ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO ORDE NOL

UNTUK DATA SKALA ORDINAL

( Skripsi )

Oleh

ELVA ATIKA SARI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

ABSTRACT

ANALYSIS OF FUZZY INFERENCE SYSTEM SUGENO ZERO ORDER

METHOD FOR ORDINAL SCALE DATA

By

Elva Atika Sari

Analysis for ordinal scale data is usually by calculating the percentage of

frequency or average based on weight which has been determined. But the result

can’t be interpreted into the true meaning and create uncertainty. Fuzzy Inference

System is the process of drawing conclusions based on fuzzy logic, that is one

way to analyzed a system containing vagueness (fuzziness) and uncertainty. One

of the methods used in fuzzy inference system is zero-order Sugeno method. This

method use constant consequent and fuzzy singleton. The purpose of this research

is to analyze the fuzzy inference system with Sugeno zero order method for

ordinal scale data with five levels. The stages in the fuzzy inference system zero-

order Sugeno method for ordinal data are; determining variables and fuzzy sets,

fuzzification, create fuzzy rules with implications function, and defuzzification.

Based on the data from study case, we found that the value of service clarity

aspect is 56, that is Quite Satisfied.

Keywords: Ordinal Data, Fuzzy Logic, Sugeno Zero Order Method, Fuzzy

Inference System.

ABSTRAK

ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO ORDE NOL

UNTUK DATA SKALA ORDINAL

Oleh

Elva Atika Sari

Analisis untuk data skala ordinal biasanya dilakukan dengan menghitung

persentase frekuensi atau rata-ratanya berdasarkan bobot yang telah ditentukan.

Akan tetapi cara tersebut menghasilkan nilai yang sulit ditafsirkan ke dalam

makna yang sebenarnya dan menimbulkan ketidakpastian. Sistem Inferensi Fuzzy

merupakan proses penarikan kesimpulan berdasarkan logika fuzzy yang

merupakan salah satu cara untuk melakukan analisis sistem yang mengandung

kesamaran (fuzziness) serta konsep tidak pasti. Salah satu metode yang digunakan

dalam sistem inferensi fuzzy ialah metode Sugeno orde nol. Metode ini

menggunakan konsekuen bernilai konstan dan fuzzy singleton. Penelitian ini

bertujuan untuk menganalisis sistem inferensi fuzzy Metode Sugeno orde nol

untuk data skala ordinal dengan lima tingkatan. Adapun tahapan dalam sistem

inferensi fuzzy metode Sugeno orde nol untuk data ordinal yaitu ; menentukan

variabel dan himpunan fuzzy, fuzzifikasi, pembentukan aturan fuzzy dengan fungsi

implikasi, dan defuzzifikasi. Pada data hasil survey tingkat kepuasan siswa

terhadap pelayan pada aspek kejelasan pelayanan, diperoleh hasil akhir sebesar 56

yang berarti Cukup Puas.

Kata kunci : Data ordinal, Logika Fuzzy, Metode Sugeno Orde Nol, Sistem

Inferensi Fuzzy.

ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE SUGENO ORDE NOL

UNTUK DATA SKALA ORDINAL

Oleh

ELVA ATIKA SARI

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar

SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama lengkap Elva Atika Sari , dilahirkan di Bandar Lampung

tepatnya pada tanggal 18 September 1994. Merupakan anak pertama dari tiga

bersaudara, pasangan Bapak Nanguti Ibrohim dan Ibu Marniyati.

Menempuh pendidikan awal Taman Kanak-kanak di TK Dharma Wanita Unila

pada tahun 2000, Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 2 Raja Basa pada tahun 2006,

Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri 22 Bandar Lampung pada

tahun 2009, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 9 Bandar

Lampung pada tahun 2012.

Pada tahun 2012 penulis terdaftar sebagai Mahasiswa Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, melalui

jalur SNMPTN Undangan serta mendapatkan beasiswa BIDIK MISI. Selama

menjadi mahasiswa, penulis bergabung di Himpunan Mahasiswa Jurusan

Matematika (HIMATIKA) yang diamanahkan pada tahun pertama dan kedua

sebagai Anggota di Bidang Kaderisasi periode 2012-2014, pada tahun ketiga

sebagai anggota Biro Dana dan Usaha HIMATIKA dan sebagai Staf Ahli

Bendahara Eksekutif BEM FMIPA Unila periode 2014-2015.

