BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian dan Kegunaan Peramalan (Forecasting)

Dalam melakukan analisis di bidang ekonomi, sosial dan sebagainya, diperlukan

suatu perkiraan apa yang akan terjadi atau gambaran tentang masa yang akan datang.

Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang,

dikenal dengan peramalan (forecasting) (Assauri, 1984, p1). Sedangkan menurut

Webster (1986, p3), peramalan adalah dugaan yang dibuat secara sederhana tentang apa

yang akan terjadi di masa depan berdasarkan informasi yang tersedia saat ini.

Dalam usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi di masa depan

maka harus dilakukan peramalan. Oleh karena itu perlu diperkirakan atau diramalkan

situasi apa dan kondisi bagaimana yang akan terjadi pada masa depan, karena hal ini

dibutuhkan untuk menentukan langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk mencapai

hasil yang diinginkan. Peramalan diperlukan karena adanya kebutuhan untuk

mengetahui apa yang mungkin akan terjadi pada masa yang akan datang. Jadi dalam

menentukan langkah-langkah itu perlu diperkirakan hal-hal apa saja yang akan terjadi

sehingga dapat mengetahui ancaman yang mungkin terjadi.

Kegunaan dari peramalan terjadi pada waktu pengambilan keputusan. Setiap

orang selalu dihadapkan pada masalah pengambilan keputusan. Keputusan yang baik

adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan-pertimbangan yang matang dan

perkiraan tentang kejadian yang mungkin akan terjadi. Apabila ramalan yang dihasilkan

kurang tepat, maka keputusan yang diambil tidak akan mencapai hasil yang memuaskan.

Dengan meramalkan kejadian yang akan datang, tindakan-tindakan yang akan datang

7

dapat direncanakan dengan matang sehingga dapat mengurangi kerugian atau menambah

keuntungan serta dapat mengantisipasi hal-hal yang tidak diinginkan.

Dengan demikian dapat dilihat bahwa peramalan memiliki peranan yang sangat

penting, baik dalam penelitian, perencanaan maupun dalam pengambilan keputusan.

Tetapi dapat diperhatikan bahwa peramalan memiliki tujuan untuk memperkecil

kemungkinan kesalahan. Baik tidaknya suatu ramalan sangat tergantung pada faktor data

dan metode serta kebenaran asumsi yang digunakan.

2.2 Jenis-jenis Peramalan

Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari

cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat

dibedakan atas dua macam, yaitu (Assauri, 1984, p3) :

1) Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan

atau intuisi dari orang yang menyusunnya.

2) Peramalan yang objektif, adalah peramalan yang didasarkan atas data yang

relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-

metode dalam penganalisisan data tersebut.

Disamping itu, jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka

peramalan dapat dibedakan atas dua macam pula, yaitu (Assauri, 1984, p4) :

1) Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah

tahun atau tiga semester.

2) Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan

hasil ramalan dengan waktu yang kurang dari satu setengah tahun, atau tiga

8

semester. Oleh karena itu, peramalan jangka pendek menggunakan teknik

analisa hubungan dimana satu-satunya variabel yang mempengaruhi adalah

waktu. Dalam peramalan jangka pendek selalu ditemui adanya pola musiman.

Jadi pada bulan-bulan atau triwulan yang sama setiap tahun mempunyai nilai

variabel cukup tinggi, dan pada bulan-bulan atau triwulan tertentu lainnya

mempunyai nilai variabel yang cukup rendah. Oleh karena itu dalam

peramalan jangka pendek perlu ditinjau dahulu apakah deret data yang ada

memiliki pola musiman.

Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan

atas dua macam, yaitu (Assauri, 1984, p4) :

1) Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang

yang membuatnya, karena ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat

intuisi, judgment atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari

penyusunnya.

2) Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode

yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Menurut Makridakis,

Wheelwright dan McGee (1999, p20), tiga kondisi penerapan peramalan ini

adalah : tersedia informasi tentang masa lalu, informasi tersebut dapat

dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik dan dapat diasumsikan bahwa

beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.

Menurut Reksohadiprodjo (1989, p5), peramalan kuantitatif dapat dibagi lagi

menjadi deret waktu, kausalitas dan pemantauan.

9

2.3 Langkah-langkah Peramalan

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti

langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik yang akan menentukan kualitas

atau mutu dari hasil peramalan yang disusun. Pada dasarnya ada tiga langkah peramalan

yang penting, yaitu (Assauri, 1984, p5):

1) Menganalisis data yang lalu, tahap ini berguna untuk pola yang terjadi pada masa

lalu.

2) Menentukan metode yang dipergunakan. Metode yang baik adalah metode yang

memberikan hasil ramalan yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan yang

terjadi.

3) Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang

dipergunakan, dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan

(perubahan kebijakan-kebijakan yang mungkin terjadi, termasuk perubahan

kebijakan pemerintah, perkembangan potensi masyarakat, perkembangan

teknologi dan penemuan-penemuan baru).

