bab 4 hasil dan analisis eksperimen-non linier

8/2/2019 BAB 4 Hasil Dan Analisis Eksperimen-Non Linier

1/15

17

BAB IV HASIL DAN ANALISIS EKSPERIMEN

4. 1 Input DataData yang digunakan dalam eksperimen ini adalah data produksi

eksperimental sesuai dengan tugas yang diberikan di kelas. Data

tersebut berupa matriks LKy yang berukuran 30X3. Kolom pertama dan

kedua masing masing menunjukkan input yang digunakan dalam

proses produksi yaitu tenaga kerja (L) dan kapital (K). Sedangkan

kolom ketiga menunjukkan output (y). Selengkapnya disajikan pada

matriks berikut

5.4293 6.6871 8.1879

5.5530 5.5175 7.4104

6.7105 6.6477 8.9496

6.6425 6.2364 8.3695

6.2046 6.6307 8.5519

6.1883 6.0521 8.3299

6.5191 6.1137 8.4877

6.6174 6.7056 9.1260

6.5889 6.7393 8.7961

6.5439 6.8648 8.79416.1269 4.4308 6.8657

6.8886 3.0445 5.7132

6.6931 5.6870 8.1641

6.0615 5.6240 7.9482

LKy = 5.4424 6.3026 8.1264

6.4983 4.8598 7.2432

6.4473 2.8332 5.2521

4.0775 6.8090 7.7220

6.6983 5.4072 8.0002

6.6307 4.9767 7.3157

3.9120 5.0814 5.9833

6.7130 1.7918 4.4132

6.1800 6.7286 8.7229

6.5250 6.2558 8.6233

4.7536 6.8352 7.8589

6.0868 6.2046 8.0981

6.1225 5.2204 7.5533

5.8348 4.5218 6.8249

5.8805 6.1841 8.2967

5.0876 6.8395 8.1922


2/15

18

Data eksperimen tersebut diuji dalam fungsi produksi Cobb-

Douglass dan fungsi produksi Constant Elasticity of Subtitution (CES).

Bentuk fungsi produksi Cobb Douglas yang digunakan adalah

Sedangkan bentuk fungsi produksi CES adalah

Berdasarkan data sampel dan fungsi produksi tersebut selanjutnya

dilakukan penaksiran parameter dengan menggunakan metoda least

square estimation (LSE) dan maximum likelihood estimation (MLE)

melalui proses iterasi. Bentuk umum iterasinya adalah

Dengan untuk LSE adalah

dan untuk MLE adalah

Jenis iterasi yang digunakan dalam least squareestimation(LSE)

adalah Gauss-Newton dan Marquant-Levenberg. Perhitungan dilakukan

untuk mendapatkan taksiran nilai parameter dan S (fungsi objektif

yang diminimumkan, yaitu S = (y fy-f)) serta f (fungsi terhadap X

dan , yang bentuk fungsinya sesuai dengan model fungsi produksiCobb-Douglas atau fungsi produksi CES).

Dari hasil perhitungan masing-masing iterasi akan diperoleh

konvergensi untuk nilai-nilai parameter dengan menentukan

dan


3/15

19

Jenis iterasi yang digunakan dalam maximum likelihood

estimation (MLE) adalah Berndt-Hall-Hall-Hausman (BHHH) dan

Quadratic Hill Climbing. Perhitungan dilakukan untuk mendapatkan

taksiran nilai parameter dan L fungsi objektif yang dimaksimumkan,

yaitu L = log (likelihood function serta f fungsi terhadap X dan ,

yang bentuk fungsinya sesuai dengan model fungsi produksi Cobb-

Douglas atau fungsi produksi CES).

Dari hasil perhitungan masing-masing iterasi akan diperoleh

konvergensi untuk nilai-nilai parameter dengan menentukan

dan

Selanjutnya berdasarkan hasil konvergensi tersebut, dilakukan

perhitungan nilai AIC dan SC untuk masing-masing fungsi produksi,

yaitu

log l og log

Fungsi produksi yang memberikan nilai AIC dan atau SC yang paling

kecil akan dipilih sebagai model fungsi yang paling cocok untuk data

sampel.

