32

Bab 3

ANALISIS DAN PERANCANGAN

3.1 Analisis

Image atau gambar selama ini dihasilkan oleh manusia dengan cara menggambar pada

sebuah media. Baik media itu kertas, kanvas maupun melalui perangkat lunak komputer.

Begitu juga dengan komposisi musik yang dihasilkan melalui kreativitas manusia. Manusia

akan memanfaatkan semua kreativitasnya untuk menghasilkan komposisi musik.

Pada perangkat lunak yang diteliti gambar fraktal dibuat Algoritma yang banyak

digunakan adalah algoritma Iterated Function System atau IFS. Sedangkan komposisi musik

akan dihasilkan dengan memanfaatkan kordinat titik-titik yang ada pada gambar fraktal yang

dihasilkan perangkat lunak untuk kemudian dikonversi dengan metode yang dipilih user.

3.1.1 Metode Algoritma Iterated Function System

Metode Iterated Function Systems atau IFS adalah metode pembentukan fraktal

dengan mengulang perhitungan dalam jumlah besar dari formula yang sederhana. Formula ini

berupa fungsi linier afin dengan titik awal yang digunakan dalam perhitungan dipilih secara

acak dari himpunan titik yang telah ada. Titik hasil perhitungan fungsi tersebut akan menjadi

titik masukan baru untuk perhitungan fungsi pada iterasi yang berikutnya. IFS merupakan

kumpulan dari N buah transformasi afin Ti, untuk i = 1, 2, …, N.

Cara kerja IFS adalah dengan menggantikan poligon dengan poligon lainnya yang

sebelumnya sudah dideskripsikan. Pada dasarnya, struktur fraktal IFS dibentuk oleh himpunan

fungsi-fungsi linier afin yang menghitung semua transformasinya titik demi titik, berdasarkan

33

kombinasi operasi translasi (translation) dan rotasi (rotation). Setiap transformasi

menggunakan setidaknya dua buah fungsi untuk mengubah koordinat (xn, yn) dari suatu titik ke

koordinat titik baru (xn+1, yn+1 ), yaitu:

(1)

atau

xn+1 = axn + byn + e

yn+1 = cxn + dyn + f (2)

Untuk menggambar fraktal IFS tiga dimensi, dibutuhkan paling sedikit tiga fungsi afin.

Masing-masing koesifien dalam fungsi afin mendefinisikan suatu matriks dan konstantanya

merupakan sebuah vektor.

Umumnya, transformasi afin mencakup kombinasi linier dari rotasi, translasi, skala

(perbesaran dan reduksi ukuran) atau kompresi linier, dan pemotongan (shear) atau perubahan

sudut. Transformasi-transformasi tersebut mengkonversi suatu bentuk geometri ke bentuk

lainnya dengan melakukan translasi, rotasi, streching, atau shrinking.

Transformasi afin dapat didefinisikan dengan pola rumus:

T(x,y) = (ax + by + e , cx + dy + f) (3)

Simbol a, b, c, d, e, f merupakan konstanta.

Untuk membuat fraktal dengan metode IFS, dibutuhkan parameter-parameter yang

menjadi konstanta dalam iterasi fungsi transformasi afin yang digunakan. Penentuan

banyaknya fungsi transformasi afin yang akan digunakan serta pemberian nilai parameter

konstanta yang berbeda-beda akan menghasilkan bentuk objek fraktal yang berbeda-beda pula.

34

Pada metode IFS dengan pendekatan supercopier, satu set fungsi transformasi afin

dipetakan berdasarkan koefisien transformasi afinnya, yang kemudian diiterasi secara berulang

kali menggunakan algoritma iterasi acak untuk menghasilkan attractor dengan karakteristik

fraktal. Dengan pendekatan ini, setiap fungsi transformasi pemetaan, titiknya dipetakan

sekaligus. Barnsley menyatakan bahwa pada metode IFS, setiap fungsi pemetaan afin

mengurangi ukuran dari citra yang dihasilkan sebelumnya, yang menjadi attractor dari IFS.

Untuk lebih jelasnya, digunakan algoritma dalam bentuk pseudocode berikut:

//menggambar iterasi ke-k dari input list titik pts untuk IFS void superCopier(RealPolyArray pts, int k){

//menyediakan tempat untuk list titik yang baru int i; //mengaplikasikan setiap fungsi afin RealPolyArray newpts; if(k == 0) drawPoints(pts); //ukuran list menjadi sangat besar else for(i = 1; i <= N; i++){

//mentransformasi pt ke- j newpts.num = N * pts.num;

for(j = 0; j < newpts.num; j++){ transform(affines[i], pts.pt[j], newpts.pt[j]);

} superCopier(newpts, k – 1); }

}

Pada penerapan algoritma ini, tiap nilai dari tiap titik hasil operasi dari setiap set

fungsi transformasi afin yang akan dipetakan disimpan di dalam suatu array. Tiap operasi

rekursif yang aktif menyimpan semua rincian nilai titik hasil operasi di dalam sebuah stack.