Pada bulan Januari 2015 melaksanakan Kerja Praktek (KP) di Balai Riset dan

Standardisasi Industri Bandar Lampung guna mengaplikasikan serta menerapkan

ilmu yang telah diperoleh dalam perkuliahan.

Selanjutnya bulan Juli-September 2015 melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN)

di Desa Terang Makmur, Kecamatan Gunung Terang, Kabupaten Tulang Bawang

Barat. Penulis memiliki beberapa hobi salah satunya dalam bidang seni yaitu

menggambar, karena merupakan sumber inspirasi dalam berbagai hal.

KATA INSPIRASI

Orang selalu bilang kamu perlu melakukan ini dan itu, tapi kamu lah yang

tahu mana yang terbaik tentang dirimu dan apa yang perlu kamu lakukan

(Ahmad Fauzi)

Teruslah berusaha walau sekelilingmu meragukanmu. Teruslah tersenyum

karena orang-orang yang kamu sayang menginginkan senyummu. Teruslah

bersinar untuk mereka yang ada di kegelapan. Dan percayalah Allah tidak

akan mengubah nasib kaumnya tanpa usaha kaum itu. Teruslah melangkah

karena orang-orang yang menyayangimu akan selalu menopangmu

(Yulia)

Bersabar, Berusaha dan Bersyukur..

Bersabar dalam berusaha, berusaha dengan tekun dan pantang menyerah,

dan bersyukur atas apa yang telah diperoleh

(Rahman Al Farizi)

Dengan ridho Allah SWT,

Kupersembahkan karya sederhana ini kepada orang yang sangat kukasihi

dan kusayangi

Ibu dan Ayah

Sebagai tanda bakti, hormat, dan rasa terima kasih yang tiada terhingga

kupersembahkan karya kecil ini kepada Ibu dan Ayah yang telah

memberikan kasih sayang, segala dukungan, dan cinta kasih yang tak kan

mungkin dapat kubalas hanya dengan selembar kertas yang tertuliskan kata

cinta dan persembahan

Semoga ini menjadi langkah awal untuk membuat Ibu dan Ayah bahagia,

karena aku sadar selama ini belum dapat berbuat yang lebih.

Untuk Ibu dan Ayah yang selalu membuatku termotivasi, selalu

mendoakanku, selalu menasihatiku agar menjadi lebih baik,

Terimakasih Ibu…

Terimakasih Ayah…

SANWACANA

Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah SWT, karena berkat rahmat, dan ridho-Nya

skripsi yang berjudul “Analisis Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol

untuk Data Skala Ordinal” dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Dalam

penyusunan skripsi ini, penulis menyadari bahwa banyak pihak yang telah

berpartisipasi memberikan bimbingan dan saran - saran. Untuk itu, penulis

ucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya , terutama kepada:

1. Bapak Warsono, Ph.D., selaku Dosen Pembimbing 1 sekaligus Dosen

Pembimbing Akademik yang telah meluangkan waktu untuk membimbing dan

memberi saran kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si., selaku Dosen Pembimbing 2 yang telah

memberikan banyak sekali saran dan arahan dengan penuh kesabaran guna

menyelesaikan skripsi ini.

3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si., selaku Dosen Penguji yang telah

mengevaluasi, memberikan saran dan kritik yang membangun dalam

penyelesaian skripsi ini

4. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc., yang telah banyak sekali membantu dan

memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc.,Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., DEA., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas lampung.

7. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Lampung yang telah memberikan banyak ilmu dan pengalaman.

8. Ayah dan Ibu tercinta yang selalu mendukung dan mendoakan, serta kedua adik

Elma dan Erna yang selalu memberikan canda tawa.

9. Sahabat-sahabat tersayang Agnes, Dwi, Erni, Putri, dan Mutia yang selalu

membantu, memberikan tawa canda dan dukungan semangat dari awal

perkuliahan hingga saat ini.

10. Teman-teman seperjuangan, Lina, Mbed, Audi, Ompu, Ruth, Emon, Suyuy,

Anggy, Mintil, Selvi, Imah, Yama, Merda, Candra, Rendi, Jo, Danar, Anwar dan

Gerry, yang selalu menghibur, memberikan semangat, dan motivasi.

