1

BAB I

KONSEP PERPINDAHAN PANAS

Tujuan Umum: - Mampu memahami pengertian dasar konsep perpindahan panas

- Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas secara konduksi

- Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas secara konveksi

- Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas secara radiasi

- Mampu menerapkan rumus dasar perpindahan panas gabungan konduksi-

konveksi- radiasi

Tujuan Khusus: - Mampu menghitung mekanisme dasar-dasar perpindahan panas

Pengertian Dasar Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy karena

perbedaan temperature diantara benda atau material. Disamping itu, perpindahan panas

juga meramalkan laju perpindahan panas yang terjadi pada kondisi tertentu.

Persamaan fundamental didalam perpindahan panas merupakan persamaan

kecepatan yang menghubungkan kecepatan perpindahan panas diantara dua system dengan

sifat termodinamika dalam system tersebut. Gabungan persamaan kecepatan,

kesetimbangan energy, dan persamaan keadaan termodinamis menghasilkan persamaan

yang dapat memberikan distribusi temperature dan kecepatan perpindahan panas. Jadi,

pada dasarnya teori perpindahan panas adalah termodinamika dengan persamaan kecepatan

yang ditambahkan.

Beda perpindahan panas dengan termodinamika:

-Analisis termodinamika difokuskan pada kondisi kesetimbangan (meramalkan

energy yang diperlukan untuk mengubah kesetimbangan yang satu menjadi system

kesetimbangan yang lain)

- Analisis perpindahan panas difokuskan pada laju perpindahan panas.

Konsep temperature ini untuk aliran fluida yang tidak terdapat aliran massa atau

aliran arus. Di sini perpindahan panas terjadi karena adanya perbedaan temperature atau

adanya gradien panas.

2

Konsep tegangan, perpindahan panas dapat terjadi tanpa adanya perbedaan

temperature. Tetapi, dengan perbedaan tegangan dapat terjadi perpindahan panas.

Contohnya efek yang terjadi didalam termolistrik.

Sifat perpindahan panas, jika suatu benda yang temperaturnya berbeda mengalami

kontak termal, maka panas akan mengalir dari benda yang temperaturnya lebih tinggi ke

benda yang temperaturnya lebih rendah.

Mekanisme Perpindahan Panas

Mekanisme perpindahan panas dibagi menjadi tiga, yakni:

a. Aliran panas konduksi

b. Aliran panas konveksi

c. Aliran panas radiasi

1.1 Perpindahan Panas Konduksi Adanya gradien temperature akan terjadi perpindahan panas. Dalam benda padat

perpindahan panas timbul karena gerakan antar atom pada temperature yang tinggi,

sehingga atom-atom tersebut dapat memindahkan panas. Didalam cairan atau gas,

panas dihantar oleh tumbukan antar molekul.

Profil

Temperatur qx

Gambar 1.1 Diagram temperature vs posisi

Persamaan dasar konduksi:

q = - k A 𝑑𝑇𝑑𝑥

(1.1)

Keterangan:

q = laju perpindahan panas, W

k = konduktivitas panas, W/moC

A = luas perpindahan panas, m2

3

1.2 Perpindahan Panas Konveksi Perpindahan panas terjadi secara konveksi dari pelat ke sekeliling atau sebaliknya.

Perpindahan panas konveksi dibedakan menjadi dua yakni konveksi alamiah dan

konveksi paksa.

Aliran udara

T∞

q

Tw

plat

(a)

Tq∞

Tw

Plat

(b)

Gambar 1.2 perpindahan panas a. konveksi paksa b. konveksi alamiah

Pada konveksi paksa , pelat akan mendingin lebih cepat.

Persaman dasar konveksi:

Tw > T∞

q = h x A x (Tw - T∞) (1.2)

Keterangan:

q = laju perpindahan panas. W

h = koefisien perpindahan panas, W/m2o

C

A = Luas perpindahan panas, m2

Tw = temperature dinding, oC

T∞ = temeratur sekeliling, oC

4

Flow

Tw

u∞

u q

Tw

dinding

Gambar 1.3 Aliran pada konveksi paksa

1.3 Perpindahan Panas Radiasi Perpindahan panas oleh perjalanan foton yang tak terorganisasi. Setiap benda terus

menerus memancarkan foton secara serampangan didalam arah, waktu, dan energy netto

yang dipindahkan oleh foton tersebut, diperhitungkan sebagai panas.

Persamaan dasar radiasi:

q = α x A x (T14 – T2

4) (1.3)

Keterangan:

q = laju perpindahan pans, W

A = luas erpindahan panas, m2

α = konstanta Stefan Boltzman

T1,T2 = temperature permukaan 1,2, oC

1.4 Gabungan Konduksi-Konveksi-Radiasi

qkonv = h x A (Tw - T∞)

Lingkungan , Ts

Energi radiasi

Flow, T∞

q Tw

Panas konduksi melalui dinding

Gambar 1.4 Gabungan konduksi-konveksi-radiasi

5

Persamaan gabungan konduksi-konveksi-radiasi:

q = - k A𝑑𝑇

𝑑𝑥 = FE x FG x α x A x (Tw

4 – Ts

4) + h x A x (Tw - T∞) (1.4)

Keterangan:

Tw = temperature dinding, oC

Ts = temperature sekitar,oC

T∞ = temperature fluida,oC

FE = factor emisivitas, tanpa dimensi

FG = factor bentuk, tnpa dimensi

Analogi aliran panas dengan aliran listrik

Listrik Panas

I = 𝛥𝑉

𝑅𝑒

𝑞

𝐴 =

𝛥𝑇

𝑅𝑡𝑕

Keterangan:

i = arus listrik, ampere

q/A = arus panas, W/m2

ΔV = beda tegangan, Volt

ΔT = beda temperature, oC

Re = tahanan listrik, ohm

Rth = tahanan panas, m2o

C/W

Contoh peristiwa perpindahan panas:

a. Konduksi

Perpindahan panas pada benda padat buram yang tembus cahaya

b. Konveksi

Perpindahan entalpi oleh pusaran aliran turbulen dan oleh arus udara panas

yang mengalir melintas dan menjadi radiator biasa.

c. Radiasi

Radiasi yang dipancarkan dari permukaan panas pada semua frekuensi

Contoh soal:

1. Salah satu permukaan pelat yang tebalnya 5 cm mempunyai temperature tetap

450oC, sedang pelat yang lain temperaturnya adalah 125

oC. Daya hantar panas

pelat 375 W/moC. Hitung laju perpindahan panas!

6

Penyelesaian:

T1

T2

x = 0 x = 5

Diketahui: T1 = 450oC T2 = 125

oC

k = 375 W/moC Δx = 5 cm = 0,05 m

Terjadi perpindahan panas konduksi

q = - k A 𝑑𝑇

𝑑𝑥

𝑞

𝐴 𝑑𝑥

0,05

0 = - k 𝑑𝑇

𝑇2

𝑇1

𝑞

𝐴 x 0,05 = - 375 (125 – 450)

𝑞

𝐴 =

375 𝑥 325

0,05 = 2437500 W/m

2 = 2,437 MW/m

2

2. Diketahui:

TA● T1 = 1750o F

h1 T1 T2 = 900oF

q T4 = 100oF

T T2 h1 = 40 Btu/jam ft2o

F

h2 ●TB h2 = 50 Btu/jam ft2o

F

Hitung tahanan dinding!

7

Penyelesaian:

R = 1/h

𝑞

𝐴 =

𝑇1−𝑇2

𝑅1 =

𝑇2 –𝑇4

𝑅2+ 𝑅3

1750−900

1

40

= 900−100

𝑅2+ 1

40

R2 = 0,0035 jam ft2o

F/Btu

Kegiatan

1. Hafalkan definisi-definisi mekanisme perpindahan panas dan contoh-contoh

peristiwanya!

2. Hafalkan rumus-rumus dasar konduksi, konveksi, dan radiasi!

3. Latihanlah soal dari contoh-contoh soal!

4. Selesaikan soal-soal!

Rangkuman

Perpindahan panas adalah ilmu yang mempelajari perpindahan energy dengan cara

menghitung laju perpindahan panas. Model perpindahan panas dibedakan menjadi tiga

macam, yakni:

a. Konduksi adalah perpindahan panas karena gradien temperature yang

mempunyai hubungan persamaan dasar:

q = - k A 𝑑𝑇

𝑑𝑥

b. Konveksi adalah perpindahan panas dari pelat ke sekeliling yang bias berupa

fluida atau gas atau udara yang mempunyai hubungan persamaan dasar:

q = h x A x (Tw - T∞)

c. Radiasi adalah perpindahan panas oleh foton-foton yang mempunyai hubungan

persamaan dasar:

q = α x A x (T14 – T2

4)

8

SOAL –SOAL

1. Definisikan koefisien perpindahan panas!

2. Definisikan konduktivitas panas!

3. Sebutkan mekanisme perpindahan panas dan definisikan mekanisme tersebut!

4. Jika 4 kW dikonduksikan melalui bahan setebal 3 cm dengan luas 1 m2 yang

mempunyai konduktivitas panas bahan = 0,25 W/moC, hitung perbedaan

temperature yang melewati bahan!

5. Perbedaan temperature sebesar 90oC melewati lapisan fiberglass setebal 15 cm.

Diketahui konduktivitas panas fiberglass = 0,045 W/moC. Hitung laju perpindahan

panas setiap luas unit yang melalui lapisan tersebut!

6. Udara pada temperature 25oC bertiup di atas pelat panas 50 x 75 cm. temperature

pelat dipertahankan pada temperature 250oC, koefisien perpindahan panas konveksi

27 W/m2o

C. Hitung laju perpindahan panas!

7. Andaikan pelat pada soal 6 di atas tebalnya 3 cm, kalor yang hilang dari pelat 350

W, hitung temperature pelat, jika konduktivitas panas pelat 45 W/moC!

8. Berapa laju perpindahan panas radiasi per hari antara 2 pelat datar yang mempunyai

diameter 2 ft. kedua temperature permukaan dipertahankan pada -320oF dan 70

oF?

9. Udara pada 27oC, 1 atm, ditiupkan melalui sebuah kawat tembaga yang dipanaskan

dengan arus listrik. Kawat tersebut berdiameter 0,45 m, mengangkut arus sebesar

325 A dan mempunyai tahanan 0,25 ohm/m. Berapa kecepatan udara yang

diperlukan untuk mempertahankan permukaan kawat 325oF?

9

BAB II

KONDUKSI

Tujuan Umum: - Mampu menjelaskan hukum umum konduksi

- Mampu menjelaskan definisi konduktivitas panas

- Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam menghitung

jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada tahanan susunan seri

- Mampu menerapkan rumus konduksi dalam keadaan tunak dalam susunan

paralel

- Mampu menghitung jumlah panas yang dipindahkan secara konduksi pada

system radial silinder, atau silinder yang berlapis-lapis

- Mampu menghitung jumlah aliran panas melewati bola

- Mampu menghitung jumlah panas pada konduksi dalam keadaan tidak tunak

Tujuan Khusus: - Memahami seluruh perhitungan konduksi

2.1 Hukum Umum Konduksi Hubungan dasar aliran panas yang melintasi konduksi adalah perbandingan antara

laju aliran panas yang melintasi permukaan isothermal dan gradien temperature yang

terdapat pada permukaan tersebut. Hubungan umum tersebut berlaku pada setiap titik

dalam suatu benda pada setiap waktu yang dikenal dengan hukum Fourier, yakni:

𝑑𝑞

𝑑𝐴 = - k

𝑑𝑇

𝑑𝑛 (2.1)

Dimana:

A = luas permukaan isothermal, m2

q = laju perpindahan panas, W

T = temperature, oC

K = konduktivitas thermal, W/moC

N = ketebalan, m

Turunan parsial dalam persamaan (2.1) menyatakan kemungkinan temperature

berubah, baik menurut tempat maupun waktu. Tanda negative merupakan kenyataan fisik

bahwa panas mengalir dari bagian panas ke bagian yang lebih dingin dan tanda gradien

berlawanan dengan tanda aliran kalor. Untuk keadaan tunak, T hanya merupakan fungsi

posisi dan laju aliran panas pada setiap titik pada dinding konstan. Untuk aliran satu

dimensi persamaan (2.1), menjadi:

10

𝑞

𝐴= - k

𝑑𝑇

𝑑𝑛 (2.2)

Persamaan konduksi stedi plat satu lapisan:

𝑞

𝐴= - k

1

𝑛 (T2 – T1) (2.3)

2.2 Konduktivitas Panas Tetapan kesetimbangan (k) adalah sifat fisik bahan atau material yang disebut

konduktivitas thermal. Satuan yang digunakan untuk konduktivas thermal adalah kal//m K.

Untuk mengubah satuan ini ke Btu/jam ft R dikalikan dengan 242,9 dan untuk mengubah

menjadi W/m K atau J/m K dikalikan dengan 4,186.

Nilai konduktivitas fluida bervariasi, nilai tertinggi adalah logam dan paling rendah

adalah bahan berbentuk serbuk yang telah dihampakan dari udara. Data-data konduktivitas

thermaldapat dilihat pada tabel B. Zat padat dengan konduktivitas rendah digunakan untuk

bahan isolasi kalor, yakni untuk membuat aliran kalor minimum.

2.3 Konduksi Dalam Keadaan Tunak 2.3.1 Konduksi Satu Lapisan

Laju perpindahan pada kondisi tunak, dari persamaan (2.2) menjadi:

𝑞

𝐴= - k

𝑑𝑇

𝑑𝑥 (2.4)

Diintegralkan menjadi:

𝑞

𝐴= - k

𝑇2−𝑇1

𝑥2−𝑥1 = k

𝛥𝑇

𝐵 (2.5)

Dimana:

ΔT = T1 – T2 = perbedaan temperature yang melintasi bahan, oC

B = tebal bahan, m

Persamaan (2.5) dapat juga dituliskan dalam bentuk:

q = 𝛥𝑇

𝑅 (2.6)

Dimana:

R = tahanan panas zat padat antara satu titik dengan titik lainnya, oC/W

11

Contoh Soal 2.1:

Sebuah lapisan gibs setebal 25 mm digunakan untuk mengisolasi sebuah dinding

rata. Temperatur pada bagian dalam 353 K, sedang temperature bagian luar 297 K. Hitung

laju perpindahan panas per ft2 yang melalui dinding!

