi untuk tiap produk. Bahan yang menjadi bagian dari

produk berwujud atau yang dapat digunakan dalam menyediakan jasa

biasanya diklasifikasikan sebagai bahan baku langsung. Misalnya, baja pada

mobil, kayu pada perabotan, alkohol pada cologne, denim pada jeans, tirai

pelindung operasi dan anestesi untuk operasi, peti mati untuk jasa penguburan,

dan makanan untuk pesawat terbang semuanya merupakan bahan baku

langsung.

b. Tenaga kerja langsung (direct labor)

Tenaga kerja langsung (direct labor) adalah tenaga kerja yang dapat

ditelusuri pada barang atau pelayanan yang dihasilkan. Seperti pada bahan

baku langsung, pengamatan fisik dapat digunakan untuk menghasilkan jasa

atau pelayanan. Karyawan yang mengubah bahan baku menjadi produk atau

yang menyediakan jasa pelayanan pada pelanggan diklasifikasikan sebagai

tenaga kerja langsung. Sebagai contoh pekerja lini perakitan Chrysler, seorang

juru masak pada rumah makan, perawat dokter bedah yang mengikuti operasi

pembukaan hati, dan pilot untuk Delta Airlines.

c. Overhead pabrik (manufacturing overhead).

Overhead pabrik (manufacturing overhead) adalah semua biaya produksi

selain dari bahan langsung atau tenaga kerja langsung dikumpulkan menjadi

12 

satu kategori disebut overhead. Pada perusahaan produksi, overhead juga

dikenal sebagai beban pabrik atau overhead produksi. Kategori biaya overhead

terdiri dari aneka ragam artikel. Banyak masukan selain tenaga kerja langsung

dan bahan baku langsung yang diperlukan untuk memproduksi produk.

Contohnya mencakup penyusutan bangunan dan peralatan, pemeliharaan,

pasokan, pengawasan, penanganan bahan baku, listrik, pajak properti,

pertanian, pertamanan halaman pabrik. Perlengkapan biasanya adalah bahan

baku yang diperlukan untuk menyediakan jasa. Detergen mesin cuci pada

rumah makan cepat saji dan oli pada peralatan produksi adalah contoh dari

perlengkapan.

Biaya nonproduksi umumnya dibagi menjadi dua yaitu biaya pemasaran

atau penjualan dan biaya administrasi. Biaya pemasaran atau penjualan

meliputi semua biaya yang diperlukan untuk menangani pesanan konsumen

dan memperoleh produk atau jasa untuk disampaikan kepada konsumen.

Biaya-biaya tersebut disebut pemerolehan pesanan dan pemenuhan pesanan.

Biaya pemasaran meliputi pengiklanan, pengiriman, perjalanan dalam rangka

penjualan, komisi penjualan, gaji untuk bagian penjualan, dan biaya

penyimpanan produk jadi.

Sedangkan biaya administrasi meliputi pengeluaran eksekutif,

organisasional, dan klerikal yang berkaitan dengan manajemen umum

organisasi. Contoh dari biaya administrasi ini adalah gaji eksekutif, akuntansi

umum, kesekretariatan, humas, dan biaya sejenis yang terkait dengan

administrasi umum organiasasi secara keseluruhan.

13 

2.2.3 Penganggaran Biaya Produksi

Anggaran (budget) adalah rencana kuantitatif aktivitas usaha sebuah

organisasi (pemasaran, produksi dan keuangan); anggaran mengidentifikasi

sumber daya dan komitmen yang dibutuhkan untuk memenuhi tujuan

organisasi selama periode dianggarkan.

Menurut Garrison, Norren and Brewer (2006:38), anggaran adalah

perencanaan detail untuk masa mendatang yang biasanya dinyatakan dalam

bentuk kuantitatif.

Penganggaran diterapkan untuk menggambarkan proses perencanaan

secara umum. Penganggaran memainkan peran penting di dalam perencanaan,

pengendalian, dan pembuatan keputusan. Anggaran juga untuk meningkatkan

koordinasi dan komunikasi.

Beberapa ahli mengungkapkan biaya produksi merupakan semua biaya

yang berhubungan dengan fungsi produksi atau kegiatan pengolahan bahan

baku menjadi produk selesai, atau biaya-biaya yang terjadi untuk mengolah

bahan baku menjadi produk jadi yang siap untuk dijual. Berdasakan defenisi

di atas, dapat disimpulkan bahwa biaya produksi merupakan jumlah biaya

yang diperlukan untuk mengolah bahan baku menjadi bahan jadi. Dari uraian

di atas juga dapat di ketahui bahwa unsur-unsur biaya produksi terdiri dari:

a. Bahan baku langsung (direct material)

b. Tenaga kerja langsung (direct labor)

c. Overhead pabrik (manufacturing overhead).

