bab i pendahuluanfisika

8/19/2019 Bab i Pendahuluanfisika

1/125

Oleh: IR. H. Deni Rachmat, MT


2/125

Silabi

Tujuan Instruksional Umum (TIU)

Tujuan Instruksional Khusus (TIK)


3/125

SILABUS (

Lamp)Pembahasan tentan !e"a# (Me#ani#) $alam

$imensi bi$an ma%p%n $imensi "%an, !a&a,'e"a $an ne"i, Sistem Pa"ti#el $an'e#e#alan M*ment%m, T%mb%#an $an Imp%ls,'esetimbanan Stati# Ben$a Tea", Osilasi$an !el*mban Ha"m*ni# Se$e"hana,!el*mban Me#ani# (Tali), !el*mban B%n&i,!el*mban Ai", $an List"i#, List"i# statisma%p%n $inamis, be"i#%t besa"an $ansat%ann&a.

http://../Data%20Itsb/PRODI%20TEKNIK%20METALURGI%20DAN%20MATERIAL/SAP&SILABUS%20TMM/DALAM%20WORD/SEMESTER%201/KU-0103%20FISIKA%20DASAR%20I.dochttp://../Data%20Itsb/PRODI%20TEKNIK%20METALURGI%20DAN%20MATERIAL/SAP&SILABUS%20TMM/DALAM%20WORD/SEMESTER%201/KU-0103%20FISIKA%20DASAR%20I.doc


4/125

TU+UA UMUM-. Membe"i#an pemahaman menenai isi#aDasa" &an menca#%p tentan !e"a#(M'AI'A ben$a pa$at, as $an /%i$a) $anList"i# %na men%nan bebe"apa mata #%liah

#eahlian $i semeste" be"i#%tn&a.0. Membe"i#an #*nsep1#*nsep $an p"insip1p"insip

$asa" 2si#a &an $ipe"l%#an %nt%# belaa" 2si#alebih lan%t ata% ilm% penetah%an lainn&a.

3. Membe"i#an #ete"ampilan $alam pen&elesaianpe"s*alan 2si#a $asa" te"%tama $alampema#aian #al#%l%s $asa" sebaai alat bant%.


5/125

OUT 4OMSMahasis5a mamp% meman6aat#anpenetah%an 2si#a ini $alam pene"apann&a $ibi$an in$%st"i, ses%ai $enan #*mpetensin&a(PRMI7A'A, MTALUR!I DA MATRIAL,'SPLORASI TAMBA!, PR4AAA8ILA7AH DA 'OTA)


6/125

RENCANA KEGIATAN MINGGUAN(SAP)

-. PDAHULUA ISI'A,

0. SISTM SATUA DA P!U'URA DA P!ALA 9'TOR3. 'IMATI'A BDA (!RA') : '4PATA DA PR4PATA

BDA!RA' - DIMSI, !RA' LIAR DA !RA' ROTASI

. !RA' 0 DA 3 DIMSI, !RA' PLURU DA !RA' MLI!'AR,!RA' RLATI

;. !A7A ( DIAMI'A BDA) : HU'UM 8TO


7/125

BU'U A4UASe"5a&, Re&m*n$ A, Physics for Scientist andEngineers with Modern PhysicsC, 0n$ $. Sa%n$e"s,0@@

7*%n H.D, "ee$man, isi#a UniFe"sitas, $isi'esep%l%h +ili$, Pene"bit "lana, 0@@-.

S*epa"n* Sati"a, isi#a Pembahasan Te"pa$%, 0@--S*epa"n* Sati"a, !%na5an Han$a&ani, M*$%l

P"a#ti#%m isi#a Dasa" I, 0@-@

1b**#

http://../e-book/E-BOOK%20PHYSICS%20ENGINEERINGhttp://../e-book/E-BOOK%20PHYSICS%20ENGINEERING


8/125

EVALUASI (contoh)

isi#a Dasa" - G 3 S'S G -@@

-. P"a#ti#%m - S'S G 3 T%as Pen$ah%l%an G 0@

Lap*"an A#hi" G 3@

'ea#ti6an P"a#ti#%m G 0@ $a"i P"a#ti#%m

'eha$i"an : 0@ $a"i P"a#ti#%m

0. Te*"i 0 S'S G


9/125

isi#a me"%pa#an ilm% penetah%an $asa"&an mempelaa"i eala alam &an ti$a#hi$%p se"ta sifat-sifat dan interaksi antarmateri dan radiasi dalam lingkup ruangdan waktu.

isi#a me"%pa#an ilm% penetah%an &an

$i$asa"#an pa$a penamatan e#spe"imental$an pen%#%"an #%antitati6 (Metode I'iah).

Apakah Fisika Itu ?


10/125

RUANG LINGKUP

ILMU ISIKA

Dalam bahasa 7%nani ilm% 2si#a $iseb%t $enan*h+%i,o% &an a"tin&a alamiahC.

O"an &an mempelaa"i ilm% 2si#a a$alahmenamati pe"ila#% $an si6at mate"i $alambi$an &an be"aam,m%lai $a"i pa"ti#els%bmi#"*s#*pis &an membent%# seala mate"i

(2si#a pa"ti#el) hina pe"ila#% mate"i alamsemesta sebaai sat% #esat%an #*sm*s.


11/125

Ilm% isi#a %a be"#aitan e"at $enanmatemati#a #a"ena ban&a# te*"i 2si#a

$in&ata#an $alam n*tasi matematis.Pe"be$aann&a a$alah 2si#a be"#aitan$enan peme"ian $%nia mate"ial,se$an#an matemati#a be"#aitan $enan

p*la1p*la abst"a# &an ta# selal%be"h%b%nan $enan $%nia mate"ial.Apli#asi ilm% 2si#a ban&a# $ite"ap#an

pa$a bi$an lain, misaln&a : !e*2si#a,

Bi*2si#a, isi#a1#imia, #*n*2si#a, $sb.


12/125

Teori #taa da'a i'# i%i,a

-. Me#ani#a 'lasi# : H%#%m e5t*n,Me#ani#a La"anian, Me#ani#aHamilt*nian, Dinami#a /%i$a, Me#ani#a#*ntin%%m.

0. le#t"*maneti# :le#t"*stati#, List"i#,Maneti#, $an Pe"samaan Ma5ell.

3. Me#ani#a '%ant%m : Pe"samaan

Sch"*$ine" $an Te*"i me$an #%ant%m.. RelatiFitas : RelatiFitas #h%s%s $an %m%m.


13/125

-idan$ #taa da'a i%i,a .an$ a,andi*e'a/ari di Prodi Te,ni, ini

-.isi#a Me#ani#a (Ben$a Pa$at, '*ntin%mJas l%i$a).

0.isi#a List"i# $an Manit

3.isi#a Opti#.isi#a Panas (Te"m*)


14/125

Perilaku partikel di dalam ruang dari waktu ke waktu,

termasuk bagaimana mereka ber interaksi satu samalain.