Penylesaian:

Dari tabel diperoleh harga konduktivitas thermal isolasi gibs = 0,48 W/m K.

Diketahui: - tebal lapisan gibs = 25 mm.

- x2 – x1 = 25,4 mm = 0,025 m

- T1 = 353 K

- T2 = 297 K

Dari persamaan (2.5):

𝑞

𝐴= - k

𝑇2−𝑇1

𝑥2−𝑥1 =- 0,48

(297−353)

0,025 = 1075,2 W/m

2

= 340,92 Btu/jam ft2

Jadi laju perpindahan panas tiap ft2 adalah 340,92 Btu/jam.

Contoh Soal 2.2:

Sebuah dinding dengan tebal 6 in dan luas permukaan (10 x 18) ft2, masing-masing

permukaan dipertahankan pada temperature 144oF dan 400

oF. Berapa kehilangan panas

melintasi dinding? Jika dinding dibuat dari kaolin.

Penyelesaian:

Temperatur rata-rata:

Trata-rata = 144+400

2

oF = 272

oF

Dari tabel diperoleh konduktivitas panas isolasi kaolin pada temperature 272

oF adalah 0,15

Btu/(jam ftoF) dan dari persamaan untuk konduksi yang melintasi diding satu dimensi:

𝑞

𝐴 = - k

1

𝑑𝑛 (T2 – T1)

q = 0,15 (10 𝑥 18)(144−400)

6

12

= 54.000 Btu/jam

2.3.2 Konduksi Susunan Seri

Jika ΔT adalah total penurunan temperature yang melintasi keseluruhan dinding,

maka berlaku hubungan persamaan:

ΔT = ΔTA + ΔTB + ΔTC (2.7)

Dimana:

12

ΔTA = qA 𝐵𝐴

𝑘 .𝐴

ΔTB = qB 𝐵𝐵

𝑘 .𝐵 (2.8)

ΔTC = qC 𝐵𝐶

𝑘 .𝐶

Tahanan Dalam Susunan Seri

ΔT

ΔTA ΔTB ΔTC

ΔTA

ΔT ΔTB

ΔTC

Gambar 2.1 Tahanan panas dalam susunan seri

RA RB RC

BA BB BC

13

q

RA RB RC

T1 T2 T3 T4

○ ○ ○ ○

𝐵𝐴

𝑘 .𝐴

𝐵𝐵

𝑘 .𝐵

𝐵𝐶

𝑘 .𝐶

Gambar 2.2 Analogi listrik susunan seri

Persamaan (2.8) berlaku untuk setiap lapisan. Dari persamaan (2.7) dan (2.8) diperoleh:

ΔTA + ΔTB + ΔTC = qA 𝐵𝐴

𝑘𝐴 .𝐴 + qB

𝐵𝐵

𝑘𝐵 .𝐵 + qC

𝐵𝐶

𝑘𝐶 .𝐶 = ΔT (2.9)

Karena dalam keadaan tunak tidak ada akumulasi, maka semua panas yang melewati

tahanan ke satu = panas yang melewati tahanan kedua = panas yang melewati tahanan

ketiga dan q adalah otomatis sama. Dengan demikian, aliran kalor dapat ditulis:

ΔT

q = (2.10)

BA/(kA.A) + BB/(kB.A) + BC/(kC.A)

ΔT ΔT

= = (2.11)

RA + RB + RC R

Dimana:

RA = BA/(kA.A), tahanan panas dinding A

RB = BB/(kB.A), tahanan panas dinding B

RC = BC/(kC.A), tahanan panas dinding C

A = luas perpindahan panas, m2

R = tahanan

BA,BB,BC = jarak A,B,C, m

kA,kB,kC = konduktivitas panas A,B,C, W/m K

Persamaan (2.11) bisa juga dituliskan sebagai berikut:

𝛥𝑇

𝑅 =

∆𝑇𝐴

𝑅𝐴 =

∆𝑇𝐵

𝑅𝐵 =

∆𝑇𝐶

𝑅𝐶 (2.12)

14

Hal tersebut dikarenakan perumusan potensial dalam rangkaian panas yaitu perbedaan

temperature dibandingkan dengan penurunan temperature total adalah sama dengan

perbandingan antara masing-masing tahanan terhadap tahanan panas total.

2.3.3 Konduki Sususnan Paralel

Tahanan Dalam Susunan Paralel

Hubungan persamaannya adalah:

T1 T2

T3 T4

kA.AA kB.AB

qT = qA + qB = (T1 – T2) + (T3 – T4) (2.13)

ΔBA ΔBB

Jika diasumsikan T1 = T3 dan T2 = T4, maka:

(T1 – T2) (T1 – T2) 1 1

qT = + = + (T1 – T2) (2.14)

ΔBA/( kA.AA) ΔBB/( kB.AB) RA RB

Dimana:

q = laju perpindahan panas, W

T1,T2 = temperature masuk-keluar pada bahan A, oC

T3,T4 = temperature masuk-keluar pada bahan B, oC

Contoh Soal 2.3:

Sebuah plat dikontruksi dengan melapisi bagian paling dalam memakai pin setebal

12,7 mm, bagian tengah menggunakan papan gabus setebal 101,6 mm dan isolasi paling

luar memakai beton setebal 76,2 mm. Diketahui temperature permukaan dinding bagian

dalam adalah 297,1 K dan temperature permukaan bagian luar adalah 255 K. Hitung:

a. Panas yang hilang dalam W

b. Temperatur antar muka antara pin dengan gabus

Penyelesaian:

Dari tabel B.4 didapat

Konduktivitas panas pin = 0,151 W/m K, gabus = 0,0433 W/m K, dan beton =

0,762 W/m K. Diketahui: T1 = 255,4 K T2 = 297,1 K

Jika A = material pin

B = material gabus

C = material beton, maka:

kA = 0,151 W/m K

kB = 0,0433 W/m K

A

B

15

kC = 0,762 W/m K

BA = ΔxA = 12,7 mm = 0,0127 m

BB = ΔxB = 101,6 mm = 0,1016 m

BC = ΔxC = 76,2 mm = 0,0762 m

A = 1 m2

Dari persamaan (2.8):

RA = BA/(kA.A) = 0,0127/(0,151 x 1) = 0,0841 K/W

RB = BB/(kB.A) = 0,1016/(0,0433 x 1) = 2,346 K/W

RC = BC/(kC.A) = 0,0762/(0,762 x 1) = 0,1 K/W

Harga tersebut dimasukkan ke persamaan (2.11):

ΔT ΔT

q = =

RA + RB + RC R

255,4 – 297,1 - 41,7

= = = - 16,48 W (- 56,23 Btu/h)

0,0841 + 2,346 + 0,1 2,530

Harga q diperoleh negative, berarti laju aliran dari bagian luar menuju ke dalam. Untuk

menghitung temperature T2 (temperature antara pin dan gabus) digunakan rumus:

q = 𝑇1−𝑇2

𝑅

-16,48 = 255,4−𝑇2

0,0841 T2 = 256,79 K

1.3.4 Konduksi Gabungan

Untuk Dinding Berlapis

q = 𝑇1−𝑇2

𝛴𝑅𝑡𝑕

q ΔTtotal = T1 – T5

Rth = tahanan

A

Gambar 2.3 Dinding berlapis

A

B

C

D

E

F

G

16

RB RF

q RE

○ ○ RC ○ ○ ○

T1 RA

RD RG

Gambar 2.4 Analogi listrik susunan berlapis

Contoh Soal 2.4:

Dinding tungku terdiri dari tiga lapisan, yakni bagian paling dalam adalah batu bata

tahan api (fire brick) setebal 9 in dengan k = 0,67 Btu/(jam ft oF), bagian tengah adalah

batu bata pemisah (isolating brick) setebal 5 in dengan k = 0,15 Btu/(jam ft oF), dan bagian

paling luar batu bata bangunan (building brick) dengan k = 0,45 Btu/(jam ft oF) setebal 7

in. Tungku dioperasikan pada temperature 1650oF dan diharapkan dinding

paling luar

dapat dipertahankan temperaurnya 125oF. Berapa kehilangan panas tiap ft

2, dan berapa

temperature tiap lapisan?

Penyelesaian:

RA RB RC

To

q q q

T3

R

T1

T2

xA xB xC

17

Lapisan batu tahan api

RA = 𝑥𝐴

𝑘 𝑥 𝐴 =

9

12

0,67 𝑥 1 = 1,119 jam

oF/Btu

Lapisan batu bata pemisah

RB = 𝑥𝐵

𝑘 𝑥 𝐴 =

5

12

0,15 𝑥 1 = 2,778 jam

oF/Btu

Lapisan batu bata bangunan

RC = 𝑥𝐶

𝑘 𝑥 𝐴 =

7

12

0,45 𝑥 1 = 1,296 jam

oF/Btu

Rtotal = (1,119 + 2,778 + 1,296) jam oF/Btu = 5,193 jam

oF/Btu

Kehilangan panas

q = ∆𝑇

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

1650−125

5,193 = 293,66 jam

oF/Btu

Temperatur tiap lapisan

ΔTA = q x RA = 293,66 x 1,119 = 328,6oF

T1 = (1650 - 328,6)oF = 1321,4

oF

ΔTB = q x RB = 293,66 x 2,778 = 815,787oF

T2 = (1321 - 815,78)oF = 505,613

oF

ΔTC = q x RC = 293,66 x 1,296 = 380,58 oF

T3 = (505,613 – 380,58)oF = 125,555

oF

18

2.3.5 Sistem Radial Silinder

L

Gambar 2.5 Aliran panas 1 dimensi radial silinder

q

Ti○ ○To

Rth = ln(

𝑟𝑜

𝑟𝑖)

2𝜋𝑘𝐿

Gambar 2.6 Analogi listrik system radial

Pada gambar terlihat sebuah silinder yang berlubang dengan jari-jari dalam silinder adalah

ri, jari=jari luar ro, panjang silinder adalah L, temperature permukaan sebelah luar adalah

To, dan sebelah dalam adalah Ti.

Persamaan (2.2) menjadi:

q = -k 𝑑𝑇

𝑑𝑟 2πrL (2.16)

Dimana:

2πrL = A = luas silinder,m2

dr = jari-jari, m

Persamaan (2.16) disusun sedemikian rupa supaya dapat diintegralkan adalah:

ro To

∫ 𝑑𝑟

𝑟 =

2𝜋𝐿𝑘

𝑞 ∫ dT

ri Ti

q

qq

ro

r

r

r

d

d

r

r

r

19

ln ro – ln ri = 2𝜋𝐿𝑘

𝑞 (To – Ti)

q = 2𝜋𝐿𝑘 (𝑇𝑜−𝑇𝑖)

ln (𝑟𝑜/𝑟𝑖) (2.17)

atau dapat juga dituliskan sebagai berikut:

q =k x ĀL x (𝑇𝑖−𝑇𝑜)

(𝑟𝑜−𝑟𝑖) (2.18)

ĀL = 2𝜋𝐿 (𝑟𝑜−𝑟𝑖)

ln(𝑟𝑜/𝑟𝑖) (2.19)

Dimana:

ĀL = luas silinder sepanjang L yang jari-jarinya r

Contoh Soal 2.5:

Sebuah tabung berbentuk silinder diisolasi dengan karet yang mempunyai jari-jari

bagian dalam 5 mm dan bagian luar 20 mm yang digunakan untuk koil pendingin didalam

bath. Es dialirkan secara cepat pada bagian dalam dan dinding bagian dalam mempunyai

temperature 274,9 K. Temperatur permukaan luar adalah 297,1 K. Total panas yang

digunakan untuk memindahkan dari bath oleh koil pendingin adalah 14,65 W. Berapa

tinggi tabung berbentuk silinder yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

Dari tabel didapat konduktivitas panas karet pada 0oC (273 K), k = 0,151 W/mK.

Diketahui:

ri = 5/1000 = 0,005 m dan ro = 20/1000 = 0,02 m

Assumsi tinggi tabung 1 m, dengan menggunakan persamaan (2.19):

ĀL = 2𝜋𝐿 (𝑟𝑜−𝑟𝑖)

ln(𝑟𝑜/𝑟𝑖)

= 2𝜋 (1)(0,02−0,005)

ln(0,02

0,05)

= 0,0675 m2

Subtitusi ke persamaan (2.18):

q = k x ĀL x (𝑇𝑖−𝑇𝑜)

(𝑟𝑜−𝑟𝑖)

= 0,151 𝑥 0,0675 (274,9−297,1)

(0,02−0,005) = - 15,185 W/m

Tanda negative menunjukkan laju aliran dari ro ke ri.

20

Jadi tinggi tabung:

L= 14,65 𝑊

15,185 𝑊/𝑚 = 0,965 m mendekati 1 m

Toleransi (1 – 0,965)/1 x 100 % = 3,5 %

Cntoh Soal 2.6:

Silinder dengan diameter luar 7 in dan diameter dalam 5 in akan digunakan untuk

memindahkan panas dengan mempertahankan temperature permukaan bagian dalam 225oF

dan temperature bagian luar 175oF

. Berapa laju perpindahan panas yang akan terjadi ?

Penyelesaian:

Diketahui: Do = 7 in = 7/12 ft = 0,583 ft

Di = 5 in = 5/12 ft = 0,417 ft

Ti = 225oF

To = 175oF

k = 0,65 Btu/jam ft oF

q = 2𝜋𝑘 𝐿(𝑇𝑖−𝑇𝑜)

2.3 log (𝐷𝑜/𝐷𝑖) =

2 𝑥 3,14 𝑥 0,65 𝑥 1 (225−175)

2,3 log0,583

0,417

= 1219,5 Btu/jam

1.3.5 Konduksi Silinder Berlapis-lapis

T4

r4

C

Gambar 2.7 Aliran panas 1 dimensi melalui dinding berlapis-lapis

r3

r

B

BB

B B

T3

A

r1

T1

21

q

Ti○ ○To

Rth = ln(

𝑟𝑜

𝑟𝑖)

2𝜋𝑘𝐿

Gambar 2.8 Analogi listrik

Hubngan persamaannya adalah sebagai berikut:

RA = ln( 𝑟2/𝑟1)

2𝜋𝑘𝐴 𝐿 RB =

ln( 𝑟3/𝑟2)

2𝜋𝑘𝐵 𝐿 RC =

ln ( 𝑟4/𝑟3)

2𝜋𝑘𝐶𝐿

Laju perpindahan panas:

q = 2𝜋𝐿(𝑇1−𝑇4)

ln𝑟2𝑟1

𝑘𝐴+

𝑙𝑛𝑟3𝑟2

𝑘𝐵 +

𝑙𝑛𝑟4𝑟3

𝑘𝐶

(2.21)

Contoh Soal 2.7:

Tabung stainless steel yang mempunyai k = 21,63 W/m K dengan diameter dalam

(ID) = 0,0254 m dan diameter luar (OD) = 0,0508 m diisolasi dengan asbes setebal 0,0254

m dengan k = 0,2423 W/m K. Temperatur diding tabung bagian dalam adalah 811 K dan

bagian luar adalah 310,8 K. Untuk tabung dengan panjang 0,305 m, hitung kehilangan

panas dan temperature bidang pemisah antara logam stainless steel dengan penyekat!