4. 2 Hasil dan Analisis Eksperimen4.2.1Fungsi Produksi Cobb Douglas

a. Non Liniear Least Square (NLS)-Fungsi Produksi Cobb DouglasNLS Gauss-Newton Iterations-Fungsi Produksi Cobb Douglas

Proses estimasi dilakukan dengan menentukan nilai awal

parameter (initial values) yaitu , , dan , serta

panjang langkah ( sama dengan 1. Selanjutnya, dilakukan perubahan

nilai awal parameter menjadi (0.8, 0.75, 0.5, 0.35, 0.3, 0.2663144).


4/15

20

Berdasarkan output Matlab pada lampiran 1, hasil perhitungan iterasi

Gauss-Newton fungsi produksi Cobb Douglas yang diperoleh adalah

sebagai berikut

Tabel 4.1Hasil Iterasi NLS Gauss-Newtonuntuk Fungsi Produksi Cobb DouglasInitial Value

Optimal Value

Iterations AIC SC

1 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 9 33.8285 38.0321

0.8 0.8 0.8 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 7 33.8285 38.0321

0.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 7 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 8 33.8285 38.0321

0.35 0.35 0.35 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 10 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 13 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 1 0.000 -0.0459 -0.0596 1.8301 27 41.9488 46.1524

Sumber: lampiran 1

Berdasarkan tabel 4.1 menunjukkan bahwa dengan nilai

parameter (1, 0.8, 0.75, 0.5, 0.35, 0.3), iterasi Gauss-Newton

menghasilkan nilai optimum yang sama. Nilai optimum mengalami

perubahan ketika initial value diubah menjadi (0.2663144). Secara

teoritis, hal tersebut menunjukkan bahwa nilai optimum yang diperoleh

belum dijamin menghasilkan global minimum (Judge, 1988). Sekalipun

demikian, jika kita mengamati set parameter yang dihasilkan oleh initial

value (0.2663144), terdapat nilai parameter yang bernilai nol, yaitu

. Set parameter ini tidak dikehendaki karena jika dimasukkan dalam

perhitungan total output akan menghasilkan nilai nol. Dengan demikiandapat diklaim bahwa fungsi produksi Cobb-Doglas yang optimum

berdasarkan iterasi Gauss Newton adalah


5/15

21

NLS Marquardt-Levenberg Iterations - Fungsi Produksi Cobb DouglasDalam proses estimasi dengan iterasi Marquardt-Levenberg,

selain dapat dilakukan perubahan initial values juga memungkinkan

untuk mengubah panjang langkah secara bebas.


Marquardt-Levenberg yang diperoleh adalah sebagai berikut

Tabel 4.2Hasil Iterasi NLS Marquardt-Levenberguntuk Fungsi Produksi Cobb DouglasInitial Value

Optimal Value

Iterations AIC SC

1 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 86 33.8285 38.0321

0.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 84 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 85 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 88 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 88 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 32 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 32 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 31 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 19 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 22 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 21 33.8285 38.0321

Sumber: lampiran 2

Berdasarkan tabel 4.2 diperoleh beberapa hal berikut:

Pertama, perubahan initial value parameter dengan panjang langkah

yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam jumlah

iterasi.

Kedua, perubahan panjang langkah dengan initial valueparameter yang

sama menyebabkan perubahan yang relatif besar dalam jumlah iterasi.

Dengan kata lain semakin besar nilai panjang langkah, semakin sedikit

jumlah iterasinya.


6/15

22

Ketiga, iterasi Marquardt-Levenberg menghasilkan nilai estimasi yang

lebih baik dibandingkan dengan iterasi Gauss-Newton. Hal ini dapat

dilihat dari nilai set parameter yang dihasilkan oleh kedua jenis iterasi

tersebut pada initial value (0.2663144).

Keempat, iterasi Marquardt-Levenberg menghasilkan nilai optimum

yang sama dengan iterasi Gauss-Newton, sehingga fungsi produksi Cobb

Douglas yang dibentuk adalah

b. Nonlinear Maximum Likelihood-Fungsi Produksi Cobb DouglasBernd-Hall-Hall-Hausman (BHHH)-Fungsi Produksi CD

Berdasarkan output Matlab pada lampiran 3, hasil perhitungan

iterasi BHHH yang diperoleh adalah sebagai berikut

Tabel 4.3Hasil Iterasi Bernd-Hall-Hall-Hausman (BHHH)untuk Fungsi Produksi Cobb Douglas

Initial Value

Optimal Value Iterations AIC SC

1 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 968 33.8285 38.0321

0.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 925 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 915 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 918 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 918 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 915 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 918 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 918 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 915 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 918 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 918 33.8285 38.0321

Sumber: lampiran 3



yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam iterasi.


sama tidak menyebabkan perubahan dalam jumlah iterasi. Hal ini


7/15

23

konsisten dengan teori bahwa dalam iterasi BHHH tidak perlu

mengubah panjang langkah.