14 

Dengan memahami ketiga unsur biaya produksi tersebut, maka akan lebih

mudah untuk memahami pengertian anggaran biaya produksi. Hal ini

disebabkan karena unsur biaya produksi sejalan dengan unsur anggaran

produksi.

Menurut Dra. Narumondang Bulan Siregar MM dalam jurnalnya

mengenai anggaran adalah sebagai berikut:

Anggaran produksi adalah perencanaan dan pengorganisasian sebelumnya

mengenai orang-orang, bahan-bahan, mesin-mesin, dan peralatan lain serta

modal yang diperlukan untuk memproduksi barang pada suatu periode tertentu

dimasa depan sesuai dengan apa yang dibutuhkan atau diramalkan.

Jika ditinjau dari bidang yang tercakup dalam anggaran, maka anggaran

dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Anggaran biaya bahan baku

Adalah budget yang merencanakan secara lebih terperinci tentang biaya

bahan mentah untuk produksi selama periode yang akan datang, meliputi

rencana kualitas, kuantitas, harga, waktu, bahan mentah dikaitkan dengan

jenis barang jadi yang membutuhkan bahan mentah tersebut.

Budget biaya bahan mentah berguna sebagai dasar penyusunan budget

harga pokok produksi, budget harga pokok penjualan yang tercantum dalam

master income statement budget bersama dengan budget upah tenaga kerja

langsung dan budget biaya pabrik tidak langsung.

Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam penyusunan budget

biaya bahan mentah antara lain:

15 

a. Budget unit kebutuhan bahan mentah

b. Budget pembelian bahan mentah

c. Metode Akuntansi (pembukuan bahan mentah) yang dipakai oleh

perusahaan, khususnya yang berhubungan dengan masalah penilaian

bahan mentah yang diolah dalam proses produksi. Adapun metode

pembukuan bahan mentah itu ialah:

1. Metode FIFO (First In First Out)

Dalam metode ini, nilai (harga) dan bahan mentah yang diolah lebih awal

didasarkan pada nilai (harga) bahan mentah yang dibeli lebih awal, begitu

juga sebaliknya.

2. Metode LIFO (Last In First out)

Nilai (harga) dan bahan mentah yang diolah lebih awal didasarkan pada

nilai (harga) bahan mentah yang dibeli lebih akhir, demikian juga

sebaliknya.

3. Moving Average

Yaitu metode yang menganggap nilai (harga) bahan mentah yang diolah

berdasarkan nilai (harga) rata-rata pembelian bahan mentah yang pernah

dilakukan oleh perusahaan sejak awal sampai dengan yang terakhir.

2. Anggaran biaya tenaga kerja langsung

Secara struktural, anggaran tenaga kerja harus sesuai dengan struktur

rencana tahunan, oleh karena itu anggaran ini harus menunjukkan biaya dan

jam kerja langsung menurut tanggung jawab, menurut waktu, dan menurut

produk.

16 

Apabila waktu kerja standar dan tarif upah rata-rata dikembangkan dengan

cara yang sehat yang mungkin dapat diterapkan sehingga penyusunan budget

tenaga kerja dapat dengan mudah dilaksanakan.

Biaya kerja langsung sehari-hari terlepas dari pengawasan langsung.

Banyak perusahaan mengembangkan standar-standar kerja yang realistis

untuk banyak aktivitas. Standar ini dibandingkan dengan hasil sebenarnya dan

dilaporkan setiap hari.