Oleh karena itu dibutuhkan memori komputer untuk menampung perhitungan titik sebanyak

nk. Dimana k adalah jumlah iterasinya. Hal ini menjadi masalah karena jumlah iterasi

mencapai ratusan kali hanya untuk menggambar sebagian kecil dari gambar fraktal.

IFS dengan Chaos Game menggunakan nilai probabilitas pr dalam memilih salah satu

fungsi afin tertentu untuk melakukan pemetaan terhadap attractor-nya. Sehingga dengan titik

35

awal (starting point) yang berbeda dan nilai probabilitas untuk setiap fungsi transformasi afin

yang dimasukkan akan menghasilkan gambar fraktal yang sama. Penentuan besar nilai-nilai

probabilitas dari masing-masing fungsi berada dalam interval 0 < pr < 1, dan semua nilai

probabilitas yang digunakan harus berjumlah 1.

Gambar 3.1 Pakis Fraktal dengan IFS

Sebagai contoh digunakan Gambar 3.1 untuk memperjelas penggunaan chaos game.

Titik pertama digambarkan pada titik awal (x0=0, y0=0) dan titik baru di hitung secara

berulang dengan menggunakan salah satu dari transformasi koordinat dibawah ini secara acak:

xn+1=0

yn+1=0.16yn

Transformasi koordinat ini dipilih 1% dari seluruh waktu dan memindahkan posisi sebuah titik

dalam segmen garis yang ditunjukkan dengan warna hijau pada gambar. Transformasi ini

menggambar batang dari pakis fraktal ini.

xn+1=0.2xn-0.26yn

yn+1=0.23xn+0.22yn+1.6

36

Transformasi koordinat ini dipilih sebanyak 7% dari seluruh waktu dan memindahkan posisi

semua titik di dalam kotak hitam ke dalam kotak merah pada gambar. Transformasi ini

menggambar cabang pakis pada bagian kiri bawah.

xn+1=-0.15xn+0.28yn

yn+1=0.26xn+0.24yn+0.44

Transformasi koordinat ini digunakan sebanyak 7% dari seluruh waktu dan memindahkan

posisi semua titik di dalam kotak hitam ke dalam kotak biru tua pada gambar. Transformasi ini

menggambar cabang pakis pada bagian kanan bawah.

xn+1=0.85xn+0.04yn

yn+1=-0.04xn+0.85yn+1.6

Transformasi koordinat ini digunakan sebanyak 85% dari seluruh waktu dan memindahkan

posisi semua titik di dalam kotak hitam ke dalam kotak biru muda pada gambar. Transformasi

ini menggambarkan sisa pakis. Bentuk rekursif IFS memastikan bahwa tiap cabang merupakan

replika dari gambar keseluruhan pakis.

Algoritma Iterasi Acak dengan IFS, dalam bentuk pseudocode adalah:

//menentukan titik inisial void chaosGame(Affine aff[], double pr[], int N){

RealPoint P = {0.0, 0.0); int indeks; //memilih fungsi afin berikutnya do{ indeks = chooseAffine(pr, N); P = transform(aff[indeks]), P);

//melukis titiknya DrawRealDot(P);

}while(!bored); }

Dengan pendekatan ini, titik hasil transformasi langsung dipetakan atau digambarkan

pada koordinat x dan y, tanpa menyimpan terlebih dahulu ke dalam stack. Sebagai contoh,

fraktal Fern, dengan empat buah fungsi transformasi afin tersebut di atas, dapat dibentuk

37

dengan menggunakan Chaos Game, dengan nilai probabilitas yang digunakan adalah sebagai

berikut:

pr1 = 0.01, pr2 = 0.07, pr3 = 0.07, dan pr4 = 0.85

3.1.2 Musik Fraktal

Cara komposisi musik fraktal memiliki cara yang hampir sama dengan cara membuat

gambar fraktal. Pada musik fraktal, not musik yang dihasilkan adalah hasil perulangan

perhitungan persamaan fungsi fraktal. Tiap algoritma komposisi akan memanggil array dari

nada-nada MIDI yang merepresentasikan tiga oktaf dan empat macam tempo. Sebuah nilai

counter bernilai minimal 0 dan maksimal 3 digunakan untuk menjaga agar nada yang

dihasilkan lebih indah karena nada yang digunakan akan berada dalam satu buah chord.

