5

OPTIKA FISIS

Optika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang sifat-sifat cahaya dan

hubungan sifat-sifat cahaya tersebut dengan bahan atau material di sekitarnya. Secara

umum pembahasan optika dibagi dalam dua bagian, yaitu optika geometri dan optika fisis.

Optika geometri mempelajari sifat-sifat geometri cahaya, yaitu tentang pemantulan dan

pembiasan, sedang pada optika fisis memandang bahwa cahaya mempunyai sifat-sifat

gelombang, yakni gelombang elektromagnetik

Gejala optik yang dapat dijelaskan melalui optika fisis antara lain : interferensi,

difraksi, polarisasi cahaya, dispersi, absorbsi, hamburan, serta efek elektromagnetik

cahaya. Dalam Bab ini akan dibahas dua sifat atau gejala optika fisis, yaitu interferensi dan

difraksi. Interferensi terjadi bila gelombang-gelombang yang saling bersuperposisi adalah

gelombang-gelombang koheren (mempunyai amplitudo dan frekuensi yang sama, serta

mempunyai beda fase tetap). Difraksi terjadi bila gelombang menjalar melalui celah sempit

atau tepi tajam suatu benda. Yang dimaksud dengan celah sempit adalah apabila ukuran

celah berorde panjang gelombang yang melewati celah tersebut. Sifat interferensi dan

difraksi ini dipilih karena dianggap sebagai ciri khas gelombang yang tidak dimiliki oleh

partikel.

5.1. Interferensi Cahaya

Gambar 5.1. menunjukkan peristiwa interferensi gelombang yang terjadi pada

permukaan air dan gelombang cahaya.

135

Gambar 5.1. Fenomena interferensi gelombang

5.1.1 Interferensi Dua Gelombang Harmonis

Gambar 5.2 menunjukkan dua sumber cahaya memancarkan gelombang

(elektromagnetik) ke suatu titik P yang berjarak X1 dari S1 dan X2 dari S2. Jika P cukup

jauh dari S1 dan S2 , maka gelombang yang berasal dari kedua titik tersebut dapat

diungkapkan sebagai gelombang datar satu dimensi dengan arah dan amplitudo tetap.

Setelah sampai di titik P, persamaan gelombang tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

136

X1 P S1

θ d

X2

S2

d sin θ

Gambar 5.2. Skema interferensi dua gelombang harmonis

(5.1)

(5.2)

Hasil interferensi kedua gelombang tersebut di titik P adalah

(5.3)

Sedangkan nilai intensitasnya adalah

(5.4)

Atau (5.5)

Jadi besarnya intensitas gelombang interferensi tergantng pada tergantung pada intensitas

masing-masing gelombang, serta bergantung pada beda fasa antara kedua gelombang

tersebut. Besarnya intensitas maksimum adalah

(5.6)

Dan besarnya intensitas minimum adalah

(5.7)

Bila sumber cahaya yang dipakai adalah sumber cahaya biasa, yang terdiri atas

sejumlah atom yang terteksitasi dan mampu memancarkan deretan gelombang 108 per

sekon, maka hasil interferensi gelombang akan sulit diamati. Hal ini terjadi karena sumber-

sumber gelombang yang berinterferensi tersebut hanya mampu mempertahankan hubungan

phasenya dalam waktu yang sangat singkat yaitu 10 -8 sekon.

137

5.1.2. Koherensi (Kesedarapan)

Intensitas hasil interfereni dua gelombang seperti dinyatakan pada persamaan (5.5)

, mempunyai arti sebagai berikut :

I1 dan I2 adalah intensitas masing-masing gelombang yang dipancarkan oleh sumber S1 dan

S2 secara sendiri-sendiri di P, sedangkan suku ketiga adalah suku interferensi yang

mengandung hasil kali intensitas yang berasal dari kedua sumber.

Jika frekuensi kedua gelombang berbeda atau , maka suku interferensi

mempunyai sifat selaras dengan frekuensi . Hal ini menyebabkan pola interferensi

selalu bergerak dengan frekuensi . Dengan demikian, supaya pola interferensi

dapat diamati, maka frekuensi kedua gelombang harus sama, demikian juga panjang

gelombang harus sama.

Jika kedua sumber gelombang berfrekuensi sama, tetapi fasanya selalu berubah

secara acak terhadap waktu, maka suku interferensi juga akan selalu berubah. Hal ini juga

tidak memberikan kesan gejala interferensi. Sifat acak fase gelombang kedua terhadap

gelombang pertama selalu terjadi, jika kedua sumber tersebut berbeda. Hal ini disebabkan

karena :

a. Gelombang cahaya yang dipancarkan oleh atom-atom yang tereksitasi dalam

sumbernya tidak dipancarkan sebagai gelombang monokhromatis (ekawarna) yang

terus menerus, tetapi sebagai deretan-deretan gelombang dengan jangka waktu dan

panjang gelombang terhingga.

b. Jangka waktu antara suatu deretan gelombang yang dipancarkan oleh atom tertentu

dengan deretan sebelumnya atau sesudahnya, yang dipancarkan oleh atom yang

sama bersifat acak, sehingga tidak ada kaitan fasa yang ajeg antar kedua deretan

gelombang tersebut.

c. Dua deretan gelombang yang dipancarkan oleh dua atom tereksitasi yang berbeda,

memberikan saat beda pancaran yang acak, sehingga beda fasanya juga acak.

d. Dua sumber yang berbeda tersusun dari atom-atom yang berdeda, sehingga beda

fasa sumber yang berbeda selalu acak.

Untuk mendapatkan beda fasa yang tetap, kedua sumber harus berasal dari sumber

yang sama, sehingga dari dua sumber tersebut selalu terdapat pasangan deretan gelombang

yang sebenarnya berasal dari satu deretan gelombang yang dipancarkan dari sumber asli.