Laporan ini pada dasarnya menunjukkan:

a. Jam yang dikerjakan sebenarnya

b. Jam standar untuk produksi sebenarnya

c. Selisih waktu

Disamping biaya kerja langsung sehari-hari, kadang laporan juga dibuat

bulanan. Di dalam laporan ini harus menyajikan informasi yang sebenarnya,

menurut tanggung jawab mengenai kerja langsung yang dibandingkan dengan

standart-standart yang telah ditetapkan. Laporan ini dimaksudkan manajemen

untuk menilai status pengendalian. Laporan ini menggugah manajemen untuk

melakukan efisiensi operasi yang lebih tinggi. Laporan pelaksanaan kerja

langsung dapat berupa:

a. Laporan-laporan tersendiri

b. Dimasukkan dalam laporan departemen

3. Anggaran Overhead

Anggaran biaya yang mempunyai kerurmitan tersendiri adalah anggaran

biaya overhead, yaitu anggaran biaya yang berisikan biaya-biaya selain dari

17 

biaya bahan baku dan tenaga kerja, yang ada pada proses produksi di

perusahaan. Kerumitan tersebut disebabkan karena banyak jenisnya, terutama

dalam masalah pembebanan yang dilakukan oleh perusahaan dan dalam

pengendalian biayanya. Disamping itu kerumitan lain adalah bahwa biaya

overhead tersebut tidak dapat ditelurusi dengan gampang dari produknya

secara fisik. Karena kerumitan inilah, maka pihak manajemen harus dengan

bijaksana dan hati-hati membuat keputusan yang menyangkut masalah biaya

overhead ini, agar tidak terjadi suatu anggaran yang menyimpang terlalu

besar.

Dari uraian di atas, maka jelaslah bahwa anggaran biaya produksi adalah

anggaran atas biaya yang dibutuhkan untuk memproduksi atau menciptakan

dan menambah kegunaan suatu barang atau jasa.

2.3 Linear Programming

2.3.1 Sejarah Linear Programming

Menurut Siswanto (2007:23), Linear Programming yang selanjutnya akan

disebut LP adalah salah satu teknik OP yang paling banyak digunakan

perusahaan-perusahaan di Amerika menurut penelitian Turban, Russel,

Ledbetter, Cox dan lain- lain.

Model LP dikembangkan dalam tiga tahap, antara lain pada tahun 1939-

1947. Pertama kali dikembangkan oleh Leonid Vitaliyevich Kantorovich, ahli

matematika Rusia yang memperoleh Soviet government’s Lenin Prize pada

tahun 1965 dan the Order of Lenin pada tahun 1967; kedua, oleh Tjalling

18 

Charles Koopmans, ahli ekonomi dari Belanda yang memulai karir

intelektualnya sebagai fisikawan yang melontarkan teori Kuantum Mekanik;

dan ke-3, George Bernard Dantzig yang mengembangkan Alogaritma

Simpleks.

Pada tahun 1930, Kantorovich dihadapkan pada kasus nyata optimisasi

sumber-sumber yang tersedia di pabrik. Dia mengembangkan sebuah analisis

baru yang nantinya akan dinamakan LP. Kemudian pada tahun 1939,

Kantorovich menulis buku “The Mathematical Method of Production

Planning and Organization”, di mana Kantorovich menunjukkan bahwa

seluruh masalah ekonomi dapat dilihat sebagai usaha untuk memaksimumkan

suatu fungsi terhadap kendala-kendala. Di sisi lain, Koopmans sejak awal

sudah bergelut dengan matematika ekonomi dan ekonometri. Dia

mengembangkan teknik Activity Analysis yang sekarang dikenal dengan LP.

Makalah-makalah yang dipublikasikan Koopmans selama tahun 1960-an

mengupas masalah tentang bagaimana membagi pendapatan nasional antara

konsumsi dan investasi secara opimal.

Kantorovich dan Koopmans telah memberi kontribusi pada teori

optimisasi alokasi sumber dan memperoleh hadiah Nobel di bidang ekonomi

pada tahun 1975. Namun demikian, juga ada nama-nama lain yang berperan di

dalam pengembangan model ini, yaitu J. von Neuman. Bahkan dia yang

mengembangkan “Activity Analysis of Production Set” sebelum dilanjutkan

oleh Koopmans. Pada saat itu, teknik yang mereka kembangkan dikenal

dengan istilah “Programming of Interdependent Activities in a Linear

19 

Structure”. Istilah LP diusulkan oleh Koopmans ketika mengunjungi Dantzig

di RAND Corporation pada tahun 1948. Dan istilah ini menjadi populer dan

digunakan hingga sekarang.

2.3.2 Pengertian Linear Programming

Siswanto (2006:38) menyatakan bahwa LP adalah salah satu model OP

yang menggunakan teknik optimisasi matematika di mana seluruh fungsi

harus berupa fungsi matematika linear.

Sedangkan, menurut Jay Heizer dan Barry Render (2006:588) LP adalah

suatu teknik matematik yang didesain untuk membantu para manajer operasi

dalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk

mengalokasikan sumber daya.

