bab i

BAB 1

PENDAHULUAN

Dalam cabang ilmu teknik (engineering) yang biasanya dinamakan ilmu termal

(thermal science), tercakup ilmu termodinamika (thermodynamics) dan

perpndahan kalor (heat transfer). Perpindahan kalor mempunyai peranan sebagai

pelengkap analisa termodinamika yang hanya mempelajari sistem-sistem dalam

keseimbangan saja, yaitu dengan menyumbangkan hukum-hukum tambahan yang

membuka jalan untuk meramalkan laju perpindahan energi.

Hukum-hukum pelengkap ini didasarkan atas tiga ragam perpindahan kalor yang

fundamental, yaitu konduksi atau hantaran (conduction), konceksi atau ilian

(convection), dan radiasi atau sinaran (radiation).

1.1 KONDUKSI

Gradien suhu (temperature gradient) yang terdapat dalam suatu bahan

homogen akan menyebabkan terjadinya perpindahan energi di dalam medium itu,

yang lajunya dapat dihitung dengan :

nTkAq∂∂

−= (1.1)

dimana ∂T/∂n ialah gradien suhu dalam arah normal (tegak lurus) terhadap

bidang A. Konduktifvitas termal (thermal conduction) k ialah suatu suatu

konstanta (tetapan) yang ditentukan dari eksperimen dengan medium itu, dan

sebagaimana dibahas dalam Sub-bab 1.4, dapat bergantung dari berbagai sifat lain

seperti suhu dan tekanan. Satuan k ialah Btu/hr-ft-°F atau W/m-k. (mengenai

sistem satuan lihat sub-bab 1.5)

PERPINDAHAN PANAS DASAR 012950019

BAB I PENDAHULUAN 2

Tanda minus dalam hukum Fourier, (1.1), diperlukan untuk memenuhi

persyaratan hukum kedua termodinamika: perpindahan energi termal karena

adanya gradien termal hanya bisa berlangsung dari daerah yang lebih panas ke

yang lebih dingin.

Jika profil suhu didalam medium bersifat linear (Gambar 1.1), maka

gradien suhu itu (yang merupakan turunan parsial) dapat diganti dengan :

12

12

xxTT

xT

−−

=∆∆

(1.2)

Sifat linear seperti di atas selalau ditemukan pada medium homogen yang

mempunyai k tertentu dalam perpindahan kalor keadaan stedi atau keadaan tunak

(steady state).

T

T1

T2

x x1 x2

Gambar 1.1

Perpindahan kalor keadaan stedi berlangsung bilamana suhu pada setiap

titik dalam benda itu, termasuk titik-titik pada permukaan benda, tidak bergantung

pada waktu. Jika suhu berubah menurut waktu, tentulah ada energi yang

menumpuk atau dikeluarkan dari benda itu. Laju penumpukan energi itu ialah

xTmcq pmenumpuk ∂∂

= (1.3)

dimana m ialah hasil-kali volume V dan densitas ρ.


BAB I PENDAHULUAN 3

1.2 KONVEKSI

Bila mana benda padat bersentuhan dengan fluida bergerak yang mempunyai

suhu yang berbeda , maka fluida itu akan membawa energi keluar dari benda itu

dengan cara konveksi.

Jika suhu di bagian hulu fluida itu ialah dan suhu permukaan benda T∞T s ,

maka perpindahan kalor persatuan waktu adalah

(1.4) )( ∞−= TThAq s

hubungan ini dinamakan hukum Newton tentang pendinginan. Persamaan ini

mendefinisikan koefisien perpindahan kalor konveksi (convective heat transfer

coefficient) h yang merupakan konstanta proporsionallitas (tetapan

kesebandingan) yang menghubungi perpindahan kalor per satuan waktu dan

satuan luar dengan benda suhu menyeluruh. Satuan h ialah Btu/hr-ft – °F atau

W/m2 -K. Perlu diingat bahwa perpindahan energi fundamental pada bidang batas

zat padat fluida berlangsung dengan cara konduksi, dan energi ini lalu dibawa

oleh aliran fluida dengan cara konveksi. Dengan membandingkan (1.1) dan (1.4),

kita dapat, untuk y = n,

s

s yTkATThA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=− ∞ )( (1.5)

dimana subskrip pada gradien suhu menunjukkan bahwa suhu fluida dievaluasi

pada permukaan.

1.3 RADIASI

Transmisi energi ragam ketiga berlangsung melalui perambayan gelombang

elektromagnetik, yang dapat berlangsung baik dalam medium maupun dalam

vakum (hampa). Bukti-bukti dari percobaan menunjukkan bahwa perpindahan

kalor radiasi sebanding dengan pangkat empat suhu absolut, sedang konduksi dan


BAB I PENDAHULUAN 4

konveksi berbanding lurus dengan benda suhu. Hukum Stefan Boltzmann yang

foundamental menyatakan :

(1.6) 4ATq σ=

di mana T ialah absolut. Konstanta tidak bergantung pada permukaan, medium,

atau suhu nilainya ialah 0,1714 x 10-8 Btu/hr-ft2-°R atau 5.6697 x 10-8 W/m2-K 4.