Pergantian chord hanya terjadi pada nilai counter 0. Array pertama digunakan untuk

membatasi pemilihan nada yang akan dihasilkan, sehingga algoritma pemilihan nada hanya

perlu diaplikasikan ketika array diisi. Pada software cakupan nada hanya sebesar tiga oktaf

atau 37 nada. Kemudian digunakan 5 macam pola chord untuk menjaga agar nada tidak

beraturan, yaitu chord mayor, chord minor, chord mayor ke 7, chord minor ke 7 dan chord ke

7. Masing-masing chord akan berisi nilai nada yang digunakan. Yaitu sebanyak 9 nada untuk

chord mayor dan minor, serta 12 nada untuk chord mayor ke 7, ke minor ke 7 dan chord ke 7.

untuk ini digunakan sebuah array 2 dimensi [a][b] dengan nilai [5][12]. Kemudian array ketiga

digunakan untuk menentukan panjang ketukan dari sebuah nada. Array ini sebanyak 4 buah.

38

3.1.2.1 Metode Modulus

Metode modulus menerapkan konsep sisa hasil bagi. Pada metode ini, nilai X yang

didapat dari setiap iterasi dimodulus dengan 12 utuk menentukan nada dasar chord yang akan

digunakan, kemudian X dimodulus lagi dengan 5 yang melambangkan jenis chord yang

digunakan. Apabila X bernilai < 2, X akan dimodulus dengan 9. Apabila bernilai > dari 1, X

akan dimodulus dengan 12. Lebih jelasnya akan dijelaskan pada pseudocode berikut ini.

void musik(int x, int n){ //definisi variable int chord, nilaiNada[5][12]; int jenChord, polaChord, nada,counter; char CMaj[37]; counter = 0; for(i=0;i<n;i++){ //membatasi nilai counter if(counter>3)counter=0; //jika nilai counter = 0, ganti chord if(counter==0)chord = x mod 12; //penentuan nilaiNada jenChord = x mod 5; //jika < 2 berarti pola chord mayor dan chord minor if(jenChord<2)polaChord = x mod 9;

//selain itu pola chord mayor ke 7, minor ke 7 dan mayor minor else polaChord = x mod 12; //penentuan nada

nada = chord + nilaiNada[jenChord][polaChord]; if(nada>36)nada=nada-37; //panggil nada tulisNada(CMaj[nada]); //tambah nilai counter counter++; } }

Nilai sumbu Y, yang merupakan pasangan setiap nilai X, digunakan sebagai pemberi

nilai ketukan untuk setiap nada yang dibangkitkan nilai X di atas. Nilai ketukan didapat

39

dengan cara mencari nilai sisa hasil bagi (modulus) nilai Y tersebut dengan nilai empat,

sebagai batas maksimum panjang array nilai ketukan.

3.1.2.2 Metode Normalisasi

Metode normalisasi menerapkan proses normalisasi terhadap nilai X dan dari

koordinatnya menjadi nilai indeks penentuan array nada-nya, dengan rumus:

NormalisasiX = (x-xMin)/(xMax-xMin)

NormalisasiY = (y-yMin)/(yMax-yMin)

3.2 Perancangan Komponen

Aplikasi generator gambar dan musik fraktal ini akan menggunakan metode algoritma

iterated function system dengan menggunakan chaos game. Aplikasi ini dibuat dalam dua

komponen utama. Komponen pertama adalah komponen New Fractal Music yang berfungsi

untuk membuat file musik fraktal dan komponen Existing Fractal Music untuk membuka dan

menyunting file musik fraktal yang sudah ada.

3.2.1 Unit New Fraktal Music

Komponen ini berupa form yang digunakan untuk membuat file musik fraktal yang

baru, dan dapat diakses dengan cara memilih New dari menu File. Unit ini akan meminta

sejumlah input dari user. User harus memilih jenis fraktal IFS yang akan digunakan sebagai

dasar pembuatan musik fraktal, metode konversi dari geometri fraktal ke musik fraktal,

pemasukan nilai x0 dan y0 sebagai titik awal inisialisasi iterasi, jumlah iterasi, jumlah nada,

dan juga dari nada ke berapa musik yang ingin dimainkan. Selain itu, unit ini memungkinkan

40

user untuk membuat fraktal IFS yang baru, selain yang sudah ada dalam tabel formula IFS.

