aplikasi sistem koordinat ekliptika dan …repository.ump.ac.id/6804/1/alina rahmatika...

i

APLIKASI SISTEM KOORDINAT EKLIPTIKA DAN SISTEM KOORDINAT EQUATOR DALAM PREDIKSI WAKTU

GERHANA BULAN

SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Guna Mamperoleh Gelar Sarjana Strata Satu (S-1)

Disusun Oleh : ALINA RAHMATIKA

0801060089

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2012

MOTTO

Mulai detik ini, jadikan masalah sebagai kawan pendorong semangat

Orang yang beruntung adalah orang yang sebenarnya mau melakukan, tetapi

tidak mengetahui caranya

Orang yang merugi adalah orang yang tahu permasalahan yang dihadapinya,

tetapi tidak mau menyelesaikannya

Jatuh menyebabkan rasa sakit, begitu juga dengan kegagalan. Jangan

memikirkan bagaimana kita terjatuh, tetapi carilah bagaimana agar kita

mampu bangkit dari kegagalan

Jadilah putih atau hitam, jangan bau-abu ! artinya Jadilah orang baik (putih)

atau jahat (hitam), tetapi jangan menjadi orang yang munafik (abu-abu) yang

terkadang bersikap baik atau jahat jika berada dalam lingkungan yang

berbeda.

Aplikasi Sistem Koordinat..., Alina Rahmatika, FKIP UMP, 2012

PERSEMBAHAN

Syukur alhamdulillah saya panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan karunia-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan karyaku ini.

Skripsiku ini saya persembahankan kepada :

1. Kedua Oranghtuaku

Perhatian, dukungan dan doa kalian adalah sumber semangatku dalam

menghadapi setiap kesulitan apapun dalam hidupku.

2. Kakak-kakakku (Mas Zaki dan Mas Alwi) dan adik-adikku (Elin dan

Riski)

Kasih sayang dan perhatian kalian adalah sumber motivasiku dalam

menyelesaikan karyaku ini.

3. Keluargaku

Doa kalian membuatku tegar dan kuat sampai detik ini.

4. Sahabat-sahabatku

Terimakasih atas ikatan persahabatan yang telah terjalin selama ini, semoga

persahabatan ini akan tetap abadi selamanya.

5. Teman – teman Dini Kost

Terimakasih teman – temanku yang telah menemaniku selama di kost baik

suka maupun duka.


KATA PENGANTAR

Assalammu’alaikum Wr. Wb.

Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan nikmat, karunia, dan

hidayah-Nya kepada kita, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan

judul Aplikasi Sistem Koordinat Ekliptika dan Sistem Koordinat Equator

Dalam Prediksi Waktu Gerhana Bulan dan dapat selesai dengan baik sebagai

syarat untuk bisa memperoleh gelar Sarjana pada Program Studi Pendidikan

Matematika.

Dengan segala kemampuan, penulis telah berusaha semaksimal mungkin

untuk menyelesaikan skripsi ini, walaupun disadari masih jauh dari

kesempurnaan. Penulis juga menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini berkat

dukungan, bimbingan serta bantuan dari semua pihak yang terlibat baik secara

langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati,

penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada :

1. DR. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

Purwokerto

2. Drs. Joko Purwanto, M.Si, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purwokerto sekaligus Dosen Pembimbing II yang

telah membimbing dan membantu dalam penyelesaian skripsi ini

3. Chumaedi Sugihandardji, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika yang telah memberikan motivasi bagi penulis


4. Erni Widiyastuti, S.Si, M.Si, Dosen Pembimbing I yang telah membimbing

dan membantu penyelesaian skripsi ini

5. Drs. Chairul Anam, Pengurus Majlis tarjih Pimpinan Daerah Muhammadiyah

Kabupaten Banyumas yang telah memberikan ilmu astronomi dan

penerapannya dalam ilmu falak

6. Ketua dan staf Lembaga Pengkajian dan Penelitian Agama Islam (LPPI)

Universitas Muhammadiyah Purwokerto, yang telah memberikan motivasi dan

ijin kepada penulis untuk menggunakan ruangan dan fasilitas LPPI selama

proses belajar

7. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah

mengajar dan membimbing selama belajar di Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Muhammadiyah Purwokerto

8. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu

Semoga skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis, rekan mahasiswa,

dosen serta seluruh masyarakat.

Walaikumsalam Wr. Wb.