138

Jadi supaya pola interferensi dapat diamati, perbedaan fase antara kedua gelombang harus

tetap selama pengamatan. Dengan kata lain, kedua gelombang harus bersifat koheren

(sederap), baik koherensi temporal (kesederapan kewaktuan) maupun koherensi spatial

(koherensi ruang)

Koherensi Temporal

Koherensi temporal adalah korelasi antara medan di suatu titik dengan medan di

titik yang sama pada saat berikutnya. Hubungan antara

dengan

Jika beda fasa antara dua medan tetap, maka dikatakan gelombang memiliki koherensi

kewaktuan. Jika beda fasa berubah beberapa kali secara tak teratur selama periode

pengamatan yang singkat, maka dikatakan gelombang tersebut tidak mempunyai koherensi

kewaktuan. Koherensi kewaktuan berhubungan dengan waktu koherensi ( ) dan panjang

koherensi (d). Cara menentukan panjang koherensi dengan percobaan Interferometer

Michelson.

Koherensi Spatial

Dua medan pada dua titik yang berbeda yang terletak pada satu muka gelombang

dikatakan mempunyai koherensi ruang, jika mereka mempertahankan beda fase tetap

selama waktu t.

Koherensi ruang berhubungan dengan ukuran sumber. Hal ini memungkinkan

ukuran sumber maksimum yang masih menghasilkan pola interferensi pada bidang

pengamatan. Jika ukuran sumber lebih besar dari harga tertentu, tidak ada lagi pola

interferensi yang diamati, berarti sumber tidak lagi mempunyai sifat koherensi ruang.

Hubungan antara koherensi ruang dengan ukuran sumber diselidiki dengan percobaan

Young

. Untuk memperoleh cahaya yang bersifat koheren dapat dilakukan dengan dua

cara, yaitu dengan pembelahan muka gelombang (frontwave splitting) dan pembelahan

amplitudo (amplitude splitting). Pada pembelahan muka gelombang, dua gelombang yang

139

koheren diperoleh dari sumber yang sama dengan intensitas yang sama pula. Pada

pembelahan amplitudo dua gelombang koheren diperoleh dengan membagi intensitas

semula, yaitu dengan lapisan pemantul sebagian (half silvered mirror).

Sumber cahaya

monokromatik

Gambar 5.3. Skema percobaan Young untuk mendapat sumber cahaya koheren

5.1.3. Percobaan Young

Pada percobaan Young, dua gelombang cahaya yang koheren diperoleh dengan

membagi muka gelombang. Hal ini dilakukan dengan mengingat Prinsip Huygens yang

menyatakan : Titik-titik yang terletak pada muka gelombang (front gelombang) merupakan

sumber titik baru, yang akan merambatkan gelombang ke segala arah dengan muka

gelombang sekunder yang berbentuk lingkaran. Muka gelombang baru adalah garis

singgung muka-muka gelombang sekunder tersebut.

X1 P Imaks

S1 θ Y

I min d X2

S2 Δ Y Sumber d sin θ Cahaya D Monokromatik Layar

Gambar 5.4. Eksperimen Young

140

Pada Gambar 5.4. S1 dan S2 terletak pada muka gelombang yang sama, sehingga

mempunyai fasa sama. Jika jarak antara sumber dengan layar jauh lebih besar dari pada

jarak antar celah (D>>d), sehingga S1P dapat dianggap sejajar dengan S2P. Dengan

demikian selisih lintasan antara kedua gelombang (selisih lintasan optik) adalah

Dengan d adalah jarak antar celah. Setelah sampai di titik P, gelombang dari S1 mempunyai

persamaan

Gelombang dari S2 mempunyai persamaan

Jika , maka

Sehingga persamaan gelombang resultan di titik P adalah

Atau dengan

Karena intensitas sebanding dengan kuadrat amplitudo, maka pada eksperimen Young,

intensitas cahaya pada layar dapat dinyatakan dengan persamaan

I (θ) = Io cos 2 ( Φ/2) (5.13)

dengan dan I0 adalah intensitas di titik pusat (terang pusat).

Berdasarkan persamaan (5.13), intensitas cahaya mempunyai harga maksimum (pola

terang), jika

, dengan n =0, 1, 2, 3,

Atau

141

(5.14)

Dengan n = 0, 1, 2, 3,…………………..

Intensitas cahaya mempunyai harga minimum (pola gelap), jika

Sehingga

Atau , dengan n = 1, 2, 3, ……… (5.15)

Sedangkan intensitas di titik P pada layar, dengan jarak Y dari terang pusat, dan layar

dipasang pada jarak D ( d) diperoleh

Untuk sudut kecil, maka

(5.16)

Dengan demikian pola maksimum terletak pada :

Y = 0, ± λD/d, ± 2 λD/d,.............................. ….........

dan pola minimum terletak pada

Y = ± ½ λD/d, ± 3/2 λD/d, ...................…..

Contoh 5.1

Pada percobaan Young, jarak antar celah adalah 0,1 mm dan jarak celah ke layar

adalah 50 cm. Jika jarak antara dua maksimum terdekat adalah 2,5 mm, berapakah

panjang gelombang cahaya yang digunakan dalam percobaan tersebut ?

Penyelesaian

Diketahui :

Δ Y = 2,5 mm

D = 50 cm = 5000 mm

d = 0,1 mm

142

Ditanyakan :

λ = …………?

Jawab :

Pada pola maksimum ke n :

Pada pola maksimum di sampingnya n’=n+1 :

Jarak antara dua maksimum :

mm

= 0,00005 mm

= 5000 Å

Panjang gelombang cahaya yang digunakan dalam percobaan adalah

5000 Å

5.1.4. Interferensi Celah Banyak (Kisi)

Suatu alat yang disebut kisi dibuat dari lempeng transparan yang pada

permukaannya digoreskan garis-garis sejajar dengan jumlah yang sangat banyak. Garis-

garis antara dua goresan dapat dipandang sebagai suatu celah, sedangkan goresannya

menjadi penutup. Lebar celah atau yang sering disebut juga sebagai konstanta celah

adalah :lebar (satu celah + satu penutup). Jika jumlah celah sangat banyak, dengan asumsi

masing-masing celah mempunyai lebar yang sama, maka dapat dianggap celah-celah

tersebut merupakan titik-titik sumber cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya

monokromatik. Kisi difraksi dapat digunakan untuk menguraikan warna sehingga dapat

dipergunakan dalam spektroskopi. Dengan spektroskopi cahaya yang diserap pada bahan,

kita dapat mempelajari struktur molekul yang ada dalam suatu bahan. Untuk memahami

interferensi dengan celah banyak, kita mulai dengan membahas interferensi tiga buah

celah.