Interaksi Besaran Gaya

Gravitasi Elektromagnet

emah

!uat

PERISTIA ALAM


15/125

Fisika

!lasik !uantum

" sebelum 1920# " setelah 1920#

P*sisi $an M*ment%m

pa"ti#el $apat $itetap#an seca"a tepat R%an $an 8a#t%me"%pa#an $%a hal &an te"pisah

'eti$a# pastian P*sisi$an M*ment%m pa"ti#el

R%an $an 8a#t%me"%pa#an sat%

#esat%an

$ukum %ewton

&ualisme

Gelombang'Partikel


16/125

Met*$e IlmiahPengamatan terhadap

Peristiwa alam

Hipotesa

Eksperimen

TidakCocok

Teori

Prediksi

Hasil

positif

Hasil negatif

Perbaiki teori

Uji prediksi


17/125

M'AI'A

STATI'A


18/125

L4TROMA!TI4


19/125

4OTKD

Me#ani#a a$alah Ilm% isi#a &anmempelaa"i #ea$aan stat%s ben$a, bai#$alam #ea$aan $iam ma%p%n be"e"a#sebaai a#ibat a&a1a&a &an be#e"a pa$aben$a it%.

Be"$asa"#an Si6at Mate"i Pemban%n$ibe$a#an mena$i 3 #el*mp*#:

-.Me#ani#an Ben$a Pa$at (S*li$ B*$&)0.Me#ani#a '*ntin%m

3.Me#ani#a l%i$a


20/125

4OTKDMe#ani#a ben$a pa$at $ibai $%a &ait%:-. Stati#a ben$a #a#% semp%"na (Rii$ b*$&),$imana pena"%h a&a1a&a l%a" &an be#e"apa$a ben$a ti$a# men&ebab#an timb%ln&a e"a#t"anslasi ata% pe"cepatan s%$%t, a$i ben$a$alam #ea$aan $iam (a5aln&a $iam), ata%be"e"a# t"anslasi $enan pe"cepatan #*nstan

(a5aln&a be"e"a#) .0. Dinami#a ben$a #a#%, $imana pena"%ha&a1a&a l%a" &an be#e"a pa$a ben$amen&ebab#an t"anslasi ata% pe"cepatan s%$%t.


21/125

'lasi2#asi Me#ani#aA#ibat $a"i pe"#embanan ilm% penetah%an,te"a$i pe"be$aan a#si*ma p"insip:

Me#ani#a $i#lasi2#asi#an #e$alam 3#lasi2#asi:

-. Me#ani#a #lasi#

0. Me#ani#a #%ant%m ata% el*mban

3. Me#ani#a "elatiFitas.


22/125

Me#ani#a 'lasi#Be"t%mp% pa$a lan$asan H%#%m !alile*,'eple", e5t*n, %le"

-.!e"a# linie" H%#%m e5t*n0.!e"a# Planet H%#%m 'eple"

3.!e"a# An%la" H%#%m %le"

.Lan"ane, Pe"samaan Lan"ane

;.Hamilt*n, Pe"samaan 'an*ni#


23/125

Me#ani#a '%ant%m RelatiFitas

Me#ani#a #%ant%m $i%na#an %nt%# ben$a1ben$a &an men$e#ati %#%"an at*m $an s%bat*m.

Me#ani#a "elatiFitas $ilan$asi #*nsep ba"%

$a"i "%an, 5a#t%, masa $an ene"i, se"ta#e"an#a ac%an.


24/125

PRISIP DASARM'AI'A


25/125

4OTKD


26/125

4OTKD


27/125

4OTKD


28/125


29/125

Mode'

Pengamatan

Peristiwa Alam

Eksperimen

Pengukuran Besaran FisikaApakah yang diukur ?


30/125

4*ntK$isi#a a$alah Ilm% Pe"c*baan (EKSPERIMEN),pe"c*baan meme"l%#an PENGUKURAN $an-ILANGAN $i%na#an %nt%# men&ata#anhasil pen%#%"an.

Setiap bilanan &an $i%na#an %nt%#men$is#"ipsi#an s%at% 6en*mena 2si#a seca"a#%antitati6 $iseb%t -ESARAN ISIKA.


31/125

4*ntK$'eti#a men%#%" s%at% besa"an, sama haln&a$enan memban$in#ann&a $enan s%at%ac%an stan$a".

+i#a seb%ah ben$a $in&ata#an $alam panan; mete", ini a"tin&a panan ben$a te"seb%ta$alah ; #ali panan s%at% batan mete"an&an panann&a $i$e2nisi#an - mete".

Stan$a" sepe"ti it% a$alah SATUA (unit )besa"an.Men$is#"ipsi#an s%at% besa"an tanpa sat%an

ti$a# a#an be"a"ti apa1apa ( c*nt*h a"a# ;C)


32/125

Pengukuran

uantitas

!Hasil Pengukuran"

Alat Ukur

Penyajian

Harga #atuan

#tandar ukuran #istem satuan

alibrasi

Sistem Matrik SI


33/125

4*ntK$Men%#%" be"a"ti men$apat#an ses%at%In6*"masi &an be"si6at #%antitati6($in&ata#an $enan bilanan).

Unt%# men$apat#an in6*"masi te"seb%ttent%n&a men%na#an alat %#%" &an$i#alib"asi ata% $ises%ai#an $enan stan$a"sat%an $an sistem sat%an &an $i%na#an.

'%antitas J hasil pen%#%"an pen&aiann&a$alam ha"a $an sat%an (sat%an met"i# ata%SI meni#%ti stan$a" %#%"an $an sistemsat%an).


34/125

$esaran%isika

onseptual

&atematis

$esaran Pokok

$esaran Turunan

$esaran #kalar

$esaran 'ektor

( besaran yang ditetapkan

dengan suatu standar ukuran

( Besaran yang dirumuskan

dari besaran'besaran pokok

( hanya memiliki nilai

( memiliki nilai dan arah


35/125

$esaran Pokok

!dalam #("

&assa

Panjang

)aktu

Arus listrik

#uhu

*umlah +at

(ntensitas

#atuan

!dalam #("

kilogram !kg"

meter !m"

sekon !s"

ampere !A"

kel,in !"

mole !mol"

kandela !cd"


36/125

%aktor Awalan #imbol

)*)+ ea' E

)*)- peta' P

)*) tera' /

)*0 giga' G

)*1 mega' 2

)*3 kilo' k

)* hekto' h

)*) deka' da

%aktor Awalan #imbol

)*') desi' d

)*' senti' 4

)*'3 mili' m

)*'1 mikro' µ

)*'0 nano' n

)*') piko' p

)*')- 5emto' 5

)*')+ ato' a


37/125

&e5inisi standar besaran pokok

Panjang - meter .Panjang - meter .

Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampaSatu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa

yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu

1/299,792,!" sekon#1/299,792,!" sekon#

$n e%%ect, this latest de%inition establishes that the

speed o% light in &acuum is precisely 299 792 !"

meters per second# 'his de%inition o% the meter is&alid throughout the (ni&erse based on our

assumption that light is the same e&erywhere#


38/125

4OTKD &assa - kilogram .&assa - kilogram .

Satu kilogram adalah massaSatu kilogram adalah massa

silinder platinum iridium dengan silinder platinum iridium dengan

tinggi )9 mm dan diameter )9tinggi )9 mm dan diameter )9

mm#mm#'he'he International Standard

Kilogram kept at Sèvres,France, is housed under a

doule ell !ar in a vault atthe "ational Institute ofStandards and #echnology$


39/125

4OTKD )aktu - sekon)aktu - sekon

Satu sekon adalahSatu sekon adalah

9,192,*)1,770 kali periode9,192,*)1,770 kali periode

+getaran radiasi yang+getaran radiasi yang

dipancarkan oleh atomdipancarkan oleh atom

cesium-1)) dalam transisicesium-1)) dalam transisi

antara dua tingkat energiantara dua tingkat energi

+hyper%ine le&el yang+hyper%ine le&el yang

terdapat pada aras dasarterdapat pada aras dasar+ground state#+ground state#


40/125

Besa"an T%"%nan

Contoh Kece*atan

pergeseran yang dilakukan persatuan waktu

%at#an meter per sekon %ms&' (

Perce*atan peruahan kecepatan per satuan waktu

%at#an meter per sekon kuadrat %ms&) (

Ga+a

massa kali percepatan %at#an newton %"( * kg m s&)


41/125

DIMSIDimensi men&ata#an esensi $a"i s%at% besa"an

2si#a &an ti$a# be"ant%n pa$a sat%an &an$i%na#an. +arak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter,

mil, langkah,dll$ papun satuannya !arak pada dasarnya

adalah - panjang”.

$esaranPokok

#imbol/imensi

&assa &

Panjang 0

)aktu T

Arus listrik (

$esaranPokok

#imbol

/imensi

#uhu

*umlah +at 1

(ntensitas *


42/125

6uatu besaran dapat di7umlahkan atau6uatu besaran dapat di7umlahkan atau

dikurangkan apabila memiliki dimensi yangdikurangkan apabila memiliki dimensi yang

sama.sama. 6etiap suku dalam persamaan 5isika harus6etiap suku dalam persamaan 5isika harus

memiliki dimensi yang sama.memiliki dimensi yang sama.


43/125

!ela7uan 8 7arak9waktu!ela7uan 8 7arak9waktu

v 8 d9t "m9s#::9/ 8 ./;


44/125

Perioda ayunan sederhana ' dinyatakan dengan rumus

berikut ini (

yang mana l pan7ang tali dan g per4epatan gravitasi dengan

satuan pan7ang per kwadrat waktu. /un7ukkan bahwa per'samaan ini se4ara dimensional benar

' l g =π

@awab (

&imensi perioda ' C (/

&imensi pan7ang tali l C (

&imensi per4epatan gravitasi g C ( /'

π ( tak berdimensi

/

/ −=

/=


45/125

Setiap pen%#%"an selal% memili#i,#eti$a#pastian, i#a men%#%" seb%ahben$a $enan mista" biasa, han&a $apat

$ian$al#an #ebena"ann&a sampai mmte"$e#at. Pe"n&ataan 3,@@ mm a$alahsalah #a"ena #ete"batasan alat %#%" &an$i%na#an han&a sampai mm ti$a#

$ibela#an #*ma, tapi i#a men%na#anmi#"*mete" se#"%p, &an memili#i#etelitian hina @.@- mm in6*"masi inibena".


46/125

4OTKD

Pe"be$aan anta"a #e$%a hasil pen%#%"anini a$alah ketidakpastian. Pen%#%"an$enan mi#"*mete" s#"%p memili#i

#eti$a#pastian lebih #ecil, ini menhasil#anpen%#%"an &an lebih a#%"at.

Ketida,*a%tian $iseb%t %a $a'at (error ),alat menin$i#asi#an selisih ma#sim%m

&an m%n#in te"a$i anta"a nilai te"%#%"$enan nilai sebena"n&a ($isimb*l#an ).


47/125

4OTKDMisaln&a:Seb%ah ben$a be"$iamete" d G ; $an ti$a# lebih $a"i ;


48/125

'SALAHA

P!U'URAKesalahan (error ) : &ait% besa"n&a ta#si"annilai pen&impanan te"ha$ap nilai hasilpen%#%"an s%at% besa"an. ilai ini se"in

$iseb%t p%la sebaai nilai #eti$a#pastian.Seca"a #%alitati6 $apat $in&ata#an bah5ama#in #ecil nilai #esalahan ma#in tini#etelitian s%at% alat %#%" $an sebali#n&a

ma#in besa" nilai #esalahan $iseb%t ma#in"en$ah #etelitian alat %#%" te"seb%t.


49/125

4OTKD12 Ke%a'ahan3,e%a'ahan intrin%i,4

a5%o'#t dan re'ati62

'esalahan &an te"$apat #eti#a inst"%men $alam#*n$isi "e6e"ensi $iseb%t kesalahan intrinsik ,Kesalahan absolut a$alah pe"be$aan &an$i$apat $a"i pen%"anan ha"a &an $i%#%"$enan ha"a &an bena". Kesalahan relatif&ait% pe"ban$inan #esalahan abs*l%t $enanha"a &an bena".


50/125

4OTKDDimana:M G Ha"a sebena"n&a

T G Ha"a hasil pen%#%"anN G ""*" Abs*l%t


51/125

4OTKD&2 Ke%a'ahan aca, dan tida, enent#

'esalahan ti$a# menent% $an aca# te"lihat bila pen%#%"an1pen%#%"an be"%lan pa$a besa"an sama menhasil#anha"a1ha"a &an be"be$a. Besa" $an a"ah $a"i #esalahanti$a# $i#etah%i $an ti$a# $apat $itent%#an. 'esalahan

te"seb%t timb%l ban&a# $alam analisa $ata $inamis. Hal ini$apat $isebab#an #a"ena a$an&a ese#an ata% histe"isispeas, n*iseJ$e"a%, ata% eala lain. a#t*" &anmen&ebab#an ialah pe"%bahan sin&al inp%t &an aca#("an$*m), be"sama n*ise $an $"i6t &an a$a $alampen#*n$isi sin&al. 'eti$a#menent%an $in&ata#an sebaai$eFiasi "ata1"ata, #em%n#inan #esalahan, ata% $eFiasistatisti#. Ha"a #esalahan $ipe"#i"a#an sebaai ha"a$a"ipen&impanan nilai &an $iamati ata% $ihit%n te"ha$apnilai &an sebena"n&a.