Penyelesaian:

Diketahui: T1 = 811 K T2 = Tinterface T3 = 310,8 K

r1= 0,0254/2 = 0,0127 m

r2= 0,0508/2 = 0,0254 m

r3= 0,0508 m

Untuk L = 0,305 m

A1 = 2πLr1 = 2π (0,305)(0,0127) = 0,0243 m2

A2 = 2πLr2 = 2π (0,305)(0,0254) = 0,04876 m2

A3 = 2πLr3 = 2π (0,305)(0,0508) = 0,0974 m2

AA = 𝐴2−𝐴1

𝑙𝑛𝐴2𝐴1

= 0,0487−0,0243

𝑙𝑛0,0487

0,0243

= 0,0351 m

AB = 𝐴3−𝐴2

𝑙𝑛𝐴3𝐴2

= 0,0974−0,0487

𝑙𝑛0,0974

0,0487

= 0,0703 m

22

RA = 𝑟2−𝑟1

𝑘𝐴𝑥𝐴𝐴 =

0,0217

21,63 𝑥 0,0351 = 0,01673 K/W

RB = 𝑟3−𝑟2

𝑘𝐵𝑥𝐴𝐵 =

0,0254

0,2423 𝑥 0,0703 = 1, 491 K/W

Jadi laju perpindahan panas atau kehilangan panasnya:

q = 𝑇1− 𝑇3

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 =

811−310,8

0,01673 +1,491 = 331,7 W

Temperatur interface (T2):

q = 𝑇1− 𝑇2

𝑅𝐴 331,7 =

811−𝑇2

0,01673

T2 = 805,5 K

2.3.7 Konduksi Melalui Bola

Luas untuk bola:

A = 4πr2

Dari persamaan dasar konduksi aliran melalui bola menjadi:

q dT

= -k (2.22)

4πr2

dr

Persamaan (2.22) disusun sedemikian rupa, sehingga dapat diintegralkan sebagai berikut:

q r1 dr T2

∫ = -k ∫ dT

4π r2 r2 T1

Jadi,

q = 4𝜋𝑘 (𝑇1−𝑇2)

1

𝑟1−

1

𝑟2

23

= (𝑇1−𝑇2)

(1

𝑟1−

1

𝑟2)/4𝜋𝑘

(2.23)

2.4 Konduksi Keadaan Tidak Tunak

Keadaan tidak tunak, ini akan terjadi akumulasi panas didalam suatu bahan yang

akan dilewati aliran kalor.

qx x qxx + Δx

Δy Δz

x Δ Δx

Δx

Gambar 2.9 Kesetimbangan Energi

Persamaan kesetimbangan energy:

Laju aliran + laju aliran = laju aliran + laju aliran

panas masuk panas yang panas keluar panas terakumulasi

timbul (2.24)

Dimana:

Laju aliran panas yang masuk:

qxx = - k (ΔyΔz) 𝜕𝑇

𝜕𝑥 x (2.25)

Laju aliran panas keluar:

qxx + Δx = - k (ΔyΔz) 𝜕𝑇

𝜕𝑥 x + Δx (2.26)

Laju aliran panas terakumulasi:

(ΔxΔyΔz) ρ Cp 𝜕𝑇

𝜕𝑥 (2.27)

Laju aliran panasyang timbul:

(ΔxΔyΔz) q (2.28)

24

Substitusi dar(ΔxΔyΔz)I (2.25) sampai dengan (2.28), kemudian dimasukkan ke

persamaan (2.24) dan dibagi dengan Δx, Δy, Δz menjadi:

-k ( 𝜕𝑇

𝜕𝑥 x -

𝜕𝑇

𝜕𝑥 x + Δx)

q + = ρ Cp 𝜕𝑇

𝜕𝑥 (2.29)

Δx

Δx 0 dan didefensialkan:

𝜕T k 𝜕2 T q

= +

𝜕t ρ Cp 𝜕 x2 ρ Cp

𝜕2 T q

= α + (2.30)

𝜕 x2 ρ Cp

Dengan α = k/(ρ Cp) = diffusivitas thermal

Untuk konduksi tiga dimensi:

𝜕T 𝜕2 T 𝜕2

T 𝜕2 T q

= α + + + (2.31)

𝜕t 𝜕 x2 𝜕 y

2 𝜕 z

2 ρ Cp

Jika laju aliran panas yang timbul = 0, maka persamaan (2.30) menjadi:

𝜕 T 𝜕2 T

= α (2.32)

𝜕t 𝜕 x2

Untuk persaman (2.31) menjadi:

𝜕T 𝜕2 T 𝜕2

T 𝜕2 T

= α + + (2.33)

𝜕t 𝜕 x2 𝜕 y

2 𝜕 z

2

Misal, integrasi persamaan (2.32) untuk pendinginan dan pemanasan sebuah pelat tak

berhingga yang tebalnya diketahui kedua sisinya oleh medium pada permukaan tetap

dinyatakan sebagai berikut:

25

Ts - Tb 8

Ts - Ta = π2 𝑒−𝑎1 𝑁𝐹𝑜 +

1

9 𝑒−9𝑎1𝑁𝐹𝑜 +

1

25 𝑒−25𝑎1𝑁𝐹𝑜 + …….. (2.34)

Untuk silinder pejal dengan panjang tak berhingga, jari-jarinya adalah rm pada temperatur

rata-rata adalah Tb, maka hasil integrasinya adalah:

Ts - Tb

= 0,692 e-5,78NF

o + 0,131 e-30,5 NF

o + 0,0534 e-74,9 NF

o + …….. (2.35)

Ts - Ta

Untuk bola dengan jari-jari rm persamaannnya adalah:

Ts - Tb

= 0,608 e-9,87NF

o + 0,152 e-39,5 NF

o + 0,0676 e-88,8 NF

o + …….. (2.36)

Ts - Ta

Jika NFo > 0,1, hanya suku pertama dari persamaan (2.34) sampai (2.36) yang bermakna,

sedang suku yang lainnya diabaikan. Jadi untuk mengubah temperature dari Ta menjadi Tb

diperlukan waktu:

Untuk pelat:

tT = 1

𝛼 (

2𝑠

𝜋)

2 ln

8 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎 )

𝜋2(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏 ) (2.37)

Untuk silinder

tT = 𝑟𝑚 2

5,78 𝛼 ln 0,692

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎 )

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏) (2.38)

Untuk bola

tT = 𝑟𝑚 2

9,87 𝛼 ln 0,608

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎 )

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏 ) (2.39)

Panas total yang berpindah ke dalam zat padat dalam waktu tT adalah:

Untuk pelat

q/A = s ρ Cp (Tb – Ta) (2.40)

Untuk silinder dan bola

q/A = 𝑟𝑚 𝜌 𝐶𝑝 (𝑇𝑏− 𝑇𝑎 )

2 (2.41)

26

Gambar 2.9 Diagram bilangan Fourier vs temperature rata-rata

27

NFo = (α x tT ) / s2 untuk plat, tanpa dimensi

NFo = (α x tT ) /rm 2 untuk bola atau pipa/silinder, tanpa dimensi

tT = waktu pemanasan atau pendinginan, s

s = tebal lempeng, m

Ta = temperatur awal, oC

Tb = temperatur setelah pemanasan atau pendinginan, oC

Ts = temperatur permukaan, oC

Contoh Soal 2.8:

Sebuah pelat plastik mula-mula berada pada temperature 70oF, diletakkan di antara dua

pelat yang temperature masing-masing pelat adalah 250oF. Tebal pelat tersebut adalah 1 in.

a. Berapa waktu yang diperlukan untuk menaikkan temperature pelat menjadi

temperature rata-rata 210oF?

b. Berapa banyaknya panas dalam Btu yang dipindahkan kedalam pelat selama waktu

tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: ρ = 56,2 lb/ft3

k = 0,075 Btu/(jam ft oF)

Cp = 0,4 Btu/(lb oF)

s = 𝑡𝑒𝑏𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑡

2 =

1

2 in = 0,0417 ft

Ts - Tb 250 - 210

= = 0,222

Ts - Ta 250 - 70

α = k/(ρ Cp) = 0,075/(56,2 x 0,4) = 0,00335

Dari gambar 2.9 untuk perbandingan temperature sebesar 0,222 diperoleh harga NFo =

0,52

NFo = 0,52 = α tT/s2 = 0,0035 tT/(0,0417

2 = 0,27 jam

q/A = s ρ Cp (Tb – Ta) = 0,0417 x 56,2 x 0,4 (210 – 70)

= 131 Btu/ft2

28

Contoh Soal 2.9:

Sebuah pelat terbuat dari baja setebal 1 ft, pada saat awal mempunyai temperature

700oF, kemudian tiba-tiba kedua permukaannya didinginkan dan temperaturnya

dipertahankan pada 200oF. Hitung perkiraan temperature rata-rata setelah 0,7menit!

Penyelesaian:

Diketahui: k = 25 Btu/jam ftoF

ρ = 490 lb/ft3

Cp = 0,13 Btu/lboF

Ta = 700oF

Ts = 200oF

tT = 0,7 jam

s = 1

2 ft

α = 𝑘

𝜌 𝑥 𝐶𝑝 =

30

490 𝑥 0,13 = 0,4709

NFo = (α tT)/s2 = 0,4709 x 0,055 /0,5

2 = 0,103598 > 0,1

Untuk pelat:

tT = 1

𝛼 (

2𝑠

𝜋)

2 ln

8 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎 )

𝜋2(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏 )

2

0,7 = 1

0,4709

2 𝑥 0,5

3,14 ln

8 (200−700)

3,14 (200−𝑇𝐵 )

TB = 215 oF

2.5 Sistem Kapasitas Panas Tergabung

Analisa kapasitas panas tergabung apabila tahanan terhadap perpindahan

panas konduksi lebih kecil dibandingkan terhadap konveksi permukaan. Untuk

bola berlaku persamaan sebagai berikut:

𝑇− 𝑇∞

𝑇𝑜− 𝑇∞ = 𝑒

−(𝑕𝐴

𝐶𝑝𝜌𝑉)𝜏

(2.42)

Sedang laju perpindahan panasnya adalah sebagai berikut:

q = 𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 (To - T∞)[1 - 𝑒−(

𝑕𝐴

𝐶𝑝𝜌𝑉)] (2.43)

Untuk bidang plat persamaaannya menggunakan metoda teknik transform

Laplace, yakni:

29

𝑇(𝑥 ,𝜏)−𝑇𝑜

𝑇𝑖− 𝑇𝑜 = erf

𝑥

2√𝛼𝜏 (2.44)

Dengan laju perpindahan panas:

q = 𝑘𝐴(𝑇𝑜−𝑇𝑖)

√𝜋𝛼𝜏 (2.45)

Untuk bidang silinder persamaaannya adalah sebagai berikut:

𝑇− 𝑇∞

𝑇𝑜− 𝑇∞ VS

𝑘

𝑕𝑟𝑜 akan diperoleh

𝑟

𝑟𝑜 , sehingga akan dipeoleh harga h

Dengan laju perpindahan panas:

qo = 𝜌𝑥𝑐𝑥𝜋𝑥𝑟𝑜2 (2.46)

Contoh Soal 2.10:

Sebuah bola dari baja dengan jari-jari 1 in pada temperature merata 800oF tiba-tiba

dicelupkan kedalam medium dengan temperature tetap 250oF. Hitung temperature bola

setelah 1 jam! Diketahui k = 25 Btu/jam ftoF, Cp = 0,11 Btu/lb

oF dan ρ = 490 lb/ft

3.

Assumsi h = 2 Btu/jam ft2o

F.

Penyelesaian:

Bilangan Biot

NBi = 𝑕 𝑥

𝑉

𝐴

𝑘 =

2 𝑥

43𝑥𝜋𝑥 (

112

)3)

4𝑥𝜋𝑥 (1

12)3

25 = 0,00222 < 0,1

Menggunakan metode Lumped Capacity

𝑕𝑥𝐴

𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 =

2𝑥4𝑥𝜋𝑥 (1

12)3

0,11𝑥490𝑥4

3𝑥𝜋𝑥 (

1

12)3

= 1,335/jam

Untuk t = 1 jam

𝑇− 𝑇∞

𝑇𝑜− 𝑇∞ =

𝑇−250𝑜𝐹

800−250 = 𝑒

−(𝑕𝐴

𝐶𝑝𝜌𝑉)𝜏

= 𝑒− 1,335 (1) T = 395

oF

30

Contoh Soal 2.11:

Soal seperti no. 7, hitung jumlah total panas yang dipindahkan!

Penyelesaian:

𝑕𝑥𝐴

𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 = 1,335/jam = 3,17 x 10

-14/detik

V = 4πr3/3

= 4 𝑥 3,14 𝑥 0,0833

3 = 2,39 x 10

-9 ft

3

Q = 𝐶𝑝 𝑥 𝜌 𝑥 𝑉 (To - T∞)[1 - 𝑒−(

𝑕𝐴

𝐶𝑝𝜌𝑉)]

= 0,11 x 490 x 2,39 x 10-9

(800-250)[1 – e-1,335

] = 52,973 Btu

Kegiatan

1. Hafalkan persamaan dasar konduksi!

2. Kembangkan persamaan dasar ke dalam keadaan tunak dan keadaan tidak tunak!

3. Amati perpindahan panas secara konduksi dengan melihat contoh soal yang telah

diberikan!

4. Setiap menerapkan masalah perpindahan panas secara konduksi didalam zat padat,

perhatikan variable dan samakan satuannya!

