bab 9 - sifat-sifat kelistrikan batuan

1

Fisika Batuan

Oleh :Steven Y.Y. Mantiri

08/276716/PPA/02741

Bab 9 Sifat-Sifat Kelistrikan Batuan

2

PendahuluanPenyelidikan yang paling berpengaruh tentang resistivitas batuan adalah pemeriksaan Archie (1942) untuk inti batu pasir dari wilayah pesisir teluk” (Hearst dan Nelson, 1985)

3

9.1. Dasar Fisika dan Satuan

9.1.1. Pokok-pokok• Sifat-sifat kelistrikan sebuah material meliputi sifat-sifat utama

konduksi listrik (pembawa muatan) dan polarisasi dielektrik (pemisahan muatan). Sifat-sifat itu didefinisikan oleh dua hubungan pokok j = σE (9-1)D = εE = ε0εtE (9-2)

dimanaE adalah kuat medan listrik (V/m)J adalah densitas muatan (A/m2)D adalah perpindahan listrik (C/m2) σ adalah konduktivitas listrik (S/m atau mho/m)ε adalah permitivitas dielektrik (F/m)ε0 adalah permitivitas ruang hampa atau vakum (= 8,854 x 10-12 F/m)

εt adalah permitivitas relatif atau konstanta dielektrik material (tanpa dimensi)

pada umumnya, E, j dan D adalah vektor dan sifat-sifat σ dan ε adalah tenso

4


9.1.1. Pokok-pokok• Dengan memenuhi fenomena elektromagnetik yang diuraikan oleh

persamaan Maxwell, maka hubungan material dapat diuraikan dengan penggunaan formula permeabilitas magnetik μB = μ0μr H (9-3)

dimana H adalah medan magnetikB adalah induksiμ0 adalah permeabilitas vakum (= 4 x 10-7 VsA-1m-1)

μr adalah permeabilitas relatif material dan tanpa dimensi• Dalam geofisika sebagai ganti dari penggunaan konduktivitas σ,

merupakan nilai kebalikannya, resistivitas listrik spesifik ρ yang sering digunakan dimanaρ = σ-1 (9-4)

5


9.1.1. Pokok-pokok• Satuan SI untuk resistivitas listrik adalah Ohm meter (Ohm m atau

Ω m) dan untuk konduktivitas listrik ; Siemen/meter (S/m) atau mho/m (1 S/m = 1 mho/m). Hubungan untuk dasar satuan SI diberikan oleh 1 Ohm m = 1 m3 kg s-3 A-2.

• Sebagai tambahan untuk konduktivitas dan permitivitas, sifat-sifat dan parameter selanjutnya yang sering digunakan seperti ketermuatan, sudut fase, kehilangan energi pada arah tangen (loss tanget) dan sebagainya. Yang mana dihubungkan dengan sifat-sifat utama dan ketergantungannya terhadapa frekuensi.

• Dengan memenuhi konduktifitas mereka, material-material kebanyakan dibagi lagi dalam konduktor (σ > 105 Sm-1), semikonduktor (105 > σ > 10-8 Sm-1) dan isolator (σ < 10-8 Sm-1).

6


9.1.1. Pokok-pokok• Olhoeft (1985) memberikan klasifikasi berikut:1. Konduktor metalik: material yang keseluruhannya terdapat distribusi

seragam elektron valensi yang tidak terikat dengan ketat atau tidak terkait dengan bagian manapun dari atom. Gerakan-gerakan elektron dibatasi oleh hamburan elektron-fonon, hamburan elektron-elektron, dan hamburan dari ketaksempurnaan dan ketakmurnian stasioner. Konduktivitas listrik meningkat dengan menurunnya suhu (kecuali mendekati nol mutlak).

2. Nonkonduktor: material-material dimana elektron-elektronnya terjerat dengan ketat dekat atom-atom dalam kaitan dengan barrier energi besar antara atom-atom. Konduktivitas listrik meningkat dengan peningkatan suhu selama aktivitas termal mengatasi energi barier.• Isolator: material dengan barrier energi sangat besar antara

atom-atom sedemikian sehinnga elektron jarang menjadi muatan pembawa carrier.