Input dari user akan diubah menjadi koordinat geometri fraktal dengan menggunakan metode

algoritma IFS. Koordinat ini digunakan untuk menggambar geometri fraktal dan dikonversi

menjadi urutan nada musik fraktal.

3.2.2 Unit Existing Fraktal Music

Komponen ini digunakan untuk membuka file musik fraktal, dan memungkinkan user

untuk melakukan penyuntingan nilai parameter dari data musik fraktal yang sudah ada. Unit

ini dapat diakses dengan cara memilih Open dari menu File. Perancangan komponen ini terdiri

atas keterangan tentang jenis fraktal IFS yang digunakan oleh file musik fraktal yang

bersangkutan beserta informasi lainnya yang berisi nilai parameternya, serta dapat mengganti

nilai parameter x0 dan y0-nya dengan nilai yang baru jika ingin melakukan penyuntingan.

Dengan nilai parameter yang baru, musik fraktal yang dihasilkan kemudian mungkin akan

berbeda dari musik fraktal asalnya.

3.2.3 Perancangan Database

Pada perangkat lunak ini digunakan tiga buah tabel database. Tabel 3.1 merupakan

tabel database pertama. Tabel IFS digunakan untuk menyimpan nama dan formula fraktal IFS.

Field Name Data Type Field Size KodeIFS Text 50 NamaIFS Text 50 JumlahTransformasi Number Integer

Tabel 3.1 Tabel IFS

41

Tabel 3.2 adalah tabel database kedua. Tabel attractor digunakan untuk menyimpan nilai

attractor dari IFS.

Field Name Data Type Field Size KodeIFS Text 50 A Number Double B Number Double C Number Double D Number Double E Number Double F Number Double Probabilitas Number Double

Tabel 3.2 Tabel attractor Tabel 3.3 adalah tabel database ketiga. Tabel parameter digunakan untuk menyimpan data dan

nilai parameter musik fraktal.

Field Name Data Type Field Size ID AutoNumber Long Integer NamaFile Text 20 KodeIFS Text 50 X0 Number Long Integer Y0 Number Long Integer Xmin Number Long Integer Xmax Number Long Integer Ymin Number Long Integer Ymax Number Long Integer Iterasi Number Long Integer Jml_Nada Number Long Integer Metode Text 12 Nada Text 10 Tempo Text 10

Tabel 3.3 Tabel parameter

42

3.2.4 State Transition Diagram

Berikut ini akan diberikan gambaran rinci mengenai proses yang dapat terjadi pada

saat masing-masing menu dan unit pada perangkat lunak generator gambar dan musik fraktal.

3.2.4.1 Menu Utama

Gambar 3.2 STD Menu Utama

User dapat memilih untuk membuka menu File, menu Play, Show dan menu Help

dengan cara mengklik pada modul. Jika user mengklik pada sembarang titik, user kembali ke

menu utama. Gambar 3.2 menggambarkan STD Menu Utama

43

3.2.4.2 Menu File

Gambar 3.3 STD Menu File

44

Gambar 3.3 menggambarkan STD Menu file. Pada menu file, user dapat memilih

untuk membuat musik fraktal baru dengan memilih submenu new, membuka file fraktal yang

sudah ada dengan memilih submenu open, menyimpan file musik fraktal yang ada dengan

submenu save maupun submenu save as, menutup file fraktal dengan memilih submenu close

dan menutup perangkat lunak dengan memilih submenu exit.

3.2.4.3 Menu Play

Gambar 3.4 menunjukkan STD menu play, Pada menu play, user dapat memulai musik

fraktal dengan memilih submenu play dan menghentikan musik fraktal dengan memilih

submenu stop.

Gambar 3.4 STD Menu Play

45

3.2.4.4 Menu Show

Gambar 3.5 STD Menu Show

Gambar 3.5 menunjukkan STD menu show. Pada menu show, user dapat menampilkan

gambar fraktal dengan memilih submenu fraktal geometry dan dapat menampilkan script

dengan memilih submenu script.

46

3.2.4.5 Menu Help

Gambar 3.6 menunjukkan STD dari menu Help. Pada menu help, user dapat membuka

petunjuk penggunaan perangkat lunak dengan memilih submenu Getting Started

Gambar 3.6 STD Menu Help

47

3.2.4.6 Unit New Fractal Music

Pada unit new fractal music, tabsheet pertama yang ditampilkan adalah IFS Formulas.

Pada tabsheet ini, user dapat menambahkan sebuah formula IFS dengan mengklik Add dan

akan menampilkan form Add IFS dimana user dapat membuat formula IFS baru dan

menyimpan formula IFS baru tersebut. User juga dapat mengklik Remove untuk menghapus

formula IFS yang tidak diinginkan. User dapat mengklik next untuk beralih ke tabsheet kedua.

