9

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kajian Teori

1. Pembelajaran Matematika

a. Belajar

Menurut Nasution, belajar adalah suatu kegiatan yang membawa

perubahan pada individu yang belajar. Perubahan itu tidak hanya

mengenai jumlah pengetahuan, melainkan juga dalam bentuk

kecakapan, kebiasaan, sikap, pengertian, penghargaan, minat,

penyesuaian diri, pendeknya mengenai aspek, atau pribadi seseorang

(Setiawati, 2015: 12). Winkel mengatakan Belajar merupakan suatu

aktifitas mental/psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan

lingkungan, yang menghasilkan perubahan dalam pengetahuan-

pemahaman, ketrampilan dan nilai sikap (Diyah, 2007: 9). Peristiwa

belajar dapat terjadi pada saat manusia mampu mengolah stimulus dan

meresponnya dengan baik dan tidak sepotong-potong sehingga ia

benar-benar memahaminya.

Santrock dan Yussen (Sugihartono, et al. 2012 :74)

mendefinisikan belajar sebagai perubahan yang relatif permanen karna

adanya pengalaman. Sedangkan Reber (Sugihartono, et al, 2012 :74)

mendifinikan belajar dalam dua pengertian. Pertama, belajar sebagai

proses memperoleh pengetahuan dan kedua, belajar sebagai perubahan

kemampuan bereaksi yang langgeng sebagai hasil latihan yang

diperkuat.

10

Menurut pengertian psikologis, belajar merupakan suatu proses

perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi

dengan lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya (Slameto,

dalam Setiawati, 2015: 12). Menurut Endang Supartini belajar adalah

suatu proses usaha yang dilakukan dengan lingkungannya, supaya

terjadi perubahan perilaku atau pribadi kearah lebuh baik (Setiawati,

2015: 12).

Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa belajar

adalah suatu usaha atau interaksi yang dilakukan oleh seseorang dengan

lingkungannya agar terjadi perubahan kearah yang lebih baik yang

relatif permanen atau tetap untuk memenuhi kebutuhan hidupnya.

Perubahan tersebut meliputi perubahan tingkah laku, sikap,

pengetahuan, kecakapan, mental, kebiasaan, minat, penyesuaian diri,

serta kepribadian seseorang.

b. Pembelajaran

Menurut kamus besar bahasa indonesia, pembelajaran adalah

proses, cara, perbuatan menjadikan orang atau makhluk hidup belajar

(Depdiknas, 2002: 17). Sedangkan menurut UU guru dan dosen

pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dan pendidik dan

sumber belajar pada suatu lingkungan belajar (Sisdiknas, 2006 :52).

Menurut Oemar Hamalik pembelajaran adalah prosedur dan

metode yang ditempuh oleh pengajar untuk memberikan kemudahan

bagi peserta didik untuk melakukan kegiatan belajar secara aktif dalam

rangka mencapai tujuan pembelajaran (Fitriana, 2010 :13). Sedangkan

11

pembelajaran menurut Winkel Pembelajaran adalah upaya

menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, kompetensi,

minat bakat, dan kebutuhan siswa yang beragam agar terjadi interaksi

optimal antara guru dengan siswa serta antarsiswa. Erman Suherman

juga mengatakan pembelajaran adalah suatu proses pendidikan dalam

suatu lingkup persekolahan, sehingga arti proses pembelajaran adalah

proses sosialisasi siswa dengan lingkungan sekolah seperti guru dan

teman sesama siswa (Setiawati, 2015 :13). Sugihartono, et al (2012

:81) Pembelajaran merupakan suatu upaya yang dilakukan dengan

sengaja oleh pendidik untuk menyampaikan ilmu pengetahuan,

mengerganisasi dan menciptakan sistem lingkungan dengan berbagai

metode sehingga siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif

dan efisien serta dengan hasil optimal.

Dari beberapa pengertian diatas, pembelajaran dapat diartikan

sebagai suatu proses, interaksi dan sosialisasi antara siswa, sumber

belajar, guru dan dan sesama siswa lainnya dengan suatu metode atau

prosedur dalam suatu lingkungan pendidikan sehingga menghasilkan

perubahan pada pengetahuan dan tingkah laku untuk mencapai suatu

tujuan pembelajaran.

c. Matematika

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema

yang berarti „belajar atau hal yang dipelajari‟, sedang dalam bahasa

Belanda disebut wiskunde atau „ilmu pasti‟. Di Indonesia, matematika

pernah juga disebut sebagai ilmu pasti (Shadiq dalam Nutika, 2015 :23).

