desain filter respon impuls takterbatas 8 (infinite...

Edisi Semester 1 2017/2018 1

Desain Filter Respon Impuls TakTerbatas

(Infinite Impulse Response/IIR)8

8.1 Spesifikasi Desain Filter

Desain ImplementasiAnalisa

Pro

ble

mS

olusi H(z

)

G(z)Fungsisistem

performance

constraints

• respon magnitude

• respon fasa

• cost/complexity

• FIR/IIR

• subtype

• order

• platform

• structure

• ...


8.2 Karakterstik Filter Analog

8.2.1 Filter Butterworth

Na

c

jH2

2

1

1


Performance Constraints

• Respon magnitude :

redaman minimum stopband

frekuensi stopband

frekuensi passband

ripple passband

daerah

filter optimal


• Filter yang bagus:

Performance Constraints

Ripple passband

paling kecil

Redaman stopband minimum paling besar

Band transisi paling sempit


Ripple Passband

• Anggap peak passband gain = 1maka minimum passband gain =

• Ripple

1

12

dB1log20 210max


Redaman Stopband

• Peak passband gain adalahA lebih besar dari peak stopband gain

• Redaman minimum stopband

s 20log101A 20log10 A dB


Desain Filter Analog

– Pada daerah pass band dan stop band berbentuk flat atau bisa terdapat ripple

– Ripple makin banyak transisi band makin sempit

Family Passband Stopband

Butterworth Monoton turun Monoton turun

Chebyshev I ripple Monoton turun

Chebyshev II Monoton turun ripple

Elliptical ripples ripple


Fungsi Transfer Waktu Kontinu

• Sistem analog : Transformasi-s (Laplace)Waktu Kontinu Waktu diskrit

Ha s ha t estdt

Hd z hd n znTransformasi

Respon frekuensi

Diagram pole zero

Ha j

Hd e j

bid-s

Re{s}

Im{s}

j

Pole stabil pole stabil bid-z

Re{z}

Im{z}

1

ejw


Maximally flat pada daerah passband dan stopband• Respon magnitude

(LPF):

– << c, |Ha(j )|2 1

– = c, |Ha(j )|2 = 1/2

Filter Butterworth

Na

c

jH2

2

1

1

Orde filter

N

titik 3dB


Filter Butterworth

>>c, |Ha(j|2 (c/

2N

• flat

@ = 0 for n = 1 .. 2N-1

d n

dnHa j

2 0

Log-log

respon magnitude

6N dB/octrolloff


Filter Butterworth

sps

21

1

2

1

A

1

1p

c

2N

1

12

22

1

1

1

AN

c

s

N 1

2

log10A21

2 log10

s

p

Spesifikasi filter analog

Butterworth :

Orde filter = 4

Frekuensi cuttoff = 1000 Hz


Filter Butterworth

• Ha(s) ???

• Look up table

– hitung N normalisasi filter dengan c = 1– skalakan seluruh koefisien –

– dimana

Ha j 2

1

1 ( c

)2N

Ha s 1

s pi i

pi cej N 2 i1

2N i 1..N

bid-s

Re{s}

Im{s}

c

s

c

2N

1


Contoh Desain Filter Analog Butterworth

1dB 20 log10

1

12

2 0.259

40dB 20log101A

A 100

Desain filter analog Butterworth dgn frekuensi cut off 1 dB adalah 1kHz dan redaman minimum 40 dB pada frekuensi 5 kHz

s

p

5 28.34N

5log

logN

10

259.09999

10

21


8.2.2 Filter Chebyshev Tipe 1

Ha j 2

1

12TN2 (

p

)

TN cos N cos1 1

cosh N cosh1 1


Chebyshev tipe 1

Frekuensi passband = 1000 Hz

Ripple passband = 0.5 dB

Orde filter = 4

NxTN orde Chebyshev polinomialadalah )(

Equiripple pada daerah passband (flat pada daerah stopband) minimisasi error maksimum


Prosedur desain

N cosh1 A21

cosh1 s

p

1

A2

1

1 2TN

2 (s

p)

1

1 2 cosh N cosh1 s

p

2

– ripple passband

– redaman minimum stopband ., p, s N :