7


9.1.1. Pokok-pokok• Olhoeft (1985) memberikan klasifikasi berikut:

• Semikonduktor: material dengan barrier-barrier energi sedikit lebih tinggi daripada energi yang tersedia dari aktivitas termal pada suhu ruang. Pada suhu yang lebih tinggi, elektron dapat menjadi cukup aktif untuk mengatasi barrier-barrier ini: pada suhu lebih rendah, pembawa muatan oleh gerakan elektron-elektron atau hole melewati barrier yang diturunkan oleh ketakmurnian dalam material.

• Elektrolit: material dengan retakan (memisahkan) menjadi partikel-partikel bermuatan berlawanan ketika perlakukan secara wajar (seperti penghancuran pada larutan cairan atau pelelehan). Gerakan partikel-partikel bermuatan dirintangi oleh interaksi antar partikel (hamburan, penahan viskos, dan sebagainya). Konduktivitas listrik meningkat dengan peningkatan suhu sampai mendekati titik kritis, diatas dimana konduktivitas listrik menurun dengan kenaikan suhu selanjutnya.

8


9.1.2. Konduksi Listrik• Untuk konduksi listrik pada batuan dan mineral, tipe-tipe berikut

penting:1. Konduksi metalik (logam asli yakni tembaga dan emas, grafit)2. Semikonduksi elektronik (mineral-mineral seperti ilmenit, magnetit,

pirit, galena)3. Konduksi elektrolitik:• Elektrolit-elektrolit padat (kristal-kristal ion): kebanyakan

mineral-mineral (pembentuk-batuan) yang bertindak sebagai elektrolit padat, dengan transfer arus listrik yang terjadi oleh gerakan ion-ion melalui kisi-kisi kristal (keller, 1989)

• Elektrolit larutan-larutan air: dalam batuan bantalan-air konduktivitas elektrolit pori air memiliki pengaruh dominan atas konduktivitas batuan.

• Perbedaan jenis konduktivitas listrik memberi perbedaan ketergantungan terhadap suhu.

9


9.1.2. Konduksi Listrik• Untuk kasus konduksi metalik, konduktivitas batuan atau mineral menurun

dengan meningkatnya suhu dan dapat dijelaskan dengan sebuah persamaan (Kobranova, 1989):ρ(T) = ρ0 . (1 + α . T + . T2) (9-5)

atau

Dimana ρ0 adalah resistivitas khusus dan σ0 konduktivitas pada awal interval kenaikan suhu T; α dan adalah koefisien-koefisien suhu.

• Untuk semikonduksi, konduktivitas meningkat dengan peningkatan suhu; ketergantungan ini dapat dijelaskan dengan hubungan

dimana E0 adalah energi aktivasi, k konstanta Boltzman, dan T suhu mutlak.

20

..1)(

TTT

(9-6)

T

ET

.kexp.)( 0

0 (9-7)

10


9.1.2. Konduksi Listrik• Pada presentasi grafik log σ versus (1/T), garis lurus menghasilkan

untuk ketergantungan terhadap suhu berdasarkan persamaan (9-7). • Gambar 9.1 menegaskan ketergantungan utama ini.• Tambahan, grafik ini menunjukkan pengaruh komposisi

mineral dan pengaruh kecil tekanan. Ketergantungan kecil relatif pada tekanan dibandingkan dengan ketergantungan terhadap suhu telah diuraikan oleh Kobranova (1989) sebagai berikut:” ... tekanan pada cakupan 0,05 – 5 GPa menyebabkan perubahan konduktivitas dan resistivitas ke tingkat yang kurang banyak daripada variasi suhu lebih dari cakupan 100 – 1000oC”.

