6. SUPPORT

6.1. SUPPORT GEOMETRI Suatu variabel terregional (regionalized variable) terkait dengan suatu daerah, ruang, bidang atau daerah geometri tertentu sesuai dengan variasi variabel tersebut. Selain itu variabel-variabel tersebut juga terikat pada support geometri, yang dikontrol oleh volume, bentuk, serta orientasinya. Jika support ini berubah, maka akan terdefinisi suatu variabel terregional yang baru. Dengan pembesaran support akan terjadi fenomena regularisasi (regularization), padamana variabel terregional akan cenderung mempunyai sifat yang semakin seragam atau sama dalam suatu endapan atau ruang. Antara variogram dengan support geometri terdapat suatu hubungan sederhana sedemikian rupa, sehingga variogram conto bentuk titik dapat dianggap sebagai variogram conto. Demikian pula variogram volume lebih besar dapat didekati dengan variogram volume lebih kecil. Pada prakteknya suatu variogram eksperimental conto (yang biasa kita kenal dengan variogram) esensinya tidak eksak sama dengan variogram titik yang dimiliki oleh ruang-ruang. Namun karena support geometri suatu conto (conto inti, conto alur, hand specimen,….) sangat kecil, maka kita dapat langsung menggunakan variogram conto untuk kepentingan praktek. 6.1.1 . Support Geometri pada Ukuran Butir Conto Sebaran data dalam suatu populasi akan semakin sempit ( «) dengan mengecilnya ukuran butir conto (Gambar 6.1), sehingga semakin besar ukuran butir, maka kuantitas conto yang diambil harus semakin besar.

2σ

Hal ini sangat berhubungan erat dengan homogenitas kadar suatu endapan bahan galian. Fenomena ini dapat juga digunakan untuk menjelaskan mengapa harga CV bisa lebih besar dari 1. Semakin kasar ukuran butir ( », S», lebih heterogen) akan memberikan harga CV yang besar juga, demikian pula sebaliknya.

2σ

Gambar 6.1 Pengaruh ukuran butir conto pada harga kadar

6.1.2 . Support Geometri pada Ukuran Blok Penambangan Jika pada data kadar blok yang sama dilakukan berbagai support geometri yang berbeda, maka akan terjadi pola penyebaran blok untuk cog tertentu (mis. cut-off grade = 3%) yang berbeda pula (Gambar 6.2).

Gambar 6.2 Variasi support geometri dalam bentuk blok cadangan yang

dipengaruhi oleh luas dan orientasi blok.

6.2. VARIOGRAM TITIK Untuk semua perhitungan geostatistik diperlukan variogram yang mempunyai support bentuk titik, artinya volume conto harus berupa titik. Jika suatu variogram (misalnya dari potongan inti dengan panjang I) dihitung sepanjang sumbu lubang bor, maka akan terjadi suatu regularisasi pada kadar-kadarnya yang terbentuk akibat pengaruh volume inti. Seandainya panjang potongan inti I lebih kecil dibanding dengan range a variogram, maka regularisasi dapat diabaikan dan digunakan variogram )h(lγ untuk variogram titik. Jika tidak demikian maka harus dilakukan koreksi. Koreksi ini memberikan (seperti terlihat pada Gambar 6.3), bahwa range a variogram titik lebih kecil dari range al variogram conto inti dan harga sill variogram titik lebih tinggi dibanding conto inti. Gambar 6.3 Regularisasi suatu semi-variogram sferis akibat conto bukan titik

(panjang inti hasil pemboran adalah I) Untuk koreksi ini berlaku : CI = C/20 (20 – 10 · I/a + I³/a³) I ≤ a aI = a + I I ≤ a

Harga-harga C dan a dapat dilihat pada Tabel 6.1, yang memungkinkan dari data variogram titik dapat dihitung variogram inti dengan panjang I. Jika data variogram titik ini cocok dengan data eksperimental, maka parameter untuk variogram titik telah dipilih dengan baik. Tabel 6.1 Regularisasi semi-variogram )h(lγ untuk model Matheron dengan range a dan sill atau C = 1.0 untuk berbagai jarak

Sebagai contoh data untuk variogram conto inti dengan panjang I = 2 m adalah sebagai berikut :

Tabel 6.2 Data untuk plot variogram eksperimental h(m) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 γ (h)%² 1.33 3.09 5.03 6.70 8.26 9.00 9.67 10.26 10.25 10.70 10.45 10.53 10.31

Dari variogram eksperimental dengan data pada Tabel 6.2 didapatkan parameter berikut : 2/3 al = 12.2 m al = 18.3 m Cl = 10.5 %² a = al – l = 16.3 m

23

3

%2.11C),939.0(C3,16

23,16

220.20C5.10 =⇒=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

a/I = 8.15 (harga tabel yang terdekat adalah 8.00) Variogram titik teoritis atau model dalam hal ini tidak terlalu menyimpang dari data variogram eksperimental, sehingga dapat dianggap bahwa pilihan parameter untuk variogram titik dengan C = 11.2 dan a = 16.3 cukup baik.

Tabel 6.2 Perhitungan variogram titik (model)

h h/I )h(lγ dari tabel )h(lγ ·C=11.2 )h(lγ eksperimental 2 1 0.124 1.39 1.33 4 2 0.304 3.40 3.09 6 3 0.472 5.29 5.03 8 4 0.623 6.98 6.70 10 5 0.751 8.41 8.26 12 6 0.849 9.50 9.00 14 7 0.920 10.20 10.26 16 8 0.936 10.48 10.25 18 9 0.938 10.50 20 22 24 26