8.2.3 Filter Chebyshev Tipe 2


Chebyshev tipe 2

Frekuensi stopband = 1000 Hz

Redaman stopband = 12 dB

Orde filter = 5

2

2

2

)(

)(1

1

s

p

s

N

N

T

TjH

NxTN orde Chebyshev polinomialadalah )(

Flat pada passband, equiripple pada stopband


8.2.4 Filter Elliptic

passband rippleparameter adalah

ke ordeJacobian elliptic fungsiadalah )(

,)(1

12

2

NxU

UjH

N

N p

Spesifikasi filter analog Elliptic

Frekuensi stopband = 1000 Hz

Ripple passband = 0.5 dB

Redaman stopband = 12 dB

Orde filter = 5

Ripple pada daerah passband dan stopband


Orde Filter Elliptic

stopband rippleadalah

passband rippleadalah

1 pekomplit ti elliptic integraladalah )(

,/1/

/1/

2

1

2

22

xU

KK

KKN

N

sp

sp


Filter Analog

N = 6

r = 3 dB

A = 40 dB


8.3 Transformasi frekuensi dalam domain analog

• Seluruh tipe-tipe filter dituliskan dalam filter low pass ; filter lainnya (highpass, bandpass..)diturunkan dari transformasi

yaitu

• Pemetaan bidang-s

dgn tetap menjaga j j;

HLP s

ˆ s F1 s

HD ˆ s

respon yg

diinginkanFilter lowpass

prototype


Lowpass-ke-Highpass

• Contoh transformasi :

– Dari prototype polinomial HLP(s) ganti sdengan

– Diperoleh polinomial HHP(s)

HHP ˆ s HLP s sp

ˆ p

ˆ s

pˆ p

ˆ s ^


Prototype Filter Analog Filter IIR

• Pendekatan Approach: transformasi Ha(s)G(z)yaitu : dimana s = F(z) memetakan bidang s bidang z :

G z Ha s sF z

bidang s

Re{s}

Im{s}

bidang z

Re{z}

Im{z}

1

Ha(s0) G(z0)s = F(z)


Transformasi waktu kontinu ke waktu diskrit

• Transformasi : s = F(z):

– Sumbu j bidang s lingkaran satuan bidang z respon frekuensi tetap

– Daerah sebelah kiri sumbu j bidang s daerah di dalam lingkaran satuan bidang z stabilitas pole tetap

bidang s

Re{s}

Im{s}

j

bidang z

Re{z}

Im{z}

1

ejImlingk satuan.


Transformasi Bilinear

Transformasi bilinear merupakan teknik pemetaan dari bidang s ke bidang z.

Sumbu j pada bidang s dipetakan ke unit circle pada bidang z.

Misalkan filter analog linier dengan fungsi

sistem

(1)

Sistem ini dikarakteristikkan dengan persamaan diferensial

(2)

Dari teorema inte

bH s

s a

dy tay t bx t

dt

0

0

0

gral kalkulus dapat dituliskan

' (3)

Integral dapat diaproksimasi menggunakan rumus trapesoid di dan - ,

'2

t

t

y t y d y t

t nT t nT T

Ty nT y nT

' (4)

Persamaan diferensial pada Pers.(2) dievaluasi di , menjadi

' (5)

Substitusi Pers.(5) ke Pers. (4)

y nT T y nT T

t nT

y nT ay nT bx nT

, dimana dan x ,

- 1 1 1 (6)2

1 1 1 2 2 2 2

Transformasi z dari Pers.(4), menjadi

y n y nT n x nT

Ty n bx n ay n bx n ay n y n

aT aT bT bTy n y n y n y n x n x n

1 1 1

1

1

1

1

1 = 2 2 2 2

12 =

1 12 2

= (72 1

1

aT aT bT bTY z z z X z z

bTzY z

H zaT aTX z

z

Y z bH z

X z za

T z

)


1

1

Pemetaan dari bidang s ke bidang z adalah

2 1 8

1

Transformasi ini disebut transformasi bilinear dan berlaku juga untuk persamaan d

zs

T z

iferensial orde ke N.

Hubungan antara frekuensi analog dan diskrit pada transformasi bilinear dijelaskan sebagai berikut;

Persamaan (6) dapat

jz re

s j

2

2 2

2

2

dituliskan sebagai berikut

2 1

1

2 1 2 sin

1 2 cos 1 2 cos

2 1

1 2 cos

j

j

res

T re

r rj

T r r r r

r

T r r

2

9

2 2 sin 10

1 2 cos

Bila r < 1 maka < 0 dan bila r > 1 maka > 0.

