Respon Frekuensi

A. Respon Frekuensi

Respon Frekuensi adalah sebuah representasidari respon sistem terhadap input

sinusoidalpada frekuensi yang bervariasi. Output dari sistem linear terhadap inputsinusoisal

mempunyai frekuensi yang samatetapi berbeda dalam hal magnitude dan phasa-nya.

Frequency response di defenisikan sebagai perbedaan magnitude dan phasa antara inputdan

output sinus.

Respon frekuensi atau tanggapan frekuensi adalah tanggapan tunak suatu system terhadap

masukan sinusoida. Dalam metode tanggapan frekuensi dilakukan pengubahan frekuensi

sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu dan mengamati tanggapan frekuensi

keluarannya. Ada tiga metode yang bisa digunakan untuk melakukan analisis pada kawasan

frekuensi yaitu Diagram Bode, Nyquist (Polar), dan Log Magnitude vs Phase Plot. Kelebihan

analisis frekuensi dengan menggunakan dua metode tersebut adalah kita tidak perlu

menentukan akar-akar persamaan karakteristik. Kelebihan lainnya adalah pengujian

tanggapan frekuensi pada umnya sederhana menggunakan pembangkit sinyal sinusoida dan

alat-alat ukur yang teliti. Pendekatan tanggapan frekuensi dapat digunakan untuk mendesain

suatu system sedemikian rupa sehingga pengaruh noise yang tidak diinginkan dapat

diabaikan dan bahwa analisis dan desain semacam ini dapt diperluas ke system kendali

nonlinier.

Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada  sistem yang tidak mempunyai fungsi rasional. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui  atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan frekuensi sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat diabaikan dan dianalisis serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem kendali non-linier. Karakteristik respon frekuensi suatu sistem dapat diperoleh secara langsung dari fungsi alih sinusoida, yaitu fungsi alih yang diperoleh  dengan mengganti s dengan jω (frekuensi). Tinjau sistem linier parameter konstan, dengan masukkan x(t) adalah sinusoida:  x(t) = X sin ωt.

Gambar 1: Proses respon frekuensiRespons frekuensi menggambarkan besar dari gelombang sinus keluaran bervariasi sebagai fungsi dari frekuensi gelombang sinus masukan.

B. Keuntungan Respon Frekuensi  

Data respon frekuensi lebih mudah diperoleh secara eksperimen.

Metode respon frekuensi dapat digunakan jika suatu model mengenai plant dan

aktuator sukar diperoleh.

Metode respon frekuensi dapat digunakan untuk sistem-sistem dengan penunda

waktu (time-delays).

Kompensator dapat lebih sederhana didisain dan dapat didisain jika hanya terdapat

data eksperimen mengenai system.

Metode respon frekuensi dapat digunakan untuk menentukan keadaan-keadaan

spesifik (properties), seperti keberadaan siklus pembatas dan stabilitas yang

berkenaan dengan sistem-sistem non-linier.

1. Frekuensi masukan

Metode respon frekuensi dari suatu sistem analisis dan disain telah digunakan secara luas dalam praktek.

Keuntungan-keuntungan frekuensi masukan:

a. Data respon frekuensi lebih mudah diperoleh secara eksperimenb. Metode respon frekuensi dapat digunakan jika suatu model mengenai plant dan

aktuator sukar diperoleh.c. Metode respon frekuensi dapat digunakan untuk sistem-sistem dengan penunda

waktu (time-delays)d. Kompensator dapat lebih sederhana didisain dan dapat didisain jika hanya terdapat

data eksperimen mengenai system

e. Metode respon frekuensi dapat digunakan untuk menentukan keadaan-keadaan spesifik (properties), seperti keberadaan siklus pembatas dan stabilitas yang berkenaan dengan sistem-sistem non-linier.

C. Jenis Diagram Yang Digunakan Untuk Analisis Respon Frekuensi

1. Diagram Logaritmik atau Diagram Bode

Diagram bode atau diagram logaritmik merupakan suatu fungsi alih sinusoida yang terdiri

dari dua buah grafik yang terpisah. Satu merupakan diagram dari logaritma besar fungsi alih

sinusoida (magnitude dan yang satunya lagi merupakan diagram sudut fasa). Diagram Bode

yang dapat menyajikan fungsi alih sinusoidal dengan dua diagram yang terpisah, satu

merupakan diagram besaran terhadap frekuensi dan diagram sudut fasa  dalam derajat

terhadap frekuensi. Selain itu diagram terdiri dari dua grafik, grafik pertama merupakan

diagram dari logaritma besaran fungsi sinusoidal, dan grafik yang lain merupakan sudut fasa

di mana kedua grafik digambarkan terhadap frekuensi dalam skala  logaritmik.

