bab 10 distribusi peluang kontinu...

Distribusi Peluang Kontinu (menginterpretasikan table)

BAB 10

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

(Menginterpretasikan table)

A. Distribusi normal

Probabilitas distribusi normal standar kumulatif dapat lebih mudah di hitung dengan

bantuan tabel distribusi normal. Berikut adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X <

x), atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari 𝑋 = −~ sampai dengan

X = x.


Contoh:

Hitung P (X<1,25)

Penyelesaian:

1,25 = 1,2 + 0,05 maka pada tabel, carilah angka 1,2 pada kolom paling kiri. Selanjutnya,

carilah angka 0,05 pada baris paling atas. Sel pada pertemuan kolom dan baris tersebut

adalah 0,8944.

Dengan demikian, P (X<1,25) adalah 0,8944.


B. Distribusi Student’s t

Struktur tabel t yang umum adalah sebagai berikut:

Bagian-bagian tabel distribusi student’s t :

1. Judul masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari

tabel tersebut adalah nilai probabilita (tingkat/taraf signifikansi). Nilai yang lebih kecil


menunjukkan probabilita satu arah (satu sisi) sedangkan nilai yang lebih besar

menunjukkan probabilita kedua arah (dua sisi). Misalnya pada kolom kedua, angka 0,25

adalah probabilita satu arah sedangkan 0,50 adalah probabilita dua arah.

2. Judul masing-masing baris adalah derajat bebas (db) atau degree of freedom (df). Seperti

terlihat pada gambar diatas yang dimulai dari angka 1, dan biasanya pada buku-buku

statistik/ekonometrik sampai angka 200.

Dalam pengujian hipotesis, kita terlebih dahulu menetapkan tingkat/taraf signifikansi

pengujian kita (biasanya disimbolkan dengan α (alpha)). Misalnya 1 %, 5 %, 10 % dan

seterusnya. Taraf/tingkat signifikansi tersebut yang merupakan probabilita dalam tabel ini.

Dari sisi ini, pengujian hipotesis memiliki dua bentuk pengujian yaitu pengujian satu arah

dan pengujian dua arah.

Pengujian satu arah atau dua arah tergantung pada perumusan hipotesis yang akan kita

uji. Misalnya jika hipotesis kita berbunyi, “pendidikan berpengaruh positif terhadap

pendapatan”. Artinya semakin tinggi pendidikan semakin besar pendapatan”. Maka

pengujiannya menggunakan uji satu arah. Atau, misalnya “umur berpengaruh negatif

terhadap pendapatan”. Artinya semakin tua umur semakin rendah pendapatan”. Ini juga

menggunakan pengujian satu arah.

Tetapi jika hipotesisnya berbunyi, “ terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan”.

Artinya umur bisa berpengaruh positif, tetapi juga bisa berpengaruh negatif terhadap

pendapatan. Maka, pengujiannya menggunakan uji dua arah. Kalau kita melakukan

pengujian satu arah. Maka pada tabel t, lihat pada judul kolom bagian paling atas (angka

yang kecil). Sebaliknya kalau kita melakukan pengujian dua arah, lihat pada judul kolom

angka yang besarnya.

Dalam pengujian hipotesis untuk model regresi, derajat bebas ditentukan dengan

rumus n – k. Dimana n = banyak observasi sedangkan k = banyaknya variabel (bebas dan

terikat). (Catatan: untuk pengujian lain misalnya uji hipotesis rata-rata dllnya rumus ini bisa

berbeda).

Contoh :

Misalnya kita punya persamaan regresi yang memperlihatkan pengaruh pendidikan (X1)

dan umur (X2) terhadap pendapatan (Y). Jumlah observasi (responden) yang kita gunakan

untuk membentuk persamaan ini sebanyak 10 responden (jumlah sampel yang sedikit ini


hanya untuk penyederhanaan saja). Pengujian hipotesis dengan α = 5%. Sedangkan derajat

bebas pengujian adalah n – k = 10 – 3 = 7.