Ketiga, iterasi BHHH menghasilkan nilai optimum yang sama dengan

iterasi Gauss-Newton dan iterasi Marquardt-Levenberg. Hal ini

konsisten dengan teori yang menyatakan bahwa penaksiran parameter

dengan metode least square sama dengan hasil yang diperoleh dari

maximum likelihood. Dengan demikian fungsi produksi Cobb Douglas

yang dibentuk adalah sama seperti pada iterasi Gauss-Newton dan

iterasi Marquardt-Levenberg yaitu

Quadratic Hill-Climbing-Fungsi Produksi Cobb Douglas


iterasi Quadratic Hill-Climbing yang diperoleh adalah sebagai berikut

Tabel 4.4Hasil Iterasi Quadratic Hill Climbinguntuk Fungsi Produksi Cobb Douglas

Initial Value

Optimal Value Iterations AIC SC

1 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 1096 33.8285 38.0321

0.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 1033 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 1069 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 1083 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 1086 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 375 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 379 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 381 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 228 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 231 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143 231 33.8285 38.0321

Sumber: lampiran 4



8/15

24



iterasi



Ketiga, iterasi Hill Climbing menghasilkan nilai optimum yang sama

dengan iterasi Gauss-Newton, iterasi Marquardt-Levenberg, dan Iterasi

BHH. Hal ini konsisten dengan teori yang menyatakan bahwa

penaksiran parameter dengan metode least square sama dengan hasil

yang diperoleh dari maximum likelihood. Dengan demikian fungsi

produksi Cobb Douglas yang dibentuk adalah sama seperti pada iterasi

Gauss-Newton, iterasi Marquardt-Levenberg, dan iterasi BHH yaitu

C. Perbandingan Hasil Estimasi Nonlinear Least Square dan MaximumLikelihood untuk Fungsi Produksi Cobb Douglas

Berdasarkan hasil estimasi nonlinear least Square (Iterasi Gauss-

Newton dan Iterasi Marquardt-Levenberg) dan nonlinear maximum

likelihood yang telah diuraikan sebelumnya dapat dilakukan

perbandingan sebagai berikut:

Pertama, estimasi dengan metode nonlinear least Square menghasilkan

nilai optimum yang sama dengan nonlinear maximum likelihood.

Kedua, salah satu metode iterasi dalam nonlinear least Square (iterasi

Gauss-Newton) memiliki kelemahan dalam melakukan iterasi nilai

parameter yaitu tidak selalu terjadi konvergensi. Sedangkan metode

iterasi dalam maximum likelihood selalu menghasilkan konvergensi.

Ketiga, iterasi Gauss-Newton memiliki kesamaan dengan iterasi BHH

dalam hal perubahan panjang langkah dengan initial value parameter

yang sama tidak menyebabkan perubahan dalam jumlah iterasi. Dengan

kata lain kedua iterasi tidak perlu mengubah panjang langkah ketika

melakukan proses estimasi.


9/15

25

Keempat, iterasi Marquardt-Levenberg memiliki kesamaan dengan

iterasi Hill Climbing dalam hal perubahan panjang langkah dan initial

value parameter menyebabkan perubahan dalam jumlah iterasi.

Sekalipun demikian, iterasi Hill Climbing cenderung menghasilkan

iterasi yang lebih panjang dibandingkan dengan iterasi Marquardt-

Levenberg.

4.2.2Fungsi Produksi Constant Elasticity of Subtitution (CES)a. Nonliniear Least Square (NLS) - Fungsi Produksi CESNLS Gauss-Newton Iterations-Fungsi Produksi CES

Proses estimasi nonlinear least square Gauss-Newton Iterations

untuk fungsi produksi CES memiliki prosedur yang sama dengan fungsi

produksi Cobb Dougas sebagaimana telah diuraikan sebelumnya.