Pada hasil tampilan grafik diagram bode, bentuk sinyal dari fungsi sistem ditampilkan dalam

dua buah bentuk, yaitu berdasarkan magnitud dan phase.

Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh

dengan mensubstitusi s = jω. Sehingga diperoleh responnya adalah G(jω)H(jω). Karena G(jω

)H(jω) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua

buah grafik yang merupakan fungsi dari ω , yaitu:

1. Grafik magnitude terhadap frekuensi.

2. Grafik fasa terhadap frekuensi.

Diagram Bode merupakan salah satu metode analisa dalam perancangan sistem kendali yang

memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. Dari kedua buah

grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan

Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya adalah 1/G, dengan G adalah gain saat kurva grafik

fasa memotong nilai −1800 . Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung

dengan 20log10 (GM). Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik

magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB .

Ada tiga kondisi pada analisis kestabilan pada diagram bode ini, yaitu :

Syarat stabil jika megnitude/gain margin lebih kecil dari 0 dB dan sudut phase

margin lebih besar dari 1800.

Syarat tidak stabil jika magnitude/gain margin lebih besar dari 0 dB dan sudut

phase margin lebih besar dari 1800.

Syarat terbatas jika magnitude/margin besarnya 0 dB dan phase margin

sudutnya 1800.

Faktor-faktor yang mempengaruhi fungsi alih sinusoidal pada diagram Bode:

a) Faktor Gain K

Kurva besaran-log untuk penguatan Kyang konstan merupakan garis horizontal dengan

besaran 20.log.KdB.

Hanya memiliki bagian real saja à tidak ada sudut phasa.

log-magnitude-nya adalah sebuah garis lurus pada 20 log (K).

Jika K > 1, maka magnitude-nya positif

Jika K < 1, maka magnitude-nya negatif

Perubahan K hanya mempengaruhi plot log-magnitude, sudut phasanya sama.

·          Slope bernilai 0 pada frekuensi sudut 0 rad/s.

Gambar 2: Garis konversi bilangan –dB

b) Faktor Turunan (jω)

Hanya memiliki bagian imaginer saja

Log-magnitude: 20 log (ω)

Sudut phasa: 90o (constant)

Slope bernilai 20 dB/decade pada frekuensi sudut ω =1 rad/s

c) Faktor Integral (jω)-1

Hanya memiliki bagian imaginer saja

Log-magnitude = -20 log(ω)

Sudut phasa = 90o (constant)

Slope bernilai -20 dB/decade pada frekuensi sudut ω =1 rad/s

d) Faktor Orde 1 (1+jωT)±1

Turunan:

1. Frekuensi sudut terjadi pada ω=1/T

2. Slope = 20 dB/decade

3. Sudut phasa = 45o pada frekuensi sudut

Integral:

1. Frekuensi sudut terjadi pada ω=1/T

2. Slope = -20 dB/decade

3. Sudut phasa = -45o pada frekuensi sudut

e) Faktor Kuadratis

Integral

1. Frekuensi sudut terjadi pada ω=ωn

2. Slopenya – 40 dB/decade

3. Sudut phasanya -90o pada frekuensi sudut

Turunan

1. Frekuensi sudut terjadi pada ω=ωn.

2. Slopenya 40 dB/decade

   

Sudut phasanya 90o pada frekuensi sudut

Gambar 3: Diagram Bode sistem dengan faktor kuadratis

2.         Diagram Polar/Nyquist

Diagram  polar  suatu  fungsi  alih  sinusoidal  G(jω)  adalah  suatu  diagram besaran  G(jω)

terhadap sudut fasa  G(jω) pada koordinat polar, jika  ω diubah dari 0 sampai  ∞. Jadi

diagram polar adalah tempat kedudukan vektor  G(jω) G(jω) ∠ jika  ω diubah dari 0 sampai 

∞.

Gambar 4: Sitem Lup tertutup

Dalam diagram polar, sudut fasa positif (negatif) diukur berlawanan arah  dengan arah jarum

jam (searah dengan arah jarum jam) dari sumbu nyata positif. Kriteria Nyquist menyatakan

bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah kanan kurva G(jω)H(jω) tidak melingkupi

titik (-1,0).  Tingkat kestabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase

Margin (PM), yang didefinisikan sebagai berikut:

Jika dibandingkan dengan diagram Bode, diagram polar/ Nyquist plot memiliki keuntungan

dan kerugian sebagai berikut :

Keuntungan: Menunjukkan karakteristik respon frekuensi dari sebuah sistem

mencakup seluruh range frekuensi dalam satu plot.

Kerugian: Tidak terlalu jelas menunjukkan kontribusi dari masing-masing faktor

individu dari fungsi transfer loop terbuka.