143

Untuk membahas pola interferensi pada layar kita pergunakan cara sebagai berikut.

Pada Gambar 5.5 kita mempunyai tiga buah gelombang yang sampai di titik P.

(5.17)

Gambar 5.5. Celah dianggap sangat sempit sehingga gelombang yang keluar dari celah adalah gelombang lingkaran

Pada titik P ketiga gelombang berpadu, sehingga gelombang resultan mempunyai

persamaan

(5.18)

Jika titik P terletak cukup jauh dari celah (L >> d), maka sinar-sinar AP, BP dan CP dapat

dianggap sejajar, sehingga

144

Dengan , maka sudut fasa gelombang yA adalah

, dengan (5.19)

Sudut fasa gelombang yB adalah

(5.20)

Sedangkan sudut fasa yC adalah (5.21)

Persamaan gelombang superposisi y dapat dituliskan sebagai

(5.22)

(5.23)

Dengan adalah amplitudo gelombang resultan yang harganya bergantung pada beda

fasa , dan adalah suatu tetapan. Gambar 5.6 menunjukkan bagaimana kita dapat

menentukan secara grafik. Karena panjang tidak bergantung pada sudut fasa

, maka kita ambil = 0

Gambar 5.6. amplitudo gelombang dan sudut fasa dapat diperoleh dari jumlah vektor

145

Bila maka , bila , maka A(300) dapat diperoleh dari lukisan

dengan , dan seterusnya. Intensitas cahaya sebanding dengan kuadrat gangguan

medium gelombang. Hal ini berarti bahwa intensitas cahaya I akan sebanding dengan

2. Jadi untuk mendapatkan pola interferensi gelombang oleh tiga buah celah, kita

dapat melukiskannya seperti Gambar 5.6 untuk berbagai harga , dan mengambil kuadrat

dari yang diperoleh .

Intensitas maksimum selalu terjadi pada beda sudut fasa

(5.24)

Untuk jarak antara celah ke layar yang jauh lebih besar dari pada jarak antar dua celah,

maka beda sudut fasa antara dua celah yang berdekatan dapat dituliskan sebagai

(5.25)

Sehingga dapat diambil kesimpulan, bahwa tempat-tempat intensitas maksimum pada layar

terletak pada arah-arah yang diberikan oleh

Atau (5.26)

Dengan n bilangan bulat atau disebut orde maksimum . Jadi maksimum orde nol (n = 0)

terjadi pada , yaitu di tengah-tengah layar. Maksimum orde pertama terletak pada

dan seterusnya

Contoh 5.2

Pada suatu lempeng terdapat 5000 goresan per cm, jika seberkas cahaya

polykhromatis dilewatkan pada celah tersebut, berapakah rentang sudut munculnya

hasil interferensi cahaya tampak ?

Penyelesaian

Dengan menganggap suatu lempeng dengan 5000 goresan per cm, maka jarak antar

tiap goresan adalah d = 1/5000 = 2 x 10 -4 cm.

Untuk sinar merah dengan λ = 7000 Å puncak tajam muncul pada

sin θ merah = 0, ± λ/d, ± 2 λ/d, .......= 0, ± 0,35, ± 0,70,....

146

atau θmerah = 0; ± 20,5 o; ± 44,4 o.

Untuk sinar ungu dengan λ = 4000 Å , sudutnya adalah

θ ungu = 0, ± 11,5 o; ± 23,6 o; ± 36,9 o; ± 53,1 o.

Semua warna pada θ = 0 o tidak memberi informasi apapun. Yang dapat dianalisis

adalah pada puncak berikutnya (orde 1). Untuk λ antara 4000 Å sampai dengan

7000 Å, sudutnya antara 11,5 o sampai dengan 20,5 o. Untuk orde ke-2 rentang

sudutnya antara 23,6 o sampai dengan 44,4 o.

Contoh 5.3

Sebuah kisi mempunyai 104 goresan tiap inci dengan jarak antar goresan sama.

Kisi disinari dengan cahaya natrium yang terdiri atas dua jenis panjang gelombang,

yaitu 5890 Å dan 5895,9 Å.

a. Pada sudut berapakah maksimum orde pertama akan terjadi pada panjang

gelombang pertama ?

b. Berapakah pemisahan sudut antara naksimum orde pertama untuk garis-garis

ini?

Penyelesaian

Å

atau

o

Pemisahan sudut :

Distribusi Intensitas Pada Layar

Intensitas cahaya yang dihasilkan oleh selah banyak pada layar, dapat dijelaskan

sebagai berikut: Misal terdapat 6 buah celah, dengan lebar celah d dan jarak antar celah

dianggap jauh lebih kecil dari pada jarak layar sampai celah. Dengan demikian selisih

147

lintasan optik dari sumber yang satu dengan sumber di dekatnya sampai layar adalah

, dan beda fasa gelombangnya adalah

Medan listrik total pada layar dinyatakan dengan

(5.27)

Gambaran dari medan E total dapat dilihat pada Gambar 5.7.

Gambar 5.7. Penjumlahan medan listrik dengan beda fasa antara dua medan yang berdekatan adalah

Dari Gambar 5.7. tampak bahwa terbentuk juring lingkaran dengan jari-jari R, dan sudut

pusat sebesar

sehingga

148

Dengan mengeliminasi R dan , akan kita peroleh

Jika terdapat N celah, maka dapat ditulis

(5.28)

Sudah kita ketahui bahwa intensitas sebanding dengan kuadrat dari amplitudo medan

listrik, sehingga intensitas pada layar dapat dinyatakan dengan

(5.29)

Dari persamaan (5.29), intensitas menjadi maksimum jika

dan intensitas total mempunyai harga maksimum

(5.30)

Dengan I0 adalah intensitas tunggal tiap sumber, dan pada saat itu

................................................................

Atau ........................................................