11. Teman-teman angkatan 2012, Keluarga HIMATIKA, Kelompok KKN Keppiye

2015 yang selalu menjadi penyemangat.

12. Seluruh pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan satu

persatu, atas peran dan dukungannya dalam menyusun skripsi ini.

Penulis berharap Allah SWT akan membalas kebaikan dan pengorbanan mereka.

Semoga karya kecil ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Bandar Lampung, April 2016

Penulis,

Elva Atika Sari

DAFTAR ISI

halaman

DAFTAR TABEL .................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xiv

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang dan Masalah ................................................... 1

1.2. Batasan Masalah ...................................................................... 3

1.3. Tujuan Penelitian ..................................................................... 3

1.4. Manfaat Penelitian ................................................................... 4

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data Kategori .......................................................................... 5

2.1.1 Data Nominal ................................................................. 5

2.1.2 Data Ordinal ................................................................... 6

2.2 Logika Fuzzy ........................................................................... 7

2.3 Peubah Acak Fuzzy (Fuzzy Random Variable) ....................... 8

2.4 Himpunan Fuzzy ...................................................................... 8

2.5 Fungsi Keanggotaan ................................................................ 11

2.6 Operator Dasar Operasi Himpunan Fuzzy ............................... 13

2.7 Fungsi Implikasi ...................................................................... 15

2.8 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol .................. 15

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................. 19

3.2 Metode Penelitian .................................................................... 19

3.3 Studi Kasus .............................................................................. 21

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol

untuk Data Skala Ordinal ........................................................ 22

4.2 Studi Kasus Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol

untuk Data Skala Ordinal ........................................................ 34

V. KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan .............................................................................. 42

5.2 Saran ....................................................................................... 42

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

halaman

Gambar 2.1 Representasi Linear Naik .................................................. 12

Gambar 2.2 Representasi Linear Turun ................................................ 12

Gambar 2.3 Representasi Segitiga ........................................................ 13

Gambar 2.4 Grafik Fungsi Keanggotaan Singleton .............................. 18

Gambar 4.1 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno ............................ 23

Gambar 4.2 Representasi Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy ........ 25

Gambar 4.3 Bentuk Umum Bagan Relasi antar Himpunan Fuzzy ........ 29

Gambar 4.4 Grafik Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Input ............ 35

Gambar 4.5 Grafik Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Output ......... 38

DAFTAR TABEL

halaman

Tabel 3.1 Tafsiran Persentase untuk Data Skala Ordinal ............................ 19

Tabel 4.1 Domain dan Representasi Fungsi Tiap Himpunan Fuzzy Pada

Variabel Input ............................................................................ 25

Tabel 4.2 Fungsi Keanggotaan Variabel Output dengan Fuzzy Singleton .. 27

Tabel 4.3 Himpunan Fuzzy Beserta Jenis Kurva Representasi dan Domain 34

Tabel 4.4 Jumlah Respon, Persentase, dan Nilai Keanggotaan Masing-

Masing Himpunan ..................................................................... 37

Tabel 4.5 Nilai Konsekuen (z) Berdasarkan Tingkat Kepuasan ................. 37

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan α-predikat dan Nilai z Berdasarkan Aturan

Fuzzy .......................................................................................... 40

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Setiap kegiatan penelitian, seorang peneliti tidak akan terlepas dari data,

pengolahan data, dan analisisnya. Data tersebut merupakan informasi yang akan

memberikan gambaran spesifik tentang objek penelitian yang diteliti. Biasanya

peneliti menggunakan berbagai jenis data, salah satunya data ordinal. Menurut

Agresti (2007), data ordinal merupakan data dengan penggolongan berdasarkan

suatu kategori dan adanya penataan di dalamnya, misalnya dengan menetapkan

nilai pada setiap tingkatan kategori. Contohnya dalam mengukur respon dari

responden terhadap suatu pernyataan : sangat tidak setuju = 1, tidak setuju = 2,

netral = 3, setuju = 4, dan sangat setuju = 5. Nilai (1,2,3,4, dan 5) tersebut

hanyalah simbol untuk membedakan tingkatan kategori mulai dari tingkatan

terendah sampai tertinggi ataupun sebaliknya, sehingga menimbulkan

ketidakpastian.