Gambar 9.1. ketergantungan konduktivitas listrik pada suhu dalam log σ = log (ρ-1) versus T-1 – plot untuk olivine (menurut Hamilton, 1965); σ dalam S/m dan T dalam KelvinA - Mengandung fayalite 17,5% B – mengandung fayalite 10,4%1 – tekanan 1.15 x 103 MPa 2 – tekanan 2,16 x 103 MPa 3 – tekanan 3,18 x 103 MPa

12


9.1.3. Polarisasi Dielektrik• Polarisasi dielektrik batuan meliputi mekanisme prinsip berikut (Olhoeft, 1985):

“Polarisasi elektron: distorsi awan elektron atom sebagai reaksi atas medan listrik eksternal dimana satu sisi atom menjadi lebih positif dan sisi yang lain menjadi lebih negatif dari keadaan normal.

Polarisasi molekuler: distorsi seluruh molekul sebagai reaksi atas medan listrik eksternal, dimana satu bagian dari molekul menjadi lebih positif daripada keadaan diam dan bagian yang lain lebih negatif,

Polarisasi ionik: pembagian kembali ion-ion dalam sebuah molekul dalam kaitan dengan medan listrik eksternal, ion-ion positif berpindah tempat ke arah sisi negatif dari medan, dan ion-ion negatif ke arah sisi yang lain.

Polarisasi orientasional: penyusunan kembali atau (reorientasi) molekul-molekul polar (tanpa distorsi bentuk) sebagai reaksi atas medan listrik eksternal,

Polarisasi antarmuka: pemisahan dan akumlasi muatan pada variasi-variasi lokal dalam sifat-sifat kelistrikan selama muatan berpindah tempat sebagai reaksi atas medan listrik eksternal.”

13


9.1.3. Polarisasi Dielektrik• Mekanisme polarisasi ini terjadi dalam daftar orde dari

frekuensi tinggi ke rendah, dan secara sederhana aditif terhadap satu dengan lainnya yang masuk dari frekuensi tinggi ke rendah (lihat gambar 9.2).

• Efek Maxwell-Wagner pada meterial-material heterogen secara umum diakibatkan oleh distribusi muatan yang tidak sergam pada batas bagian-bagian dengan perbedaan sifat-sifat kelistrikan (untuk contoh, batas-batas butiran dan diskontinuitas lain juga dalam matriks batuan padat).

• Proses-proses pemisahan muatan juga terjadi dalam kaitan dengan penggabungan antara gaya listrik dan gaya lain seperti stress (piezoelektrik), thermal (pyroelektrik), dan lain-lain.

Gambar 9.2. polarisasi dielektrik – mekanisme (skematis)

15


9.1.4. Konduktivitas dan Permitivitas sebagai Sifat-sifat Kompleks

• Konduktivitas dan permitivitas dielektrik pada umumnya kompleks (Fuller dan Ward, 1970) dengan bagian riil (bertanda ‘) dan imajiner (bertanda ‘’):σ() = σ’() – iσ”() (9-8)ε() = ε’() + iε”() (9-9)dimana i = (-1)½ dan adalah frekuensi sudut ( = 2f)

• Batuan umumnya memiliki konduktivitas seperti halnya sifat-sifat polarisasi. Untuk medan listrik harmonik (didasarkan pada hukum Maxwell), sebuah konduktivitas efektif σ* dapat didefinisikan:σ* = σ*’ + i σ*” = σ + iε (9-10)

• dengan (9-8) dan (9-9) menghasilkan dalamσ* = σ’() - i σ”() + i[ε’() + iε”()] = σ’() - ε”() + i [ε’() - σ”()] (9-11)

16



• Suku [σ’() - i σ”()] disebabkan oleh perpindahan pembawa dalam kaitan dengan mekanisme difusi Ohmik dan Faraday dan suku [ε’() + iε”()] disebabkan oleh mekanisme relaksasi dielektrik (Olhoeft, 1979).

