Dasar Fisika dan Bagian-bagiannya

Penelitian geothermal dihubungkan ke banyak pertanyaan geosains,

berkisar dari studi fisika tentang bumi, tektonik, seismisitas dan vulkanisme

untuk masalah praktek di tambang, pengeboran minyak, sumber daya panas

bumi, dan metode geothermal yang digunakan di eksplorasi, pertambangan

dan teknik serta geofisika lingkungan.

Sifat petrofisika berikut menjadi yang utama dalam penelitian ini :

= konduktivitas thermal

= konduktivitas suhu (thermal diffusivity)

= panas/kalor jenis

λac

d

c

TVd

Q

Tm

Qc =

∆⋅⋅=

∆⋅=

cQ m

.

Kalor jenis atau kapasitas panas per unit massa didenisikan sebagai rasio dari panas masukan kepada massa dan menghasilkan peningkatan suhu T∆

Kalor Jenis

dcc ⋅= adalah kapasitas panas volumetric, dengan densitas d

Kapasitas panas tergantung pada tipe dari proses thermal; pembedaan harus dibuat antara panas jenis pada volume konstan dan pada tekanan konstan .

Perbedaan tersebut untuk bahan isotropic umumnya diberikan oleh hubungan :

vcpc

d

Tkcc Tvp ⋅⋅=− 2)3( α

Konduktivitas thermal dan Diffusivitas

Transfer panas (transfer oleh energi panas) dinyatakan oleh proses fisika

diantaranya :

• Konduksi : pemindahan kalor yang terjadi pada dua benda padat yang

berbeda temperatur dan terjadi kontak langsung.

• Konveksi : terjadi dengan medium fluida (gas/zat cair) dengan dicirikan oleh

ikut berpindahnya pembawa panas.

• Radiasi : di mana panas ditransfer secara langsung tidak memerlukan

medium, terpancar dalam bentuk gelombang elektromagnetik seperti cahaya

atau gelombang radio.

Radiasi umumnya diabaikan untuk kondisis lithospheric. Begitu juga, konveksi

diabaikan di kebanyakan proses. Oleh karena itu, untuk studi geofisika dari

litosfer bumi, hanya konduksi yang penting dan sifat thermal batuan paling

substansial adalah konduktivitas thermalnya (Chermak and Rybach,1982).

Konduktivitas thermal dari material dapat diartikan adalah sifat sebagai

konduktor dari energi panas. Gradien suhu dan aliran panas

dihubungkan dalam bentuk persamaan fourier, yang memberikan definisi

dari konduktivitas thermal adalah :

λT∇ j

λ Tj ∇−= λ

Diffusivitas thermal dihubungkan dengan konduktivitas panas oleh kalor

jenis dan densitas menghasilkan :

ac d 1)( −⋅⋅= pcda λ

λαc

Simbol Sauan SI Satuan cgs Konversi

W m-1K-1 cal cm-1s-1C-11 W m-1K-1 = 2.3888.10-3 cal cm-1s-1C-1

1 mcal cm-1s-1C-1 = 0.4187 W m-1K-1

m2s-1 cm2s-11 m2s-1 = 104 cm2s-1

1 cm2s-1= 10-4 m2s-1

J kg-1K-1 cal g-1C-11 J kg-1K-1= 2.3888.10-3 cal g-1C-1

1 cal g-1C-1 = 4.187 kJ kg-1K-1

Di antara batuan yang membentuk mineral, kwarsa dan mineral yang dikandung pada batuan metamorf (kyanite, andalusite) memiliki konduktivitas thermal relative tinggi. Butiran mineral dan beberapa diantaranya (rutile, spinel) konduktivitas thermal yang bernilai sangat tinggi. Nilai rendah terdapat diantara grup mineral dari mica (biotit), nepheline, dan polyhalite.

