bab i frekuensi respon

7/21/2019 BAB I Frekuensi respon

1/10

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.LATAR BELAKANG

Metode root locus dan metode-metode analisis dan disain yang membutuhkan

pengetahuan mengenai pole lup terbuka yang dimiliki sistem dikenal sebagai metode-

metode respon waktu. Suatu sudut pandang alternatif yang juga relevan untuk sistem-

sistem linier yang didefinisikan oleh fungsi alih yang dimiliki adalah kelompok metode

respon frekuensi. Metode ini mempelajari perilaku sistem yang dilakukan melalui

pengukuran-pengukuran respon sinusoidal (atau harmonis). Stabilitas, performansi

keadaan tunak (steadystate) dan respon transien dapat ditentukan dari pengukuran-

pengukuran respon frekuensi terhadap plant dan aktuator dan pengetahuan mengenai

respon frekuensi lup terbuka akan mengantarkan kita ke disain sistem lup tertutup

1.2. RUMUSAN MASALAH

Dari latar belakang yang telah ada, penulis merumuskan beberapa permasalahan

diantaranya

1. Apa yang dimaksud dengan Tanggapan frekuensi?

2. Apa kelebihan dari tanggapan frekuensi dibandingkan dengan tanggapan waktu?

3. Bagaimana cara menganalisa tanggapan frekuensi?

1.3. TUJUAN PENULISAN

Tujuan pembuatan makalah ini adalah:

1. Untuk memenuhi tugas kelompok Mata kuliah Sistem Linier

3. Untuk mengetahui dan memahami pokok bahasan tanggapan frekuensi (frekuensi respon)


2/10

BAB II

PEMBAHASAN

TANGGAPAN FREKUENSI (FREKUENSI RESPON)

2.1.PENGERTIAN TANGGAPAN FREKUENSI

Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu sistem terhadap input

sinusoida. Pada metode tanggapan frekuensi ini, frekuensi sinyal input akan divariasi

dalam jangkauan tertentu dan tanggapan yang dihasilkan akibat perubahan frekuensi

tersenutlah yang akan diamati. Apabila diberikan suatu sistem linier time-invariant

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1,

maka fungsi alih untuk sistem ini adalah

Suatu input sinusoidal yang dinyatakan dengan , diaplikasikan

terhadap sistem tersebut. Maka output yang dihasilkan bila diasumsikan sistem

tersebut merupakan suatu sistem yang stabil adalah bentuk gelombang sinusoidalpula. Hanya saja pada output kemungkinan terjadi perubahan amplitudo atau

pergeseran fasa, sehingga persamaan output bisa dituliskan sebagai

Dimana ,

Dalam analisa tanggapan frekuensi, fungsi alih biasanya dituliskan dalam

bentuk fungsi dari j yang dinamakan fungsi alih sinusoida, sehingga fungsi alih

sinusoidal dari sistem pada Gambar 3.1 dapat dituliskan sebagai berikutDimana, C(j) : output

R(j): input

G(j): Proses

2.2.KEUNTUNGAN TANGGAPAN FREKUENSI DIBANDINGKAN DENGAN

RANGGAPAN WAKTU

1. Kestabilan tak perlu ditentukan dengan terlebih dulu mencari akar-akar persamaankarakteristik.

2. Pengujian tanggapan frekuensi umumnya mudah dan dapat dibuat akurat dengantersedianya generator sinus dan peralatan pengukuran yang teliti.


3/10

3. Fungsi alih komponen-komponen yang rumit dapat ditentukan secara eksperimenmelalui pengujian tanggapan frekuensi.

4. Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada sistem-sistem yang telahmemiliki fungsi-fungsi rasional, seperti fungsi dengan transport lags.

5. Plant yang tak dapat dikarakterisasi dengan tepat dapat ditangani melalui metoda

tanggapan frekuensi.6. Suatu sistem dapat dirancang melalui pendekatan tanggapan frekuensi sehingga

derau yang tak diinginkan dapat dihilangkan.

7. Analisis tanggapan frekuensi dapat dikembangkan pada sistem kendali non lineartertentu.

8. Tanggapan waktu alih tak langsung dapat diketahui,tetapi ada hubungannya antaratanggapan frekuensi dengan tanggapan waktu alih.

2.3.METODE MENGANALISIS TANGGAPAN FREKUENSI

Ada beberapa macam cara yang biasa digunakan untuk merepresentasikankarakteristik dari suatu sistem terhadap input sinusoidal dengan frekuensi yangdivariasi. Antara lain: Diagram Bode, Nyquist (Polar) Plot, dan Log Magnitude vsPhase Plot.2.3.1. Nyquist (Polar) Plot

Jika kita menggambarkan respon sinusoidal KG(j)H(j) dibidang kompleks

kita akan menghasilkan sebuah diagram respon frekuensi polar yang akan kita sebut

diagram respon frekuensi lup terbuka atau diagram Nyquist. Nyquist plot adalah

penggambaran magnitude vs sudut dari fungsi alih sinusoidal pada koordinat polar,

dimana divariasi dari nol hingga tak terhingga.

