Chapter 8

Model Indeks

Pasar Sekuritas Indeks Tunggal

Keberhasilan pemilihan portofolio tergantung pada kualitas daftar inputnya, yaitu perkiraan imbalan hasil sekuritas yang diharapkan dan matriks kovarians. Dalam jangka panjang, portofolio efisien akan mengungguli portofolio dengan daftar masukan yang kurang dipercaya dan akibatnya pertukaran manfaat terhadap resiko bermutu rendah.

Para sekurits saham perlu menganalisis saham dengan menggunakan estimasi. Hal ini tidaklah mudah mengingat jumlah saham yang diperdagangkan di bursa saham sangat banyak. Sehingga hal ini menyebabkan banyak pula estimasi yang perlu dilakukan oleh sekuritas. Dalam model Markowitz ada kesulitan lain yang perlu dihadapi untuk optimisasi portofolio, kesulitan tersebut adalah kesalahan penilaian atau estimasi kofisien korelasi dapat menghasilkan angka yang sensasional.

Kovarians imbal hasil antar saham cenderung positif karena faktor ekonomi yang sama mempengaruhi perusahaan secara keseluruhan. Beberapa contoh dari faktor ekonomi biasa adalah:

1. Siklus Bisnis

2. Suku Bunga

3. Ongkos sumber daya alam

Seluruh faktor (yang saling terkait) tersebut mempengaruhi perusahaan. Perubahan tak terduga pada variabel tersebut secara serempak menyebabkan perubahan tak terduga pada tingkat imbal hasil di seluruh pasar saham.

Normalitas Imbal Hasil dan Risiko Sistematis

Timbal hasil untuk sekuritas, i, penjumlahan perkiraannya ditambah komponen tak terduga:

ri= E(ri)+ ei

dimana perkiraan imbal hasil, ei, memiliki rata-rata nol dan simpang baku σi yang mengukur ketidakpastian mengenai imbal hasil sekuritas.

Ketika imbal hasil sekuritas dapat dengan baik didekati melalui distribusi normal yang berkorelasi antar sekuritas, asumsi ini menyatakan bahwa, diwaktu kapanpun, imbal hasil sekuritas didorong oleh salah satu variabel bersama atau lebih. Ketika lebih dari satu variabel mendorong imbal hasil sekuritas berdistribusi normal, imbal hasil tersebut dikatakan memiliki distribusi normal multivariat.

Faktor bersama, m, yang mendorong kemajuan imbal hasil sekuritas adalah beberapa variabel makro-ekonomi yang mempengaruhi seluruh perusahaan. Lalu sumber ketidakpastian menjadi ketidakpastian mengenai perekonomian secara keseluruhan, yang ditangkap oleh m, dan ketidakpastian mengenai perusahaan secara khusus, yang ditangkap

oleh ei. Dalam kasus ini, persamaan untuk menampung dua sumber variasi sebagai gantinya :

ri= E(ri)+m+ei

Perbedaan antara faktor ekonomi makro dengan faktor spesifik perusahaan dengan menuliskan imbal hasil satu periode sekuritas i sebagai berikut :

ri= E(ri)+mi+ei

Atau dapat juga dirumuskan sebagai berikut :

ri= E(ri)+βiF+ei

Persamaan ini dikenal dengan Model Faktor Tunggal. ( Single-Factor Model ) untuk imbal hasil saham.

Model ini tidak banyak berguna tanpa adanya penjelasan tentang bagaimana mengukur faktor yang dipandang mempengaruhi imbal hasi saham. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan adalah dengan menegaskan bahwa tingkat imbal hasil atas indeks sekuritas seperti S&P 500 merupakan proksi yang valid sebagai faktor makro umum. Pendekatan ini menghasilkan persamaan yang mirip dengan model faktor, yang disebut model indeks tunggal ( single index model ) karena menggunakan indeks pasar sebagai proksi atas faktor umum atau faktor sistematis.