2.3.3 Persyaratan Sebuah Linear Programming

Semua persoalan LP mempunyai empat sifat umum:

1. Persoalan LP bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan

kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat umum ini disebut

fungsi tujuan dari suatu persoalan LP. Tujuan utama suatu perusahaan

pada umumnya untuk memaksimalkan laba jangka panjang. Dalam kasus

lain seperti sistem distribusi penerbangan atau angkutan, pada umumnya

bertujuan untuk meminimalkan biaya.

2. Adanya batasan atau kendala, yang membatasi tingkat sampai di mana

sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk memproduksi

berapa banyak unit dari tiap produk dalam satu lini produk perusahaan,

dibatasi oleh tenaga kerja dan permesinan tersedia. Oleh karena itu, untuk

20 

memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas (fungsi dan tujuan)

bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas (batasan).

3. Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai

contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda,

manajeman dapat menggunakan LP untuk memutuskan bagaimana cara

mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga kerja, permesinan,

dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat diambil maka LP

tidak dibutuhkan.

4. Tujuan dan batasan dalam permasalahan LP harus dinyatakan dalam

hubungan dengan pertidaksamaan atau persamaan linear.

2.3.4 Linearitas dan Dalil Matematika

Istilah LP secara eksplisit telah menunjukkan karaktertistiknya. Seluruh

fungsi matematika model harus berupa fungsi matematika linear dan

penyelesaian optimal diturunkan melalui teknik optimisasi linear. Karena

penyelesaian model ini menggunakan teknik optimisasi linear maka sebagai

konsekuensinya seluruh asumsi dan dalil matematika yang berlaku bagi teknik

penyelesaian tersebut juga berlaku bagi model LP. Sebagai contoh, perhatikan

fungsi matematika linear berikut,

a1x1 + a1x2 + a1x3 = b1

Agar fungsi matematika tersebut tetap terpenuhi oleh perubahan

parameter-parameter yang terjadi, maka ruas kiri (a1, a2, a3) harus diimbangi

oleh perubahan parameter pada ruas kanan (b1). Bila seluruh parameter ruas

21 

kiri dikalikan dengan dua, maka “b1” juga harus dikalikan dengan dua

sehingga fungsi matematika tersebut menjadi:

2a1x1 + 2a1x2 + 2a1x3 = 2b1

Peranan dalil semacam ini di dalam model menjadi sangat penting

mengingat fungsi matematika bisa mewakili aneka realitas. Sebagai contoh,

bila “b1” mewakili kapasitas mesin dalam satuan ton sedang Xi mewakili

produk yang harus diproduksi di mesin itu dan parameter “ai” menunjukkan

satuan waktu proses yang diperlukan oleh setiap unit Xi, maka kita tidak

mungkin menyetarakan kedua macam parameter yang berbeda satuan tersebut

dan merumuskannya ke dalam sebuah fungsi matematika. Bila “a1” dalam

satuan jam, maka “b1” harus dinyatakan dalam satuan yang setara, misal bisa

dalam hari, jam, menit atau bahkan detik. Yang terpenting adalah kesetaraan

itu harus tetap dijaga.

Dengan demikian, kini bisa disimpulkan dua hal. Pertama, seluruh dalil

matematika yang berhunbungan dengan fungsi matematika linear dan

penyelesaian optimisasi linear berlaku untuk model LP. Kedua, suatu kasus di

mana hubungan antara variabel-variabel yang terkait tidak berkarakteristik

linear tidak mungkin dimodelkan ke dalam LP.

2.3.5 Model LP

Model adalah suatu tiruan terhadap realitas. Langkah untuk membuat

peralihan dari realitas ke model kuantitatif, dinamakan perumusan model,

adalah sebuah langkah penting pertama pada penerapan Operation Research,

22 

di dalam manajemen. Pemahaman terhadap unsur-unsur model akan sangat

membantu untuk mengatasi kesulitan ini.

Model LP memiliki tiga unsur utama yaitu:

1. variabel keputusan

2. fungsi tujuan

3. fungsi kendala

Menurut Siswanto (2007:25) variabel keputusan adalah variabel persoalan

yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Dalam proses

pemodelan, penemuan variabel keputusan tersebut harus dilakukan terlebih

dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.

Fungsi tujuan dalam LP, tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke

dalam sebuah fungsi matematika linear. Kemudian fungsi tersebut

dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.