Purwokerto,

Penulis


ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk memprediksi waktu terjadinya gerhana bulan melalui sistem koordinat ekliptika dan sistem koordinat equator. Langkah-langkah penelitiannya adalah sebagai berikut: 1) menentukan tanggal ijtimak, 2) menentukan tanggal bulan purnama, 3) mengkonversikan tanggal miladiyah ke tanggal hijriyah, 4) menentukan saat terjadinya istiqbal dengan cara memasukkan data-data sistem koordinat ekliptika dan sistem koordinat equator ke dalam rumus persamaan garis lurus melalui dua titik, 5) menentukan tanggal terjadinya gerhana bulan 6) menentukan besarnya s.d.m, S.D.b, dan HPb pada saat istiqbal, 7) menentukan horizontal parallax matahari (HPm), 8) menentukan jari-jari bayangan semu bumi (f1) dan jari-jari bayangan inti bumi (f2), 9) menentukan awal dan akhir gerhana bulan. Berdasarkan tabel hasil prediksi gerhana bulan dari tahun 2012 sampai 2030 dapat diambil salah satu contoh prediksi gerhana bulan pada tanggal 28 November 2012 dengan ketentuan waktu sebagai berikut: 1) awal gerhana bulan penumbra adalah 19:35:35.31 WIB, 2) tengah gerhana bulan adalah 21:56:27.67 WIB, 3) akhir gerhana bulan penumbra adalah 0:17:20.03 WIB. Karena fase awal gerhana umbra dan fase akhir gerhana umbra tidak terpenuhi dan nilai e (eccentricity) tidak dapat dicari atau error, maka pada tanggal 28 November 2012 jenis gerhana bulan yang akan terjadi adalah gerhana bulan penumbra sebagian.

Kata kunci : Sistem, ekliptika, equator, gerhana


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i

LEMBAR PERSETUJUAN ............................................................................... ii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................ iii

SURAT PERNYATAAN ................................................................................... iv

MOTTO ............................................................................................................... v

PERSEMBAHAN .............................................................................................. vi

KATA PENGANTAR ....................................................................................... vii

ABSTRAK .......................................................................................................... xi

DAFTAR ISI ....................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii

DAFTAR SIMBOL ............................................................................................. xv

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xvi

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xvii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1

A. Latar Belakang ......................................................................................... 1

B. Perumusan Masalah .................................................................................. 4

C. Batasan Masalah ........................................................................................ 4

D. Tujuan Penelitian ..................................................................................... 4

E. Manfaat Penelitian ................................................................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................ 5

A. Macam – macam Sistem Koordinat ......................................................... 5


1. Sistem Koordinat Kartesius .............................................................. 5

2. Sistem Koordinat Kutub ................................................................... 11

3. Sistem Koordinat Bola ..................................................................... 12

B. Bola Bumi ............................................................................................... 13

C. Bola Langit .............................................................................................. 16

1. Sistem Koordinat Ekliptika .............................................................. 17

2. Sistem Koordinat Equator ................................................................ 21

3. Sistem Koordinat Ekliptika dan Sistem Koordinat Equator ............. 23

4. Sistem Koordinat Horison ................................................................ 31

D. Fenomena Gerhana Bulan ...................................................................... 35

1. Macam-macam Gerhana Bulan ........................................................ 36

2. Langkah-langkah Perhitungan Waktu Gerhana Bulan ..................... 40

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 44

A. Alat Penelitian .................................................................................. 44

B. Prosedur Penelitian ........................................................................... 44

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 47

A. Edaran Bayangan Matahari ...................................................................... 47

B. Edaran Bayangan Bulan .......................................................................... 50

C. Edaran Bayangan Matahari dan Edaran Bayangan Bulan saat Istiqbal .. 52

D. Perhitungan Waktu Gerhana Bulan ......................................................... 55

E. Hasil Prediksi Waktu Gerhana Bulan dari Tahun 2012 sampai Tahun 2030

................................................................................................................... 72

F. Pembahasan .............................................................................................. 75


G. Kelemahan Penelitian ............................................................................... 77

BAB V PENUTUP ............................................................................................... 78

A. Kesimpulan ........................................................................................ 78

B. Saran .................................................................................................. 78

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 79

LAMPIRAN-LAMPIRAN .................................................................................. 80


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Sistem Koordinat Kartesius ................................................................. 6

