RANGKAIAN EKIVALEN TRANSFORMATOR

PRAKTIS DAN Y bus, Zbus 10 BUSOLEH:

KELOMPOK 2:1. ELISABETH R SIPAYUNG

2. FADHILAH HARAHAP3. MELISA SEMBIRING4. MOURISSA SAGALA5. RASMAWATI PADANG6. SANDRO SIMATUPANG

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2016

2.1. RANGKAIAN EKIVALEN TRANSFORMATOR PRAKTIS

Transformator ideal adalah langkah pertama kita untuk mempelajari transformator praktis

atau nyata di mana (1) permeabilitas tidak tak- terhingga, (2) terdapat tahanan gulungan, (3) rugi

– rugi terjadi di dalam teras yang di sebabkan oleh perubahan-perubahan arah fluks secara

oeriodik, (4) keseluruhan fluks yang menggandeng salah satu gulungan tidak menggandeng pula

gulungan - gulungan yang lain.

Jika tegangan sinusoida dikenakan pada sebuah gulungan transformator pada teras besi

dengan gulungan sekunder terbuka, suatu arus kecl akan mengalir dalam gulungan primer

sedemikian sehingga dalam sebuah transformator yang dirancang dengan baik, kerapatan fluks

maksimum Bm terjadi pada lutut dari lengkap B-H (B-H curve) atau lengkung kejenuhan

(saturation curve) transformator. Arus in dnamakan arus magnet (magnetizing current). Rugi –

rugi pada besi terjadi, pertama-tama karena kenyataan bahwa perubahan periodic pada arah fluks

di dalam besi memerlukan energy yang di sebarkan sebagai panas dan disebut rugi hysteresis

(hysteresis loss). Rugi kedua disebabkan oleh fakta bahwa arus berkelilng ( circulating cureents)

iimbas didalam besi karena fluks yang berubah-ubah, dan arus-arus ini menimbulkan suatu rugi

|I|2 R di dalam besi yang disebut rugi arus-kisar (eddy-curren loss; arus kisar = arus foucoult).

Rugi histeresis dapat di kurangi dengan pemakaian teras yang terbuat dari baja campuran dengan

kualitas tinggi tertentu. Rugi arus-kisar dikurangi dengan membuat teras dari lapisan lembaran

baja (laminated sheets of steel). Dengan sekunder terbuka, rangkaian primer transformator

merupakan suatu induktansi yang sangat tinggi karena teras besi. Arusnya tertinggal dari

tegangan yang dikenakan sejauh kurang sedikit dari 900, dan komponen arus yang sefasa dengan

tegangan itulah yang menyebabkan rugi energy dalam teras. Di dalam rangkaian ekivalennya

arus-magnet IE di perhitungkan dengan menambahkan suseptansi induktif BL yang diparalelkan

dengan konsuktasi G.

Pada transformator prakts ua-gulungan, sejumlah fluks yang menggandeng gulungan

primer tidak menggandeng sekundernya. Besarnya fluks ini sebandng dengan aris prmer dan

menyebabkan jatuh tegangan yang dapat diperhitungkan dengan menempatkan suatu reaktansi

induktif x1, yang dinamakan reaktansi bocor (leakage reactance), dalam hubungan seri dengan

gulungan primer transformator ideal. Reaktansi bocor x2 yang serupa harus pula ditambahkan

pada gulungan sekunder untuk memperhitungkan tegangan yang disebabkan oleh fluks yang

menggandeng gulungan sekunder tetapi tidak menggandeng primernya. Jika selanjutnya kita

perhitungkan juga tahanan r1 dan r2 dari gulungan – gulungan, maka kita dapatkan model

transformator seperti diperlihatkan dalam gambar 2.1. Di dalam model ini transformator ideal

merupakan suatu rantai penghubung antara parameter-parameter rangkaian r1, x1, G, an BL yang

ditambahkan pada sisi primer transformator dan r2 dan x2 yang ditambahkan pada sisi sekunder.

Transformasi ideal dapat ditiadakan dari rangkaian ekivalen jika kita mengembalikan

semua kuanttas ke sisi tegangan tinggi atau tegangan rendah dari transformator. Misalnya, jika

semua tegangan, arus, dan impedansi pada gambar 2.1 kita kembalikan kerangkaian primer dari

transformator yang mempunyai N1 lilitan, dan untuk penyederhanaan kita misalkan pula bahwa

a= N1/N2, maka kita dapatkan rangkaian pada gambar 2.2. Arus magnet yang jauh lebih kecil

daripada arus beban biasanya sering kita abaikan saja. Untuk lebih menyederhanakan rangkaian

kita misalkan pula

R1=r1+a2 r2 (2.1)

dan

X1=x1+a2 x2 (2.2)

Untuk mendapatkan rangkaian ekivalen seperti gambar 2.3. Semua impedansi dan

tegangan pada bagian rangkaian yang dihubungkan pada terminal sekunder sekarang harus

dikembalikan ke sisi primer.

Contoh 2.1.

Sebuah transfrmator berfasa-tunggal mempunyai 2000 lilitan paa gulungan primer an 500

lilitan pada sekundernya. Tahanan gulungan adalag r1 = 2,0Ω dan r2=0 ,125Ω . Reaktansi bocor

adalah x1 = 8,0Ω dan x2=0 ,50Ω beban tahanan Z2 adalah 12Ω . Jika tegangan yang dikenakan

pada terminal gulungan primer 1200 V, carlah V2 dan regulasi tegangan. Abaikan arus magnet.

Gambar2. 2 Rangkaian ekivalen transformator dengan jalur untuk satu magnet

Gambar2. 3 Rangkaian ekivalen transformator dengan arus magnet diabaikan

Gambar2. 1 Rangkaian ekivalen transformator yang menggunakan konsep transformator ideal

Jawaban :

Rangkaian ekivalen diperlihatkan pada gambar 6.17.

I 1=1200192+4+ j16

=6 ,10 /-4,670 A

aV 2=6 , 10 .−4 , 67o x 192=117 ,6 /−4 , 67o V

V 2=1171 , 6<−4 , 67o

4=292, 9<−4 ,67o V

Regulasi tegangan =1200<−4 ,67o

292 , 9=0 , 0242

atau 2 , 42%

Meskipun arus magnet dapat diabaikan seperti pada contoh 2.1 untuk kebanyakan

perhitungan sistem-tenaga, G dan BL dapat dihitung untuk rangkaian ekivalen dengan pengujian

rangkaian terbuka (open circuit test). Tegangan rating dikenakan pada gulungan primer dengan

gulungan-gulungan lain dibiarkan terbuka. Impedansi yang diukur pada terminal gulungan ini

yang reaktansi bocornya r1 dan x1 adalah

Z=r1+ jx1+1

G+ jBL (2.3.)

Dan karena r1 an x1 sangat kecil dibandingkan dengan impedansi yang diukur, G dan BL

dapat ditentukan dengan cara ini.