Sifat Panas Dari mineral dan Kandungan Porinya

Setelah Kobranova (1989), kelas mineral utama bisa diatur pada urutan penurunan nilai rata-rata konduktivitas thermal.• native metal dan elemen-elemen seperti grafit dan intan = 120 W m-1K-1• sulfida = 19 W m-1K-1 • oksida = 11,8 19 W m-1K-1 • fluoride dan chloride = 6 W m-1K-1 • karbonat = 4 W m-1K-1 • silikat = 3,8 W m-1K-1 • sulfat = 3,3 W m-1K-1 • nitrat = 2,1 W m-1K-1 • native elemen/non metal (selenium, sulfur) = 0,85 W m-1K-1 •Untuk panas spesifik, kelas mineral juga disusun pada urutan dari penurunan nilai rata-rata, yakni: silikat – karbonat – sulfat – oksida – sulfida dan analoginya – native metal

Ketergantungan terhadap temperatur

Gambar mengilustrasikan pengaruh temperatur terhadap konduktivitas thermal dan

panas spesifik untuk beberapa contoh. Itu juga menunjukkan ketergantungan

terhadap arah dari aliran panas (anisotropi) untuk konduktivitas.

Sifat panas beberapa mineral fungsi terhadap temperatur

Kiri : konduktivitas thermalKanan : kalor jenis

a. Quartz Paralelb. Quartz perpendicular optical axisc. Olivine (Fo18Fa82)d. Quartz amorphous; fused silica

Anisotropi karena sifat panas mineral

Mineral Symmetry ( W m-1K-1 ) ( W m-1K-1 )

Muskovit monoclinic 0.84 5.1

Ortoklas monoclinic 2.9 4.6

Gipsum monoclinic 2.6 3.7

Kalsit trigonal 3.2 3.7

Dolomit trigonal 4.7 4.3

Kuarsa trigonal 6.5 11.3

Hematit trigonal 14.7 12.1

Anhidrit orthorhombik 5.6 5.9

Grafit heksagonal 355 89.4

Tergantung pada struktur lattice-nya, mineral menunjukkan konduktivitas thermal

anisotropi. Kualitas ini adalah khas terutama untuk silikat lembar (mika), juga untuk

jenis struktural lain.

Sifat Panas Pada Batuan

Gambar di atas memberikanpandangan terhadap nilai jangkauan rata-rata konduktivitas thermal untuk kebanyakan tipe batuan

Lima gambaran kualitatif :

1. Nilai tertinggi teramati pada kuarsit dan batuan garam (rock salt)

2. Batuan kristalin memiliki nilai sedang dengan jangkauan relative kecil dari nilai

dibandingkan jangkauan batuan sediment secara luas (sebagai perubahan

porositas)

3. Di dalam batuan beku, ditemukan kecenderungan meningkatnya konduktivitas

termal dari asam/intermediet ke basa dan batuan ultrabasa.

4. Di dalam batuan sedimen, konduktivitas termal yang meningkat terlihat utuk seri

clay – sandstone – limestone, dolomites – rocksalt

5. Material yang hilang (dry sand, soil), memperlihatkan nilai terendah

Dengan cara yang sama ke sifat batuan lain, konduktivitas termal ditandai

oleh yang jangkauan luas di dalam satu jenis batuan. jangkauan ini

terutama ditentukan oleh variasi kandungan mineral, pori-pori dan retakan,

sifat thermalnya, pecahan volumenya dan distribusi ruang di dalam batuan.

Sifat Thermal dari Batuan Beku dan Batuan Metamorf

Dalam keadaan padat, tidak terpengaruh cuaca dan kondisi tanpa fraktur, konduktivitas thermal diatur terutama oleh :

• Kandungan mineral dan sifat thermal dari mineral tersebut (terdapat pada grafik anisotropi)

• Struktur internal

Oleh Roy et al.(1981), telah dianalisakan korelasi antara konduktivitas thermal dan kandungan kuarsa dari contoh 100 granit dan monzonit kuarsa dan didapat hubungan untuk penyebaran luas dari masing-masing sampel individu.