• Resistivitas spesifik efektif adalah

• Besar resisitivitas – satu dari kebanyakan sifat-sifat terukur – menghasilkan sebagai

• Rasio bagian imajiner dan real memberikan sudut fase

19-12

2//2/

1

9-13

/

//

tan

9-14

17


9.1.4. Konduktivitas dan Permitivitas sebagai Sifat-sifat Kompleks• Hubungan antara tangen kehilangan (loss tangent) dan sudut fase

adalah

• dalam cara sebanding, permitivitas efektif adalah

• Dengan (9-8) dan (9-9) menghasilkan

• Pemeriksaan persamaan (9-10) dan (9-17) memimpin pada aturan bahwa pada frekuensi nol atau frekuensi rendah pengukuran konduktivitas memberikan bagian riil konduktivitas dan pada frekuensi tak terbatas atau frekuensi tinggi pemitivitas memberikan bagial riil permitivitas sebagai perkiraan:Pengukuran konduktivitas:σ pada frekuensi f 0Pengukuran permitivitas: ε pada frekuensi f

2

9-15

ii /// 9-16

)()(

i)(

)()( /////

/ 9-17

18



• Keller (1989) mencatat bahwa permitivitas dielektrik tinggi terukur pada frekuensi rendah yang juga tergabung dengan jumlah besar konduksi, dan kemungkinan besar bahwa permitivitas dielektrik tinggi dihasilkan dari polarisasi antar muka (lihat bagian 9.5)

19


9.1.5. Relaksasi Debye dan Model Cole-Cole• Pada persamaan (9-9) bagian riil dan imajiner permitivitas relatif bergantung

pada frekuensi.• Untuk kasus dielektrik-dielektrik ideal, Debye (1924) telah merumuskan

sebuah model relaksasi

dimana ε0 dan ε adalah permitivitas dielektrik pada frekuensi f = 0 (permitivitas dielektrik statis) dan f = (permitivitas dielektrik optik). Waktu relaksasi tunggal sesuai dengan proses-proses relaksasi tunggal. Pada frekuensi kehilangan maksimum fc = (2)-1 adalah maksimum pada ε”().

• Pada umumnya, relaksasi tunggal demikian jarang teramati. • Relaksasi ganda atau distribusi-distribusi dari relaksasi-relaksasi

malahan yang ditemukan. • Distribusi relaksasi sederhana yang paling teramati adalah distribusi

Cole-Cole (Olhoeft, 1979).

i1)( 0 9-18

20


9.1.5. Relaksasi Debye dan Model Cole-Cole• Untuk permitivitas kompleks, Cole dan Cole (1941) memberikan rumus

berikut untuk mencocokkan data yang teramati pada berbagai dielektrik:

• dimana q adalah parameter distribusi Cole-Cole (0 q 1), yang mana perkiraan untuk perluasan distribusi:1. q = 0 menggambarkan perilaku relaksasi tunggal dari model

relaksasi Debye2. q = 1 menunjukkan lebar yang tidak terbatas, distribusi

kontinyu• Penyajian data permitivitas ε() pada bidang kompleks (ε’, ε”)

yang disebut plot Cole-Cole. Relaksasi Debye menghasilkan dalam relaksasi Cole-Cole dan semi lingkaran dalam semi lingakaran tertekan.

q10

i1)(

9-19

21


9.1.5. Relaksasi Debye dan Model Cole-Cole• Berdasarkan pada model Cole-Cole, model-model relaksasi

lain dikembangkan. • Raistrick (lihat Knight dkk, 1985) memperoleh model

rangkaian ekuivalen untuk mencocokkan data pengukuran pada batu pasir pada cakupan frekuensi antara 10 kHz dan 13 MHz.

• Model ini disusun dari rangkaian RC paralel (resistor menjelaskan resistansi DC, dan kapasitor menggambarkan kapasitansi frekuensi sampel); paralel untuk rangkaian ini merupakan parameter masuk kompleks, yang mana memodelkan semua ketergantungan terhadap pelapisan frekuensi dari sistem.

22


9.1.5. Relaksasi Debye dan Model Cole-Cole• Jonscher (1977, 1981) dan Dissado dan Hill (1979, 1987)

mengembangkan teori relaksasi universal untuk pengasumsian material-material padat dari model banyak benda.