Dalam analisis diagram polar/nyquist ada beberapa parameter yang harus diperhatikan, antara

lain:

a.    Faktor Integral/turunan

1.   Nyquist plot dari  (jω)-1 adalah sumbu imaginer negatif

2. Nyquist plot dari   (jω)  adalah sumbu imaginer  positif

b.    Faktor Orde 1

Untuk (1+jωT)-1

1. Untuk ω = 0 à 1 sudut 0o

2. Untuk ω = 1/T à 1/√2 sudut -45

3. Untuk ω = ∞ à 0 sudut -90o

            

Gambar 5: Nyquist plot untuk (1+jω)-1

Untuk (1+jωT)1. Untuk ω = 0 à 1 sudut 0o

2.   Untuk ω = 1/T à √2 sudut 45o

3.   Untuk ω = ∞ à ∞ sudut 90o

Gambar 6: Nyquist plot untuk (1+jωT)

c.    Faktor Kuadratis Untuk [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]-1

    

1. Untuk ωà0, G(jω) = 1 sudut 0o

2.  Untuk ω à∞, G(jω) = 0 sudut -180o

Gambar 7: Nyquist plot faktor kuadratis [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]-1

Untuk [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]  1. Untuk ωà0, G(jω) = 1 sudut 0o

2. Untuk ω à∞, G(jω) = ∞ sudut 180o–         

Gambar 8: Nyquist plot faktor kuadratis [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]

Filter Frekuensi

Filter adalah adalah sebuah rangkaian yang dirancang agar melewatkan suatu pita frekuensi

tertentu seraya memperlemah semua isyarat di luar pita tersebut. Filter adalah suatu device

yang memilih sinyal listrik berdasarkan pada frekuensi dari sinyal tersebut. Filter akan

melewatkan gelombang/sinyal listrik pada batasan frekuensi tertentu sehingga apabila

terdapat sinyal/gelombang listrik dengan frekuensi yang lain (tidak sesuai dengan spesifikasi

filter) tidak akan dilewatkan. Rangkaian filter dapat diaplikasikan secara luas, baik untuk

menyaring sinyal pada frekuensi rendah, frekuensi audio, frekuensi tinggi, atau pada

frekuensi-frekuensi tertentu saja. Jenis-jenis filter frekuensi:

1.      Filter Aktif

Filter Aktif yaitu filter yang menggunakan komponen aktif, biasanya transistor atau penguat

operasi (op-amp). Kelebihan filter ini antara lain:

Untuk frekuensi kurang dari 100 kHz, penggunaan induktor (L) dapat dihindari.

Penguatan dan frekuensinya mudah diatur, selama op-amp masih memberikan

penguatan dan sinyal input tidak sekaku seperti pada filter pasif. Pada dasarnya filter

aktif lebih gampang diatur.

Tidak ada masalah beban, karena tahanan input tinggi dan tahanan output rendah.

Filter aktif tidak membebani sumber input.

a.    Low pass Filter

Adalah filter yang digunakan untuk meneruskan sinyal berfrekuensi rendah dan meredam

sinyal berfrekuensi tinggi. Penguatan tegangan untuk frekuensi lebih rendah dari frekuensi

cut off adalah: Av = - R2 / R1 sementara besarnya frekuensi cut off didapat dari: fC = 1 /

(2.R2C1).

Gambar 10: Rangkaian dan gelombang frekuensi Low Pass Filter

b.    High Pass Filter

Adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi tinggi, tetapi mengurangi amplitudo frekuensi

yang lebih rendah daripada frekuensi cut-off. Penguatan tegangan untuk frekuensi lebih

tinggi dari frekuensi cut off adalah: Av = - R2 / R1 sementara besarnya frekuensi cut off

didapat dari: fC = 1 / (2.R1C1).

Gambar 10: Rangkaian dan gelombang Pass Filter

c.     Band Pass Filter (Filter Tolak Tinggi)Adalah filter yang digunakan terutama di nirkabel pemancar dan penerima. Fungsi utama

filter seperti di pemancar adalah untuk membatasi bandwidth sinyal output minimum yang

diperlukan untuk menyampaikan data pada kecepatan yang diinginkan dan dalam bentuk

yang diinginkan. Penguatan tegangan untuk pita lolos adalah: Av = (-R2 / R1) (-R4 / R3). Besarnya frekuensi cut off atas didapat dari: fCH = 1 / (2.R1C1) Besarnya frekuensi cut off bawah didapat dari: fCL = 1 / (2.R4C2).

Gambar 11: Rangkaian dan gelombang Band Pass Filter

d.   Band Stop Filter or Notch Filter (Filter Tolak Rendah)adalah filter yang melewati frekuensi paling tidak berubah, tetapi system kerja filter ini dalam

rentang tertentu ke tingkat yang sangat rendah. Ini adalah kebalikan dari filter band-pass.

