Assalamuallaikum Warrahmatullahi Wabarakatu Selamat pagi Siswa semua ?

Apakhabar pagi ini, sehatkan !

Baiklah pada pertemuan 4 ini Ibu akan menjelaskan materi

pembelajaran

Tentang

1

INTEGRAL

Materi Matematika SMA Kls XII IPA semester ganjil

Pertemuan 4

MENGGUNAKAN INTEGRAL TENTU UNTUK MENGHITUNG LUAS DAERAH

2

Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menggunakan integral tentu untuk menghitung luas daerahYang dibatasi sumbu x

3

MENGGUNAKAN INTEGRAL TENTU UNTUK MENGHITUNG LUAS DAERAH

X=a X=b Y=f(x)

a b

y

x

A

O

Kurva y = f(x) , dengan menyatakan luas Daerah f(x)>0 dalam selang [a,b] maka intergral tentuMenyatakan luas daerah antara kurva Y=f(x), sumbu x (garis y=0), garis vertikalX=a dan x=b. secara umum, pernyataanIni diilustrasikan pada gambar (1.a)

b

a

dxxf )(

A= b

a

dxxf )(

4

Pertemuan 1MENGGUNAKAN INTEGRAL TENTU UNTUK

MENGHITUNG LUAS DAERAH

LUAS DAERAH YANG DIBATASI OLEH KURVA DENGAN SUMBU X

a b c x

y

of(x)L1

L2

Daerah diatas sumbu x atau L1 pada interval a < x < bNilai f(x) > 0 untuk setiap x maka

5

LUAS DAERAH YANG DIBATASI OLEH KURVA DENGAN SUMBU X

a b c x

y

of(x)L1

L2

Luas Daerah dibawah sumbu x atau L2 pada interval b < x < cNilai f(x) < 0 untuk setiap x maka

6

Y

X

Y=X

-1-3

A

LUAS DAERAH DIBAWAH SUMBU X

LUAS DAERAH A=atauMari hitung dengan menggunakanA=

A= I -4 I = 4 SATUAN LUAS

b

a

dxxf )(

b

a

dxxf |)(|

b

a

dxxf )(

1

3

xdx 132

1

3

2

2

1

2

xx

42

8]91[

2

1)3()1(

2

1 22

Contoh 2. Tentukan luas derah yang diarsir pada gambar dibawah ini

7

Contoh 4. Dengan menggunakan rumus luas segitiga, hitunglah luas P dan luas Q pada gammbar (1.g) Kemudian hitunglah luas total P dan Q dengan Integral

p

b

P

Q 4o

-3

Y=2x

x

y

Penyelesaian

Luas P = (a.t)/2 = (4 x 8)/2 = 16

Luas q = (a.t)/2 = (3x6)/2 = 9

Luas ( P + Q) =16+9 = 25 satuan luasl

Dengan rumus segitiga

8

Contoh 4. Dengan menggunakan rumus luas segitiga, hitunglah luas P dan luas Q pada gammbar (1.g) Kemudian hitunglah luas total P dan Q dengan Integral

p

b

P

Q 4o-3 Y=2x

x

y

Penyelesaian

Luas P Luas q

Luas ( P + Q) = 16 +9 = 25 satuan luas

Dengan rumus Integral

satuanluas

x

x

xdx

16

)0()4(

]

])2

1(2

2

22

40

2

40

2

4

0

satuanluas

x

x

xdx

9

]9[

9

])3()0[(

]

])2

1(2

2

22

03

2

03

2

0

3

9

Contoh 5. Tentukan Luas Daerah yang Dibatasi oleh kurva fungsi y = sin x Pada selang {∏/2 < x < ∏}

Penyelesaian

cx

xdx

cos

sin

cx

xdx

sin

cos

Ingat !

Y =sin x

o2

3

2 x

y

10

Contoh 5. Tentukan Luas Daerah yang Dibatasi oleh kurva fungsi y = sin x Pada selang {∏/2 < x < ∏}

Penyelesaian

Y =sin x

o2

3

2 x

y

2/

sin1. xdxL

1

]01[

]2/cos[]cos[

]cos 2/

x

11

Penyelesaian

3/

sin2. xdxL

satuanluas

o

x

1

1

]1[

]cos[]3/cos[

]cos 3/

3/

sin xd

L.1 +L.2 =1+1 = 2 Satuan luas

12