Parameter R dan X dari transformator dua gulungan ditentukan dengan pengujian

hubungan-sngkat (short-circuit test), di mana impedans diukur pada terminal suatu gulungan

a=N1

N2=2000

500=4

R1=2+0 , 125(4 )2=4,0Ω

x1=8+0,5( 4 )2=16Ω

Z'2=12 x (4 )2=192Ω

sementara gulungan yang lain terhubung-sngkat. Tegangan yang dikenakan adalah secukupnya

saja untuk mengedarkan arus yang diizinkan (rated current). Karena tegangan yang diperlukan

hanya kecil saja, arus magnet menjadi tidak berarti dan impeansi yang diukur pada dasarnya

adalah sama dengan R + jX

2.2. AUTOTRASFORMATOR

Autotransformator berbeda dengan transformator biasa karena kecuali digandengkan oleh

fluks bersamanya, gulungan auto transformator juga terhubung satu degan yang lain secara

listrik.

Gambar2. 4 Rangkaia untuk contoh 2.1

Gambar2. 5 Diagram skema sebuah transformator ideal yang dihubungkan (a) dengan cara biasa dan (b) sebagai sebuah auto transformator

Kita akan selidiki auto transformator dengan menghubungkan gulungan ideal secara

listrik. Gambar 2.5a adalah diagram skema sebuah transformator ideal, dan gambar 2.5b

menunjukkan bagaimana gulungannya ihubungkan secara listrik untuk membentuk sebuah auto

transformator. Gulungan – gulungan di sini iperlihatkan sedemikian sehingga tegangan saling

menambah, meskipun hubungannya dapat saja dibuat sedemikian sehingga tegangannya salng

bertentangan. Kerugian terbesar dari auto transformator ialah hilangnya pemisahan listrik antar

gulungan, tetapi contoh berikut ini akan mempragakan peningkatan rating daya yang diperoleh.

Contoh 2.2.

Sebuah transformator berfasa-tunggal 30 kVa egan rating 240/120 V dihubugka sebagai

sebuah auto transformator seperti ditunjukkan alam gambar 2.5b. tegangan rating dikenaka pada

gulungan tegangan-redah transformator. Anggaplah bahwa transformator itu ideal an bebanya

adalah sedemikian sehingga arus rating |I 1| dan |I 2|, mengalir pada gulungan. Tentukanlah |V 2| dan kilovoltampere yang diperbolehkan ( rating kilovoltampere) dari auto transformator.

Jawaban:

|I 1|=30 .000120

=250 A

|I 2|=30 .000240

=125 A

|V 2|=240+120=360 V

Arah yang dipilih untuk arus positif dalam mendefenisikan I1 dan I2 dalam hubungannya

dengan ujung-ujung yang diberi titik menunjukkan bahwa arus-arus sefasa. Jadi arus masukan

adalah

|I in|<θ+|I 2|<θ|I in|=250+125=375 A

kVa-masukan adalah

375 x 120 x 10−3=45 kVA

kVa –keluaran adalah

125 x 360 x 10−3=45 kVA

Dari contoh ini terlhat bahwa auto transformator memberikan perbaningan tegangan yang

lebih besar daripada transformator biasa dan menyalurkan kilovoltampere yang lebih besar pula

antar kedua sisi transformator itu. Jai sebuah auto transformator memungkinkan rating yang

lebih tinggi untuk biaya yang sama. Bekerjanya juga lebih efisien karena rugi-rugi masih tetap

sama seperti untuk hubungan yang biasa. Tetapi, hilangnya pemisahan listrik antara sisi-sisi

tegangan tinggi dan tegangan rendah pada auto transformator biasanya merupakan factor yang

menentukan untuk memilih hubungan yang biasa pada kebanyakan penggunaan. Pada sistem

tenaga auto transformator tiga-fasa sering dipakai untuk mengadakan sedikit penyusaian pada

tegangan rel.

2.3. IMPEDANSI PER SATUAN PADA RANGKAIAN TRANSFORMATOR

BERFASA-TUNGGAL

Nilai ohm dari resistansi dan reaktansi bocor pada sebuah transformator tergantung dari

apakah nilai tersebut diukur pada sisi tegangan tinggi atau sisi tegangan rendah transformator.

Jika nilai-nilai tadi dinyatakan dalam per-satuan, kilovoltampere-dasar diartikan sebagai rating

kilovoltampere dari transformator. Tegangan-dasar diartikan sebagai teganga rating pada

gulungan tegangan-rendah jika nilai ohm resistansi dan reaktansi bocor semua dikembalikan

pada sisi tegangan –rendah transformator, dan sebagai tegangan rating pada gulungan tegangan

tinggi jika nilai-nilai tersebut dikembalikan pada sisi tegangan-tinggi gransformator. Impedansi

persatuan sebuah transformator akan selalu sama tanpa memandang apakah penentuannya

didasarkan pada nilai-ohm yang dikembalikan pada sisi tegangan-tinggi atau tegangan-rendah

transformator itu. Hal ini akan diperlihatkan dalam contoh berikut.

Contoh 2.3.

Sebuah transformator berfasa-tunggal mempunyai rating 110/440 V , 2,5 kVA. Reaktansi

bocor yang diukur dari sisi tegangan-rendah adalah 0,06Ω. Tentukanlah reaktansi bocor dalam

per unit.

JAWABAN :

Impedansi dasar tegangan-rendah ¿ 0,1102 ×10002,5

=4,84 Ω

Dalam persatuan

X=0,064,84

=0,0124 per satuan

Jika reaktansi bocor telah diukur pada sisi tegangan-rendah, nilainya menjadi

X=0,06( 440110 )

2

=0,96 Ω

Impedansi dasar tegangan-tinggi ¿ 0,4402× 10002,5

=77,5Ω

Dalam per satuan

X=0,9677,5

=0,0124 per satuan

Keuntungan besar dalam mengerjakan perhitungan per satuan diperoleh dengan

pemilihan yang tepat dari bermacam-macam dasar untuk rangkaian-rangkaian yang dihubungkan

satu sama lain melalui sebuah transformator. Untuk mendapatkan keuntungan ini pada system

fasa-tunggal, dasar tegangan untuk rangkaian yang dihubungkan melalui transformator itu harus

mempunyai perbandingan yang sama seperti perbandingan lilitan dari gulungan transformator.

Dengan pemilihan dasar-dasar tegangan semacam itu dan dasar kilovoltampere yang sama , nilai

per satuan suatu impedansi yang dinyatakan menurut dasar yang dipilih untuk sisinya sendiri

pada transformator akan sama dengan nilai per satuannya yang dibalikkan ke sisi yang lain dari

transformator dan dinyatakan menurut dasar dari sisi yang lain tersebut.

Jadi transformator itu direpresentasikan dengan lengkap oleh imedansi ( R+ jX ) nya dalam

per satuan jika arus magnet diabaikan. Tidak terjadi perubahan tegangan persatuan jka sistem ini

digunakan, dan arus juga akan mempunyai nilai persatuan yang sama pada kedua sisi

transformator jika arus magnet diabaikan.

Contoh 2.4.