• Jenis-jenis model relaksasi lain didasarkan pada teori fractal (LeMehaute dan Crepy, 1985; lihat juga untuk contoh Ruffet dkk, 1991, 1995; Börner dan Kulenkampf, 1992, 1994).

23

9.2. Sifat-sifat Kelistrikan dari Kandungan mineral dan pori

9.2.1. Mineral• Kebanyakan mineral pembentuk batuan – khususnya silikat dan karbonat –

mempunyai resistivitas spesifik yang sangat tinggi (> 109 Ohm m) dan digolongkan sebagai isolator.

• Kobranova (1989) mengklasifikasikan mineral ke dalam 3 grup:1. Metal asli, rangkaian paragenetik alamiahnya, grafit. Resistivitas

kelistrikan spesifik adalah dari orde antara 10-8 dan 10-5 Ohm m.2. Sejumlah sulfida, beberapa oksida. Resistivitas listrik spesifik adalah

dalam cakupan 10-6 dan 1011 Ohm m.3. Non metal asli (sulfur, selenium, intan) kecuali grafit, silikat, karbonat,

klorit, fosfat, mineral-mineral dari sejumlah golongan lain. Variasi resistivitas listrik spesifik antara 5 x 107 dan 2,7 x 1016 Ohm m; kebanyakan lebih besar dari 1011 m.

• Tetapi variasi individu mineral-mineral menunjukkan lebar cakupan hamburan; untuk contoh, resistivitas kelistrikan spesifik pirit dapat bervariasi dari > 10-6 sampai 102 Ohm m, dimana untuk magnetit dari 10-4 sampai 104 Ohm.

24


9.2.1. Mineral• Tabel 9.1 menunjukkan nilai-nilai untuk resistivitas listrik

spesifik dan bilangan dielektrik beberapa mineral; kompilasi lebih detail dipublikasikan oleh Olhoeft (1981), Beblo dkk (1982), Melnikov dkk (1975), Parchomenko (1965), Katsube dan Collet (1976) dan Dortman (1976) menunjukkan nilai beberapa hamburan dan beberapa perbedaan dengan data dari Olhoeft (1981) dan Kobranova (1989); penyebabnya adalah pengaruh dari berbagai ketakmurnian, efek-efek struktur, dan struktur kristalin yang mana mula-mula efek anisotropi, jadi data Olgoeft dapat menggambarkan sifat kelistrikan dari mineral murni.

• Gambar 9.3 mempertunjukkan cakupan resisitivitas spesifik sebagai hasil pengaruh alamiah.

Gambar 9.3. cakupan nilai resistivitas beberapa mineral konduktif; Hearst dan Nelson (1985).

26


9.2.1. Mineral• Permitivitas dielektrik relatif kebanyakan berlimpah-limpah

mineral pembentuk batuan adalah dalam cakupan 4 ... 10. Beberapa mineral mempunyai nilai lebih tinggi, seperti grup sulfida dan oksida.

• Variasi yang dihubungkan juga untuk untuk struktur kristalin, yang menghasilkan anisotropi listrik (Hearst dan Nelson, 1985).

• Contoh mineral anisotropi adalah1. Untuk grafitm cakupan resistivitas dari 36 x 10-8 ... 10-6 Ohm

m untuk arus mengalir sejajar dengan belahan pada 28 x 10-

6 ... 99 x 10-4 Ohm m untuk arus mengalir memotong belahan, 2. Bilangan dielektrik untuk kuarts adalah 4,96 memotong

sumbu optik dan 5,05 sepanjang sumbu optik (Keller, 1989).

27


9.2.1. Mineral• Karena bilangan muatan per unit volume tersedia untuk

perpindahan yang kira-kira sebanding dengan densitas, maka permitivitas dielektrik berhubungan dengan beberapa derajat dengan densitas massa seperti ditunjukkan pada gambar 9.4.