31

Rangkuman

Dalam perpindahan panas secara konduksi , yang terpenting adalah mengetahui

persamaan dasar konduksi, kemudian untuk membahas lebih lanjut dari persamaan dasar,

kembangkan persamaan tersebut sesuai dengan kondisinya(keadaan tunak atau tak tunak)

dan bentuk bendanya (pelat, bola, silinder). Laju perpindahan panas dengan konduksi

tergantung pada variable k (konduktivitas panas) temperature, dan luas permukaan. Untuk

keadaan tak tunak terjadi akumulai panas.

Persamaan yang digunakan di dalam menghitung perpindahan panas adalah:

- Persamaan dasar konduksi:

𝑞

𝐴= - k

𝑑𝑇

𝑑𝑛

- Kondusi keadaan tunak:

Dengan tahanan: 𝑞

𝐴=

𝛥𝑇

𝑅

Susunan seri:

ΔT

q =

BA/(kA.A) + BB/(kB.A) + BC/(kC.A)

Susunan paralel:

1 1

qT = + (T1 – T2)

RA RB

= ∆𝑇

𝛴𝑅𝑡𝑕

Sistem radial silinder:

q = 2𝜋𝐿𝑘 (𝑇𝑜−𝑇𝑖)

ln (𝑟𝑜/𝑟𝑖)

Silinder berlapis-lapis:

q = 2𝜋𝐿(𝑇1−𝑇2)

ln (𝑟2/𝑟1)

𝑘𝐴+

𝑙𝑛 (𝑟3/𝑟2)

𝑘𝐵 +

𝑙𝑛 (𝑟4/𝑟3)

𝑘𝐶

Bola:

q = (𝑇1−𝑇2)

(1

𝑟1−

1

𝑟2)/4𝜋𝑘

32

- Konduksi tak tunak

Untuk Pelat:

tT = 1

𝛼 (

2𝑠

𝜋)

2 ln

8 (𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎 )

𝜋2(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏 )

q/A = s ρ Cp (Tb – Ta)

Untuk silinder:

tT = 𝑟𝑚 2

5,78 𝛼 ln 0,692

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎 )

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏)

q/A = 𝑟𝑚 𝜌 𝐶𝑝 (𝑇𝑏− 𝑇𝑎 )

2

Untuk bola:

tT = 𝑟𝑚 2

9,87 𝛼 ln 0,608

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑎 )

(𝑇 𝑠 – 𝑇𝑏 )

q/A = 𝑟𝑚 𝜌 𝐶𝑝 (𝑇𝑏− 𝑇𝑎 )

2

33

Soal-Soal

1. Sebuah selubung tangki setebal 25 mm mempunyai temperature bagian dalam

276,6 K dan bagian luar 299,9 K, diketahui konduktvitas panas adalah 0,043 W/m

K, hitung kehilngan panas setiap m2!

2. Sebuah dinding tungku terdiri dari 9 in kaolin batu tahan api , 7 in kaolin batu

penyekat dan 5 in batu. Sisi panas batu tahan api 28oF. Hitung panas yang hilang

dan temperature antara batu kaolin tahan api dengan batu penyekat!

3. Sebuah lempengan setebal 2 in, mula-mula berada pada temperature 300oF

seluruhnya lempengan dicelupkan ke dalam air mengalir yang temperaturnya 60oF.

Berapa waktu yang diperlukan untuk mendinginkan lempengan hingga temperature

rata-rata 100oF? Diketahui:

k = 0,04 Btu/ft jamoF

ρ = 155 lb/ft3

Cp = 0,2 Btu/lboF

4. Hitung perpindahan panas melalui sebuah dinding yang terbuat dari batu bata yang

lebarnya 0,15 m dengan k = 1 W/m oC yang dibentuk dengan menambahkan 7 cm

penyekat ke permukaan sebelah dalam dari bata tersebut. Temperatur dinding

bagian luar adalah – 11oC dan temperature bagian dalam 17

oC.

5. Pipa baja berdiameter luar 60 mm dilapisi asbes (k = 2,09 W/moC) setebal 27 mm.

Temperatur pipa adalah 25oC dan temperature lapisan silicon adalah 45

oC. Hitung

laju perpindahan panas dan temperature antara asbes dan silikon!

6. Diketahui:

kA = 150 W/moC

kB = 75 W/moC

kC = 115 W/moC

kD = 95 W/moC

AC = AD

AB = 0,1m2

Q 65oC

T = 350oC

3 cm 5 cm 7 cm

Hitung laju perpindahan pans!

C

A B

D

34

7. Sebuah silinder terbuat dari alumunium yang mempunyai temperature awal 205oC.

Kemudian silinder dicelupkan ke dalam bath yang mempunyai temperature 93oC

dengan koefisien perpindahan panas individu h = 569 W/m2 K. Silinder

berdiameter 51 mm dan panjang 61 mm. Hitung temperature setelah 55 detik.

Diketahui α = 9 x 102/s dan k = 207 W/m K!

35

BAB II

KONVEKSI

Tujuan Umum: - Mampu menjelaskan prinsip perpindahan panas secara konveksi

- Mampu menyebutkan jenis konveksi menurut proses aliran fluida

- Mampu menghitung laju perpindahan panas panas secara konveksi pada lapisan

- Mampu menghitung laju perpindahan panas secara konveksi

- Mampu menghitung laju perpindahan panas ke fluida tanpa perubahan fasa

pada aliran laminar, transisi, dan turbulen.

- Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi paksa

- Mampu menghitung laju perpindahan panas pada konveksi alamiah

Tujuan Khusus:

- Mampu menghitung semua persoalan konveksi

- Memahami semua yang berhubungan dengan mekanisme konveksi

3.1 Prinsip Perpindahan Panas Secara Konveksi Panas yang dipindahkan pada peristiwa konveksi dapat berupa panas laten dan

panas sensibel. Panas laten adalah panas yang menyertai proses perubahan fasa, sedang

panas sensibel adalah panas yang berkaitan dengan kenaikan atau penurunan temperature

tanpa perubahan fasa.

Konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analitik, dan kita sering

terpaksa menggunakan cara eksperimental untuk mendapatkan data perencanaan, serta

untuk mendapatkan data-data eksperimental yang biasanya dinyatakan dalam bentuk

persamaan empiric.

Konveksi dibedakan menjadi dua, yakni:

- Konveksi Paksa: terjadinya perpindahan panas karena adanya system sirkulasi

lain.

- Konveksi alamiah: terjadinya perpindahan panas karena fluida yang berubah

densitasnya karena proses pemanasan, bergerak naik.

3.2 Konveksi Paksa Korelasi persamaan didalam konveksi paksa adalah ditentukan oleh bilangan

Reynolds. Batasan bilangan Reynolds adalah sebagai berikut:

a.Untuk pelat

- Aliran laminar: Re < 5 x 105

- Aliran transisi: 5 x 105< Re < 10

6

- Alran turbulen: > 2 x 106

36

b. Untuk pipa/silinder

- Aliran laminar: Re < 2000

- Aliran transisi: 2000< Re < 4000

- Alran turbulen: > 4000

.

3.2.1 Persamaan EmpirikUntuk Aliran Yang Melalui Pipa Untuk aliran turbulen yang

Berkembang penuh dalam pipa licin dkembangkan oleh Dittus dan Boelter, yakni:

Nud = 0,023 Red0,8

Prn (3.1)

Dimana:

Nud = bilangan Nusselt = 𝑕 𝑥 𝑑

𝑘, tanpa dimensi

Pr = bilangan Prandtl = 𝐶𝑝 𝑥 𝜇

𝑘

Red = bilangan Reynolds = 𝜌𝑥𝑑𝑥𝑣

𝜇, tanpa dimensi

n = 0,4 untuk pemanasan

= 0,3 untuk pendinginan

k, μ, ρ, dan Cp ditentukan pada temperature film

Jika terdapat beda temperature yang cukup besar di dalam aliran pipa licin, dikemukakan

oleh Sieder dan State, yakni:

Nud = 0,027 Red0,8

Pr1/3

(𝜇

𝜇𝑤)0,14

(3.2)

Jika aliran belum berkembang penuh didalam pipa licin, dikemukakan oleh Nusselt, yakni:

Nud = 0,036 Red0,8

Pr1/3

(𝑑

𝐿 )

0,055 untuk 10<L/d< 400 (3.3)

Untuk aliran turbulen didalam pipa kasar dikemukakan oleh Petukhov, yakni:

Nud = (𝑓

8)𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟

1,07+12,7(𝑓/8)1/2(𝑃𝑟2/3

−1) [

𝜇

𝜇𝑤]

n (3.4)

Dimana:

n = 0,11 jika Tw>Tb n = 0,25 jika Tw<Tb n = 0 jika fluks kalor tetap dan untuk gas.k, μ, ρ, dan Cp ditentukan pada temperature film, yakni Tf = (Tw + Tb)/2. Faktor gesek

(f) ditentukan dengan persamaan berikut:

f = (1,82 log10 Red – 1,64)-2

(3.5)

Persamaan empiric untuk aliran laminar didalam pipa licin dikemukakan oleh Hansen,

yakni:

Nud = 3,66 + 0,0668(

𝑑

𝐿)𝑅𝑒𝑑𝑃𝑟

1+0,04[ 𝑑

𝐿 𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟 ]2/3

(3.6)

Persamaan yang lebih sederhana dibandingkan persamaan (3.6) dikemukakan oleh Sieder

dan State sebagai berikut:

37

Nud = 1,86 (Red Pr)1/3

(d/L)1/3

(μ/μw)0,14

(3.7)

Contoh Soal 3.1:

Udara ada 1 atm dan temperature 180oC dipanaskan pada waktu mengalir didalam

pipa yang diameternya 2,54 cm dengan kecepatan 15 m/s. Berapakah laju perpindahan

panas tiap panjang pipa jika temperature permukaan dinding dipertahankan pada

temperature 220oC dan berapa tambahan temperature bulk (Tb) sepanjang pipa 2 m?

Penyelesaian:

Pada Tf = (180 + 220)/2 = 200oC diperoleh sifat-sifat termodinamika (dari table) sebagai

berikut:

Pr = 0,681

ρ = 0,7472 kg/m3

μ = 2,57 x 10-5

kg/m.s

Cp = 1,025 kJ/kgoC = 1025 J/kg

oC

k = 0,0386 W/moC

Red = 𝜌𝑥𝑑𝑥𝑣

𝜇=

0,7472 𝑥 15 𝑥 0,0254

2,57 𝑥 10−5

= 11077,167> 4000 aliran turbulen

Menggunakan persaman empiric aliran turbulen didalam pipa licin, adalah:

Nud = 0,023 Red0,8

Prn karena soal proses pemanasan, maka n = 0,4,

sehingga persamaan menjadi:

𝑕 𝑥 𝑑

𝑘= 0,023 Red

0,8 Pr

0,4 = 0,023(11077,167)

0,8(0,681)

0,4 = 33,9

h = 0,0386 𝑥 33,9

0,0254 = 51,517 W/m

2oC

Laju perpindahan panas persatuan panjang adalah:

q = h x A xΔT = h x π x d x L xΔT 𝑞

𝐿 = h x π x d (Tw – Tb) = 51,517 x 3,14 x 0,0254 x (220 – 180) = 164,35 W/m

Untuk menghitung tambahan temperature bulk adalah:

Q = m x Cp x ΔTb = q = L (𝑞

𝐿)

= 0,7465 x 15 x 3,14 x (0,02542 /4) x 1025 x ΔTb= 2 x 164,35

ΔTb = 56,548oC

3.2.2 Persamaan Empirik Untuk Aliran Yang Melalui Silinder dan Bola Persamaan empiric untuk gas dan Zat cair yang melalui silinder dikemukakan oleh

Knudsen dan Kats sebagai berikut;

n

Nud = C ∨∞ 𝑥 𝑑

𝑣𝑓 Pr

1/3 = C (Re)

n Pr

1/3 (3.8)

38

Dengan C, n dan Reseerti pada tabel 2.1

Tabel 3.1 Harga-harga konstanta untuk persamaan (3.8)

Red C n

0,4 – 4 0,989 0,330

4 – 40 0,911 0,385

40 – 4000 0,683 0,466

4000 – 40000 0,193 0,618

40000 – 400000 0,0266 0,805

Persamaan empiric fluida gas yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams sebagai

berikut:

Nud = 0,37 Red0,6

pada 17 < Red< 70000 (3.9a)

Persamaan empiric fluida udara yang melalui bola dikemukakan oleh Achenbach sebagai

berikut:

Nu = 2 + (0,25 + 3 x 10-4

Re1,6

)1/2

untuk 100< Re< 3 x 105 (3.9b)

Nu = 430 + aRe + bRe + cRe untuk 3 x 105< Re< 5 x 10

6 (3.10)

Dengan a = 5 x 10-3

b = 0,25 x 10-9

c = -3,1 x 10-17

Persamaan empiric fluida zat cair yang melalui bola dikemukakan oleh Kramers sebagai

berikut:

Nu x Pr-0.3

= 0,97 + 0,68 (Re)0,5

untuk 1 < Re< 2000 (3.11)

Persamaan empiric untuk minyak dan air yang melalui bola dikemukakan oleh McAdams

sebagai berikut:

Nu x Pr-0.3

(𝜇𝑤

𝜇 )

0,25 = 1,2 + 0,53 (Re)

0,54 (3.12)

Contoh Soal 3.2:

Sebuah kawat halus yang diameternya 3 x 10-4

m ditempatkan didalam udara 1 atm

pada temperature 29oC yang mempunyai kecepatan 40m/s. Fluida dialirkan melalui kawat

tersebut sehingga temperaturnya naik menjadi 46oC. Berapa laju perpindahan panas tiap

satuan panjang kawat tersebut?

Penyelesaian:

Pada temperature Tf = (29 + 46)oC /2 = 37,5

oC

Dari table sifat-sifat termodinamika diperoleh:

k = 0,02704 W/moC

Pr = 0,706

υ = 17,66 x 10-6

m2/s

Red = 40 𝑥 3 𝑥 10−4

17,66 𝑥 10−6 = 679,502

Dari tabel 3.1 diperoleh C = 0,683 dan n = 0,466

39

Nud = 0,683 x 679,5020,466

(0,706)1/3

=12,702

h = (Nud x k)/d = 12,702 x 0,02704)/ (3 x 10-4

) = 1144,88 W/m2o

C

q/L = h x π x d x (Tw – Tb) = 1144,88 x 3,14 x 0,0003 x (46 – 29) = 18,33 W/m

3.2.3 Persamaan Empirik Aliran Fluida Yang Melalui Serangkaian Pipa-

Pipa Persamaannya adalah:

n

Nud = C ∨∞ 𝑥 𝑑

𝑣𝑓 Pr

1/3 (3.13)

Dengan C dan n dari table 3.2.