52/125

4OTKD!2 Ke%a'ahan Si%tiati, ata# In%tr#enta''esalahan sistimati# "elati6 #*nstan, #esalahan$isebab#an #a"ena sensitiFitas, $"i6t, e"* eect.

!ealan&a biasan&a te"semb%n&i ti$a# m%$ahte"lihat. Ha"a #esalahan ini $i$apat#an seca"astatisti# be"$asa"#an *bse"Fasi be"%lan $alam#*n$isi &an be"be$abe$a ata% $enan alat &anbe"be$a (tipe sama). Biasan&a #esalahan ini $apat

$ihilan#an men%na#an 6a#t*" #*"e#si, 'esalahaninst"%mental a$alah pen%#%"an #etetapan pa$apembacaan inst"%men. 'esalahan ini $apat$i"e$%#si *leh penamat pa$a 5a#t% membaca.(membacan&a lebih ce"mat).


53/125

4OTKD'esalahan inte"6e"ensi!an%an &an ti$a# $iinin#an te"m*$%lasi pa$asin&al inp%t &an "en$ah misaln&a #a"ena n*ise

($e"a%), h%m ($en%n), in$%#si, "ia# ("ipple), ata%$a"i t"ansien #a"ena sa#la" $ihi$%p#an, ini sem%amena#ibat#an #esalahan inte"6e"ensi. *ise timb%l$a"i mesin list"i# lain, me$an ma#nit, s%mbe" panas,an%an c%aca, pemb%s%"an #*nta# pa$a sa#la"$an "ela&, ele#t"*statis $an lainn&a. 'esalahan ini$apat $i#%"ani mema#ai is*lasi pa$a alat,$is#"iminasi 6"e#5ensi. Is*lasi (shiel$in) te"ha$aplist"i#, ele#t"*ma#nit $an Iist"i# statis.


54/125

4OTKD"2 Ke%a'ahan in%ta'a%i (,e%a'ahan *a,ai)'esalahan timb%I #a"ena pema#aian ti$a#

ses%ai $an salah instalasi. 'esalahan inin&ata besa"n&a bila alat be#e"a $i l%a" an#a%ann&a sepe"ti : panas &anbe"lebihan, ete"an $an ti$a# match.

Sem%a alat ha"%s be#e"a ses%ai $enanbatas1batas &an $in&ata#an $alamspesi2#asi alat *leh pemb%atn&a.

4OTKD


55/125

4OTKD72 Ke%a'ahan o*era%i (,e%a'ahan

an#%ia)'esalahan ini te"a$i bila te#ni# pen%naan alat sanatb%"%#, 5ala%p%n alat sebet%ln&a a#%"at $an te"pilih bai#.Misaln&a #esalahan timb%l #a"ena pen&etelan &an ti$a#ses%ai, stan$a" "%sa#, s#ala &an #anan ti$a# ses%ai,

pembacaan pa"ala#s, $an *pe"at*" #%"an te"latih.Pembacaan be"%lan *leh penamat &an te"latih $anpenece#an &an bebas (in$epen$ent) pe"l% $ila#%#anbilamana m%n#in.

'esalahan lain sebaai #esalahan *"an &an $isebab#an#a"ena ce"*b*h, #a"ena #%"an penalaman $an#ete"batasan p"iba$i, masih m%n#in timb%l. 'esalahanini $apat $iatasi $enan pembacaan inst"%men $ila#%#an*leh lebih $a"i sat% *"an.

4OTKD


56/125

4OTKD82 9ri6tno' (:ero dri6t)

1rift nol a$alah $eFiasi &an te"lihat pa$a*%tp%t inst"%men te"ha$ap 5a#t% $a"iha"a pe"m%laan, hila #*n$isi inst"%men

sem%a #*nstan. lni $apat $isebab#an *lehFa"iasi #*n$isi lin#%nan ata% #a"ena%m%".

4OTKD


57/125

4OTKD=. Ke%a'ahan ,arena *er#5ahan3*er#5ahan

%en%iti6 'a$an1#a$an, #esalahan #a"ena $"i6t pa$a s#ala n*l ata% s#alapen%h a$alah besa" $an si6atn&a sanat aca#. '*"e#si sanats%#a" $ihilan#an. 'esalahan ma#sim%m timb%l sesaat setelahalat $ihi$%p#an $an menecil setelah 5a#t% pemanasan.

'esalahan ini timb%l #a"ena pe"%bahan sensitiFitas alat a#ibatpe"%bahan tempe"at%" ata% /%#t%asi teanan ala1ala.

'esalahan ini $apat $i#%"ani mema#ai #*mpensasi tempe"at%"$an "e%lat*" teanan ata% $enan pema#aian pen%at$i6e"ensial &an seimban ata% pen%at $enan stabilisasich*ppe" (4h*ppe" stabilie$). 'esalahan ini $apat $i#%"ani$enan penamatan &an be"%lan $an #alib"asi statis &anban&a# pa$a inp%t &an #*nstan. Si6at $a"i #esalahan aca#meni#%ti $ist"ib%si !a%ss.


58/125

4OTKD

;2 Ke%a'ahan %tati%ti, 'esalahan statisti# $alam pen%#%"an$apat $in&ata#an $alam ha"a "ata1"atastatisti#

(statistical mean) $an $eFiasi stan$a".Bila -, 0, Q n men&ata#an se#%mp%lanha"a besa"an &an $i%#%", ha"a "ata1"ata

statisti# $a"i pembacaan1pembacaan$ibe"i#an sebaai :


59/125

4OTKD a$alah nilai ta#si"an ata% nilai "ata1"ata $a"ibesa"an .

a$alah nilai #eti$a#pastian abs*l%t $a"ibesa"an , $an a$alah nilai#eti$a#pastian "elati6 $a"i besa"an .

Penent%an nilai $an nilai #eti$a#pastian $itent%#an te"ant%n p"*ses pen%#%"an&an $ila#%#an. Te"$apat $%a ca"amenent%#an #e$%a nilai te"seb%t , &ait% :


60/125

4OTKD'$ Pengukuran dilakukan sekali

Pen%#%"an $alam pe"c*baan &an $ila#%#anhan&a se#ali, penent%an nilai $itetap#an *lehnilai ba5ah pa$a pen%n%##an an#a alat te"seb%t.

Apabila $alam alat %#%" te"$apat n*ni%s, ma#anilai memili#i tin#at #etelitian lebih tini &an$ipe"*leh $a"i be"impitn&a nilai se#ala te"#ecil(ST) $enan se#ala n*ni%s (@.@-).

Pe"hati#an pen%#%"an &an nilain&a $it%n%##antan$a panah pa$a amba" -.


