ANALISIS VARIANSI (ANOVA)

Pertemuan 11 dan 12

Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah :

Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal.

Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi yang sama).

Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik secara acak.

Prosedur analisis variansi adalah

Menentukan H0 dan H1.H0 : 1 = 2 = 3 = ……= k

H1 : paling sedikit dua diantara rata-rata tersebut tidak sama

 Menentukan taraf nyata .

Uji statistik (tabel Anova):

1k1

21

k

JKAS

2

21

S

S

)1( nk)1(

2

nk

JKGS

Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat

F hitungan

Perlakuan JKA

Galat JKG  

Total JKT    1nk

nk

T

n

TJKA

k

ii 2

..1

2.

k

i

n

jij nk

TyJKT

1 1

2..2

JKAJKTJKG

Daerah kritis : H0 ditolak bila F hitungan >

Kesimpulan

))1(,1( nkkf

Analisis Variansi Dua Arah

Untuk menentukan apakah ada variasi dalam pengamatan yang diakibatkan oleh perbedaan dalam perlakuan, uji hipotesisnya adalah : H0 : 1. = 2. = … = k. atau bisa dituliskan H0 : 1 = 2

= … = k

H1 : paling sedikit dua diantaranya tidak sama

Untuk menentukan apakah ada variasi dalam pengamatan yang diakibatkan oleh perbedaan dalam blok, uji hipotesisnya adalah : H0 : .1 = .2 = … = .b atau bisa dituliskan H0 : 1 = 2

= … = b

H1 : paling sedikit dua diantaranya tidak sama

Tabel Anova:

1k1

21

k

JKAS

2

21

1 S

SF

1b1

22

b

JKBS

2

22

2 S

SF

)1)(1( bk)1)(1(

2

bk

JKGS

1bk

Sumber Variasi Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat F hitung

Perlakuan JKA

Blok JKB

Galat JKG  

Total JKT    

bk

TyJKT

k

i

b

jij

2

1 1

2 ..

bk

T

b

TJKA

k

ii 2

..1

2.

bk

T

k

T

JKB

b

jj 2

..1

2.

JKBJKAJKTJKG

Daerah kritis :H0 ditolak pada taraf keberartian jika F1 >

H0 ditolak pada taraf keberartian jika F2 >

)]1)(1(,1[; bkkf

)]1)(1(,1[; bkbf

Uji Kesamaan Beberapa Variansi

Analisis variansi satu arah hanya dapat dilakukan apabila variansi dari k-populasi adalah sama (homogen).

Bila syarat tersebut tidak dipenuhi, maka uji analisis variansi tidak dapat dilakukan

Uji Bartlett

H0 : 12 = 2

2 = 32 = …. = k

2

H1: tidak semua variansi sama Uji statistik : Daerah kritis : H0 ditolak jika b >

2,k-1

KesimpulanHitungan :

h

qb 3026,2

kN

SnS

k

iii

p

1

2

2

)1(

k

iiip SnSkNq

1

22 log)1(log)(

kNnk

hk

i i

1

1

1

)1(3

11

1

uji Cochran

Pemakaiannya terbatas hanya untuk sampel yang ukurannya sama.

Statistik uji yang digunakan adalah :

Daerah kritis adalah H0 ditolak jika G > g,n,k dimana nilai g,n,k diperoleh dari tabel nilai kritis untuk uji Cochran.

k

iiS

terbesarSiG

1

2

2