Kita dapat menuliskan tingkat imbal hasil dari setiap sekuritas sebagai penjumlahan dari tiga komponen, yaitu :

ßi = Komponen imbal hasil yang menunjukkan pergerakan terhadap pasar secara keseluruhan, dimana adalah tingkat tanggapan terhadap pergerakan pasarβ

m = Gerakan tak terduga terkait dengan keamanan tingkat pengembalian keamanan

ei = Asumsi : indeks pasar yang luas seperti S & P 500 sebagai faktor umum.

Indeks Modal Tunggal

Persamaan Regresi

Intercep dari persamaan ini (dilambangkan dengan huruf Yunani alfa, atau ) adalahα perkiraan kelebihan imbal hasil sekuritas ketika berlebihan imbal hasil pasar adalah

nol. Koefisien kemiringan βi, adalah beta sekuritas. Beta adalah sensitivitas sekuritas terhadap indeks: jumlah dimana imbal hasil sekuritas cenderung naik atau turun

untuk setiap 1% kenaikan atau penurunan imbal hasil pada indeks ei, rata-ratanya nol, kejutan khusus perusahaan dalam imbal hasil sekuritas pada waktu t, yang juga disebut residu (residuals).

Hubungan Perkiraan Imbal Hasil-Beta

Karena E(ei) = 0, perkiraan E(Ri) pada persamaan regresi maka perkiraan hubungan imbal hasil – beta dari model indeks tunggal adalah :

Komponen kedua persamaan menyatakan bahwa sebagai premi risiko sekuritas terkait dengan premi resiko indeks. Premi resiko pasar dikali dengan sensitifitas relatif, atau beta dari tiap-tiap sekuritas. Hal ini disebutkan premi resiko sistematis karena berasal premi resiko yang mencerminkan keseluruhan pasar, yang mewakili kondisi seluruh perekonomian. Sisa premi resiko diperoleh dari komponen pertama pada persamaan,

. Alfa merupakan premi non pasar.α

Risiko dan Koarian pada Model Indeks Tunggal

Ragam dan kovarian ditentukan oleh beta sekuritas dan ciri-ciri dari indeks pasar :

- Total risiko = Risiko sistematis + Risiko spesifikasi perusahaan

- Kovarian = Beta produk x Risiko indeks pasar

- Korelasi = Korelasi produk dengan indeks pasar

Persamaan tersebut menyatakan bahwa perkiraan parameter yang diperlukan untuk model indeks tunggal hanya terdiri dari , , dan (e) untuk setiap sekuritas, ditambahα β σ premi risiko dan ragam dari indeks pasar.

Model Indeks dan Diversifikasi

Ragam Portofolio

Komponen risiko sistematis dari ragam portofolio disebut sebagai komponen yang bergantung pada pergerakan seluruh pasar, adalah β2

pσ2m dan bergantung pada

koefisien sensitivitas dari tiap sekuritas. Bagian risiko ini bergantung pada beta

portofolio dan σM2 serta akan bertambah tanpa memperhatikan tingkat diversifikasi

portofolio. Sebaliknya, komponen nonsistematis dari ragam portofolio adalah

dan melekat pada komponen khusus perusahaan, ei karena eis tersebut saling bebas, dan semuanya memiliki perkiraan nol, hukum rata-rata dapat digunakan untuk menyimpulkan bahwa makin banyak saham yang ditambahkan pada portofolio, komponen khusus cenderung terhapus, yang berakibat pada risiko non pasar yang lebih kecil. Sehingga risiko tersebut disebut dapat diversifikasi.

Ragam Portofolio yang dibobot dengan imbang dari Komponen Khusus Perusahaan

Karena ets tidak berkorelasi, dimana σ2(e) merupakan rata-rata dari ragam khusus perusahaan, rata-rata saling bebas dari n, ketika n membesar, σ2(ep) menjadi dapat diabaikan.

