bab 3

Hand Out Kuliah Fisika

Oleh: Dr. Mitrayana, M.Si., E-mail: [email protected]

15

KINEMATIKA DALAM DUA DIMENSI;

VEKTOR

1. Besaran yang mempunyai besar dan arah disebut vektor. Besaran

yang hanya memiliki besar disebut skalar.

2. Penambahan vektor dapat dilakukan secara grafis dengan

menempatkan pangkal setiap tanda panah yang berurutan di

ujung panah sebelumnya. Jumlah, atau vektor resultan, adalah

tanda panah yang ditarik dari pangkal vektor yang pertama ke

ujung vektor yang terakhir. Dua vektor juga bisa ditambahkan

dengan menggunakan metode jajaran genjang.

3. Vektor dapat ditambahkan secara lebih akurat dengan

menambahkan komponen-komponennya sepanjang sumbu-sumbu

tertentu dengan bantuan fungsi-fungsi trigonometri. Vektor

dengan besar V dan sudut θ terhadap sumbu x memiliki komponen

θθ sin cos VVVV yx == (1)

4. Jika diketahui komponen-komponennya, kita bisa mendapatkan

besar dan arah vektor dari

.tan ,22

x

yyx V

VVVV =+= θ (2)

5. Vektor posisi rr menunjuk dari titik asal sembarang ke posisi

partikel. Dalam selang waktu t∆ , rr berubah sebesar r

r∆ .



16

Vektor kecepatan vr adalah laju perubahan vektor posisi.

Besarnya adalah kelajuan, dan arahnya menunjuk ke arah

gerakan, tangensial pada kurva yang dilewati partikel. Vektor

kecepatan sesaat diberikan oleh

dt

rd

t

rv

t

rrr =

∆∆=

→∆ 0lim (3)

6. Vektor percepatan adalah laju perubahan vektor kecepatan.

Vektor percepatan sesaat diberikan oleh

dt

vd

t

va

t

rrr =

∆∆=

→∆ 0lim (4)

Sebuah partikel dipercepat jika vektor kecepatannya berubah

besar atau arahnya, atau keduanya.

7. Gerak peluru sebuah benda yang bergerak dalam suatu

lengkungan di dekat permukaan Bumi dapat dianalisis sebagai dua

gerakan yang berbeda jika hambatan udara dapat diabaikan.

Komponen horizontal gerak tersebut berada dalam kecepatan

tetap,

θcos00 vvv xx ==

tvx x0=∆ (5) sementara komponen vertikalnya mengalami percepatan konstan,

gr, seperti benda jatuh vertikal dengan pengaruh gravitasi:

gtvv yy −= 0 2

21

0 gttvy y −=∆ (6)

θsin00 vv y =

Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan jangkauan

R , didapatkan dengan mula-mula mencari waktu total proyektil

berada di udara dan kemudian mengalikan waktu ini dengan

komponen kecepatan horizontal yang bernilai konstan. Untuk



17

kasus istimewa di mana ketinggian awal dan akhir adalah sama,

jangkauan dihubungkan dengan sudut lemparan θ oleh

persamaan

θ2sin20

g

vR = (7)

dan bernilai maksimum pada o45=θ .

8. Kecepatan sebuah benda relatif terhadap satu kerangka acuan

bisa didapatkan dengan penambahan vektor jika kecepatannya

relatif terhadap kerangka acuan kedua, dan kecepatan relatif kedua kerangka acuan, diketahui.

9. Jika sebuah partikel bergerak dengan kecepatan pAvr

relatif

terhadap sistem koordinat A , yang selanjutnya koordinat A

bergerak relatif terhadap koordinat B dengan kecepatan ABvr

,

maka kecepatan partikel relatif terhadap B adalah

ABpApB vvvrrr += (8)

Contoh soal: 1. Perpindahan tukang pos. Seorang tukang pos pedesaan

meninggalkan kontor pos dan berkendaraan sejauh 22 km arah

utara ke kota berikutnya. Ia kemudian meneruskan dengan arah

60o ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km ke kota lainya.

Berapa perpindahannya dari kantor pos?

2. Melompat dari tebing. Seorang pemain pengganti mengendari

sebuah motor yang melaju dari atas sebuah tebing dengan tinggi

50 m. Seberapa cepat motor tersebut harus meninggalkan

puncak tebing jika harus mendarat di daratan rata di bawahnya,



18

yang berjarak 90 m dari kaki tebing di mana kamera-kamera

berada?

3. Bola yang ditendang. Sebuah bola ditendang dengan sudut θo = 37o dengan kecepatan 20 m/s. Hitung (a) tinggi maksimum, (b) waktu perjalanan sebelum bola menyentuh tanah, (c) seberapa jauh dari titik awal bola tersebut menyentuh tanah, (d) vektor kecepatan pada ketinggian maksimum, dan (e) vektor percepatan pada ketinggian maksium. Anggap bola meninggalkan kaki pada

ketinggian permukaan tanah.