12

Sedangkan pengertian matematika dalam Kamus Besar Bahasa

Indonesia yang disusun oleh Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan

dan Perkembangan Bahasa disebutkan bahwa matematika adalah ilmu

tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur

operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan

(Depdikbud dalam Nutika, 2015 :23).

Menurut Chambers dalam Setiawati (2015 :15), menyatakan

bahwa “Mathematics is the study of patterns abstracted from the world

around us-so anything learn in maths has literally thousands of

aplications, in arts, sciences, finance, health and recreations”.

Matematika adalah studi tentang pola diabstarksikan dari dunia sekitar

kita, segala sesuatu yang kita pelajari di matematika memilki ribuan

aplikasi, dalam seni, ilmu, keuangan, kesehatan dan rekreasi.

Reys, et al, (Fitriana 2010 :29) menyatakan matematika adalah

tentang pola suatu hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni,

suatu bahasa dan suatu alat. Sedangkan menurut Johnson dan Rising

(Fitriana 2010 :29) menyatakan matematika adalah pola berpikir, pola

mengorganisasikan, pembuktian yang logik. Matematika itu adalah

bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat,

jelas dan akurat, representasinya dengan simbol yang padat, lebih

berupa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.

Dari beberapa pengertian diatas matematika dapat diartikan

sebagai ilmu tentang suatu hubungan, pola berpikir, penyelesaian

masalah dengan pembuktian yang logis, cermat, jelas dan akurat.

13

Matematika terbagi kedalam tiga bidang yaitu analisis, aljabar dan

geometri.

d. Pembelajaran Matematika SMP

Menurut Hudojo (2005: 103) pembelajaran matematika berarti

pembelajaran tentang konsep-konsep dan struktur-struktur

yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari serta mencari hubungan-

hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.

Sedangkan Dienes (Hudojo, 2005: 71) mengemukakan bahwa belajar

matematika melibatkan suatu struktur hierarki dari konsep-konsep

tingkat yang lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah

terbentuk sebelumnya.

Idris Harta (Setiawati 2015 :16) menyatakan pembelajaran

matematika ditujukan untuk membina kemampuan siswa diantaranya

dalam memahami konsep matematika, menggunakan penalaran,

menyelesaikan masalah, mengkomunikasikan gagasan dan memiliki

sikap menghargai terhadap sikap matematika. Utari Sumarno dalam

Setiawati (2015 :16) mengatakan pembelajaran matematika diarahkan

untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematis, yang meliputi

pemahaman, pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, dan koreksi

matematis, kritis serta sikap yang terbuka dan objektif.

Dari pengertian diatas, pembelajaran matematika dapat diartikan

sebagai membina siswa untuk meningkatkan kemampuan dalam

memahami konsep-konsep matematika, struktur-struktur, hubungan

antar konsep, menggunakan penalaran, menyelesaikan masalah serta

14

mengkomunikasikan gagasan dengan pola pikir matematis.

2. Pembelajaran Matematika Realistik

a. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik

Pembelajaran matematika realistik atau Realistic mathematics

education (RME) dilahirkan di Belanda oleh Freudenthal. Pendidikan

matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika

sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan

pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah

realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep

matematika atau pengetahuan matematika formal yang dapat mendorong

aktivitas penyelesaian masalah, mencari masalah, dan mengorganisasi

pokok persoalan (Lestari & Yudhanegara, 2015 :40).

Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan

bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika

merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan

anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika

sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan

untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan

bimbingan orang dewasa. Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan

berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal

ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang

dapat dibayangkan oleh siswa (Suharta, 2005:2).

Yusuf Hartono dalam Krisdaning (2013 :38) juga mengatakan

Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu pendekatan yang

15

diadaptasi dari suatu pendekatan pendidikan matematika yang telah

diperkenalkan oleh Freudenthal di Belanda pada tahun 1973 dengan

nama Realistic Mathematics Education (RME). Hans Freudenthal

berpandangan bahwa mathematics as human activity sehingga belajar

matematika yang dipandang paling baik adalah dengan melakukan

penemuan kembali (reinvention) melalui masalah sehari-hari (daily life

problems) dan selanjutnya secara bertahap berkembang menuju ke

pemahaman matematika formal.