Makin bertambahnya diversifikasi, total ragam portofolio mendekati ragam sistematis, yang disebut dengan ragam dari faktor pasar dikali dengan kuadrat koefisien sensitivitas portofolio, β2

p. hal ini tertera pada gambar 8.1

Gambar 8.1 menunjukkan bahwa makin banyak sekuritas yang bergabung dalam portofolio, ragam portofolio menurun akibat diversifikasi risiko khusus perusahaan. Akan tetapi, pengaruh diversifikasi terbatas. Bahkan untuk n yang sangat besar, bagian dari risiko tetap sama akibat hampir dibukanya seluruh aset pada faktor biasa maupun pasar. Oleh karena itu, risiko sistematisnya di sebut tak dapat terdiversifikasi. Analisis ini dihasilkan oleh bukti empiris sesuai dengan grafik teoretis pada gambar 8.1

Gambar 8.2 menunjukkan grafik kelebihan imbalan hasil pada HP dan portofolio S&P 500 selama periode 60 bulan. Grafik tersebut menunjukkan bahwa imbal hasil HP pada umumnya mengikuti indeks tersebut, tetapi dengan ayunan yang lebih besar. Tentunya, simpangan baku tahunan kelebihan imbal hasil pada portofolio S&P 500 selama periode itu

adalah 13,58% sementara HP sebesar 38,17%. Ayunan dalam kelebihan imbal hasil HP menunjukkan sensitivitas yang lebih besar rata-ratanya terhadap indeks, yakni beta lebih besar dari 1,0.

Gambar 8.3 menunjukkan hubungan antara imbal hasil HP dan S&P 500, dimana garis regresi ditarik melalui diagram. Jarak vertikal tiap titik dari garis regresi merupakan nilai residu HP, eHP(t), yang sesuai dengan bulan tertentu.

Analisis Ragam

Tabel 8.1 menunjukkan analisis ragam (ANOVA) untuk SCL. Penjumlahan kuadrat (SS) regresi (0,3752) merupakan bagian ragam variabel dependen (imbal hasil HP) yang dijelaskan oleh variabel independen (imbal hasil S&P 500); yakni sama dengan β2

HPσ2S&P500.

Kolom MS untuk residu (0,0059) menunjukkan ragam bagian yang tidak dijelaskan imbal hasil HP, yakni bagian imbal hasil yang terpisah dari indeks pasar. Akar kuadrat dari nilai ini merupakan kesalahan baku (SE) regresi (0,0767) yang dilaporkan dibagian pertama. Jika total SS regresi (0,7162) dibagi dengan 59, maka diperoleh perkiraan ragam dari variabel dependen (HP), 0,012 tiap bulan, yang senilai dengan simpangan baku bulanan sebesar 11%. Ketika dilaporkan tahunan, simpangan baku tahunan sebesar 38,17% seperti yang dilaporkan sebelumnya. R-kuadrat (rasio dari penjelas terhadap total ragam) sama dengan SS penjelas (regresi) dibagi dengan total SS.

Korelasi dan Matriks Kovarian

Gambar 8.4 melukiskan kelebihan imbal hasil tiap pasangan sekuritas dari tiga sektor dengan indeks S&P 500 pada skala yang sama. Kami mengamati bahwa sektor IT yang

paling berubah-ubah, diikuti oleh sektor ritel, dan kemudian sektor energi, yang memiliki volatilitas terendah.

Bagian 1 pada spreadsheet 8.1 menunjukkan perkiraan parameter risiko dari portofolio S&P 500 dan enam sekuritas yang dianalisis. Mengamati dari simpang baku residu tinggi (kolom E) seberapa pentingnya diversifikasi. Sekuritas tersebut memiliki risiko khusus perusahaan yang besar. Portofolio yang terpusat pada sekuritas ini (atau lainnya) memiliki volatilitas tinggi dan rasio Sharpe rendah.