Hipotesis pertama: Pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan. Pengujian dengan

α = 5 %

Hipotesis kedua: Umur berpengaruh terhadap pendapatan. Pengujian juga dengan α = 5 %

Untuk hipotesis pertama, karena uji satu arah, maka lihat pada kolom ke empat tabel

diatas, sedangkan df nya lihat pada angka tujuh. Nilai tabel t = 1,895. Untuk hipotesis kedua,

karena uji dua arah, maka lihat pada kolom ke lima tabel diatas, dengan df = 7 maka nilai

tabel t = 2,365

C. Distribusi chi kuadrat

Dalam menganalisis uji statistik yang menggunakan distribusi chi-squared tentu saja

perlu adanya perbandingan dengan batas untuk memutuskan apakah hipotesisnya diterima

atau tidak. Untuk itu perlu adanya tabel chi-square yang bisa memutuskan hasil dari analisis.

Berikut contoh batasan dari distribusi chi-square

Pada area hitam diatas merupakan daerah tolak hipotesis sedangkan yang putih untuk

keputusan terima hipotesis awal. Garis pemisah antar dua daerah tersebut adalah gambaran

dari tabel chi-square.

Bagian-bagian dari tabel chi-squared:

1. Titik kritis (alpha), merupakan nilai peluang dari tingkat kesalahan yang dapat diterima.

Nilai yang sering digunakan yaitu 0.05 (5%). nilai ini ditentukan oleh peneliti

sebelumnya.

2. Degree of freedom (df), atau derajat kebebasan. menentukan nilai degree of freedom ini

berbeda-beda tiap metode yang digunakan. tapi umumnya jumlah sampel(n)-1.


3. Nilai tabel chi-square. Merupakan nilai batas tolak atau terima hipotesis awal. Inilah

yang akan dicari

Cara membaca tabel chi-sqaured

Dalam menguji tabel chi-squared dengan alpha 5% dan derajat bebas 5 tertulis

seperti berikut. 𝑋2(0.05,5). Agar lebih jelas dalam membaca tabel chi-square gunakan

gambar seperti berikut ini:

Penjelasan gambar tabel :

1. Menjelaskan jenis dari tabel chi-square. terlihat bahwa ada tulis alpha menunjukkan

bahwa tabel chi-square dengan titik kritis alpha.

2. Kolom df. yang menunjukkan nilai 𝑑𝑓 yang digunakan. contohnya yaitu5.

3. Baris Alpha, menujukkan alpha yang digunakan. Jangan terkecoh dengan angka tersebut

sesuai kan dengan jenis tabel seperti pada nomor 1.

4. Nilai chi-square tabel, nilai inilah yang dicari. caranya sangat mudah yaitu

menghubungkan antar kolom 𝑑𝑓 dan baris alpha yang digunakan seperti pada gambar

diatas.

Contoh :

Misalnya kita memperoleh nilai statistik uji chi-square = 11,111 dari rumus yang digunakan

atau software. kemudian dibandingkan dengan nilai tabel chi-square yang diperoleh diatas

yaitu 11.070. Karena nilai uji stat chi-square lebih besar dari nilai tabel chi-square. maka

keputusan tolak H0. sebaiknya jika lebih kecil dari tabel chi-square maka keputusan terima

H0. jika diilustrasikan dengan gambar diatas maka nilainya berada di daerah hitam. karena

nilai tabel berada dibatas tersebut dan nilai uji stat lebih besar sehingga melewati batas

tersebut.