Gauss-Newton untuk fungsi produksi CES adalah sebagai berikut

Tabel 4.5Hasil Iterasi Gauss-Newtonuntuk Fungsi Produksi CES

Initial Value Optimal Value AIC SC Iterations

1.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 12

1.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 12

1.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 8

1.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 10

1.0 0.5 0.6 0.6 1 Belum konvergen 10000

Sumber: lampiran 5




iterasi. Hasil ini konsisten dengan hasil estimasi pada fungsi produksi

Cobb Douglas.

Kedua, perubahan initial valueparameter menghasilkan nilai optimum

yang sama.


10/15

26

Ketiga, perubahan initial value parameter [1.0, 0.5, 0.6, 0.6] tidak

menghasilkan konvergensi. Initial value tersebut akan dievaluasi

dengan metode iterasi yang lain untuk perbandingan dengan metode

iterasi Gauss Newton.

Keempat, berdasarkan nilai optimum yang diperoleh dapat dituliskan

fungsi produksi CES dengan metode iterasi Gauss Newton, yaitu

NLS Marquardt-Levenberg Iterations-Fungsi Produksi CESTidak seperti halnya iterasi Gauss Newton yang hanya

melakukan perubahan initial value parameter, estimasi dengan iterasi

Marquardt-Levenberg dapat melakukan perubahan initial values dan

panjang langkah. Berdasarkan output Matlab pada lampiran 6, hasil

perhitungan iterasi Marquardt-Levenberg untuk fungsi produksi CES

adalah sebagai berikut

Tabel 4.6Hasil Iterasi Marquardt-Levenberguntuk Fungsi Produksi CES


1.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 449

1.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 446

1.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 438

1.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 437

1.0 0.5 0.6 0.6 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 442

1.0 0.8 0.8 0.9 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 45

1.0 0.7 0.7 0.8 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 44

1.0 0.5 0.6 0.7 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 49

1.0 0.5 0.6 0.6 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 42

1.0 0.8 0.8 0.9 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 34

1.0 0.7 0.7 0.8 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 33

1.0 0.5 0.6 0.7 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 30

1.0 0.5 0.6 0.6 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 29

Sumber: lampiran 6


11/15

27


Pertama, seperti halnya iterasi Gauss Newton perubahan initial value

parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan

perubahan yang relatif kecil dalam jumlah iterasi. Hasil ini juga

konsisten dengan estimasi pada fungsi produksi Cobb Douglas.



Hasil ini konsisten dengan estimasi pada fungsi produksi Cobb Douglas

Ketiga, perubahan initial value parameter dan panjang langkah

menghasilkan nilai optimum yang sama.

Keempat, iterasi Marquardt-Levenberg menghasilkan nilai estimasi

yang lebih baik dibandingkan dengan iterasi Gauss-Newton. Hal ini

dapat dilihat dari nilai set parameter yang dihasilkan oleh kedua jenis

iterasi tersebut pada initial value [1.0 , 0.5, 0.6, 0.6]. Hasil ini juga

konsisten dengan hasil estimasi pada produksi Cobb Douglass

Kelima, iterasi Marquardt Levenberg menghasilkan nilai optimum yang

sama dengan iterasi Gauss Newton, sehingga fungsi produksinya adalah

b. Nonlinear Maximum Likelihood-Fungsi Produksi CESBernd-Hall-Hall-Hausman (BHHH)-Fungsi Produksi CES


iterasi BHHH yang diperoleh adalah sebagai berikut


12/15

28

Tabel 4.7Hasil Iterasi BHHuntuk Fungsi Produksi CES


1.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 683

1.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 634

1.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 659

1.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 689

1.0 0.5 0.6 0.6 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 697

1.0 0.8 0.8 0.9 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 238

1.0 0.7 0.7 0.8 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 224

1.0 0.5 0.6 0.7 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 241

1.0 0.5 0.6 0.6 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 243

1.0 0.8 0.8 0.9 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 145

1.0 0.7 0.7 0.8 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 140

1.0 0.5 0.6 0.7 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 148

1.0 0.5 0.6 0.6 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 147

Sumber: lampiran 7


Pertama, seperti halnya iterasi BHHH pada estimasi fungsi produksi

Cobb Douglas, perubahan initial value parameter dengan panjang

langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam

jumlah iterasi



Hal ini berbeda dengan hasil estimasi iterasi BHHH pada fungsi

produksi Cobb Douglas yang tidak menyebabkan perubahan jumlah

iterasi.