2.4 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial

Metode ini disebut eksponensial karena menggunakan pembobotan menurun

secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih lama. Metode pemulusan

eksponensial terdiri atas tunggal, ganda, dan metode yang lebih rumit lainnya.

Semuanya mempunyai sifat yang sama, yaitu nilai yang lebih baru diberikan bobot yang

relatif lebih besar dibandingkan nilai pengamatan yang lebih lama.

10

2.4.1 Pemulusan Eksponensial Tunggal

Metode pemulusan eksponensial tunggal (Single Exponential Smooting/SES)

minimal membutuhkan dua buah data untuk meramalkan nilai yang akan terjadi pada

masa yang akan datang. Berikut ini rumusan dalam pemulusan eksponensial tunggal

(Makridakis et al., 1999, p101) :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= −

+ NX

NX

FF Ntttt 1 (2-1)

Jika pengamatan yang lama NtX − tidak tersedia maka nilainya harus digantikan dengan

suatu nilai pendekatan. Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode

sebelumnya tF . Dengan melakukan subsitusi ini, persamaan (2-1) menjadi persamaan

(2-2) kemudian ditulis kembali menjadi persamaan (2-3) (Makridakis et al., 1999, p102).

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=+ N

FNX

FF tttt 1 (2-2)

ttt FN

XN

F ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+

1111 (2-3)

(Perhatikan bahwa jika datanya stasioner, maka subsitusi di atas merupakan pendekatan

yang cukup baik, namun bila terdapat trend, metode SES yang dijelaskan di sini tidak

cukup baik).

Dari persamaan (2-3) dapat dilihat bahwa ramalan ini ( 1+tF ) didasarkan atas

pembobotan pada observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan

pembobotan ramalan yang terakhir sebelumnya ( tF ) dengan suatu bobot [1-(1-N)]. Oleh

karena N merupakan suatu bilangan positif, 1/N akan menjadi suatu konstanta antara nol

(jika N tak terhingga) dan 1 (jika N=1). Dengan mengganti 1/N dengan α , persamaan

(2-3) menjadi (Makridakis et al., 1999, p103) :

11

ttt FXF )1(1 αα −+=+ (2-4)

Metode ini banyak mengurangi masalah tentang penyimpanan data, karena kita

tidak perlu lagi menyimpan semua data historis yang ada sebelumnya. Data-data yang

perlu disimpan hanya pengamatan terakhir (Xt), ramalan terakhir (Ft) dan suatu nilai α

yang harus disimpan.

Persamaan pemulusan eksponensial dapat dilihat dengan lebih baik bila

persamaan (2-4) diperluas dengan mengganti F dengan komponennya sebagai berikut

(Makridakis et al., 1999, p 103) :

( ) ( )[ ]111 11 −−− −+−+= tttt FXXF αααα

( ) ( ) 12

11 11 −−− −+−+= tttt FXXF αααα (2-5)

Jika proses subsitusi ini diulang dengan mengganti 1−tF dengan komponennya,

2−tF dengan komponennya, dan seterusnya, hasilnya adalah persamaan (3-6)

(Makridakis et al., 1999, p103) :

( ) ( )

( ) ( ) )1(33

22

11

11

11

−−−

−−+

−+•••+−

+−+−+=

NtN

t

tttt

FX

XXXF

ααα

ααααα (2-6)

Misalkan α =0,2; 0,4; 0,6; 0,8. Maka bobot yang diberikan pada nilai pengamatan

observasi masa lalu akan menjadi sebagai berikut :

12

Tabel 2.1 Pembobotan Nilai Pengamatan

(Makridakis et al., 1999, p103)

Bobot yang

diberikan pada :

α =0,2 α =0,4 α =0,6 α =0,8

tX 0,2 0,4 0,6 0,8

1−tX 0,16 0,24 0,24 0,16

2−tX 0,128 0,144 0,096 0,032

3−tX 0,1024 0,0886 0,0384 0,0064

4−tX (0,2)(0,8)4 (0,4)(0,6)4 (0,6)(0,4)4 (0,8)(0,2)4

2.5 Pengertian Regresi

Metode regresi didasarkan pada penetapan suatu persamaan estimasi

menggunakan teknik ”least squares”. Hubungan yang ada pertama-tama dianalisa secara

statistik. Ketepatan peramalan dengan metode ini sangat baik untuk peramalan jangka

pendek. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan penjualan, perncanaan

keuntungan, peramalan permintaan dan peramalan keadaan ekonomi. Data yang

dibutuhkan untuk penggunaan metode peramalan ini adalah data kuartalan dari beberapa

tahun yang lalu.