Pemancaran sinar yang ideal, disebut benda hitam (black kbody), ialah

benda yang memberikan energi radiasi menurut (1.6). Semua permukaan lain

memancarkan sinar yang lebih kecil dari yang dihitung dari persamaan itu. Emisi

termal dari kebanyakan permukaan (gray body “benda kelabu”) dapat dinyatakan

dengan persamaan :

(1.7) 4TAq σε=

dimana ε , yaitu emisivitas (emissivity) permukaan, berkisar antara nol dan satu.

1.4 SIFAT-SIFAT BAHAN

Konduktivitas Termal Zat Padat

Konduktivitas termal berbagai logam murni dan paduan didaftarkan pada

Tabel B-1. Lampiran B. Konduktivitas termal logam dalam fase padat yang

diketahui komposisinya bergantung terutama pada suhu saja. Pada umumnya, k

logam murni berkurang sesuai dengan suhunya; tetapi pengaruh unsur-unsur

pemandu biasanya membalik kebiasaan itu.

Konduktivitas termal logam dalam janmgkauan suhu yang cukup luas

biasanya dapat dinyatakan dengan rumus :

(1.8) )1( 2θθ cbkk o ++=

dimana rujukanTT −=θ dan ialah konduktivitas pada suhu rujukan Tok rujukan.

Kisaran suhu ini, pada berbagai penerapan teknik, biasanya cukup kecil,

katakanlah beberapa ratus derajat, sehingga :

)1( θbkk o += (1.9)


BAB I PENDAHULUAN 5

Konduktivitas termal bahan yang homogen biasanya sangant bergantung

pada densitas lindak semu (aparent bulk density), yaitu massa bahan dibagi

dengan volume total. Dalam volume total ini termasuk juga volume rongga,

seperti kantong-kantong udara yang terdapat di dalam batas-batas bahan itu.

Konduktivitas bergantung juga suhu. Sebagai kaidah umum k bahan-bahan tak

homogen bertambahtinggi jika suhu dan densitas lindak semua makin tinggi. Pada

Tabel B-2, Lampiran B, ditunjukkan data konduktivitas termal bahan tak

homogen.

Konduktivitas Termal Zat Cair

Pada Tabel B-3, Lampiran B, didaftarkan data konduktivitas termal

beberapa zat cair yang penting dalam penerapan teknik. Dalam hal ini k biasanya

bergantung pada suhu, tetapi tidak peka terhadap tekanan. Data dalam tabel ini

adalah untuk keadaan jenuh artinya tekanan fluida pada suhu tertentu merupakan

nilai jenuhnya. Konduktivitas termal kebanyakan zat cair berkurang bila suhu

makin tinggi, kecuali dalam hal air, dimana k bertambah sampai 300°F

dan kemudian berkurang pada suhu yang lebih tinggi. Air mempunyai

konduktivitas termal paling tinggi di antara semua zat cair, kecuali logam cair.

Konduktivitas termal gas

Konduktivitas termal gas bertambah jika suhu makin tinggi, tetapi pada

tekanan di sekitar tekanan atmosfir, hampir tidak bergantung pada besarnya

tekanan. Pada tekanan tinggi (yaitu tekanan yang mendekati tekanan kritis atau

lebih tinggi), pengaruh tekanan itu cukup penting. Grafik yang diperumum seperti

pada Gambar B.3. Lampiran B, memungkinkan kita memperkirakan konduktivitas

termal pada tekanan tinggi.

Dua gas yang sangat penting ialah udara dan uap (air). (Dalam bab ini kita

tidak membedakan antara gas dan uap) Untuk udara nilai-nilai pada tekanan

atmosfir yang didaftarkan pada Tabel B-4 sangat cocok untuk keperluan teknik,

khususnya dalam jangkau : (i) 32°F ≤ T ≤ 3000°F dan 1 atm ≤ ρ ≤100 atm;


BAB I PENDAHULUAN 6

(ii) 100°F ≤ T ≤ 300°F dan 1 atm ≤ ρ ≤ 10 atm.Gambar B-3 tidak digunakan untuk

udara, karena kesalahnnya akan terlalu besar.

Data konduktivitas uap (air) menunjukkan adanya ketergantungan yang

cukup besar pada tekanan. Untuk perhintungan kira-kira, data dalam Tabel B-4

dapat digunakan bersama dengan Gambar B-3.