Ketiga, iterasi BHHH menghasilkan nilai optimum yang sama dengan

iterasi Gauss-Newton dan iterasi Marquardt-Levenberg. Hal ini

konsisten dengan teori yang menyatakan bahwa penaksiran parameter

dengan metode least square sama dengan hasil yang diperoleh dari

maximum likelihood. Dengan demikian fungsi produksi CES yang


13/15

29

dibentuk adalah sama seperti pada iterasi Gauss-Newton dan iterasi

Marquardt-Levenberg yaitu

Quadratic Hill-Climbing-Fungsi Produksi CESBerdasarkan output Matlab pada lampiran 8, hasil perhitungan

iterasi Quadratic Hill-Climbing yang diperoleh adalah sebagai berikut

Tabel 4.8Hasil Iterasi Quadratic Hill Climbinguntuk Fungsi Produksi CES


1.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 906

1.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 906

1.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 895

1.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 898

1.0 0.5 0.6 0.6 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 896

1.0 0.8 0.8 0.9 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 316

1.0 0.7 0.7 0.8 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 3171.0 0.5 0.6 0.7 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 310

1.0 0.5 0.6 0.6 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 315

1.0 0.8 0.8 0.9 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 191

1.0 0.7 0.7 0.8 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 188

1.0 0.5 0.6 0.7 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 188

1.0 0.5 0.6 0.6 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790 35.7580 41.3628 190

Sumber: lampiran 8

Berdasarkan tabel 4.8 diperoleh beberapa hal berikut:Pertama, seperti halnya iterasi BHH, perubahan initial valueparameter

dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang

relatif kecil dalam jumlah iterasi



Hasil ini sama dengan hasil estimasi iterasi BHHH.


14/15

30

Ketiga, iterasi Hill Climbing menghasilkan nilai optimum yang sama

dengan iterasi BHHH. Dengan demikian fungsi produksi CES yang

dibentuk adalah sama seperti pada iterasi BHHH yaitu

C. Perbandingan Hasil Estimasi Nonlinear Least Square dan MaximumLikelihood untuk Fungsi Produksi CES

Berdasarkan hasil estimasi nonlinear least Square (Iterasi Gauss-

Newton dan Iterasi Marquardt-Levenberg) dan nonlinear maximum

likelihood yang telah diuraikan sebelumnya dapat dilakukan

perbandingan sebagai berikut:

Pertama, estimasi dengan metode nonlinear least Square menghasilkan

nilai optimum yang sama dengan nonlinear maximum likelihood.

Kedua, salah satu metode iterasi dalam nonlinear least Square (iterasi

Gauss-Newton) memiliki kelemahan dalam melakukan iterasi nilai

parameter yaitu tidak selalu terjadi konvergensi. Sedangkan metode

iterasi dalam maximum likelihood selalu menghasilkan konvergensi.

4.2.3 Perbandingan Hasil Estimasi Fungsi Produksi Cobb Douglas dan FungsiProduksi CES

Perbandingan hasil estimasi fungsi produksi Cobb Douglas dan fungsi

produksi CES dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan fungsi

produksi yang paling cocok dengan data. Kriteria yang digunakan

adalah nilai AIC dan SIC masing-masing fungsi produksi, yang dihitung

dengan formulasi berikut

log

l og log


15/15

31

Fungsi produksi yang paling cocok dengan data sampel adalah

memiliki AIC dan SIC yang paling kecil . Berdasarkan output Matlab

diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 4.9Perbandingan Nilai AIC dan SICFungsi Produksi Cobb Douglas dan Fungsi Produksi CES

Fungsi

Produksi

Metode Nonlinear

Least Square

Metode Nonliear

Maximum Likelihood

AIC SIC AIC SIC

Cobb Douglas 33.8285 38.0321 33.8285 38.0321

CES 35.7580 413628 35.7580 413628

Sumber : Lampiran 1 s/d 8


Pertama, metode nonlinear least square dan metode nonlinear

maximum likelihood menghasilkan nilai AIC dan SIC yang sama untuk

masing-masing jenis produksi.

Kedua, nilai AIC dan SIC fungsi produksi lebih kecil daripada nilai AIC

dan SIC fungsi produksi CES. Dengan demikian dapat disimpulkan

bahwa fungsi produksi yang paling cocok dengan data adalah fungsi

produksi Cobb Douglass.

bab 4 hasil dan analisis eksperimen-non linier

Documents