Bila r = 1 maka = 0, dan

2 sin

1 cos

r

T r r

T

-1

2 tan 11

2

2 tan 122

T

T


Daerah frekuensi sinyal kontinyu - < < dipetakan ke daerah frekuensi

sinyal diskrit - .Pemetaan frekuensi ini tidak linier.

Pada transformasi bilinier terjadi kompresi frekuensi atau frekuens

i warping

disebabkan ketidak lineran fungsi arctangent

Frequency Warping

Gain sama & fasa (, A...),dgn orde yg

sama tapi sumbu

frekuensi

warped


Prosedur Desain1. Diberikan spesifikasi filter dijital :

2. ‘Warp’ frekuensi waktu diskrit ke frekuensi waktu kontinu:

3. Desain filter analog HD(s), polinomial filter analog

4. Ubah ke filter dijital H(z), polinomial filter dijital dalam z

5. Implementasi filter digital !

p ,s,1

1 2, 1

A

2

2

2tan

tan

p

s

p

s

T

p ,s,1

1 2, 1

A

11

11

2 z

z

D sT

H z H s


Desain filter HPF,BPF,dan BSF

p ,s,1

1 2, 1

ASpesifikasi filter

waktu diskrit

Spesifikasi filter

waktu kontinyu

HLP(s)

HD(s) HLP(z)

H (z)

Bilinearwarp

Desain filter analog

Transformasiband frekuensi

Bilineartransform

Transformasiband frekuensi

Bilineartransform

p ,s,1

1 2, 1

A


Transformasi Impulse Invariance

Pada transformasi ini, filter analog ( ) disampling dengan interval sampling T untuk menghasilkan

( ) yaitu : ( ) ( )

Hubungan frekuensi analog dan dijital adalah

a

a

h t

h n h n h nT

: atau

Karena pada unit circle dan pada sumbu imajiner, maka persamaan

transformasi dari bidang s ke bidang z adalah :

j j T

j

sT

T e e

z e s j

z e

Fungsi sistem dan ( ) mempunyai mhubungan sebagai berikut

1 2 ( )

Transformasi bidang komplek de

a

a

k

H z H s

H z H s j kT T

ngan pemetaan pada persamaan 2.4 ditunjukkan oleh gambar berikut


Unit circle

z - planes - plane

j

3 /T

3 /T

/T

/T

Im( )z

Re( )z

Transformasi

banyak-ke-satu

sTe z


Dari gambar tersebut didapat :

a.Dengan mendefinisikan Re( ) maka

0 dipetakan ke 1 (di dalam unit circle)

0 dipetakan ke z 1 (pada unit circ

s

z

le)

0 dipetakan ke z 1 (di luar unit circle)

b. Semua daerah semi-infinite dengan lebar 2 / dipetakan ke 1 .

Pemetaan ini merupakan pemetaan dari banyak-ke-satu.

c

T z

. Daerah di sebelah kiri pada bidang s dipetakan ke unit circle sehingga filter analog yang kausal

dan stabil dipetakan ke filter dijital yang kausal dan stabil pula.

d. Jika ( ) ( / ) 0 una aH j H j T 1

tuk / maka, ( ) ( / ),

sehingga tidak terjadi aliasing.

a aT H j H j TT


Prosedur Desain

Jika diberikan spesifikasi filter dijital lowpass , , , dan dan diinginkan

mendapatkan ( ) dengan terlebih dahulu mendesain filter analog ekivalen kemudian

memetakan ke filt

s p p sR A

H z

s

er yang diinginkan maka prosedur desain yang dapat dilakukan adalah :

1.Pilih dan definisikan frekuensi analog : dan

2.Desain filter analog ( ) dengan spe

p s

p

a

TT T

H s

, sifikasi , , dan .

Filter analog yang dapat dipilih adalah salah satu dari filter prototipe.

3.Gunakan ekspansi fraksi parsial dengan mengubah ( ) menjadi :

( )

p s p s

a

k

a

R A

H s

RH s

1

11

4. Transformasikan pole analog ke dalam pole dijital untuk menghasilkan filter dijital :

( )1

k

k

N

k k

p T

k

Nk

p Tk

s p

p e

RH z

e z


. 050dan 10digunakan inidesain Pada

2

1

3

2

65

1

;berikut sebagai analogfilter transfer fungsidengan

invariance impulse metodan menggunaka IIR dijitalfilter Desain

2

s. T s . T

ssss

ssH


21

1

11.0115.0.