Bagian 2 menunjukkan matriks korelasi residu dari regresi kelebihan imbal hasil S&P 500. Celah yang diarsir menunjukkan korelasi dari saham sektor yang sama, yakni sebesar 0,7 untuk dua saham minyak (BP dan Shell). Hal ini berbeda dengan asumsi dari model indeks bahwa seluruh residunya tidak berkorelasi. Korelasi antar industri pada umunya jauh lebih kecil, dan perkiraan empiris dari korelasi residu indeks industri (dibandingkan tiap-tiap saham pada industri yang sama) akan jauh lebih sesuai dengan model tersebut.

Bagian 3 memperlihatkan kovarian yang berasal dari persamaan model indeks tunggal. Ragam dari indeks S&P 500 dan tiap saham yang termasuk tertera pada

diagonalnya, perkiraan ragam untuk setiap saham sama dengan 21 2M+β σ σ2(ei). komponen diluar diagonal merupakan nilai kovarian dan sama dengan βiβjσ2

M.

Alfa dan Analisis Sekuritas

Kerangka model indeks tunggal

1. Analisis makro-ekonomi digunakan untuk memperkirakan premi risiko dan risiko indeks pasar.

2. Analisis statistik digunakan untuk memperkirakan koefisien beta dari seluruh sekuritas dan ragam residunya, σ2 (ei)

3. Manajer portofolio menggunakan premi resiko indeks pasar dan koefisien beta sekuritas guna menentukan perkiraan imbal hasil dari sekuritas itu dengan ketiadaan kontribusi dari analisis sekuritas. Perkiraan imbal hasil yang menggerakkan pasar merupakan informasi bersyarat yang lazim untuk seluruh sekuritas, bukan informasi yang terkumpul analisis sekuritas perusahaan tertentu. Perkiraan imbal hasil yang mendorong pasar ini dapat digunakan sebagai tolak ukur.

4. Peramalan imbal hasil sekuritas tertentu yang diharapkan (terutama, alfa sekuritas) berasal dari berbagai model penilaian sekuritas. Sehingga, nilai alfa menyaring

kenaikan premi risiko yang melekat pada informasi pribadi yang dikembangkan dari analisis sekuritas.

Daftar Masukan Model Indeks Tunggal

Daftar masukan memuat perkiraan sebagai berikut :

1. Premi risiko pada portofolio S&P 500

2. Perkiraan simpang baku dari portofolio S&P 500

3. n perkiraan dari (a) koefisien beta, (b) ragam residu saham, dan (c) nilai alfa. (nilai alfa untuk tiap sekuritas, bersama premi risiko S&P 500 dan beta setiap sekuritas, akan memungkinkan penentuan perkiraan imbal hasil pada tiap sekuritas).

Portofolio Berisiko Optimal dari Model Indeks Tunggal

Maksimum rasio Sharpe portofolio dengan menggunakan bobot perkiraan imbal hasil, simpang baku, dan rasio Sharpe :

Pada prosedur baku Markowitz, dapat menggunakan program optimisasi excel untuk memaksimumkan rasio sharpe terkait dengan penambahan batas yang bobot portofolionya berjumlah 1. Akan tetapi, hal tersebut tidaklah penting karena portofolio optimal dapat diturunkan secara ekplisit melalui model indeks. Pemecahan atas portofolio optimal memberikan pandangan penting kearah penggunaan analisis sekuritas dalam penyusunan portofolio yang mengandung pelajaran untuk menguraikan benang logis pemecahan.

Portofolio berisiko optimal berubah menjadi kombinasi dari dua portofolio komponen :

1. Portofolio aktif, yang dilambangkan dengan A

2. Portofolio berindeks pasar, aset ke-(n+1) yang dimasukkan untuk membantu diversifikasi, disebut portofolio pasif

3. Perubahan posisi/ modifikasi dalam portofolio aktif

Ketika

Rasio Informasi

Rasio sharpe dari portofolio berisiko yang tersusun secara optimal akan melebihi portofolio berindeks (strategi pasif). Hubungan pastinya adalah

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa kontribusi dari portofolio aktif (ketika dipegang dalam bobot optimalnya, W*

A) terhadap rasio sharpe dari seluruh portofolio berisiko ditentukan oleh rasio dari alfanya terhadap simpangan baku residu. Rasio ini disebut Rasio Informasi. Rasio ini mengukur tambahan imbal hasil yang dapat diperoleh dari analisis sekuritas dibandingkan dengan risiko khusus perusahaan yang ditanggung ketika lebih atau kurang pembobotan sekuritas relatif terhadap indeks pasar pasif. Untuk memaksimumkan seluruh rasio sharpe, harus memaksimumkan rasio informasi dari portofolio aktif.