Pada umumnya analisis yang digunakan peneliti untuk data skala ordinal ialah

dengan menghitung persentase frekuensi atau dengan menghitung rata-ratanya

berdasarkan bobot yang telah ditentukan. Akan tetapi cara tersebut menghasilkan

nilai yang sulit ditafsirkan ke dalam makna yang sebenarnya dan menimbulkan

ketidakpastian. Misalkan dalam analisis hasil kuisioner survei respon masyarakat

2

terhadap suatu kebijakan, peneliti memberikan bobot pada masing-masing

levelnya seperti ; Sangat Tidak Setuju = 1, Tidak Setuju = 2, Netral = 3, Setuju =

4 dan Sangat Setuju = 5. Setelah dilakukan perhitungan, ternyata diperoleh rata-

rata sebesar 3,5. Berdasarkan bobot yang telah ditentukan sebelumnya, nilai 3,5

tidak terdapat dalam pembobotan. Oleh karena itu sulit untuk menafsirkannya.

Jika dilihat, nilai 3,5 berada diantara level Netral dan Setuju. Hal inilah yang

menimbulkan ketidakpastian serta terkadang mengakibatkan kesalahan dalam

penafsiran makna yang sebenarnya. Oleh karena itu penggunaan logika (kaidah)

fuzzy pada analisis dana skala ordinal sangat dianjurkan., sebab logika fuzzy

memperhatikan setiap pergeseran nilai dalam tiap level dari kategori data ordinal

tersebut serta dapat mengetahui nilai keanggotaan yang dapat digunakan untuk

penentuan level pada ketegori tersebut.

Logika fuzzy merupakan salah satu cara untuk melakukan analisis sistem yang

mengandung kesamaran (fuzziness) serta konsep tidak pasti dalam bentuk

linguistik seperti “sedikit”, “lumayan”, dan “sangat”. Dalam logika fuzzy,

pengambilan keputusan dan kesimpulan dilakukan dengan sistem inferensi yang

disebut dengan sistem inferensi fuzzy, yang merupakan proses penarikan

kesimpulan berdasarkan penalaran logika fuzzy.

Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System) dapat dilakukan dengan

menggunakan beberapa metode, yaitu Metode Mamdani, Metode Tsukamoto, dan

Metode Sugeno. Dalam perkembangannya, metode Sugeno dibagi menjadi dua,

yaitu metode Sugeno orde nol dan metode Sugeno orde satu. Perbedaan dari

metode-metode tersebut dapat dilihat pada proses komposisi aturan dan proses

3

defuzzifikasinya. Metode Sugeno orde nol memiliki ciri khusus dibanding dengan

kedua metode lainnya. Pada metode ini konsekuen atau output dalam sistem

inferensi bukan merupakan himpunan fuzzy melainkan konstanta. Selain itu, pada

metode ini konsekuen menggunakan fungsi keanggotan singleton. Singleton

merupakan fungsi keanggotaan yang mempunyai support tunggal. Serta pada

proses akhir metode ini, hasil akhir diperoleh dengan menghitung rata-rata

terbobot. Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk menggunakan metode

Sugeno orde nol dalam penelitian ini. Masalah pada penelitian ini adalah

bagaimana cara menganalisis sistem inferensi fuzzy dengan metode Sugeno orde

nol untuk data berskala ordinal. Oleh karena itu dalam penelitian ini penulis

tertarik untuk menganalisis sitem inferensi fuzzy dengan metode Sugeno orde nol

untuk data berskala ordinal.

1.2 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini yaitu data skala ordinal yang

digunakan adalah data skala ordinal dengan lima tingkatan (level), serta

menggunakan fungsi representasi linear turun pada tingkatan (level) paling

rendah, linear naik pada tingkatan (level) tertinggi, dan segitiga untuk tingkatan

(level) diantaranya.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis sistem inferensi fuzzy dengan

metode Sugeno orde nol untuk data skala ordinal.

4

Manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Memberikan informasi tentang tahapan-tahapan dalam sistem inferensi fuzzy

metode Sugeno orde nol untuk data skala ordinal.

2. Dapat mengaplikasikannya pada kasus yang berkaitan dengan penelitian ini.

1.4 Manfaat Penelitian

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data Kategorik

Data merupakan bentuk jamak dari datum, yang mempunyai arti pemberian atau

penyajian. Secara definisi dapat diartikan sebagai kumpulan angka, fakta,

fenomena atau keadaan yang merupakan hasil pengamatan, pengukuran, atau

pencacahan terhadap karakteristik atau sifat dari objek yang dapat berfungsi untuk

membedakan objek yang satu dengan lainnya pada sifat yang sama.