Zulkardi dalam Fitriana (2010 :19) mendefinisikan pembelajaran

matematika realistik sebagai berikut:

Pendekatan pendidikan matematika realistik adalah teori

pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal „real‟ bagi siswa,

menekankan keterampilan „process of doing mathematics’,

berdiskusi dan berkolaborasi, beragumentasi dengan teman

sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri („student

inventing’ sebagai kebalikan dari „teacher telling’) dan pada

akhirnya mengunakan matematika itu untuk menyelesaikan

masalah baik individual maupun kelompok.

Dari beberapa pengertian tersebut, pembelajaran matematika

realistik dapat diartikan sebagai suatu model pembelajaran yang

menjadikan pengalaman siswa sehari-hari sebagai bahan pembelajaran

yang memunculkan konsep-konsep matematika kemudian berkembang

menjadi pengetahuan matematika formal sehingga dapat digunakan

dalam penyelesaian masalah. Dalam hal ini matematika diartikan sebagai

aktivitas manusia, yaitu aktivitas manusia selalu memiliki hubungan

dengan matematika dan matematika tidak dapat dilepaskan dari

kehidupan manusia.

Eka & Yudhanegara (2015 :40) Menyatakan Realistic

16

mathematics Education mencerminkan suatu pandangan tentang

matematika sebagai suatu subject matter, bagaimana siswa belajar

matematika dan bagaimana matematika seharusnya diajarkan.

Pembelajaran ini dilandasi oleh teori belajar kontruktivisme dengan

memprioritaskan enam prinsip yang tercermin dalam tahapan

pembelajarannya.

1) Aktivitas

Pada fase ini, siswa mempelajari matematika melalui aktivitas

doing, yaitu dengan mengerjakan masalah-masalah yang didesain

secara khusus. Siswa diperlakukan sebagai partisipan aktif dalam

keseluruhan proses pendidikan sehingga mereka mampu

mengembangkan sejumlah Mathematical tools yang kedalaman serta

luku-likunya benar-benar dihayati.

2) Realitas

Tujuan utama fase ini adalah agar siswa mampu mengaplikasikan

matematika untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi. Pada tahap

ini, pembelajaran dipandang suatu sumber untuk belajar matematika

yang dikaitakan dengan realitas kehidupan sehari-hari melalui proses

matematisasi. Matematisasi dapat dilakukan secara horizontal dan

vertikal. Matematisasi horizontal memuat suatu proses yang diawali

dari dunia nyata menuju dunia simbol. Sedangkan matematisasi

vertikal mengandung makna suatu proses perpindahan dalam dunia

simbol itu sendiri.

17

3) Pemahaman

Pada fase ini proses belajar matematika mencakup berbagai

tahapan pemahaman mulai dari pengembangan kemampuan

menemukan solusi informal yang berkaitan dengan konteks,

menemukan rumus dan skema, sampai dengan menemukan prinsip-

prinsip keterkaitan.

4) Intertwinement

Pada tahap ini, siswa memiliki kesempatan untuk menyelesaikan

masalah matematika yang kaya akan konteks dengan menerapkan

berbagi konsep, rumus, serta pemahaman secara terpadu dan saling

berkaitan.

5) Interaksi

Proses belajar matematika dipandang sebagai suatu aktivitas

sosial. Dengan demikian, siswa diberi kesempatan untuk melakukan

sharing pengalaman, strategi penyelesaian, atau temuan lainnya.

Interaksi memungkinkan siswa untuk melakukan refleksi yang pada

akhirnya akan mendorong mereka mendapat pemahaman yang lebih

tinggi dari sebelumnya.

6) Bimbingan

Bimbingan dilakukan melalui kegiatan guided reinvention, yaitu

dengan memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk

mencoba menemukan sendiri prinsip, konsep atau rumus-rumus

matematika melalui kegiatan pembelajaran yang spesifik dirangcang

oleh guru.