59.20245.0 +⋅= quartzVλ

dalam Wm-1K-1 dan volume fraksi kandungan kuarsa.λ quartzV

Konduktivitas termal dari granit dan

kuarsa monzonit sebagai fungsi

kandungan kuarsa

Pengaruh kandungan mineral terhadap konduktivitas termal dari batuan magmatik

a. Granit – dipengaruhi kandungan kuarsa

b. Diabas (1) dan Gabro dipengaruhi kandungan plagioklas (2) –, sebagai jumlah dari kandungan olivin dan piroksin

Pengaruh Fraktur / Retakan dan Ketergantungan Terhadap Temperatur

Di dalam patahan atau pecahan batuan, konduktivitas thermal ditambahi oleh

pengaruh :

• Kandungan dan sifat sifat dari pecahan yang mengisi material

• Geometri pecahan dan distribusinya

Ini mengakibatkan suatu ketergantungan tekanan yang dimulai oleh perilaku

ketegangan tekanan dari sistem patahannya dan efeknya terhadap

konduktivitas termal.

Pada tekanan rendah (diatas sekitar 100 MPa), konduktivitas termal meningkat

dalam kaitan terhadap retakan, fraktur, pori-pori, dan sebagainya, dan

peningkatan terhadap daerah kontak (pada butir dan batasan retakan). Ini

membuat ketergantungan non linear dari konduktivitas thermal pada tekanan

dan fenomena hysteresis sebagai hasil perubahan bentuk yang tetap.

Konduktivitas termal dari sampel sumur KTB sebagai fungsi tekanan (kiri) dan temperatur (kanan); dhitung pada T = 540C, p = 10 MPa. G = batuan beku dari kedalaman 1793 m; A = amphibolit dari 147 m.

Gambar mengilustrasikan ketidak linieran dari sampel batuan beku G dari lubang bor. Ketergantungan terhadap temperatur juga digambarkan. Jika dibandingkan dengan batuan beku, sampel A amphibolite yang lebih kompak, tidak menunjukkan tipe retakan dikondisikan pada tekanan rendah

Sifat Panas Batuan Sedimen Tidak Berpori

Batuan sediment padat menunjukkan pengaruh utama yang sama dan sifat yang mengontrol sifat thermal dari batuan magmatik:- kandungan mineral dan sifat panas dari mineral- struktur internal dari batuananggota khas dari kelompok ini adalah anhydrite tidak berpori, karbonat, dan tipe yang lain dari garam.

Konduktivitas thermal dari garam biasanya menurun bersamaan dengan meningkatnya temperatur dan meningkat dengan meningkatnya tekanan.

Konduktivitas termal dan diffusivitas termal dari batuan garam kristalin sebagai fungsi terhadap temperatur. Ini menunjukkan temperatur ini tergantung penurunan untuk konduktivitas thermal dan diffusivitas thermal.

Batuan Sedimen Berpori

Pada batuan sedimen bepori, efek porositas dan kandungan air terhadap konduktivitas batuan sedikit banyak, dan bisa menjadi dominan. Sifat termal sangat dipengaruhi oleh perbedaan yang jelas antara sifat termal material matriks padat (mineral) dengan berbagai pori-pori yang mengisi meterial.

Umumnya, konduktivitas termal meningkat dengan :

1. Menurunnya porositas2. Meningkatnya konduktivitas termal terhadap kandungan pori-pori (8.9 b, 8.9 c,

dan tabel 8.9)

3. Meningkatnya kandungan air4. Meningkatnya konduktivitas termal terhadap isi mineral padat (membandingkan

kuarsit dan limestone di 8.9 c)

5. Tingkat kesempurnaan ukuran butir dan smentasi. Pengaruh ini sangat baik terutama dalam kasus terhadap konduktivitas termal kandungan pori yang

rendah dengan kontras tinggi dari konduktivitas termal antara matriks dan

material pori (perbandingan sand dan sandstone di 8.9 b).6. Menurunnya ukuran butir meningkatkan banyaknya kontak butir per unit

volume, juga menurunkan konduktivitas termal.

Contoh : pengurangan 27% nilai konduktivitas termal monocrystalline dengan

ukuran butir 0,1 mm, dan penurunan 50% pada 0,05 mm.