2.5.1 Regresi Linear Sederhana

Untuk analisis regresi (Sudjana, 2003, p6) akan dibedakan dua jenis variabel

yaitu variabel bebas atau variabel prediktor dan variabel tak bebas atau variabel respon.

Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak

13

mudah dapat dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai

pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapai dan pengalaman akan membantu

memudahkan penentuan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering dapat

digolongkan ke dalam variabel bebas, sedangkan variabel yang terjadi karena variabel

bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan

dinyatakan dengan kXXX ,.......,, 21 ( )1≥k sedangkan variabel tak bebas akan

dinyatakan dengan Y.

Misalnya, untuk fenomena yang meliputi hasil panen padi dan volume pupuk

yang digunakan, sebaiknya diambil variabel bebas atau prediktor X = volume pupuk dan

variabel tak bebas atau respon Y = hasil panen. Untuk tiga variabel yang meliputi

pertumbuhan bakteri, seperti macam zat perantara tempat bakteri hidup dan waktu, dapat

diambil respon Y = pertumbuhan bakteri, prediktor =1X macam zat perantara dan

prediktor =2X waktu. Tetapi untuk dua variabel tentang berat dan tinggi badan, salah

satu dapat dipilih sebagai variabel bebas. Demikian pula jika masalah yang dipelajari itu

berhubungan dengan hasil uji untuk matematika, fisika, biologi dan kimia.

Karena antara respon Y sebenarnya dan respon yang diperoleh dari regresi pada

umumnya harganya berbeda, maka untuk respon yang didapat dari regresi akan diberi

lambang Y dengan topi, yakni Y)

. Model atau persamaan regresi linear sederhana Y atas

X, secara umum berbentuk :

Y a bX= +)

(2-7)

Bentuk persamaan diatas akan dicari dengan menggunakan data hasil pengamatan

(tepatnya pasangan data iX dan iY ) sehingga regresi yang diperoleh merupakan bentuk

hubungan yang paling cocok dengan pola data pengamatan. Pola ini dapat diketahui,

14

atau diduga dari grafik data pengamatan yang digambarkan menggunakan sumbu datar X

dan sumbu tegak Y. Gambar tiap pasang data iX dan iY pada sistem sumbu ini akan

berupa titik-titik sehingga terjadi kumpulan titik-titik yang terpencar. Oleh karena itu,

grafiknya sering disebut pula diagram pencar. Apabila letak titik-titik pada diagram

pencar itu cenderung mengikuti pola lurus, diduga regresi Y atas X akan lurus atau linear

dan untuk itu persamaan umumnya seperti dalam persamaan (2-7). Dalam hal lain, yakni

bila letak titik-titik pada diagram pencar jauh dari kecenderungan mengikuti pola lurus,

diduga regresinya non linear dan persamaannya tidak berbentuk seperti dalam

persamaan (2-7) melainkan bentuk lain.

2.6 Metode Theta

Dinyatakan { }1,..., nX X sebagai data deret waktu univariat yang diamati. Dari

deret tersebut dibentuk sebuah deret ( ) ( ){ }1 ,..., nY Yθ θ sehingga

"( ) "t tY Xθ θ= (2-8)

dimana "tX adalah selisih kedua dari tX dan ( )"tY θ adalah selisih kedua dari ( )tY θ .

Dari persamaan (2-8) merupakan rumus selisih kedua dan menurut Box (1994)

menghasilkan

( ) = + ( 1)t tY a b t Xθ θθ θ− + (2-9)

dimana aθ dan bθ adalah konstan. Sehingga ( )tY θ ekuivalen dengan fungsi linear dari

tX dengan menambahkan sebuah trend linear. Assimakopoulos dan Nikolopoulos (2000)

menyatakan ( )tY θ sebagai sebuah “garis theta”. Untuk sebuah θ yang tetap, diketahui

bahwa nilai dari ( )1Y θ dan ( ) ( )2 1Y Yθ θ− yang menyederhanakan selisih jumlah kuadrat

15

( ) ( ) ( )2 2

1 1

1 1t t

t t ti i

X Y X a b tθ θθ θ= =

− = − − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑ (2-10)

Persamaan ini ekuivalen untuk menyederhanakan jumlah kuadrat di atas dengan

mengingat aθ dan bθ . Sehingga ini menjadi sebuah regresi sederhana antara ( )1 tXθ−

dengan waktu 1t − . Oleh karena itu, solusinya adalah

( ) ( ), 21

6 1 2 11

n

n tt

b tX n Xn n

θθ

=

− ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟− ⎝ ⎠∑$ (2-11)

dan $ ( ) ( ), ,1 1 2n na X b nθ θθ= − − −$ (2-12)

Diingat bahwa nilai rata – rata (nilai tengah) dari deret waktu yang baru adalah

( ) $ ( ), , 1 2n nY a b n X Xθ θθ θ= + − + =$ (2-13)

Selanjutnya, mudah dilihat bahwa ( ) ( )12 1 1t t tY p Y p X+ + − =⎡ ⎤⎣ ⎦ karena

$ $1 , 1 , 0p n p na a+ −+ = dan 1 , 1 , 0p n p nb b+ −+ =$ $ .