Tabel 3.2 Harga C dan n untuk perpindahan panas pada serangkaian pipa-pipa

40

Contoh Soal 3.3

Udara pada tekanan 1 atm dan temperature 15oC mengalir melalui serangkaian pipa

yang tersusun 12 baris ke atas dan 8 baris ke belakang, dengan kecepatan 10 m/s diukur

dari titik aliran pada saat masuk ke serangkaian pipa. Temperatur dinding pipa

dipertahankan pada 60oC. Diameter pipa 2 cm, tersusun segiempat dengan jarak sejajar dan

tegak lurus 3 cm. Berapa laju perpindahan panas, jika panjang pipa 1,2 m dan berapa

temperature udara keluar?

Penyelesaian

Pada Tf = 60+15

2 = 37,5

oC

Dari table diperoleh sifat-sifat termodinamik:

kf = 0,027 W/moC

ρf =1,137 kg/m3

μf = 2,002 x 10-5

kg/m.s

Cp = 1007 J/kgoC

Pr = 0,706

Kecepatan maksimum:

vmax = v∞ x 𝑆𝑛

𝑆𝑛−𝑑= 10 x

3

3−2= 30 m/s

Bilangan Reynolds:

NRe =( vmax x ρ x d)/μ = (1,137 x 30 x 0,02)/(2,002 x 10-5

) = 34075,92

Pada:

𝑆𝑝

𝑑 =

3

2= 1,5

𝑆𝑛

𝑑 =

3

2= 1,5

Dari table 3.2 diperoleh C = 0,278 dan n = 0,620

Dari persamaan (3.13):

n

Nud = C ∨∞ 𝑥 𝑑

𝑣𝑓 Pr

1/3

𝑕 𝑥 𝑑

𝑘 = C (Re)

n Pr

1/3 = 0,278 (34075,92)

0,620 (0,706)

1/3

= 159,87

h = 159,87 𝑥 𝑘

𝑑=

159,87 𝑥 0,027

0,02 = 215,82 W/m

2oC

Luas perpindahan panas:

A = NπdL =12 x 8 x 3,14 x 0,02 x 1,2 = 7,235x 0,98 = 7,0903 m2

Persamaan neraca energi:

q = h x A x Tw - 𝑇∞ ,1+𝑇∞ ,2

2 = m x Cp x(T∞,2 - T∞,1)

Dengan:

m = ρ x ∨ x (12) x Sn = 1,137 x 10 x 12 x 0,03 = 4,093 kg/s, Jadi:

41

215,82 x 7,0903 x 60 – 15+ 𝑇∞ ,2

2 = 4,093 x 1007 x (T∞,2 - 15)

T∞,2 = 32,75oC

Sehingga laju perpindahan panas:

Q= q = 4,093 x 1007 (32,75 – 15) = 73159, 305 W = 73,159 kW

3.2.4 Persamaan Empirik Untuk Logam Cair Pada aliran turbulen untuk logam cair yang melalui pipa dikemukakan oleh

Lubarsky dan Kaufman sebagai berikut:

Nud = 0,625 (Red x Pr)0,4

102<Pe<10

4 (3.14)

Pe adalah bilangan Peclet yakni perkalian antara bilangan Reynolds dengan bilangan

Prandtl. Untuk persamaan empirik untuk fluida yang melalui pipa pada temperatur tetap,

dikemukakan oleh Shimazaki, yakni:

Nud = 5 + 0,025 (Red x Pr)0,8

Pe>102 (3.15)

Persamaan empirik untuk campuran natrium dengan kalium, dikemukakan oleh

Skupinshi,Tortel dan Vautry:

Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,827

3,6 x 103<Re<9,05 x 10

5 dan 10

2<Pe<10

4 (3.16)

Jika logam cair melalui bidang bola, persamaan empiriknya dikemukakan oleh Witte,

yakni:

Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5

3,56 x 104<Re<1,525 x 10

5 (3.17)

Contoh Soal:

Natrium cair mengalir melalui bidang bola dengan kecepatan 2 m/s yang

diameternya 3 cm. Natrium memasuki bola pada temperatur 200oC dan dipanaskan sampai

temperature 225oC. Hitung laju perpindahan panas jika diketahui luas perpindahan panas

sebesar 0,5 m2 dan temperatur permukaan bola 218

oC!

Penyelesaian

Pada temperature Tf = 208+

190+210

2

2 = 204

oC

Dari table sifat-sifat termodinamika logam cair (natrium) diperoleh:

ρ = 900 kg/m3

μ = 0,43 x 10-3

kg/m.s

k = 80,3 W/moC

Pr =0,0072

Dari persamaan (3.17):

Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5

0,5

𝑕 𝑥 𝑑

𝑘= 2 + 0,386 (

900 𝑥 0,03 𝑥 2

0,43 𝑥 10−3 )(0,0072)

= 13,607

h = (13,607 x k)/d = (13,607 x 80,3)/0,03 = 36421,133 W/m2o

C

Jadi q = h x A x (Tw - 𝑇1+𝑇2

2) = 36421,133 x 0,5 x (208 -

190+210

2)

= 145684,532 W = 145,685 k

42

3.3 Konveksi Alamiah

Korelasi untuk konveksi alamiah ditentukan oleh bilangan Grashof, yakni:

Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞ )𝑥3

𝑣2 (3.17)

Persamaan (3.17) untuk konveksi yang terjadi pada pelat, jika konveksi terjadi pada

pipa atau silinder, maka persamaan (3.17) menjadi:

Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞ )𝑑3

𝑣2 (3.18)

β = 1/T, T harus dalam temperatur absolut

3.3.1 Persamaan Empirik Secara Umum

Hubungan persamaan tersebut adalah:

Nu = C (Gr Pr)m

(3.19)

Dimana sifat-sifat termodinamik ditentukan pada temperature film. Harga C dan tertera

pada table (3.3)

Tabel 3.3 Konstanta pada persamaan (3.19)

3.3.2 Persamaan Empirik Yang Melalui Plat Jika plat dipasang vertikal, berlaku persamaan yang dikemukakan oleh Bayley:

Nu = 0,10(Gr Pr)1/3

(3.20)

Untuk jangkauan bilangan Rayleigh yang lebih luas, dikemukakan oleh Churchill

dan Chu:

Nu= 0,68 + 0,670 𝑅𝑎

1/4

[1+(0,492/𝑃𝑟)9/16]4/9 Ra < 109 (3.21)

Atau

43

Nu1/2

= 0,825 + 0,387 𝑅𝑎

1/6

[1+(0,492/𝑃𝑟)9/16]8/27 10-1

< Ra < 1012

(3.21b)

Dimana:

Ra = bilangan Rayleigh adalah perkalian antara bilangan Grashof dengan

bilangan Prandtl = Gr x Pr

Untuk kondisi flux kalor tetap, berlaku persamaan empirik sebagai berikut:

Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,60(Gr

* Pr)

1/5 10

5< Gr

*< 10

11 (3.22)

Dengan Gr* =

𝑔𝛽𝑞𝑤𝑥4

𝑘𝑣2 (3.23)

dan qw adalah flux kalor tetap

Untuk jangkauan Gr* yang lebih besar berlaku persamaan:

Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,17(Gr

* Pr)

1/4 2 x 10

13< Gr

* Pr < 10

16 (3.24)

Cotoh Soal 3.6:

Diketahui flux kalor sebesar 700 W/m2 menimpa permukaan plat vertikal dengan

tinggi plat 3 m dan lebar 2 m. Jika radiasi diabaikan dan udara lingkungan bertemperatur

35oC, hitung temperatur rata-rata plat keluar!

Penyelesaian

Coba-coba 1 dengan asumsi harga koefisien perpindahan panas alamiah sebesar 10

W/m2o

C, maka:

ΔT = 𝑞𝑤

𝑕 ≈

700

10 = 70

oC

Tf = 70

2 + 35 = 70

oC

Pada Tf = 70oC diperoleh sifat-sifat termodinamik udara:

k = 0,0295 W/moC

Pr = 0,698

υ = 2,005 x 10-5

m2/s

β = 1/Tf = 2,92 x 10-3

K-1

Dengan tinggi plat (x) = 3 m dan menggunakan persamaan (3.24):

Gr* =

𝑔𝛽𝑞𝑤𝑥4

𝑘𝑣2 = 9,8 𝑥 2,92 𝑥 10−3𝑥 700𝑥 34

0,0295 𝑥( 2,005 𝑥 10−5)2 = 1,368 x 1014

Persamaan empirik untuk konveksi alamiah pada plat vertikal dengan Gr* x Pr = 1,368 x

1014

x 0,698 = 9,55 x 1013

, memilih persamaan yang sesuai adalah persamaaan (3.24)

Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,17(Gr

* Pr)

1/4

= 0,17 (9,55x 1013

)1/4

= 531,43

h = 531,43( k)/x =531,43 x 0,0295/3 = 5,226W/m2o

C

Bukti: asumsi h = 10 >>> 5,226

44

Coba-coba 2:

ΔT = 𝑞𝑤

𝑕 ≈

700

5,226 = 133,94

oC = Tw – Tb = Tw – 35 , Tw = 133,94 +35 = 168,94

Tf =[168,94 +35]/2 = 101,97

Pada Tf = 101,97oC diperoleh sifat-sifat termodinamik:

k = 0,0318 W/moC

Pr = 0,693

υ = 2,33 x 10-5

m2/s

β = 1/Tf = 2,66 x 10-3

K-1

Dengan tinggi plat (x) = 3 m dan menggunakan persamaan (3.24):

Gr* =

𝑔𝛽𝑞𝑤𝑥4

𝑘𝑣2 = 9,8 𝑥 2,66 𝑥 10−3𝑥 700 𝑥 34

0,0318 𝑥( 2,33 𝑥 10−5)2 =8,567 x 1013

Persamaan empiric untuk konveksi alamiah pada plat vertical dengan Gr* x Pr =8,567 x

1013

x 0,693 = 5,94x 1013

, memilih persamaan yang sesuai adalah persamaaan (3.24)

Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,17(Gr

* Pr)

1/4

= 0,17 (5,94x 1013

)1/4

= 471,94

h = 472,256 x k/x = 471,94 x 0,0318/3 = 5,002W/m2o

C

Bukti: asumsi h = 5,226 ≈ 5,002 (asumsi mendekati benar)

Jadi ΔT = 700

5,002 =139,94, maka temperature rata-rata plat = (139,94+35)

oC = 174,94

oC

3.3.3 Persamaan Empirik Yang Malalui Silinder Hubungan persamaan empiric untuk fluida yang melalui silinder horizontal

dikemukakan oleh Churchill dan Chu:

1/6

Nu1/2

= 0,60 + 0,387 𝐺𝑟𝑃𝑟

[1+(0,559/𝑃𝑟)9/16]16/9 10-5

<GrPr<1012

(3.25)

Persamaan empiric untuk logam cair yang melalui silinder horizontal:

Nu = 0,53 (GrPr2)1/4

(3.26)

Contoh Soal 3.7:

Sebuah silinder horizontal dengan diameter 3 cm dengan temperatur dinding 25oC

dan dibenamkan didalam raksa pada temperature -5oC, hitung koefiisien perpindahan

panasnya!

Penyelesaian

Pada Tf = [25 + (-5)]/2 = 10oC

Dari table sifat –sifat termodinamik raksa diperoleh:

k = 8,4 W/moC

μ = 1,618 x 10-3

kg/m.s

ρ = 13603 kg/m3

45

ᶹ = 0,119x10-6

m2/s

Pr = 0,02865

β =1/283 = 3,5335 x 10-3

Menghitung bilangan Grashof:

Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞ )𝑑3

𝑣2

= 9,8 𝑥 0,0035 𝑥 25− −5 0,033

(0,119𝑥10−6)2

=1,96 x 109

Dari persamaan (3.26):

Nu = 0,53 (GrPr2)1/4

𝑕 𝑥 𝑑

𝑘= 0,53(1,96 x 10

9 x 0,027

2)1/4

=18,32

h = 18,32 x k/d = 18,32 x 8,4/0,03 = 5129,6W/m2o

C

3.3.4 Persamaan Empirik Yang Melalui Bola Hubungan persamaan empiric udara yang melalui bola adalah:

Nu = 2 + 0,392 Gr1/4

1 < Gr < 105 (3.27)

Jika bilangan Prandtl dimasukkan, maka persamaan (3.27) menjadi:

Nu = 2 + 0,43(Gr Pr)1/4

(3.28)

3.3.5 Persamaan Empirik Yang Melalui Ruang Tertutup Didalam ruang tertutup berlaku persamaan Grashof sebagai berikut:

Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞ )𝛿3

𝑣2 (3.29)

Dengan δ adalah jarak antar ruang. Persamaan empirik untuk semua fluida, secara

umum dirumuskan sebagai berikut:

𝑘𝑒

𝑘 = C (Grδ Pr)

n 𝐿

𝛿 m

(3.30)

Dengan C, n, dan m tertera di table (3.4). Untuk menghitung lajuperpindahan panasadalah:

𝑞

𝐴 = ke (

𝑇1−𝑇2

𝛿) (3.31)

Contoh Soal 3.8:

Helium terkurung diantara dua buah plat vertikal ukuran (0,3 x 0,3)m2 yang

terpisah dengan jarak 12 mm. Temperatur masing-masing plat adalah 120oC dan 66

oC.

Berapa laju perpindahan panas yang melalui dua plat tersebut!