Sehingga sarat terjadiya pola maksimum, jika

*********

Catatan

Secara matematik, persamaan (5.30) dapat dibuktikan sebagai berikut

Jika (N adalah bilangan bulat)

149

jika dengan m = bilangan bulat

, maka

tak terdefinisi

Jika dengan adalah suatu harga yang kecil. Karena

dan

maka kita peroleh

*****************************

Jadi di tempat interferensi bersifat konstruktif (saling menguatkan) dan

menghasilkan intensitas maksimum, nilai intensitasnya adalah

Imaks = N2 intensitas tunggal tiap sumber

Sebagai contoh, untuk N = 2

Sehingga intensitasnya

Karena ................................................

Maka

Pola interferensi dengan cacah sumber yang lebih dari 2, mempunyai 2 macam

puncak interferensi. Puncak-puncak utama terjadi apabila dan secara

serempak menjadi nol. (dengan )

Hal ini terjadi jika

, atau (m = orde)

150

Sedangkan arah dengan intensitas minimum diperoleh jika = 0 tetapi

Contoh

Untuk N = 2

Akan diperoleh pola terang (maksimum) jika :

Akan diperoleh pola gelap (minimum) jika:

Jadi ada satu gelap di antara dua terang utama

Untuk N = 3

Akan diperoleh pola terang (maksimum) jika:

Akan diperoleh pola gelap (minimum) jika:

Jadi ada dua gelap di antara dua terang utama

Untuk N = 4

Akan diperoleh pola terang (maksimum) jika :

Akan diperoleh pola gelap (minimum) jika :

Jadi ada tiga gelap di antara dua terang utama

Untuk N = 5

Akan diperoleh pola terang (maksimum) jika :

Akan diperoleh pola gelap (minimum) jika :

Jadi ada empat gelap diantara dua terang utama

Kesimpulan yang dapat diambil dari penjelasan di atas ialah makin besar jumlah

celah, makin tajam maksimal distribusi intensitas pada layar. Suatu sistem dengan jumlah

celah yang banyak sekali, misal sampai 10.000 celah/cm, maksimum pada distribusi

intensitas kisi semacam ini sudah barang tentu menjadi sangat tajam. Dari Gambar 5.7

151

dapat disimpulkan bahwa untuk N = 100, akan tampak garis-garis tajam yang terletak pada

(d sin θ) / λ = 0, ±1, ±2, dst.

Kesimpulan yang lain ialah bahwa terdapat (N-1) pola minimum di antara

maksimum-maksimum utama, seperti dilukiskan pada Gambar 5.8.

1,0 N = 2

0,5

0

152

1,0 N = 5

0,5

1,0 N = 10

0,5

1,0 N = 100

0,5

Gambar 5.8. Grafik interferensi N celah

5.1.5. Interferensi Pada Film Tipis (thin film)

Kadang kita melihat lapisan oli di permukaan air atau di atas tanah basah, atau

permukaan gelembung sabun yang tertimpa sinar matahari yang tampak berwarna-warni.

Pada kamera yang baik mempunyai lensa yang dilapisi bahan tertentu (misal Mg O2) untuk

mengurangi pemantulan cahaya pada lensa. Lapisan oli, lapisan gelembung sabun, dan

lapisan Mg O2 merupakan contoh-contoh dari fenomena interferensi pada lapisan tipis.

Secara diagram, proses terjadinya interferensi pada film tipis adalah sebagai

berikut:

Udara I H

153

A C r d nmedium

BUdara

Gambar 5.9. Skema interferensi pada film tipis

Seberkas cahaya datang pada selaput tipis, maka akan terjadi interferensi antara

sinar yang dipantulkan (di titik A) dengan sinar yang dibiaskan terlebih dahulu yang

kemudian dipantulkan di titik B. Jika selisih lintasan optis (panjang lintasan konstanta

indeks bias medium) antara 2 gelombang yang berinterferensi adalah kelipatan bilangan

bulat dari panjang gelombang, maka akan terjadi pola maksimum atau terang.

Sedangkan selisih lintasan optik dapat ditentukan sebagai berikut:

(5.27)

Pada titik A sinar datang dari medium kurang rapat ke medium yang lebih rapat

sehingga terjadi pemantulan ujung terikat. Jadi pada titik A terjadi loncatan fase 180 o atau

½ λ. Dengan demikian pola terang akan terjadi jika :

2 nseld cos r + ½ λ = 2 k x ½ λ atau

2 nsel d cos r = (2 k – 1) ½ λ (5.28)

dan pola gelap akan terjadi jika :

2 nsel d cos r = (2 k) ½ λ (5.29)

Dengan k adalah bilangan bulat = 1, 2, 3,.....................................

Contoh 5.4

154

Seberkas cahaya putih datang dari udara pada selaput air sabun yang tebalnya 10-4

cm. Indeks bias air sabun adalah 1,33.

a. Warna apa saja yang muncul sebagai cahaya pantul jika sudut datangnya 60 o?

b. Jika sinar datang tegak lurus permukaan selaput, warna apa saja yang muncul ?

Penyelesaian

Diketahui :

d = 10-4 cm = 104 Å

nmedium = 1,33

a) i = 60 o b) i = 90 o

Ditanya :

Warna yang muncul jika (a) i = 60 o dan (b) i = 0 o

Jawab :

Warna akan tampak pada pola maksimum pada panjang gelombang cahaya tampak

a) 2 d nmedium cos r = (2 k – 1) ½ λ

untuk mencari besar cos r, maka digunakan persamaan hukum Snellius :

nudara sin i = nmedium sin r

(1) sin 60 o = 1,33 sin r

r = 40,6o ; cos r = 0,759

maka

untuk k = 1, diperoleh λ = 40.378,8 Å

untuk k = 2, diperoleh λ = 13.459,6 Å

untuk k = 3, diperoleh λ = 8075,76 Å

untuk k = 4, diperoleh λ = 5.768,4 Å (merupakan λ untuk warna kuning)

untuk k = 5, diperoleh λ = 4.486,53 Å(merupakan λ untuk warna nila)

untuk k = 6, diperoleh λ = 3.670,8 Å

Jadi warna yang muncul pada sudut datang 60 o adalah kuning dan nila.

b) 2 d nmedium cos r = (2 k – 1) ½ λ

155

untuk mencari besar cos r, maka digunakan persamaan hukum Snellius :

nudara sin i = nmedium sin r

(1) sin 0 o = 1,33 sin r

; r = 0o ; cos r = 1

maka

untuk k = 1, diperoleh λ = 53.200 Å

untuk k = 2, diperoleh λ = 17.733 Å

untuk k = 3, diperoleh λ = 10.640 Å

untuk k = 4, diperoleh λ = 7.600 Å

untuk k = 5, diperoleh λ = 5.911,11 Å(merupakan λ untuk warna kuning)

untuk k = 6, diperoleh λ = 4.836,36 Å(merupakan λ untuk warna biru)

untuk k = 7, diperoleh λ = 4.092,31 Å(merupakan λ untuk warna ungu)

Jadi warna yang muncul pada sudut datang 0 o adalah kuning biru, dan ungu.