18

b. Karakteristik Pendekatan Pembelajaran Matematika Relistik

Menurut Treffers dan Van den Heuvel-Panhuizen dalam Suharta

(2005:2), karakteristik RME adalah menggunakan konteks “dunia

nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif dan

keterkaitan (intertwinment) dan dijelaskan sebagai berikut :

1) Menggunakan Konteks “Dunia Nyata”

Dalam RME, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual

(inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh

De Lange sebagai matematisasi konseptual. Melalui abstraksi dan

formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit.

Kemudian siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke

bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena

itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan

pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi

pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan

penerapan matematika dalam sehari-hari.

2) Menggunakan Model-Model (Matematisasi)

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model

matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed

models). Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa

dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke

matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam

menyelesaikan masalah. Pertama adalah model situasi yang dekat

dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model-model

19

tersebut akan berubah menjadi model-of masalah tersebut. Melalui

penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for

masalah sejenis. Pada akhirnya, akan menjadi model matematika

formal.

3) Menggunakan Produksi Dan Konstruksi

Dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk

melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam

proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur

pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam

pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi

pengetahuan matematika formal.

4) Menggunakan Interaktif

Interaksi antar siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar

dalam RME. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa

negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan

atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-

bentuk informal siswa.

5) Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment)

Dalam RME pengintegrasian unit-unit matematika adalah

esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan

dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan

masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan

pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar,

atau geometri tetapi juga bidang lain.

20

c. Langkah-Langkah Pendekatan Pembelajaran Matematika

Realistik

Adapun langkah-langkah pendekatan pembelajaran matematika

realistik (Suharta, 2005:5) adalah sebagai berikut :

Tabel 2.1. Langkah-Langkah Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik

Aktivitas guru Aktivitas siswa

Guru memberikan siswa masalah

kontekstual.

Siswa secara mandiri atau

kelmpok kecil mengerjakan

masalah dengan strategi-

strategi informal.

Guru merespon secara positif

jawaban siswa. Siswa diberi

kesempatan untuk memikirkan

strategi siswa yang paling efektif

Siswa memikirkan strategi

yang paling efektif.

Guru mengarahkan siswa pada

beberapa masalah kontekstual dan

selanjutnya mengerjakan masalah

dengan menggunakan pengalaman

mereka.

Siswa secara sendiri-sendiri

atau berkelompok

menyelesaikan masalah

tersebut.

Guru mendekati siswa sambil

memberikan bantuan seperlunya.

Beberapa siswa mengerjakan

di papan tulis, melalui diskusi

kelas, jawaban siswa

dikonfrontasikan.

Guru mengenalkan istilah konsep. Siswa merumuskan bentuk

matematika formal.

Guru memberikan tugas di rumah,

yaitu mengerjakan soal atau membuat

masalah cerita serta jawabannya

sesuai dengan matematika formal.

Siswa mengerjakan tugas

rumah dan menyerahkannya

kepada guru.

21

3. Pemahaman Konsep Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indosesia, Paham berarti mengerti

dengan tepat, sedangkan konsep berarti suatu rancangan. sedangkan

dalam matematika, konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan

seseorang untuk menggolongkan suatu objek atau kejadian. Jadi,

pemahaman konsep adalah pengertian yang benar tentang suatu

rancangan atau ide abstrak.

Pemahaman menurut Bloom (Winkel, 2004: 274) mencakup

kemampuan untuk menangkap makna dalam arti yang dipelajari.

Kemampuan memahami dapat juga disebut dengan istilah “mengerti”.

Seorang siswa dikatakan telah mempunyai kemampuan mengerti atau

memahami apabila siswa tersebut dapat menjelaskan suatu konsep

tertentu dangan kata-kata sendiri, dapat membandingkan, dapat

membedakan, dan dapat mempertentangkan konsep tersebut dengan

konsep lain. Hal ini didukung oleh pernyataan Hyde (dalam Argikan

(2015 : 16)) yang menyatakan bahwa tujuan utama dari pembelaran

matematika adalah pemahaman konsep sehingga siswa tidak hanya

sekedar mengetahui atau mengingat suatu konsep matematika.