Penyelesaian

Pada temperature Tf = (120 + 66)/2 oC = 93

oC = 366 K

Dari tabel sifat-sifat termodinamika helium, diperoleh:

k = 0,1691 W/m oC

ρ = 0,1328 kg/m3

46

μ = 2,305 x 10-5

kg/m.s

Pr = 0,71

β = 1/366 = 2,732 x 10-3

K-1

Menghitung bilangan Grashof dengan persamaan (3.29):

Gr = 𝑔 𝛽 (𝑇𝑤−𝑇∞ )𝛿3

𝑣2 dengan υ = 𝜇

𝜌

= 0,13282 𝑥 9,8 𝑥 2,732 𝑥 10−3 (120−66)0,0123

(2,305 𝑥 10−5)2

= 82,9275

Menghitung Gr Pr = 82,9275 x 0,71 = 58,8785

Menghitung konduktivitas termal efektif dengan persamaan (3.30):

𝑘𝑒

𝑘 = C (Grδ Pr)

n(𝐿

𝛿)𝑚

Menghitung Gr Pr = 82,9275 x 0,71 = 58,8785

Menghitung konduktivitas termal efektif dengan persamaan (3.30):

𝑘𝑒

𝑘 = C (Grδ Pr)

n(𝐿

𝛿)𝑚

Dari tabel untuk GrPr < 2000 ke/k = 1

𝑘𝑒

0,1691 = 1 ke = 0,1691W/m

oC

Dari persamaan (3.31):

𝑞

𝐴 = ke (

𝑇1−𝑇2

𝛿) = 0,1691 (

120−66)

0,012) = 760.95W/m

2

Jadi:

q = 760,95 x (0,3 x 0,3) = 68,4855 W

3.3.6 Persamaan Empirik Gabungan Konveksi Paksa Dengan Konveksi

Alamiah Terjadinya peristiwa konveksi paksa sekaligus konveksi alamiah akibat

dialirkannya fluida diatas permukaan panas (konveksi alamiah) dengan kecepatan rendah

(konveksi paksa). Hubungan persamaan gabungan konveksi paksa dengan konveksi almiah

dikemukakan olehBrown dan Gauvin:

Nu = 1,75 (𝜇𝑏

𝜇𝑤)0,14

[Gz + 0,012 (GzGr1/3

)4/3

]1/3

(3.32)

Dengan Gz adalah bilangan Graetz, yakni:

Gz = Re Pr

𝑑

𝐿 (3.33)

47

Tabel 3.4 Konstanta untuk persamaan konveksi alamiah pada ruang tertutup

Contoh Soal 3.9:

Air mengalir melalui sebuah pipa yang diameternya 3 cm pada kecepatan 27 cm/s.

Temperatur air 40oC sedangkan temperature dinding dipertahakan pada 120

oC. Berapa laju

perpindahan panas dengan panjang pipa 50 cm?

Penyelesaian

Pada Tf = (40 + 120)oC/2 = 80

oC

Daritabel sifat-sifat termodinamika air pada temperature film 80oC, diperoleh:

k = 0,614 W/moC

μf = 8,6 x 10-4

kg/m.s

ρ = 995,8 kg/m3

β = 1/(80+273) = 2,833 x 10-3

K-1

Pr = 5,85

Pada Tw =120oC diperoleh μw = 5,62 x 10

-4 kg/m.s

Pada Tb = 40oC diperoleh μb = 1,55 x 10

-3 kg/m.s

Menghitung bilangan Reynolds:

Re = (995,8 x 0,03 x 0,27)/(8,6 x 10-4

) = 9379,046

Menghitung bilangan Grashof:

Gr = (995,82 x 9,8 x 2,833 x 10

-3 x (120 – 40) x (0,03

3)/(8,6 x 10

-4)2

= 8,0403 x 107

Menghitung bilangan Graetz:

Gz = (9379,046 x 5,85 x 0,03)/0,5 = 3292

48

Menghitung bilangan Nusselt:

0,14

Nu = 1,75 1,55 𝑥 10−3

5,62 𝑥 10−4 {3292 + 0,012[(3292)(8,0403 x 107)1/3

]4/3}1/3

= 248,439 Menghitung koefisien perpindahan panas:

h = (248,439 x 0,614)/0,03 = 5084,723 W/m2o

C

Jadi laju perpindahan panas:

q = 5084,723 x 3,14 x 0,03 x 0,5 x (120-40) = 19159,226 W = 19,159 kW

Kegiatan: 1. Hafalkan definisi yang ada dalam mekanisme perpindahan panas secara konveksi!

2. Bedakan atau amati antara aliran laminar, transisi dan turbulen sebagai dasar

pemilihan persamaan empiric untuk konveksi paksa!

3. Bedakan antara konveksi paksa dengan konveksi alamiah untuk menentukan

persamaan empiric!

4. Pelajari semua contoh soal!

5.Cobalah mengerjakan semua soal-soal konveksi!

Rangkuman Konveksi adalah peristiwa perpindahan panas melalui molekul-molekul yang

bergerak. Menurut proses aliran fluida, konveksi dibedakan menjadi 2 yakni konveksi

paksa dan konveksi alamiah.

Tabel persamaan-persamaan empiric konveksi

Konveksi Paksa

Bidang Persamaan

1. Aliran dalam pipa licin Nud = 0,023 Red0,8

Prn (turbulen)

2. Ailran dalam pipa licin Nud = 0,027 Red0,8

Pr1/3

(𝜇

𝜇𝑤 )

0,14 (jangkauan T luas)

3. Aliran dalam pipa licin Nud = 0,036 Red0,8

Pr1/3

(𝑑

𝐿 )

0,055 (transisi)

4. Aliran dalam pipa licin Nud = 3,66 + 0,0668(

𝑑

𝐿)𝑅𝑒𝑑𝑃𝑟

1+0,04[ 𝑑

𝐿 𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟 ]2/3

5. Aliran dalam pipa kasar Nud = (𝑓

8)𝑅𝑒𝑑 𝑃𝑟

1,07+12,7(𝑓/8)1/2(𝑃𝑟2/3

−1) [

𝜇

𝜇𝑤]

n

6. Aliran dalam silinder n

49

Nud = C ∨∞ 𝑥 𝑑

𝑣𝑓 Pr

1/3

7. Aliran dalam bola Nud = 0,37 Red0,6

(gas)

Lanjutan tabel persamaan empiric konveksi

8. Aliran dalam bola Nu = 2 + (0,25 + 3 x 10-4

Re1,6

)1/2

(udara)

9. Aliran dalam bola Nu = 430 + aRe + bRe + cRe (zat cair)

a = 5 x 10-3

b = 0,25 x 10-9

c = -3,1 x 10-17

atau

Nu x Pr-0.3

= 0,97 + 0,68 (Re)0,5

10. Aliran dalam bola Nu x Pr-0.3

(𝜇𝑤

𝜇 )

0,25 = 1,2 + 0,53 (Re)

0,54

Untuk minyak dan air

11. Aliran dalam serangkaian n

Pipa-pipa Nud = C ∨∞ 𝑥 𝑑

𝑣𝑓 Pr

1/3

12. Aliran dalam pipa

Untuk logam cair Nud = 0,625 (Red x Pr)0,4

13 Aliran dalam pipa

Untuklogam cair Nud = 5 + 0,025 (Red x Pr)0,8

14. Aliran dalam pipa

untuk logam cair

campuran natrium & kalium Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,827

15. Aliran dalam bola Nu = 2 + 0,386 (RePr)0,5

Konveksi Alamiah

Bidang Persamaan

1. Aliran dalam plat Nu = 0,10(Gr Pr)1/3

2. Aliran dalam plat

Jangkauan Ra lebih luas Nu= 0,68 + 0,670 𝑅𝑎

1/4

[1+(0,492/𝑃𝑟)9/16]4/9

Atau

Nu1/2

= 0,825 + 0,387 𝑅𝑎

1/6

[1+(0,492/𝑃𝑟)9/16]8/27

3. Aliran dalam plat

Kondisi flux kalor tetap Nu = 𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,60(Gr

* Pr)

1/5

50

Dengan Gr* =

𝑔𝛽𝑞𝑤𝑥4

𝑘𝑣2

Lanjutan tabel persamaan empiric konveksi

Bidang Persamaan

4. Aliran dalam plat

Jangkauan Gr* lebih besar Nu =

𝑕(𝑥)

𝑘 = 0,17(Gr

* Pr)

1/4 1/6

5. Aliran dalam silinder Nu1/2

= 0,60 + 0,387 𝐺𝑟𝑃𝑟

[1+(0,559/𝑃𝑟)9/16]16/9

6. Aliran dalam bola Nu = 2 + 0,392 Gr1/4

7. Aliran dalam ruang tertutup 𝑞

𝐴 = ke (

𝑇1−𝑇2

𝛿)

Dengan ke = k C (Grδ Pr)n(𝐿

𝛿)𝑚

Gabungan konveksi paksa

dengan konveksi alamiah:

Nu = 1,75 (𝜇𝑏

𝜇𝑤)0,14

[Gz + 0,012 (GzGr1/3

)4/3

]1/3

Dengan Gz: Gz = Re Pr

𝑑

𝐿

51

Soal-Soal

1. Air masuk ke dalam pipa pada temperature 115oC dengan kecepatan 10 m/s.

Diameter pipa 3 cm dan temperature dinding diperahankan pada 230oC. Hitung:

a. Laju perpindahan panas persatuan panjang!

b. Bedatemperature jika panjang pipa 3m!

2. Benzena mengalir dengan laju aliran massa 1 kg/s yang memasuki sebuah silinder

dari 30oCmenjadi 45

oC. Diameter silinder 4 cm dan temperature dinding 90

oC,

berapa koefisien perpindahan panas?

3. Udara dengan laju 0,7 kg/s memasuki pipa berdiameter 2,5 cm dan panjang 15 cm.

Temperatur udara masuk 10oC dan temperature dinding 40

oC. Hitung panjang

silinder!

4. Sebuah kawat tembaga dengan diameter 0,1 m mula-mla beada pada temperatur

215oC, didinginkan dengan udara yang temperaturnya 60

oCyang melintasi

permukaannnya. Koefisien perpindahan panas adalah 10 W/m2o

C. Berapa laju

perpindahan panasnya?

5. Air panas pada temperature 95oC dilewatkan pada pipa tembaga berdiameter 30 cm

dan mempunyai tebal 1,5 cm. Pipa luar mengalami mekanisme perpindahan panas

secara konveksi alamiah. Hitung laju perpindahan panas, jika diketahui temperature

lingkungan 25oC!

6. Udara ada tekanan 1 atm dan temperature 25 oC dilewatkan pada plat datardengan

kecepatan 30 m/s. Luas plat 70 m2 dan temperature plat dipertahankan pada 87

oC.

Berapa laju perpindahan panas pada plat tersebut?

7. Dua buah plat vertical mempunyai luas masing-masing 20 cm. Diantara plat

tersebut terdapat celah udara dengan jarak 1 cm. Temperatur plat pertama 33oC dan

plat kedua 55oC. Hitung koefisien perpindahan panas pada ruang tertutup tersebut!

8. Air pada temperature 60oF mengalir didalam bola berdiameter 1,5 in. Temperatur

permukaan bola adalah 200oF dan kecepatan air masuk adalah 3,5 ft/s. Hitung fluks

kalor!

52

BAB III

RADIASI

Tujuan Umum: - Mampu menjelaskan pengertian radiasi

- Mampu menjelaskan pengertian daya emisi

- Mampu menjelaskan radiasi pada benda hitam

- Mampu menjelaskan efek kuadrat jarak

- Mampu menjelaskan hubungan antara factor bentuk radiasi

- Menghitung laju perpindahan panas untuk benda non hitam

- Menghitung laju perpindahan panas radiasi ke bahan semi transparan

- Menerapkan persamaan radiasi pada didih film dalam perhitungan

Tujuan Khusus:

- Mampu menerapkan hukum radiasi benda hitam dalam menyelesaikan masalah

- Mampu menerakan persamaan radiasi antara dua permukaan dalam perhitungan

- Mampu menerapkan factor bentuk radiasi dalam emnyelesaikan masalah radiasi

- Mampu menghitung jumlah perpindahan panas untuk benda non hitam

- Mampu menghitung jumlah perpindahan panas radiasi ke bahan semi

transparan

- Mampu menerapkan persamaan radiasi pada didih film dalam perhitungan

4.1 Pengertian Radiasi Radiasi bergerak di ruang sebagai garis atau berkas cahaya dan hanya benda-benda

yang dapat terlihat oleh benda yang melakukan radiasi itu saja yang dapat menangkap

radiasi benda itu. Dalam kenyataan radiasi yang dipantulkan akan menimpa benda-benda

lain yang menyerap dan akhirnya akan dikonversikan menjadi kalor, setelah beberapa

pemantulan.