61/125

4OTKDST $a"i alat %#%" ini a$alah @,- s#ala. Apabilapa$a alat %#%" ti$a# $ilen#api $enan n*ni%s,ma#a hasil pen%#%"an membe"i#an nilai G

33,-.Bila alat ini $ipe"len#api $enan n*ni%s,

pembacaan nilai mena$i G 33,-.!& !! !" !7

2 7 10


62/125

4OTKDAn#a me"%pa#an tambahan tin#atpen%#%"an &an $ipe"*leh $a"i se#alabe"impit, &ait% se#ala pa$a n*ni%s &an

be"impit $enan se#ala 33,; pa$a %#%"an alatini. ilai pa$a pen%#%"an &an $ila#%#anse#ali a$alah setenah $a"i nilai ST, a$i G @,@;. Denan $emi#ian hasil pen%#%"an

besa"an


63/125

4OTKD)$ Pengukuran dilakukan berulang kali :Pa$a pen%#%"an be"%lan #ali , seb%tlah

#ali , nilai $itent%#an sebaai nilai "ata1"ata$a"i sem%a pen%#%"an. Seca"a matematispenent%an nilai "ata "ata ini $it%lis#an $alambent%# :

∑==++++

=

%

) 7

7 %3)

E %

) %

E.......EEE E

4OTKD


64/125

4OTKD

ilai #eti$a#pastian, , a$a pa$a "entannilai1nilai pen%#%"an.

Te"$apat 0 ca"a penent%an nilai , &ait% :

a. Menggunakan nilai tengah dari nilai tertinggi%2 ma3 ( dan nilai terrendah %2 min ($ Sehingga nilai

.2 adalah 4

' minma=∆


65/125

4OTKD

b$ Menggunakan nilai penyimpangan aku%standar deviasi(, 5 yang dide6nisikan seagai4

+i#a %mlah pen%#%"an besa" ( besa")

#E'"E %) F

%

) 7

7∑=

=

)# %"%

#E"'E %

)#"%

#E'"E

F

%

) 7

%

) 7

7

7

%

) 7

7

−=

−=

∑ ∑∑= ==

4OTOH S t H ilNi'ai < < 3< (


66/125

4OTOH: S%at% Hasil

pen%#%"an:-@@ ; 0@0;

?@ 3; -00;

>@ 0;


67/125

'OMBIASI BSARA

U'UR

ilai s%at% besa"an se"in#ali $itent%#an *lehs%at% "%m%s &an $i $alamn&a te"$i"i lebih$a"i sat% enis besa"an. Besa"an1besa"an &anmemban%n "%m%s te"seb%t nilain&a $i%#%"$enan #eti$a#pastiann&a masin1masin.Sebaai c*nt*h, bila $ibe"i#an besa"an

4 $an 4

ma#a nilai #eti$a#pastian $a"i s%at% besa"an

&an $ihit%n be"h%b%nan $enan #e$%abesa"an te"seb%t.

#AA"A ∆±= #BB"B ∆±=


68/125

4OTKDMisal Besa"an a#hi"n&a a$alah 7 $an#esalahan abs*l%tn&a a$alah .7 , se$an#an 7 me"%pa#an 6%nsi $a"i besa"an1besa"an %#%"

2', 2), 28,99, 2n &an memili#i #esalahanabs*l%t .2', .2), .28, 99$$, .2n. +a$i 7 *f%2', 2), 28,9$, 2n( ma#a:

n

n

. .

/ .

.

/ .

.

/ . ∆++∆+∆+∆=∆

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ .......

E

G G 3

3

)

)


69/125

4OTKD4*nt*h:

)

)

))

)

)

#"E#"E

G

EEG

. . . .

. .

.

. ∆+∆=∆

++∆

+=∆

+=

δ

δ

δ

δ

)

))

)

)

)

#"E#"EG

EEG

. . . .

. .

.

. ∆−∆=∆

−+∆

−=∆

−=

δ

δ

δ

δ

))

))

)

)

)

..#."E#."E

G

E.EG

. . . . . .

. .

.

. ∆+∆=∆+∆=∆

=

δ

δ

δ

δ


70/125

4OTKD

))

))

)

)

)

#.9"#.9)"#9"E#9"E

G

E9EG

. . . . . . .

. .

.

. ∆−∆=∆+∆=∆

=

δ

δ

δ

δ

. . n

.

n

n

∆=∆

=−).G

G


71/125

4OTKD4OTOH:-. Men%#%" L%as ben$a

L%as ben$a A G p l p G pananl G leba"A G A

0. 9*l%me ben$a (9 G p.l.t)3. Rapat Masa ( G mJ9)

#l"l

# p" p

l

p

∆±=

∆±=


72/125

4OTKDPemb*b*tan #esalahanDalam seb%ah pe"c*baan, #esalahan ti$a#$apat lans%n $ihit%n misaln&a :

#esalahan penamatan pen%#%"an an#aMach sanat be"ant%n pa$a #esalahan%#%" pa$a $%a ha"a te#anan. 'esalahante"ant%n pa$a ha"a1ha"a &an

be"h%b%nan $enan masin1masinpen%#%"an $an p%la $enan inte"a#si#esalahan pa$a pe"hit%nan a#hi". Tiap#esalahan ti$a# mempena"%hi hasil a#hi".


73/125

4OTKD

Kecermatan/Ketelitian/Keakuratan:&ait% #emamp%an $alam menhasil#annilai pen%#%"an se$e#at m%n#in $enannilai s%at% besa"an.

Akurat , cermat, teliti, tidak ias dari nilaite"%#%" men%n%#an sebe"apa $e#at nilai

te"%#%" te"ha$ap nilai sebena"n&a.


74/125

4OTKDKetepatan ( presisi ) : &ait% #emamp%an s%at% alat$alam menhasil#an nilai pen%#%"an se$e#atm%n#in $enan nilai s%at% besa"an. 'etepatan

a$alah me"%pa#an #e$e#atan pen%#%"an masin1masin &an $i$ist"ib%si#an te"ha$ap ha"a "ata1"atan&a. Ma#s%$n&a me"%pa#an %#%"an #esamaante"ha$ap an#a &an $i%#%" sen$i"i $enan alat &ansama, a$i ti$a# $iban$in#an $enan ha"a

stan$a"Jba#%.'etepatan ini, be"lainan $enan #etelitian, $an

#etepatan &an tini ti$a# menamin #etelitian &antini (#etelitian $iban$in#an $enan ha"a ba#%).


75/125

4OTKDKepekaan (sensitivitas) : &ait% #emamp%ans%at% alat $alam men%#%" nilai te"#ecil $a"ibesa"an ata% pe"%bahann&a.

Ma#in "en$ah batas nilai te"#ecil &an te"%#%",ma#in tini #epe#aan alat te"seb%t.


76/125

4OTKD

Daa pisah (resolusi ) : &ait% #emamp%ans%at% alat $alam membe$a#an $%a nilaibe"$e#atan $a"i s%at% besa"an &an$i%#%"n&a.

Ma#in #ecil be$a nilai &an mamp% $i%#%",ma#a ma#in tini "es*l%si alat te"seb%t.Pa$a alat, #emamp%an ini $it%n%##an *lehnilai se#ala te"#ecil (ST).