Konsep menurut Winkel (2004: 92) adalah satuan arti yang

mewakili sejumlah objek yang memiliki ciri-ciri yang sama. Sedangkan

Hudojo menyatakan Konsep adalah suatu ide abstrak yang

memungkinkan kita mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-

peristiwa itu termasuk atau tidak ke dalam ide abstrak tersebut. Konsep

menurut Bell dalam Argikan (2015 : 16) dapat diartikan sebagai suatu ide

22

tentang suatu objek atau kejadian yang dibentuk dengan memandang

sifat-sifat yang sama dari sekumpulan objek, sehingga dapat

mengelompokkan atau mengklasifikasikan objek atau kejadian sekaligus

menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh

dari pengertian tersebut. Sebuah konsep matematika dapat dipelajari

melalui mendengarkan, melihat, menangani dan berdiskusi.

Adapun indikator menurut Hamzah dalam Argikan (2015 : 17)

untuk menunjukan pemahaman konsep adalah:

a. Menyatakan ulang sebuah konsep

b. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifatnya (sesuai dengan

konsepnya)

c. Memberi contoh dan noncontoh dari konsep

d. Menyajikan konsep daalam berbagai representasi matematis

e. Mengembangkan syarat perlu atau cukup suatu konsep

f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi

tertentu.

g. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.

Dari uaraian diatas pemahaman konsep matematika dapat

diartikan sebagai menyatakan ulang suatu konsep matematika yang telah

dipelajari, mengelompokkan konsep sesuai sesuai sifat tertentu,

menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh

serta dapat menyelesaikan masalah dari konsep tersebut. Sebuah konsep

matematika dapat dipelajari melalui mendengarkan, melihat, menangani

dan berdiskusi.

23

4. Prestasi Belajar Matematika

Sugihartono dkk, (2007: 130) menyatakan bahwa prestasi belajar

adalah hasil pengukuran perubahan tingkah laku siswa setelah

menghayati proses belajar yang berwujud angka ataupun pernyataan yang

mencerminkan tingkat penguasaan materi belajar. Slameto dalam Nutika

(2015 :4) berpendapat bahwa prestasi belajar adalah suatu proses usaha

yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan sebagai hasil

pengalaman individu itu sendiri dalam interaksinya dengan lingkungan.

Suharsimi Arikunto berpendapat bahwa nilai prestasi belajar

diartikan sebagai usaha nyata yang diukur untuk memenuhi kebutuhan

didaktik dan kegiatan pembelajaran (Setiawati, 2015 :21). Ani Lestari

mengatakan Prestasi belajar merupakan hasil evaluasi pendidikan yang

dicapai oleh siswa setelah menjalani proses pendidikan secara formal

dalam jangka waktu tertentu dan hasil tersebut berwujud angka-angka

(Septianti, 2013 :22). Ilyas dalam Septianti, (2013 :22) mengatakan

Prestasi belajar adalah hasil maksimum yang dicapai oleh seseorang

setelah melakukan kegiatan belajar yang diberikan berdasarkan atas

pengukuran tertentu.

Pengungkapan hasil belajar ideal meliputi segenap ranah

psikologis yang berubah sebagai akibat pengalaman dan proses belajar

siswa. Namun demikian, pengungkapan perubahan tingkah laku seluruh

ranah itu, khususnya ranah rasa siswa sangat sulit. Hal ini disebabkan

perubahan hasil belajar itu ada yang bersifat intangible (tak dapat diraba).

Oleh karna itu yang dapat dilakukan guru dalam hal ini adalah hanya

24

mengambil cuplikan perubahan tingkah laku yang dianggap penting dan

diharapkan dapat mencerminkan perubahan yang terjadi sebagai hasil

belajar siawa, baik yang berdimensi cipta dan rasa maupun yang

berdimensi karsa (Mushibin Syah dalam Setiawati, 2015 :23). Kunci

pokok untuk memperoleh ukuran data hasil belajar sebagaimana yang

terurai diatas adalah mengetahui garis-garis besar indikator (petunjuk

adanya prestasi tertentu) dikaitkan dengan jenis prestasi yang hendak

diungkapkan atau diukur. Berikut indikator prestasi belajar siswa yang

diadaptasi dari pedoman (Mushibin Syah dalam Setiawati, 2015 :23)