Gambar 8.5

Gambar 8.5 menunjukkan garis batas efisien dari dua model, dimana terdapat perbedaan dalam faktanya dapat diabaikan.

Tabel 8.2

Tabel 8.2 membandingkan susunan dan perkiraan kinerja dari ragam minimum global (G) dan portofolio berisiko optimal yang berasal dari dua model. Perbedaan penting di antara dua portofolio dibatasi pada portofolio ragam minimum yang hanya digerakkan menurut pertimbangan ragam. Sewaktu kita bergerak ke garis batas efisien, perkiraan imbal hasil yang diperlukan memperjelas dampak perbedaan kovarian dan portofolio menjadi sama kinerjanya.

Versi Industri Dari Model Indeks.

Berikut adalah gambar table sensivitas pasar.

Kesalahan standart dari suatu estimasi adalah deviasi standart dari kesalahan estimasi yang mungkin dari suatu koefisien. Aturan umumnya adalah jika koefisien yang diestimasi lebih kecil dari pada dua kesalahan deviasi standartnya, kita tidak dapat menolak hipotesi bahwa koefisien sebenarnya adalah sama dengan nol.

Suatu perusahaan biasanya dibangun untuk menghasilkan barang atau jasa yang spesifik, dan perusahaan baru mungkin lebih tidak konvensional dibandingkan dengan perusahaan yang telah lama berdiri karena beberapa alasan, mulai dari teknologi, sampai dengan gaya manajemen. Pada saat perusahaan mengalami perkembangan maka perusahaan sering melakukan diversifikasi, dimulai dengan melakukan ekspansi pada produk yang sejenis dan kemudian menjadi mendiversifikasi kegiatan operasinya.

Merrill Lynch menyesuaikan estimasi beta dengan cara yang sederhana, yaitu dengan mengambil estimasi batas sampel lalu merata-ratakannya dengan 1, menggunakan bobot dua per tiga dan satu per tiga.

Beta yang disesuaikan : 2/3 beta sampel 1/3 (1)

Beta yang diestimasi dari data masa lalu mungkin bukan merupakan estimasi terbaik atas beta di masa depan. Beta terlihat menyimpang dari 1 sepanjang waktu. Ini menyarankan bahwa kita mungkin membutuhkan model untuk memprediksi beta. Salah satu pendekatan yang sederhana adalah mengumpulakan data beta dari periode yang berbeda dan menyusun estimasi persamaan regresi.

Salah satu pendekatan yang dilakukan oleh Rosenberg dan Guy yang menemukan bahwa variable-variabel berikut ini dapat membantu memprediksi beta di masa yang akan datang, variable-variabel tersebut adalah :

1. Varians Laba

2. Varians Arus Kas

3. Pertumbuhan Laba per Lembar Saham

4. Kapitalisasi Pasar

5. Imbal Hasil Deviden

6. Rasio Utang Terhadap Aktiva.

Rosenberg dan Guy juga menemukan bahwa bahkan setelah mengontrol karakteristik-karakteristik keuangan perusahaan, kelompok industry dapat membantu memprediksi beta.

Model Indeks dan Portofolio Tracking

Portofolio Tracking adalah portofolio yang dirancang agar sesuai dengan komponen Imbal hasil. Gagasannya adalah bahwa portofolio yang digunakan untuk “di-track” dengan komponen imbal hasil yang sensitive terhadap pasar.