77/125

PRSISI ('TPATA) $an

A'URASI ('4RMATA)


78/125

A!'A SI!II'A (A!'A

PTI!)'eti$a#pastian s%at% bilanan ti$a#$icant%m#an seca"a e#splisit, tapi $in&ata#anban&a#n&a an#a1an#a pen%h a"ti

(#ebe"a"tianJsini2#an) $alam nilai te"%#%".

'eti$a# pastian $in&ata#an seca"a ti$a#lans%n *leh %mlah an#a &an $i%na#an

$alam men%lis#an bilanan te"seb%t $anban&a#n&a an#a &an $ipa#ai $alampen%lisan $apat $iseb%t sebaai an#abe"a"ti (AB).


79/125

4OTKDDiit &an $i#etah%i &an $apat $ipasti#an(selain an#a n*l &an $ipa#ai %nt%#menetap#an leta# #*ma) $iseb%t an#a

sini2#an. 0.;@ memili#i 3 an#a sini2#an,0.;@3 memili#i an#a sini2#an, @.@@-@3memili#i 3 an#a sini2#an (Tia an#a n*l$a"i &an pe"tama han&alah %nt%#

men%n%#an menempat#an #*ma, $alamn*tasi ilmiah -.@3 -@VW).


80/125

4OTOHAt%"an:-.Sem%a an#a &an b%#an an#a n*l a$alah

an#a pentin.

3.0 (3 an#a pentin), >;.


81/125

4OTOH3. Unt%# $esimal &an lebih #ecil $a"i sat% (@,..), an#an*l &an te"leta# sebelah #i"i an#a b%#an n*l, bai#&an $isebelah #i"i ma%p%n sebelah #anan #*ma$esimal (@, @@>@@) tida, tera%#, an$,a*entin$ 2

@.@@@< ( - an#a pentin), @.@=@ (- an#a pentin)

. An#a n*l pa$a $e"etan te"a#hi" seb%ah bilanante"mas%# an#a pentin, #ec%ali #ala% an#a sebel%m

an#a n*l $ia"is1ba5ahi: -3@@ ( 3 an#a pentin).-.3 -@W ($%a an#a pentin), -.3@ -@W (tia an#apentin), -.3@@ -@W (empat an#a pentin)


82/125

4OTKD +umlah angka signi6kan dalam suatu perkaliandan pemagian tidaklah leih esar daripada

jumlah terkecil angka signi!kan dalam

masing masing ilangan yang terliat dalam perkalian atau pemagian$

4*nt*h:

3.--< 0.3 @27; G "2! (0 an#asini2#an).

0J-3; G 3.- (tia an#a sini2#an)


83/125

4OTKD:asil dari pen!umlahan dan pengurangan ilangan penting hanya oleh mengandung satu angka yangdiragukan$

4*nt*h:

An#a $i"a%#an, an#a @ pa$a pe"samaan sebelah

#i"i $i"a%#an, $an pa$a pe"samaan $isebelah #anana#an a$a 0 an#a $i"a%#an &ait% an#a 3 $an @,se$an#an at%"an han&a b*leh menan$%n - an#a$i"a%#an, *leh #a"ena it% $ib%lat#an sampai "at%san G33@@


84/125

4OTKD:asil dari pen!umlahan dan pengurangan duailangan, diragukan %tidak memiliki angka penting( !ika ialangan terseut erada di luartempat desimal terakhir dimana kedua ilanganasal memiliki angka penting$

4*nt*h : Bilanan pe"tama 120"0 memili#itia an#a pentin $ibela#an #*ma, bilanan#e$%a @.0-3 memili#i an#a pentin $i

bela#an #*ma. Men%"%t at%"an $i atas +%mlahan han&a memili#i 3 an#a pentin $ibela#an #*ma -.@@ X @.0-3 G -.0;!"2 >adi c#,#* dit#'i% 12&7!


85/125

AALISIS R!RSI;.-. Um%mDalam analis $ata hasil pen%#%"an se"in

$ila#%#an pemb%atan s%at% #%"Fa &an $apatme5a#ili "an#aian $ata &an $ibe"i#an

$alam sistem #*"$inat 1& .

4OTKD


86/125

4OT DData te"seb%t $apat be"%pa hasil pe"c*baan $i

lab*"at*"i%m ata% penamatan $ilapanan sepe"ti :-.Pe"c*baan H%#%m H**#, membe"i#an h%b%nan !a&a

Peas te"ha$ap pe"%bahan panan peas ( G #)0.Pe"c*baan !a&a ese# /%i$a, membe"i#an h%b%nan

!a&a ese# /%i$a $enan #ecepatan ben$a at%h

$alam /%i$a ( G1< YZ"F)3. H%b%nan anta"a $ata h%an $an $ebit s%nai.Pe"t%mb%han a"%s ba"an ata% pen%mpan $is%at%

pelab%han, te"minal ata% ban$a"a $a"i tah%n1#etah%n,

;.Pe"t%mb%han %mlah pen$%$%# sebaai 6%nsi 5a#t%,


87/125

Analisis Re"esi4*nt*h : Tent%#an pe"samaan a"is &an me5a#ili$ata be"i#%t.

Pen&elesaian:!amba"#an titi#1titi# $ata te"seb%t $alam #*"$inat

1&

No - 0 3 ; < = > ? -@? < > -@ - -< 0@ 00 0 0>

+ 3@ -> 00 0> - 00 -< > 0@ >


88/125

Analisis Re"esiMenhit%n $ata %nt%# Re"esi linie":No ?i +i ?i2+i ?i@

- 3@ -0@ -<

0 < -> -@> 3<3 > 00 -=< 0>@ -@@

; - - -?< -?<

< -< 00 3;0 0;<

= 0@ -< 30@ @@

> 00 > -=< >

? 0 0@ >@ ;=<

-@ 0> > 00 =>

n ?i +i ?i2+i ?i@

-@ -;0 ->< 030 0?-0

Analisis Re"esi


89/125

Analisis Re"esi

Menent%#an nilai "ata1"ata:

Pe"samaan a"is &an me5a#ili titi# $ata te"seb%ta$alah:

Denan: G 1@.


90/125

Analisis Re"esiDalam Analisis Re"esi a#an $ib%at #%"Fa ata% 6%nsibe"$asa"#an seba"an titi# $ata.

'%"Fa &an te"bent%# $iha"ap#an me5a#ili titi# $ata

te"seb%tSe"in#ali, setelah #%"Fa te"bent%# %a $ila#%#ane#st"ap*lasi %nt%# men$apat#an nilai & &an be"#aitan$enan nilai &an be"a$a $il%a" "an#aian $ata.

Met*$a &an $i%na#an a$alah met*$a Least S[%a"e

(met*$a #%a$"at te"#ecil). Met*$a ini mem%n#in#an%nt%# memb%at #%"Fa &an palin men$e#ati titi#1titi#$ata.