Material Porosity Thermal conductivity In W/m K with pore fluid

Vacuo Air n-heptane Water

Pore Fluid 0 0.026 0.128 0.628

Berkeley s 0.3 2.9 6.49 7.11 7.41

St.Peters s 0.11 2.49 3.56 5.34 6.36

Tensleep s 0.155 2.62 3.04 4.37 5.56

Berea s 0.22 1.68 2.39 3.74 4.48

Teapot s 0.29 1.09 1.54 2.65 4.05

Tabel Konduktivitas termal dari batupasir dengan variasi fluida pengisi pori.

Pemisahan antara nilai-nilai untuk material pengisi pori-pori (udara,

minyak, air) lebih nampak untuk pasir yang belum terpadatkan. Dimana

untuk sementasi batupasir nilinya sangat mendekati. Ini diakiibatkan oleh

dominasi transfer panas oleh sementasi matriks skeleton.

• Kapasitas panas tergantung pada tipe dari proses thermal

• Di antara batuan yang membentuk mineral, kwarsa dan mineral yang dikandung pada batuan metamorf (kyanite, andalusite) memiliki konduktivitas thermal relative tinggi

Konduktivitas thermal anisotropi (dan diffusivitas thermal) utamanya dimulai dari tiga sebab :1. Anisotropi kristal dari batuan individu yang membentuk mineral2. Intrinsik atau anisotropi structural dihasilkan dari pembentukan mineral dan

penempatannya di dalam batuan3. Bentuk dan geometri dari retakan, pecahan, dan gangguan lainnya

SUMMARY

• Pada sedimen berpori, sifat termal sangat dipengaruhi oleh perbedaan yang jelas antara sifat termal material matriks padat (mineral) dengan berbagai pori-pori yang mengisi meterial.

Unconsolidated sediments

� Marine unconsolidated sediments merupakan tipe utama dari batuan sediment, yang ditandai dengan porositas yang tinggi dan ikatan yang lemah antara butirnya

� Gambar di samping, merupakan grafik hubungan antara konduktivitas panas dan kandungan air (berat %).

Bullard dan day (1961)

sediment di dasar samudra, mempunyai hubungan empiris antara konduktivitas panas terhadap porositas dalam persamaan berikut

( ) ( )[ ] 1.030.0651.0014.061.0 −Φ±+±=λ

Tipe lainnya dari unsolidated rocks

adalah soils

Schuch(1982) menyebutkan kelakuan soil secara umum : “konduktivitas panas untuk soil kering bernilai kecil (0,2 ….0,8 Wm-1K-1) jangkauan maximum sebesar 20 sampai 30 wt% dalam kandungan air (2 atau 3 Wm-1K-1), turun terhadap yang memiliki kandungan air yang tinggi.

Ketergantungan konduktivitas panas terhadap

tekanan dan kedalaman

Peningkatan tekanan dan konduktivitas panas batuan sediment tergantung pada :

�Peningkatan aliran panas�Penurunan porositas

Variasi kondisi tekanan pada konduktivitas panas lebih mudah dijelaskan pada batuan yang mudah termampatkan (unconsolidated sediment, consolidated sediment with high porosity), daripada batuan dengan tingkat compressibility nol atau kecil (dense carbonates, anhydrite).

Penurunan langsung kondultivitas panas terhadap

deformasi dapat menjelaskan fenomena nonlinearity dan

partial irreversibility, pada kurva konduktivitas panas vs

tekanan.

A log-log presentation

hasil dari kurva konduktivitas panas vs tekanan berupa korelasi linear. Hal ini sesuai dengan persamaan berikut:

( )m

pp00

/.λλ =

Perbandingan antara kedalaman terhadap proses

geologi yang berbeda

Anisotropy of thermal conductivity (sedimentary

rocks)

Anisotropy konduktivitas panas berhubungan dengan structural-textural properties of sedimentary rocks.Karbonat dan batupasir biasanya memiliki anisotropy yang rendah (1.3). Nilai anisotropy yang lebih besar pada karbonat (1.3-1.4) biasanya disebabkan oleh distinct bedding atau crack orientation.