Peramalan dengan metode Theta didapat melalui rata – rata bobot dari peramalan dari

( )tY θ untuk nilai – nilai berbeda dari θ . Assimakopoulos dan Nikolopoulos (2000)

menjelaskan bagaimana mendapatkan nilai ramalan untuk θ = 0 dan θ = 2. Mereka

mendefinisikan

( ) ( )12 0 2n h n h n hX Y Y+ + +⎡ ⎤= +⎣ ⎦ (2-14)

dimana : n hX + = nilai peramalan (Ft)

( )0n hY + = nilai peramalan dari theta berbobot 0

( )2n hY + = nilai peramalan dari theta berbobot 2

16

( )0n hY + didapat dengan mengekstrapolasikan linear dari persamaan (2-9) dan ( )2n hY +

didapat dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial tunggal (SES) pada deret

waktu ( ){ }2tY . Sehingga,

( ) $ ( )0, 0,0 1n h n nY a b n h+ = + + −$ (2-15)

Pendekatan Makridakis, et al (1999) menyatakan

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

10

2 1 2 1 2n

i nn h n i

i

Y Y Yα α α−

+ −=

= − + −∑ (2-16)

dimana α adalah koefisien pemulusan untuk SES.

Melalui hasil di atas dapat dikombinasikan untuk mendapatkan penjelasan sederhana

untuk peramalan n hX + . Dari persamaan (2-15) didapat

( ) ( ) $ ( ) ( ) $( )1

2, 2, 2, 10

2 1 1 2 1 2n

i nn h n n nn i

i

Y a b n i X a Xα α α−

+ −=

⎡ ⎤= − + − − + + − +⎣ ⎦∑ $

$ ( )2, 2,

11 2n

n hn na b n Xα

α α+

⎡ ⎤−= + − + +⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

$ (2-17)

dimana n hX + adalah peramalan SES untuk deret waktu { }tX . Dengan mengingat bahwa

$ $2, 0,n na a= − dan 2, 0,n nb b= −$ $ , maka diperoleh

( )10,2

111n

n h n h nX X b hα

α α+ +

⎛ ⎞−= + − + −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

$ (2-18)

Untuk n yang besar, maka dapat ditulis menjadi

( )10,2 1 1n h n h nX X b h α+ += + − +$ (2-19)

Sehingga ini adalah SES dengan menambahkan trend dimana slope dari trend ini adalah

setengah dari garis trend yang disesuaikan dengan deret waktu asli.

17

2.7 Autokorelasi (ACF)

Autokorelasi di antara nilai-nilai yang berturut-turut dari data merupakan suatu

alat penentu atau kunci dari identifikasi pola dasar yang menggambarkan data itu. Seperti

telah diketahui bahwa konsep korelasi di antara dua variabel menyatakan asosiasi atau

hubungan diantara dua variabel. Nilai korelasi menunjukkan apa yang terjadi atas salah

satu variabel, terdapat perubahan dalam variabel lainnya.

Tingkat korelasi ini diukur dengan koefisien korelasi yang besarnya bervariasi di

antara +1 dan -1. Suatu nilai koefisien yang mendekati +1 menunjukkan kuatnya

hubungan positif diantara dua variabel itu. Ini berarti bahwa bila nilai dari salah satu

variabel meningkat atau bertambah, maka nilai daripada variabel lainnya juga cenderung

bertambah. Demikian pula halnya dengan nilai koefisien korelasi yang mendekati -1,

menunjukkan bertambahnya nilai salah satu variabel akan mengakibatkan turunnya atau

kurangnya nilai dari variabel lainnya. Suatu nilai koefisien korelasi nol menunjukkan

bahwa kedua variabel secara statistik adalah bebas, tidak tergantung satu dengan lainnya,

sehingga tidak ada perubahan dalam satu variabel, bila variabel lainnya berubah. Suatu

koefisien autokorelasi adalah sama dengan suatu koefisien korelasi hanya bedanya bahwa

koefisien ini menggambarkan assosiasi atau hubungan antara nilai-nilai dari variabel

yang sama, tetapi pada periode waktu yang berbeda.

Autokorelasi memberikan informasi yang penting tentang susunan atau struktur

data dan polanya. Dalam suatu kumpulan data acak yang lengkap, autokorelasi diantara

nilai-nilai data dari ciri musiman dan siklus akan mempunyai autokorelasi yang kuat.