91/125

Analisis Re"esiPenetapan bent%# #%"Fa, apa#ah #%"Fa linie",l*a"itmi# ata% #%a$"ati# be"ant%n $a"i#ecen$e"%nan (t"en$) $a"i pen&eba"an titi#

$ata.Analisis "e"esi $enan met*$a #%a$"at

te"#ecil ban&a# men%na#an bebe"apan*tasi $an te*"i statisti#. Oleh #a"ena it%

sebel%m mempelaa"i "e"esi #%a$"at te"#ecillebih men$alam pe"l% $iinat #embalibebe"apa p"insip statisti#.


92/125

Analisis Re"esi;.3.Met*$a '%a$"at Te"#ecil!amba" ini men%n%#an seba"an titi#1titi# $ata $a"i hasilpen%#%"an pa$a bi$an 1&.

A#an $ica"i s%at% #%"Fa () &an $apat me5a#ili titi#pe"c*baan te"seb%t. 4a"a te"m%$ah a$alah memb%at #%"Fate"seb%t seca"a Fis%al &an me"%pa#an 6%nsi te"bai# ()&an $iamba"#an *leh titi#1titi# $ata, tapi ca"a ini #%"anmem%as#an, te"%tama #eti#a pen&eba"an $atan&a c%#%pbesa".


93/125

Analisis Re"esiMet*$e &an lebih pasti %nt%# men$apat#an #%"Fa te"seb%t &ait%$enan memb%at #%"Fa &an meminim%m#an pe"be$aan (selisih)anta"a titi#1titi# $ata $enan #%"Fa. Te#ni# ini $iseb%t "e"esi#%a$"at te"#ecil.

P"*se$%"n&a sebaai be"i#%t:

-. Titi#1titi# pe"c*baan $iamba" pa$a s%at% sistem #*"$inat. Da"iamba" seba"an titi# $ata te"seb%t $apat $i#etah%i t"en$ ata% p*laseca"a %m%m $a"i #%mp%lan titi#1titi# $ata, sehina $apat$itent%#an apa#ah #%"Fa &an me5a#ili be"%pa a"is l%"%s (linie")ata% len#%n.

0. Dipilih s%at% 6%nsi () &an $ianap bisa me5a#ili 6() &anmemili#i bent%# %m%m sebaai be"i#%t:

%nsi te"seb%t te"ant%n $a"i pa"amete" :


94/125

Analisis Re"esi3. Ditent%#an pa"amete"se$emi#ian "%pa sehinamelal%i se$e#at m%n#in titi#1titi# $ata.

Bent%# memp%n&ai a"ti6%nsi g %3 i ( $enan pa"amete"

. Apabila #*"$inat $a"i titi#1titi# pe"c*baan a$alahM%3 i,y i ( $enan iG-,0,3,QQ,n ma#a selisih

*"$inat anta"a titi#1titi# te"seb%t $enan 6%nsia$alah


95/125

Analisis Re"esiDipilih s%at% 6%nsi g%3( y an memp%n&ai#esalaha Ei te"#ecil. Dalam met*$e ini %mlah#%a$"at $a"i #esalahan a$alah te"#ecil.

Dica"i pa"amete" se$emi#ianhina D\ a$alah minim%m. ilai D\ a#an

minim%m i#a t%"%nan pe"taman&a te"ha$apa$alah n*l sehina:


96/125

Analisis Re"esi=. Pen&elesaian pe"samaan te"seb%t a#anmembe"i#an hasil pa"amete" .

Denan $emi#ian pe"samaan #%"Fa te"bai#

&an me5a#ili titi#1titi# $ata telah $ipe"*leh.


97/125

AALISIS R!RSI LIIR;.. Met*$a '%a$"at Te"#ecil Unt%# '%"Fa Linie"Bent%# &an palin se$e"hana $a"i "e"esi #%a$"atte"#ecil a$alah apabila #%"Fa &an me5a#ili titi#1titi# $atame"%pa#an a"is l%"%s, sehina pe"samaann&a a$alah:

g%3( * ao ; a'$3 * a; 3 $alam hal ini a * a


98/125

AALISIS R!RSI LIIR T%"%nan pe"tama te"ha$ap nilai a a$alah:

T%"%nan pe"tama te"ha$ap nilai b a$alah:


99/125

Analisis Re"esiPe"samaan te"seb%t $apat $it%lis:

$enan ]a G n.a

Pen&elesaian %nt%# menca"i a $an b $apat

$ila#%#an $ena met*$a pen&elesain sistempe"samaan linie" (mat"i#s, a%ss, $ll)


100/125

Analisis Re"esi Linie"Met*$a a%ss:


101/125

Analisis Re"esi Linie"Selan%tn&a:


102/125

Analisis Re"esi Linie"Pe"samaan te"seb%t %nt%# menhit%n #*e2sien a$an b, sehina 6%nsi () $apat $ica"i.

Unt%# menca"i $e"aat #eses%aian $a"i pe"samaan&an $i$apat, $ihit%n nilai #*e2sien #*"elasi sebaai

be"i#%t:

Denan " a$alah #*e2sien #*"elasi, se$an 1= $an 1t =$ibe"i#an $alam bent%#:

ilai " be"Fa"iasi anta" @ sampai $enan -.


103/125

Lan%t +i#a be"nilai men$e#ati X- a"tin&a pe"samaan&an $iambil $a"i $ata & $an be"#*"elasip*siti6 #%at.

+i#a be"nilai men$e#ati 1- a"tin&a & $an be"#*"elasi neati6 #%at.


104/125

VEKTOR

2.1

2.1 BESARAN SKALAR AN VEKTOR


105/125

Sifat besaran fisis : Skalar Vektor

Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan

oleh bilangan dan satuan).

Contoh : waktu suhu !olu"e laju energiCatatan : skalar tidak tergantung siste" koordinat

Besaran Vektor

Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.

z

x

y

2.2

Contoh : kecepatan, percepatan, gayaCatatan : !ektor tergantung siste" koordinat

2.2 !EN00ABARAN AN !EN&LSAN -NOTAS VEKTOR


106/125

#a"bar :! "

Titik ! : Titik #an$kal %ektor

Titik " : &'(n$ %ektor

Tan)a #ana* : Ara* %ektor

!an'an$ !" + ,!", : Besarnya -#an'an$ %ektor

2.$

/atatan :

%ntuk selanjutnya notasi !ektor yang digunakan huru& tebal

Notasi Vektor

A 'uru& tebal

akai tanda panah di atas 1

A 'uru& "iring

Besar !ektor * * ++

(pakai tanda "utlak)


107/125

a. (a %ektor sa3a 'ika ara* )an besarnya sa3a

A B A + B

b. (a %ektor )ikatakan ti)ak sa3a 'ika :

1. Besar sa3a4 ara* berbe)a

AB

A B≠

2. Besar ti)ak sa3a4 ara* sa3a

A B

5. Besar )an ara*nya berbe)aA B

2.,

A B≠

A B≠

2.5 O!ERAS ATEATK VEKTOR


108/125

1. -perasi ju"lah dan selisih !ektor

2. -perasi kali

2.5.1 6&LA7 AN SELS7 VEKTOR

eto)e :

1. ajaran #enjang

2. Segitiga

$. oligon

,. %raian

1. 6a'aran 0en'an$

R + A 8 B/ *

A B

B

0B

R + A 8

B

S

+ A 9 B

A

Besarnya %ektor R + , R , + θ 4os

12 2 1 ++

2.