Tabsheet kedua adalah Tabsheet Conversion Methods. Pada tabsheet ini user dapat

memilih radio button metode konversi. User dapat mengklik next untuk beralih ke tabsheet

ketiga atau mengklik back untuk kembali ke tabsheet pertama

Tabsheet ketiga adalah Tabsheet Composing fraktal musik. Pada tabsheet ini user

memilih parameter untuk gambar dan musik fraktal. User dapat mereset parameter dengan

mengklik reset. User dapat mengklik back untuk kembali ke tabsheet kedua atau mengklik

generate untuk menghasilkan gambar dan musik fraktal. STD unit New Fractal Music

digambarkan pada Gambar 3.7 pada halaman berikutnya.

48

Gambar 3.7 STD Unit New Fractal Music

49

3.2.4.7 Unit Existing Fractal Music

Menu Utama

Menu File

Submenu Open

Setelah user memilih modul menu File

Setelah user memilih Submenu Open

Open Dialog Box

Form Existing Fractal Music

Form Existing Fractal Music (Editing Mode)

Terdengar musik fraktal dari Speaker

Klik di Sembarang Titik

Pilih file musik fraktal yang akan

dibukaKlik Close

atau Cancel

Kembali ke menu utama

Klik YesMembuka file musik fraktal yang dipilih

Klik EditNilai parameter dalam

form dapat diedit

Klik TryMembangkitkan musik

fraktal

Klik Close atau Cancel

Klik Close atau Cancel

Gambar 3.8 STD Unit Existing Fractal Music

Gambar 3.8 menunjukkan STD Unit Existing Fractal Music. Pada unit Existing Fraktal

Music, user memilih file musik yang akan di buka, kemudian user dapat mengubah parameter

musik fraktal dengan mengklik edit. Terakhir user dapat memainkan musik fraktal yang sudah

di ubah dengan mengklik try.

50

3.2.5 Rancangan Layar

Pada saat pertama kali user membuka perangkat lunak, akan ditampilkan sebuah

Multiple Document Interface (MDI) form yang terdiri dari menu bar yang mencakup menu

File, Play, Show dan Help. Kemudian sebuah tool bar yang mencakup icon untuk new file,

open file, save file, play music, stop music, dan show geometry fraktal. Serta sebuah working

area tempat dimana form-form akan ditampilkan. Rancangan layar MDI form ditunjukkan

pada Gambar 3.9.

Gambar 3.9 MDI form

Pada saat user membuat file fraktal baru akan ditampilkan tabsheet IFS formulas. Pada

Gambar 3.10 ditunjukkan rancangan tabsheet dimana user dapat memilih formula IFS yang

sudah ada atau membuat formula IFS yang baru. Kemudian user memilih next untuk

menampilkan tabsheet kedua.

51

Gambar 3.10 Tabsheet IFS Formulas

Pada Gambar 3.11 digambarkan rancangan form new IFS. Form ini ditampilkan

apabila user memilih untuk membuat formula IFS yang baru, akan ditampilkan Form new IFS

dimana user dapat menentukan parameter A, B, C, D, E, F serta nilai probabilitasnya. Total

penjumlahan nilai probabilitas harus sama dengan 1.

Gambar 3.11 Form New IFS

52

Gambar 3.12 merupakan rancangan layar tabsheet kedua, yaitu tabsheet conversion

methods, user memilih metode konversi dengan memilih satu diantara dua radio button.

Kemudian user mengklik next untuk pindah ke tabsheet berikutnya.

Gambar 3.12 Tabsheet Conversion Methods

Pada tabsheet ketiga, tabsheet Composing Fractal Music, user dapat menentukan

parameter dalam pembuatan musik fraktal. User menentukan nilai X0, Y0, lebar gambar,

tinggi gambar, dan jumlah iterasi dengan mengisi textbox. Sedangkan user menentukan jenis

tangga nada dan tempo dengan memilih radio button. Rancangan layar tabsheet ini

digambarkan pada Gambar 3.13.

53

Gambar 3.13 Tabsheet Composing Fractal Music

Gambar 3.14 menunjukkan form Existing Fractal Music dimana User yang membuka

file fraktal music yang sudah ada akan ditampilkan form Existing Ftactal music. User hanya

dapat mengubah parameter X0 dan Y0 pada file fraktal music yang sudah ada. Sedangkan

parameter lainnya akan tetap.

Gambar 3.14 Form Existing Fractal Music