Tabel 2.2. Indikator Prestasi Belajar Siswa

Jenis Prestasi Indikator Cara

Evaluasi

Ranah Cipta

(Kognitif

a. Pengamatan Dapat

membandingkan

tes tertulis

b. Ingatan Dapat menyebutkan Tes lisan

c. Pemahaman Dapat menjelaskan Tes lisan

d. Penerapan Dapat memberikan

contoh

Tes tertulis

e. Analisis Dapat menguraikan Tes tertulis

Ranah Cipta

(kognitif)

a. Penerimaan Menunjukan sikap

menerima

Observasi

b. Sambutan Ketersediaan

berpartisipasi

Obsevasi

Ranah Karsa

(Psikomotorik)

Kecakapan Mengucapkan Tes lisan

25

Nana Sudjana dalam Rokhmah (2014: 38) membagi faktor-faktor

yang mempengaruhi prestasi belajar menjadi 2 faktor utama, yaitu:

a. Faktor yang berasal dari dalam siswa, meliputi kemampuan yang

dimiliki siswa, motivasi belajar, minat dan perhatian, sikap dan

kebiasaan belajar, ketekunan, sosial ekonomi, faktor fisik dan psikis.

b. Faktor yang berasal dari luar diri siswa yaitu kualitas pengajaran.

Kualitas pengajaran adalah tinggi rendahnya atau efektif tidaknya proses

belajar mengajar dalam mencapai tujuan pengajaran. Kualitas pengajaran

meliputi:

1) Kompetensi professional guru, baik di bidang kognitif (penguasaan

bahan), bidang sikap (mencintai profesinya), dan bidang perilaku

(ketrampilan mengajar)

2) Karakteristik kelas, meliputi: besarnya kelas, suasana belajar,

fasilitas dan sumber belajar yang tersedia

3) Karakteristik sekolah, meliputi disiplin sekolah, perpustakaan, dan

lingkungan sekolah.

Dari uraian diatas, Prestasi belajar dapat diartikan keberhasilan

siswa setelah melewati proses pembelajaran secara formal dalam jangka

waktu tertentu. Keberhasilan tersebut dapat berupa pengetahuan,

keterampilan, perubahan tingkah laku, menerapkan konsep,

menyelesaikan masalah, analisis serta kecakapan. Prestasi belajar juga

dapat diartikan sebagai „alat ukur‟ untuk menunjukan tingkat

keberhasilan siswa.

26

B. Tinjauan Kurikulum Tentang Pokok Bahasan Aritmetika sosial Kelas

VII SMP

Tinjauan Kurikulum 2013 tentang pokok bahasan Aritmetika sosial di

kelas VII SMP adalah sebagai berikut :

a. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep Aritmetika sosial dalam dalam pemecahan

masalah.

b. Kompetensi Dasar

3.1.1 Menganalisis aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan,

keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)

4.1.1 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aritmetika sosial

(penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga

tunggal, persentase, bruto, neto, tara

c. Indikator

1) Mengamati fenomena atau aktivitas yang terkait dengan aritmetika

sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga

tunggal, persentase, bruto, neto, tara)

2) Mengumpulkan informasi yang terkait dengan artimetika sosial

3) Menalar hubungan antara penjualan, pembelian, untung, dan rugi

4) Menalar rumus menentukan bunga tunggal dan pajak

5) Menalar hubungan antara, bruto, neto, dan tara

6) Memecahkan masalah terkait dengan artimetika sosial baik melalui

tanya jawab, diskusi, atau, presentasi.

Adapun sub pokok bahasan aritmetika sosial adalah sebagai berikut

27

(Kemendikbud, 2016):

2. Memahami Keuntungan dan Kerugian

Dalam kehidupan sehari-hari, kita tentu tidak lepas dari kegiata

jual beli, baik sebagai penjual maupun sebagai pembeli. Sebagai seorang

penjual pasti mengharapkan untung sebanyak-banyaknya, sedangkan

sebagai seorang pembeli kita menginkan harga yang murah. Dalam

materi keuntungan dan kerugian ini lebih dipandang dari sudut pandang

penjual, bukan pembeli. Sehingga kata untung yang dimaksud adalah

keuntungan bagi penjual.

a) Presentase Keuntungan

Presentase keuntungan digunakan untuk mengetahui presentase

keuntungan dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan

Misalkan:

PU = Presentase keuntungan

HB = Harga beli (modal)

HJ = Harga jual (total pemasukan)

Presentase keuntungan dapat ditentukan denga rumus

b) Presentase Kerugian

Presentase kerugian digunakan untuk mengetahui presentase

kerugian dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan

28

Misalkan:

PR = Presentase kerugian

HB = Harga beli (modal)

HJ = Harga jual (total pemasukan)

Presentase keuntungan dapat ditentukan denga rumus

3. Menentukan Bunga Tunggal

Didalam kegiatan ekonomi dan keuangan tidak akan lepas dari

perhitungan matematika. Seorang pengusaha dalam menjalankan

usahanya harus berurusan denga bank. Terkadang tersebut digunakan

untuk meminjam uang guna menjadi modal dalam menjalankan

usahanya. Di lingkungan sekitar kita sering kita jumpai bahwa seseorang

membeli mobil secara angsuran dengan bunga 10% pertahun atau

seseorang meminjam uang di bank dengan bunga 2% per bulan. Secara

umum bunga dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang diberikan

oleh pihak peminjam kepad pihak yang meminjamkan modal atas

persetujuan bersama.

Dalam dunia ekonomi sebenar terdapat bunga majemuk dan

bunga tunggal. Namun bunga yang akan dibahas dalam buku ini hanya

bunga tunggal saja. Sehingga jika ada istilah bunga pada materi ini yang

akan dimaksud adalah bunga tunggal. Besar bunga biasanya berbeda

untuk setiap bank, sesuai dengan kebermanfaatan uang kesepakatan dua

pihak.

29

4. Bruto, Netto dan Tara

Istilah Bruto diartikan sebagai berat dari suatu benda bersama

pembungkusnya. Bruto juga dikenal dengan istilah berat kotor. Misal,

dalam suatu snack bertuliskan bruto adalah 350 gram ini berarti bahwa

berat snack dengan pembungkusnya adalah 350 gram.

Istilah Neto diartikan sebagai berat dari suatu benda tanpa

pembungkus benda tersebut. Neto juga dikenal dengan istilah berat

bersih. Misal dalam bungkus suatu snack bertuliskan netto 300 gram. Ini

bermakna bahwa berat snack tersebut tanpa plastik pembungkusnya

adalah 300 gram.

Istilah Tara diartikan sebagai selisih antara bruto dengan neto.

Misal diketahui pada bungkus snack bertuliskan bruto 350 gram

sedangkan neto adalah 300 gram, ini berarti bahwa taranya adalah 50

gram atau berat pembungkus dari snack tersebut tanpa isinya adalah 50

gram

Misal diketahui Neto = N, Tara = T, dan Bruto = B

Presentase neto = %N, Presentase Tara =% T

Presentase neto dapat dirumuskan sebagai berikut

%N =

x 100%

Presentase Tara dapat dirumuskan sebagai berikut

%T =

x 100%

30

C. Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian yang relevan merupakan uraian yang sistematis

tentang hasil-hasil penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti terdahulu

yang terkait dengan penelitian yang akan dilakukan.

1. Penelitian yang dilakukan oleh Diyah (2007) dengan judul “Keefektifan

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) Pada Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII SMP.

Hasil penelitian menunjukan Pembelajaran Matematika Realistik

lebih efektif daripada pembelajaran konvensional. Hal ini ditunjukan

dengan hasil perhitungan uji keefektifan pembelajaran kelas eksperimen

diperoleh thitung = 3,89 > ttabel = 1,69. Kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah pada materi segitiga dan segiempat siswa kelas VII

SMPN 41 Semarang tahun ajaran 2006/ 2007 dapat

ditumbuhkembangkan dengan Pembelajaran Matematika Realistik. Hal

ini ditunjukan dengan nilai rata-rata kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa pada kelas dengan Pembelajaran Matematika Realistik

sebesar 72,65 sedangkan nilai rata-rata kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa pada kelas dengan pembelajaran konvensional sebesar

66,67. Rata-rata keaktifan siswa dalam penerapan kelima prinsip

Pembelajaran Matematika Realistik sebesar 64,06% sedangkan rata-rata

aktivitas guru sebesar 74,31%.