TEORI DAN KONSEP MODELNYA

� ReviewPanas specific � Vi = pecahan

volume dari komponen i

� Cpi = panas specific dari komponen i

� di = densitas komponen i

∑=

=n

ipip CdiVti

dC

1

..1

Konduktivitas Panas

Konduktivitas panas dapat dibagi menjadi 3 model yaitu :

� Sheet or laminated models

� Sphere atau inclusion models

� Model dengan internal struktur

Theories based on sheet models, their modifications

and comparable mixing rules

The series and parallel model

Pada series models, aliran panas melewati batas antar komponen secara tegak lurus, sedangkan pada parallel series aliran panas melewatinya pada arah yang sejajar.

Gambar berikut merupakan model-model untuk dua

komponen batuan

� parallel model

� series model

iVin

i

λλ .1

// Σ=

=

i

n

iVi 1

1

1 . −

=

−⊥ Σ= λλ

Untuk batuan berporos yang terdiri dari matrix dan

mengandung pori

( ) 1]./1[ −⊥

Φ+Φ−= λλλ pm

( ) λλλ pm..1

//Φ+Φ−=

Modifications and comparable mixing rules

Brigaud et al (1989), Griffith et al (1992) and Brigaud et al (1992) telah menggunakan model detail berdasarkan serial dan model geometri untuk menghitung konduktivitas panas batuan sediment menggunakan well log analysis. Model tersebut terdiri dari:

� Porositas� Sandstone(quartz)� Carbonate� Shale (smectite,kaolinite,and mixed-laters)

Teori dan ModelTeori dan ModelTeori dan ModelTeori dan Model

”Beberapa model matematika bertujuan untuk memprediksi

konduktivitas panas pada batuan dari informasi tentang unsur

pokoknya. Semua tergantung informasi konduktivitas panas

mineral dan semua dimulai dengan beberapa kerugian.

Masing-masing menggunakan rumusan matematik yang berbeda pada perhitungan untuk distribusi

konduktivitas dalam matrik mineral.”

(Jessop, 1990)

TinjauanTinjauanTinjauanTinjauan� Kalor jenis sebagai besaran skalar dapat digambarkan sebagai hubungan sederhana

dari tipe persamaan (3-2)

� dengan Vi

fraksi volum untuk komponen i

� cp,i

kalor jenis untuk komponen i

� di

densitas untuk komponen i

� hubungan di atas valid untuk batuan konsisten yang terdiri dari n komponen (mineral, pori

terisi material).

� konduktivitas panas sebagai tensor bergantung pada fraksi volum dan konduktivitas panas

penyusun batuan, distribusinya, geometrinya, dan struktur internal, serta kondisi transfer

panas pada hubungan antaranya. Keistimewaan rumit ini membuat teori semakin sulit.

∑=

⋅⋅=n

iipiip cdV

dc

1'

1

gambaran tiga grup model yang berhubungan dengan konduktivitas panas

Teori Berdasarkan Model Lembaran (Sheet) Modifikasinya dan Aturan Pencampuran

yang dapat Dibandingkan

� Model Seri dan Paralel

� Untuk kasus model seri, aliran panas mengalir

tegak lurus bidang batas antara penyusun, dan

untuk kasus model paralel, aliran panas

mengalir sejajar dengannya. Gambar 8.17

menunjukkan model ini untuk dua penyusun

batuan (seperti batu pasir berpori). Hubungan

yang sesuai untuk n penyusun adalah:

� - Model Paralel

� - Model Seri

� dengan Vifraksi volum konduktivitas panas

penyusun ke i. Persamaan ini menggambarkan

batas lebih tinggi (λ//) dan lebih rendah (λ┴)

konduktivitas panas untuk batuan diberikan

susunan.

� Untuk batuan berpori–kandungan matrix (subskrip

m) dan kandungan pori (subskrip p) – persamaan

menjadi

∑=

⋅=n

iiiV

1

λλ

1

1

1−

=

− ∑ ⋅=n

iiiV λλ

pmparalel λλλ ⋅Φ+⋅Φ−= )1(

[ ] 1//)1( −Φ+Φ−= pmseri λλλ

Gambar 8.17 Kelompok model lembaran (sheet) untuk menghitung konduktivitas panas

Keterangan: 1 – model paralel 2 – model seri 3 – model oleh Krischer dan Esdorn (1956)

m–matrix p–cairan pori.