1213

21

1

12.013.0.

1213

2

0.7788 1.7655- 1.0000

949001

1

2

1

2

1

2

1

2

050n Menggunaka

0.6065 1.5595- 1.0000

896601

1

2

1

2

1

2

1

2

10n Menggunaka

2

1

3

2

65

1

adalah z bidang ke s bidang dariPemetaan

zz

z.-zH

zezezH

zezezH

s. T

zz

z.-zH

zezezH

zezezH

s. T

ssss

ssH

TT

TT

0 100 200 300 400 500 6000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 100 200 300 400 500 6000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3Respon frekuensi filter analog

Respon frekuensi filter dijital

Desain filter dijital menggunakan metoda Least-Squares

1. Metoda aproksimasi Pade


. dan filter parameter terhadap

E

. kuadrat kesalahan npenjumlaha minimisasi dilakukan akan , Misal

. kriteria nmenggunaka dengan Misal

kesalahan. kriteria

simeminimisa untuk ditentukan dapat ini Koefisien dan

koefisien yaitu filter, parameter memiliki ini Filter

U

0n

kk

d

kk

k

k

kN

k

k

k

M

k

k

k

ba

nhnh

error squareleast

ba

NML

zh

za

zb

zH

2

0

1

0

.

1

1


MnNnhanhanhanh

MnbNnhanhanhanh

k nn-kδ

MnbnbnbNnhanhanhanh

nhnynδnx

MnxbnxbnxbNnyanyanyany

NMn(n)h

h(n)L-U

nh

N

nN

MN

MN

d

,...11

0 ,...11

menjadi sebelumnyapersamaan maka ,untuk kecuali 0 Karena

...1...11

.adalah filter Respon .adalah filter input Misal

...1...11

:didesainakan yangfilter perbedaan Persamaan

berikut sebagai dijelaskandapat ini Hal

.0untuk

dengan samaakan n kemungkina ada ,1 atas batas bila Tetapi

linier.non persamaan

setsatu dari solusi mencaridengan dilakukan E minimisasi karenanya

filter,parameter darilinier non fungsiadalah umum, Secara

21

21

1021

1021


1

1

110

11

11

1

adalah diinginkan yangfilter sistem Fungsi

n2

13

diinginkan yang impulsrespon dengan filter

untuk Pade iaproksimas metodan menggunaka dijitalfilter Desain

Contoh

0 ,...11

persamaan daridiperoleh filter Parameter 3.

,...11

persamaan daridiperoleh filter Parameter 2.

Set 1.

berikut; sebagai Pade iaproksimasprosedur n menggunakadesain Teknik

za

zbbzH

zH

unh

MnbNnhanhanhanh

b

MnNnhanhanhanh

a

(n)hnh

n

d

nN

k

N

k

d


1

11

101

11111

101

00

0101

101

1

2

11

3adalah desain hasilfilter sistem Fungsi

2

1012

1212,2Untuk

0 32

301

0101,1Untuk

300

31010,0Untuk

4

32,

2

31,30n

2

13

11

0 ,1

.11 ini soal Pada

Solusi

z

zHzH

ahah

bbhahn

bbabha h

bbhahn

bbh

bbbhahn

hhhunh

nbnbnhanh

Mnbnhanh

, NM

ddd

n

d

n


1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

2

11

3adalah desain hasilfilter sistem Fungsi

2

1

0

3

0

1

2

3

4

3

32

303

0

1

12

01

00

berikut sebagai dituliskandapat persamaan matriksbentuk Dalam

Solusi

z

zHzH

a

b

b

b

b

a

b

b

ahh

hh

h

2. Metoda desain Least Squares


. dan filter parameter terhadap

E

. kuadrat kesalahan npenjumlaha minimisasi dilakukan akan , Misal

. kriteria nmenggunaka dengan Misal

kesalahan. kriteria

simeminimisa untuk ditentukan dapat ini Koefisien dan

koefisien yaitu filter, parameter memiliki ini Filter

U

0n

kk

d

kk

k

k

kN

k

k

k

M

k

k

k

ba

nhnh

error squareleast

ba

NML

zh

za

zb

zH

2

0

1

0

.

1

1

desain filter respon impuls takterbatas 8 (infinite...

Documents