Dalam penelitian terdapat kesamaan dalam menggunakan model

pembelajaran dan materi namun terdapat perbedaan tempat, waktu serta

variabel penelitian. Materi yang digunakan dalam penelitian tersebut juga

31

hanya pada materi segi empat

2. Penelitian yang dilakukan oleh Hanny Fitriana (2010) yang berjudul

“Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik Terhadap Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematika Siswa” di SMP Negeri 160 Jakarta.

Hasil penelitian menunjukan kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional yaitu

diperoleh nilai rata-rata sebesar 19,50, median sebesar 18,83, modus

sebesar 17,50, simpangan baku sebesar 7,18, varians sebesar 51,52. Siswa

yang mendapat nilai diatas rata-rata yaitu sebesar 50%. Sedangkan

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan

dengan pendekatan PMR yaitu diperoleh nilai rata-rata 31,00, median

sebesar 30,79, modus sebesar 18,70, simpangan baku sebesar 12,13, dan

varians sebesar 147,10. Siswa yang mendapat nilai diatas rata-rata yaitu

sebesar 50,57 % dan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebesar

49,43%.

Rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa kelas

eksperimen adalah 31,00. Sedangkan rata-rata kemampuan pemecahan

masalah kelas kontrol adalah 19,50. Hasil pengujian hipotesis dengan „t

tes „ untuk sampel yang heterogen diperoleh thitung = 4,47 dan ttabel = 1,68,

dengan taraf signifikansi α = 5% dan derajat kebebasan (DK) = 47,09.

Data ini menunjukan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata

lain kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok

eksperimen lebih tinggi dari pada kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa pada kelas kontrol.

32

Pada penelitian tersebut terdapat kesamaan dal model

pembelajaran namun terdapat perbedaan pada tempat, waktu serta

variabel dalam penelitian.

D. Kerangka Berpikir

Secara umum prestasi belajar matematika siswa dan pemahaman

siswa terhadap konsep-konsep matematika masih berada dalam tataran

rendah. Untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan penguasaan

siswa terhadap konsep dasar matematika guru diharapkan mampu berkreasi

dengan menerapkan model ataupun pendekatan dalam pembelajaran

matematika yang cocok. Model atau pendekatan ini haruslah sesuai dengan

materi yang akan diajarkan serta dapat mengoptimalkan suasana belajar.

Pembelajaran matematika realistik lahir sebagai inovasi dalam

pembelajaran matematika. Pembelajaran ini mempunyai beberapa

karakteristik diantaranya yaitu penggunaan konteks yaitu proses

pembelajaran diawali dengan keterlibatan siswa dalam pemecahan masalah,

instrumen vertikal yang merupakan konsep dan ide matematika

direkonstruksikan oleh siswa melalui model-model instrumen vetikal yang

bergerak dari prosedur informal ke bentuk formal, kontribusi siswa yaitu

siswa aktif mengkonstruksi sendiri bahan matematika berdasarkan fasilitas

dengan lingkungan belajar yang disediakan guru secara aktif menyelesaikan

soal dengan cara masing-masing, kegiatan interaktif yaitu kegiatan belajar

bersifat interaktif yang memungkinkan terjadi komunikasi dan negosiasi

antar siswa, keterkaitan topik yaitu pembelajaran suatu bahan matematika

terkait dengan berbagai topik matematika secara terintegrasi

33

Pendekatan ini pula tepat diterapkan dalam mengajarkan konsep-

konsep dasar dan diharapkan mampu meningkatkan hasil belajar siswa.

Dengan meningkatnya hasil belajar siswa maka pendekatan ini dapat

dikatakan efektif. Dengan kata lain proses belajar matematika dengan

menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik lebih efektif

dari pada pembelajaran tanpa menggunakan pendekatan pembelajaran

matematika realistik.

E. Hipotesis Penelitian

Berangkat dari kajian teori, penelitian yang relevan dan kerangka

berpikir maka hipotesis dari penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik dapat meningkatkan

pemahaman konsep matematika siswa kelas VII SMP Negeri 1 Seyegan

dan lebih baik dibandingkan dengan pendekatan konvensional

2. Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik dapat meningkatkan

prestasi belajar siswa kelas VII SMP Negeri 1 Seyegan dan lebih baik

dibandingkan dengan pendekatan konvensional