Benda-benda yang kena radiasi, meradiasi energy yang energinya terdiri dari foton-

foton yang bergerak dengan arah, fasa dan frekuensi yang serampangan. Foton-foton

tersebut ada yang diserap, direfleksi atau diteruskan melalui permukaan tersebut. Tiga sifat

permukaan yang mengukur kuantitas-kuantitas tersebut adalah:

- Absortivitas (keteserapan), α adalah bagian radiasi yang diserap oleh bahan

- Reflektivitas (keterpantulan), ρ adalah bagian radiasi yang direfleksikan oleh

bahan

- Transmisivitas, η adalah bagian radiasi yang ditransmisikan oleh bahan

Jumlah ketiga fraksi adalah satu, yakni:

α + ρ + η = 1 (4.1)

53

4.1.1 Daya Emisi Energi monokromatik yang dipancarkan oleh permukaan yang melakukan radiasi

tergantung pada temperature permukaan selain panjang gelombang radiasi. Radiasi

monokromatik yang dipancarkan tiap satuan luas persatuan waktu per panjang gelombang

didefinisikan sebagai daya radiasi monokromatik (Wλ), jadi daya radiasi total W adalah

jumlah semua radiasi monokromatik dari permukaan tersebut. Hubungan persamaan

matematisnya adalah:

W = Wλ x ∈ (4.2)

4.1.2 Radiasi Benda Hitam Benda-benda nyata bukan merupakan benda hitam dan hanya meradiasikan energy

lebih sedikit dari benda hitam. Untuk memperhitungkan hal tersebut harus diefinisikan

emisivitas (ε) dalam daya radiasi benda nyata dan benda hitam yang dihitung pada

temperature yang sama. Perbandingan daya radiasi total benda (W) terhadap daya rdiasi

total benda hitam(Wb) didefinisikan sebagai daya benda tersebut, yang besarnya:

∈ = 𝑊

𝑊𝑏 (4.3)

Perbandingan antara daya radiasi monokromatik benda dengan daya radiasi monokromatik

benda hitam disebut emisivitas monokromatik yang didefinisikan sebagai berikut:

∈𝜆= 𝑊𝜆

𝑊𝑏 ,𝜆 (4.4)

4.2 Hukum-Hukum Radiasi Benda Hitam Fluks radiasi panas dari sebuah permukaan benda hitam disebut daya radiasi(W)

dikemukakan oleh Stefan Boltzmann. Pertimbangan termodinamika memperlihatkan

bahwa W adalah sebanding dengan pangkat empat dari temperature mutlak. Jadi total

radiasi yang diradiasikan oleh benda hitam:

𝑊𝑏 = ζ x T4 (4.5)

Dimana:

𝑊𝑏 = Total energy radiasi, W/m2

ζ = tetapan Stefan Boltzmann

= 5,669 x 10-8

W/m2 K

4

= 0,1714 x 10-8

Btu/jam ft2 R

4

T = temperature absolute, K atau R

4.2.1 Hukum Planck Jika didistribusikan dalam spectrum benda hitam, daya emisivitas monokromatik

benda hitam diberikan oleh Hukum Planck sebagai berikut:

𝑊𝑏 ,𝜆 = 2𝜋𝑕𝑐

2𝜆−5

𝑒𝑕𝑐

𝑘𝜆𝑇−1

(4.6)

54

Dimana:

𝑊𝑏 ,𝜆 = daya emisi monokromatik benda hitam, W/m2

h = tetapan Planck

c = kecepatan cahaya

λ = panjang gelombang radiasi

k = tetapan Stefan Boltzmann

T = tempertaur absolute

Persamaan (4.6) dapat juga dituliskan sebagai berikut:

𝑊𝑏 ,𝜆 = 𝐶1𝜆−5

𝑒𝐶1𝜆𝑇

−1 (4.7)

C1, dan C2 adalah tetapan

4.2.2 Hukum Wien Pada temperature tertentu, daya radiasi monokromatik mempunyai harga

maksimum, untuk gelombang(λmaks). Besarnya λmaks berbanding terbalik dengan

temperature absolute yang didefinisikan oelh Hukum Wien sebagai berikut:

T x λmaks = C (4.8)

Dimana:

C = 2890 bila λ diukur dalam T Kelvin

C = 5200 bila λ diukur dalam T Rankine

Contoh Soal 4.1:

Radiasi sinar mengenai benda hitam, dengan gelombang radiasi maksimum

adalahλmaks = 0,5 mikrons.

a. Tentukan temperature permukaan matahari!

b. Hitung fluks panas pada permukaan matahari!

Penyelesaian:

a. Memakai hukum Wien

T x λmaks = C T = 0,2890

𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠 =

0,2890 𝑐𝑚 𝐾

0,5 𝑥 10−4 𝑐𝑚

= 5780 K = 10404 R

b. Memakai hukum Stefan Boltzmann 𝑞𝑏

𝐴 = ζT

4 = 0,1714 x 10

-8 x 10404

4 = 2,01 x 10

7 Btu/jam ft

2

4.2.3 Hukum Kirchoff Untuk radiasi suatu bahan, perbandingan daya radiasi total benda terhadap

keterserapan benda itu hanya tergantung pada temperature benda tersebut bila benda pada

temperature kesetimbangan. Pernyataan tersebut dikemukakan oelh Hukum Kirchoff

sebagai berikut:

𝑊1

𝛼1 =

𝑊2

𝛼2 (4.9)

W1, W2 adalah daya radiasi masing-masing benda

55

α1, α2 adalah keteserapan masing-masing benda

Jika benda pertama adalah benda hitam (α = 1) maka:

W1 = Wb = 𝑊2

𝛼2 (4.10)

Wb adalah daya radiasi total benda hitam

Persamaan (4.10) bias dituliskan sebagai berikut:

𝛼2 = 𝑊2

𝑊𝑏 (4.11)

Persamaan (4.11) jika dihubungkan dengan emisivitas (persamaan 4.3) maka:

∈2 = 𝛼2 x 𝑊2

𝑊𝑏 (4.12)

Untuk permukaan logam yang dilapisi, keteserapan α2 meningkat bersamaan dengan

temperature absolute, juga temperature permukaan T2. Hubungan persamaan

matematisnya:

α2 = k1 √T1 x T2 (4.13)

Dimana: k1 = tetapan

T1 = temperature permukaan pertama

T2 = temperature permukaan kedua

4.3 Radiasi Antara Dua Permukaan Hubungan radiasi total terhadap benda buram dengan luas A, emisivitas ε dan

temperature absolute T adalah:

𝑞

𝐴 = ζ x ∈ x T

4 (4.14)

Permukaan dingin

1

2

Permukaan panas

Gambar 4.1 Dua bidang datar sejajar

Untuk dua permukaan yang sejajar, sangat luas dan ada lintasan pada kedua

permukaan seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.1, fungsi yang diradiasikan oleh

bidang pertama adalah 𝜍T1. Seluruh radiasi setiap permukaan itu jatuh pada permukaan

yang satu lagi dan diserap seluruhnya. Oleh sebabitu, kehilang an panas

56

neto dari permukaan pertama dan energy neto yang ditambahkan pada bidang datar kedua

(untuk T1>T2) menjadi ζT14 – ζT2

4 atau ζ(T1

4 – T2

4). Dengan demikian, persamaan (4.14)

menjadi:

𝑞

𝐴 = ζ x ∈ x (T1

4 – T2

4) (4.15)

Contoh Soal 4.2:

Tabung horizontal dari logam mempunyai diameter luar (OD) 0,0254 m dan

panjang 0,65 m dengan temperature permukaan 593 K diletakkan dalam dapur yang sangat

luas yang berdinding batu bata tahan api. Tabung dikelilingi udara yang bertemperatur

1095 K. Emisivitas tabung logam adalah 0,7 pada temperature 1095 dan 0,5 pada

temperature 593 K. Hitung laju perpindahan panas radiasi untuk tabung!

Penyelesaian:

A1 = π d L = [3,14 x 0,0254 x 0,65]m2 = 0,0518 m

2

q = A1 x ζ x ∈ x (T14 – T2

4)

= 0,0518 x 0,6 x 5,669 x 10-8

[(10954 – 593

4)]

= 2,31x103 W

4.4 Efek Kuadrat Jarak

dA2= 2πr2sinθdθ

sinθ

Gambar 4.2 Elemen pemancar

Dari elemen pemancar di atas, permukaan dA1 terletak di pusat permukaan A2 yang

berbentuk setengah bola dengan jari-jari r. Elemen yang berbentuk cincin pada permukaan

penerima dA2 mempunyai luas 2πr2sinθdθ adalah sudut antara garis normal terhadap dA1

dengan jari-jari yang menghubungkan dA1 dan dA2. Pada gambar 4.2 ditunjukkan bahwa

intensitas radiasi I (laju perpindahan panas persatuan luas permukaan) pada titik yang

terletak diatas dA1 adalah dIo dan pada titik-titik diatas dA1 adalah dI. Hubungan

persamaan menurut Hukum Cosinus:

dI = dIo Cos θ (4.16)

θ r

dA1

57

Laju penerimaan panas oleh elemen luas dA2, dqdA2 adalah:

dqdA2 = dIo dA2 = dIo Cos θ dA2 (4.17)

karena dA2 = 2πr2 sinθ Cos θ dθ, maka persamaan (4.17) menjadi:

dqdA2 = dIo 2πr2 sinθ Cos θ dθ (4.18)

Integrasi persamaan (4.18) diperoleh:

π/2

π/2

∫ dqdA2 = ∫ dIo 2πr2 sinθ Cos θ dθ

𝐴2 0

= π dIo r2

(4.19)

Karena laju emisi dari luas dA1 adalah dengan laju penerima panas oleh luas total A2 dan

karena semua radiasi dari dA1 pasti menimpa suatu bagian A2, maka:

π/2

∫ dqdA2 = W1 dA1 = π dIo

r2

(4.20)

𝐴2 Atau

dIo = W1

πr2 dA1 (4.21)

Dari persamaan (4.21) dan (4.16) diperoleh:

dI = W1

πr2 dA1 Cos θ (4.22)

Karena garis penghubung tidak normal terhadap dA2 sehingga laju penerimaan panas oleh

elemen dA2 yang berasal dari radiasi dA1 adalah:

dq dA1 dA2 = dI1 Cos θ2 dA2 (4.23)

dA1 adalah elemen hitam maka persamaan (4.23) menjadi:

dq dA1 dA2 = 𝑊1

𝜋𝑟2 dA1 Cos θ1 Cos θ2 dA2

= 𝜍𝑇1

4

𝜋𝑟2 Cos θ2 dA1 dA2 (4.24)

Demikian juga radiasi dA2 yang menimpa dA1:

dq dA1 dA2= 𝜍𝑇1

4

𝜋𝑟2 Cos θ1 Cos θ2 dA1 dA2 (4.25)

Untuk laju perpindahan panas dq12 antara kedua elemen:

dq12 = 𝜍 𝐶𝑜𝑠 𝜃1𝐶𝑜𝑠𝜃2𝑑𝐴1 𝑑𝐴2

𝜋𝑟2 x (T14 – T2

4) (4.26)

4.5 Faktor Bentuk Radiasi Faktor bentuk radiasi didefinisikan sebagai:

- F1-2 = bagian atau pecahan energy atau kalor yang meninggalkan permukaan 1

mencapai permukaan 2

- F2-1 = bagian atau pecahan energy atau kalor yang meninggalkan permukaan 2

mencapai permukaan 1

- Fm-n= bagian atau pecahan energy atau kalor yang meninggalkan permukaan m

mencapai permukaan n

58

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2:

Wb1 x A1 x F1-2

Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1:

Wb2 x A2 x F2-1

Bila A1 dan A2 adalah benda hitam, semua energy radiasi akan diserap dan “energy netonya:

Wb1 x A1 x F1-2 - Wb2 x A2 x F2-1 = q1-2

Bila temperature keduanya sama:

q1-2 = 0 atau Wb1 = Wb2

A1 F1-2 = A2 F2-1 (4.28)

Maka beda energy menjadi:

q1-2 = A1 F1-2 (Wb1 - Wb2) (4.29)

q1-2 = A1 F1-2 (ζ x T41 - ζ x T

42)

q1-2 = A1 F1-2 ζ [ T41 - T

42)

Gambar 4.3 Faktor bentuk radiasi antara segi empat tegak lurus dengan ujungnya

59

Gambar 4.4 Faktor bentuk radiasi antara cakram paralel

Gambar 4.5 Faktor bentuk radiasi antara segi empat paralel

60

Contoh Soal 4.3:

Dua buah plat parallel dengan ukuran sama yaitu 0,5 m x 1 m berjarak 0,5 m. Plat

yang satu dipertahkan pada temperature 1015oC dan plat yang lain dipertahankan pada

5052C. Berapa beda panas radiasi di antara 2 plat tersebut?

Penyelesaian:

𝑌

𝐷 =

0,5

0,5 = 1

Dari gambar (4.3) diperoleh F1-2 = 0,285

𝑋

𝐷 =

1

0,5 = 2

q1-2 = A1 F1-2 (Wb1 - Wb2)

= ζ A1 F1-2 (T14 – T2

4)

= 5,669 x 10-8

x 0,5 x 0,285 [(1015+273)4 – (505 + 273)

4]

=19,27 kW

4.5.1 Hubungan Antara Faktor-Faktor Bentuk Perhatikan gambar 4.6:

Gambar 4.6 Faktor bentuk

Faktor bentuk untuk radiasi dari A3 ke kombinasi luas A1-2 diperoleh:

F3-1,2 = F3-1 + F3-2 (4.30)

Atau

A3 F3-1,2 = A3 F3-1 + A3 F3-2

A1-2

Gambar 4.7 Hubungan antara dua factor bentuk

A3

A1 A2

61

A3 F3-1,2 = A1-2 F3-1 + A3 F3-2

A3 F3-1 = A1 F2-3

A3 F3-2 = A2 F2-3

A1-2 F1,2,3,4 = A1 F1-3,4 + A2 F2-3,4 (4.31)

Atau

A1 F1-3,4 = A1-2 F1-3 + A1 F1-4

A1-2 F1,2,3 = A1 F1-3 + A2 F2-3

F11 = F22 = F33 = F44 = 0

A2

Gambar 4.8 Hubungan antara beberapa factor bentuk

4.6 Perpindahan Panas Antara Benda Hitam Dengan Non-Hitam Ada dua macam perpndahan antar benda non-hitam, yakni:

a. Irradiasi (G) adalah total radiasi yang terjadi pada persatuan waktu persatuan

luas.

b. Radiosity (J) adalah total radiasi yang meninggalkan permukaan persatuan

waktu persatuan luas.