Densitas

Densitas atau rapatan (density) didefenisikan sebagai massa per satuan

volume. Semua sistem yang disorot dalam buku ini cukup besar sehingga cukup

relevan bila kita menggunakan rata-rata statistiknya; artinya kita hanya meninjau

kotimum yaitu bagian yang mempunyai distribusi zat yang sinambung. Untuk

sistem yang mempunyai densitas variabel kita didefenisikan densitas pada satu

titik (lokasi tertentu) sebagai :

cVVVm

δδδδρ

→

= lim (1.10)

dimana δVc ialah volume terkecil di mana kontinum itu masih mempunyai makna.

Data densitas untuk kebanyakan zat padat dan zat cair hanya bergantung

sedikit pada suhu, dan sampai 100 atm, hampir tidak terpengaruh oleh tekanan.

Data densitas untuk zat padat dan zat cair disajikan pada Tabel B-1, B-2 dan B-3.

Densitas gas, di lain pihak sangat bergantung pada tekanan, disamping juga pada

suhu. Bila tidak ada data spesifik, densitas pada tekanan atmosfer pada Tabel B-4

dapat disesuaikan dengan keperluan dengan menerapkan hukum gas ideal :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11 ρ

ρρρ (1.11)

Volume spesifik (specific volume) ialah kebalikan dari rapatan,

ρ1

=v (1.12)

dan gravitas spesifik (specific gravity) ialah perbandingan antara densitas air

(water) pada suhu 4°C dan tekanan satu atmorsfer (760mmHg). Jadi,


BAB I PENDAHULUAN 7

w

Sρρ

= (1.13)

di mana S ialah gravitasi spesifik.

Kalor Spesifik

Kalor spesifik (specific heat) suatu zat merupakan ukuran perubahan

energi yang tersimpan dengan suhu :

kalor spesifik pada volume tetap : vv T

uc∂∂

= (1.14)

kalor spesifik pada tekanan tetap : pp T

hc∂∂

= (1.15)

Disini u ialah energi-dalam per satuan massa dan h entalpi per satuan

massa. Pada umumnya, u dan h merupakan fungsi dari dua variabel, yaitu suhu

dan volume spesifik, atau suhu dan tekanan. Untuk zat-zat tak mampu mampat

(incompresible), seperti zat padat dan zat cair, cp dan cv mempunyai nilai numerik

yang sama. Tetapi, untuk gas, kedua kalor-spesifik itu sangat berbeda nilainya.

Satuan cv dan cp ialah Btu/lbm-°F atau J/kg-K.

Untuk zat padat, data kalor spesifik hanya bergantung sedikit pada suhu,

dan hampir tidak tergantung pada tekanan. Oleh karena itu, pada umumnya kita

dapat menggunakan data cp yang sedikit itu, sebagaimana didaftarkan dalam Tabel

B-1 dan B-2, untuk jangkau suhu dan tekanan yang agak luas.

Dibandingkan dengan zat padat, kalor spesifik zat cair lebih tidak

tergantung lagi pada tekanan, tetapi nilainya agak dipengaruhi oleh suhu. Data

kalor spesifik zat caIr disajikan dalam Tabel B-3.

Data kalor spesifik gas menunjukan adanya ketergantungan yang cukup

besar pada suhu. Pengaruh tekanan tidak banyak, kecuali di sekitar keadaan kritis

dan ketergantungan pada tekanan itu berkurang bila suhu meningkat. Untuk

keperluan kebanyakan perhitungan teknik, data dari tabel B-4 dapat kita gunakan

sampai tekanan 200 psia.


BAB I PENDAHULUAN 8

Difusivitas Termal

Suatu gugus yang terdiri dari gabungan suku-suku yang telah kita

singgung di atas ialah difusivitas termal atau kebauran termal (thermal diffusivity)

α, yang definisinya :

pc

kρ

α = (1.16)

Seperti terlihat, α ialah rasio (hasil bagi) antara konduktivitas termal dan kapasitas

termal bahan. Satuannya ialah ft2/hr atau m2/s. Energi termal akan terdifusi

dengan cepat dalam bahan yang α-nya tinggi, dan difusinya lambat jika nilai α

rendah.

Beberapa tabel pada lampiran B mendaftarkan daftar difusivitas termal.

Perhatikan bahwa α gas sangat tergantung pada suhu dan tekanan; dan bahwa data

gas hanyalah untuk tekanan atmosfer, dan hanya berlaku untuk suhu tertentu.

Viskositas

Situasi aliran yang paling sederhana yang melibatkan fluida nyata, yaitu

fluida yang viskositasnya tidak nol, ialah laminar di sepanjang dinding rata

(gambar 1.2). Dalam model ini lapisan-lapisan fluida itu meluncur di atas lapisan-

lapisan lainnya, sedang molekul yang bersentuhan dengan dinding, tidak bergerak.