Tiga bagian sebuah system listrik fasa-tunggal ditunjukkan dengan A, B dan C dan

dihubungkan satu dengan yang lain melalui transformator, seperti terlihat pada gambar 6.19.

Transformator tersebut mempunyai rating sebagai berikut :

A-B 10.000 kVA, 138/13,8 kV , reaktansi bocor 10%

A-B 10.000 kVA, 138/69 kV , reaktansi bocor 8%

Jika untuk dasar rangkaian B dipilih 10.000 kVA, 138 kV , carilah impedansi per satuan

dari beban resistif 300-Ω pada rangkain C yang dibalikkan ke rangkain C,B dan A. Gambarlah

diagram impedansi dengan mengabaikan arus magnet, resistansi transformator, dan impedansi

saluran. Tentukanlah regulasi tegangan jika tegangan pada beban 66 kV dan dimisalkan bahwa

masukan tegangan pada rangkain A tetap konstan.

JAWABAN :

Tegangan dasar untuk rangkaian A = 0,1 × 138 = 13,8 kV

Tegangan dasar untuk rangkaian C = 0,5 × 138 = 69 kV

Impedansi dasar rangkaian C=692× 100010.000

=476 Ω

Impedansi per unit dari beban dalam rangkaian C=300476

=0,63 per satuan

Karena pemilihan dasar pada bermacam-macam bagian sistem ditentukan dari

perbandingan lilitan transformator , impedansi per satuan dari beban yang dikembalikan

kebagian manapun dari sistem akan sama. Ini dapat dibuktikan sebagai berikut :

Impedansi dasar rangkaian B ¿ 1382×100010.000

= 1900Ω

Gambar2. 6 Rangkaian untuk Contoh 2.4.

Impedansi beban terhadap rangkaian B ¿300 ×22=1200 Ω

Impedansi per satuan beban terhadap B ¿12001900

=0,63 per satuan

Impedansi dasar rangkain A ¿ 13,82×100010.000

=19Ω

Impedansi beban terhadap A ¿300 ×22 ×0,12=12Ω

Impedansi per unit beban terhadap A 129

=0,63 per satuan

Gambar 6.20 adalah diagram impedansi yang diminta dengan impedansi yang ditandai

dalam persatuan.

Perhitungan regulasi berjalan sebagai berikut :

Tegangan pada beban ¿6669

=0,957+ j 0 per satuan

Arus beban ¿0,957+ j 00,63+ j 0

=1,52+ j0 per satuan

Masukan tegangan = (1,52 + j0)(j0,10 + j0,08)+0,957

= 0,957 + j0,274 = 0,995 per satuan

Karena itu,

Regulasi = 0,995−0,957

0,957×100=3,97 %

Karena keuntungan seperti yang telah ditunjukkan sebelumnya, prinsip yang diikuti pada

contoh diatas dalam memilih dasar untuk bermacam-macam bagian dari system selalu dipakai

dalam menyelesaikan hitungan-hitungan dengan per satuan atau dengan persen. Dasar

kilovoltampere harus selalu sama disemua bagian-bagian dari sistem, dan pemilihan kilovolt

dasar pada satu bagian dari sistem menentukan kilovolt dasar yang harus diberikan pada bagian-

bagian lain dari sistem, sesuai dengan perbandingan lilitan transformator. Dengan mengikuti

prinsip penentuan kilovolt dasar ini, kita dapat menggabungkan dalam sebuah diagram-

impedansi per satuan yang ditentukan dalam bagian-bagian lain dari sistem.

2.4.TRANSFORMATOR TIGA-FASA

Tiga buah transformator fasa-tunggal yang identik dapat dihubungkan demikian sehingga

kitiga gulungan dengan suatu tegangan nominal dihubungkan-Δ dan ketiga gulungan dengan

tegangan nominal yang lain dihubungkan-Y sehingga membentuk suatu transformator tiga fasa.

Transformator semacam ini disebutkan sebagai terhubung Y-Δ atau Δ-Y. Kemungkinan

hubungan-hubungan lain adalah Y-Y dan Δ-Δ. Jika ketiga transformator fasa-tunggal tersebut

masing-masing mempunyai tiga gulungan (primer, sekunder dan tersier), dua pasang gulungan

mungkin dihubungkan-Y dan satu pasang-Δ atau dapat juga dua pasang terhubung-Δ dan satu

pasang terhubung-Y. Selain menggunakan tiga buah transformator fasa-tunggal yang identik,

bentuk yang lebih umum ialah sebuah transformator tiga-fasa yang ketiga fasanya terdapat pada

sebuah struktur besi. Teori untuk transformator tiga-fasa adalah sama saja dengan teori untuk

gabungan tiga fasa dari transformator fasa-tunggal.

Marilah kita tinjau sebuah contoh numeric dari sebuah transformator Y-Y yang tersusun

dari tiga buah transformator fasa-tunggal masing-masing dengan rating 25 MVA, 38,1/3,81 kV.

Maka rating sebagai sebuah transformator tiga fasa adalah 75 MVA, 66/6,6 Kv (√3×38,1 = 66).

Gambar 2.8 memperlihatkan transformator itu dengan beban resistif seimbang sebesar 0,6 Ω

per fasa pada sisi tegangan rendahnya.Gulungan-gulungan pada primer dan sekunder yang

digambar dengan arah sejajar terletak pada transformator fasa-tunggal yang sama. Karena

Gambar2. 7 Diagam impedansi untuk Contoh 2.4

rangkaian ini seimbang dan kita juga memisalkan tegangan tiga-fasa yang seimbang, maka netral

dari beban dan netral dari gulungan tegangan-rendah berada pada potensial yang sama. Karena

itu masing-masing tahanan 0,6 Ω dapat dipandang sebagai terhubung langsung pada sebuah

gulungan 3,81 kV baik jika netral tersebut dihubungkan ataupun tidak dihubungkan. Pada sisi

tegangan-tinggi impedansi yang diukur dari saluran ke netral adalah

0,6 (38,13,81 )

2

=0,6( 666,6 )

2

=60 Ω

Gambar 2.9a memperlihatkan ketiga buah transformator yang sama terhubung

Y-Δ pada beban resistif yang sama pula yaitu 0,6 Ω per fasa. Jika kita hanya mementingkan

besarnya tegangan pada terminal tegangan-rendah, transformator Y-Δ dapat digantikan dengan

sebuah gabungan transformator Y-Y yang mempunyai perbandingan lilitan untuk masing-masing

transformator (atau untuk masing-masing pasang gulunga fasa sebuah transformator tiga-fasa)

sebesar 38,1/2,2 kV seperti terlihat pada gambar 6.22b. Transformator pada gambar 6.22a

dan b adalah ekivalen jika kita tidak berkepentingan dengan pergeseran fasa. Sepereti akan kita

lihat pada Bab 11, terjadi suatu pergerakan fasa (phase shift) antara tegangan pada sisi

transformator Y-Δ,

Gambar2. 8 Transformator Y-Y dengan tegangan nominal 66/6,6KV

Gambar2. 9 Transformator dari Gambar 2.9 (a) dihubungkan Y - ∆ dan (b) digantikan

dengan sebuah transformator Y –Y dengan perbandingan tegangan antar- saluran yang sama

seperti transformator Y - ∆.