Persamaan hubungan antara irradiasi dengan radiosity adalah:

J = ∈ Wb + ρ G (4.32)

Diketahui bahwa ρ = 1 – α = 1 –∈, sehingga persamaan (4.32) menjadi:

J = ∈ Wb + (1 –∈)G atau

G = 𝐽− ∈𝑊𝑏

(1− ∈) (4.33)

Energi neto yang meninggalkan permukaan adalah perbedaan antara radiosity dan irradiasi:

𝑞

𝐴 = J – G = J –

𝐽−∈ 𝑊𝑏

1− ∈ (4.34)

J – J∈ – J + ∈Wb ∈ (Wb – J) = = (4.34)

1 – ∈ 1 – ∈ Atau

q = 𝑊𝑏− 𝐽

(1− ∈)/∈𝐴

A1

A3

A4

62

4.6.1 Radiasi Satu Permukaan

Persamaan radiasi satu permuakaan:

q Wb J A1-2 F1-2 = A2 F2-1

○ ○ q1-2 = (J1 – J2)A2 F2

(1 – ∈)/∈A q1-2 = 𝐽1− 𝐽2

1/(𝐴1𝐹12 (4.35)

Gambar 4.9 Tahanan ruang satu permukaan = (Wb – J)/[(1 – ∈)/∈A]

4.6.2 Radiasi Dua Permukaan

q Wb1 J1 J2 Wb2

○ ○ ○ ○

(1 – ∈1)/∈1A 1/(A1F12) (1-∈2)/(∈2A2)

Gambar 4.10 Jaringan radiasi dua permukaan

Persamaan laju perpindahan panas untuk radiasi dua permukaan adalah:

qnet = 𝜍(𝑇1

4− 𝑇24)

1−∈1∈1𝐴1

+1

𝐴1𝐹12+

1−∈2∈2𝐴2

(4.36)

4.6.3 Radiasi Tiga Permukaan

Wb1 J1 J2 Wb2

○ ○ ○ ○

(1 – ∈)/∈A 1/(A1F12) (1-∈)/(∈A2)

1/(A1F13) 1/(A2F23)

○Wb3

Gambar 4.11a. Jaringan radiasi tiga permukaan

63

Bila tiga permukaan hanya menyerap dan tidak meradiasi kembali permasalahannya

menjadi lebih mudah, yaitu:

Wb1 J1 J2 Wb2

○ ○ ○ ○

(1 – ∈)/∈A 1/(A1F12) (1-∈)/(∈A2)

1/(A1F13) 1/(A2F23)

○J3

Gambar 4.11b. Jaringan radiasi tiga permukaan yang hanya menyerap dan tidak

meradiasi kembali

Susunan seri:

Rs = 1

𝐴1(1− 𝐹12) +

1

𝐴2(1− 𝐹22)

= 𝐴2− 𝐴2𝐹12+ 𝐴1− 𝐴1𝐹12

𝐴1𝐴2− 𝐴1𝐴2𝐹12− 𝐴1𝐴2𝐹21+𝐴1𝐴2𝐹12𝐹21

= 𝐴1+ 𝐴2− 2𝐴1𝐹12

𝐴1𝐴2− 𝐴1𝐴2𝐹12−𝐹12−𝐴12𝐹12+(𝐴1𝐹12)2 (4.37)

Dengan 𝐴1𝐹12 = 𝐴2𝐹21

Susunan seri parallel

2

1

𝑅𝑒𝑞 =

11

𝐴1𝐹12

+ 𝐴1𝐴2− 𝐴1𝐴2𝐹12− 𝐹12− 𝐴1

2𝐹12+ (𝐴1𝐹12)

𝐴1+𝐴2−2𝐴1𝐹12

2

= 𝐴1𝐹12 𝐴1+𝐴2−2𝐴1𝐹12 + 𝐴1𝐴2−𝐴1𝐴2𝐹12− 𝐴1

2𝐹12+(𝐴1𝐹12)

𝐴1+𝐴2−2𝐴1𝐹12

2

= 𝐴1

2𝐹12+𝐴1𝐴2𝐹12−2 𝐴1𝐹12 +𝐴1𝐴2−𝐴1𝐴2𝐹12−𝐴12𝐹12+(𝐴1𝐹12)

𝐴1+𝐴2−2𝐴1𝐹12

2

= 𝐴1𝐴2−(𝐴1𝐹12)

𝐴1+𝐴2−2𝐴1𝐹12

64

𝑅𝑒𝑞 = 𝐴1𝐴2−2𝐴1𝐹12

𝐴1+𝐴2−(𝐴1𝐹12)2 (4.38)

Rtotal = 1−∈1

∈1𝐴1 +

𝐴1𝐴2−2𝐴1𝐹12

𝐴1+𝐴2− 𝐴1𝐹12 2 +

1−∈2

∈2𝐴2

= 1

𝐴1 (

1

∈1 – 1) +

𝐴1𝐴2−2𝐴1𝐹12

𝐴2−𝐴1(𝐹12)2+ 𝐴1

𝐴2 (

1

𝜖2 -1) (4.39)

Jadi:

ζ x A1 x (T14 –T2

4)

qnet = (4.40)

(1

∈1 – 1) +

𝐴1𝐴2−2𝐴1𝐹12

𝐴2−𝐴1(𝐹12)2+ 𝐴1

𝐴2 (

1

𝜖2 -1)

Contoh Soal 4.4:

Dua buah pelat parallel berukuran 0,5 x 1 m2 berjarak 0,5 m ditempatkan didalam

ruangan yang sangat luas. Temperatur masing-masing pelat dipertahankan 1015oC dan

505oC. Emisivitas masing masing pelat adalah 0,3 dan 0,5, serta temperature ruangan

25oC.

a. Berapa laju perpindahan panas radiasi terhadap masing-masing pelat?

b. Berapa laju perpndahan panas terhadap ruangan?

Penyelesaian

Karena ruangan sangat luas, maka:

1−∈3

∈3𝐴3 = 0 Wb3 = ζ T3

4 = J3

Wb1 J1 J2 Wb2

○ ○ ○ ○

(1 – ∈)/∈A 1/(A1F12) (1-∈)/(∈A2)

1/(A1F13) 1/(A2F23)

F12 = 0,3 (dari contoh soal 4.2) = F21

F13 = 1 – F12 = 0,7

F23 = 1 – F21 = 0,7 ○J3 = Wb3

65

Masing-masing tahanan:

1−∈1

∈1𝐴1 = 4,67

1−∈2

∈2𝐴2 = 2

1

𝐴1𝐹12 = 6,667

1

𝐴1𝐹13 =2,857

1

𝐴2𝐹23 = 2,857

𝑊𝑏1 = ζ x T14 = 5,669 x 10

-8 (1015 + 273)

4 = 156,016 kW/m

2

𝑊𝑏2 = ζ x T24 = 5,669 x 10

-8 (505 + 273)

4 = 20,769 kW/m

2

𝑊𝑏3 = ζ x T34 = 5,669 x 10

-8 (25 +273)

4 = 0,447 kW/m

2

Titik J1 𝑊𝑏1−𝐽1

4,67 +

𝐽2−𝐽1

6,667 +

𝑊𝑏3−𝐽1

2,857 = 0 (1)

Titik J2 𝐽1−𝐽2

6,667 +

𝑊𝑏3−𝐽2

2,857 +

𝑊𝑏2−𝐽2

2 = 0 (2)

Eliminasi persamaan titik J1 dan titik J2, diperoleh:

J1 = 50,83 kW/m2

J2 = 18,16 kW/m2

Total laju perpindahan panas pada pelat 1:

q1 = 𝑊𝑏1− 𝐽1

(1− ∈1)/∈1𝐴1 =

156,016−50,55

(1−0,3)/(0,3 𝑥 0,5)

= 22,5998 kW

Total laju perpindahan panas pelat 2:

q2 = 𝑊𝑏2− 𝐽2

(1− ∈2)/∈2𝐴2 =

20,769−17,747

(1−0,5)/(0,5 𝑥 0,5)

= 1,511 kW

Total panas yang diterima ruangan adalah:

𝐽1−𝐽3

1/(𝐴1𝐹13) +

𝐽2−𝐽3

1/(𝐴2𝐹23) =

50,55−0,447

2,797 +

17,747−0,447

2,797

= 24, 098 kW

4.7 Bidang-bidang Paralel Tak Berhingga Bila dua buah bidang parallel tak berhingga, yang luas A1 = A2 dan F12 = 1, maka:

𝑞

𝐴 =

𝜍(𝑇14−𝑇2

4)1

∈1+

1

∈2−1

(4.41)

66

Untuk dua buah silinder konsentris:

q = 𝜍𝐴1(𝑇1

4−𝑇24)

1

∈1+

𝐴1𝐴2

(1

∈2−1)

(4.43)

T1

A2

T2

Gambar 4.12 Radiasi diantara dua bidang paralel

Contoh Soal 4.5:

Dua buah bidang datar kelabu disusun parallel yang mempunyai emisivitas ∈1 = 0,9

dan ∈2 = 0,7 pada permukaan 1 dan dipertahankan pada temperature 1105oF dan

permukaan 2 dipertahankan pada temperature 615oF.

Hitung: a. radiasi neto dari permukaan 1 ke 2

b. jika kedua permukaan hitam, berapa radiasi netonya?

Penyelesaian:

a. 𝑞12

𝐴1 =

𝜍(𝑇14− 𝑇2

4)1

∈1+

1

∈3−1

= (0,1714 x 10-8

)[(1105+460)4− (615+460)4]

1

0,9+

1

0,7− 1

= 5191 Btu/jam ft2

b. 𝑞12

𝐴1 = ζ (T2

4 – T1

4)

= (0,1714 x 10-8

) [(1105 + 460)4 − (615 + 460)4

= 7993 Btu/jam ft2

A1

=

67

4.8 Pelindung Radiasi (Radiation Shields)

s

h

q/A q/A i

e

l

d

s

(a) (b)

Gambar 4.13 Radiasi dengan pelindung

Laju perpindahan panas radiasi dengan pelindung:

(𝑞

𝐴)1- 3 = (

𝑞

𝐴 )3-2 =

𝑞

𝐴

𝑞

𝐴 =

𝜍(𝑇14− 𝑇3

4)1

∈1+

1

∈3−1

= 𝜍(𝑇3

4− 𝑇24)

1

∈3+

1

∈2−1

(4.44)

Jika: ∈1 = ∈2 = ∈3 Maka:

T34 = ½ (T2

4 + T1

4) (4.45)

𝑞

𝐴 =

1

2𝜍(𝑇1

4− 𝑇34)

1

∈1+

1

∈3−1

(4.46)

Contoh Soal 4.6:

Dua buah bidang parallel tak berhingga yang mempunyai emisivitas ∈1 = 0,3 dan

∈2 = 0,9 . Hitung pengurangan laju perpindahan panas, jika diantara dua pelat tersebut

dipasang pelindung yang nilai ∈ = 0,04 dan n = 1! Penyelesaian:

Tanpa pelindung

∈1 = 0,3 ∈2 = 0,04

𝑞12

𝐴1 =

𝜍(𝑇14− 𝑇2

4)1

∈1+

1

∈2−1

= 0,2903 ζ(T14 – T2

4)

Dengan pelindung

∈1 = 0,3 ∈2 = 0,04 ∈3 = 0,9

1− ∈1

1 = 2,333

1− ∈2

2 = 24

1− ∈3

3 = 0,111

68

Tahanan total

R = 1− ∈1

1 + 2(

1− ∈2

1 ) + 2n +

1− ∈3

3

= 2,333 + 2(24) + 2(1) + 0,111 = 52,444

𝑞

𝐴 =

𝜍(𝑇14− 𝑇2

4)

52,44 = 0,01907 ζ(T1

4 – T2

4)

Prosentasi = 93,43 %

4.9 Radiasi Ke Bahan Semi Transparan Jenis benda-benda semi transparan adalah plastic, lapisan tipis zat cair, berbagai

jenis uap, dan gas. Keterserapan tergantung pada panjang lintasan radiasi.

x x = 0

xp

I𝝀1

I𝝀o

Gambar 4.14 Berkas radiasi dalam penyerap

Panjang penyerap atau panjang lintas optic (L𝝀) adaplah jarak penyusupan ke dalam bahan yang radiasinya telah mendapat redaman tertentu. Hal tersebut berarti intensitas

radiasi telah diturunkan sampai beberapa fraksi tertentu dari intensitas awal.

Hubungan persamaan matematisnya adalah:

𝑑𝐼𝜆

𝑑𝑥 = µx I𝝀 (4.47)

Dimana:

𝑑𝐼𝜆

𝑑𝑥 = redaman persatuan panjang pada suatu nilai x

µ𝝀 = koefisien serapan

I𝝀 = intensitas monokromatik Integrasi persamaan (4.47) menghasilkan:

𝐼𝜆

𝐼𝑜 ,𝜆 = 𝑒−µ𝜆𝑥 (4.48)

Panjang serapan L𝝀 adalah nilai x yang memberikan redaman sampai 1/e, sehingga x = L . Persamaan (4.48) dikalikan e-1, maka persamaan menjadi:

69

L𝝀 = 1

µ𝑥 (4.49)

Dengan L𝝀 = panjang serapan µx = koefisien serapan Radiasi Ke Gas Penyerap Jika suatu gas penyerap dipanaskan, gas akan memberikan radiasi terhadap lingkungan yang lebih dingin pada panjang gelombang sesuai dengan serapannya. Untuk laju perpindahan panas dari gas ke permukaan (bola):

𝑞

𝐴 = σ ∈GTG4 – αGT4) (4.50)

Dimana:

T = temperature absolute gas

∈G = emisivitas gas αG = serapan gas

PG = tekanan bagian

L = jari- jari bola

Contoh Soal 4.7:

Sebuah tungku berbentuk kubus dengan diameter dalam 0,3 m mempunyai

permukaan dinding hitam. Tekanan gas total adalah 1 atm, temperature 1115 K berisi 10%

mol CO2 dan N2. Dinding tungku dipertahankan pada temperature 615 K. Hitung laju total

perpindahan panas pada dinding, bila konveksi pada dinding diabaikan!

Penyelesaian:

Untuk bentuk kubus L = 0,6 D

Tekanan pantul CO2 pada PG = 0,1 x 1 = 0,1 atm PGL = 0,1(0,180)

= 0,018 atm.m

Dari gambar 4.15 untuk PGL = 0,018 dan TG = 1115 K, diperoleh ∈G = 0,057

Mencari harga αG:

PGL(T1/TG) = 0,018(615/1115) = 0,0099 atm.m

Dari gambar 4.15 diperoleh ∈G pada T1 = 615 K adalah 0,043 αG = 0,043(1115/615)

0,65 = 0,0633, sehingga:

𝑞

𝐴 = σ ∈GTG

4 – αGT4) = (5,669 x 10-8) (0,057)(1115)4 – 0,0633(615)4

= 4,481 kW/m2

Untuk kubus A = 6 x 0,3 x 0,3 = 0,540 m2

Jadi q = 4,481 x 0,54 = 2,4197 kW

4.10 Perpindahan Panas Gabungan Konduksi-Konveksi Radiasi Dalam banyak kamus, perpindahan panas melibatkan gabungan peristiwa

konduksi-konveksi-radiasi sekaligus. Perpindahan panas tersebut berlangsung secara

parallel. Hubungan persamaan untuk perpindahan panas total jika lingkungan hitam:

70

𝑞𝑇

𝐴 =

𝑞𝐶

𝐴 +

𝑞𝑟

𝐴

= hc(TW – T) + ζ ∈W (TW4 – T

4) (4.51)

Dimana:

𝑞𝑇

𝐴 = flux panas total

𝑞𝐶

𝐴 = flux panas melalui konduksi-konveksi

𝑞𝑟

𝐴 = flux panas melalui radiasi

h c = koefisien perpindahan panas konveksi

∈W = emisivitas permukaan

TW = temperature dinding permukaan

T = temperature ligkungan