Kendala-kendala fungsional. Manajemen menghadapi berbagai kendala

untuk mewujudkan tujuan-tujuannya. Kenyataan tentang eksistensi kendala-

kendala tersebut selalu ada, misal:

1. Keputusan untuk meningkatkan volume produksi dibatasi oleh faktor-

faktor seperti kemampuan mesin, jumlah sumber daya manusia dan

teknologi yang tersedia.

2. Manajer produksi harus menjaga tingkat produksi agar permintaan pasar.

3. Agar kualitas produk yang dihasilkan memenuhi standar tertentu maka

unsur bahan baku yang digunakan harus memenuhi kualifikasi umum.

23 

Dengan demikian kendala dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas

terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke

dalam fungsi matematika linear. Dalam hal ini, sesuai dengan dalil-dalil

matematika terdapat tiga macam kendala yaitu:

1. Kendala berupa pembatas

2. Kendala berupa syarat

3. Kendala berupa keharusan

Ketiga macam kendala akan ditemui pada setiap susunan kendala kasus

LP, baik salah satu maupun gabungan ketiganya. Dengan demikian dalam

bukunya Siswanto (2007:26) menyatakan LP adalah sebuah metode matematis

yang berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal

dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap

satu susunan kendala.

2.3.6 Model Matematis

Berbeda dengan bentuk-bentuk fungsi matematika pada model optimisasi

pada umumnya, model matematis pada LP memiliki struktur tertentu yang

bersifat baku agar realitas dijelaskan dengan baik oleh model atau agar realitas

itu bisa dibaca langsung melalui fungsi-fungsi matematika yang mewakili

model.

Struktur model matematis teknik LP diawali oleh fungsi tujuan yaitu

sebuah fungsi matematika yang mencerminkan tujuan model. Fungsi tujuan

itu harus diminimumkan atau dimaksimumkan terhadap suatu susunan kendala

24 

sehingga di dalam fungsi tujuan harus muncul pernyataan mengenai arah

tersebut. Oleh karena itu, hanya ada dua kemungkinan fungsi tujuan yaitu:

1. Maksimumkan Z = f(x1,x2,…,xn)

2. Minimumkan Z = f(x1,x2,…,xn)

Dalam hal ini notasi Z digunakan untuk menandai nilai fungsi tujuan, di

mana nilai Z tergantung pada nilai x1,x2,…,xn yang berfungsi sebagai variabel

bebas.

Pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan terhadap fungsi kendala

akan menghasilkan penyelesaian optimal, yaitu nilai variabel keputusan xj

yang memenuhi seluruh fungsi matematika kendala dan membuat nilai fungsi

tujuan menjadi ekstrem.

2.4 QM for Windows

Dalam bukunya Adinur Prasetyo dan Kurniawan Prasetyo (2009:1)

menjelaskan bahwa program QM for Windows disediakan oleh penerbit

Prentice Hall (http://www.prentice-hall.com), dan sebagian program

merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall.

Linear Programming (LP) adalah salah satu metode untuk menyelesaikan

masalah optimisasi. Masalah kombinasi produk (product mix) adalah salah

satu yang paling populer diselesaikan dengan LP. Dua atau lebih produk

dibuat dengan sumber daya yang terbatas, misalnya keterbatasan orang, mesin,

material, jam kerja dan sebagainya. Tujuan yang dicapai biasanya

memaksimumkan profit atau meminimumkan biaya produk yang dibuat.

25 

Perusahaan ingin mencari kombinasi jumlah produksi setiap produk agar

profit total maksimum atau biaya minimum. Masalah perhitungan muncul

karena setiap produk membutuhkan sumber daya yang berbeda dan masing-

masing memberi kontribusi profit yang berbeda.

2.4.1 Contoh Soal

Perusahaan mebel “Musi Timber”, membuat meja dan kursi dari kayu.

Setiap meja membutuhkan pekerjaan tukang kayu rata-rata selama 4 jam dan

pengecatan rata-rata 2 jam; setiap kursi membutuhkan pekerjaan tukang kayu

rata-rata 3 jam dan pengecatan rata-rata 1 jam. Dalam satu minggu tersedia

240 jam kerja untuk tukang kayu dan 100 jam kerja untuk pengecatan. Jika

dijual, setiap meja menghasilkan keuntungan rata-rata $7 dan setiap kursi $5.

Ringkasan data mengenai meja dan kursi bisa dilihat pada tabel 2.1.