• Olhoeft (1981) juga telah menyelidiki ketergantungan permitivitas relatif mineral pada sifat-sifat lain dan menemukan untuk silikat (conto bulan dan bumi), hubungan yang luar biasa dengan densitas bulk d (dalam g/cm3):εr = (1,93 ± 0,17)d (9-20)

• mineral-mineral yang tidak cocok dengan hubungan ini mengandung air (misalnya montmorillonit) atau fase-fase mineral semikonduksi seperti sulfida.

Tabel 9.1. resistivitas listrik spesifik ρ dan permitivitas dielektrik relatif εr dari mineral-mineral; Referensi: D – Dortman (1976); K – Keller (1989), εr frekuensi radio; O – Olhoeft (1981), dihitung dari konduktivitas dan dibulatkan, εr pada 1 MHz, P – Parchomenko (1965).

Tabel 9.3 Parameter empiris a, b, c, d, e dalam (9-26) untuk tiga cakupan frekuensi (Worthington dkk, 1990)

Gambar 9.4. Hubungan antara permitivitas dielektrik (konstanta dielektrik) dan densitas untuk grup-grup mineral (Keller, 1989); kurva diatas menunjukan hubungan empiris (9-20)

31


9.2.1. Mineral• Gambar 9.5 menunjukkan efek-efek komposisi mineral pada

permitivitas dielektrik untuk plagioklas. • Dengan peningkatan kandungan anortit, nilai permitivitas

meningkat (bandingkan tabel 9.1).• Tipe khusus material matriks adalah lempung, sifat-sifat

kelistrikan lempung dibicarakan dalam bagian 9.3.3.

Gambar 9.5. Permitivitas relatif versus kandungan anortit untuk plagioklas (Data Clark, 1969)

33


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Gas-gas dan minyak merupakan non konduktor utama. • Nilai rata-rata resisitivitas kelistrikan spesifik udara atmosfer dekat

permukaan bumi adalah 1014 Ohm m. • Hidrokarbon berupa gas menunjukkan kesamaan nilai (Kobranova,

1989). Dortman memberikan resisitivitas spesifik untuk minyak ρminyak = 109 ... 1016 Ohm m.

• Larutan yang mengandung air (elektrolit) merupakan konduktor ionik.

• Pada banyak kasus konduksi ionik pori air adalah mekanisme konduksi dominan dalam batuan berpori atau yang retak dan resisitivitas listrik spesifik dikendalikan secara utama oleh1. Jenis, konsentrasi dan suhu elektrolit dalam pori-pori,2. Fraksi volume (porositas, saturasi) dan distribusi dalam batuan.

34


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Disana juga ada perbedaan permitivitas relatif antara air (εr ≈ 81) dan

kebanyakan fluida lain (εr ≈ 1 ... 3) seperti ditunjukkan dalam tabel 9.2. • Jadi, dengan mematuhi sifat-sifat kelistrikan, kita mempunyai dua tipe

utama pori fluida:air: menghantarkan εr ≈ 81

minyak, gas: tidak menghantarkan εr < 3• Konduktivitas larutan yang mengandung air berdasarkan pada

1. Konsentrasi ion-ion (jumlah pelarut garam/unit, derajat disosiasi),2. Bilangan muatan ion-ion (jenis zat, tipe garam) dan mobilitas ion,

hidrasi,3. Suhu,4. Interaksi ion-ion dalam larutan (pada konsentrasi tinggi).

• Tabel 9.2b menunjukkan sifat kontaminan kimia organik (daftar berisi 10 kontaminan kimia organik top oleh frekuensi daftar US. EPA Superhund setelah peristiwa, Lucius dkk, 1990, Olhoeft, 1992).

Tabel 9.2. Sifat-sifat kelistrikan fluida (dan es, salju)

9.2a Permitivitas dielektrik relatif beberapa Fluida yang mengisi Pori; Referensi: E – Ebert (1976); Le – Lexikon der Physik (1972); Ly – Lytle (1974); R – Rshewski dan Novik (1978); W – Western Atlas (1992); S – Schlumberger (1989); U – Urban dkk (1994).