5.1.6. Percobaan Cincin Newton

Pada percobaan Cincin Newton, alat terdiri atas lensa plan konveks yang diletakkan

di atas kaca plan paralel. Pada percobaan ini, interferensi terjadi antara cahaya yang

dipantulkan langsung di titik A dengan cahaya yang dipantulkan di titik B seperti Gambar

5.9a berikut ini :

r d B

Gambar 5.9.a. Skema percobaan Cincin Newton

156

R

R

A

Selisih lintasan optis cahaya-cahaya yang berinterferensi adalah 2 AB n = 2dn.

Pada titik B terjadi pemantulan ujung terikat sehingga terjadi loncatan fase 180o atau ½ λ,

sehingga akan terjadi pola terang jika :

2 d n + ½ λ = 2k . ½ λ atau

2 d n = (2k – 1) ½ λ (5.30)

dan terjadi pola gelap jika :

2 d n = 2k . ½ λ (5.31)

dengan n adalah indeks bias medium antara A dan B, dan d adalah tebal medium antara A

dab B. Secara geometri, pada skema percobaan cincin newtom dapat dinyatakan sebagai

berikut :

d : r = r : (2R – d)

d (2R – d) = r2

2Rd – d2 = r2

Jika d2 kecil, maka :

2Rd = r2

d = r2/ 2R

Dari persamaan (5.30) dan (5.31), maka diperoleh pola terang jika :

r2 n = (2k – 1)1/2 λ R

atau (5.32)

Dan didapatkan pola gelap jika :

r2 n = k λ R

atau (5.33)

Contoh 5.6

Cincin Newton yang dihasilkan oleh suatu lensa plan konveks dan keping gelas,

dengan permukaan konveksnya menempel pada keping gelas, menghasilkan cincin

terang pertama dengan radius 1 mm ketika disinari cahaya monokromatis.

a. Bila jari-jari kelengkungan lensa 4 m, hitung λ cahaya yang digunakan

b. Jika celah antara lensa dan keping diisi air, dengan n = 4/3, tentukan jari-jari

cincin terang pertama

Penyelesaian

157

a. dengan n = 1 (udara) dan k = 1 karena orde pertama

maka

atau

= 0,5 x 104 Å = 5000 Å

b. dengan n = 4/3 dan k = 1

maka

sehingga = 0,866 mm

5.1.7. Interferometer Michelson

C1 = Cermin Tetap

Half Mirror(PB)SSumber cahaya C2 = Cermin Geser

dLayar

Gambar 5.10. Skema percobaan Interferometer Michelson

158

Pada percobaan interferometer Michelson, cahaya dari sumber S mengenai keping

pemecah berkas (PB). Sebagian diteruskan ke cermin C2 dan sebagian dipantulkan ke

cermin C1. Cahaya yang dipantulkan kembali oleh C2 dan C1 berinterferensi di layar.

Akan terjadi pola maksimum di k jika selisih lintasan optisnya adalah , maka

2 (HC2-HC1) = 2 k . ½ λ (5.34)

Selanjutnya cermin C2 digeser ke belakang sejauh d, maka pola maksimum bergeser ke k’,

sehingga selisih lintasan optisnya menjadi :

2 {(HC2 + d) - HC1} = 2 k’ . ½ λ (5.35)

Dari (5.34) dan (5.35) diperoleh :

2d = (2 k’ – 2k) ½ λ

d = ( k’ – k ) ½ λ

d = Δk ½ λ, (5.36)

Dengan percobaan interferometer Michelson, kita dapat menentukan panjang gelombang

cahaya sumber dengan persamaan

(5.37)

Dengan d adalah jarak pergeseran cermin C2 dan k adalah perubahan nomor orde pola

terang.

5.2. Difraksi Cahaya

Telah diketahui bahwa sebuah celah dapat berperilaku sebagai sumber cahaya baru.

Bahkan sumber cahaya yang berbentuk gelombang datar (planewave) ketika melalui

sebuah celah akan keluar dengan bentuk gelombang silindris. Dengan kata lain cahaya

tidak selalu merambat sepanjang garis lurus. Contoh lain adalah gelombang radio AM yang

dapat diterima di daerah di balik gunung. Gelombang radio AM mampu mengelilingi

gunung tanpa mengalami banyak kesulitan. Sebaliknya, sulit untuk dapat menangkap

gelombang TV. Dari kasus ini, secara intuitif dapat disimpulkan bahwa panjang gelombang

pendek (shortwave) cenderung menjalar sepanjang garis lurus, sedangkan panjang

gelombang radio yang lebih panjang mengalami pembelokan yang disebut dengan difraksi.

159

Gambar 5.11. Fenomena Difraksi

Untuk menganalisis peristiwa difraksi, akan dilakukan eksperimen yang sangat

mirip dengan kegiatan percobaan interferensi pada celah celah banyak. Telah dijelaskan di

depan bahwa difraksi merupakan gejala pembelokan gelombang ketika menjalar melalui

celah sempit atau tepi yang tajam.

Arah rambat gelombang mengalami pembelokan, karena sesuai dengan prinsip

Huygens, yang menyatakan bahwa dalam proses perambatan gelombang bebas, semua titik

pada muka gelombang merupakan sumber titik baru dan akan merambatkan gelombang

sekunder sferis kesegala arah. Gelombang sekunder mempunyai frekuensi yang sama

dengan gelombang primernya. Muka gelombang baru merupakan garis singgung dari

lingkaran gelombang-gelombang sekunder tersebut, serta arah gelombang tegak lurus

dengan muka gelombang.