Sebagai contoh, informasi yang menunjukkan suatu hubungan yang positif di antara

temperatur setiap dua belas bulan berturut-turut merupakan informasi yang diperoleh

dengan perhitungan autokorelasi yang dapat dipergunakan dalam pendekatan Box-

18

Jenkins untuk mengidentifikasikan model peramalan yang optimal. Dengan mengetahui

nilai koefisien autokorelasi dapat diketahui pula ciri, pola dan jenis data, sehingga dapat

memenuhi maksud untuk mengidentifikasikan suatu model tentatif atau percobaan yang

dapat disesuaikan dengan data.

Menurut Makridakis (Makridakis et al., 1999, p 309-402), autokorelasi untuk

time-lag 1,2,3,4,..,k dapat dicarikan dan dinotasikan sebagai berikut:

( )( )

( )1

2

1

n k

t t kt

k n

t tt

Y Y Y Yr

Y Y

−

+=

=

− −=

−

∑

∑ (2-20)

Dengan koefisien autokorelasi dari data acak mempunyai sebaran penarikan contoh yang

mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan galat standar

2.8 Statistik Durbin-Watson

Uji statistik Durbin-Watson menguji hipotesis bahwa tidak terdapat autokorelasi

pada nilai sisa/galat. Statistik Durbin-Watson adalah sebagai berikut (Supranto, 2001,

p270) :

∑

∑

=

−=

−=− n

tt

t

n

tt

e

eeWD

1

2

21

2)(

(2-21)

dimana : et adalah Xt – Ft

Distribusi Durbin-Watson adalah simetrik di sekitar 2, yaitu nilai tengahnya.

Dengan demikian selang kepercayaan dapat dibentuk yang melibatkan lima wilayah

seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

19

Tidak diketahui Tidak diketahui

Tidak ada autokorelasi

Ada autokorelasi

Ada autokorelasi

DL Du 4 - DL4 - Du2

Gambar 2.1 Grafik Distribusi Durbin-Watson

(Makridakis et al., 1999, p 340)

Lima selang yang dimaksudkan adalah (Reksohadiprodjo, 1989, p 94) :

1. Kurang dari DL maka ada autokorelasi positif.

2. Antara DL dan DU maka tidak dapat disimpulkan.

3. Antara DU dan 4 – DU maka tidak ada autokorelasi.

4. Antara 4 – DU dan 4 – DL maka tidak dapat disimpulkan.

5. Lebih dari 4 – DL maka ada autokorelasi negatif.

2.9 Pemeriksaan Outlier

Walaupun terdapat banyak definisi, outlier biasanya dianggap sebagai sebuah titik

data yang terletak jauh di luar batas normal atau selang kepercayaan dari variabel atau

data populasi. Outlier dapat memberikan pengaruh besar dalam analisa statistika, seperti

meningkatkan keragaman dan mengurangi kepercayaan saat pengujian. Outlier dapat

muncul dari penyebab yang berbeda, misalnya kesalahan pencatatan dan pengukuran

serta kesalahan pendugaan.

20

Terdapat berbagai macam cara dalam menentukan outlier dari populasi, salah

satunya adalah dengan menentukan distribusi normal dari data. Hal ini dilakukan dengan

menentukan selang kepercayaan sebesar 95% dari standar deviasi data tersebut,

kemudian menambahkan dan mengurangkannya pada rata – rata data sehingga diperoleh

batas bawah dan batas atas dari data. Kemudian jika diperoleh nilai yang berada di luar

batas tersebut maka nilai tersebut dapat dinyatakan sebagai outlier.

2

/ 2 1

tt

t

XX

t XZ

t tα

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠ ±−

∑∑ ∑ (2-22)

Selain menentukan outlier, dibutuhkan cara mengatasi outlier tersebut. Cara yang

mudah dan sering digunakan adalah dengan menggunakan metode rata – rata berdekatan

yaitu mengubah nilai yang dinyatakan sebagai outlier dengan nilai rata – rata dari nilai

yang terdapat sesudah (t+1) dan sebelum (t-1) dari nilai tersebut. Dalam hal ini terdapat

beberapa kasus tertentu dimana diperlukan cara mengatasi yang khusus, yaitu apabila

outlier terdeteksi berada di data pertama atau data terakhir. Maka hal ini diatasi dengan

mengubah nilai outlier tersebut dengan nilai sesudah outlier (t+1) apabila terdapat pada

data pertama sedangkan apabila terdapat pada data terakhir maka nilai outlier tersebut

diganti dengan nilai sebelum outlier (t-1)

2.10 Ketepatan Metode Peramalan

Makridakis, Wheelwright, dan McGee (1999, p 57-58) menyatakan bahwa dalam

banyak hal, kata ”ketepatan” (accuracy), menunjuk ke ”kebaikan suai”, yang pada

akhirnya penunjukkan seberapa jauh model peramalan tersebut mampu mereproduksi

data yang telah diketahui. Dalam pemodelan deret berkala, sebagian data yang diketahui