Tetapi hal ini belum perlu kita bahas disini. Gambar 6.22b menunjukkan pada kita bahwa

dilihat dari sisi tegangag-tinggi transformator, resistansi pada masing-masing faa beban adalah

0,6( 38,12,2 )² = 0,6 ( 66

3,81 )² = 180 Ω

Di sini perkaliaan nya adalah kuadrat dari perbandingan tegangan antar-saluran dan

bukannya kuadrat dari perbandingan lilitan dari masing-masing gulungan transformator Y - ∆

Pembicaraan ini membawa kita kepada kesimpulan bahwa untuk memindahkan nilai ohm

impedansi dari tingkat tegangan pada satu sisi transfomator tiga-fasa ke tingkat tegangan pada

sisi yang lain, faktor perkalian nya adalah kuadrat dari perbandingan tegangan antar saluran

tanpa memandang apakah hubungan tranformator itu Y – Y atau Y - ∆ . Karena itu dalam

perhitungan persatuan untuk transformator dalam rangakaian tiga-fasa, kita mengikuti prinsip

yang sama yang telah di kembangkan untuk rangakaian fasa- tunggal dan perlu juga bahwa

tegangan dasar pada kedua sisi trasnformator mempunyai perbandingan yang sama seperti

tegangan antar-saluran nominal pada kedua sisi transformator. Dasar kVA adalah sama untuk

masing-masing sisi.

Contoh 2.5.

Tiga transformator dengan ranting 25 MVA,38,1/3,81 kV di hubungkan Y - ∆ seperti

terlihat dalam gambar 2.9a dengan beban seimbang berupa tiga tahanan dari 0,6-Ω, yang

dihubungkan-Y. pilihlah 75 MVA, 66 kV sebagai dasar untuk sisi tegangan-tinggi transformator

dan tentukanlah dasar untuk sisi tegangan-rendah. Tentukan lah resistansi per satuan dari beban

dengan dasar seperti untuk sisi tegangan – rendah. Kemudian tentukan lah resistansi beban R˪

terhadap sisi tegangan-tinggi dan nilai per satuan resistansi ini atas dasar yang telah di pilih.

JAWABAN: Ranting dari trasnfomator sebagai suatu ganbungan tiga-fasa adalah 75

MVA, 66Y/3,81 ∆ kV. Jadi dasar untuk sisi tegangan-rendah adalah 75 MVA, 3,81 kV.

Impednsi dasar pada sisi tegangan rendah adalah (3,81) ²75

= 0,1935

Dan pada sisi tegaangan rendah R˪ = 0,6

0,1935 = 3,10 pe satuan

Impedansi dasar pada sisi tegangan tinggi adalah (66) ²75

= 58,1 Ω

Dan kita sudah lihat bahwa resistansi per fasa terhadap sisi tegangan-tinggi adalah 180 Ω.

Jadi

R˪ = 18058,1 = 3,10 per satuan.

Resistansi R dan reaktansi. bocor X sebuah transformator tiga-fasa di ukur dengan

pengujian hubung- singkat seperti telah di bicarakan untuk transformator fasa- tunggal. Dalam

suatu rangkaian ekivalen tiga-fasa R dan X di hubungkan dalam masing – masing saluran pada

transformator ideal tiga- fasa. Karena R dan X akan mempunyai nilai per satuan yang sama, baik

pada sisi tegangan rendah maupun pada sisi tegangan- tinggi transformator,rangakaian ekivalen

fasa- tunggal akan menggambarkan transformator sebagai impedansi R + jX dalam per satuan

tanpa transformator ideal jika semua kuitansi pada rangkaian di berikan dalam per satuan dengan

pemilihan dasar yang benar.

Daftar A.5 dalam Apediks memberikan nilai- nilai khas impedansi transformator yang

pada dasar nya sama dengan reaktansi bocor karena rasistansi biasnya adalah kurang dari 0,01

per satuan.

Contoh 2.6.

Sebuah transformator tiga- fasa mempunyai ranting 400 MVA, 220Y/22∆ KV. Impedansi

hubungan-singkat yanga di ukur pda sisi tegangan- rendah transformator adalah 0,121Ω dank

arena resistansi yang rendah nilai ini dapat dianggap sama dengan reaktansi bocor. Tentukanlah

reaktansi per satuan transformator dan nilai yang harus dipakai untuk mempersentasekan

transformator ini dalam suatu sistem yang di dasar nya pada sisi tegangan- tinggi transformator

adalah 100MVA, 230 kV.

JAWABAN: Dengan dasar nya sendiri reaktansi trasnformator adalah

0,121(22 )2/400

= 0, 10 per satuan

Dengan dasar yang di pilih reaktansi menjadi

0,1 ( 220230 ) ² 100

400 = 0,0228 per satuan

2.5.IMPEDANSI PER-SATUAN DARI TRANSFORMATOR TIGA-KUMPARAN

Kumparan (gulungan) primer dan skunder sebuah transformstor dua- kumparan

selalu mempunyai ranting kilovoltampere yang sama, tetapi ketiga kumparan sebuah

transformator tiga- kumparan dapat mempunyai ranting kilovoltampere yang berbeda. Impedansi

masing-masing kumparan dari sebuah transformator tiga- kumparan dapat diberikan dalam

persen atau persatuan dengan dasar ranting kumparan itu sendiri, atau pengujian dapat dilakukan

untuk menentukan impedansi. Tetapi dalam setiap hal, semua impedansi harus dinyatakan atas

dasar kilovoltampere yang sama.

Tiga impedansi dapat di ukur dengan pengujian hubung-singkat standart, yaitu :

Zps = impedansi bocor yang di ukur pada kumparan primer dengan skunder terhubung-

singkat dan tersier terbuka.

Zpt = impedansi bocor yang di ukur pada kumparan primer dengan tersier terhubung-

singkat dengan sekunder terbuka.

Zst = impedansi bocor yang di ukur pada skunder dengan tersier terhubung- singkat dan

primer terbuka.

Jika ketik impedansi tersebut yang di ukur dalam ohm adalah tegangan terhadap pada

salah stu kumparan, impedansi masing- masing kumparan yang terpisah terhadap kumparan yang

sama itu di hubungkan denga impedansi terukur sebagai berikut :

Zps = Zp + Zs

Zpt = Zp +Zt

Zst = Zs + Zt (2.4)

Di mana Zp, Zs dan Zt adalah impedansi- impedansi kumparan primer, skunder dan

tersier terhadap rangakaian primer . Dengan menyelesaikan persamaan (2.4) secara serentak kita

dapatkan.