Pertanyaan:

Berapa seharusnya produksinya meja dan kursi dalam satu minggu kerja agar

profit total perusahaan “Musi Timber” maksimal?

Tabel 2.1 Data perusahaan Musi Timber

Pekerjaan Jam yang dibutuhkan Jam kerja yang

tersedia per minggu Meja Kursi

Tukang Kayu 4 3 240

Pengecatan 2 1 100

Profit per unit $7 $5

26 

2.4.2 Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaikan linear programming seperti pada soal di atas, kita

dapat menggunakan program QM for Windows dengan langkah-langkah

berikut:

3. Jalankan program QM for Windows, dan pilih Module > Linear

Programming.

4. Pilih menu File > New

5. Pada bagian Title: ketikkan “Kapasitas Produksi Mebel” untuk judul

penyelesaian soal ini.

6. Isikan jumlah kendala dengan 2, dengan cara mengklik tanda pada kotak

Number of Constraints.

7. Isikan jumlah variabel dengan 2, dengan cara mengklik tanda pada kotak

Numbers of Variables.

8. Pada tab Row names, pilih Other, dan isi dengan “Jam Kerja”.

9. Pada tab Column names, pilih X1, X2, X3,…

10. Pada bagian Objective, tetap pada pilihan Maximize.

11. Selanjutnya klik tombol OK hingga muncul tampilan seperti pada Gambar

2.2.

12. Isikan angka yang sesuai pada kotak yang bersesuaian antara jam kerja

dan variabel (X1 = meja; X2 = kursi), seperti diperlihatkan Gambar 2.3.

13. Selesaikan contoh soal ini dengan mengklik tombol pada toolbar atau dari

menu File > Solve, atau tekan tombol F9 pada keyboard.

27 

14. Jika ada yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar atau dari menu

File > Edit.

15. Untuk menyimpan data ini, pilih menu File > Save (atau tekan tombol

Ctrl+S).

Gambar 2.2 Tampilan yang Belum Berisi Data

Gambar 2.3 Tampilan yang Telah Berisi Data

2.4.3 Hasil Perhitungan

Untuk melihat output yang dihasilkan, Anda bisa melakukannya dari menu

Windows dengan memilih Window > Tile, untuk menampilkan output secara

28 

bersamaan, atau pilih Window > Cascade untuk menampilkan output secara

bertumpuk.

Tersedia 6 output yang bisa dihasilakan dari soal ini, yaitu;

- Output Linear Programming Results menunjukkan hasil perhitungan.

Solution X1=30; X2=40; RHS=410, menunjukkan jumlah produksi

optimal Meja=30 unit, kursi= 40 unit dan keuntungan yang diperoleh dari

jumlah produksi itu adalah $410.

Gambar 2.4 Output Linear Programming Results

- Output Ranging, khususnya pada kolom Lower Bond dan Upper Bond,

menunjukkan batas maksimal (minimum dan maksimum) pada koefisien

variabel dan pada nilai kendala, di mana rentang nilai antara Lower Bond

dan Upper Bond. Penambahan atau pengurangan nilai solusi yang optimal

adalah sebanding (linear) dengan penambahan atau pengurangan koefisien

variabel atau nilai kendala.

29 

Gambar 2.5 Output Ranging

- Tampilan Iterations, menunjukkan langkah-langkah dalam metode

Simplex, untuk menyelesaikan persoalan LP. Tampilan Iterations ini hanya

muncul jika persoalan yang dipecahkan tidak rumit.

Gambar 2.6 Output Iterations

30 

- Tampilan Graph, menunjukkan secara grafik hasil perhitungan LP.

Tampilan ini hanya akan muncul jika yang diselesaikan persoalan 2

dimensi (bisa digambarkan dengan grafik dengan sumbu x dan y).

Gambar 2.7 Output Graph

2.5 Kerangka Pemikiran

Gambar 2.8 Kerangka Pemikiran

Minimalisasi Biaya

Produksi Poliester

Anggaran bahan baku  

Anggaran tenaga kerja 

Anggaran overhead 

31 

Penelitian menunjukkan bahwa biaya produksi yang minimum akan

meningkatkan laba perusahaan. Dalam penelitian ini menggunakan tiga

variabel yang diduga mempengaruhi biaya produksi poliester di PT Polychem

Indonesia Tbk, yaitu bahan baku, tenaga kerja dan kapasitas mesin yang

digunakan dalam proses produksi poliester.