Celah sempit

Plane wave λ pola difraksi

gelombang silindris untuk celah lebar dan gelombang sferis untuk celah berupa titik

Gambar 5.12. Celah sempit atau celah titik (narrow slit or pinhole) mendifraksi cahaya. Cahaya tidak menjalar dalam garis lurus

160

Prinsip Huygens menjamin kita untuk dapat mengasumsikan bahwa jumlah sumber

cahaya sebanding dengan jumlah celah. Perbedaan dari proses difraksi dan interferensi

celah banyak, adalah pada difraksi kita tidak memiliki batasan jarak antara dua celah yang

berdekatan. Kita lebih menganggap bahwa jumlah sumber cahaya tak terhingga yang

menyebabkan jarak antar dua celah yang berdekatan dianggap mendekati nol (Δx→0).

5.3.1. Difraksi Fraunhofer

●●●

●●

D Layar

Gambar 5.13. Sejumlah sumber cahaya koheren untuk mensimulasi celah

Menurut teori Huygens, titik-titik pada muka gelombang berlaku sebagai sumber

gelombang sekunder yang keluar dari celah. Misal kita anggap terdapat 9 buah titik pada

muka gelombang (Gambar 5.13). Kemudian untuk mempermudah persoalan kita anggap

bahwa jarak dari celah ke layar jauh lebih besar dari lebar celah. Maka dapat kita anggap

bahwa sinar-sinar yang datang dari celah ke layar sejajar satu sama lain. Difraksi yang kita

amati dalam keadaan ini disebut difraksi Fraunhofer. Difraksi yang kita amati jika keadaan

ini tidak berlaku disebut difraksi Fresnel.

Jika jarak dari sumber pertama dan sumber kedua adalah x, maka beda lintasan

yang ditempuh sampai pada titik P adalah

Akibatnya beda sudut fasa antara gelombang yang datang dari sumber pertama dan sumber

kedua di titik P adalah

161

PlaneWave

x a Δx Sumber cahaya

Huygens

Dan beda fasa antara gelombang yang datang dari sumber ketiga dan sumber pertama

adalah 2 , begitu seterusnya. Sehingga beda fasa pada titik P antara gelombang yang

datang dari tepi celah atas dan tepi celah bawah adalah sebesar

Intensitas di titik P yang terletak pada arah dapat ditentukan dengan menggunakan

diagram fasor seperti pada Gambar 5.14. Amplitudo superposisi AP pada titik P dinyatakan

pada Gambar 5.14.a, sedangkan pada titik O, sudut = 0, maka AO = 0

Gambar 5.14.Diagram vektor untuk superposisi gelombang sekunder yang datang dari sumber titik Huygens pada muka gelombang di dalam celah

Menurut teori Huygens, setiap titik pada muka gelombang merupakan sumber

untuk gelombang sekunder. Dengan demikian kita tidak perlu membatasi pada sembilan

buah sumber titik saja, tetapi jumlah sumber titik dapat dibuat sangat banyak, karena titik-

titik pada muka gelombang itu bersambung. Sudah barang tentu amplitudo untuk setiap

gelombang untuk setiap sumber menjadi lebih kecil. Akibatnya dalam diagram fasor,

jumlah fasor menjadi besar sekali, sedang sudut antara satu fasor dengan fasor berikutnya

menjadi sangat kecil. Dengan kata lain lengkungan penjumlahan vektor dapat diganti

menjadi suatu busur. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 5.15. Panjang busur OS sebanding

dengan amplitudo di titik O, yaitu AO

162

Gambar 5.15. AP menyatakan amplitudo di titik P, sedangkan panjang busur AO

menyatakan amplitudo di titik O

Dari Gambar 5.15. ditunjukkan bahwa perbandingan amplitudo di titik P dan O adalah

(5.38)

Maka perbandingan antara intensitas di titik P dengan intensitas di titik O adalah

(5.39)

Akan didapatkan pola gelap jika harga

berharga minimum atau sama dengan 0

Harga tersebut terpenuhi, jika

Atau

163

(5.40)

Dengan kata lain, pada layar akan terjadi pola gelap, pada arah seperti yang ditunjukkan

pada persamaan (5.40), dengan

= lebar celah

= panjang gelombang cahaya, dan

n = bilangan bulat 1, 2, 3, .......................................dan seterusnya

Pada layar akan terjadi pola terang jika mempunyai harga maksimum, dan hal ini

akan diperoleh, jika

Atau

(5.41)

Dengan n = 1, 2, 3, 3,...................................................

Sedangkan arah yang ditunjukkan dengan adalah terang pusat

164

Gambar 5.16. Intensitas diffraksi oleh celah dengan lebar celah a

Contoh 5.7

Sebuah celah dengan lebar 0,25 mm terletak di depan lensa positip dan disinari

dengan cahaya yang mempunyai panjang gelombang 500 nm. Pada layar tampak

bahwa jarak antara minimum ketiga di sebelah kanan kiri terang pusat adalah 3

mm. Tentukan jarak fokus lensa positip yang digunakan pada percobaan tersebut !

Penyelesaian

Untuk tempat minimum ketiga

Dalam kasus ini juga

Sehingga atau

Jadi lensa yang digunakan mempunyai panjang fokus 25 cm

5.3.2. Difraksi Fresnel

Dalam difraksi Fraunhofer diasumsikan bahwa jarak antara celah dan layar cukup

jauh, sehingga variasi fasa linier dengan x untuk 0 ≤ x ≤ a (a = lebar celah). Jika layar

didekatkan ke celah, maka kelinieran ini tidak berlaku lagi.

165

Apabila sebuah penghalang menghalangi suatu berkas cahaya, jika tidak terjadi

difraksi, bayangan pada layar akan tajam dan sangat ditentukan oleh fungsi jarak. Tetapi

dalam kenyataan bayangan yang terjadi adalah kabur, dengan struktur bergelombang

seperti Gambar 5.17 berikut. Cahaya bahkan dapat menjalar di sekitar penghalang.

Gambar 5.17. Pola difraksi Fresnel yang disebabkan oleh penghalang semi tak hingga.