Zp = 12 ( Zps+Zpt+Zst )

Zs = 12 ( Zps+Zst+Zpt )

Zt = 12 ( Zpt+Zst+Zps ) (2.5)

Impedansi ketiga kumparan itu dihubungkan seecara bintang untuk merefresentasikan

rangkaian ekivalen fasa- tunggal untuk transformator tiga kumparan dengan arus magnet di

abaikan , seperti terlihat pada gambar 2.10. Titik bersama pada gambar itu adalah khayal dan

tidak ada hubungan nya dengan netral sistem. Titip p, s dan t di hubungkan ke bagian- bagian

diagram impedansi yang melukiskan bagian- bagian sistem yang di hubungkan ke kumparan

primer, skunder, dan transier dari transformator tersebut. Karena nilai ohm impedansi tersebut

harus dinyatakan terhadap tegangan yang sama, pengubahan (conversion) ke impedansi per

satuan memerlukan dasar kilovolt.

Gambar2. 10 Transformator dari Gambar 6.22 (a) dihubungkan Y - ∆ dan (b) digantikan

dengan sebuah transformator Y –Y dengan perbandingan tegangan antar- saluran yang sama

seperti transformator Y - ∆.

Gambar2. 11 rangkaian ekivalen sebuuah transformator tiga-kumparan. Titik-titik p, s, dan t menghubungkan rangkaian transformator ke rangkaian ekivalen yang melukiskan bagian system yang dihubungkan kekumparan primer,

sekunder, dan tersier.

Ampere yang sama untuk rangkaian itu, dan memerlukan dasar-dasar tegangan pada

ketiga rangakaian tersebut yang perbandingan nya sama seperti perbandingan tegangan antara-

saluran nominal pada ketiga rangakaian transformtor itu.

Contoh 2.7.

Ranting tiga-fasa sebuah transformator tiga- kumparan adalah :

Primer Dihubungkan- Y, 66kV, 15MVA

Sekunder Dihubungkan- Y, 13,2KV,10,0 MVA

Tersier Dihubungkan- ∆, 2,3 kV, 5 MVA

Dengan mengabaikan resistnsi, impedansi- impedansi bocor adalah

Zps = 7 % dengan dasar 15-MVA 66-kV

Zpt = 9 % dengan dasar 15-MVA 66-kv

Zst =8 % dengan dasar 10,0- MVA 13,2-KV

Carilah impedansi per unit dari rangakaian ekivalen yang di hubungkan secara bintang

dengan dasar 15 MVA, 66 kV pada rangakaian primer.

JAWABAN: Dengan suatu dasar 15 –MVA, 66 kV pada rangakaian primer, dasar-dasar

yang sesuai untuk impedansi persatuan dari rangakaian impedansi per satuan dari rangakaian

ekivalen adalah 15-MVA, 66 kV untuk kuantitas rangkaian- primer, 15 MVA, 13,2 kV untuk

kuantitas rangkaian sekunder, 15 MVA, 2,3kV untuk kuantitas rangakaian tersier.

Zps dan Zpt di ukur dalam rangkaian primer dank arena itu sudah di nyatakan dengan

dasar yang sesuai untuk rangkaian ekivalen nya. Untuk Zst tidak di perlukan perubahan dasar

tegangan . perubahan yang di perlukan ialah untuk KvA dasar untuk Zst dan dilakukan sebagai

berikut :

Zst = 8% x 15/10 =12 %

Dalam persatuan dengan dasar yang di tentukan

Zp = 12 (j0,07 + j0,09 – j0,12) = j0,02 per satuan

Zs = 12 (j0,07 + j0,12 – j0,09) = j0,05 per satuan

Zt = 12(j0,09 + j0,12 – j0,07) = j0,07 per satuan

Contoh 2.8.

Sebuah sumber tegangan- konstan (ril tak- sehingga) mencatu suatu beban resistif murni

sebesar 5-MW 2,3-kV dan sebuh motor serempak7,5-MVA 13,2-kV yang mempunyai reaktansi

subperalihan (subtransien reachtance) X``= 20 % . Sumber itu di hubungkan ke kumparan yang

di uraikan dalam contoh 6.8. Motor dan beban resistif tersebut di hubungkan ke sekunder dan

tersier transformator itu.Gambarlah diagram impedansi sistem dan tunjukkan impedansi

persatuan dengan dasar 66 kV, 15 MVA pada rangakaian primer.

JAWABAN: Sumber tegangan- konstan dapat direfresentasikan dengan sebuah generator

yang tidak mempunyai impedansi dalam (internal impedance).

Resistansi beban adalah 1,0 prr satuan atas dasar 5 MVA, 2,3-KV resistansi beban adalah

R= 1,0 x 155 = 3,0 per satuan

Dengan mengubah reaktansi motor ke dasar 15 MVA, 13,2 kV dihasilkan

X’’=0,20 157,5 = 0,40 per satuan

Gambar 2.12 adalah diagram reaktansi yang diminta

Gambar2. 12 Diagram impedansi untuk contoh 2.8

2.6. DIAGRAM SEGARIS

Sekarang kita sudah mempunyai model-model rangakaian untuk saluran transmisi, mesin

serempak, dan transformator. Selanjutnya akan kita lihat bagaimana melukiskan suatu rakitan

komponen-komponen ini untuk membuat model suatu sistem yang lengkap.karena sistem tiga-

fasa yang seimbang selalu diselesaikan sebagai suatu rangkaian tiga-fasa yang seimbang selalu

diselesaikan sebagai suatu rangkaian fasa- tunggal yang terdiri dari salah satu dari ketiga saluran

nya dan suatu jalur kembali netral, jarang diperlukan untuk menunjukkan lebih dari satu fasa dan

sebuah jalur kembali bila melukiskan diagram rangkaian itu. Bahkan diagram semacam ini masih

sering di sederhanakan lebih lanjut dengan menghilangkan rangkaian pelengkap melalui netral

nya dan dengan menunjukkan bagian- bagian komponen dengan lambang standar yang

menggantikan rangkaian ekivalennya. Parameter rangkaian tidak ditunjukkan, dan sebuah

saluran transmisi dilukiskan sebagai satu garis saja di antara ke dua ujung- ujung nya. Diagram

sistem listrik yang di sederhanakan semacam ini disebut diagram segaris (one-line diagram),

dengan suatu garis tunggal dan lambing standar, diagram ini menunjukkan saluran transmisi dan

peralatan- peralatan yang berhubungan dari suatu sistem listrik.

Kegunaan diagram egaris ini ialah untuk memberikan keterangan- keterangan yang

penting tentang sistem dalam bentuk yang ringkas. Pentingnya berbagai cirri suatu system

berbeda menurut masalah yang ditinjau, dan banyaknya keterangan yang dimasukkan dalam

diagram tergantung pada maksud diagram tersebut dibuat. Misalnya, letak pemutus –rangkaian

dan Rilei adalah tidak penting dalam mengerjakan suatu studi beban. Pemutus dan Rilei

tidakdiperlihatkan jika fungsi utama diagram adalah untuk memberikan keterangan untuk studi

semacam itu. Sebaliknya, penentuan kestabilan suatu system dalam keadaan peralihan yang

disebabkan oleh suatu gangguan tergantung pada kecepatan relai-relai dan pemutus rangkaian

itu bekerja untuk memisahkan bagian system yang mengalami gangguan. Karena itu keterangan

mengenai pemutus-rangkaian menjadi sangat penting. Kadang-kadang diagram segaris

memberikan keterangan mengenai transformator arus dan transformator potensial yang

menghubungkan relai-relai ke system atau yang dipasang untuk keperluan pengukuran.