Data dibedakan menurut skala yang digunakan pada saat melakukan pengukuran.

Pengukuran tersebut dimaksudkan sebagai upaya memberikan angka numerik

pada objek menurut aturan-aturan tertentu. Aturan yang berbeda akan

menghasilkan skala yang berlainan sehingga akan memberikan jenis pengukuran

yang berbeda. Data kategorik adalah data kualitatif sehingga untuk

menganalisisnya perlu diberikan simbol berupa angka. Analisis yang digunakan

adalah berdasarkan hasil membilang pada setiap kategori. Data kategori

diklasifikasikan menjadi data nominal dan data ordinal.

2.1.1 Data Nominal

Data nominal merupakan data dengan skala pengukuran yang paling rendah

tingkatannya dari ketiga skala pengukuran lainnya. Data ini membedakan satu

6

objek lainnya berdasarkan lambang yang diberikan. Oleh Karena itu, data skala

nominal ini dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori, dan kategori

tersebut dapat diberikan simbol yang sesuai berupa sembarang angka. Angka yang

diberikan tidak mempunyai arti numerik atau tidak dapat dilakukan operasi

matematika. Angka yang diberikan hanyalah berfungsi sebagai simbol yang

bertujuan untuk membedakan antar kategorinya. Sebagai contoh, dalam data

mengenai jenis kelamin pada form kuisioner atau form lainnya, jenis kelamin

dapat digolongkan dalam 2 kategori, yaitu kategori pria dan wanita. Pria diberi

angka 0 dan wanita diberi angka 1. Angka tersebut tidak dapat dibandingkan, atau

dengan kata lain angka 1 bukan berarti wanita berada satu tingkat di atas pria

ataupun sebaliknya (Agresti, 2007).

2.1.2 Data Ordinal

Menurut Agresti (2007), skala pengukuran ordinal mempunyai tingkat yang lebih

tinggi dari skala pengukuran nominal. Dalam skala ini, terdapat sifat skala

nominal, yaitu membedakan data dalam berbagai kelompok menurut lambang,

ditambah dengan sifat lain yaitu adanya penataan didalamnya. Data ordinal

merupakan data dengan penggolongan berdasarkan suatu kategori dan adanya

penataan di dalamnya, misalnya dengan menetapkan nilai pada setiap tingkatan

kategori. Contohnya dalam mengukur respon dari responden terhadap suatu

pernyataan : sangat tidak setuju = 1, tidak setuju = 2, netral = 3, setuju = 4, dan

sangat setuju = 5 , nilai (1,2,3,4, dan 5) tersebut hanyalah lambang untuk

membedakan tingkatan kategori mulai dari tingkatan terendah sampai tertinggi

ataupun sebaliknya.

7

2.2 Logika Fuzzy

Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar yang artinya suatu nilai

dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Logika fuzzy merupakan suatu

logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran antara benar atau salah.

Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotan yang memiliki rentang nilai 0 (nol)

hingga 1 (satu) dan logika fuzzy menunjukkan sejauh mana suatu nilai benar dan

sejauh mana suatu nilai itu salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai dapat

bernilai benar atau salah secara bersamaan. Namun seberapa besar kebenaran dan

kesalahan tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Konsep logika

fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh professor Lotfi A. Zadeh dari Universitas

California, pada bulan Juni 1965. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk

memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi &

Purnomo, 2010).

Logika fuzzy menyediakan mekanisme untuk merepresentasikan ukuran variabel

linguistik seperti “banyak”, “sedikit”, “sedang”, “jarang”, dan sebagainya.

(Sivanandam, Sumathi, & Deepa 2007). Sebagai contoh seseorang dengan tinggi

diatas 2 meter dapat dikatakan tinggi sedangkan selain itu dikatakan rendah untuk

kasus bilangan biner. Sebagai contoh jika tinggi merupakan himpunan yang

didefisinikan lebih dari 2 meter maka nilai 1,99 meter akan dianggap rendah oleh

perhitungan komputer. Pada perhitungan fuzzy, nilai 1.99 bukan nilai yang dapat

dikatakan rendah melainkan tinggi dalam takaran tertentu (Ross, 2010).