D. Distribusi F

Salah satu bentuk struktur tabel F adalah sebagai berikut:

Judul tabel biasanya memuat keterangan mengenai nilai probabilita dari tabel F yang

disajikan. Dalam contoh diatas, probabilitanya adalah 0,05. Dalam pengujian hipotesis, kita

terlebih dahulu menetapkan tingkat/taraf signifikansi pengujian kita (biasanya disimbolkan

dengan α (alpha)). Misalnya 1 %, 5 %, 10 % dan seterusnya. Taraf/tingkat signifikansi

tersebut yang merupakan probabilita dalam tabel ini.

Judul masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari

tabel tersebut adalah derajat bebas/degree of freedom (𝑑𝑓) untuk pembilang, atau dikenal

dengan df1. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol N1 seperti tabel diatas.

Selanjutnya, judul masing-masing baris adalah derajat bebas/degree of freedom (𝑑𝑓) untuk

penyebut, atau dikenal dengan 𝑑𝑓2. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol

N2 seperti tabel diatas.

Formula untuk menentukan 𝑑𝑓1 (N1) dan 𝑑𝑓2 (N2) :

𝑑𝑓1 = k -1

𝑑𝑓2 = n – k

dimana k adalah jumlah variabel (bebas + terikat) dan n adalah jumlah observasi/sampel

pembentuk regresi.

Contoh :

Misalnya kita punya persamaan regresi dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat.

Jumlah sampel pembentuk regresi tersebut sebanyak 10. Maka df1= k-1 = 3 – 1 = 2

sedangkan df2 = n – k = 10 – 3 = 7


Jika pengujian dilakukan pada α = 5%, maka nilai F tabelnya adalah 4,74. Lihat pada N1=2

dan N2= 7 pada tabel diatas.


DAFTAR PUSTAKA

Akbar, Purnomo Setiady dan Husaini Usman. 2006. Pengantar Statistika Edisi Kedua. Jakarta :

PT Bumi Aksara

Akdon dan Riduwan .2013. Rumus dan Data dalam Analisis Statistika. Bandung : Alfabeta.

Dajan, Anto, 1986. “Pengantar Metode Statistik Jilid II”. Jakarta : LP3ES .

Furqon. 1999. Statistika Terapan Untuk Penelitian. AFABETA:Bandung

Gaspersz, Vincent. 1989. Statistika. Armico:Bandung

Hamid, H.M. Akib dan Nar Herrhyanto. 2008. Statistika Dasar. Jakarta : Universitas Terbuka.

Harinaldi, 2005. “Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains”. Jakarta : Erlangga.

Hasan, M. Iqbal. 2011. Pokok – Pokok Materi Statistika 1 ( Statistik Deskriptif ). Jakarta :

PT Bumi Aksara

Herrhyanto, Nar. 2008. Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.

Mangkuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistika Lanjutan. Jakarta: PT Rineka Cipta.

Pasaribu, Amudi. 1975. Pengantar Statistik. Gahlia Indonesia : Jakarta

Rachman,Maman dan Muchsin . 1996. Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV.

IKIP Semarang Press

Riduwan . 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta.

Saleh,Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN.

Siregar,Syofian. 2010. Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual

dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers.

Somantri, Ating dan Sambas Ali Muhidin. 2006. Aplikasi statistika dalam Penelitian. pustaka

ceria : Bandung

Subana,dkk. 2000. Statistik Pendidikan. Pustaka Setia:Bandung

Sudijono, Anas. 2008. Pengantar Statistik Pendidikan. Raja Grafindo Persada.Jakarta

Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada.

Sudijono, Anas. 1987. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada.

Sudjana, M.A., M.SC.2005. METODE STATISTIKA. Bandung: Tarsito

Sugiyono. 2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta.

Supranto, 1994. “Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2”. Jakarta : Erlangga.

Usman, Husaini & Setiady Akbar, Purnomo.2006. PENGANTAR STATISTIKA. Yogyakarta:

BUMI AKSARA.

Walpole, Ronald E, 1995. “Pengantar Statistik Edisi Ke-4”. Jakarta : PT Gramedia.

bab 10 distribusi peluang kontinu...

Documents