21

dapat digunakan untuk meramalkan sisa data berikutnya sehingga memungkinkan orang

untuk mempelajari ketepatan ramalan secara lebih langsung. Bagi pemakai ramalan,

ketepatan ramalan yang akan datang adalah yang paling penting. Bagi pembuat model,

kebaikan suai model untuk fakta yang diketahui harus diperhatikan. Berikut akan

dijelaskan mengenai beberapa metode yang digunakan untuk mengetahui ketepatan

sebuah metode peramalan

2.10.1 Mean Squared Error (MSE)

Makridakis, Wheelwright, dan McGee (1999, p58) mempunyai beberapa ukuran

statistik standar untuk mengukur ketepatan hasil peramalan. Ukuran berikut menunjukkan

pencocokan suatu model terhadap data historis. Perbandingan nilai MSE yang terjadi

selama tahap pencocokan peramalan mungkin memberikan sedikit indikasi ketepatan

model dalam peramalan.

t t te X F= − (2-22)

dimana : et = galat untuk periode ke-t.

Xt = data aktual untuk periode ke-t

Ft = ramalan untuk periode ke-t

Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka akan

terdapat n buah galat dan ukuran statistik standar berikut yang dapat didefinisikan

Nilai Tengah Galat Kuadrat (Mean Squared Error)

MSE = 2

1/

n

ti

e n=∑ (2-23)

22

2.11 Aplikasi Rekayasa Perangkat Lunak

Rekayasa Perangkat lunak dapat diaplikasikan ke berbagai situasi di mana

serangkaian langkah prosedural (seperti algoritma) telah didefinisikan (pengecualian-

pengecualian yang dapat dicatat pada aturan ini adalah sistem pakar dan perangkat lunak

jaringan syaraf kecerdasan buatan). Kandungan (content) informasi dan determinasi

merupakan faktor terpenting dalam menentukan sifat aplikasi perangkat lunak. Content

mengarah kepada arti dan bentuk dari informasi yang masuk dan yang keluar.

Pemrosesan informasi bisnis merupakan area aplikasi perangkat lunak yang

paling luas. Aplikasi dalam area ini menyusun kembali struktur data yang ada dengan

suatu cara tertentu untuk memperlancar operasi bisnis atau pengambilan keputusan

manajemen.

Banyak perangkat lunak sistem (misal compiler, editor, dan utilitas pengatur file)

memproses stuktur-struktur informasi yang lengkap namun tetap. Aplikasi-aplikasi

sistem yang lain (komponen sistem operasi, driver, prosesor telekomunikasi) memproses

secara luas data yang bersifat tetap. Di dalam setiap kasus tersebut, area perangkat lunak

sistem ditandai dengan eratnya interaksi dengan perangkat keras komputer, penggunaan

oleh banyak pemakai dan struktur-struktur data yang kompleks. Selanjutnya, ada empat

tahapan dalam daur hidup perangkat lunak, yaitu :

1. Inception (kelahiran)

Tahapan dimana benih pemikiran membangun sistem mulai diterima, minimal

secara internal organisasi.

2. Elaboration (perluasan dari rencana semula)

23

Tahapan yang menghasilkan visi mengenai produk dan arsitekturnya. Tahapan

ini juga menghasilkan sistem requirements berupa pernyataaan sederhana

mengenai visi, bahkan sampai pada kriteria evaluasi untuk tiap perilaku

fungsional maupun non-fungsional, sehingga masing-masing dapat menjadi

“basis” untuk pengetesan.

3. Construction (pembangunan)

Pada tahapan ini software dibangun, diuji, diperbaiki dan disempurnakan

4. Transition (peralihan)

Dalam tahapan ini software diserahkan kepada komunitas user.

2.12 Basis Data (Database)

Menurut Farthansyah (2004,p7), Basis Data merupakan salah satu komponen

dari Sistem Basis Data dan terdiri atas 3 hal yaitu kumpulan data yang terorganisir, relasi

antar data dan objektifnya. Ada banyak pilihan dalam mengorganisasi data dan ada

banyak pertimbangan dalam membentuk relasi antar data, namun pada akhirnya yang

terpenting adalah objek utama yang harus selalu kita ingat yaitu kecepatan dan

kemudahan berinteraksi dengan data yang dikelola/diolah.

Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa Basis Data hanya merupakan satu

komponen dari Sistem Basis Data, jadi masih ada komponen lainnya yaitu perangkat

keras, perangkat lunak serta pemakai. Ketiga komponen ini saling ketergantungan. Basis

Data tidak mungkin dapat dioperasikan tanpa adanya perangkat lunak yang

mengorganisasikannya. Begitupun pemakai tidak dapat berinteraksi dengan basis data

tanpa melalui perangkat lunak yang sesuai.