Lapisan yang berikut meluncur di atas lapisan diam ini, dan digerakkannya

dihalangi atau diperlambat oleh gesekan geser antara kedua lapisan itu. Makin

jauh dari dinding, pengaruh tahanan dinding ini berkurang, sehingga pada satu

jarak tertentu pengaruh dinding menjadi tidak berarti.

y

P P

u(y)

Gambar 1.2


BAB I PENDAHULUAN 9

Perhatikan bidang datar P-P. Lapisan fluida yang langsung berada di

bawah lapisan ini mempnyai kecepatan u - δu, dan fluida di atasnya u + δu.

Di sini u ialah nilai kecepatan pada arah x pada lokasi y dalam bidang itu. Selisih

antara dua kecepatan pada dua lapisan yang bersinggungan menyebabkan

adanya tegangan geser (shear stress) τ. Menurut postulasi Newton, tegangan ini

berbanding lurus dengan gradien kecepatan pada arah tegak lurus terhadap

bidang itu.

dyduµτ = (1.17)

Koefisien sebanding (koefisien proporsionalitas) itu disebut koefisien viskositas

dinamik (coefficient of dynamic viscosity), atau singkatnya viskositas dinamik

(dynamic viscosity) atau viskositas absolut (absolute viscosity).

Satuan viskositas. Seperti terlihat dari (1.17), satuan µf ialah lbf-sec/ft2

atau N-2/m2. Dalam kebanyakan penerapan viskositas dinamik ini dinyatakan

dengan satuan massa, dan bukan dengan satuan gaya. Dalam buku ini, koefisien

viskositas atas dasar massa ditandaii dengan µm. Dalam sistem satuan SI, satuan

µm ialah kg/m-s, dan nilai numerik µm sama dengan µf. Dalam sistem satuan

British Engineering satuan µm ialah lbm/ft-sec, dan dalam nilai numerik,

µm = (32.17)µf. Dalam konteks di mana masalah satuan ini tidak relevan,

viskositas dinamik akan kita tuliskan saja sebagai µ.

Untuk gas dan cair, viskositas dinamik sangat tergantung pada suhu, tetapi

agak kurang peka terhadap tekanan; datanya disajikan pada tabel B-3 dan B-4.

Sebagaimana halnya konduktivitas termal gas, viskositas dinamik gas

tergantung pada tekanan bila tekanan itu mendekati nilai kritis atau lebih tingi.

Bila tidak ada data khusus mengenai viskositas gas, kita dapat menggunakan

grafik yang diperumum pada gambar B-4. Tetapi, untuk udara, perubahan µ

dengan tekanan dapat diabaikan pada kebanyakan soal teknik; Khususnya,

penggunaan grafik umum akan memberikan koreksi yang berlebihan terhadap

viskositas.


BAB I PENDAHULUAN 10

Rasio antara viskositas dinamik dan densitas disebut viskositas kinematik

(kinematic viscosity) v :

ρµmv = (1.18)

Satuan v ialah ft2/sec atau m2/s.

Perhatian. Berbeda dari viskositas dinamik, viskositas kinematik sangat

tergantung pada tekanan (karena densitas bergantung pada tekanan). Data dalam

tabel B-4 adalah tekanan 1 atm saja, atau untuk tekanan yang lebih tinggi (jika

terpaksa digunakan) nilai itu harus disesuaikan.

1.5 SATUAN

Sistem satuan yang banyak didaftarkan dalam tabel 1-1. Konstanta

proporsionalitas (tetapan kesebandingan) gc dalam hukum kedua Newton tentang

gerakan.

mag

Fc

1= (1.19)

diberiakan pada kolom terakhir.

Dalam buku ini, kita menggunakan sistem SI dan sistem British

Engineering. Untuk kemudahan, faktor konversi dari sistemn non-SI ke sistem SI

diberikan dalam lampiran A


BAB I PENDAHULUAN 11

Tabel 1-1

Sistem Satuan Satuan Konstanta Satuan Definisi Turunan Proporsionalitas, gc Massa, g Gaya : Metrik Panjang, cm

Absolut Waktu, sec 2seccmgdyne −

= 2sec1

−−

dynecmg

Suhu, °K Massa, lb Gaya : Inggris Panjang, ft

Absolut Waktu, sec 2secftlbmpoundal −

= 2sec1

−−

poundalftlbm

Suhu, °R Massa, lb Massa : British Panjang, ft

Technical Waktu, sec ft

lbfslug2sec−

= 2sec1

−−

lbfftslug

Suhu, °R

Gaya, lbf British Massa, lbm

Engineering Panjang, ft (tidak ada) 2sec17.32

−−

lbfftlbm

Waktu, sec Suhu, °R Panjang, m Gaya : Satuan Masa, kg

Internasional Waktu, s 2)(s

mkgNNewton −= 21

sNmkg

−−

(SI) Suhu, °k


bab i

Documents