8

2.3 Peubah Acak Fuzzy (Fuzzy Random Variable)

Diberikan ruang probabilitas (probability space) ( ). Secara umum variabel

random X pada ( ), X adalah fungsi yang terukur pada pemetaan : ,

untuk situasi nilai fuzzy dinamakan variabel random fuzzy, yang didefinisikan

sebagai berikut :

Definisi 1

Variabel random fuzzy X pada ruang kemungkinan (probablility space) (Ω,A,P)

merupakan fungsi pemetaan dari Ω ke bilangan fuzzy : Ω → F(R) untuk setiap

α [0,1]. Bilangan fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang domainnya berupa

bilangan real. α merupakan nilai keanggotaan atau nilai kebenaran dengan selang

[0,1], merupakan ruang sampel (Viertl, 2011).

2.4 Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang konsep

himpunan tegas (crisp) , dimana telah kita ketahui bahwa himpunan tegas (crisp)

merupakan himpunan yang terdefinisi secara tegas dalam arti bahwa untuk setiap

elemen dalam semestanya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah ia

merupakan anggota dari himpunan atau tidak. Dengan perkataan lain, terdapat

batas yang tegas antara unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu

himpunan. Sedangkan himpunan fuzzy merupakan himpunan dengan batas-batas

keanggotaan yang tidak dapat ditentukan dengan dipenuhi atau tidak dipenuhinya

suatu syarat keanggotaan (Klir dan Yuan ,1995).

9

Untuk mengatasi permasalahan tersebut, Lotfi Asker Zadeh mengaitkan himpunan

semacam itu dengan suatu fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur-

unsur dalam semestanya dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan

himpunan tersebut. Fungsi ini disebut fungsi keanggotaan dan nilai fungsi itu

disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam himpunan itu yang selanjutnya

disebut himpunan kabur. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-

masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 hingga 1. Suatu himpunan

fuzzy A dalam semesta pembicaraan X dinyatakan dengan fungsi keanggotaan μ

dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan :

μA : X → [0,1] (2.1)

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan

tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan

dengan himpunan fuzzy maka secara matematis himpunan fuzzy dalam semesta X

dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut yang didefinisikan oleh :

= ( (2.2)

dengan adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan

semesta X ke selang tertutup [0,1]. Nilai adalah nilai fungsi keanggotaan

dari x, yang disebut juga sebagai derajat keanggotaan.

Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau

kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Parobaya,

Tua.

10

2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu

variabel seperti: 40, 25, 50, dan sebagainya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem Fuzzy, yaitu:

a. Variabel Fuzzy

Variabel Fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem

Fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan,dsb.

b. Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy

c. Semesta Pembicaraan

Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu

variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang

senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta

pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai

semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contohnya semesta

pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) dan untuk variabel temperatur: [0

40]

d. Domain Himpunan Fuzzy

Keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh

dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta

pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik

(bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.

11

Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain

himpunan fuzzy: Muda = [0 45], Parobaya = [35 55], dan Tua = [45 +∞)

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

2.5 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik

input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat

keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang

dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui

pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan seperti representasi

linear naik, linear turun, segitiga, bahu, trapezium, gauss, kurva-S dan lain-lain.

Akan tetapi pada penelitian ini representasi fungsi yang akan digunakan ialah

representasi linear naik, linear turun dan segitiga.

a) Representasi linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan

sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu :

1. Representasi Linear Naik

Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki

derajat keanggotaan lebih tinggi.

12

Gambar 2.1. Representasi Linear Naik

Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan dengan :

(2.3)

2. Representasi Linear Turun

Penurunan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan

tertinggi pada sisi kiri, bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki

derajat keanggotaan lebih rendah.

Gambar 2.2. Representasi Linear Turun

Rumus fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan dengan :

(2.4)

13

b) Represetasi Kurva Segitiga

Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan dari fungsi keanggotaan

linear naik dan fungsi keanggotaan linear turun.

Gambar 2.3. Representasi Segitiga

Rumus fungsi keanggotaan segitiga dinyatakan dengan :

(2.5)

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

2.6 Operator Dasar Operasi Himpunan Fuzzy

Terdapat beberapa operator yang didefinisikan secara khusus untuk

mengkombinasikan dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai

hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama firestrength

∝− . Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu : AND, OR

dan NOT.