24

Pada program aplikasi yang dibuat ini akan menggunakan input dari sebuah file

Microsoft Excel 2003 (ekstensi .xls). File ini akan diload 2 kolom pertama di dalamnya,

yang kolom pertama berisi periode dan kolom kedua berisi angka penjualan pada

periode tersebut dengan minimal 30 baris di dalamnya agar tercipta peramalan yang

baik.

2.13 Unified Modelling Language (UML)

2.13.1 Pengertian UML

UML adalah suatu bahasa pemodelan standar untuk menulis rancangan software.

UML dapat digunakan untuk visualisasi, spesifikasi, konstruksi dan dokumentasi suatu

software yang intensif dari suatu sistem. UML memungkinkan pembangunan sistem

untuk membuat rencana yang memungkinkan untuk dimengerti dan berkomunikasi

dengan yang lain. Komunikasi dalam hal pandangan adalah yang paling penting di

dalam pembangunan sistem. Sistem analis akan mencoba untuk memperkirakan

kebutuhan dari client mereka, membuat analisis permintaan di beberapa notasi yang

dapat dimengerti oleh analis (namun tidak selalu dimengerti oleh client), memberikan

hasil analisa tersebut kepada programmer atau kelompok programmer, dan berharap

produk terakhir adalah sistem yang diinginkan oleh client. Dan dengan adanya UML,

masalah-masalah di atas dapat diatasi.

UML adalah bahasa standar untuk mebuat cetak biru dari piranti lunak. UML

dapat digunakan untuk visualisasi dan menentukan, membangun serta

mendokumentasikan hasil kerja dari sistem yang dirancang untuk piranti lunak.(Booch,

Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p13). UML memiliki tiga unsur utama, yaitu :

25

a. Blok-blok bangunan, terdiri dari tiga jenis, yaitu Things, Relationship dan

Diagrams.

b. Aturan yang mengatur bagaimana bok-blok itu dihubungkan.

c. Mekanisme yang dapat digunakan.

Untuk memahami UML, perlu diketahui tiga karakteristik penting dari UML,

yaitu :

a. Use case Driven

Use case digunakan sebagai awalan untuk membuat perilaku, verifikasi dan

validasi arsitektur sistem. Selanjutnya use case digunakan untuk pengetesan

sistem dan sebagai alat komunikasi antara pihak-pihak yang berkepentingan

dengan pembangunan sistem ini.

b. Architecture centric

Arsitektur sistem digunakan sebagai pegangan utama untuk membuat konsep,

mengkonstruksi, mengatur (manage) dan menyusun sistem yang Sedang

dikembangkan.

c. Iterative dan Incremental process

Iterative berarti proses itu menyangkut pernyataan/keputusan yang dapat

dikerjakan secara berkelanjutan. Sedangkan incremental process adalah suatu

proses yang melibatkan integrasi terus menerus dan arsitektur sistem untuk

menghasilkan pernyataan / keputusan yang diikuti oleh pernyataan/keputusan

berikutnya yang lebih baik dari sebelumnya.

Iterative dan incremental process adalah risk driven, artinya

pernyataan/keputusan yang baru difokuskan untuk mengatasi atau mengurangi

risiko yang paling besar untuk suksesnya sistem yang dibangun.

26

2.13.2 Diagram-diagram UML

UML memiliki beberapa diagram yang digunakan untuk menggambarkan suatu

sistem. Tujuan pembuatan diagram ini adalah agar sistem mudah dimengerti oleh semua

pihak, baik yang teknis maupun non teknis. Berikut diagram dalam UML:

1. Class Diagram, menggambarkan hubungan antar objek.

2. Object Diagram, adalah objek dan hubungan sebagai pencerminan dari prototipe.

3. Component Diagram, adalah komponen dan hubungan yang mengilustrasikan

implementasi sistem.

4. Deployment Diagram, konfigurasi waktu kerja dari node dan objek yang

memiliki node.

5. Use case Diagram. Diagram ini digunakan untuk mengorganisasikan use case

dan behaviour (sifat).

6. Sequence Diagram. Diagram ini menggambarkan waktu urutan message dan

object lifeline.

7. Collaboration Diagram, menggambarkan waktu urutan message dan organisasi

objek dalam interaksi.

8. Flow Diagram, menggambarkan arus kerja dari aktivitas, difokuskan pada

operasi yang dilewatkan antar objek.

9. Activity Diagram. Merupakan diagram yang menggambarkan life cycle dari

objek sebagai perubahan dari satu state ke state lain, dibangkitkan oleh message.

Untuk perancangan ini, tipe UML yang penulis gunakan antara lain:

1. Use Case Diagram

Menggambarkan sekumpulan use case dan actor dan hubungan antara

mereka (Booch, Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p97). Use case diagram

27

mempunyai peranan penting dalam pengorganisasian dan pemodelan behavior

dari sistem.

Gambar 2.2 Use case diagram dalam UML

2. Activity Diagram

Merupakan gambaran dari perubahan keadaan (state) suatu objek (Booch,

Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p98).