Untuk mendapatkan intensitas cahaya pada titik P di layar pada jarak y di atas

ujung penghalang, kita lihat beda fasa antara gelombang yang dipancarkan dari A dan B.

Selisih lintasan kedua gelombang tersebut adalah :

(5.42)

Sehingga beda lintasan tersebut sebanding dengan h2 dan berlawanan dengan kasus pada

interferensi dan difraksi Fraunhofer. Dalam kasus ini, diasumsikan bahwa D mempunyai

besar tertentu. Beda fasa yang berkaitan dengan beda jarak adalah

(5.43)

Untuk mengetahui perbedaan fasa dengan lebih tepat, kita anggap dua sumber terletak pada

h1 dan h2 seperti Gambar 5.18. Sehingga beda lintasannya adalah

166

●●●●●●●

22 hD

D

Huygen’s Sources

y

Layar

B

h A

Io

Imaks = 1,37 Io

Bayangan tanpa difraksi

¼ Io

(5.44)

Gambar 5.18. Jika D diperkecil, maka perbedaan antarasudut dan tidak dapat diabaikan

Jika maka akan kita peroleh

beda lintasannya adalah

Jika D>>h1, h, dapat kita adakan pendekatan

Sehingga beda lintasan dapat kita nyatakan dengan

Di dalam kasus interferensi celah banyak dan difraksi Fraunhofer, yang kita pandang

hanyalah suku pertama, karena D . Sudah kita ketahui bahwa amplitudo gelombang

silindris berubah sebanding dengan akar pangkat dua dari jarak. Dalam difraksi Fresnel ini,

amplitudo medan listrik yang dipancarkan oleh A adalah

Dan amplitudo medan listrik yang dipancarkan oleh B adalah

167

Jika D2 >> h2, perbedaan amplitudo dapat diabaikan dan kita dapat menganggap bahwa

semua medan listrik mempunyai amplitudo yang sama. Untuk difraksi Fresnel, diagram

vektor fasa kita lukiskan pada Gambar 5.19

Gambar 5.19. Diagram fasa untuk a). Difraksi Fraunhofer dan b). Difraksi Fresnel

Pada kedua jenis difraksi, beda fasa sebanding dengan beda jarak h, hanya saja

pada difraksi Fresnel beda fasa naik secara cepat, sebanding dengan h2, dan diagram fasa

menjadi berbentuk spiral, sehingga analisis matematikanya tidak sederhana. Beda fasa

antara gelombang-gelombang dari sumber titik yang berjarak h adalah sesuai dengan yang

dinyatakan dalam persamaan (5.43)

Dengan l adalah panjang total spiral. Spiral yang digambarkan pada Gambar 5.20 dikenal

dengan nama spiral Cornu, dengan parameter-parameter yang dapat dijelaskan dengan

integral Fresnel.

(5.45)

(5.46)

168

Gambar 5.20. Spiral Cornu

5.3.3. Difraksi dan interferensi pada celah ganda

Dalam percobaan celah ganda (bagian 5.1.3), kita menganggap bahwa celah sangat

sempit ( ), sehingga bagian tengah layar disinari secara merata oleh gelombang yang

terdifraksi oleh masing-masing celah. Jika kedua gelombang itu berinterferensi, maka akan

menghasilkan garis-garis dengan intensitas yang seragam seperti dalam Gambar 5.8.a.

Tetapi keadaan ideal ini tidak terjadi pada celah yang sesungguhnya, karena syarat

pada keadaan biasa tidak dapat dipenuhi. Sebenarnya gelombang dari dua celah tidak

mempunyai intensitas yang seragam, tetapi bergantung kepada pola difraksi celah tunggal.

Dengan demikian akan terjadi perubahan intensitas garis-garis interferensi, sementara letak

garis tersebut relatif tidak berubah.

Untuk celah sempit tak hingga, pola interferensinya diberikan dengan persamaan

(5.47)

dengan , dengan d =jarak antar celah

169

Dengan sedikit perubahan penamaan, intensitas gelombang yang diberikan oleh

masing-masing celah dinyatakan dengan persamaan

(5.48)

dengan , dengan a = lebar celah

Efek gabungan diperoleh dengan menganggap Imaks, int sebagai amplitudo yang berubah-

ubah dan pengaruh perubahan diberikan oleh . Dengan anggapan ini intensitas pola

gabungan diberikan dengan persamaan

(5.49)

Difraksi oleh lubang berbentuk lingkaran adalah

(5.50)

Dengan d adalah diameter lingkaran

5.3.4. Gabungan peristiwa interferensi dan difraksi pada kisi

Difraksi oleh sistem dengan N buah celah yang teratur, yang memiliki lebar celah a

dan konstanta celah d, mempunyai pola yang merupakan gabungan antara pola difraksi

satu celah tak sempit dengan pola interferensi N buah sumber yang sinkron.

Jika suatu sistem N celah disinari dengan cahaya monokhromatis, maka intensitas

pada layar dinyatakan dengan persamaan (5.29)

Dengan I0 intensitas tunggal tiap celah, , dan d adalah jarak antar celah.

Dengan demikian intensitas pada layar mempunyai harga maksimum seperti yang

dinyatakan dengan persamaan (5.30)

170

Sehingga intensitas pada layar dengan sudut dapat dinyatakan dengan persamaan

(5.51)

Pada peristiwa difraksi celah tunggal, intensitas pada layar diberikan dengan persamaan

(5.39)

Dengan , dan adalah lebar celah.

Jadi jika sistem N celah disinari dengan cahaya monokhromatis, maka intensitas pada layar

dinyatakan dengan efek gabungan antara interferensi dan difraksi.

(5.52)

Dengan adalah faktor difraksi celah, dan adalah faktor interferensi

celah banyak. Persamaan (5.48) dapat juga ditulis sebagai

(5.53)

Dengan N = jumlah celah

a = lebar celah

d = jarak antar celah

171

Gambar 5.21. Interferensi dan difraksi kisi

5.3.5. Daya pisah kisi

Untuk membedakan gelombang-gelombang cahaya yang panjang gelombang-panjang

gelombangnya sangat dekat terhadap satu sama lain, diperlukan kisi yang sesempit

mungkin. Dengan kata lain kisi harus mempunyai daya pisah R yang tinggi, yang

didefinisikan sebagai

(5.54)

= panjang gelombang rata-rata dari dua garis spektrum yang dikenal hampir tak

terpisah.