Modifikasi dan Aturan Pencampuran KomparabelModifikasi dan Aturan Pencampuran KomparabelModifikasi dan Aturan Pencampuran KomparabelModifikasi dan Aturan Pencampuran Komparabel

� a) kombinasi sederhana dari dua model dasar

adalah rerata aritmatiknya (dalam analogi ”nilai

tertinggi” oleh persamaan 6-111, 6-112)

� Persamaan di atas dikemukakan oleh Horai dan

Simmons (1969).

� b) suatu model tanpa geometri sederhana yang

signifikan, tetapi dengan ekspresi matematika

sederhana merupakan rerata geometrik

� Untuk fakta kasus batuan berpori, persamaan

8-45 menjadi

)(2

1seriparalelH λλλ +=

iVn

iig ∏

=

=1

λλ

ΦΦ− ⋅= pmg λλλ 1

pmg λλλ loglog)1(log ⋅Φ+⋅Φ−=

”model ini mencapai popularitas

tertentu, dan untuk tingkat

ketelitian yang mungkin

diharapkan, ini kemungkinan

model sederhana terbaik yang

didapat”.

telah ditentukan konduktivitas

panas in situ berdasarkan

komposisi mineral (diturunkan dari

hasil well logging) Edward Batu

gamping (San Antonio/ Texas) dan

konduktivitas panas rata-rata mineral

menggunakan persamaan (8-45)

7.7=matrixλ 6.0=fluidλ

Gambar 8.18. perbandingan antara perhitungan dan eksperimen menentukan

konduktivitas panas terhadap ketergantungan porositas untuk kurva sedimen

jenuh air dihitung menggunakan persamaan 8-40: p – paralel; 8-41: s – seri:

rerata tertinggi; 8-46: G – rerata geometri Wm-1K-1;

Wm-1K-1

Model Sederhana untuk Batuan PatahanModel Sederhana untuk Batuan PatahanModel Sederhana untuk Batuan PatahanModel Sederhana untuk Batuan Patahan

� konduktivitas panas yang tergantung pada tekanan

adalah:

� dengan λm konduktivitas panas material matrix kompak Do adalah nilai awal parameter cacat D pada

tekanan p=0 dan A adalah parameter deformasi.

� Pendekatan yang baik antara nilai perhitungan dan

pengukuran (Gambar 8.20) membutuhkan dua suku

eksponensial:

� Dua suku eksponensial tersebut menunjukkan bahwa

perilaku batuan dikarakterisasi oleh dua sistem

patahan komparabel untuk kasus sifat elastis (lihat

bab 6.4.3.4).

� Gambar 8.20 aplikasi model pada hasil eksperimen; titik-titik – data eksperimen dari gambar 8.5 (sampel gneiss), kurva dihitung

dengan persamaan 8-58.

⋅−=

⋅−

*1 p

pA

om eDλλ

[ ]pp ee 03.04.0 03.00015.0162.3 −− ⋅−⋅−⋅=λ

Model Bola (Model Bola (Model Bola (Model Bola (SphereSphereSphereSphere)))) atau Inklusiatau Inklusiatau Inklusiatau Inklusi

Model Maxwell klasik mengandung partikel bola

terdispersi dalam suatu bahan homogen

Asumsi pori-pori bola dalam matrix padat menghasilkan persamaan (porositas kecil)

)1()12(

)1(2)12(

−Φ++−Φ−+⋅=

ηηηηλλ m

(Parrot dan Stuckes,1975)

Partikel(porositas tinggi)

)1(3

)1(23

−Φ+−Φ−⋅=

ηηηλλ p

Brailsford dan Major (1964) membangun suatu persamaan untuk suatu model dalam dua

komponen padat (1,2) yang memiliki konduktivitas berbeda dicelupkan ke dalam suatu

fluida kontinu fase ketiga (3):