Gambar 2.3 Activity diagram dalam UML

28

3. Sequence Diagram

Merupakan diagram interaksi yang menekankan pada urutan waktu dari

pertukaran message. (Booch, Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p97).

Gambar 2.4 Sequence diagram dalam UML

2.14 Interaksi Manusia dengan Komputer

Untuk memperbaiki kegunaan suatu aplikasi, penting untuk mempunyai sebuah

tampilan muka yang direncanakan dengan baik. “Delapan Aturan Emas Rencana

Tampilan Muka” Shneiderman adalah sebuah panduan untuk rancangan interaksi yang

baik. Delapan aturan tersebut yaitu (Shneiderman, 1998, pp74-75) :

1. Berusaha untuk konsisten.

Urutan tindakan yang sesuai harus diwajibkan dalam situasi-situasi yang sama,

istilah serupa harus digunakan secara tepat, menu dan layar bantu.

29

2. Memungkinkan pemakai untuk menggunakan shortcut.

Seiring dengan frekuensi penggunaan yang meningkat, begitu juga hasrat atau

keinginan pemakai untuk mengurangi jumlah interaksi dan untuk meningkatkan

kecepatan interaksi.

3. Memberikan umpan balik yang informatif.

Untuk setiap tindakan pemakai sebaiknya ada beberapa sistem umpan balik.

Untuk hal-hal yang sering, responnya bisa bermacam-macam, sementara untuk

tindakan-tindakan yang jarang, responnya harus lebih besar.

4. Merancang dialog untuk hasil akhir.

Urutan tindakan harus diatur ke dalam kelompok-kelompok dengan sebuah

permulaan, pertengahan dan akhir. Umpan balik yang informatif dalam

penyelesaian tindakan-tindakan suatu kelompok memberikan kepuasan hasil

akhir kepada pemakai, sebuah rasa lega.

5. Menawarkan penanganan kesalahan secara sederhana.

Sebanyak mungkin, merancang sistem sehingga pemakai tidak membuat

kesalahan yang serius. Jika sebuah kesalahan dibuat, sistem harus mampu

menemukan kesalahan dan menawarkan cara yang sederhana untuk menangani

kesalahan tersebut.

6. Mengizinkan pembalikan tindakan yang mudah.

Fitur ini meringankan kecemasan, karena pemakai tahu bahwa kesalahan-

kesalahan dapat dilepaskan, jadi hal itu mendorong penyelidikan pilihan-pilihan

yang asing. Satuan perubahan mungkin sebuah tindakan tunggal, sebuah

pemasukan data atau sebuah kelompok tindakan yang lengkap.

7. Mendukung pengendalian secara internal.

30

Pemakai-pemakai yang berpengalaman menginginkan bahwa mereka dapat

mengendalikan sistem tersebut dan sistem tersebut dapat merespon tindakan

mereka. Merancang sistem untuk membuat pemakai sebagai pengambil tindakan.

8. Mengurangi ingatan jangka pendek.

Batasan informasi pada manusia dalam memproses ingatan jangka pendek

memerlukan tampilan secara sederhana, tampilan halaman-halaman dapat

digabungkan, sehingga pergerakan windows dapat dikurangi.

Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly.

(Shneiderman, 1998, p15) menjelaskan 5 kriteria yang harus dipenuhi oleh suatu

program yang user friendly yaitu :

1. Waktu belajar yang tidak lama

2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat

3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah

4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu

5. Kepuasan pribadi dari user yang menggunakannya

Suatu program yang interaktif dapat dengan mudah dibuat dan dirancang dengan

suatu perangkat bantu pengembang sistem user interface, seperti C# (baca: C Sharp),

Visual Basic, Borland Delphi dan sebagainya.

Keuntungan penggunaan perangkat bantu untuk mengembangkan user interface

menurut Sentosa (1997, p7) yaitu :

1. User interface yang dihasilkan lebih baik.

2. Program user interface-nya menjadi mudah ditulis dan lebih ekonomis untuk

dipelihara.

31

2.15 Spesifikasi Perangkat Program Aplikasi

Program aplikasi yang dirancang dalam penelitian ini adalah untuk menghitung

penjualan mobil. Semua data penjualan terlebih dahulu dimasukkan ke dalam database

yang dirancang dengan perangkat lunak (software) Microsoft Excel 2003. Semua data

dalam database itu selanjutnya akan dihubungkan ke dalam suatu program aplikasi

untuk menampilkan perhitungan peramalan penjualan mobil yang dirancang dengan

perangkat lunak (software) bahasa pemrograman Visual C# dari paket Visual Studio

.NET.

Untuk perangkat keras (hardware) yang mendukung program aplikasi dengan

software yaitu Processor Intel Pentium 4, Memori 512 MB dengan sistem operasi

Windows XP Professional, Hardisk 40 GB, Monitor 15 inch.