9.2b sifat-sifat kontamina-kontaminan kimia organik, Lucius dkk 1990, Olhoeft 1992 CAS RN adalah nomor register pelayanan abstrak kimia;d – densitas dalam 103 kg/m3 = g/cm3, sol – daya larut yang mengandung air dalam persen berat, vap – tekanan uap air dalam kPa, εr – permitivitas dielektrik relatif; log ρ – logaritmik resisitivitas listrik spesisifk (dalam Ohm m); nilai untuk 20oC

36


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Reisistivitas air murni tanpa ion-ion lain selain dari H+ dan OH- adalah

2,8 x 105 Ohm m pada 17,6oC (Dorsey, 1940, Hearst dan Nelson, 1985). • Resistivitas meningkat dengan peningkatan kandungan ketakmurnian:

pembawa muatan utama dalam air sangat murni adalah oleh konduksi H+ dan OH-, sedangkan pembawa muatan pada laruatan encer adalah dalam kaitan dengan konduksi ketakmurnian (impuric), seperti Na+ dan Cl- (Falkenhagen, 1971; Olhoeft, 1979).

• Untuk konsentrasi garam rendah, dimana interaksi ion-ion dapat diabaikan, konduktivitas ionik dapat digambarkan oleh valensi zi, mobilitas i, konsentrasi ci, dan dan derajat disosiasi αi

dimana komponen-komponen n berperan untuk konduktivitas. Parameter αi dan vi bergantung suhu.

w

w

1

n

iiiii vzc

1

9-21

37


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Pada banyak kasus, hubungan antara konduktivitas (atau resistivitas

spesifik), konsentrasi, dan suhu untuk larutan sodium-klorit (NaCl) dapat diterapkan.

• Gambar 9.6. menunjukkan sebagai hubungan dalam bentuk nomogram.

• Ketergantungan larutan NaCl terhadap suhu di uraikan oleh hubungan empiris (Arps, 1953; Worthington dkk, 1990, Sclumberger, 1989):

dimana T1 dan T2 adalah suhu dalam derajat Celcius untuk persamaan pertama dan dalam derajat Fahrenheit untuk hubungan kedua.

77,6

77,6)(

5,21

5,21)(

2

112

2

112

T

TTT

T

TTT wwww 9-22

Gambar 9.6. Korelasi antara resisitivitas spesifik, konsentrasi, dan suhu untuk (Sodium-Klorit) larutan (NaCl) menurut Sclumberger (1989);

39


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Dachnov (1975) memberikan hubungan

dimana T adalah perbedaan suhu antara suhu terukur dan suhu referensi 20oC.

• Untuk banyak kasus, suku kedua dalam tanda kurung dapat diabaikan.

• Ini sesuai dengan rumus Keller dan Frischknecht (1966)

• dimana adalah koefisien suhu reisistivitas (sekitar 0,025 per derajat sentigrad).

1262 1081016,21)20( TTCT o

ww

181

18

T

CTT w

w

9-23

9-24

40


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Konduktivitas berdasarkan pada konsentrasi Llyod dan Heathcoke

(1985) memperoleh hubungan linier antara konsentrasi klorit dan konduktivitas kelistrikan untuk air tanah dari Grand Cayman:

dimana σw dalam μS/cm (= 10-4 S/m) dan CCl – dalam mg/l. Hubungan lebih detail untuk konversi antara resisitivitas dan konsentrasi larutan NaCl dipublikasikan Worthington dkk (1990); persamaan umumnya adalah

dimana reisistivitas ρw dalam Ohm m dan konsentrasi Cmol dalam mol/l. • Tabel 9.3 menunjukkan parameter-parameter empiris a, b, c, d, e

untuk tiga cakupan konsentrasi.

12,12937441,0CClatau37441,0

12,129CClT ww

432 loglogloglog1

log molmolmolmolw

CeCdCCba

9-25

9-26

41


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Konversi antara ppm dan mol/l adalah

dimana ppm = massa NaCl per 106 unit massa larutan, 58,443 = massa molekuler NaCl (g), C = konsentrasi larutan (mol/l), dan d = densitas larutan (g/cm3).