= perbedaan panjang gelombang

Untuk mendapatkan daya pisah tinggi dibuat banyak goresan pada kisi

R = N m (5.43)

R = 0 untuk m = 0 (maksimum pusat)

Kriteria Rayleigh menyatakan bahwa pemisahan sudut harus sama dengan pemisahan

sudut diantara sebuah maksimum utama dengan minimum yang berdekatan dengan

maksimum tersebut.

SOAL-SOAL

172

5.1. Suatu gambar lenturan Fraunhofer dari satu celah digambarkan dalam dua pihaknya

yang dibuat pada film yang diletakkan pada bidang focus lensa (panjang focus lensa

60 cm). Panjang gelombang yang dipakai adalah 546,1 nm. Jika jarak antara

minimum kedua di sebelah kanan kiri terang pusat adalah 2,5 mm. Berapakad lebar

celah yang digunakan ?

5.2. Find the thickness of coating and its index of refraction to mnimize light reflection on

the surface of glass having ng = 1.5. Assume λ = 5000 Å in air.

5.3. Sebuah kisi difraksi 4000 garis per cm disinari cahaya putih dengan arah tegak lurus.

Jelaskan pola difraksinya jika digunakan cahaya putih ( = 400 nm – 700 nm)

5.4. Dua celah yang terpisah dengan jarak 10-3 m, diterangi dengan cahaya merah

berpanjang gelombang 6,5 x 10-7 m. Pola interferensi teramati pada sebuah layar yang

diletakkan 1 m dari celah. (a) Berapakah beda lintasan yang ditempuh oleh cahaya dari

kedua celah pada garis terang keempat ? (b) Tentukan jarak pola terang ketiga dan

pola terang kelima dari pusat.

5.5. Cincin-cincin Newton teramati dengan lensa cembung datar yang berada pada

sebuah permukaan kaca datar. Jari-jari kelengkungan lensa adalah 10 m (a) Carilah

jari-jari cincin interferensi gelap ke-2 dan terang ke-2 yang teramati karena pemantulan

dengan arah datang yang hampir tegak lurus, dengan menggunakan cahaya berpanjang-

gelombang 4,8 x 10-7 m (b) Berapa banyak cincin yang terlihat jika garis tengah lensa

4 x 10-2 m ?

5.6. Bila seberkas cahaya dilewatkan pada kisi dengan 5000 celah /cm, maka

dihasilkan garis terang kedua dengan sudut deviasi 30o (3 = 1,7) terhadap garis

normal.

a. Berapa panjang gelombang yang digunakan?

b. Apa yang terjadi pada pola difraksi yang tampak pada layar jika digunakan kisi

yang memiliki celah lebih banyak?

5.7. Sebuah interferometer Young digunakan untuk menentukan panjang gelombang

cahaya monokhromatik. Diketahui bahwa jarak antara kedua celah adalah 1mm dan

pola interferensi diamati pada layar yang berjarak 1 m dari bidang celah. Jarak antara

dua pita terang terdekat adalah 6 mm,

a. Berapa panjang gelombang cahaya yang berinterferensi?

173

b. Jelaskan peristiwa interferensi dan difraksi pada interferometer Young, sertakan

persamaan yang terkait dan grafik intensitasnya!

5.9. Tinjau interferensi dan difraksi berkas sejajar yang mengenai dua buah celah.

a. Syarat apa yang harus dipenuhi agar terjadi interferensi dan syarat apa pula yang

harus dipenuhi agar terjadi difraksi ?

b. Apa pengaruh faktor interferensi dan faktor difraksi terhadap pola distribusi

intensitas pada layar ?

c. Jika berkas cahaya yang datang adalah monokhromatik dan mempunyai panjang

gelombang 5.0 x 10-7 m, serta pola intensitasnya diamati pada bidang fokus sebuah

lensa yang panjang fokusnya 60 cm. Ditemukan bahwa jarak antara dua minimum

yang berdekatan dengan maksimum orde nol adalah 5 x 10-3 m, dan maksimum

orde keempatnya lenyap. Hitunglah lebar celah dan jarak antara celah

5.10. a. Pada percobaan Young digunakan cahaya hijau. Apakah yang dapat dilakukan

untuk memperbesar jarak antara dua garis terang yang berdekatan pada layar ?

b. Jika percobaan celah ganda tersebut dilakukan dalam air, bagaimanakah

perubahan pola interferensi yang terjadi ?

5.11. Difraksi Fraunhoffer sebuah celah ganda diamati pada bidang fokus sebuah lensa

yang panjang fokusnya 0,50 m. Cahaya datang monokhromatik mempunyai

panjang gelombang 5 x 10-7 m. Ditemukan bahwa jarak antara dua minimum yang

berdekatan dengan maksimum orde nol adalah 5 x 10-3 m , dan maksimum orde ke

- 4, 8,12,... lenyap. Hitung :

a. lebar celah, dan

b. jarak antara pusat-pusat celah

5.12. a. Apa keuntungan menggunakan banyak celah pada kisi ?

b. Sebuah kisi terdiri dari 500 garis dan panjangnya 4 cm. Tentukan berapa orde

minimal difraksi kisi tersebut dapat memisahkan dua garis ( doublet ) kuning

sodium yang panjang gelombangnya adalah 5,890 x 10-7 m dan 5,896 x 10-7 m ?

DAFTAR PUSTAKA

Crawford,F.S.,1968,Waves. New York:McGraw-hill Book Company.

174

Halliday David & Resnick Robert. 1999. Fisika, jilid 2, Terjemahan Pantur Silaban. Ph.D

dan Drs. Erwin Sucipto. Jakarta : Erlangga

Hirose, K and K.E Longren , 1985. Introduction to Wave Phenomena. Singapore: John

Wiley and Sons.

Tjia, M.O. 1994. Gelombang. Jakarta: Dabara Publisher

Tjia, M.O,1993. Gelombang. Jakarta: Jurusan Fisika FMIPA ITB

Pain, H.J. 1989 . The Physics of Vibrations and Waves. Singapore: McGraw-Hill

Publishing Company.

175