14

1. Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat

sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai

keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

(2.6)

2. Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union (gabungan) pada himpunan. α-

predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil

nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang

bersangkutan.

(2.7)

3. Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi intersection (irisan) pada himpunan. α–

predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil

nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang

bersangkutan.

(2.8)

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010)

15

2.7 Fungsi Implikasi

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan

dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi

implikasi adalah:

IF x is A THEN y is B

dengan x dan y adalah skalar. A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang

mengikuti IF disebut sebagi anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti

THEN disebut sebagai konsekuen. Jika suatu fungsi implikasi mempunyai

beberapa anteseden maka untuk merepresentasikan hasil dari beberapa anteseden

tersebut digunakan operator dasar Zadeh seperti, AND, OR atau NOT (Ross,

2010). Sehingga proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator

fuzzy, seperti berikut:

IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xn is An) THEN y is B

dengan • adalah operator (misal: OR atau AND) (Kusumadewi dan Purnomo,

2010).

2.8 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol

Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas saat ini adalah

sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang

bekerja atas dasar prinsip logika atau penalaran fuzzy, seperti halnya manusia

melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang,

sistem pendukung keputusan, penarikan kesimpulan, dan sebagainya.

16

Pada dasarnya sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat unit, yaitu :

1. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit)

Fuzzifikasi diartikan sebagai suatu proses untuk menemukan nilai keanggotaan

pada nilai linguistik sesuai dengan nilai inputan yang diberikan (Siler dan

Buckley, 2005).

2. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)

3. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian :

a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari

himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel

linguistik yang dipakai.

b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.

4. Unit defuzzifikasi (defuzzification unit / unit penegasan)

Pada sistem inferensi fuzzy, nilai-nilai masukan tegas dikonversikan oleh unit

fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran yang telah difuzzikan itu

kemudian diproses oleh unit penalaran, yaitu dengan menggunakan unit basis

pengetahuan, menghasilkan himpunan fuzzy sebagai keluarannya. Langkah

terakhir dikerjakan oleh unit defuzzifikasi yaitu menerjemahkan himpunan

keluaran tersebut kedalam nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian

direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses

tersebut.

Dalam sistem inferensi fuzzy, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan,

salah satunya ialah metode Sugeno orde nol. Metode ini diperkenalkan oleh

Takagi-Sugeno-Kang pada tahun 1985. Penalaran dengan Metode Sugeno hampir

17

sama dengan penalaran Mamdani dan Tsukamoto, dimana pada setiap aturan yang

berbentuk implikasi “if…then” anteseden yang berbentuk konjungsi (AND)

mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (MIN), hanya saja output

(konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy. Sehingga fungsi implikasi nya

menjadi :

IF x is A THEN y is B

dengan x dan y adalah skalar. A dan B adalah konstanta. Proposisi ini dapat

diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:

IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • .............. • (xn is An) THEN y is B

Dengan A1, A2, A3, …, An adalah himpunan fuzzy sebagai anteseden, dan k

adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. dengan • adalah operator AND,

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010). Metode Sugeno orde nol merupakan kasus

khusus dari metode Mamdani dan metode Tsukamoto, dimana konsekuen tiap

implikasi nya bernilai konstan dan Michio Sugeno mengusulkan penggunaan

singleton sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen (Sivanandam, Sumathi, dan

Deepa, 2007).

Definisi 2 : Pendukung (support) dari suatu himpunan fuzzy , dilambangkan

dengan , merupakan himpunan dari titik-titik di dimana fungsi

keanggotaan adalah positif

(2.9)

Definisi 2.3 Suatu fuzzy singleton adalah suatu himpunan dimana pendukung

merupakan suatu poin tunggal dalam universe of discourse

18

Konsep ini digambarkan dalam bentuk fungsi keanggotaan yang ditunjukan pada

Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Grafik Fungsi Keanggotaan Singleton

Pada Metode Sugeno, proses defuzzifikasi diperoleh dengan menghitung rata-rata

terbobot (weighted average). Metode ini merupakan metode yang paling sering

dipakai sebagai pertimbangan dari semua metode defuzzifikasi menurut dua orang

pakar yaitu Sugeno pada tahun 1985 dan Lee tahun 1990. Proses defuzzifikasi

pada metode Sugeno orde nol menggunakan metode weighted average dapat

dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini:

(2.10)

(Ross, 2010).