2.      Filter Pasif

Filter ini banyak digunakan untuk memberikan sirkuit seperti amplifier, osilator dan sirkuit

power supply karakteristik frekuensi yang diperlukan. Beberapa contoh diberikan di bawah

ini. Mereka menggunakan kombinasi dari R, L dan C.

Jenis-jenis filter pasif:

a.       Low Pass Filter

Adalah filter yang digunakan untuk menghapus atau menipiskan frekuensi yang lebih tinggi

di sirkuit seperti amplifier audio, system ini memberikan respon frekuensi yang diperlukan

untuk rangkaian penguat. Teknik ini dapat digunakan dalam penguat audio sebagai "TONE"

atau "TREBLE CUT" kontrol. 

b.      High Pass Filter

Adalah filter yang digunakan untuk menghilangkan atau meredam frekuensi yang lebih

rendah di amplifier, terutama audio amplifier mana ia dapat disebut "BASS CUT" sirkuit.

c.       Band Pass Filter

Adalah filter yang mengizinkan hanya sebuah band frekuensi yang diperlukan untuk lulus,

dan menolak sinyal di semua frekuensi di atas dan di bawah band ini. Desain tertentu disebut

filter T karena cara komponen digambar dalam diagram skematik. Filter T terdiri dari tiga

unsur, dua seri terhubung LC sirkuit antara input dan output, yang membentuk jalan

impedansi rendah untuk sinyal dari frekuensi yang diperlukan, namun memiliki impedansi

tinggi untuk semua frekuensi lainnya.

d.      Stop Pass Filter

Filter ini mempuyai prisip kerja kebalikan dari band pass filter, yaitu ada dua paralel LC

sirkuit di jalur sinyal untuk membentuk impedansi tinggi pada frekuensi sinyal yang tidak

diinginkan.

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Sinusoidal

Bila diberikan suatu sistem linier time-invariant seperti yang ditunjukkan pada Gambar

3.1, maka fungsi alih untuk sistem ini adalah :

C(s)R(s)

=G(s)

R(s) C(s)

G(s)

r (t) c(t)

gambar 3.1. sistem linier time- infarint

Suatu input sinusoidal dinyatakan dengan : r(t) = A sin ωt diaplikasikan terhadap sistem

tersebut. Maka output yang dihasilkan bila diasumsikan sistem tersebut merupakan suatu

sistem yang stabil adalah bentuk gelombang sinusoidal pula. Hanya saja pada output

kemungkinan terjadi perubahan amplitudo atau pergeseran fasa, sehingga persamaan output

bisa dituliskan sebagai: c (t )=B sin (ωt+θ )

Analisis Respon Frekuensi

Dimana: B=A|G( jω)| dan

θ=∠|G ( jω )|=tan−1|ℑ|G( jω)|ℜ|G( jω)||

Dalam analisa tanggapan frekuensi, fungsi alih biasanya dituliskan dalam bentuk fungsi

dari jω yang dinamakan fungsi alih sinusoidal, sehingga fungsi alih sinusoidal dari sistem

pada Gambar 3.1 dapat dituliskan sebagai berikut :

C( js)R( js)

=G( js)

Ada beberapa macam cara yang biasa digunakan untuk merepresentasikan karakteristik

dari suatu sistem terhadap input sinusoidal dengan frekuensi yang divariasi. Dalam bab ini

akan dibahas mengenai Diagram Bode, Nyquist (Polar), dan Log Magnitude vs Phase Plot.

2. Frekuensi Keluaran

Jika kita menggambarkan respon sinusoidal KG(jω)H(jω) di bidang kompleks kita akan menghasilkan sebuah diagram respon frekuensi polar yang akan kita sebut diagram respon frekuensi lup terbuka atau diagram Nyquist. Suatu representasi alternatif untuk menggambarkan besaran 20 log10 M (dalam desibel) dan fase (dalam derajat) terhadap log frekuensi sudut w. Representasi ini dikenal sebagai Bode plot

D. Kesimpulan

Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan secara teliti

dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat-alat ukur

yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang rumit dapat ditentukan secara

eksperimental  dengan pengujian tanggapan frekuensi. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak

diketahui  atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan

frekuensi sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat diabaikan dan dianalisis

serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem kendali non-linier. Untuk

menggambarkan respon frekuansi ada dua cara dengan menggunakan diagram Bode dan

diagram Polar (Nyquist), sehingga tampak pola gelombang yang dihasilkan. Pada suatu

rangkaian untuk menghilangkan kebisingan maka perlu ditambahkan namanya filter respon

frekuensi.