Bentuk Umum fungsi alih polar plot:

Bila (hanya jika) n > m, maka penggambaran Nyquist plot dapat dilakukan dengan

prosedur sebagai berikut :

1. Untuk = 0 (sistem tipe 0), Nyquist plot akan mulai bergerak (= 0) darisuatu titik tertentu pada sumbu real positif dan membentuk sudut tegaklurus terhadap sumbu real seperti terlihat pada Gambar 3.10.(a). Pada , Nyquist plot akan berakhir di titik origin (titik nol) dan masuk sejajardengan salah satu sumbu koordinat polar seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 3.11.2. Untuk = 1 (sistem tipe 1), Nyquist plot akan mulai bergerak (= 0) dari

suatu titik tak terhingga dan membentuk sudut 90o terhadap sumbu realpositif. Pada frekuensi rendah, kurva yang terbentuk akan mengikuti suatugaris asimptot yang parallel dengan sumbu imajiner negatif. Hal ini dapatdilihat pada Gambar 3.10.(b). Pada ,Nyquist plot akan berakhir dititik origin (titik nol) dan masuk sejajar dengan salah satu sumbu koordinatpolar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.11.

3. Untuk = 2 (sistem tipe 2), Nyquist plot akan mulai bergerak (= 0) darisuatu titik tak terhingga dan membentuk sudut 180o terhadap sumbu realpositif. Pada frekuensi rendah, kurva yang terbentuk akan mengikuti suatu

garis asimptot yang paralel dengan sumbu real negatif. Hal ini dapat dilihatpada Gambar 3.10.(c). Pada , Nyquist plot akan berakhir di titik origin


4/10

(titik nol) dan masuk sejajar dengan salah satu sumbu koordinat polarseperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.11.

Kriteria Stabilitas Nyquist :1. Kurva G(jw) tidak mengelilingi titik (-1 + j0 ): sistem stabil jika tidak terdapat

pole dari G(s) yang berada di sebelah kanan sumbu khayal, sebaliknya system

tidak stabil.

2. Kurva G(jw) mengelilingi titik (-1 + j0 ) satu atau lebih melawan arah jarumjam: sistem stabil jika jumlah putaran adalah sama dengan jumlah pole sistem

G(s) yang berada di sebalah kanan sumbu khayal, dan sebaliknya sistem tak

stabil.

3. Kurva G(jw) mengelilingi titik ( -1 + j0 ), satu atau lebih searah putaran jarumjam: sistem tdk stabil.

Hubungan ketiga kondisi diatas dinyatakan


5/10

Jika P tidak sama dengan nol , untuk sistem stabil, haruslah Z = 0,atau N = -P,kurva mengelilingi titik ( -1 + j0 ) berlawan arah jarum jam.

Jika P = 0 maka Z = N , untuk sistem stabil, kurva G(j) mengelilingi titik ( -1 + j0 ).

Contoh:

Jawab:

Perlintasan sumbu imajiner:


6/10

Perlintasan Sumbu Real:

Diagram Nyquist

2.3.2. Diagram BodeKarakteristik suatu sistem dengan persamaan fungsi alih sinusoidal yang telah

diketahui terhadap perubahan frekuensi input dapat digambarkan dalam suatu diagram

yang disebut diagram Bode. Diagram Bode ini berisi dua gambar, yang pertama

merupakan penggambaran dari nilai logaritma magnitude terhadap variasi frekuensi

dalam skala logaritmik, dan yang kedua merupakan penggambaran nilai pergeseran

sudut (phasa) terhadap variasi frekuensi dalam skala logaritmik.

Untuk membuat suatu gambar diagram Bode dari suatu fungsi alih yangkompleks, maka fungsi alih tersebut dapat dipisah-pisahkan menjadi beberapa factor

perkalian Tujuannya adalah untuk mendapatkan cara menggambar yang lebih mudah

untuk faktor-faktor yang lebih sederhana tersebut. Kemudian karena fungsi dari

magnitude merupakan operasi logaritmik, gambar faktor-faktor tersebut dapat

dijumlahkan untuk mendapatkan gambar logaritma magnitude terhadap frekuensi.

Demikian pula dengan gambar sudut terhadap frekuensi, karena faktor pengalian

merupakan penjumlahan sudut, secara mudah kita dapat menjumlahkan sudut-sudut

yang dihasilkan oleh masing-masing faktor pengali membentuk gambar sudut

terhadap frekuensi.

Misalnya terdapat fungsi alih:


7/10

maka fungsi alih tersebut dapat kita bagi menjadi faktor-faktor pengali sebagai

berikut

Terdapat tiga pengali yaitu masing-masing : j, (1 + j)1, dan (1 j)1.

Masing-masing faktor pengali ini bisa dicari diagram Bodenya, kemudian setelah itu

masing-masing ditambahkan untuk mendapatkan gambar diagram Bode yang lengkap

dari fungsi alih yang diberikan.

2.3.2.1. Faktor-faktor PengaliSecara umum faktor-faktor pengali dapat dikelompokkan menjadi empat :

gain K, (j) 1, (1 + j) 1, dan [1 + 2( jn) + (jn)2] 1.

2.3.2.1.1.Faktpr Pengali (gain K)

Karakteristik logaritmik dari gain K adalah sebagai berikut :

Gambar logaritma magnitude dari gain K adalah berupa garis lurus dengan

slope tertentu. Sedangkan sudutnya bernilai nol.

2.3.2.1.2.Faktor pengali integral dan turunan (j)

1


8/10

2.3.2.1.3.Faktor pengali orde 1 (1 + j) 1


9/10

2.3.2.1.4.Faktor pengali kuadratik [1 + 2( jn) + (jn)

2

]

1


10/10

bab i frekuensi respon

Documents