1

31

3

21

2

1

1

31

33

21

221 2

3

2

3

2

3

2

3−

++

++⋅

++

++=

λλλλλλλλ

λλλλ CCCCC

C

Gambar 8.21 perbandingan perhitungan dan eksperimen ditentukan konduktivitas panas

terhadap porositas untuk sedimen jenuh air. Keterangan: Wm-1K-1 . Wm-1K-1

P- paralel, S-seri, S-P-spherical pores S-M-spherical matrix. Data eksperimen: ■-batu

pasir, Woodside dan Messmer (1961)

●-Lempung merah lautan, Ratcliffe (1960).

7.7=matrixλ 6.0=fluidλ

Model Maxwell diaplikasikan dan persamaannya tidak

terbatas pada campuran material matrix padat dan

kandungan pori cair, tetapi juga pada campuran dua

komponen padat yang berbeda, seperti untuk bola padat

di dalam material padatan lainnya atau semen. Pada

kasus ini, porositas harus disubstitusi dengan fraksi

volum dari material lain atau semen.

Kami menurunkan hubungan teoritis untuk konduktivitas panas suatu medium anisotrop yang berdasar pada model inklusi. Model terdiri dari satu matrix dengan inklusi elipsoidal;

Kami menurunkan hubungan teoritis untuk konduktivitas panas suatu medium anisotrop yang berdasar pada model inklusi. Model terdiri dari satu matrix dengan inklusi elipsoidal;

asumsi utamanya:

1 Anisotrop intrinsik inklusi dan material matrix dapat

diabaikan. Medan kalor di dalam inklusi adalah homogen.

2 Tidak ada interaksi antar inklusi yang berbeda, dan

untuk perhitungannya digunakan hubungan untuk model

suatu medium yang terdiri hanya satu inklusi terisolasi

dalam satu matrix.

Artemieva dan Chesnokov, 1991

Karakterisasi panas model diberikan oleh rasio antara konduktivitas panas inklusi dan matrix, dan

karakterisasi geometri diberikan oleh konsentrasi volum inklusi (atau porositas) dan aspek rasio

inklusi.

Hasilnya menunjukkan bahwa efektivitas konduktivitas panas dari material komposit mayoritas

bergantung pada,

1. Porositas dan saturasi material pori

2. Aspek rasio: untuk kasus dengan inklusi oblat (retakan) dengan , anisotrop lebih berat daripada

untuk kasus inklusi prolat ketika atau , perhitungan konduktivitas cenderung mendekati nilai

asimptotik yang digunakan untuk kasus terbatas oleh persamaan 8-38 dan 8-39 (media ”serat” dan

”berlapis” berturut-turut). Sehingga, untuk medium dengan menjadi makroskopis seperti medium

berlapis.

Perbandingan dengan data eksperimen untuk batu pasir (pengukuran Woodside dan Maessmer,

1961) menjelaskan kurva pendekatan yang baik bisa dicapai dengan perhitungan konduktivitas

panas terhadap porositas di bawah asumsi segi perbandingan diantara 0.05 dan 0.1.

Teori Medium EfektifTeori Medium EfektifTeori Medium EfektifTeori Medium Efektif

∑=

−− +⋅=n

iiiV

1

11 )2(3 λλλ

111 )2()1(3)2(3 −−− +⋅Φ−⋅++⋅Φ= mp λλλλλ

Teori medium efektif pertama kali saya publikasikan. Di

beberapa kasus metode ini bisa sangat bermanfaat untuk

perhitungan sifat komposit material jika fraksi volume Vi

pada component individu i dan sifatnya (λi) diketahui.

Teori medium efektif memprediksi konduktivitas panas

material komposit (batuan) λ dengan asumsi bahwa

distribusi butir-butir adalah acak dan bahwa pada skala

lebih luas daripada ukuran komponen-komponen (butir),

komposit adalah homogeny dan isotropic.

Teori medium efektif pertama kali saya publikasikan. Di

beberapa kasus metode ini bisa sangat bermanfaat untuk

perhitungan sifat komposit material jika fraksi volume Vi

pada component individu i dan sifatnya (λi) diketahui.