Gambar 2. Gradien Suatu Garis pada Bidang Koordinat Kartesius ...................... 7

Gambar 3. Menunjukkan Sebuah Garis K yang Melalui Titik (1, 4) dan Titik yang

Lain ....................................................................................................... 8

Gambar 4. Garis yang Melalui Titik P(r, αv) ....................................................... 11

Gambar 5. Sistem Koordinat Kartesius Tiga Dimensi (x, y, z) ............................ 12

Gambar 6. Sistem Koordinat Bola Tiga Dimensi (r, α, β) ................................... 12

Gambar 7. Garis-garis Semu Pada Permukaan Bola Bumi .................................. 13

Gambar 8. Bola Bumi yang diekspansikan menjadi Bola Langit ........................ 16

Gambar 9. Letak Benda-benda Langit Pada Bola Langit .................................... 17

Gambar 10. Peredaran Matahari pada Lingkaran Ekliptika ................................. 17

Gambar 11. Sistem Koordinat Ekliptika .............................................................. 19

Gambar 12. Perjalanan Semu Harian Matahari .................................................... 20

Gambar 13. Equator Bumi dan Equator Langit ................................................... 21

Gambar 14 Sistem Koordinat Equator ................................................................. 22

Gambar 15. Gambaran Gerhana Bulan Pada Sistem Koordinat Ekliptika dan

Sistem Koordinat Equator ................................................................. 23

Gambar 16. Sistem Koordinat Horizon ................................................................ 31

Gambar 17. Gambaran Umum Gerhana Bulan .................................................... 36

Gambar 18. Gerhana Bulan Total ........................................................................ 37

Gambar 19. Gerhana Bulan Sebagian .................................................................. 37

Gambar 20. Gerhana Bulan Penumbra Total ....................................................... 38


Gambar 21. Gerhana Bulan Penumbra Sebagian ................................................ 38

Gambar 22. Fase-fase Gerhana Bulan .................................................................. 39

Gambar 23. Edaran Bayangan Matahari .............................................................. 49

Gambar 24. Edaran Bayangan Bulan ................................................................... 51

Gambar 25. Edaran Bayangan Matahari dan Edaran Bayangan Bulan Saat Bulan

Purnama dan Gerhana Bulan ............................................................. 54


DAFTAR SIMBOL

Simbol

β

λ

λM

λB

δM

δB

αM

αB

τ

φ

Arti

Lintang Ekliptika

Bujur Ekliptika

Bujur Matahari

Bujur Bulan

Deklinasi Matahari

Deklinasi Bulan

Asensiorekta Matahari

Asensiorekta Bulan

Bujur Tempat

Lintang Tempat


DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Data-data Astronomi Matahari untuk Penggambaran Edaran Bayangan

Matahari ............................................................................................... 48

Tabel 4.2. Data-data Astronomi Bulan untuk Penggambaran Edaran Bayangan

Bulan ................................................................................................. 51

Tabel 4.3. Data-data Astronomi Matahari dan Bulan untuk Penggambaran Edaran

Bayangan Matahari dan Bulan saat Istiqbal ........................................ 53

Tabel 4.4.Fraction Illumination Bulan (FIB) pada Bulan November 2012

............................................................................................................................... 55

Tabel 4.5. Bujur Matahari dan Bujur Bulan untuk Penentuan Saat Istiqbal ........ 56

Tabel 4.6. Hasil Bujur Matahari (λM + 180°) dan Bujur Bulan untuk Penentuan

Saat Istiqbal ......................................................................................... 57

Tabel 4.7. Hasil Prediksi Waktu Gerhana Bulan dari Tahun 2012 sampai Tahun

2030 ..................................................................................................... 72

Tabel 1.1. Hasil Tanggal Ijtimak dari Tahun 2012 sampai Tanggal 2030 .......... 81

Tabel 2.1.Hasil Prediksi Tanggal Bulan Purnama dari Tahun 2012 sampai

Tanggal 2030 ....................................................................................... 83


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Tabel Tanggal Ijtimak ..................................................................... 81

Lampiran 2. Tabel Hasil Prediksi Tanggal Bulan Purnama ................................. 83

Lampiran 3. Perhitungan Waktu Gerhana Bulan ................................................. 89

Lampiran 4. Program Data Winhisab (Data Matahari dan Bulan) ..................... 106


aplikasi sistem koordinat ekliptika dan …repository.ump.ac.id/6804/1/alina rahmatika...

Documents