Keterangan yang didapat dari suatu diagram segaris dapat diharapkan berubah-ubah menurut

msalah yang sedang ditangani dan sesuai dengan praktek atau kebiasaan perusahaan tertentu

yang menyediakan diagram itu.

Lembaga Standar Nasional Amerika (American National Standard Institute-ANSI) dan

Lembaga Insinyur Listrik dan Elektronika (Institute of Electrical and Electronics Engineers)

telah menerbitkan suatu himpunan lambing standar untuk diagram listrik †. Tidak semua penulis

mengikuti lambang-lambang ini dengan tetap, terutama dalam menyatakan transformator.

Gambar 2.13 memperlihatkan beberapa lambang yang biasa dipakai. Lambang dasar untuk suatu

mesin atau jangkar yang berputar adalah sebuah lingkaran, tetapi banyak sekali penyesuaian

lambang dasar ini dapat diperoleh sehingga setiap mesin litsrik berputar yang sering dipakai

dapat ditunjukkan. Untuk seorang yang tidak selalu bekerja dengan diagram-diagram sefaris,

adalah lebih jelas untuk menunjukkan suatu mesin tertentu dengan lambang dasarnya yang

diikuti dengan keterangan tentang jenis dan retingnya.

Adalah penting untuk mengetahui letak titik-titik di mana suatu system dihubungkan ke

tanah supaya kita dapat menghitung banyaknya arus yang mengalir jika terjadi suatu gangguan

tidak simetris yang melibatkan tanah. Lambang standar untuk menunjukkan suatu Y tiga-fasa

dengn netral yang ditanahkan dengan langsung diperlihatkan dalam Gambar 2.13

Gambar2. 13 Lambang-lambang peralatan

Gambar2. 14 Diagram segaris suatu system listrik

Jika suatu tahanan (resistor) atau reactor diselipkan diantara netral Y dan tanah untuk membatasi

aliran arus ke tanah pada waktu ada gangguan, lambang-lambang yang sesuai untuk resistansi

atau induktansi dapat ditambahkan pada lambang standar untuk Y yang ditanahkan. Kebanyakan

netral transfomator dalam system transmisi selalu ditanahkan dengan langsung. Netral generator

biasanya ditanahkan melalui resistansi yang cukup tinggi dan kadang-kadang melaui kumparan

induktansi.

Gambar 2.14 adalah diagram segaris suatu system daya yang sangat sederhana. Dua

generator, yang satu ditanahkan melalui sebuah reactor dan yang satu lagi memali sebuah

resistor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator peningkat tegangan (step-

up transformatosi) ke saluran transmisi. Sebuah generator yang lain yang ditanahkan memalui

sebuah reactor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator pada ujung yang

lain dari saluran transmisi itu. Semua beban dihubungkan ke msing-masing rel. pada diagram itu

keterangan mengenai beban, rating generator, transformator, dan reaktansi bermacam-macam

komponen rangkaian sering juga diberikan.

2.7. DIAGRAM IMPEDANSI DAN DIAGRAM REAKTANSI

Untuk dapat menhitung prestasi suatu system dalam keadaan berbeban atau terjadinya

suatu gangguan, diagram segaris digunakan untuk menggambarkan rangkaian-rangkaian fasa-

tunggal dari system tersebut. Gambar 2.15 menggabungkan rangkaian-rangkaian ekivalen dari

berbagai komponen yang diperlihatkan dalam Gambar 2.14 untuk membentuk diagram

impedansi system. Jika diinginkan untuk melakukan studii beban, beban tertinggal A dan B

dilukiskan dengan resistansi dan reaktansi induktif dalam hubungan seri. Diagram impednsi

tidak memasukkan impedansi pembatas arus yang ditunjukkan pada diagram segaris diantara

netral generator dan tanah karena dalam keadaan seimbang tidak ada arus yang mengalir dalam

tanah dan netral generator berada pada potensial yang sama dengan netral system. Karena aus

magnet suatu transformator biasanya tidak berarti dibandingkan dengan arus beban penuh,

admitansi shunt bisanya diabaikan dalam rangkaian ekivalen transformator.

Gambar2. 15 Diagram impedansi yang berhubungan dengan digram segaris dari Gambar 2.14

Seperti telah disebutkan terdahulu, resistansi sering diabaikan dalam perhitungan gangguan, juga

dalam program computer digital. Tentu saja pengabaian resistansi akan menimbulkan sedikit

kesalahan, tetapi hasilnya masih tetap memuaskan karena reaktansi induktif suatu system jauh

lebih besar dibandingkan resistansinya. Resistansi dan reaktansi induktif tidak dijumlahkan

secara langsung, dan impedansi tidak akan jauh berbeda dengan reaktansi induktif jika

resistansinya kecil. Beban-beban yang tidak menyangkut mesin-mesin yang terputar sangat kecil

pengaruhnya terhadap arus saluran total pada waktu ada gangguan dan karena itu biasanya

diabaikan. Tetapi beban yang berupa motor serempak selalu dimasukkan dalam perhitungan

gangguan karena emf yang dibangkitkan besar sumbangannya pada arus hubng singkat. Diagram

itu harus memperhitungkan motor induksi sebagai emf yang dibangkitkan dalam hubungan seri

dengan suatu reaktansi induktif jika diagram tersebut dimaksudkan untuk menentukan arus yang

timbul segera setelah terjadinya suatu gangguan. Motor induksi diabaikan dalam perhitungan

arus beberapa periode setelah terjadinya gangguan. Karena arus yang diberikan oleh sebuah

motor induki hilang dengan cepat setelah motor tersebut dihubung-singkat.

Jika kita memutuskan untuk menyederhanakan perhitungan arus gangguan dengan

mengabiakan semua beban statis, semu resistansi, arus magnet masing-masin transformator, dan

kapasitansi saluran transmisi, diagram impedansi itu menjadi diagram reaktansi seperti pada

Gambar 2.16 penyederhanaan ini hanya belaku pada perhitungan-perhitungan gangguan dan

tidak berlaku untuk studi aliran beban, yang merupakan pokok pembahasan kita dalam Bab 8.

Penyederhanaan semacam ini tidak diperlukan jika tersedia sebuah computer.

Diagram-diagram impedansi dan reaktansi yang dibicarakan disini kadang-kadang diset

juga diagram urutan positif (positive-sequence diagram) karena diagram tersebut menunjukkan

impedansi terhadap arus seimbang dalam suatu system tiga-fasa yang simetrris. Betapa

pentingnya sebutan ini akan menjadi jelas jika kita mempelajari Bab 11 nanti.