4. Strategi yang salah. Seorang anak laki-laki di sebuah bukit

kecil membidikan ketapel balon airnya secara horizontal, lurus ke

seorang anak kedua yang bergantung pada dahan pohon sejauh d. Pada saat balon air ditembakkan, anak kedua tersebut

melepaskan diri dari dahan dan jatuh dari pohon itu, dengan

harapan tidak akan terkena balon air. Tunjukkan bahwa apa yang

dilakukannya salah. (Dia belum belajar fisika).

5. Jankauan horizontal. (a) Turunkan rumus untuk jangkauan horizontal R dari sebuah peluru dalam kecepatan awal vo dan sudut θo. Jankauan horizontal didefinisikan sebagai jarak horizontal yang ditempuh peluru sebelum kembali ke ketinggian

awalnya (yang biasanya sama dengan permukaan tanah); yaitu y (final) = yo. (b) Misalkan satu dari meriam Napoleon memiliki kecepatan di ujungnya, vo, sebesar 60 m/s. Dengan sudut berapa meriam tersebut harus diarahkan (abaikan hambatan udara)

untuk dapat menembak target yang jauhnya 320 m?

6. Tendangan. Misalkan bola ditendang dan meninggalkan kaki

penendang pada ketinggian 1 m di atas tanah. Seberapa jauh bola



19

tersebut melayang di udara sebelum mencapai tanah? Tentukan

xo = 0, yo = 0.

7. Menuju hulu sungai. Laju sebuah perahu pada air tenang adalah

vPA = 1,85 m/s. Jika perahu tersebut akan menyeberang lurus ke seberang sungai yang laju arusnya vAT = 1,20 m/s, dengan sudut berapa ke arah hulu perahu tersebut harus diarahkan?

8. Menuju ke seberang sungai. Perahu yang sama (vPA = 1,85 m/s) sekarang menuju langsung ke seberang sungai yang arusnya tetap

1,2 m/s. (a) Berapa kecepatan (besar dan arah) perahu relatif terhadap tepi sungai? (b) Jika sungai tersebut lebarnya 110 m, berapa lama waktu yang diperlukan perahu untuk menyeberang

dan berapa jauh ke hilir perahu tersebut pada waktu itu?

9. Pesawat dengan angin lintang. Sebuah pewat yang lajunya 200

km/jam menuju ke arah utara. Tetapi tiba-tiba bertiup angin

dari arah timur laut dengan laju 100 km/jam. Berapa kecepatan

pesawat terhadap daratan sebagai akibat dari adanya angin

tersebut?

Latihan soal: 1. Seekor macan melompat horizontal dari batu yang tingginya 7,5

m dengan laju 4,5 m/s. Berapa jauh dari dasar batu ia akan

mendarat?

2. Sebuah bola dilempar horizontal dari atap bangunan yang

tingginya 56 m dan mendarat 45 m dari dasar bangunan. Berapa

laju awal bola tersebut?

3. Tunjukkan bahwa laju sebuah peluru ketika meninggalkan tanah

sama dengan lajunya persis sebelum mengenai tanah di akhir



20

perjalanannya, dengan menganggap ketinggian penembak sama

dengan ketinggian sasaran.

4. Seorang pemain melempar bola dengan laju awal 14 m/s dengan

sudut 40o terhadap arah horizontal. Hitung jarak horizontal

yang ditempuh jika bola tersebut meninggalkan tangan pemain

pada ketinggian 2,2 m di atas tanah.

5. Seorang penumpang perahu yang bergerak dengan laju 1,5 m/s di

danau yang tenang menaiki tangga dengan laju 0,5 m/s. Tangga

tersebut membentuk sudut 45o terhadap arah gerak perahu.

Berapa kecepatan penumpang relatif terhadap air?

6. Seorang perenang dapat berenang dengan laju 1 m/s di air

tenang. (a) Jika ia mengarahkan tubuhnya lurus ke seberang sungai yang lebarnya 150 m dan laju arusnya 0,80 m/s, seberapa

jauh ke arah hilir (dari titik di seberang titik startnya) ia akan

sampai? (b) Berapa lama waktu yang diperlukannya untuk sampai ke seberang?

7. Butiran hujan membuat sudut θ terhadap arah vertical jika dilihat dari jendela kereta api yang sedang berjalan. Jika laju

kereta adalah vT, berapa laju butiran hujan dengan Bumi sebagai kerangka acuan di mana hujan dianggap turun vertical?

bab 3

Documents