Besarnya !ektor /B * * ++ * 3cos22 ABB A //

Besarnya !ektor 0B * S * +S+ *3cos2

ABB A0/

2

22

ika !ektor dan B searah 3 * 5o : * / B

ika !ektor dan B berlawanan arah 3 * 165o : * 0 B


109/125

2.4

2. Se$iti$a

5. !oli$on -Se$i Banyak

ika !ektor dan B berlawanan arah 3 * 165o : * 0 B

ika !ektor dan B Saling tegak lurus 3 * 75o : * 5

/atatan : &nt(k Selisi* -9 ara* Vektor )i balik

8 + ) /

B

B

B

8 8 8 +

B C

8A8B8/8

B

C

8


110/125

Ay

By

Ax Bx

A

B

;

Vektor diuraikan atas ko"ponen0ko"ponennya (su"bu 9 dan su"bu y)

A * 9.i / y.j B * B9.i / By.j

9 * A cos 3 B9 * B cos 3

y * A sin 3 By * B sin 3

Besar %ektor A 8 B + ,A8B, + ,R,

y 0 3 3 +++ * + / B+ *

rah Vektor (terhadap sb.9 positi&) * tg 3 * 0

y

3 3

2.;

0

y

3

33 * arc tg

y * y / By9 * 9 / B9

2.5.2 !ERKALAN VEKTOR


111/125

1. erkalian Skalar dengan Vektor

2. erkalian !ektor dengan Vektor

a. erkalian


112/125

2. !erkalian Vektor )en$an Vektor

a. !erkalian Titik -ot !ro)(=t 7asilnya skalar

A • B + / / + skalar

3

A

B

B c o

s 3

cos 3

2.7

Besarnya : C * +++B+ Cos 3 * ++ * besar !ektor A

B * +B+ * besar !ektor B

= * sudut antara !ektor A dan

B


113/125

2.15

1. Ko3(tatif : A • B + B • A

2. istrib(tif : A • -B8/ + -A • B 8 -A • /

/atatan :

1. ika dan B saling tegak lurus A • B * 5

2. ika dan B searah A • B * • B

$. ika dan B berlawanan arah A • B * 0 • B

b. !erkalian Silan$ -/ross !ro)(=t

/ + A x B

'asilnya !ektor


114/125

3

A

B

/ + A x B

3B

A

/ + B x A

/atatan :

rah !ektor C sesuai aturan tangan kanan

Besarnya !ektor C * 9 B * B sin 3

2.11

Sifat9sifat :

1.


115/125

Vektor yan$ besarnya sat( sat(an

1 1 1 =H

ala3 koor)inat /artesian -koor)inat te$ak

>

;

'

k

i

A rah su"bu 9 :

rah su"bu y :

rah su"bu > :

2.12

?otasi )HH === 1

1 1 1 Besar Vektor

k j i 4 y HHH ++=

k H

jH

iH

Sifat9sifat !erkalian Titik -ot !ro)(=t Vektor Sat(an


116/125

2.1$

i

'

k

* *

* *

*

*

1

5

ii •

ji •

j j •

k j •

kk •

ik •

Sifat9sifat !erkalian silan$ -/ross !ro)(=t Vektor Sat(an

i 9 i j 9 j k 9 k* * * 5

i 9 j

j 9 k

k 9 i

*

*

*

k

j

i

1. Li3a b(a* %ektor )i$a3barkan seba$ai berik(t :

/onto* Soal/onto* Soal


117/125

a b(a e to ) $a ba a seba$a be (t

6a?ab :

Besar )an ara* %ektor #a)a $a3bar )i sa3#in$ :;

E

A/

B

Vektor Besar -3 Ara* -o

A 1@

B 1


118/125

Vektor

6a?ab :

+882

2

-95

2

<

2AA

+ 2i G 5' 8


119/125

Besaran yang "e"iliki besar (nilai@angka) dan arah

Besaran Skalar:

Besaran yang hanya "e"iliki besar (nilai@angka) saja

Contoh besaran Vektor: erpindahan kecepatan percepatan

gayadll

Gambar Vektor

esar Vektor

Arah Vektor

Garis kerja Vektor

Garis kerja Vektor

Titik tangkap/titik pangkal

Vektor

!EN&LSAN VEKTOR


120/125

Soal-soal

Penjumlahan & Pe

ngurangan Vektor

A

B

A

* Vektor A

Vektor A*

!EN6&LA7AN J !EN0&RAN0AN VEKTOR

Vektor *asil #en'(3la*an J #en$(ran$an + Vektor Res(ltan ( R )

Cara ajaran Genjang

Cara Poligon

Nilai )an Ara* Res(ltan (a B(a* Vektor an$

e3bent(k S()(t

http://soal-soal%20penjumlahan%26pengurangan%20vektor.ppt/http://penjumlahan%26pengurangan%20vektor%20cara%20jajaran%20genjang.ppt/http://penjumlahan%26pengurangan%20vektor%20cara%20poligon.ppt/http://penjumlahan%26pengurangan%20vektor%20cara%20poligon.ppt/http://penjumlahan%26pengurangan%20vektor%20cara%20jajaran%20genjang.ppt/http://soal-soal%20penjumlahan%26pengurangan%20vektor.ppt/


121/125

a. @M

A

R ! A " B

α 4os 12 2 1 3 ++=

a. + @M

A

R ! A " B

0*4os 3 ++= 3 +=

*0*4os =

#

Penguraian Vektor $enja%i omponen-omponenn'a


122/125

A

'

A

(

)

*

#

α 4os 1 1 0=

α sin 1 1 y =

....=α Sudut 2esar A

0

y

1

1'g =α

=

0

y

1

1tg arcα

+++,ari

$ana

Kesi3#(lan ari Bebera#a Kas(s

http://penguraian%20vektor.ppt/http://penguraian%20vektor.ppt/http://penguraian%20vektor.ppt/http://penguraian%20vektor.ppt/


123/125

Besar Res(ltan yan$ 3(n$kin )ari )ari )(a b(a* %ektor A )an

a)ala*:

A G R A 8

$ * $ 0 $ * $

155 * * 0 155 * 0 *

Keteran$an:

Bila seb(a* bilan$an )iberi tan)a 3(tlak - P. 4 3aka )ia3bilnilai yan$ #ositif

155155

9e#t*" 3 Dimensi


124/125


125/125

D

bab i pendahuluanfisika

Documents