Jika data sudah diberikan dengan diagram segaris kita dapat menuliskan nilai reaktansi

pada Gambar 2.16 , jika kita mau menunjukkan nilai ohm, seluruhnya harus diberikan dengan

berpedoman pada tingkat tegangan yang sama, seperti misalnya sisi saluran transmisi dan

transformator. Tetapi seperti telah kita simpulkan, jika dasar untuk bermacam-macam bagian

suatu rangkaian yang dihubungkan oleh sebuah transformator telah ditentukan sbagaimana

mestinya, nilai impedansi per satuan yang ditentukan pada bagian lain. Karena itu kita hanya

perlu menghitung masing-masing impedansi atas dasar bagiannya sendiri dalam rangkaian.

Keuntungan besar pada penggunaan nilai per satuan adalah bahwa tidak diperlukan perhitungan

lagi jika suatu impedansi dipindahkan dari satu sisi ke sisi yang lain dari sebuah transformator.

Gambar2. 16 Diagram reaktansi yang disesuikan dari gambar 2.14 dengan mengabaikan beban, resistansi, dan admitansi shunt

Hal-hal berikut ini perlu selalu diperhatikan :

1. Suatu kilovolt dasar dan kilovoltampere dasar dipilih pada bagian sistem. Nilai-nilai dasar untuk suatu sistem tiga fasa diartikan sebagai kilovolt antar saluran dan kilovolt ampere atau mega volt ampere tiga fasa.

2. Pada bagian-bagian lain dari sistem, yaitu pada sisi lain dari transformator, kilo volt dasar untuk masing-masing bagian ditentukan menurut perbandingan tegangan antar saluran transformator. Kilovoltampere dasar adalah sama disemua bagian sistem. Akan sangat memudahkan jika kilovolt dasar masing-masing pada bagian sistem ditunjukkan pula pada diagram segaris.

3. Keterangan yang tersedia tentang impedansi transformator tiga fasa biasanya adalah dalam per satuan atau persen atas dasar yang ditentukan menurut rating transformator.

4. Untuk tiga buah transformator tiga fasanya ditentukan dari ranting fasa tunggal masing-masing transformator. Impedansi dalam persen untuk satuan tiga fasa adalah sama dengan impedansi dalam persen untuk masing-masing transformator itu sendiri.

5. Impedansi persatuan yang diberikan atas dasar yang lain dari pada yang ditentukan untuk bagian dari sistem dimana elemen itu berada harus diubah kedasar yang semestinya menurut persamaan (2.17).

Contoh 2.9.

Sebuah generator tiga fasa 20 kV, 300 MVA mempunyai reaktansi sub-peralihan sebesar

20%. Generator ini mencaru beberapa motor serempak melalui saluran transmisi sepanjang 64

km(40 mil) yang mempunyai transformator pada kedua ujungnya,seperti diperlihatkan pada

diagram segaris dari gambar 2.17. Motor yang semuanya mempunyai rating 13,2 kV, dilukiskan

sebagai dua buah motor ekivalen saja. Netral dari salah satu motor tersebut, M 1 , dihubungkan

ketanah melalui reaktansi. Netral dari motor kedua M 2, tidak dihubungkan ke tanah (suatu

keadaan yang tidak biasa). Masukan nominal untuk M 1 dan M 2 berturut-turut adalah 200 MVA

dan 100MVA .untuk kedua motor itu X”= 20%. Transformator tiga fasa T 1 mempunyai ating

350 MVA , 230/20 kV dengan reaktansi bocor sebesar 10%. Transformator T 2 terdiri dari tiga

buah transformator fasa tunggal masing-masing dengan raning 127/13,2 kV, 100MVA dengan

reaktansi bocor sebesar 10%. Reaktansi seri saluran transmisi adalah 0,5 Ω/km. Gambarlah

diagram reaktansi dengan semua reaktansi yang ditunjukkan dalam peraturan. Pilihlah rating

generator sebagai dasar pada rangkaian generator.

Jawaban : rating tiga fasa T 2 adalah3x100= 300 KVA

Gambar2. 17 Diagram segaris untuk contoh 2.9

Dan perbandingan tegangan antar salurannya adalah

√3 x127/13,2 = 220/13,2 kV

Suatu dasar dari 300MVA,20KV pada rangkaian generator memerlukan dasar 300MVA

disemua bagian sistem dan dasar-dasar tegangan sebagai berikut:

Pada saluran transmisi: 230kV (karena T 1 mempunyai rating 230/20kV)

Pada rangkaian motor 230 13,2220 = 13,8kV

Dasar-dasar ini diperlihatkan di antara tanda kurung pada bagian segaris gambar 6.29.

reaktansi transformator yang diubah ke dasar yang semestinya adalah

Transformator T 1:X= 0,1x 300350 = 0,0857 per satuan

Transformator T 2:X= 0,1x(13,213,8

) ²= 0,0915 per satuan

Impedansi dasar saluran transmisi adalah

( 230300

) ² = 176,3Ω

Dan reaktansi saluran adalah

0,5 x 64

17,6 = 0,1815 per satuan

Reaktansi motor M 1 = 0,2 300200 (

13,213,8

) ² = 0,2745 persatuan

Reaktansi motor M 2 = 0,2 300100 (

13,213,8

) ² = 0,5490 persatuan

Gambar 6.30 adalah diagram reaktansi yang diminta.

Contoh 2.10

Jika motor M 1 dan M 2 pada contoh 6.10 berturut-turut mempunyai masukan 120 dan 60

MW pada 13,2 KV, dan keduanya bekerja dengan faktor daya sama dengan satu, carilah

tegangan pada terminal generator.

Jawaban : bersama-sama kedua motor menyerap 180 MW atau 180300= 0,6 per satuan

Gambar2. 18 Diagram reaktansi untuk contoh 2.9. reaktansi dinyatakan dalam per satuan dengan dasar yang ditentukan.

Karena itu dengan V dan I pada motor dalam per satuan

|V|.|I| = 0,6 per satuan

Dan karena V = 13,213,8 = 0,9565/0° per satuan

I = 0,6

0,9565 = 0,6273/0° per satuan

Pada generator

V = 0,9565 + 0,6273(j0,0915+j0,1815+j0,0857)

= 0,9565 + j0,2250 = 0,9826/13,2° per satuan

Tegangan terminal generator adalah

0,9826x 20 = 19,65kV

2.8. KEUNTUNGAN-KEUNTUNGAN PERHITUNGAN PER SATUAN

Membuat perhitungan sistem listrik dalam nilai per satuan sangat menyederhanakan

pekerjaan. Dari pengalamannya sendiri barulah seseorang dapat benar-benar menghargai nilai

metode per satuan ini. Beberapa keuntungan dari metode ini dapat disimpulkan dengan singkat

seperti dibawah ini:

1. Pabrik biasanya memberikan impedansi sebuah peralatan dalam persen atau persatuan dengan rating yang tetara pada papan nama sebagai dasar.

2. Im pedansi persatuan mesin yang sejenis tetapi rating yang jauh berbeda biasanya terletak dalam suatu batas-batas nilai sempit, meskipu n nilainya dalam ohm berbeda besar untuk mesin-mesin dari rating yang berbeda.oleh karena itu,jika impedansi sebuah mesin tidak diketahui dengan pasti, pada umumnya masih mungkin untuk memilih sebuah impedansi per satuan dari daftar nilai rata-rata yang telah tersedia, dan hasilnya tidak akan jauh menyimpang dari kebenaran. Pengalaman kerja dengan nilai per satuan akan membiasakan kita dengan nilai-nilai impedansi per satuan yang tepat untuk berbagai macam peralatan.