Teori medium efektif memprediksi konduktivitas panas

material komposit (batuan) λ dengan asumsi bahwa

distribusi butir-butir adalah acak dan bahwa pada skala

lebih luas daripada ukuran komponen-komponen (butir),

komposit adalah homogeny dan isotropic.

Bruggeman

(1935)

dengan λ, λm dan λ

p adalah konduktivitas panas batuan, matrix, dan pori terisi mineral

Gambar 8.22 Perbandingan diantara eksperimen dan teori konduktivitas panas λ terhadap

porositas; P-paralel S-seri E-teori medium efektif; λm= 7,7 W/Mk λ

p = 0,6 W/mK; ■-batu pasir

jenuh air; Woodside dan Messmer (1961).

Model dengan Variabel Struktur InternalModel dengan Variabel Struktur InternalModel dengan Variabel Struktur InternalModel dengan Variabel Struktur Internal

11

21

1

11

−−

+

−+⋅⋅+

⋅−==

a

b

b

aa

b

a

b

p

cp

pore

grains

pore

grain

λλλ

αα

λαα

λλ

11211

3221

−−

−−

−+

−⋅⋅+

⋅−=

p

cp

pore

grains

pore

grain

a

b

b

a

a

b

a

b

a

b

λλλ

αα

λαα

λ

Konduktivitas panas bagian individu matrix padat, wilayah hubungan dan pori terisi adalah λc,λs,λ.

Untuk konduktivitas panas hubungan systemikro menghasilkan:

transformasi ke dalam sistemikro berperan penting untuk hubungan berikut pada konduktivitas

panas

αλαλλλλ 2

3

2

121 sincos +=== paralel

αλαλλλ 2

3

2

13 cossin +== seri

Transformasi ini tidak dibatasi model yang jelas. Ini valid untuk kasus umum isotropi secara tegak lurus

terhadap sifat panas asal untuk contoh dengan struktur lembaran dan juga oleh retakan dan patahan dengan

orientasi istimewa (lihat Gambar 8.23).

Perbandingan anisotropi untuk model struktur

menghasilkan pengaruh kombinasi pada “anisotropimikro”

dan struktur internal (tan α):

1tan

tan

2

3

1

2

3

1

3

1

+⋅

+===

αλλ

αλλ

λλ

λλ

λseri

paralelA

Gambar 8.23. transformasi nilai konduktivitas termal

Ketergantungan tekanan pada konduktivitas panas bisa

digabungkan ke dalam model ini dengan menggunakan

tekanan tergantung pada konduktivitas panas untuk

wilayah hubungan (di dalam bentuk kekuatan

ketergantungan).

Persamaan 8-64 smapai 8-67 menunjukkan, bahwa konduktivitas panas tergantung pada:

a) konduktivitas panas pada unsur pokok (kandungan)

b) Dimensi model. Tercatat bahwa dimensi digambarkan hanya sebagai perbandingan reratanya bahwa

konduktivitas panas tergantung pada porositas dan bentuk butir, tapi tidak secara pokok pada ukuran butir.

c) struktur internal, digambarkan oleh struktur sudut.

Gambar 8.24 konduktivitas panas normal vertical λ3/ λs terhadap porositas, dihitung untuk model

dengan struktur internal, struktur sudut α = 45o

o30=αo45=α

Gambar 8.26 perbandingan antara perhitungan dan

eksperimen dari kebergantungan konduktivitas

termal di atas porositas; titik-titik: data eksperimen

untuk sandstone air tersaturasi; kurva: dihitung oleh

model dengan struktur internal untuk tipe II, dua

sifat kontak berbeda dan dua sudut struktur

Gambar 8.27. perbandingan antara perhitungan dan

eksperimen dari kebergantungan konduktivitas

termal di atas porositas; titik-titik: clay merah;

kurva: dihitung oleh model tipe I dengan suatu

konduktivitas matrix λ=4,5 Wm-1K-1, parameter

kurva adalah sudut struktur