III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil Tahun Akademik 2015/2016,

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

3.2 Metode Penelitian

Adapun langkah-langkah dalam Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Nol

untuk Data Ordinal adalah sebagai berikut :

1. Menentukan variabel dan himpunan fuzzy dari data ordinal.

Dalam menentukan parameter domain setiap himpunan fuzzy menggunakan

acuan tafsiran persentase berikut ini:

Tabel 3.1 Tafsiran Persentase Untuk Data Skala Ordinal

Interval Tafsiran

0% - 20% Sangat Tidak Puas

21% - 40% Tidak Puas

41% - 60% Cukup Puas

61% - 80% Puas

81% - 100% Sangat Puas

(Arikunto, 2002).

20

2. Melakukan fuzzifikasi

a. Menentukan fungsi keanggotaan setiap himpunan fuzzy pada masing-masing

variabel fuzzy sesuai dengan representasi fungsi keanggotaan yang

digunakan.

b.Menghitung nilai keanggotaan sesuai dengan fungsi keanggotaan yang telah

ditentukan.

3. Membentuk aturan fuzzy (fuzzy rule) dalam bentuk IF...THEN.

IF (X IS A) and (Y IS B) Then (Z IS C)

Dimana A dan B adalah himpunan fuzzy , sedangkan C merupakan konstanta

4. Proses inferensi dengan menggunakan Metode Sugeno Orde Nol

a. Menentukan nilai α-predikat untuk masing-masing rule

dengan fungsi implikasi MIN.

b. Menentukan hasil (output/konsekuen) inferensi secara tegas (crisp), bagi

masing-masing rule berdasarkan aturan fuzzy yang telah dibentuk, dimana

untuk setiap ( ) bernilai konstan dengan menggunakan

fungsi keanggotaan singleton.

5. Defuzzifikasi

Defuzzifikasi dilakukan dengan metode weighted average

21

3.3 Studi Kasus

Dalam melakukan studi kasus, penulis menggunakan data sekunder yaitu data

hasil kuesioner survei tingkat kepuasan siswa terhadap pelayanan SMA YP Unila

Bandar Lampung.

V. KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Sistem inferensi fuzzy metode Sugeno untuk data skala ordinal dapat

dilakukan dengan 5 tahapan, yaitu sebagai berikut, menentukan variabel dan

himpunan fuzzy, fuzzifikasi, pembentukan aturan fuzzy (fuzzy rule) dalam

bentuk IF...THEN…., inferensi dengan menggunakan metode Sugeno orde

nol, dan defuzzifikasi.

2. Hasil studi kasus yang berkaitan dengan sistem inferensi fuzzy metode

Sugeno untuk data skala ordinal pada aspek kejelasan petugas pelayanan dari

data hasil kuesioner survei tingkat kepuasaan siswa terhadap pelayanan

sekolah SMA YP Unila Bandar Lampung adalah sebesar 56 yang artinya

Cukup Puas.

5.2 Saran

Setelah melakukan analisis sistem inferensi fuzzy metode Sugeno untuk data skala

ordinal, maka saran yang diajukan untuk penelitian selanjutnya yaitu penelitian

metode Sugeno orde satu (linear) serta pembuatan program software pada sistem

inferensi fuzzy metode Sugeno untuk data skala ordinal.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto. 2002. Metodologi Penelitian Suatu Pendekatan Proposal. Rineka Cipta,

Jakarta.

Agresti, A. 2007. An Introduction to Categorical Data Analysis. Wiley,

Department of Statistics University of Florida.

Klir G.J & Yuan B. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Application.

Pretince-Hall Inc, New Jersey.

Kusumadewi S dan H.Purnomo. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Ross, T.J. 2010. Fuzzy Logic With Engineering Applications. Wiley, University of

New Mexico USA.

Siler, W., dan Buckley, J.J. 2005. Fuzzy Expert Systems and Fuzzy Reasoning.

John Wiley & Sons, Inc. New Jersey

Sivanandam, S.N., Deepa, S.N., dan Sumathi, S. 2007. Introduction to Fuzzy

Logic using MATLAB. Springer, Verlag Berlin Heidelberg New York.

Viertl, R. 2011. Statistical Methods for Fuzzy Data. Wiley, Vienna University of

Technology Austria.