• Jika larutan berisi berisi ion-ion selain dari Na+ dan Cl- (untuk contoh Ca, K), yang disebut pengali “multipliers” yang diterapkan untuk menghitung konsentrasi NaCl ekuivalen dan konduktivitasnya (Lihat Schlumberger, 1989).

• Perbandingan langsung antara resisitivitas sebuah larutan NaCl dan larutan KCl ditunjukkan dalam tabel 9.4.

• Baris terakhir menggambarkan rasio nilai resistivitas untuk larutan NaCl dan KCl konsentrasi ekuivalen sama.

d

C10443,58ppm

3 9-27

Tabel 9.4. Resisitivitas kelistrikan spesifik larutan NaCl dan KCl pada 20oC sebagai fungsi konsentrasi normal atau ekuivalen Cval (gram ekuivalen atau val per liter dari larutan) dan konsentrasi C dalam mg/l, menurut Berktold (1982)

43


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Rasio-rasio pada tabel di atas merupakan orde yang sama

seperti data dari Dachnov (1975); untuk cakupan Cval antara 0,02 dan 0,6 dia memberikan rasio antara 0,87 dan 0,90.

• Resisitivitas spesifik berbagai air alamiah diatas masa 10 tahun.

• Nilai-nilai tertinggi adalah untuk air hujan (102 ... 103 Ohm m), yang terendah adalah untuk tersaturasi air asin (sekitar 10-1 Ohm m; untuk contoh dalam facies sedimen garam).

• Tabel 9.5 menunjukkan nilai rata-rata untuk batuan berbagai umur dan dari tempat berbeda.

Tabel 9.5. Resisitivitas spesifik (dalam Ohm m) air alamiah dalam batuan pada suhu 20oC; menurut Keller, 1989; n bilangan sampel

45


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Untuk kepentingan khusus dalam pendataan sumur (well logging) adalah

resistivitas spesifik lumpur (lihat juga bagian 9.3.3).• Pengaruh konsentrasi pada permitivitas relatif air secara relatif kecil

dibandingkan dengan pengaruh pada konduktivitasnya. Olhoeft (1981, lihat juga Hearst dan Nelson, 1985) memberikan persamaan empiris untuk efek konsentrasi garam Cmol

• Memanfaatkan teori Debye dan Falkenhagen untuk konsentrasi rendah, peningkatan permitivitas digambarkan oleh fungsi

• Dimana Cmol adalah konsentrasi molal dan εr, air murni ≈ 81. Sifat berdasarkan pada suhu dan jenis elektrolit.

• Untuk elektrolit kembar pada 18oC Cerniak (1964) dan Parchomenko (1965) memberikan nilai = 3,79 untuk konsentrasi dibawah 5 g/l (= 5 g/1000 cm3).

3mol

2molmolmurniair,rr C03006,0C065,1C00,13 9-28

molmurniair,rwr C 9-29

46


9.2.2. Fluida yang mengisi Pori• Permitivitas menurun dengan peningkatan suhu (gambar 9.7)

mengingat tekanan hanya mengubah sedikit nilai (Hearst dan Nelson).

• Sifat-sifat kelistrikan kompleks air murni dapat dijelaskan oleh model Cole-Cole (Klein, 1978; Rauen, 1991); untuk suhu 20oC, sifat-sifat berikut (persamaan 9-12) menghasilkan:εr,0 = 80,1 εr, = 4,23 ± 0,16 τ = 9,3 ps l - q = 0.987

• deskripsi lebih detail dari permitivitas dielektrik air – meliputi ketergantungan pada suhu dan konsentrasi – diberikan oleh Olhoeft (1981)

Gambar 9.7. permitivitas dielektrik relatif air sebagai fungsi suhu pada dua tekanan berdasarkan pada pencocokkan polinomial oleh Helgeson dan Kirkham (1974); kurva ditandai “saturation” mengidikasikan keseimbangan tekanan air dan uap air (menurut Hearst dan Nelson, 1985).

48

TERIMA KASIH

bab 9 - sifat-sifat kelistrikan batuan

Documents