3. Bila impedansi dalam ohm diberikan pada suatu rangkaian ekivalen, setiap impedansi harus didasarkan pada rangkaian yang sama dengan mengalikan nilai itu dengan kuadrat perbandingan dengan rating pada kedua sisi transformator yang menghubungkan rangkaian yang mengandung impedansi teersebut. Impedansi per satuan, jika sudah sekali dinyatakan dalam dasar yang benar, adalah sama menurut sisi yang mana pun dari transformator.

4. Cara menghubungkan transformator dalam rangkaian tiga fasa tidak mempengaruhi impedansi per satuan rangkaian ekivalennya, meskipun hubungan transformator itu

memang menentukan hubung antara dasar tgangan pada kedua sisi transformator tersebut.

2.9. RINGKASAN

Rangkaian ekivalen yang disederhanakan untuk generator serempak dan transformator

yang telah diperkenalkan dalam bab ini adalah penting sekali bagi pembahasan kita selanjutnya

dalam buku ini.

Kita telah melihat bahwa generator serempak akan memberikan reaktif yang lebih besar

pada sistem yang terhubung padanya jika penguat(exitation) ditingkatkan. Sebaliknya, jika

penguat diperkecil daya reaktif yang diberikan juga akan berkurang, dan pada keadaan kurang

diperkuat generator akan menyerap daya reaktif dari sistem. Analisis ini telah dibuat dengan

memisalkan sebuah generator yang mencatu suatu sistem yang sedemikian besarnya sehingga

tegangan terminal tetap konstan. Dalam bab 8 kita akan memperluas analisis ini untuk sebuah

generator yang mencatu suatu sistem yang direpresentasikan oleh ekivalen Thevenin-nya.

Perhitungan per satuan akan kita gunakan hampir terus menerus dalam bab-bab berikut.

Kita telah melihat bagaimana transformator dihilangkan dalam rangkaian ekivalen dengan

menggunakan perhitungan per satuan. Penting untuk diingat bahwa akar tiga tidak masuk ke

dalam perhitungan per satuan yang rinci karena spesifikasi suatu tegangan antar saluran dasar

dan tegangan saluran ke netral dasar berhubungan dengan faktor akar tiga.

Pengertian tentang pemilihan dasar yang tepat pada bermacam-macam bagaian suatu

rangkaian yang akan dihubungkan oleh transformator dan perhitungan parameter dalam

persatuan dengan dasar yang ditentukan untuk bagian rangkaian dimana parameter itu berbeda,

adalah pokok yang harus diingat dalam pembuatan suatu rangkaian ekivalen dari suatu diagram

segaris.

2.10 CONTOH Y bus DAN zbus DENGAN 10 BUS MENGGUNAKAN MATLAB

Diketahui:

Item x ¿ (pu)

G1 0.25

G2 0.20

G3 0.18

G4 0.25

G5 0.30

T 1 0.10

T 2 0.15

T 3 0.175

T 4 0.20

T 5 0.175

L12 0.48

L15 0.120

L16 0.25

L110 0.35

L23 0.48

L24 0.45

L25 0.45

L34 0.40

L45 0.40

L56 0.39

L67 0.20

L78 0.39

L710 0.37

L89 0.25

L810 0.40

L910 0.38

Dit: Ybus= ?

Jawaban:

Ybus= [ y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y110;

y21 y22 y23 y24 y25 y26 y27 y28 y29 y210;

y31 y32 y33 y34 y35 y36 y37 y38 y39 y310;

y41 y42 y43 y44 y45 y46 y47 y48 y49 y410;

y51 y52 y53 y54 y55 y56 y57 y58 y59 y510;

y61 y62 y63 y64 y65 y66 y67 y68 y69 y610;

y71 y72 y73 y74 y75 y76 y77 y78 y789 y710;

y81 y82 y83 y84 y85 y86 y87 y88 y89 y810;

y91 y92 y93 y94 y95 y96 y97 y98 y99 y910;

y101 y102 y103 y104 y105 y106 y107 y108 y109 y1010 ]

y11 = 1/0.35 + 1/0.48+1/0.120+1/0.25+1/0.35

y22 = 1/0.48+1/0.48+1/0.36+1/0.45

y33 = 1/0.48+1/0.40

y44 = 1/0.40+1/0.45+1/0.40+1/0.35

y55 = 1/0.40+1/0.355+1/0.45+1/0.120+1/0.39

y66 = 1/0.39+1/0.25+1/0.20

y77 = 1/0.20+1/0.37+1/0.39+1/0.45

y88 = 1/0.39+1/0.15+1/0.40

y99 = 1/0.25+1/0.38

y1010 = 1/0.35+1/0.37+1/0.38+1/0.475+1/0.40

y12 = y21 = - 1/0.48

y13 = y31 = 0

y14 = y41 = 0

y15 = y51 = - 1/0.120

y16 = y61 = -1/0.25

y17 = y71 = 0

y18 = y81 = 0

y19 = y91 = 0

y110 = y101 = -1/0.35

y23 = y32 = -1/0.48

y24 = y42 = -1/0.45

y25 = y52 = -1/0.45

y26 = y62 = 0

y27 = y72 = 0

y28 = y82 = 0

y29 = y92 = 0

y210 = y102 = 0

y34 = y43 = -1/0.40

y35 = y53 = 0

y36 = y63 = 0

y37 = y73 = 0

y38 = y83 = 0

y39 = y93 = 0

y310 = y103 = 0

y45 = y54 = -1/0.40

y46 = y64 = 0

y47 = y74 = 0

y48 = y84 = 0

y49 = y94 = 0

y410 = y104 = 0

y56 = y65 = -1/0.39

y57 = y75 = 0

y58 = y85 = 0

y59 = y95 = 0

y510 = y105 = 0

y67 = y76 = -1/0.20

y68 = y86 = 0

y69 = y96 = 0

y610 = y106 = 0

y78 = y87 = -1/0.39

y79 = y97 = 0

y710 = y107 = 0

y89 = y98 = -1/0.25

y810 = y108 = -1/0.40

y910 = y109 = -1/0.38

setelah dimasukkan dalam matlab maka hasilnya:

zbus =

0.1260 0.0829 0.0519 0.0805 0.0949 0.0606 0.0374

0.0829 0.2229 0.1140 0.1356 0.0879 0.0562 0.0347

0.0519 0.1140 0.1954 0.0992 0.0595 0.0380 0.0235

0.0805 0.1356 0.0992 0.1768 0.0993 0.0634 0.0392

0.0949 0.0879 0.0595 0.0993 0.2222 0.1419 0.0876

0.0606 0.0562 0.0380 0.0634 0.1419 0.3268 0.2017

0.0374 0.0347 0.0235 0.0392 0.0876 0.2017 0.2788